2023中考數(shù)學必刷題（中考必考）-解三角形的應(yīng)用-60道含答案

2023中考數(shù)學必刷題（中考必考）-解三角形的應(yīng)用-60道

專題訓練（共60題）

1.（2021秋?雙牌縣期末）如圖，小明同學用儀器測量一棵大樹AB的高度，在C處測得/ACM=30°,

在E處測得NAFM=60°,CE=10米，儀器高度CZ）=1.5米，求這棵樹AB的高度.（結(jié)果精確到0.1,

參考數(shù)據(jù)：加g1.41,舊=1.73,遙石2.24）

2.（2022秋?長沙期末）2022年12月2日是第十一個122“全國交通安全日”，主題為“文明守法平安回

家”.超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因，交警部門在近年來事故多發(fā)的危險路段設(shè)立了固定測速點,

觀測點設(shè)在到高速公路/的距離為100，"的P處.這時，一輛轎車由西向東勻速駛來，測得此車從A處

行駛到B處所用的時間為3s,并測得NAOP=90°,NAPO=60°,NBPO=45°,試判斷此車是否超

過了25/MZ.V的限制速度？（百比1.732）

3.（2023?鶴山市模擬）某學校為進一步加強疫情防控測溫工作，決定安裝紅外線體溫檢測儀，該設(shè)備通

過探測人體紅外輻射能量對進入測溫區(qū)域的人員進行快速測溫（如左圖），其紅外線探測點O可以在垂

直于地面的支桿CP上下調(diào)節(jié)（如右圖），已知探測最大角（ZOBC）為62.3°,探測最小角（ZOAC）

為26.6°,若要求測溫區(qū)域的寬度AB為2.80”請你幫助學校確定該設(shè)備的安裝高度OC.（結(jié)果精確

到0」米,參考數(shù)據(jù)：sin62.3°心0.89,cos62.3°g0.46,tan62.3°-1.90,sin26.6°-0.45,cos26.6°

心0.89,tan26.6°?0.50）

CBA

4.（2022秋?大渡口區(qū)校級期末）交通安全是社會關(guān)注的熱點問題，安全隱患主要是超速和超載.某中學

八年級數(shù)學活動小組的同學進行了測試汽車速度的實驗.如圖，先在筆直的公路/旁選取一點P,在公

路/上確定點0、8,使得PO=80米，NPBO=45；這時，一輛轎車在公路/上由3向A勻

速駛來，測得此車從8處行駛到4處所用的時間為2.5秒，并測得/4PO=60°.此路段限速每小時

80千米，試判斷此車是否超速？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：72^1,41,百Q(mào)1.73）.

5.（2022秋?西崗區(qū)校級期末）體溫檢測是疫情防控中的一項重要工作，某公司設(shè)計了一款紅外線體溫檢

測儀，該設(shè)備通過探測人體紅外輻射的能量對進入測溫區(qū)域的人員進行快速體溫檢測.如圖，AC是水

平地面，其中AB是測溫區(qū)域，測溫儀安裝在豎直標桿PC上的點。處，設(shè)備安裝高度為2米，若

該測溫儀能識別體溫的最大張角為72°（即NADC=72°），能識別體溫的最小張角為26.6°（即NBOC

=26.6°）.求：測溫區(qū)域AB的長度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin72°心0.95,cos72°-0.32,tan72°

心3.00,sin26.6°七0.45,cos26.6°七0.89,tan26.6°?0.50）

6.（2022秋?潛山市期中）如圖，河的兩岸人與/2相互平行，4、8是上的兩點，C、。是/2上的兩點.

某人在點A處測得NCAB=90°,ND48=30°,再沿A8方向前進10米到達點E（點E在線段AB上）

，測得/OE8=60°,求C、。兩點間的距離.

[CL"X601

AEB

7.（2022秋?代縣期末）構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性體現(xiàn)，數(shù)學興趣小組在

嘗試計算tanl5°時，采用以下方法：

如圖，在Rt^ACB中，/C=90°,/A8c=30°,延長使連接AO,得/￡>=15°,設(shè)

AC=1、則4B=2、BC=M；所以tanl5°=典=—口=-----2-43_=2一如,類比這種

CD2^3（2+V3）（2-V3）

方法，計算tan225°的值（畫出計算所需圖形，并用文字、計算說明）.

8.（2022秋?寧強縣期末）如圖是G5高速公路邊水平地面上的交通警示牌，已知警示牌CD的高為

（以后-5）米，AB=7米，ZMAD=45a,NMBC=30°,求。M的高度.

