新湘教版九年級下冊數(shù)學全冊教案 - 副本

新湘教版九年級下冊數(shù)學全冊教案1第1章二次函數(shù)教學目標一般形式.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系式，并能根據(jù)實際問題確定自變量何用數(shù)學的方法描述變量之間的數(shù)量關系.二次函數(shù)的概念.在實際問題中，會寫簡單變量之間的二次函數(shù)關系式教學過程.教學過程面的每一面墻的長度x(m)的關系式是S=-2x+100x,(0<x<50);電腦價格y(元)與平均降價率x的關系式是y=6000x?-12000x+6000,(0<x<2函數(shù)?二次函數(shù).2.對于實際問題中的二次函數(shù)，自變量的取值范圍是否會有一些限制呢?有.要連同符號一起指出.例1指出下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù).【分析】先化為一般形式，右邊為整式，依照定義分析.1.將函數(shù)化為一般形式.2.自變量的最高次數(shù)是2次.3.若二次項系數(shù)中有字母，二次項系數(shù)不能例2講解教材P3例題.【教學說明】由實際問題確定二次函數(shù)關系式時，要注意自變量的取值范圍.3(2)函數(shù)是二次函數(shù)【分析】判斷函數(shù)類型，關鍵取決于其二次項系數(shù)和一次項系數(shù)能否為零，列出相應方程或不等式.【教學說明】學生自主完成，加深對二次函數(shù)概念的理解，并讓學生會列二次函數(shù)的一些實際應用中的二次函數(shù)解析式四、運用新知，深化理解1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是()2.二次函數(shù)y=2x(x-1)的一次項系數(shù)是()3.若函數(shù)y=(k-3)xk2-3k+2+kx+1是二次函數(shù)，則k的值為()A.0B.0或3C.3D.不確定4.若y=(a+2)xz-3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是5.已知二次函數(shù)y=1-3x+5xz.則二次項系數(shù)a=一次項系數(shù)b=46.某校九(1)班共有x名學生，在畢業(yè)典禮上每兩名同學都握一次手，共“不是”)二次函數(shù).7.如圖，在邊長為5的正方形中，挖去一個半徑為x的圓(圓心與正方形的中心重合),剩余部分的面積為y.(2)試求自變量x的取值范圍；(3)求當圓的半徑為2時，剩余部分的面積(π取3.14,結果精確到十分是2.D3.A是7.(1)y=25-πx2=-πx2+25.即剩余部分的面積約為12.4.【教學說明】學生自主完成，加深對新知的理解，待學生完成上述作業(yè)后，教師指導1.師生共同回顧二次函數(shù)的有關概念.2.通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問?與同伴交流.【教學說明】教師引導學生回顧知識點，讓學生大膽發(fā)言，進行知識提煉和知識歸納51.教材P第1~3題.教學反思1.2二次函數(shù)的圖象與性質第1課時二次函數(shù)y=axz(a>0)的圖象與性質教學目標6其性質.2.體會數(shù)形結合的轉化，能用y=ax2(a>0)的圖象和性質解決簡單的實際問究函數(shù)的經(jīng)驗，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習慣.通過動手畫圖，同學之間交流討論，達到對二次函數(shù)y=ax2(a>0)圖象和性質的真正理解，從而產生對數(shù)學的興趣，調動學生的積極性.二次函數(shù)圖象及性質探究過程和方法的體會教學過程.教學過程問題1請同學們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的特征是問題2如何用描點法畫一個函數(shù)圖象呢?7y=x2的圖象，同學們畫好后相互交流、展示，表揚畫得比較規(guī)范的同學.③強調畫拋物線的三個誤區(qū).如圖(2)就是漏掉點(0,0)的y=x2的圖象的錯誤畫法.探究2y=ax?(a>0)圖象的性質在同一坐標系中，畫出y=x2,一個函數(shù)圖象的對稱性.動腦筋觀察上述圖象的特征(共同點),從而歸納二次函8增大時的變化情況等幾個方面讓學生歸納，教師整理講評、強調1.圖象開口向上.2.對稱軸是y軸，頂點是坐標原點，函數(shù)有最低點.例已知函數(shù)y=(k+2)xk2+k-4是關于x的二次函數(shù).所以當k=2或k=-3時，函數(shù)y=(k+2)x2+k-4是關于x的二次函數(shù).9G3.拋3.拋物2的開口向———_,頂點坐標為,對稱軸4.如圖，拋物線y=ax2上的點B,C與x軸上的點A(-5,0),D(3,0)構成平行四邊形ABCD,BC與y軸交于點E(0,6),求常數(shù)a的值.【教學說明】學生自主完成，加深對新知識的理解和掌握，當學生疑惑時，教師及時指導.4.解：依題意得：BC=AD=8,BC//x軸，且拋物線y=ax:上的點B,C關于y五、師生互動，課堂小結1.師生共同回顧二次函數(shù)y=axz(a>0)圖象的畫法及其性質.2.通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問?請與同伴交流.課后作業(yè)1.教材P_第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.教學反思……最新資料推薦……..本節(jié)課是從學生畫y=x2的圖象，從而掌握二次函數(shù)y=ax2(a>0)圖象的畫第2課時二次函數(shù)y=axz(a<0)的圖象與性質教學目標性質.2.體會數(shù)形結合的轉化，能用y=axz(a<0)的圖象與性質解決簡單的實際問經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax?(a<0)圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習慣.的真正理解，從而產生對數(shù)學的興趣，調動學習的積極性.……………最新資料推薦………二次函數(shù)圖象的性質及其探究過程和方法的體會.教學過程1.在坐標系中畫出X的圖象，結合x:的圖象，談談二次函數(shù)y=ax:(a>0)的圖象具有哪些性質?探究1畫y=ax2(a<0)的圖象請同學們在上述坐標系中用“列表、描點、連線”的方法畫出的圖象.【教學說明】教師要求學生獨立完成，強調畫圖過程中應注意的問題，同圖象關于y軸對稱.(教師引導學生從理論上進行證明這一結論)y=ax?(a<0)圖象的性質嗎?時的變化情況幾個方面歸納，教師整理，強調y=ax:(a<0)圖象的性質.2.對稱軸是y軸，頂點是坐標原點，函數(shù)有最高點而增大，簡稱左升.探究3二次函數(shù)y=ax:(a≠0)的圖象及性質是當a>0時拋物線的開口向,頂點是拋物線的最答案：y軸，(0,0),上，低，小，下，高，大，小是,對稱軸是_,開口方向是是,對稱軸是_請指出三條拋物線的解析式.【教學說明】解析式需化為一般式，再根據(jù)圖象特征解答，避免發(fā)生錯大，開口越小.例2已知拋物線y=ax?經(jīng)過點(1,-1),求y=-4時x的值.【分析】把點(1,-1)的坐標代入y=axz,求得a的值，得到二次函數(shù)的表達式，再把y=-4代入已求得的表達式中，即可求得x的值.1.下列關于拋物線y=x2和y=-x2的說法，錯誤的是()C.拋物線y=x:和y=-x的開口D.點(-2,4)在拋物線y=x?上，也在拋物線y=-x?上2.二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=-ax(a≠0)在同一坐標系中的圖象大致是師及時指導.這節(jié)課你學到了什么,還有哪些疑惑?在學生回答的基礎上，教師點評：課后作業(yè)1.教材P。第1~2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.