第11章 電磁感應(yīng)-上課

第11章電磁感應(yīng)

§11.1

電磁感應(yīng)定律

§11.2

動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)

§11.3

電子感應(yīng)加速器渦電流

§11.4

自感應(yīng)與互感應(yīng)

§11.5

磁場(chǎng)的能量1◆教學(xué)基本要求1、掌握法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律的內(nèi)容，并能應(yīng)用其計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和判定方向。2、理解動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和洛侖茲力的關(guān)系，掌握動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算，了解渦旋電場(chǎng)與感生電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系。3、了解自感系數(shù)、互感系數(shù)。4、了解磁場(chǎng)能量及磁場(chǎng)能量密度的概念。2§1法拉第電磁感應(yīng)定律1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象

當(dāng)穿過(guò)一個(gè)閉合導(dǎo)體回路所包圍的面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化時(shí)（不論這種變化是由什么原因引起的），在導(dǎo)體回路中就有電流產(chǎn)生。這種現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。回路中所產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流。相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)則稱為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。3

判斷感應(yīng)電流方向的楞次定律:閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流具有確定的方向，它總是使感應(yīng)電流所產(chǎn)生的通過(guò)回路面積的磁通量，去補(bǔ)償或者反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。2．楞次定律4注意:(1)感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁通量要阻礙的是磁通量的變化，而不是磁通量本身。(2)阻礙并不意味抵消。如果磁通量的變化完全被抵消了，則感應(yīng)電流也就不存在了。楞次(1804～1865)俄國(guó)物理學(xué)家。1831年法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象后，當(dāng)時(shí)已有許多便于記憶的“左手定則”、“右手定則”、“右手螺旋法則”等經(jīng)驗(yàn)性規(guī)則，但是并沒(méi)有給出確定感生電流方向的一般法則。1833年楞次在總結(jié)了安培的電動(dòng)力學(xué)與法拉第的電磁感應(yīng)現(xiàn)象后，發(fā)現(xiàn)了確定感生電流方向的定律──楞次定律。楞次定律說(shuō)明電磁現(xiàn)象也遵循能量守恒定律。

楞次5

與

L

反向。

與L

同向。電動(dòng)勢(shì)方向:敘述:導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

的大小與穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比。國(guó)際單位制中k=1，負(fù)號(hào)是楞次定律的要求。3．法拉第電磁感應(yīng)定律先選定回路繞行方向，然后確定的符號(hào)。6磁通鏈數(shù)（或全磁通）:若有N匝線圈，彼此串聯(lián)，總電動(dòng)勢(shì)等于各匝線圈所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)之和。令每匝的磁通量為

1、

2、

3

若每匝磁通量相同設(shè)閉合導(dǎo)體回路中的總電阻為R，由全電路歐姆定律得回路中的感應(yīng)電流為:7電流成閉合，要靠電源提供某種非靜電力。靜電力非靜電力（化學(xué)電池中，非靜電力就是化學(xué)力。）非靜電力要作功——電動(dòng)勢(shì)。補(bǔ)充:電動(dòng)勢(shì)從本質(zhì)上講，電磁感應(yīng)產(chǎn)生的是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因而在閉合電路中形成電流。為了加深對(duì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的理解，先介紹電動(dòng)勢(shì)的概念。8定義：電源電動(dòng)勢(shì)在數(shù)值上等于將單位正電荷從電源負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時(shí)非靜電力所作的功，即：或式中Ek為非靜電場(chǎng)，其定義為單位正電荷所受的非靜電力:如果用

Ek

表示等效的非靜電性場(chǎng)強(qiáng)，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

i可表為:根據(jù)電磁感應(yīng)定律:9解:以固定邊的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為x軸正方向。設(shè)t時(shí)刻ab邊的坐標(biāo)為x，取順時(shí)針?lè)较驗(yàn)閎odab回路的繞行正方向，則該時(shí)刻穿過(guò)回路的磁通量為:例：矩形框?qū)w的一邊ab可以平行滑動(dòng)，長(zhǎng)為l。整個(gè)矩形回路放在磁感強(qiáng)度為B、方向與其平面垂直的均勻磁場(chǎng)中，如圖所示。若導(dǎo)線ab以恒定的速率v向右運(yùn)動(dòng)，求閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)?；芈返母袘?yīng)電動(dòng)勢(shì)為:負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與回路的正方向相反，即沿回路的逆時(shí)針?lè)较颉Ｒ部刹贿x定回路繞行方向，而是根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向，再由|d/dt|