C

多霧路段'、、

謹慎駕駛'、、

-----------P、、、

、、

、、、、、

_______________''、30-、.

MAB

9.（2022秋?鄴州區(qū)期末）某校安裝了紅外線體溫檢測儀（如圖1）,該設(shè)備通過探測人體紅外輻射能量對

進入測溫區(qū)域的人員進行快速測溫，其紅外線探測點O可以在垂直于地面的支桿OP上下調(diào)節(jié)（如圖2）,

探測最大角（NOBC）為58°,探測最小角（/OAC）為26.6°,已知該設(shè)備在支桿OP上下調(diào)節(jié)時,

探測最大角及最小角始終保持不變.（結(jié)果精確到0.及米,參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85,cos58°-0.53,

tan58°41.60,sin26.6°^0.45,cos26.6°七0.89,tan26.6°七0.50）

（1）若該設(shè)備的安裝高度OC為1.6米時，求測溫區(qū)域的寬度AB；

（2）若要求測溫區(qū)域的寬度AB為2.53米，請你幫助學校確定該設(shè)備的安裝高度OC.

圖1圖2

10.（2022秋?成武縣校級期末）如圖，數(shù)學興趣小組成員在熱氣球A上看到正面為橫跨河流兩岸的大橋

BC,并測得B,C兩點的角分別為53°和45°,已知大橋8c與地面在同一水平面上，其長度為75米,

又知此時地面氣溫為20℃,海拔每升高100米，氣溫會下降約06C,試求此時熱氣球（體積忽略不計）

附近的溫度?（參考數(shù)據(jù)：sin53°g去cos53°tan530g卷）

553

A

11.（2022秋?天橋區(qū)期末）如圖是某種云梯車的示意圖，云梯。。升起時，OD與底盤OC夾角為a,液

壓桿4B與底盤OC夾角為0；已知：液壓桿48=3/",當a=37°,0=53°時，

（1）求液壓桿頂端B到底盤OC的距離BE的長；

（2）求AO的長.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°一一，tan37°一旦,sin53°七生tan53°―

12.（2022秋?皇姑區(qū)校級期末）數(shù)學興趣小組想利用所學的知識了解某廣告牌的高度，已知CC=2m.經(jīng)

測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示.其中/CAH=30°,/DBH=45。，AB^Wm,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算

GH的長.（結(jié)果保留根號）

13.（2022春?五峰縣期中）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末，小威等三位同學在幸福大道段,

嘗試用自己所學的知識檢測車速，觀測點設(shè)在到公路/的距離為100，"的P處.這時，一輛紅旗轎車由

西向東勻速駛來，測得此車從A處行駛到8處所用的時間為3s,并測得/APO=60°,/BPO=45°,

（1）求AP的長？

（2）試判斷此車是否超過了80km/h的限制速度？（%七1.732）

Bo

14.（2021秋?寶塔區(qū)校級期末）如圖，NABO為樓梯AB的傾斜角，樓梯底部到墻根垂直距離為4〃?，

為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角為NACD,已知sinZACD

=亞，求調(diào)整后的樓梯AC的長.

2

15.（2021秋?紅旗區(qū)校級期末）小輝老師準備利用無人機為我校初中部跑操比賽進行航拍，如圖所示的N

CAB為最佳拍攝視角，CD所在的直線是操場的跑道，8C的長就是最佳拍攝范圍.為確定無人機的位

置，小輝老師過無人機所在的位置點A作AE1CD于點E,知道BE和AE的長就知道無人機的位置了.若

/。8=15",/A8Q=45°,要想使最佳拍攝范圍8C的長為20〃?，請幫助小輝老師找出無人機的最

佳航拍位置，即求出AE的長.（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：巡Q1.732祀仁1.414）

16.（2022春?廣西月考）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.交警部門在近年來事故多發(fā)的危險路段設(shè)

立了固定測速點.觀測點設(shè)在到公路/的距離為100〃?的P處.這時，一輛轎車由西向東勻速駛來，測

得此車從A處行駛到8處所用的時間為3s,并測得/AOP=90°,ZAPO=60°,/BPO=45°,試

判斷此車是否超過了80切溫的限制速度？（我E.732）

CB方向走到。處，線段CO=20米，測得乙408=30°,求樹AB的高度.

18.（2021秋?殷都區(qū)期末）某校數(shù)學社團利用自制測角儀和皮尺測量河寬（把河兩岸看作平行線）.如圖，

他們在河岸MN一側(cè)的A處，觀察到對岸尸點處有一一棵樹，測得/B4N=31°,向前走45〃?到達B處，

測得NPBN=45°.（sin31°七0.52,cos31°心0.86,tan31°七0.60,&-1.41）

（1）求河的寬度（精確到bn）;

（2）據(jù)河道建造碑文記載，該河實際寬70/?.請計算本次測量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合

理化建議.