得出y=axz(a<0)的圖象和性質，進而得出y=axz(a≠0)的圖象和性質，培養(yǎng)學第3課時二次函數(shù)y=a(x-h)?的圖象與性質教學目標1.能夠畫出y=a(x-h)2的圖象，并能夠理解它與y=ax?的圖象的關系，理解a,h對二次函數(shù)圖象的影響.2.能正確說出y=a(x-h):的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象的作法和性質的過程，進一步領會數(shù)形結合的思想.1.在小組活動中體會合作與交流的重要性.初步形成積極參與數(shù)學活動的意識.【教學難點】理解y=a(x-h)z與y=ax?圖象之間的位置關系，理解a,h對二次函數(shù)圖象的影響.教學過程開口方向向上向上對稱軸軸3.對于二次函當x取何值時，y的值隨x值的增大而增大?當x取何值時，y的值隨x值的增大而減小?二、思考探究，獲取新知歸納二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質并完成下表.拋物線對稱軸(除頂點外)在x軸的下方(除頂點外)向上向下隨著x的增大而減小；在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大隨著x的增大面增大而減小最值 lal越大，開口越小三、典例精析，掌握新知加右減".例如y=ax2向左平移1個單位得到y(tǒng)=a(x+1)2,y=ax:向右平移2個單位得到y(tǒng)=a(x-2)的圖象.例2已知直線y=x+1與x軸交于點A,拋物線y=-2x2平移后的頂點與點A重合.①水平移后的拋物線1的解析式；②若點B(x,y),C(x,y?)在拋物線l(-1,0),又∵拋物線1是由拋物線y=-2x2平移得到的，∴拋物線I的解析式【教學說明】二次函數(shù)的增減性以對稱軸為分界，畫圖象取點時以頂點為分界對稱取點.1.二次函數(shù)y=15(x-1)z的最小值是()A.-1B.1C.OD.沒有最小值2.拋物線y=-3(x+1):不經(jīng)過的象限是()A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第二、三象限y=k(x-1)2的圖象大致是()4.(1)拋物線平移個單位得拋物線5.(廣東廣州中考)已知拋物線y=a(x-h)2的對稱軸為x=-2,且過點(1,-3).函數(shù)有最大值(或最小值)?課后作業(yè)教學反思…………最新資料推薦…………第4課時二次函數(shù)y=a(x-h)z+k的圖象與性質教學目標1.會用描點法畫二次函數(shù)y=a(x-h)z+k的圖象.掌握y=a(x-h)z+k的圖象和性質.2.掌握y=a(x-h)z+k與y=ax3.理解y=a(x-h)e+k,y=a(x-h)z,y=axz+k及y=ax2的圖象之間的平移轉化.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x-h)z+k的圖象的作法和性質的過程，進一步領會數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)觀察、分析、總結的能由二次函數(shù)y=a(x-h)x+k的圖象的軸對稱性列表、描點、連線教學過程②將拋物線8向左平移1個單位，再向下平移1個單位得拋物線如何?例1已知拋物線y=a(x-h)z+k,將它沿x軸向右平移3個單位后，又沿y軸立直角坐標系，則點(12,20)為拋物線頂點，設解析式為y=a(x-12)+20,∵1.若拋物線y=-7(x+4)e-1平移得到y(tǒng)=-7x2,則必須()A.先向左平移4個單位，再向下平移1個單位B.先向右平移4個單位，再向上平移1個單位C.先向左平移1個單位，再向下平移4個單位D.先向右平移1個單位，再向上平移4個單位2.拋物線y=x-4與x軸交于B,C兩點，頂點為A,則△ABC的周長為A.4V5B.4√5+4C.12D.2V5+43.函數(shù)y=axz-a與y=ax-a(a≠0)在同一坐標系中的圖象可能是()A4.二次函數(shù)y=-2xz+6的圖象的對稱軸是.,頂點坐標5.已知函數(shù)y=axe+c的圖象與函數(shù)y=-3x-2的圖象關于x軸對稱，則6.把拋物線y=(x-1)z沿y軸向上或向下平移，所得拋物線經(jīng)過Q(3,0),求平移后拋物線的解析式.【教學說明】學生自主完成，加深對新知的理解，教師引導解疑.軸，(0,6),<05.3,26.y=(x-1)?-41.這節(jié)課你學到了什么,還有哪些疑惑?【教學說明】教師應引導學生自主小結，加深理解掌握y=ax2與y=a課后作業(yè)1.教材P第1~3題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.教學反思掌握函數(shù)y=axz,y=a(x-h)a.y=a(x-h)z+k圖象的變化關系，從而體會由簡單到復雜的認識規(guī)律.教學目標2.會用配方法求拋物線y=ax+bx+c的頂點坐標、開口方向、對稱軸、y隨x的增減性.3.能通過配方求出二次函數(shù)y=axz+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質求實際問題中的最大值或最小值.1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質的過程，體會建立二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)對稱軸和頂點坐標公式的必要性.2.在學習y=axz+bx+c(a≠0)的性質的過程中，滲透轉化(化歸)的思想.①用配方法求y=ax2+bx+c的頂點坐標；②會用描點法畫y=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的性質.題，能通過對稱性畫出二次函數(shù)y=axz+bx+c(a≠0)的圖象.教學過程請同學們完成下列問題.1.把二次函數(shù)y=-2xz+6x-1化成y=a(x-h)z+k的形式.【教學說明】上述問題教師應放手引導學生逐一完成，從而領會探究1如何畫y=ax+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步?探究2二次函數(shù)y=ax+bx+c圖象的性質有哪些?你能試著歸納嗎?拋物線頂點坐標為(-x的增大而減?。划攁<0時，若y隨x的增大而減小，若隨x的增大而增大.探究3二次函數(shù)y=axz+bx+c在什么情況下有最大值，什么情況下有最小值，如何確定?例1將下列二次函數(shù)寫成頂點式y(tǒng)=a(x-h)z+k的形式，并寫出其開口方∴此拋物線的開口向上，頂點坐標為(6,12),對稱軸是x=6.∴此拋物線的開口向下，頂點坐標為(-3,5),對稱軸是x=-3.【教學說明】第②小題注意h值的符號，配方法是數(shù)學的一個重要方法，需多加練習，熟練掌握；拋物線的頂點坐標也可以根據(jù)公式直接求解.例2用總長為60m的籬笆圍成的矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長1的變化而變化，1是多少時，場地的面積S最大?①S與1有何函數(shù)關系?②舉一例說明S隨1的變化而變化?③怎樣求S的最大值呢?畫出此函數(shù)的圖象，如圖.∴I=15時，場地的面積S最大(S的最大值為225)【教學說明】二次函數(shù)在幾何方面的應用特別廣泛，要注意自變量的取值范圍的確定，同時所畫的函數(shù)圖象只能是拋物線的一部分.1.(北京中考)拋物線y=xz-6x+5的頂點坐標為()2.(貴州貴陽中考)已知二次函數(shù)y=axz+bx+c(a<0)的圖象如圖所示，當-5≤x≤0時，下列說法正確的是()A.有最小值5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值63.如圖，二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(-1,2)和④a+b+c=0.其中正確結論的序號是④a>1.其中正確結論的序號是1.這節(jié)課你學到了什么?