2018年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數學試卷

2018年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數學試卷

一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分

1.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）-8的絕對值是.

2.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）一組數據2,3,3,1,5的眾數是.

3.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）計算：（a?）3=.

4.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）分解因式：X2-1=.

5.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）若分式工有意義，則實數x的取值范圍是.

x-3

6.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）計算：/IxV8=-

7.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）圓錐底面圓的半徑為1,側面積等于3兀，則它的母線長

為.

8.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）反比例函數y=k（kWO）的圖象經過點A（-2,4）,則

X

在每一個象限內，y隨x的增大而.（填"增大"或"減小"）

9.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖，AD為AABC的外接圓。。的直徑，若NBAD=50。,

貝”NACB=°.

10.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）已知二次函數y=x2-4x+k的圖象的頂點在x軸下方，

則實數k的取值范圍是.

11.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖，Z\ABC中，ZBAO90%BC=5,將^ABC繞點C

按順時針方向旋轉90。，點B對應點夕落在BA的延長線上.若sin/B，AC=-l,

10

則AC=.

B'

12.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖，點E、F、G分別在菱形ABCD的邊AB,BC,AD

上，AE=1AB,CF=1CB,AG=L\D.已知AEPG的面積等于6,則菱形ABCD的面

333

積等于_______

二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分.在每小題所給出的

四個選項中，只有一項符合題目要求.）

13.（3分）（2018?鎮(zhèn)江）0.000182用科學記數法表示應為（）

A.0182X103B.1.82X104C.1.82X105D.18.2X104

14.（3分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖是由3個大小相同的小正方體組成的幾何體，它

的左視圖是（）

15.（3分）（2018?鎮(zhèn)江）小明將如圖所示的轉盤分成n（n是正整數）個扇形，

并使得各個扇形的面積都相等，然后他在這些扇形區(qū)域內分別標連接偶數數字

2,4,6,…，2n（每個區(qū)域內標注1個數字，且各區(qū)域內標注的數字互不相同）,

轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，若事件"指針所落區(qū)域標注的數字大于8"的

概率是"，則n的取值為（）

6

A.36B.30C.24D.18

16.（3分）（2018?鎮(zhèn)江）甲、乙兩地相距80km,一輛汽車上午9：00從甲地出

發(fā)駛往乙地，勻速行駛了一半的路程后將速度提高了20km/h,并繼續(xù)勻速行駛

至乙地，汽車行駛的路程y（km）與時間x（h）之間的函數關系如圖所示，該

車到達乙地的時間是當天上午（）

A.10：35B.10：40C.10：45D.10：50

17.（3分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖，一次函數y=2x與反比例函數y=k（k>0）的圖

X

象交于A,B兩點，點P在以C（-2,0）為圓心，1為半徑的。C上，Q是AP

三、解答題（本大題共有11小題，共計81分，解答應寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟.）

18.（8分）（2018?鎮(zhèn)江）（1）計算：2%（2018-n）0-sin30°

（）化簡：）（）

2（a+12-aa+1-1.

19.（10分）（2018?鎮(zhèn)江）（1）解方程：-JL_=_2_+1.

x+2x-l

（2）解不等式組：<pxY>°

[x+l44（x-2）

20.（6分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖，數軸上的點A,B,C,D表示的數分別為-3,

-1,1,2,從A,B,C,D四點中任意取兩點，求所取兩點之間的距離為2的

概率.

ABCD

----1-----4----1—*--1-------A-A-I----?

?4?3-2T0123

21.（6分）（2018?鎮(zhèn)江）小李讀一本名著，星期六讀了36頁，第二天讀了剩余

部分的工，這兩天共讀了整本書的這本名著共有多少頁？

48

22.（6分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖，^ABC中，AB=AC,點E,F在邊BC上，BE=CF,

點D在AF的延長線上，AD=AC.

（1）求證：4ABE且ZXACF；

（2）若/BAE=30°,則/ADC=

23.（6分）（2018?鎮(zhèn)江）某班50名學生的身高如下（單位：cm）：

160163152161167154158171156168

178151156158165160148155162175

158167157153164172153159154155

169163158150177155166161159164

171154157165152167157162155160

（1）小麗用簡單隨機抽樣的方法從這50個數據中抽取一個容量為5的樣本:161,

155,174,163,152,請你計算小麗所抽取的這個樣本的平均數；

（2）小麗將這50個數據按身高相差4cm分組，并制作了如下的表格：

身高頻數頻率

147.5-151.5—0.06

151.5-155.5——

155.5-159.511m

②這50名學生身高的中位數落在哪個身高段內？身高在哪一段的學生數最多？

24.（6分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖，校園內有兩幢高度相同的教學樓AB,CD,大樓

的底部B,D在同一平面上，兩幢樓之間的距離BD長為24米，小明在點E（B,

E,D在一條直線上）處測得教學樓AB頂部的仰角為45。，然后沿EB方向前進8

米到達點G處，測得教學樓CD頂部的仰角為30。.已知小明的兩個觀測點F,H

距離地面的高度均為1.6米，求教學樓AB的高度AB長.（精確到0.1米）參考

值：正心1.41,遮心1.73.