19.（2021秋?靖西市期末）如圖，小明家在4處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路/,AB是A到/

的小路，現(xiàn)新修一條路4。到公路/,小明測量出NADC=30°,NABC=45°,8。=40機.請你幫他

計算出他家到公路/的距離AC的長度（結(jié)果保留根號）.

20.（2022春?沙坪壩區(qū)校級月考）點C處有一燈塔，CD與直線乙垂直，一輪船從點8出發(fā)駛到點A,（A、

B、。三點都在直線乙上），測量得到8為30千米，ZCAD=30°,ZCBD=45°.

（1）求AB的長（結(jié)果保留根號）；

（2）輪船從8點出發(fā)時，另一快艇同時從C點出發(fā)給輪船提供物資，一個小時后剛好在M點與輪船

相遇，己知快艇行駛了50千米，問輪船相遇后能否在1.3小時之內(nèi)到達點A.（參考數(shù)據(jù)：百七1.73,

&F.41）

AMBD

21.（2022秋?沙坪壩區(qū)校級月考）如圖，某小區(qū)A棟樓在2棟樓的南側(cè)，兩樓高度均為82〃?，樓間距為

MN,春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為60°,A棟樓在B棟樓墻面上的影高為冬至日

正午，太陽光線與水平面所成的角為45°,A棟樓在B棟樓墻面上的影高為CM,已知CD=32m,（參

考數(shù)據(jù)我Q1.41,百旬.73）

（1）求樓間距MN；（結(jié)果保留根號）

（2）王老師家住B棟3樓，點M處為地面1樓，樓房層高2.8米，問王老師家能否照到春分日正午的

太陽？并說明理由.

A

棟

樓

MN

22.（2022秋?臨平區(qū)月考）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同學嘗試用自己所

學的知識檢測車速，如圖，觀測點設(shè)在到萬豐路的距離為100米的點P處.這時，-一輛小轎車由西向

東勻速行駛，測得此車從A處行駛到8處所用的時間為4秒且NAPO=60°,NBPO=45°.

（1）求A、B之間的路程；

⑵請判斷此車是否超過了萬豐路每小時70千米的限制速度？（參考數(shù)據(jù)：72^1.41,V3^1.73）.

23.（2022春?巴東縣期中）為加強疫情防控工作，學校決定再安裝紅外線體溫檢測儀，該設(shè)備通過探測人

體紅外輻射能量對進入測溫區(qū)域的人員進行快速測溫，無需人員停留和接觸，安裝說明書的部分內(nèi)容如

表.

名稱紅外線體溫檢測儀

安裝示意圖■c

S心-3

士\、'、、、*

T\'、、、、

-J\'、、、、

AJ￥iA，

‘BA

技術(shù)參數(shù)最大探測角：N￡OV=34°

安裝要求本設(shè)備需要安裝在垂直于水平地面AB的支架CE上，

且NEC8=4TC￡>.

問題解決：學校要求測溫區(qū)域的寬度AB為4〃?，師生身高設(shè)定為AA=8'B=1.7〃].即，當你進入五邊

形A89OT內(nèi)時，即可測出人體溫度.請你幫助學校確定該設(shè)備的安裝高度EC.（結(jié)果精確到01用）

參考數(shù)據(jù)：

Si〃34°^0.56,cos34°5).83,tan34°^0.67.

Sin2S°口.47,cos28°^0.88,tan28°亡0.53.

S山62°口.88,cos62°=0.47,tan62°F.88.

24.（2022?安徽模擬）如圖，某小區(qū)A棟樓在8棟樓的南側(cè)，兩樓高度均為90〃?，樓間距為MM春分日

正午，太陽光線與水平面所成的角為55.7°,A棟樓在3棟樓墻面上的影高為。M：冬至日正午，太陽

光線與水平面所成的角為30°,A棟樓在B棟樓墻面上的影高為CM,己知C￡>=45m.求樓間距MN

（參考數(shù)據(jù):tan30°-0.58,sin55.7°~0.83,cos55.7°=0.56,tan55.7°21.47）

D儂二

MN

25.（2022?城關(guān)區(qū)二模）圖1是某種路燈的實物圖片，圖2是該路燈的平面示意圖，MN為立柱的一部分,

燈臂AC,支架8C與立柱MN分別交于A,B兩點，燈臂AC與支架8c交于點C,已知NM4C=60°,

AC=40c”，求支架BC的長.（結(jié)果精確到Ic/n,參考數(shù)據(jù)：衣-1.414.73^1.732.76^2.449）.