還有哪些疑惑?2.在學生回答的基礎上，教師點評：(3)實際問題中自變量取值范圍及函數(shù)最值.課后作業(yè)2.完成同步練習冊中本課時的練習.教學反思y=ax+bx+c的圖象和性質可以看作是y=ax?,y=a(x-h)z+k,y=a(x-h)z+k的圖象和性質的歸納與綜合，讓學生初步體會由簡單到復雜，由特殊到一般的認識規(guī)律.*1.3不共線三點確定二次函數(shù)的表達式教學目標1.掌握用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)解析式2.由已知條件的特點，靈活選擇二次函數(shù)的三種形式，合適地設置函數(shù)解析通過例題講解使學生初步掌握，用待定系數(shù)法求用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式靈活選擇合適的表達式設法.教學過程1.同學們想一想，已知一次函數(shù)圖象上兩個點的坐標，如何用待定系數(shù)法求它的解析式?2.已知二次函數(shù)圖象上有兩個點的坐標，能求出其解析式嗎?三個點的坐標呢?探究1已知三點求二次函數(shù)解析式講解：教材P例1,例2【教學說明】讓學生通過例題講解歸納出已知三點坐標求二次函數(shù)解析式的方法.探究2用頂點式求二次函數(shù)解析式.例3已知二次函數(shù)的頂點為A(1,-4)且過B(3,0),求二次函數(shù)解析式.解：∵拋物線頂點為A(1,-4),∴設拋物線解析式為y=a(x-1)z-4,∵點B【教學說明】已知頂點坐標，設頂點式比較方便，另外已知函數(shù)的最(大或小)值即為頂點縱坐標，對稱軸與頂點橫坐標一致.探究3用交點式求二次函數(shù)解析式例4(甘肅白銀中考)已知一拋物線與x軸交于點A(-2,0),B(10),且經(jīng)過點C(2,8).求二次函數(shù)解析式.【分析】由于拋物線與x軸的兩個交點為A(-2,0),B(1,0),可設1).又∵圖象過點C(2,8),∴8=a(2+2)(2-1),∴a=2,∴y=2(【教學說明】因為已知點為拋物線與x軸的交點，解析式可再把第三點代入可得一元一次方程，較一般式所得的三元一次方程簡單.2.二次函數(shù)y=axz+bx+c的圖象大致如圖所示，下列判斷錯誤的是A.a<0B.b>0C.c>0D.ab第2題圖第3題圖第4題圖3.如圖，拋物線y=axz+bx+c(a>0)的對稱軸是直線x=1,且經(jīng)過點PA.0B.-1C.4.如圖是二次函數(shù)y=axz+3x+az-1的圖象，a的值是5.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,3),(-3,0),(2,-5),且與x軸交于A、B兩點.(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；(2)判斷點P(-2,3)是否在這個二次函數(shù)的圖象上?如果在，請求出△PAB的面積；如果不在，試說明理由.【教學說明】通過練習鞏固加深對新知的理解，并適當對題目作簡單的提示.第3題根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性得知圖象與x軸的另一交點坐標為(-1,0),將此點代入解析式，即可求出a-b+c的值.第4題可根據(jù)圖象經(jīng)過原點求出a的值，再考慮開口方向.解：(1)設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c.∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,1.這節(jié)課你學到了什么?還有哪些疑惑?3.求二次函數(shù)解析式的三種表達式的形式.y=a(x-x)(x-x).課后作業(yè)2.完成同步練習冊中本課時的練習.教學反思1.4二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系教學目標1.掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點橫坐標與一元二次方程兩根的關系2.理解二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關系3.會用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根4.能用二次函數(shù)與一元二次方程的關系解決綜合問題①理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.②求一元二次方程的近似根.一元二次方程與二次函數(shù)的綜合應用.教學過程1.一元二次方程ax+bx+c=0的實數(shù)根，就是二次函數(shù)y=ax+bx+c,當y=0時，自變量x的值，它是二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標2.拋物線y=ax+bx+c與x軸交點個數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的判線與x軸有一個交點；當b=-4ac>0時，拋物線與x軸有兩個交點.軸交點的橫坐標分別是3或-1.【教學說明】求拋物線與x軸的交點坐標，首先令y=0,把二次函數(shù)轉化為一元二次方程，求交點的橫坐標就是求此方程的根.探究2拋物線與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系(1)你能說出函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點個數(shù)的情況嗎?猜想交點個數(shù)和方程axz+bx+c=0(a≠0)的根的個數(shù)有何關系?拋物線與x軸的位置關系有兩個公共點有兩個不相等的實只有一個公共點根無公共點探究3利用函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根提出問題：同學們可以估算下一元二次方程x-2x-2=0的兩根是什么?【教學點評】-1<x,<0,2<x,<3.探究4一元二次方程與相應二次函數(shù)的綜合應用講解教材P例2【教學說明】已知二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的某一個函數(shù)值y=M,求對應的自變量的值時，需要解一元二次方程axz+bx+c=M,這樣將二次函數(shù)的知識和前面學的一元二次方程就緊密聯(lián)系起來了.1.(廣東中山中考)已知拋物線y=ax+bx+c方程axz+bx+c=0的根的情況是()B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個同號的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根的圖象如圖所示，則關于x的2.若一元二次方程xz-mx+n=0無實根，則拋物線y=-xz+mx-n圖象位于3.(x-1)(x-2)=m(m>0)的兩根為a,β,則a,β的范圍為()A.a<1,β>2B.a<1<β<2C.1<a<2<βD.a<1,β>2A(x,O),B(x,O)兩點，交y軸的正半軸于點C,且2)是否存在過點D的直線與拋物線交于點M、N,與x軸交于點E,使得點M、N關于點E對稱?若存在，求出直線MN的解析式；若不存在，請說明理由.5.解：(1)y=x2-4x+3(2)存在【教學說明】一元二次方程的根的情況和二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)之間的關系是相互的，根據(jù)根的情況可以判斷交點個數(shù)，反之也成立.①求二次函數(shù)自變量的值與一元二次方程根的關系；②拋物線與x軸交點個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關系.④二次函數(shù)問題可轉化為對應一元二次方程根與系數(shù)關系問題.課后作業(yè)2.完成同步練習冊中本課時的練習.