25.（6分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖，一次函數y=kx+b（kWO）的圖象與x軸，y軸分

別交于A（-9,0）,B（0,6）兩點，過點C（2,0）作直線I與BC垂直，點E

在直線I位于x軸上方的部分.

（1）求一次函數y=kx+b（kWO）的表達式；

（2）若4ACE的面積為11,求點E的坐標；

（3）當NCBE=NABO時，點E的坐標為.

26.（8分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖1,平行四邊形ABCD中，AB1AC,AB=6,AD=10,

點P在邊AD上運動，以P為圓心，PA為半徑的。P與對角線AC交于A,E兩點.

（1）如圖2,當。P與邊CD相切于點F時，求AP的長；

（2）不難發(fā)現，當。P與邊CD相切時，OP與平行四邊形ABCD的邊有三個公

共點，隨著AP的變化，OP與平行四邊形ABCD的邊的公共點的個數也在變化,

若公共點的個數為4,直接寫出相對應的AP的值的取值范圍.

27.（9分）（2018?鎮(zhèn)江）（1）如圖1,將矩形ABCD折疊，使BC落在對角線BD

上，折痕為BE,點C落在點C處，若/ADB=46。，則NDBE的度數為°.

（2）小明手中有一張矩形紙片ABCD,AB=4,AD=9.

【畫一畫】

如圖2,點E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線

上，折痕設為MN（點M,N分別在邊AD,BC上），利用直尺和圓規(guī)畫出折痕

MN（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線段描清楚）；

【算一算】

如圖3,點F在這張矩形紙片的邊BC上，將紙片折疊，使FB落在射線FD上，

折痕為GF,點A,B分別落在點A,B，處，若AG=1,求BrD的長；

3

【驗一驗】

如圖4,點K在這張矩形紙片的邊AD上，DK=3,將紙片折疊，使AB落在CK所

在直線上，折痕為HI,點A,B分別落在點A,B，處，小明認為B1所在直線恰好

經過點D,他的判斷是否正確，請說明理由.

033圖4

28.(10分)(2018?鎮(zhèn)江)如圖，二次函數y=x2-3x的圖象經過0(0,0),A

(4,4),B(3,0)三點，以點0為位似中心，在y軸的右側將^OAB按相似

比2：1放大,得到△OAB,二次函數y=ax2+bx+c(aWO)的圖象經過O,A',B/

-二-八占、、?

(1)畫出△OA'B',試求二次函數y=ax?+bx+c(a#0)的表達式；

(2)點P(m,n)在二次函數y=x2-3x的圖象上，mWO,直線OP與二次函數

y=ax2+bx+c(aWO)的圖象交于點Q(異于點。).

①求點Q的坐標(橫、縱坐標均用含m的代數式表示)

②連接AP,若2Ap>OQ,求m的取值范圍；

③當點Q在第一象限內，過點Q作」平行于x軸，與二次函數y=ax2+bx+c(aW0)

的圖象交于另一點Q，，與二次函數y=x2-3x的圖象交于點M,N(M在N的左

側)，直線OQ'與二次函數y=x2-3x的圖象交于點P，.△QPMSAQBN,則線段

NQ的長度等于.

2018年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分

1.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）-8的絕對值是8.

【考點】15：絕對值.

【專題】11：計算題.

【分析】計算絕對值要根據絕對值的定義求解.第一步列出絕對值的表達式；第

二步根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號.

【解答】解：-8的絕對值是8.

【點評】負數的絕對值等于它的相反數.

2.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）一組數據2,3,3,1,5的眾數是3.

【考點】W5：眾數.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】根據眾數的定義求解.

【解答】解：數據2,3,3,1,5的眾數為3.

故答案為3.

【點評】本題考查了眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.

3.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）計算：（a2）3=a6.

【考點】47：幕的乘方與積的乘方.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用暴的乘方運算法則計算得出答案.

【解答】解:（a2）3=a6.

故答案為：a6.

【點評】此題主要考查了事的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

4.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）分解因式：x2-1=（x+1）（x-1）.

【考點】54：因式分解-運用公式法.

【分析】利用平方差公式分解即可求得答案.

【解答】解:x2-1=（x+1）（x-1）.

故答案為:（x+1）（x-1）.