算出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。10導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)切割磁力線，將產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)；而僅由磁場(chǎng)隨時(shí)間變化產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)則稱為感生電動(dòng)勢(shì)。這是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的兩種類型?！?動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)1．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)線內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)可看成是由洛侖茲力引起的。非靜電場(chǎng)強(qiáng)BA112.電動(dòng)勢(shì)的方向：由負(fù)極指向正極，I感應(yīng)F安培力注意兩點(diǎn)1.運(yùn)用公式感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受安培力的方向：由決定。12在一般情況下，磁場(chǎng)可以不均勻,導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)各部分的速度也可以不同，和也可以不相互垂直，這時(shí)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線內(nèi)總的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為由上式可以看出，矢積與成銳角時(shí)，

i為正；成鈍角時(shí)，

i為負(fù)。因此，由上式算出的電動(dòng)勢(shì)有正負(fù)之分，

i為正時(shí)，表示電動(dòng)勢(shì)方向順著的方向；

i為負(fù)時(shí)，則表示電動(dòng)勢(shì)的方向逆著的方向。對(duì)于閉合回路13例:長(zhǎng)為L(zhǎng)的銅棒在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，以角速度

在與磁場(chǎng)方向垂直的平面內(nèi)繞棒的一端O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，求棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。

解：相互垂直，取dldl上的電動(dòng)勢(shì)OA由于所有小段上產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向都相同，所以，金屬棒中總電動(dòng)勢(shì)為A0U0>UA14例：直導(dǎo)線ab以速率v

沿平行于長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的方向運(yùn)動(dòng)，ab與直導(dǎo)線共面，且與它垂直，如圖所示。設(shè)直導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度為I，導(dǎo)線ab長(zhǎng)為L(zhǎng)，a端到直導(dǎo)線的距離為d，求導(dǎo)線ab中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，并判斷哪端電勢(shì)較高。解：應(yīng)用

求解在導(dǎo)線ab所在的區(qū)域,長(zhǎng)直載流導(dǎo)線在距其r處取一線元dr

,方向向右。表明電動(dòng)勢(shì)的方向由a指向b,b端電勢(shì)較高。Ua<Ubba15設(shè)矩形線圈ABCD的面積為S,總匝數(shù)為N,使這線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的軸線OO轉(zhuǎn)動(dòng)。2．在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)當(dāng)t

=

0時(shí)，線圈與B平行，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，如圖所示。按動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)16

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈中所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)是隨時(shí)間作周期性變化的，這種電動(dòng)勢(shì)稱為交變電動(dòng)勢(shì)。在交變電動(dòng)勢(shì)的作用下，線圈中的電流也是交變的，稱為交變電流或交流。17功能轉(zhuǎn)換關(guān)系的分析導(dǎo)體棒AB運(yùn)動(dòng)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流I

AB段受安培力F=IlB，方向向左。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

作功功率P如要保持勻速向右運(yùn)動(dòng)，必須施加與之大小相等方向相反的外力，此外力的功率為電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的電能是由外力所做機(jī)械功轉(zhuǎn)換而來(lái)——發(fā)電機(jī)內(nèi)能量轉(zhuǎn)換關(guān)系。18穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，在回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為感生電動(dòng)勢(shì).