教學反思1.5二次函數(shù)的應用教學目標二次函數(shù)的知識解決實際問題.知識解決實際問題的能力.行交流的重要工具.用拋物線的知識解決拱橋類問題.將實際問題轉化為拋物線的知識來解決.教學過程通過預習P頁的內容，完成下面各題.辦法?2.根據(jù)教材P。圖1-18,你猜測是什么樣的函數(shù)呢?3.怎樣建立直角坐標系比較簡便呢?試著畫一畫它的草圖看看!4.根據(jù)圖象你能求出函數(shù)的解析式嗎?試一試!探究直觀圖象的建模應用大門的地面寬度為8m,兩側距地面3m高處各有一盞壁燈，兩壁燈之間的水平距離是6m,如【分析】因為大門是拋物線形，所以建立二次函數(shù)模型來解決問題.為AB,兩壁燈之間的水平距離為CD,則B,D坐標把(3,3),(4,0)代入解析式求得h≈6.9.故選A.【教學說明】根據(jù)直觀圖象建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼岛徒馕鍪疆斔嬖?時，拱頂離水面2m,水面寬4m,水面下降1m時，水面寬度增加多少?【分析】拱橋類問題一般是轉化為二次函數(shù)的知識來解決.解：由題意建立如圖的直角坐標系，設拋物線的解析式y(tǒng)=ax?,,即拋物線的解析式為當水面下降1m時，點B的縱坐標為-3.將y=-3代入二次函數(shù)解析式，得,∴此時水面寬度為2|x|=2√6【教學說明】用二次函數(shù)知識解決拱橋類的實際問題一定要建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?；拋物線的解析式假設恰當會給解決問題帶來方便.三、運用新知，深化理解1.某溶洞是拋物線形，它的截面如圖所示.現(xiàn)測得水面寬AB=1.6m,溶洞頂點0到水面的距離為2.4m,在圖中直角坐標系內，溶洞所在拋物線的函數(shù)關系式是()2.某公園草坪的防護欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的，為了牢固起見，每段護欄需要間距0.4m加設一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m(如圖),則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為()A.50mB.100mC.160mD.20第3題圖3.如圖，濟南建邦大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的表達式為y=ax2+bx,小強騎自行車從拱梁一端0沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面0C,當小強騎自行車行駛10秒時和26秒時拱梁的高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面0C共需秒.4.(浙江金華中考)如圖，足球場上守門員在0處踢出一高球，球從離地面1米處飛出(A在y軸上),運動員乙在距0點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己的正上方達到最高點M,距地面約4米高，球落地后又一次彈起.據(jù)實驗，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半.(1)求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式；(3)運動員乙要搶到第二個落點D,他應再向前跑多少米?【教學說明】學生自覺完成上述習題，加深對新知的理解，并適當加以分析，提示如第4題，由圖象的類型及已知條件，設其解析式為y=a(x-6)x+4,過守門員約13米.(3)向前約跑17米.四、師生互動，課堂小結系.(2)把已知條件轉化為點的坐標.(3)合理設出函數(shù)解析式.(4)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.(5)根據(jù)求得的解析式進一步分析，判斷并進行有關的計算.2.完成同步練習冊中本課時的練習.教學反思本節(jié)課主要是利用二次函數(shù)解決生活中的實際問題第2課時二次函數(shù)的應用(2)2.初步學會運用拋物線知識分析和解決實際問題經(jīng)歷優(yōu)化問題的探究過程，認識數(shù)學與人類生【情感態(tài)度】好數(shù)學的信心.識求出實際問題的最值.二次函數(shù)最值在實際中生活中的應用，激發(fā)學生的學習興趣教學過程【教學說明】解決上述問題既是對前面所學知識的鞏固，又是本節(jié)課解決優(yōu)化最值問題的理論依據(jù).二、思考探究，獲取新知教學點1最大面積問題1.若設窗框的寬為xm,則窗框的高為m,x的取值范圍是2.窗框的透光面積S與x之間的關系式是什么?3.如何由關系式求出最大面積?EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up2(2),;)例1如圖，從一張矩形紙片較短的邊上找一點E,過E點剪下兩個正方形，它們的邊長分別是AE,DE,要使剪下的兩個正方形的面積和最小，點E應選在何處?為什么?解：設矩形紙較短邊長為a,設DE=x,則AE=a-x,那么兩個正方形的面積即點E選在矩形紙較短邊的中點時，剪下的兩個正方形的面積和最小.【教學說明】此題要充分利用幾何關系建立二次函數(shù)模型，再利用二次函數(shù)性質求解.教學點2最大利潤問題例2講解教材P31例題問題.例3某商店將每件進價8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷100件，該店想通過降低售價，增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件.將這種商品的(元)(元)銷售(件)總利潤(元)降價前降價后當x=0.5時，總利潤最大為225元.∴當商品的售價降低0.5元時，銷售利潤最大.第1題圖第2題圖3.某經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料，當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸.綜合考慮各種因素，每售出1噸建筑材料共需支付廠家及其他費用100元，設每噸材料售價為①當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；②求出y與x的函數(shù)關系式(不要求寫出x的取值范圍);③該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元?【答案】化簡，得此經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應定為每噸210元.④我認為，小靜說得不對.(x-160)z+19200.當x為160元時，月銷售額W最大.∴當x為210元時，月銷售額W不是最大的.∴小靜說得不對.【教學說明】1.先列出函數(shù)的解析式，再根據(jù)其增減性確定最值.2.要分清利潤，銷售量與售價的關系；分清最大利潤與最大銷售額之間的區(qū)別.1.這節(jié)課你學到了什么?還有哪些疑惑?2.在學生回答的基礎上，教師點評：能根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的關系式并確定自變量取值范圍，并能求出實際問題的最值.2.完成同步練習冊中本課時的練習.教學反思本節(jié)課主要是用二次函數(shù)理論知識解決最大面積問題和最大利潤問題，通過對此問題的探究解決，使學生認識到數(shù)學知識和生活實際的緊密聯(lián)系，提高學習數(shù)學的積極性.章末復習教學目標掌握本章重要知識，能靈活運用二次函數(shù)的圖象與性質解決實際問題.【情感態(tài)度】激發(fā)學習興趣.二二次兩數(shù)教學過程一、知識框圖，整體把握二次函數(shù)的圖象與性質不定線三點確定二次函數(shù)的表達式二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系二次函數(shù)的應用【教學說明】引導學生回顧本章知識點，展示本章知識結構框圖，使學生系統(tǒng)了解本章知識及它們之間的關系，教學時，邊回顧邊建立結構框圖.