【點評】此題考查了平方差公式分解因式的知識.題目比較簡單，解題需細心.

5.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）若分式上有意義，則實數x的取值范圍是xW3.

x-3

【考點】62：分式有意義的條件.

【專題】513：分式.

【分析】根據分母不能為零，可得答案.

【解答】解：由題意，得

x-3W0,

解得xW3,

故答案為：x#3.

【點評】本題考查了分式有意義的條件,利用分式有意義得出不等式是解題關鍵.

6.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）計算：祗乂傷2.

【考點】75：二次根式的乘除法.

【分析】先進行二次根式的乘法計算，然后化簡就可以得出.

【解答】解：原式=嘏裝

='6

=2.

故答案為：2

【點評】本題考查了二次根式的乘除法計算，運用了公式八又五=后的計算,

化簡最簡二次根式的方法的運用.本題是基礎題，解答并不難.

7.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）圓錐底面圓的半徑為1,側面積等于3n,則它的母線長

為3.

【考點】MP：圓錐的計算.

【專題】11：計算題.

【分析】設它的母線長為I,根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長

等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到工X2A

2

XlX|=3n,然后解關于I的方程即可.

【解答】解：設它的母線長為I,

根據題意得Lx2nXlX|=3n,

2

解得1=3,

即它的母線長為3.

故答案為3.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長

等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

8.(2分)(2018?鎮(zhèn)江)反比例函數y=k(kWO)的圖象經過點A(-2,4),則

X

在每一個象限內，V隨X的增大而增大.(填"增大"或"減小")

【考點】G4：反比例函數的性質；G6：反比例函數圖象上點的坐標特征.

【專題】33：函數思想.

【分析】直接把點(-2,4)代入反比例函數y=k(kWO)求出k的值，再根據

X

反比例函數的性質即可得出結論.

【解答】解：???反比例函數y=k(kWO)的圖象經過點(-2,4),

X

-2

解得k=-8<0,

二函數圖象在每個象限內y隨x的增大而增大.

故答案為：增大.

【點評】本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數y=k(k#O)的圖象

X

是雙曲線；當k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限是解答此題的關鍵.

9.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖，AD為aABC的外接圓。。的直徑，若NBAD=50。,

貝°ZACB=40°.

【考點】MA：三角形的外接圓與外心.

【專題】11：計算題.

【分析】連接BD,如圖，根據圓周角定理得到NABD=90。，則利用互余計算出/

D=40。，然后再利用圓周角定理得到NACB的度數.

【解答】解：連接BD,如圖，

VAD為4ABC的外接圓。。的直徑，

,ZABD=90°,

Z.ZD=90°-ZBAD=90°-50°=40°,

/.ZACB=ZD=40°.

故答案為40.

【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條

邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心.也考查了圓周角定理.

10.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）已知二次函數y=x2-4x+k的圖象的頂點在x軸下方,

則實數k的取值范圍是kV4.

【考點】H4：二次函數圖象與系數的關系；HA：拋物線與x軸的交點.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】先根據函數解析式得出拋物線的開口向上，根據頂點在x軸的下方得出

△>0,求出即可.

【解答】解：???二次函數y=x2-4x+k中a=l>0,圖象的開口向上，

又?.?二次函數y=x2-4x+k的圖象的頂點在x軸下方，

，△=（-4）2-4XlXk>0,

解得：k<4,

故答案為：k<4.

【點評】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系和拋物線與x軸的交點，能根

據題意得出（-4）2-4XlXk>0是解此題的關鍵.

11.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖，ZiABC中，NBAC>90。，BC=5,將^ABC繞點C

按順時針方向旋轉90。，點B對應點B，落在BA的延長線上.若sinNB，AC=-L,

【考點】R2：旋轉的性質；T7：解直角三角形.

【專題】11：計算題.

【分析】作CD_LBB，于D,如圖，先利用旋轉的性質得CB=CB'=5,NBCB'=90°,

則可判定ABCB，為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形求出CD=^I,然后在

2

RtAACD中利用正弦的定義求AC即可.

【解答】解：作CDLBB，于D,如圖，

VAABC繞點C按順時針方向旋轉90。，點B對應點B，落在BA的延長線上，

.?.CB=CB'=5,NBCB'=90°,

.??△BCB，為等腰直角三角形，

/.BB'=&BC=5&，

.*.CD=1BB=-^Z1,

22

在RtAACD中，VsinZDAC=^=-L,

AC10

/.AC=5&X10=25衣.

299

故答案為空叵.

9

【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉

中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等.也考查了解直角三角

形.