M

N

圖1圖2

26.（2022?梧州）今年，我國“巔峰使命”2022珠峰科考團對珠穆朗瑪峰進行綜合科學考察，搭建了世界

最高海拔的自動氣象站，還通過釋放氣球方式進行了高空探測.某學校興趣小組開展實踐活動，通過觀

測數(shù)據(jù)，計算氣球升空的高度AB.

如圖，在平面內(nèi)，點3,C,。在同一直線上，AB1.CB,垂足為點B,ZACB=52°,NA￡>B=60°,

CD=200m,求AB的高度.（精確到

（參考數(shù)據(jù)：sin52°七0.79,cos52"弋0.62,tan52°心1.28,我入1.73）

地面

27.（2022?甘肅）浦陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水繞

長安，繞潮陵，為玉石欄桿滿陵橋”之語，得名濯陵橋（圖1）,該橋為全國獨一無二的純木質(zhì)疊梁拱

橋.某綜合實踐研究小組開展了測量汛期某天“濡陵橋拱梁頂部到水面的距離”的實踐活動，過程如下：

方案設(shè)計：如圖2,點C為橋拱梁頂部（最高點），在地面上選取4,B兩處分別測得NCAF和NCB尸

的度數(shù)（4,B,D,尸在同一條直線上），河邊。處測得地面AD到水面EG的距離（C,F,G在同

一條直線上，DF//EG,CG±AF,FG=DE）.

數(shù)據(jù)收集：實地測量地面上A,5兩點的距離為8.8〃?，地面到水面的距離￡>E=1.5m,NG4F=26.6°,

ZCBF=35°.

問題解決：求瀛陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：sin26.6°g0.45,cos26.6°g0.89,tan26.6°20.50,sin35°七0.57,cos35°七0.82,

tan35°七0.70.

根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程.

c

ABDF

EG

圖1圖2

28.（2022?開封一模）北京2022年冬奧會自由式滑雪和單板滑雪比賽的場地首鋼滑雪大跳臺，又稱“雪

飛天”，從遠處看就像一只絕美的“水晶鞋”.某數(shù)學活動小組準備測：大跳臺主體的垂直高度，如

圖，選取的測量點C,。與48的底部B在同一水平線上.測得C￡＞的長度為15〃?，在C,。處測得跳

位頂部A的仰角分別為37.5°、45°,求跳臺A8的高度（結(jié)果精確到1根.參考數(shù)據(jù)：sin37.5°=0.609,

cos37.5°—.793,tan37.5°仁0.767）

29.（2022?河北區(qū)一模）如圖，小明、小華分別位于一條筆直公路PQ上的兩點A,B處，點C處為一超

市.測得/CBQ=70°,/CAB=42°,A,B之間距離為3.8h〃，求小明、小華分別距離超市多少千米

（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.

參考數(shù)據(jù)：sin70°g0.94,cos70°弋0.34,tan70°弋2.75,sin42°弋0.67,cos420^0.74,tan420弋

30.（2022?東至縣模擬）如圖1,某游樂場建造了一個大型摩天輪，工程師介紹：若你站在摩大輪下某處

（A點）以30°的仰角恰好可以看到摩天輪圓輪的底部（C點），可測得AC的長度為30m,以63°的

仰角可以看到摩天輪圓輪的最上方點）.如圖2,設(shè)摩天輪圓輪的直徑C￡＞垂直地面于點B,點A,

8在同一水平面上.（人的身高忽略不計，參考數(shù)據(jù)：料心1.73,sin63°g0.89,cos63°七0.45,tan63°

*1.96,結(jié)果精確到個位）

（1）求AB的長；

（2）求摩天輪的圓輪直徑（即CD的長）.