二、釋疑解惑，加深理解的圖象總可由y=ax2平移得到.2.對于現(xiàn)實生活中的許多問題，可以通過建立二次函數(shù)模型來解決.3.利用二次函數(shù)解法實際問題時，自變量的取值范圍要結合具體問題來確定.三、典例精析，復習新知例1下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是()【解析】選A.選項A符合二次函數(shù)的一般形式，是二次函數(shù)，正確；選項B不是整式形式，錯誤；選項C不含二次項，錯誤；選項D,二次項系數(shù)a=0時，不是二次函數(shù)，錯誤.例2拋物線y=-(x-1):是由拋物線y=-(x+3):向平移個單位得到的；平移后的拋物線對稱軸是,頂點坐標是當x=時，函數(shù)y有最值，其值是【解析】本題因為a=-1<0,所以拋物線開口向下，函數(shù)有最大值；掌握【解析】∵拋物線開口向上，即a>0;與y軸的交點在x軸下方，即c<0,∴ac<0,①正確；由函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(-1,0),(3,0),可得方程ax:+bx+c=0的根為x=-1,x=3,②正確；由函數(shù)圖象與x=1的交點位置位于x例4如圖，利用一面墻(墻長為15m)和30m長的籬笆來圍矩形場地，若設垂直墻的一邊長為x(m),圍成的矩形場地的面積為y(m).(3)若要圍成一個面積最大的矩形場地，則矩形場地的長和寬各應是多當x=7時，AD=BC=7m,AB=30-2x7=16m(大于圍墻的長度，舍去).∴當垂直于墻面的邊長為8m時，可以圍成面積為112m的矩形場地.1.(江蘇揚州中考)將拋物線y=xz+1先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數(shù)解析式是()2.已知二次函數(shù)y=axz+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應值如X01234y41014大小關系正確的是()A.y>y,B.y<y①它的圖象與x軸有兩個公共點；③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則m=-1;數(shù)值為-3.其中正確的說法是0),另一個交點為B,且與y軸交于點C.售價在40元~70元之間.經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)；若以每箱50元銷售，平均每天可售出3箱.(1)寫出售價x(元)與平均每天所得利潤W(元)之間的函數(shù)關系式；(2)每箱定價多少元時，才能使平均每天的利潤最大?最大利潤是多少?5.解：(1)設銷售量為y箱，則y=240-3x,最大，最大利潤是1200元.本堂課你能完整地回顧本章所學的二次函數(shù)的有關課后作業(yè)1.教材P第3~6題.教學反思2.1圓的對稱性教學目標2.結合圖形理解弧、等弧、弦、等圓、半圓、直徑等有關概念3.圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.4.點與圓的位置關系.【過程與方法】通過舉出生活中常見圓的例子，經(jīng)歷觀察畫圖的過程多角度體會和認識圓.【情感態(tài)度】結合本課教學特點，向學生進行愛國主義教育和美育滲透.激發(fā)學生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的興趣和欲望.【教學重點】圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關概念的理解【教學難點】圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關概念的區(qū)別與聯(lián)系教學過程一、情境導入，初步認識圓是生活中常見的圖形許多物體都給我們以圓的形象.1.觀察以上圖形，體驗圓的和諧與美麗.請大家說說生活中還有哪些圓形.直觀形象認識上升到抽象理性認識.問題如教材P?3圖所示，通過用繩子和圓規(guī)畫圓的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么?由此你能得到什么結論?【教學說明】由于學生通過操作已經(jīng)得出圓的定義，教師加以規(guī)范，有利于加深印象.【教學說明】使學生能準確地理解并掌握圓的定義.一般地，設⊙O的半徑為r,點P到圓心O的距離為d,則有直徑：經(jīng)過圓心的弦(如AB)叫做直徑.注：①圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都注：①等弧是全等的，不僅是弧的長度相等②等弧只存在于同圓或等圓中【教學說明】結合圖形使學生準確地掌握與圓有關的概念為后面的學習打下基礎.(1)圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心(2)圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸【教學說明】上述兩個結論是通過教材P?探究1、2而得出來的，教師應引導學生仔細體會，必要時可通過畫圖或折疊圓心紙片演示.思考車輪為什么做成圓形的?如果車輪不是圓的(如橢圓或正方形等),坐車人會是什么感覺?【分析】把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心(圓心)的距離都等于車輪三、運用新知，深化理解徑作圓，則點C()A.在⊙A內2.(1)以點A為圓心，可以畫個圓.第3題圖第4題圖【教學說明】學生自主完成，加深對新學知識的理解和檢測對圓的有關概念1.師生共同回顧圓的兩種定義，弦(直徑),弧(半圓、優(yōu)弧、劣弧、等弧),等圓等知識點.課后作業(yè)2.完成同步練習冊中本課時的練習.教學反思2.2圓心角、圓周角教學目標【知識與技能】1.理解并掌握圓心角的概念2.掌握圓心角與弧及弦的關系定理.【過程與方法】通過對圓心角的概念及定理的探究，從而認識到幾何中不同量之間的對等關【情感態(tài)度】在探究過程中體驗獲取新知的喜悅，提高探究能力和歸納能力.弧、弦、圓心角之間關系的定理及推論和它們的應用.探索定理和推論及其應用.教學過程相交.探究1請同學們按下列要求作圖并回答下列問題AOB繞圓心O旋轉到∠A'OB'位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系，為什么?………………最新資料推薦……………∴AB=A'B’AB=A'B'.【教學說明】可以在等圓⊙O和⊙O'中分別作∠AOB=∠A'O'B',然后滾動用文字敘述這個命題則有弧、弦、圓心角之間關系的定理同樣還可以得到兩個推論：們所對應的其余各組量都分別相等.定理不成立.三、典例精析，掌握新知【分析】在同圓中，由弦相等可以得到圓心角相等，從而使問題解決.學生自主完成.繪畫半徑的圓交AB于點D,求AD的度數(shù).【教學說明】在圓中求角的度數(shù)時，把角放在直角三角形和等腰三角形中1.(浙江湖州中考)如圖是七年級(1)班參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，則表示唱歌興趣小組人數(shù)的扇形的圓心角的度數(shù)是()3.如圖所示，00,和⊙O?為兩個等圓，O?A//O?D,0?O?與AD相交于點E,AD與⊙0,和00,分別交于點B,C,求證：【教學說明】學生自主完成加深對新學知識的理解和檢測對圓心角及相關定理的掌握情況.又∵00,和◎O?為兩個等圓，1.學生總結本堂課的收獲與困惑.2.教師強調：圓心角定理是圓中證弧等、弦等、弦心距等、圓心角等的常用方法.課后作業(yè)1.教材Ps?第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.教學反思本節(jié)課從時鐘引入圓心角的概念，進一步探究圓心角的相關定理.