12.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖，點E、F、G分別在菱形ABCD的邊AB,BC,AD

上，AE=L\B,CF=1CB,AG=1AD.已知AEFG的面積等于6,則菱形ABCD的面

333

【考點】L8：菱形的性質.

【專題】556：矩形菱形正方形.

【分析】在CD上截取一點H,使得CH=LCD.連接AC交BD于O,BD交EF于

3

Q,EG交AC于P.想辦法證明四邊形EFGH是矩形，四邊形EPOQ是矩形，根據

矩形EPOQ的面積是3,推出菱形ABCD的面積即可；

【解答】解：在CD上截取一點H,使得CH=1CD.連接AC交BD于0,BD交

EF于Q,EG交AC于P.

ABAD

，EG〃BD,同法可證：FH〃BD,

；.EG〃FH,同法可證EF〃GF,

四邊形EFGH是平行四邊形，

???四邊形ABCD是菱形，

AAClBD,

/.EF±EG,

二四邊形EFGH是矩形，易證點0在線段FG上，四邊形EQOP是矩形，

?S^EFG=6,

SEQOP=3,即0P?0Q=3,

VOP：OA=BE：AB=2：3,

，OA=』OP,同法可證OB=3OQ,

2

，S英彩ABCD=L?AC?BD=LX3OPX6OQ=9OPXOQ=27.

22

故答案為27.

【點評】本題考查菱形的性質、矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添

加常用輔助線，構造特殊四邊形解決問題.

二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分.在每小題所給出的

四個選項中，只有一項符合題目要求.）

13.（3分）（2018?鎮(zhèn)江）0.000182用科學記數法表示應為（）

A.0182X103B.1.82X104C.1.82X105D.18.2X104

【考點】1J：科學記數法一表示較小的數.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為aXIO。

與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數毒，指數由原數左邊起第一

個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【解答】解:0.000182=2X104.

故選:B.

【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為aXlO。其中1W

|a|<10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

14.（3分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖是由3個大小相同的小正方體組成的幾何體，它

的左視圖是（）

【考點】U2：簡單組合體的三視圖.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】根據左視圖就是從物體的左邊進行觀察，得出左視圖有1歹U，小正方形

數目為2.

【解答】解：如圖所示：它的左視圖是：

故選：D.

【點評】此題主要考查了三視圖的畫法中左視圖畫法，主視圖、左視圖、俯視圖

是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

15.（3分）（2018?鎮(zhèn)江）小明將如圖所示的轉盤分成n（n是正整數）個扇形，

并使得各個扇形的面積都相等，然后他在這些扇形區(qū)域內分別標連接偶數數字

2,4,6,2n（每個區(qū)域內標注1個數字，且各區(qū)域內標注的數字互不相同）,

轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，若事件"指針所落區(qū)域標注的數字大于8"的

概率是"，則n的取值為（）

6

A.36B.30C.24D.18

【考點】X5：幾何概率.

【專題】1：常規(guī)題型；543：概率及其應用.

【分析】用大于8的數字的個數n-4除以總個數=對應概率列出關于n的方程,

解之可得.

【解答】解：???"指針所落區(qū)域標注的數字大于8"的概率是反，

6

?n4_5

n6

解得:n=24,

故選：C.

【點評】本題主要考查幾何概率，解題的關鍵是根據題意得出大于8的數字的個

數及概率公式.

16.（3分）（2018?鎮(zhèn)江）甲、乙兩地相距80km,一輛汽車上午9：00從甲地出

發(fā)駛往乙地，勻速行駛了一半的路程后將速度提高了20km/h,并繼續(xù)勻速行駛

至乙地，汽車行駛的路程y（km）與時間x（h）之間的函數關系如圖所示，該

車到達乙地的時間是當天上午（）

A.10：35B.10：40C.10：45D.10：50

【考點】E6：函數的圖象.

【專題】53：函數及其圖象.

【分析】根據速度之間的關系和函數圖象解答即可.

【解答】解：因為勻速行駛了一半的路程后將速度提高了20km/h,

所以1小時后的路程為40km,速度為40km/h,

所以以后的速度為20+40=60km/h,時間為也x60=40分鐘，

60

故該車到達乙地的時間是當天上午10：40；

故選:B.

【點評】此題主要考查了函數的圖象值，根據速度之間的關系和函數圖象解答是

解題關鍵.

17.(3分)(2018?鎮(zhèn)江)如圖，一次函數y=2x與反比例函數y=k(k>0)的圖

X

象交于A,B兩點，點P在以C(-2,0)為圓心，1為半徑的G)C上，Q是AP

【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題.

【專題】53：函數及其圖象.

【分析】作輔助線，先確定OQ長的最大時，點P的位置，當BP過圓心C時，

BP最長，設B(t,2t),則CD=t-(-2)=t+2,BD=-2t,根據勾股定理計算t

的值，可得k的值.