圖1圖2

31.（2022春?鼓樓區(qū)校級月考）某校數(shù)學興趣小組在校園內(nèi)利用三角尺測量教學樓AB的高度，如圖，小

明同學站在點。處，將含45°角三角尺的一條直角邊水平放置，此時三角尺的傾斜邊剛好落在視線CA

上，沿教學樓向前走8米到達點尸處，將含30°角三角尺的短直角邊水平放置，此時三角尺的斜邊也

剛好落在視線以上，已知小明眼睛到地面的距離為1.65米，求教學樓AB的高度.（點O,F,8在同

一水平線上，結(jié)果保留根號）

32.（2022?長寧區(qū)模擬）冬至是一年中太陽光照射最少的日子，如果此時樓房最低層能采到陽光，一年四

季整座樓均能受到陽光的照射，所以冬至是選房買房時確定陽光照射的最好時機.某居民小區(qū)有一朝向

為正南方向的居民樓.該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓前面20米

處要蓋一棟高25米的新樓.已知上海地區(qū)冬至正午的陽光與水平線夾角為29°（參考數(shù)據(jù)：sin29°&

0.48；cos29°?0.87；tan29°-0.55）

（1）冬至中午時，超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？

（2）若要使得超市全部采光不受影響，兩樓應(yīng)至少相距多少米？（結(jié)果保留整數(shù)）

33.（2022?銅梁區(qū)模擬）大勇同學把借來的一輛自行車放在水平的地面上，如圖，車把頭下方A處與坐墊

下方R處平行于地面水平線，測得AB=60cm,AC,BC與AB的夾角分別為45°與

（1）求點C到的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

（2）若點C到地面的距離CD為3OC777,坐墊中軸E與點B的距離BE為6cm.根據(jù)大勇同學身高比例，

坐墊E到地面的距離為73a”至74c〃?之間時，騎乘該自行車最舒適.請你通過計算判斷出大勇同學騎

乘該自行車是否能達到最佳舒適度.（參考數(shù)據(jù)：&弋1.41,我*1.73）

34.（2022?玄武區(qū)一模）如圖①，某款線上教學設(shè)備由底座，支撐臂48,連桿BC,懸臂C。和安裝在。

處的攝像頭組成.如圖②是該款設(shè)備放置在水平桌面/上的示意圖.己知支撐臂ABJJ,AB=\5cm,BC

=30?！?，測量得NABC=148°,ZBCD=28°,AE=9cm.求攝像頭到桌面/的距離OE的長（結(jié)果精

確到0.1?！保?（參考數(shù)據(jù)：sin58°*0.85,cos58°~0.53,tan58°^1.60,如Q1.73）

35.（2022?蘭州模擬）如圖，小斌家與某大廈的水平距離AB=50m,小斌從自家的窗口C點眺望大廈

測得NDCE=58°,ZBCE=37°（CELBD于點、E）,求大廈8。的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin58°?=0.85,

cos58°g0.53,tan58°比1.60,sin37°?=0.60,cos37°^0.80,tan37°?0.75)

D

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AB

36.（2022?邳州市一模）如圖1是一臺手機支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB,8c可分別繞點A,B轉(zhuǎn)動,

測量知BC=10cm,AB=20cm.當48,BC轉(zhuǎn)動到/54E=60°,ZABC=50°時，求點C到AE的距

離.（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin70°?=0.94,-73）

圖2

37.（2022?吳興區(qū)一模）圖1是新冠疫情期間測溫員用“額溫槍”對居民張阿姨測溫時的實景圖，圖2是

其側(cè)面示意圖，其中槍柄CZ）和手臂BC始終在同一條直線上，槍身QE與額頭F保持垂直.胳膊AB

=24c/n,BD=40cm,肘關(guān)節(jié)B與槍身端點E之間的水平寬度為28。皿（即BH的長度），槍身DE^Scm.

1㈢

圖1圖2

（1）求/EDC的度數(shù):

（2）測溫時規(guī)定槍身端點E與額頭規(guī)定范圍為3c5-55?.在圖2中若/ABC=75°,張阿姨與測溫員

之間的距離為48c%問此時槍身端點E與張阿姨額頭尸的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)，并說明理由.

（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位.參考數(shù)據(jù)：6比1.414百-1.732）

38.（2022?秦都區(qū)模擬）如圖1是一間安裝有壁掛式空調(diào)的臥室的一部分，如圖2是該空調(diào)掛機的側(cè)面示

意圖.已知空調(diào)掛機底部BC垂直于墻面CL>,床DE緊靠墻面CO放置，當導風板所在的直線AE與豎

直直線AB的夾角/E4尸=37°時，空調(diào)風剛好吹到床的外邊沿E處，CDLED于點D,ABLE。于點

F.若AB=0.05〃?，BC=0.2m,床鋪E￡>=2〃?，求空調(diào)掛機的底部位置距離床的高度CD（參考數(shù)據(jù)：

sin37°弋0.6,cos37°七0.8,tan37°^0.75)