加深學生對興趣.2.2.2圓周角第1課時圓周角(1)教學目標【知識與技能】2.能在證明或計算中熟練運用圓周角的定理.【過程與方法】經(jīng)歷探索圓周角與圓心角的關系的過程，加深對分類討論和由特殊到一般的轉化等數(shù)學思想方法的理解.1.在探究過程中體驗數(shù)學的思想方法，進一步提高探究能力和動手能力.2.通過分組討論，培養(yǎng)合作交流意識和探索精神.理解并掌握圓周角的概念及圓周角與圓心角之間的關系，能進行有關圓周角問題的簡單推理和計算.分類討論及由特殊到一般的轉化思想的應用.教學過程一、情境導入，初步認識閱讀教材P?.50,回答下列問題.1.如圖所示的角中，哪些是圓周角?2.頂點在上，并且兩邊都與圓的角叫做圓周角. 的一半.【教學說明】圓周角必須符合兩個條件①頂點在圓上②兩邊與圓相交.探究圓周角定理.問題1AB所對的圓周角有幾個?問題2度量下這些圓周角的關系問題3這些圓周角與圓心角∠AOB的關系.【教學說明】①AB所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)個③通過度量，同弧對的圓周角是它所對圓心角的一半2.同學們思考如何推導上面的問題(3)的結論?教師引導，學生討論①當點0在∠BAC邊AB上，②當點0在∠BAC的內部，③當點0在∠BAC外部.①②由同學們分組討論，自己完成.③由同學們討論，代表回答.①②③得出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.還可以得出下面推論：同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧一定相等；【教學說明】在今后證明線段相等的題目中又加了一種有弧相等也可以得到線段相等的方法了，三、運用新知，深化理解1.如圖，在⊙0中，AD=DC,則圖中相等的圓周角的對數(shù)是()A2.如圖所示，點A,B,C,D在圓周上，∠A=65°,第2題圖第3題圖BAC的度數(shù).4.如圖所示，在⊙0中，∠AOB=100°,C為優(yōu)弧AB的中點，求∠CAB的度數(shù).【教學說明】在圓中利用同弧所對的圓周角相等推得角相等是靈活對角進行等量轉換的關鍵，要特別注意等弧所對的圓心角也相等.2.在學生回答基礎上.【教學說明】①圓周角的定義是基礎.②圓周角的定理是重點，圓周角定理的推導是難點.③圓周角定理的應用才是重中之重.課后作業(yè)2.完成同步練習冊中本課時的練習.教學反思本節(jié)課主要學習圓周角的概念及圓周角定理，運用分類討論的思想對圓周角第2課時圓周角(2)教學目標【知識與技能】1.鞏固圓周角概念及圓周角定理.是直徑.3.圓內接四邊形的對角互補.【過程與方法】在探索圓周角定理的推論中，培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納、概括的能力.【情感態(tài)度】流與合作的樂趣.對直徑所對的圓周角是直角及90°的圓周角所對的弦是直徑這些性質的理【教學難點】對圓周角定理推論的靈活運用是難點.教學過程圓形狀，因為90度的圓周角所對的弦是直徑.2.半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑都是圓周角定理可推導出來的.試著讓學生簡單推導，培養(yǎng)激發(fā)他們的學習興趣.二、思考探究，獲取新知C?、∠C?、∠C?所對的圓心角都是∠AOB,只要知道∠AOB的度數(shù)，就可求出∠C?、∠C?、∠C?的度數(shù).是把所求的角放在90°的三角形中去求.3.講圓內接四邊形和四邊形的外接圓的概念.如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接【教學說明】在題中利用兩個直徑構造兩個垂直，從而構造平行，產生三角形的中位線，從而求解.例2如圖，已知∠B0C=70°,則∠BAC=【分析】由∠BOC=70°可得所對的圓周角為35°,又∠BAC與該圓周角互補，故∠BAC=145°.而∠DAC+∠BAC=180°,則∠DAC=35°.35°【教學說明】連接AD,得AD⊥BC,構造出Rt△ABD≌Rt△ACD.的中三、運用新知，深化理解A.30°B.60°C.80°2.如圖，AB是⊙0的直徑，∠BAC=40°,點D在圓上，則∠【教學說明】①遇到直徑常設法構造直角三角形；②注意：“角→弧→角”AB,∠ECB+∠CBA=90°,∠BCE=∠A,又CD=BC,∴∠A=∠CBD,∴四、師生互動，課堂小結1.這節(jié)課你學到了什么?還有哪些疑惑?在學生回答基礎上.①半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑；②圓內接四邊形定義及性質；③關于圓周角定理運用中，遇到直徑，常構造直角三角形.課后作業(yè)2.完成同步練習冊中本課時的練習.教學反思本節(jié)課是在鞏固圓周角定義及定理的基礎上開始，運用定理推導出半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及圓內接四邊形性質定理的，學生見證了從一般到特殊的這一過程，使學生明白從特殊到一般又從一般到特殊的多種解決問題的途徑，激發(fā)學生的求知欲望.【知識與技能】2.理解垂徑定理，靈活運用定理進行證明及計算【過程與方法】在探索圓的對稱性以及直徑垂直于弦的性質的過程中培養(yǎng)我們觀察，比較，【情感態(tài)度】通過對圓的進一步認識加深我們對圓的完美性的體會，陶冶美育情操，激發(fā)學習熱情.【教學重點】垂徑定理及運用【教學難點】用垂徑定理解決實際問題教學過程一、情境導入，初步認識①圓是軸對稱圖形嗎?如果是，對稱軸是什么?②如圖，AB是◎O的一條弦，直徑CD⊥AB于點M,等量關系?(在紙片上對折操作)學生回答或展示：(1)是軸對稱圖形，對稱軸是直線CD.探究1垂徑定理及其推論的證明.生們說出已知、求證，再由小組討論推理過程.【教學說明】連接OA=OB,又CD⊥AB于點M,由等腰三角形三線合一可知述這個命題.垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧AC=BC,AD=BD.探究2垂徑定理在計算方面的應用.例2已知⊙O的半徑為13cm,弦AB//CD,AB=10cm,CD=24cm,求AB與CD間的距離.①解：(1)當AB、CD在O點同側時，如圖①所示，過O作OM⊥AB于M,交CN=12cm.ON=VOC2-CN2=5cm,∵MN=(2)當AB、CD在0點異側時，如圖②所示，由(1)可知0M=【教學說明】1.求直徑往往只要能求出半徑，即把它放在由半徑所構成的直角三角形中去.側和AB、CD在O點的兩側.探究3與垂徑定理有關的證明.∴AE-CE=BE-DE,即AC=BDE,已知CD=12,BE=2,則◎O的直徑為()<0的圖象過點P,則k=【教學說明】1.在解決與弦的有關問題時，常過圓心作弦的垂線(弦心距),然后構造以半徑、弦心距、弦的一半為邊的直角三角形，利用直角三角形的性質求解.3.解：由OE⊥CA,OD⊥AB,AC⊥AB,∴四邊形ADOE為矩形.再由垂徑定四、師生互動，課堂小結1.這節(jié)課你學到了什么?還有哪些疑惑?2.在學生回答基礎上.3.教師強調：①圓是軸對稱圖形，對稱軸是過圓心的任一條直線；②垂徑定理及推論中注意"平分弦(不是直徑)的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”中的限制；③垂徑定理的計算及證明，常作弦心距為輔助線，用勾股定理列方程；④注意計算中的兩種情況.課后作業(yè)2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課由折疊圓形入手，讓學生猜想垂徑定理并進一步推導論證，在整個過程中著重學習動手動腦和推理的能力，加深了對圓的完美性的體會，陶冶美育情操，激發(fā)學習熱情.2.4過不共線三點作圓【知識與技能】1.理解、確定圓的條件及外接圓和外心的定義2.掌握三角形外接圓的畫法.【過程與方法】經(jīng)過不在同一直線上的三點確定一個圓的探索過程，讓我們學會用尺規(guī)作不在同一直線上的三點的圓.【情感態(tài)度】在探究過不在同一直線上的三點確定一個圓的過程中，進一步培養(yǎng)探究能力【教學重點】確定圓的條件及外接圓和外心的定義.