【解答】解：連接BP,

由對稱性得：OA=OB,

???Q是AP的中點，

.?.OQJBP,

2

,..OQ長的最大值為0,

2

，BP長的最大值為3義2=3,

2

如圖，當BP過圓心C時，BP最長，過B作BDJ_x軸于D,

CP=1,

，BC=2,

?「B在直線y=2x上，

設B(t,2t),貝［|CD=t-(-2)=t+2,BD=-2t,

在RtZ\BCD中，由勾股定理得：；BC2=CD2+BD2,

.?.22=(t+2)2+(-2t)2,

t=0(舍)或-自，

5

B(-A,-

55

?.?點B在反比例函數y=k(k>0)的圖象上，

X

k=-Ax；

515，25

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、圓的性質，勾股定理的

應用，有難度，解題的關鍵：利用勾股定理建立方程解決問題.

三、解答題(本大題共有11小題，共計81分，解答應寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟.)

18.(8分)(2018?鎮(zhèn)江)(1)計算：2*(2018-n)0-sin30°

(2)化簡：(a+1)2-a(a+1)-1.

【考點】2C：實數的運算；4A：單項式乘多項式；4C：完全平方公式；6E：零

指數幕；6F：負整數指數幕；T5：特殊角的三角函數值.

【專題】11：計算題；512：整式.

【分析】(1)先計算負整數指數累、零指數累、代入三角函數值，再計算加減可

得；

(2)先計算乘方和乘法，再合并同類項即可得.

【解答】解:⑴原式

22

(2)原式=a2+2a+l-a2-a-l=a.

【點評】本題主要考查整式和實數的運算，解題的關鍵是掌握整式的運算順序和

運算法則及負整數指數幕、零指數幕、三角函數值.

19.(10分)(2018?鎮(zhèn)江)(1)解方程：

x+2x-1

(2)解不等式組：［2XY>°

lx+l44(x-2)

【考點】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式組.

【專題】11：計算題；524：一元一次不等式(組)及應用.

【分析】(1)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，

經檢驗即可得到分式方程的解.

(2)分別求出每一個不等式的解集，再根據"同大取大〃的原則即可得不等式組

的解集.

【解答】解：(1)兩邊都乘以(x-1)(x+2),得：x(x-1)=2(x+2)+(x-1)

(x+2),

解得：x=-—>

2

當x=-L時，(x-l)(x+2)W0,

2

二分式方程的解為x=-1；

2

(2)解不等式2x-4>0,得：x>2,

解不等式X+1W4（x-2）,得：x\3,

則不等式組的解集為x23.

【點評】此題考查了解分式方程和不等式組，解分式方程的基本思想是"轉化思

想"，把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

20.（6分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖，數軸上的點A,B,C,D表示的數分別為-3,

-1,1,2,從A,B,C,D四點中任意取兩點，求所取兩點之間的距離為2的

概率.

ABCD

----1i1i11i1A

-4-3-2-10123

【考點】X6；列表法與樹狀圖法.

【專題】11：計算題.

【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出所取兩點之間的距離

為2的結果數，然后根據概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：

3112

/1\/1\X\/N

-112-312.342

共有12種等可能的結果數，其中所取兩點之間的距離為2的結果數為4,

所以所取兩點之間的距離為2的概率=幺2.

123

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能

的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后利用概率公式計算事

件A或事件B的概率.

21.（6分）（2018?鎮(zhèn)江）小李讀一本名著，星期六讀了36頁，第二天讀了剩余

部分的工，這兩天共讀了整本書的W,這本名著共有多少頁？

48

【考點】8A：一元一次方程的應用.

【專題】34：方程思想；521：一次方程（組）及應用.

【分析】設這本名著共有x頁，根據頭兩天讀的頁數是整本書的丑，即可得出關

于x的一元一次方程，解之即可得出結論.

【解答】解：設這本名著共有X頁，

根據題意得：36+1(x-36)=lx,

48

解得:x=216.

答：這本名著共有216頁.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方

程是解題的關鍵.

22.(6分)(2018?鎮(zhèn)江)如圖，△ABC中，AB=AC,點E,F在邊BC上，BE=CF,

點D在AF的延長線上，AD=AC.

(1)求證：Z^ABE^4ACF；

(2)若NBAE=30°,則NADC=75

【考點】KD：全等三角形的判定與性質.

【專題】14：證明題.

【分析】(1)要證明4ABE絲AACF,由題意可得AB=AC,ZB=ZACF,BE=CF,

從而可以證明結論成立；

(2)根據(1)中的結論和等腰三角形的性質可以求得NADC的度數.