圖1圖2

39.（2022?沈陽模擬）如圖1是某路政部門正在維修路燈的實物圖片，圖2是該圖的平面示意圖.路燈AB

和汽車折臂升降機的折臂底座都垂直于地面MN,且它們］之間的水平距離BC=2m,折臂底座CD

=\.5m,上折臂4E=5m,上折臂AE與下折臂DE的夾角NAE0=75°,下折臂OE與折臂底座的夾角

ZCD￡=135°,求路燈AB的高.（結(jié)果精確至U0.1如參考數(shù)據(jù)：&F.414,日仁1.732,加右2.449）

圖1圖2

40.（2022?交城縣模擬）如圖，是放在水平桌面上的臺燈的兒何圖，已知臺燈底座高度為2c〃?，固定支點

O到水平桌面的距離為7.5CM當支架OA、AB拉直時所形成的線段與點M共線且與底座垂直，此時測

得B到底座的距離為31.64c〃？（線段AB,AO,OM的和），經(jīng)調(diào)試發(fā)現(xiàn)，當NOAB=115°,ZAOM=

160°時，臺燈所投射的光線最適合寫作業(yè)，測量得A到B的水平距離為10c”?，求此時點B到桌面的

距離.（參考數(shù)據(jù)：sin200弋0.34,cos20°*0.94,tan20°七0.36,&-1.414）

B

41.（2022?永城市校級一模）濮陽是國家歷史文化名城，曾出土距今6400多年的蚌塑龍形圖案，被譽為

“中華第一龍”，位于濮陽中心廣場名為“中華第一龍”的龍形雕塑，其靈感就源自中國古代龍的形象.某

校數(shù)學社團的同學們對龍形雕塑的高度進行了測量.如圖，雕塑CC（含底座）垂直于地面，在雕塑兩

側(cè)地面上相距35機的A,B兩處分別測得/C4D=42°,NC8O=58°（A,D,8在同一條直線上）.求

雕塑CD的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：sin42°心0.67,cos42°30.74,tan42°g0.90,sin58°g0.85,cos58°g0.53,tan58°?

1.60.

42.（2022?白山二模）如圖是一種機器零件的示意圖，其中A8_L8E,CDLBE,測得A8=5CH、CD=3a"、

ZCED=45°,ZACE=\15a,求零件外邊緣ACE的長/（結(jié)果保留1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：a=1.414,

sin40°g0.64,cos40°g0.77,tan40°七0.84)

43.（2022?鐘山縣校級模擬）如圖，為了測量河流某一段的寬度，在河北岸選了一點4,在河南岸選了相

距100機的B,C兩點.現(xiàn)測得NA8C=60°,NACB=45°,求這段河流的寬度（結(jié)果精確到0.1相）.

A

44.（2022春?沙坪壩區(qū)校級月考）如圖，某輛自行車放在水平的地面上，車把頭下方A處與坐墊下方B

處在平行于地面的水平線上，測得AB=54cm,AC、BC與A8的夾角分別為45°與60°.

（1）求點C到的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

（2）若點C到地面的距離CD為30cm,坐墊中軸E與點B的距離BE為4cm（坐墊E可按軸線BC上

下伸縮調(diào)節(jié)）.茜茜根據(jù)自己身高比例，坐墊E到地面的距離為70cs時，乘坐該自行車最舒適.茜茜

坐上該自行車，感覺不是很舒適，問：如果要達到最佳舒適高度，茜茜應(yīng)該如何調(diào)節(jié)坐墊E的位置？

（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：&F.4,料31.7）

45.（2022?平邑縣二模）圖1是一種淋浴噴頭，圖2是圖1的示意圖，若用支架把噴頭固定在點A處，手

柄長AB=25a〃，A8與墻壁的夾角N。'AB=31°,噴出的水流與A8形成的夾角NABC=

72。，現(xiàn)在住戶要求：當人站在E處淋浴時，水流正好噴泗在人體的C處，且使DE=50cm,CE=

130c”問：安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面多高的位置？

（參考數(shù)據(jù)：sin37°-0.60,cos37°-0.80,tan37°-0.75,sin72°?=0.95,cos72°-0.31,tan72"

入3.08,sin35°^0.57,cos35°^0.82,tan35°=?0.70）.

圖1圖2

46.（2022?山西模擬）如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知AB_LBC于點8,底座BC的

長為1米，底座BC與支架AC所成的角NACB=60°，點4在支架AF上，籃球底部支架

EFLEH于點E,己知AH長喙米，"F長為我米，4E長1米.

（1）求籃板底部支架HE與支架AF所成的角NFHE的度數(shù)；

（2）求籃板底部點E到地面的距離（結(jié)果保留根號）.

47.（2022?徐聞縣模擬）在修建某高速公路的線路中需要經(jīng)過一座小山.如圖，施工方計劃從小山的一側(cè)

C處沿AC方向開挖隧道到小山的另一側(cè)。（A,C,。三點在同一直線上）處.為了計算隧道CQ的長,

現(xiàn)另取一點8,測得/CAB=30°,/ABO=105°,AC^lkm,AB=4km.求隧道CD的長.