【教學難點】任意三角形的外接圓的作法.教學過程如圖所示，點A,B,C表示因支援三峽工程建設而移民的某縣新建的太遠，給學生上學和家長接送學生帶來了很大的麻煩.1.確定圓的條件活動1如何過一點A作一個圓?過點A可以作多少個圓?活動2如何過兩點A、B作一個圓?過兩點可以作多少個圓?點和已知兩點都不能確定一個圓，并幫助學生得出如下結論.(2)經(jīng)過平面內兩個點A,B的圓，是以線段AB垂直平分線上的任意一點為圓心，以這一點到A或B的距離為半徑的圓.這樣的圓有無數(shù)個.B·它剛好都經(jīng)過A,B,C三點.【教學說明】假設經(jīng)過A、B、C三點的圓存在，圓心為O,則點O到A、B、C三點的距離相等，即OA=OB=OC,則點0位置如何確定?是否唯一確定?教(3)經(jīng)過不在同一直線上的三個點A,B,C的圓，是以AB,BC,CA的垂直平分線例1判斷正誤：(2)三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點.(3)三角形的外心到三邊的距離相等(4)經(jīng)過不在同一直線上的四點能作一個圓.【分析】經(jīng)過不在同一直線上的三點確定一個圓；三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等；經(jīng)過不在同一直線上的四點不一定能作一個圓.壇的位置A.a=15,b=12,c=11B.a=5,b=12,c=12C.a=53.下列說法正確的是()A.過一點可以確定一個圓B.過兩點可以確定一個圓C.過三點可以確定一個圓D.三角形一定有外接圓邊形，則這個四邊形一定是()一條直線上的三點確定唯一一個圓.識歸納.課后作業(yè)1.教材P?3第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.教學反思本節(jié)課從生活實際需要引入，到學生動手畫滿足條件的圓、培養(yǎng)學生動手、動腦的習慣.在動手畫圓的過程中層層深化，得出新知識2.5直線與圓的位置關系教學目標【知識與技能】1.理解直線與圓相交、相切、相離的概念.2.會根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關系，判斷直線與圓的位置關系【過程與方法】經(jīng)歷點、直線與圓的位置關系的探索過程，讓我們了解位置關系與數(shù)量的相【情感態(tài)度】讓我們在解決問題的過程中，學會自主探究【教學重點】判斷直線與圓的位置關系.【教學難點】理解圓心到直線的距離.教學過程一、情境導入，初步認識活動1學生口答，點與圓的位置關系三個對應等價是什么?【教學說明】設⊙O的半徑為r,點P到圓心距離OP=d,則有：二、思考探究，獲取新知探究1直線與圓的位置關系活動2前面講了點和圓的位置關系，如果把這個點改為直線1呢?它是否和圓還有這三種關系呢?學生操作：固定一個圓，按三角尺的邊緣運動.如果把這個邊緣看成一條直線，那么這條直線和圓有幾種位置關系?相切【教學說明】如圖所示：如上圖(1)所示，直線1和圓有兩個公共點，叫直線與圓相交，這條直線叫做圓的割線.如上圖(2)所示，直線1和圓只有一個公共點，叫直線與圓相切，這條直線注：以上是從直線與圓的公共點的個數(shù)來說明直它的方法來說明直線與圓的位置關系嗎?看探究二.探究2直線與圓的位置關系的判定和性質活動3設⊙O半徑為r,直線1到圓心O的距離為d,在直線和圓的不同位置關系中，d與r具有怎樣的大小關系?反過來，根據(jù)d與r的大小關系，你能確定直線與圓的位置關系嗎?同學們分組討論下：【教學說明】直線與⊙O相交d<r直線與⊙0相切?d=r直線與⊙0相離?d>r注：1.這是從圓心到直線的距離大小來說明直線與圓的三種位置關系的2.以上兩種不同的角度來說明直線與圓的位置關系中，在今后的證明中以第二種居多.例1見教材P?s例1【分析】過O作OD⊥CA于D點，在Rt△COD中，∠C=30°.∴圓心到直線CA的距離d=3cm,再分別對(1)(2)(3)中的r與d進行例2如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4.若以點C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，求r的取值范圍?【分析】此題中以r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，此時要注意相切和相交兩種情形，由于相交有兩個交點但受線段AB的限制，也有可能只有一個交點，提示后讓學生自主解答.1.已知⊙0的半徑為5,圓心0到直線1的距離為3,則直線1與◎0的位置關系是()A.相交B.相切C.相離D.無法確定2.設⊙O的半徑為3,點O到直線1的距離為d,若直線1與◎O只有一個公共點，則d應滿足的條件是()A.d=3B.d≤3C.d3.已知⊙0的直徑為6,P為直線1上一點，OP=3,則直線1與⊙0的位置關系是.在直線分別有怎樣的位置關系?【教學說明】要判斷直線與圓的位置關系，關鍵是找出圓心到直線的距離d,再與圓的半徑進行比較，要熟練掌握三個對應等式.AB相交.五、師生互動，課堂小結1.這節(jié)課你學到了什么?還有哪些疑惑?2.在學生回答基礎上，教師強調：①直線和圓相交、割線、直線和圓相切、切點、直線和圓相離等概念②設⊙0半徑為r,直線1到圓心0的距離為d,則有：直線1與⊙0相交?d<r課后作業(yè)2.完成同步練習冊中本課時的練習.…………最新資料推薦……………教學反思2.5.2圓的切線第1課時圓的切線的判定教學目標教學過程…最新資料推薦……………..∠a,當1繞點A旋轉時，①隨著∠a的變化，點O到1的距離d如何變化?直線1與⊙0的位置關系如何變化?②當∠a等于多少度時，點0到1的距離d等于半徑r?此時，直線1與◎O有怎樣的位置關系?為什么?過半徑外端，②垂直于這條半徑，這兩個條件缺一不可.2.切線的畫法：教師引導學生一起畫圓的切線，完…最新資料推薦……【教學說明】該例展示了判定圓的切線的一種方法，即已知直線和圓有公共點時，要證明該直線是圓的切線，常用證明方法是：連接圓心和該點，證明直線垂直于所連的半徑.【分析】該例與上例不同，上例已知BC經(jīng)過圓上一點D,所以思路是連接半【教學說明】證明直線是圓的切線常有三種方法(3)經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于半徑的直線是圓的切線.1.以三角形的一邊長為直徑的圓切三角形的另一邊，則該三角形為()2.菱形對角線的交點為O,以O為圓心，以O到菱形一邊的距離為半徑的圓與其他幾邊的關系為()A.相交B.相切C.相離D.不能確定3.如圖，△ABC中，已知AB=AC,以AB為直徑的⊙0交BC于BE=CF,試說明⊙0與AC也相切.【教學說明】教師當堂引導學生完成練習，幫助學生掌握切線的判定方法，特別是把握不同條件時用不同的思路證明的理解與掌握3.證明：連接OD,則OD=OB,∴∠B=∠BDO.即DE⊥OD,∴DE是O0的切線.4.解：過點0作OG⊥AC,垂足為G,連接OD.又∵OA⊥BC,∴AO平分∠BAC.∴⊙O與AC也相切.四、師生互動，課堂小結2.學生回答的基礎上教師強調：本堂課主要學習了切線的判定定理及切線的畫法，通過例題講述了證明圓的切線的不同證明方法.課后作業(yè)1.教材P?s第2~3題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.教學反思本節(jié)課先探究了圓的切線的判定定理，接著講述了切線的畫法.通過畫切線使學生進一步體會到直線是圓的切線須滿足的兩個條件，然后通過例題講解了切線教學目標【知識與技能】理解并掌握圓的切線的性質定理，能初步運用它解決有關問題通過對圓的切線性質定理及其應用的學習，培養(yǎng)學生力.活動1:用反證法證明：兩條直線相交只有一個交點【教學說明】活動1的目的是讓同學們熟悉反證法的證明方法和步驟，為后面切線性質的證明創(chuàng)造條件.強調：如果一個命題從正面直接證明比較困難，則應采用反證法證明往往活動2:如圖，直線L切⊙0于點A,求證1⊥OA.老師點撥：①直接證明，行不行(學生思考)②若用反證法證明，第一步是什么?