【解答】(1)證明：IAB=AC,

/.ZB=ZACF,

在4ABE和4ACF中，

'AB=AC

<NB=NACF，

BE=CF

.,.△ABE^AACF(SAS)；

(2)VAABE^AACF,NBAE=30°,

/.ZBAE=ZCAF=30o,

VAD=AC,

/.ZADC=ZACD,

NADC=1800-30°=75。,

2

故答案為：75.

【點評】本題考查全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出

所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答.

23.（6分）（2018?鎮(zhèn)江）某班50名學生的身高如下（單位：cm）：

160163152161167154158171156168

178151156158165160148155162175

158167157153164172153159154155

169163158150177155166161159164

171154157165152167157162155160

（1）小麗用簡單隨機抽樣的方法從這50個數據中抽取一個容量為5的樣本：161,

155,174,163,152,請你計算小麗所抽取的這個樣本的平均數；

（2）小麗將這50個數據按身高相差4cm分組，并制作了如下的表格：

身高頻數頻率

147.5-151.530.06

151.5-155.5100.20

155.5-159.511m

159.5-163.590.18

163.5-167.580.16

167.5-171.540.08

171.5-175.5n0.06

175.5-179.520.04

合計501

@m=0.22,n=3；

②這50名學生身高的中位數落在哪個身高段內？身高在哪一段的學生數最多？

【考點】V3：總體、個體、樣本、樣本容量；V7：頻數（率）分布表；W2：加

權平均數；W4：中位數.

【專題】口：計算題.

【分析】（1）利用平均數的計算公式計算即可；

（2）①完成表中信息，根據中位數的概念解答；

②根據眾數的概念解答.

【解答】解：（1）（161+155+174+163+152）=161；

5

（2）①如表可知，m=0,22,n=3,

故答案為：0.22；3；

②這50名學生身高的中位數落在159.5?163.5,

身高在151.5?155.5的學生數最多.

【點評】本題考查的是中位數、平均數以及頻數分布表，掌握平均數的計算公式、

中位數的確定方法是解題的關鍵.

24.（6分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖，校園內有兩幢高度相同的教學樓AB,CD,大樓

的底部B,D在同一平面上，兩幢樓之間的距離BD長為24米，小明在點E（B,

E,D在一條直線上）處測得教學樓AB頂部的仰角為45。，然后沿EB方向前進8

米到達點G處，測得教學樓CD頂部的仰角為30。.已知小明的兩個觀測點F,H

距離地面的高度均為1.6米，求教學樓AB的高度AB長.（精確到0.1米）參考

值：正心1.41,73^1.73.

【考點】TA：解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

【專題】12：應用題.

【分析】根據題意和圖形，利用特殊角的三角函數可以求得AM的長，從而可以

求得AB的長，本題得以解決.

【解答】解：延長HF交CD于點N,延長FH交AB于點M,如右圖所示，

由題意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m,HF=GE=8m,MF=BE,HN=GD,MN=BD=24m,

設AM=xm,則CN=xm,

在RtAAFM中，MF=—翅—

tan45°~1~

在RQCNH中，皿=還獷/W5x，

T

，HF=MF+HN-MN=x+V3x-24,

即8=X+V3<-24,

解得，x^ll.7,

.*.AB=11.7+1.6=13.3m,

答：教學樓AB的高度AB長13.3m.

【點評】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解答本題的關鍵是明確

題意，作出合適的輔助線，利用數形結合的思想解答.

25.(6分)(2018?鎮(zhèn)江)如圖，一次函數丫=1?+6(kWO)的圖象與x軸，y軸分

別交于A(-9,0),B(0,6)兩點，過點C(2,0)作直線I與BC垂直，點E

在直線I位于x軸上方的部分.

(1)求一次函數y=kx+b(kWO)的表達式；

(2)若4ACE的面積為11,求點E的坐標；

(3)當NCBE=NABO時，點E的坐標為(11,3).

【考點】FI：一次函數綜合題.

【專題】15：綜合題.

【分析】(1)利用待定系數法求出直線表達式；

(2)先確定出直線I的解析式，最后用三角形的面積公式建立方程求解即可得

出結論；

(3)先判斷出△ABOs^EBC,得出坡型■金，再判斷出△BOCs/^CFE,即可

CEA03

求出CF,EF即可得出結論.