48.（2021秋?西峽縣期末）如圖，A、B兩地間有一座山，汽車原來從A地到8地需要經(jīng)折線ACB繞山行

駛.為加快城鄉(xiāng)對接，建立全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、3兩地間的公路進行改建，在這座山打一條隧

道，使汽車可以直接沿4B行駛.已知AC=80千米，NA=30°,NB=45；求：

（1）開通隧道前，汽車從A地到B地需要行駛多少千米；

（2）開通隧道后汽車從A地到8地大約少行駛多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：近y

1.41,我31.73）

49.（2021秋?天府新區(qū)期末）如圖，數(shù)學興趣小組利用硬紙板自制的Rt^DE尸來測量樹的高度AB,他調(diào)

整自己的位置，設(shè)法使斜邊。尸保持水平，并且邊OE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條邊。E=

Im,EF=0.6m,測得邊QF離地面的高度AC=0.8〃?，CD=6m,求樹高AB.

50.（2021秋?長豐縣期末）如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂A8=BC=18cm,底座厚度為3c/?,水

平距離AZ）=24a〃，燈臂與底座構(gòu)成的/區(qū)4￡>=60°,當C￡>_LAD時，燈臂3c與水平線所成的角為a,

求此時cosa的值及頂端C到桌面的高度（結(jié)果保留根號）.

51.（2021秋?蘇州期末）如圖1,是手機支架的實物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，其中CD長為6&CM,

8c長為12。*.ZB=60°,NC=45°.

（1）點力到BC的距離為cm；

（2）求點。到AB的距離.

圖1圖2

52.（2021秋?長沙期末）為積極響應(yīng)黨中央號召，推進鄉(xiāng)村振興，某地區(qū)對4、8兩地間的公路進行改建.如

圖，A、B兩地間有一座山，汽車原來從A地到B地需要途經(jīng)C地沿折線ACB行駛.現(xiàn)開通隧道后，

汽車可直接沿直線A8行駛.已知AC=40千米，NA=30°,N8=45°.（結(jié)果精確到0.1千米，參考

數(shù)據(jù)：72^1.41,北生1.73）

(1)開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米?

(2)開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米?

53.（2023?封丘縣一模）某校組織學生到黃河某段流域進行研學旅行，某興趣小組在只有米尺和測角儀的

情況下，想要求出河南段黃河某處的寬度（不能到對岸）如圖，已知該段河對岸岸邊有一點A,興趣小

組以A為參照點在河這邊沿河邊任取兩點8,C,測得/A8C=65°,ZACB=45Q,量得3c的長為

300m.求河的寬度.(結(jié)果精確到加，參考數(shù)據(jù)sin65°*=0.91,cos65°M).42,tan65°?=2.14)

54.（2023?碑林區(qū)校級二模）某?！熬C合與實踐”活動小組想要測量某指示牌的高度，他們繪制了該指示

牌支架側(cè)面的截面圖如圖所示，并測得AB=60c，〃，BC=40cm,NABC=135°,NBCD=75°,四邊

形。EFG為矩形，且DE=12cm.請幫助該小組求出指示牌最高點A到地面EF的距離.（結(jié)果精確到

0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin75°心0.97,cos75°g0.26,tan750g3.73,禽心1.73).

55.（2022秋?太倉市期末）在蘇科版九年級物理第十一章《簡單機械和功》章節(jié)中有這樣一個問題：“如

圖1示意圖所示，均勻桿A8長為8而，桿AB可以繞轉(zhuǎn)軸A點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，在A點正上方

距離為10力〃處固定一個小定滑輪，細繩通過定滑輪與桿的另一端B相連，并將桿AB從水平位置緩慢

向上拉起.當桿AB與水平面夾角為30。時，求動力臂.”從數(shù)學角度看是這樣一個問題：如圖2,已

知，AB=8dm,CA1AD于點。且CA=10而?，連接CB,求點A到BC的距離.請寫出解答過程求出

點A到BC的距離.（結(jié)果保留根號）

56.（2023?邯山區(qū)校級一模）圖①是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖②是其工作示意圖，起重臂AC是

可伸縮的（10根WACW20,"）,且起重臂4c可繞點A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，張角為NCAE（90°WNC4E

W150°）,轉(zhuǎn)動點A距離地面的高度AE為4〃?.

（1）當起重臂AC長度為12機，張角NCAE為120°時，求云梯消防車最高點C距離地面的高度CF：

（2）某日、一居民家突發(fā)險情，該居民家距離地面的高度為22根，請問該消防車能否實施有效救援？

（參考數(shù)據(jù)：、歷七1.414,料41.732）

①

57.（2023?楊浦區(qū)一模）如圖，某條道路上通行車輛限速為60千米/小時，在離道路50米的點尸處建一個

監(jiān)測點，道路的AB段為監(jiān)測區(qū).在△ABP中，已知NA=45°,NB=30°,車輛通過AB段的時間在

多少秒以內(nèi)時，可認定為超速？（精確到0.1秒）（參考數(shù)據(jù)：73=1.732）

58.（2022秋?汝城縣校級期末）2019年11月26日，魯南高鐵正式開通運營.魯南高鐵臨沂段修建過程

中需要經(jīng)過一座小山.如圖，施工方計劃沿AC方向挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)。

（A、C、。共線）處同時施工.測得NC4B=30°,BD=2Mkm,ZABD=\05Q,求4。的長.