(要求學生完成過程)例1教材P?g例3求OD的長.三、運用新知，深化理解心，4為半徑畫圓，下底50與⊙D的位置關系為()A.相離B.相交C.相切D.不能確定A.40°B.50°C.60°第2題圖第3題圖3.如圖，兩個圓心圖，大圓的半徑為5,小圓的半徑為3,若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是點E為CF的中點，連結BE,交AC于點M,AD為△ABC的角平分線，且AD:ADLBE于H,(2)**AB=3.BC=4.即四、師生互動，課堂小結1.本節(jié)課你學到了什么?還有哪些疑惑?2.學生回答，教師小結：本節(jié)主要學習了切線性質定理的證明及應用，旨在掌握圓的切線的性質定理及應用切線性質定理的基本思路及基本輔助線作法課后作業(yè)2,完成同步練習冊中本課時的練習.教學反思……最新資料推薦……………教學目標力.切線長定理及運用.線段長叫做這點到圓的切線長.BBcp=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC第1題圖第2題圖2.如圖，從⊙0外一點P引00的兩條切線PA、PB,切點分別為A、B,于C,圖中第3題圖第4題圖【教學說明】學生自主完成，加深對切線長定理的理解.【答案】1.20°2.83.34.90°5.解：(1)證明：連接OE,∵AM,DE是⊙O的切線.OA,OE是◎O的半徑，四、師生互動，課堂小結1.在本課你學到了什么?還有哪些疑惑?2.師生共同回顧切線長的定義及切線的定理.課后作業(yè)教學反思實際問題.教學過程歸納：三角形三條角平分線交點到三邊距離相等.二、思考探究，獲取新知如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢?教師引導學生，作與三角形三邊相切的圓，圓心到三角形的三條邊的距離相等.圓心如何確定?【教學說明】分別作出∠B、∠C的平分線BM和CN.設它們相交于點I,那2.三角形內切圓的相關概念與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條【教學說明】要將三角形的外心與內心區(qū)別開來，三角形的外心是三邊垂直三角形的內部、外部和邊上，而三角形的內心只能在三角形內部.例2如圖所示，已知⊙0是邊長為2的等邊△ABC的內切圓，則⊙0的半徑為OD=r;則OB=2r.根據(jù)勾股定理，得12+r2=(2r),解(舍去負值).第2題圖第3題圖第2題圖BC、AC相切于D、E、F,半徑r=2,則△ABC的周長為4.如圖，△ABC的內切圓分別與第4題圖第5題圖提示：設AF=AE=x,BF=BD=y,CE=CD=z1.這節(jié)課你掌握了哪些新知識?還有哪些疑問，請與同學們交流一下.課后作業(yè)教學反思2.6弧長與扇形面積教學目標理解并掌握弧長公式的推導過程，會運用弧長公式進行計算.運用弧長公式解決實際問題.教學過程如圖是某城市摩天輪的示意圖，點0是圓心，半徑r為15m,點A、B是圓上【教學說明】學生根據(jù)AB是120旻周長可直接求出AB的長，為下面推導出弧長公式打好基礎二、思考探究，獲取新知問題1在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧長【教學說明】在前面學習的圓心角定理知識，同圓或等圓中若圓心角、弦、問題21度的圓心角所對的弧長1=【分析】在解答(1)的基礎上，教師引導分析，讓學生自主得出結論，這樣對公式的推導，學生就不容易質疑了.三、典例精析，掌握新知例1已知圓0的半徑為30cm,求40度的圓心角所對的弧長.(精確到0.1cm)答：40度的圓心角所對的弧長約為20.9cm.【教學說明】此題是直接導用公式.徑的圓交點D,若AC=6,求弧AD的長.【分析】要求弧長必須知道半徑和該弧所對的圓心角的度數(shù)即只需求出∠ACD的度數(shù)即可.又因為CA=CD,所以∠CDA=∠A=75°.【教學說明】在求弧長的有關計算時，常作出該弧所對應的圓心角.例3如圖為一個邊長為10cm的等邊三角形，木板ABC在水平桌面繞頂點C沿順時針方向旋轉到△A'B'℃的位置.求頂點A從開始到結束所經(jīng)過的路程為多少?解：由題可知∠ACB'=60°∴∠ACA'=120°.A點經(jīng)過的路程即為AA'的長.等邊三角形的邊長為10cm.【教學說明】弧長公式在生活中的應用是難點，關鍵是找出所在的圓心角的度數(shù)和所在圓的半徑，問題就容易解決了四、運用新知，深化理解1.一個扇形的圓心角為60°,它所對的弧長為2πcm,則這個扇形的半徑為2.如圖，五個半圓中鄰近的半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從點A到點B,甲蟲沿著ADA、A路線爬行，乙蟲沿著路線ACB爬行，則下列結論正確的是()A.甲先到B點B.乙先到B點3.如果一條弧長等于1,它所在圓的半徑等于R,這條弧所對的圓心角增加1°,則它的弧長增加()口4.(山東泰安中考)如圖，AB與⊙0相切于點B,AO的延長線交⊙0于點C,連結BC,若∠ABC=120°,OC=3,則BC的長為()A.π第4題圖第5題圖5.一塊等邊三角形的木板，邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線無滑動翻滾(如圖),那么B點從開始到結束時所走過的路徑長度是.1.師生共同回顧本小節(jié)的知識點課后作業(yè)2.完成同步練習冊中本課時的練習.教學反思解決實際問題.體驗了推導出公式的成就感.激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣.第2課時扇形面積教學目標【知識與技能】2.掌握扇形面積公式的推導過程，會運用扇形的面積進行有關計算經(jīng)過扇形面積公式的推導，培養(yǎng)學生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能廣益.【教學重點】扇形面積公式的推導過程及用公式進行有關計算.【教學難點】用公式求組合圖形的面積來解決實際問題.教學過程一、情境導入，初步認識如圖所示是一把圓弧形狀的扇子的示意圖，你能求出做這把扇子用了多少紙嗎?要想解決以上問題，需知道求扇形的面積的計算公式.今天我們就來學習扇形的面積.二、思考探究，獲取新知圓的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑圍成的圖形叫做扇形.2.扇形包括兩半徑和弧內部的平面部分.2.扇形的面積公式同學們結合圓的面積S=πR2,完成下列各題：(1)該圓的面積可看作是_的圓心角所在的扇形面積.(2)設圓的半徑為R.1°的圓心角的扇形面積為，3°的圓心角所在的扇形面積為,….,n°的圓心角所在的扇 因此，在半徑為R的圓中，圓心角為n°的扇形的面積為還可 ,其中1為扇形的弧長.例1如圖，⊙O的半徑為1.5cm,圓心角∠AOB=58°,求扇形OAB的面積解：∵r=1.5cm,n=58,例2已知半徑為2的扇形，其弧長為,則這個扇形的面積為多少?【分析】已知扇形弧長為1,所在圓的半徑為R時，可直接利用扇形的面積【教學說明】扇形有兩個面積公式，隨著已知條件的不同，學生要有不同的公式選擇，這樣計算更簡便.3.組合圖形的面積計算例3如圖，把兩個扇形OAB與扇形OCD的圓心重合疊放在一起，且∠AOB=∠COD,連接AC.【教學說明】利用“邊角邊”證明△AOC≌△BOD,陰影部分是不規(guī)則圖形，可先將其轉化為規(guī)則圖形，再計算.【教學說明】扇形面積的學習，主要是求組合圖形中的特殊部分的面積，如陰影部分等，關鍵是找出規(guī)則圖形之間面積存在怎樣的和、差、倍、分關系.1.(甘肅蘭州中考)如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”,則半徑為2的“等邊扇形”的面積為()2.如圖所示，一張半徑為1的圓心紙片在邊長為a(正方形內任意移動，則在該正方形內，這張圓形紙片"不能接觸到的部分”的面積是()果00的半徑為1,P是線段AB上的任意一點，則陰影部AC于M、N兩點，則圖中陰影部分的面積是(保留π).5.如圖，⊙0的半徑為R,直徑AB⊥CD,以B為圓心，BC為半徑作弧CED,求圖中陰影部分的面