【解答】解：(1),一次函數y=kx+b(kWO)的圖象與x軸，y軸分別交于A(-

9,0),B(0,6)兩點，

..J-9k+b=0,

*lb=6

k4，

b=6

...一次函數y=kx+b的表達式為y=Zx+6；

3

(2)如圖，記直線I與y軸的交點為D,

VBC1I,

/.ZBCD=90°=ZBOC,

/.ZOBC+ZOCB=ZOCD+ZOCB,

/.ZOBC=ZOCD,

VZBOC=ZCOD,

/.△OBC^AOCD,

???OB-.0,C

OC-OD

VB(0,6),C(2,0),

，OB=6,OC=2,

,??—6二--2,

20D

OD=2,

3

AD(0,-2),

3

VC(2,0),

...直線I的解析式為y=lx-2,

33

設E(t,It-2t),

33

VA(-9,0),C(2,0),

/?SAACE=1ACXyE=lxilX(It-1)=11,

2233

.*.t=8,

AE(8,2)；

(3)如圖，過點E作EF，x軸于F,

VZABO=ZCBE,ZAOB=ZBCE=90°

.,.△ABO^AEBC,

?BCBO2

"CE^A0^3，

VZBCE=90°=ZBOC,

/.ZBCO+ZCBO=ZBCO+ZECF,

/.ZCBO=ZECF,

VZBOC=ZEFC=90°,

.".△BOC^ACFE,

；iB0_0C_BC_2t

O，CF~EF~CE

?6_2_2,

，，CF^EF^3，

；.CF=9,EF=3,

.,.OF=11,

AE(11,3).

故答案為(11.3).

【點評】此題是一次函數綜合題，主要考查了待定系數法，三角形面積公式，相

似三角形的判定和性質，求出CF=9,EF=3是解本題的關鍵.

26.（8分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖1,平行四邊形ABCD中，AB1AC,AB=6,AD=10,

點P在邊AD上運動，以P為圓心，PA為半徑的。P與對角線AC交于A,E兩點.

（1）如圖2,當。P與邊CD相切于點F時，求AP的長；

（2）不難發(fā)現，當。P與邊CD相切時，OP與平行四邊形ABCD的邊有三個公

共點，隨著AP的變化，OP與平行四邊形ABCD的邊的公共點的個數也在變化,

若公共點的個數為4,直接寫出相對應的AP的值的取值范圍歿VAPVil或

__9__5__

AP=5.

【考點】L5：平行四邊形的性質；MB：直線與圓的位置關系；ME：切線的判定

與性質；S9：相似三角形的判定與性質.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】（1）連接PF,則PFLCD,由ABLAC和四邊形ABCD是平行四邊形，得

PF〃AC,可證明△DPFS/\DAC,列比例式可得AP的長；

（2）有兩種情況：

①與邊AD、CD分別有兩個公共點；②。P過點A、C、D三點.

【解答】解：（1）如圖2所示，連接PF,

在中，由勾股定理得：

RtZ\ABCAC=^102_62=8,

設AP=x,則DP=10-x,PF=x,

VOP與邊CD相切于點F,

APF±CD,

?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD,

VAB1AC,

.'.ACLCD,

；.AC〃PF,

/.△DPF^ADAC,

?PFPD

??而而，

???x一=1-0--x,

810

，x=4AP=%

99

（2）當。P與BC相切時，設切點為G,如圖3,

S°ABCD=^X6X8X2=10PG,

PG=2￡,

5

①當。P與邊AD、CD分別有兩個公共點時，40<AP<2￡,即此時。P與平行四

95

邊形ABCD的邊的公共點的個數為4,

②。P過點A、C、D三點.，如圖4,OP與平行四邊形ABCD的邊的公共點的個

數為4,

此時AP=5,

綜上所述，AP的值的取值范圍是："_VAPV絲或AP=5.

95

故答案為：妝VAPV&?或AP=5.

95

E

BG

圖3

【點評】本題是圓與平行四邊形的綜合題，考查了圓的切線的性質、勾股定理、

平行四邊形性質和面積公式，第2問注意利用分類討論的思想，并利用數形結合

解決問題.

27.（9分）（2018?鎮(zhèn)江）（1）如圖1,將矩形ABCD折疊，使BC落在對角線BD

上，折痕為BE,點C落在點C處，若NADB=46。，則NDBE的度數為23。.

（2）小明手中有一張矩形紙片ABCD,AB=4,AD=9.

【畫一畫】

如圖2,點E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線

上，折痕設為MN（點M,N分別在邊AD,BC上），利用直尺和圓規(guī)畫出折痕

MN（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線段描清楚）；

【算一算】

如圖3,點F在這張矩形紙片的邊BC上，將紙片折疊，使FB落在射線FD上，

折痕為GF,點A,B分別落在點A,B，處，若AG=工，求BD的長；

3

【驗一驗】

如圖4,點K在這張矩形紙片的邊AD上，DK=3,將紙片折疊，使AB落在CK所

在直線上，折痕為HI,點A,B分別落在點A，，B，處，小明認為B1所在直線恰好

經過點D,他的判斷是否正確，請說明理由.