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這個(gè)感生電動(dòng)勢(shì)的大小、方向與導(dǎo)體的種類和性質(zhì)無(wú)關(guān)，僅由變化的磁場(chǎng)本身引起。產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力不可能是洛侖茲力，只能是變化的磁場(chǎng)本身。§3感生電動(dòng)勢(shì)Maxwell感生電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）假設(shè)

Maxwell1861年首先從理論上預(yù)言渦旋電場(chǎng)的存在，后被Hertz的電磁波實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。19變化的磁場(chǎng)要在其周圍空間激發(fā)一種電場(chǎng)——渦旋電場(chǎng)Maxwell假設(shè)：渦旋電場(chǎng)Er

的電力線象渦旋一樣是無(wú)頭無(wú)尾的閉合線

渦旋電場(chǎng)。其對(duì)電荷的作用力是產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力。感生電動(dòng)勢(shì)定義為渦旋電場(chǎng)的環(huán)流,即由電磁感應(yīng)定律，回路中的感生電動(dòng)勢(shì)也可表示為：利用渦旋電場(chǎng)加速電子的加速器已在核物理和醫(yī)學(xué)上得到廣泛的應(yīng)用。金屬導(dǎo)體中渦旋電場(chǎng)的存在將以渦電流的形式表現(xiàn)出來(lái)。左手螺旋關(guān)系20討論：

的法線方向應(yīng)與曲線

L的積分方向成右手螺旋關(guān)系。(1)此式反映變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)。(2)S

是以L

為邊界的任一曲面。LS是曲面上的任一面元上磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，不是積分回路線元上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率.21與構(gòu)成左旋關(guān)系。亦可由楞次定律判斷。(3)(4)

感生電場(chǎng)是非保守場(chǎng)(渦旋電場(chǎng))。注意：是與，而不是與組成左螺旋。22感生電場(chǎng)的計(jì)算一般比較復(fù)雜，只在特殊的情況下可用計(jì)算。二、感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算例：如圖所示，半徑為R的圓柱形空間內(nèi)分布有沿圓柱軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，其變化率為，試求：(1)圓柱形空間內(nèi)渦旋電場(chǎng)Er的分布。(2)若把長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體ab放在圓柱截面上，則εab等于多少？23解（1）根據(jù)磁場(chǎng)分布的軸對(duì)稱性可知，空間渦旋電場(chǎng)的電力線應(yīng)是圍繞著磁場(chǎng)的一系列同心圓。在圓柱體內(nèi)作一半徑為r的圓形回路L，使L的環(huán)繞方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。由于，則L上各點(diǎn)感生電場(chǎng)Er的方向（如圖）。又由對(duì)稱性，回路上各點(diǎn)感生電場(chǎng)的大小相等。則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：R0rL24即：方向如圖所示。R0rL感生電場(chǎng)的方向也可由楞次定律判斷：因?yàn)椋砻鞔怪庇诩埫嫦蚶锏拇艌?chǎng)增加；根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)必然垂直于紙面向外，據(jù)此可判斷感生電場(chǎng)的電力線是逆時(shí)針。25(2)（方法一）用電動(dòng)勢(shì)定義求解在r＜R區(qū)域

即εab由a端指向b端.（方法二）用法拉第電磁感應(yīng)定律求解作閉合回路OabO，回路內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：26三、應(yīng)用1、電子感應(yīng)加速器利用渦旋電場(chǎng)對(duì)電子進(jìn)行加速的裝置，其結(jié)構(gòu)如圖所示。在電磁鐵的兩極間放一環(huán)形真空室，電磁鐵中通以強(qiáng)大的交流電來(lái)激勵(lì)磁場(chǎng)，使兩極間的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間交變，從而在環(huán)形真空室內(nèi)感應(yīng)出很強(qiáng)的渦旋電場(chǎng)。用電子槍將電子注入環(huán)形真空室，電子既在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力的作用而在環(huán)形室內(nèi)沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，又在渦旋電場(chǎng)的作用下沿軌道切線方向得到加速。27由于磁場(chǎng)和渦旋電場(chǎng)都是交變的，所以交變電流一個(gè)周期內(nèi)，只有當(dāng)渦旋電場(chǎng)的方向與電子繞行方向相反時(shí)，電子才能得到加速。電場(chǎng)方向一變，電子就會(huì)受到減速。因此，在每次電子束注入并得到加速以后，一定要在電場(chǎng)方向改變(四分之一周期）之前把電子束引出使用。通常電子束注入真空室時(shí)的初速度相當(dāng)大，在電場(chǎng)還未改變方向之前，電子束已在環(huán)內(nèi)加速繞行了幾十萬(wàn)圈。