59.（2022秋?固始縣期末）如圖，已知港口東偏南10°方向有一處小島8,一艘貨輪從港口4沿南偏東

40°航線出發(fā)，行駛80海里到達C處，此時觀測小島8在北偏東60°方向.

（1）求此時貨輪到小島B的距離.

（2）在小島周圍36海里范圍內(nèi)是暗礁區(qū)，此時輪船向正東方向航行有沒有觸礁危險？請作出判斷并說

明理由.

60.（2022?鹽城）2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機械臂成功發(fā)射.如圖是

處于工作狀態(tài)的某型號手臂機器人示意圖，04是垂直于工作臺的移動基座，AB.BC為機械臂，OA=

\m,AB=5m,BC=2m,NABC=143°.機械臂端點C到工作臺的距離C￡>=6/n.

（1）求A、C兩點之間的距離;

（2）求。。長.

（結(jié)果精確到。1板參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60,cos37°^0.80,tan37°20.75,遙=2.24）

D工作臺O

2023中考數(shù)學必刷題（中考必考）-解三角形的應(yīng)用-60道

參考答案與試題解析

一.解答題（共60小題）

1.（2021秋?雙牌縣期末）如圖，小明同學用儀器測量一棵大樹AB的高度，在C處測得/A￡>M=30°,

在E處測得NAFM=60°,CE=10米，儀器高度CO=1.5米，求這棵樹48的高度.（結(jié)果精確到0.1,

參考數(shù)據(jù)：&E.41,73^1.73,灰心2.24）

【分析】先用AM表示出。M、FM,再利用線段的和差關(guān)系求出AM,最后求出樹高.

【解答】解：由題意知，四邊形COBM、CDEF、EFMB是矩形，

.,.BM=CZ）=1.5米，CE=￡）F=10米.

在RtAADM中,

VtanZADM=M,

DM

DM=—繼—=MAM.

tan300

在RtZXAEVf中，

,：tanZAFM=^-,

FM

FM=-M

tan603

?;DF=DM-FM,

3

A2V1AM=10.

3

AM=5M.

：.AB=AM+MB

=5A/§+L5

=5X1.73+1.5

=8.65+1.5

=10.15

=10.2（米）.

答：這棵樹AB的高度為10.2米.

2.（2022秋?長沙期末）2022年12月2日是第十一個122“全國交通安全日”，主題為“文明守法平安回

家”.超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因，交警部門在近年來事故多發(fā)的危險路段設(shè)立了固定測速點,

觀測點設(shè)在到高速公路/的距離為100加的尸處.這時，一輛轎車由西向東勻速駛來，測得此車從A處

行駛到8處所用的時間為3s,并測得NAOP=90°,ZAPO=60°,NBPO=45°,試判斷此車是否超

過了25w/s的限制速度？（百比1.732）

【分析】先在RtZ\AOP中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BO的長，然后在Rt^BOP中，利用銳角三

角函數(shù)的定義求出80的長，從而求出AB的長，最后進行計算即可解答.

【解答】解：由題意得「。=100?2,

在RtaBO尸中，NPBO=45°,

：.PO=BO=\OQ,

在RtZ\AOP中，/%0=30°,

??-AO=10oV3>

C.AB^AO-BO=100V3-100,

車輛的速度為］0°我_100?弩4<25，

所以此車速度沒有超過25Ms的限制速度！

3.（2023?鶴山市模擬）某學校為進一步加強疫情防控測溫工作，決定安裝紅外線體溫檢測儀，該設(shè)備通

過探測人體紅外輻射能量對進入測溫區(qū)域的人員進行快速測溫（如左圖），其紅外線探測點?？梢栽诖?/p>

直于地面的支桿C尸上下調(diào)節(jié)（如右圖），已知探測最大角（/OBC）為62.3°,探測最小角（ZOAC）

為26.6°,若要求測溫區(qū)域的寬度A8為2.80〃?，請你幫助學校確定該設(shè)備的安裝高度OC.（結(jié)果精確

到0.1米,參考數(shù)據(jù)：sin62.3°-0.89,cos62.3°弋0.46,tan62.3°-1.90,sin26.6°七0.45,cos26.6°

*0.89,tan26.6°七0.50)

【分析】由銳