033圖4

【考點】L。：四邊形綜合題.

【專題】152：幾何綜合題.

【分析】（1）利用平行線的性質以及翻折不變性即可解決問題；

（2）【畫一畫】，如圖2中，延長BA交CE的延長線由G,作NBGC的角平分線

交AD于M,交BC于N,直線MN即為所求；

【算一算】首先證明DG=DF,理由勾股定理求出CF,可得BF,再利用翻折不變

性，可知FB，=FB,由此即可解決問題；

【驗一驗】由△CDKs^B'C,推出」^=工-=%即」—=-A_=-L,設CB'=3k,

IB'B'CICIB'B'CIC

IB'=4k,IC=5k,由折疊可知,IB=IB'=4k,可知BC=BI+IC=4k+5k=9,推出k=l,推出

IC=5,IBM,B'C=3,在RtNCB'中，tan/BIC。'=3,連接ID,在RtzMCD中，

IB'4

tanZDIC=^k=l,由此即可判斷tan/BICWtan/DIC,推出Bl所在的直線不經

IC5

過點D；

【解答】解：（1）如圖1中，

D

??,四邊形ABCD是矩形，

，AD〃BC,

，ZADB=ZDBC=46°,

由翻折不變性可知，ZDBE=ZEBC=.ZDBC=23°,

故答案為23.

(2)【畫一畫】，如圖2中,

【算一算】如圖3中,

圖3

VAG=I.,AD=9,

3

GD=9-1=駕

33

?.?四邊形ABCD是矩形,

，AD〃BC,

/.ZDGF=ZBFG,

由翻折不變性可知，ZBFG=ZDFG,

AZDFG=ZDGF,

DF=DG=%

3

VCD=AB=4,ZC=90°,

.,.在RtZ\CDF中，CF=5yDF2_CD2=M,

3

BF=BC-CF=H,

3

由翻折不變性可知，FB=FB,=H,

3

ADB^DF-FB，=空-11=3.

33

【驗一驗】如圖4中，小明的判斷不正確.

圖4

理由：連接ID,在RtaCDK中，：DK=3,CD=4,

.*.CK=,32+產5,

VAD/7BC,

/.ZDKC=ZICK,

由折疊可知，NA'B'l=NB=90°,

，NIB'C=9O°=ND,

.,.△CDK^AlBzC,

?_CD=DK=CK：即4=3=5

?.IB，B'C元'IB，BzCIC

設CB'=3k,IB'=4k,IC=5k,

由折疊可知,IB=IB'=4k,

；.BC=BI+IC=4k+5k=9,

/.k=l,

AIC=5,IB=4,B'C=3,

在Rt^lCB'中，tanNB'IC=里二=在，

IB'4

連接ID,在RtAlCD中，tanNDIC=K=9,

IC5

tanZBIC^tanZDIC,

???Bl所在的直線不經過點D.

【點評】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質、翻折變換、勾股定理、相似三角

形的判定和性質、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問

題，學會利用翻折不變性解決問題，屬于中考壓軸題.

28.(10分)(2018?鎮(zhèn)江)如圖，二次函數y=x2-3x的圖象經過0(0,0),A

(4,4),B(3,0)三點，以點。為位似中心，在y軸的右側將^OAB按相似

比2：1放大,得到△0AB,二次函數y=ax2+bx+c(aWO)的圖象經過0,比Bz

-二*占八、、?

(1)畫出△OA'B',試求二次函數y=ax2+bx+c(a#0)的表達式；

(2)點P(m,n)在二次函數y=x2-3x的圖象上，mWO,直線OP與二次函數

y=ax2+bx+c(aWO)的圖象交于點Q(異于點。).

①求點Q的坐標(橫、縱坐標均用含m的代數式表示)

②連接AP,若2Ap>OQ,求m的取值范圍；

③當點Q在第一象限內，過點Q作」平行于x軸，與二次函數y=ax2+bx+c(aW0)

的圖象交于另一點Q，，與二次函數y=x2-3x的圖象交于點M,N(M在N的左

側)，直線OQ'與二次函數y=x2-3x的圖象交于點P，.△QPMS/\QB，N,則線段

NQ的長度等于6.

VA

【考點】HF：二次函數綜合題.

【專題】153：代數幾何綜合題；533：一次函數及其應用；535：二次函數圖象

及其性質;55D：圖形的相似.

【分析】(1)由位似求出A，、B，坐標，代入解析式即可；

(2)①用m表示P的坐標及0P解析式，用m表示0P與拋物線交點Q的坐標,

表示用m表示AP、0Q,代入2Ap>0Q,求出m范圍；

②用m表