在各類加速器中，電子感應(yīng)加速器的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，造價(jià)低，一般小型加速器可將電子加速到0.1-1MeV，用其產(chǎn)生出X射線，供工業(yè)探傷和醫(yī)學(xué)上治療癌癥使用。大型加速器的能量可達(dá)數(shù)百M(fèi)eV，電子速度可高達(dá)0.999986c，主要用于科學(xué)研究，特別是核物理的研究。

28當(dāng)大塊的金屬導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)或者處于變化的磁場(chǎng)中，導(dǎo)體內(nèi)的自由電子將受到洛倫茲力或感生電場(chǎng)力的作用，這兩種力使自由電子形成渦旋狀的感應(yīng)電流，將其稱為渦電流，簡(jiǎn)稱渦流。由于大塊金屬中電流流經(jīng)的橫截面積很大、電阻很小，渦電流可能達(dá)到很大的數(shù)值，產(chǎn)生大量的焦耳熱。2、渦電流導(dǎo)體29（1）高頻感應(yīng)電爐電源接通時(shí)，高頻交變電流在線圈內(nèi)激發(fā)很強(qiáng)的高頻交變磁場(chǎng)，這時(shí)放在坩堝內(nèi)的被冶煉的金屬因電磁感應(yīng)而產(chǎn)生渦流，釋放出大量的焦耳熱，結(jié)果使自身熔化。這種加熱和冶煉方法的優(yōu)點(diǎn)是無(wú)接觸加熱。由于它是在金屬內(nèi)部各處同時(shí)加熱，具有效率高和速度快的特點(diǎn)。此外把金屬和坩堝等放在真空室內(nèi)加熱，可以使金屬不受玷污，并且不致在高溫下氧化。

高頻感應(yīng)電爐已廣泛用于冶煉特種鋼、難熔或活潑性較強(qiáng)的金屬，以及提純半導(dǎo)體材料等工藝中。A、渦電流的熱效應(yīng)30（2）用渦電流加熱金屬電極。在制造電子管、顯像管或激光管時(shí)，在做好后要抽氣封口，但管子里金屬電極上吸附的氣體不易很快放出，必須加熱到高溫才能放出而被抽走，利用渦電流加熱的方法，一邊加熱，一邊抽氣，然后封口。抽真空接高頻發(fā)生器顯像管在真空技術(shù)方面，也廣泛應(yīng)用渦電流給待抽真空儀器內(nèi)的金屬部分加熱，以清除附在其表面的氣體。（3）高頻感應(yīng)焊接線圈中通以高頻交流時(shí)，待焊接的金屬工件中就產(chǎn)生感應(yīng)電流，由于焊接縫處的接觸電阻很大，放出的焦耳熱很多，致使溫度升得很高，將金屬熔化，焊接在一起。我國(guó)生產(chǎn)的自行車車架就是用這種辦法焊接的。31（4）家用電器中的電磁灶，就是采用渦流感應(yīng)加熱原理；其內(nèi)部通過(guò)電子線路板組成部分產(chǎn)生交變磁場(chǎng)、當(dāng)用含鐵質(zhì)鍋具底部放置爐面時(shí)，鍋具即切割交變磁力線而在鍋具底部金屬部分產(chǎn)生渦流，使鍋具鐵原子高速無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，原子互相碰撞、摩擦而產(chǎn)生熱能，用來(lái)加熱和烹飪食物，從而達(dá)到煮食的目的。

32

感應(yīng)加熱的主要優(yōu)點(diǎn)是溫度高、加熱快、易控制，由于可與真空系統(tǒng)相連，加熱時(shí)不易被氧化，工件的雜質(zhì)也易于清除，是一種理想的加熱方式。

渦電流的熱效應(yīng)也有危害的一面，它對(duì)變壓器、電動(dòng)機(jī)等設(shè)備運(yùn)行極為不利，渦流的熱效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致鐵芯溫度升高，損害絕緣材料，消耗部分電能。為了減少渦流損耗，一般變壓器、電極及其他交流儀器的鐵芯不采用整塊材料，而是用互相絕緣的硅鋼片疊壓而成。這樣增大了電阻，減少了渦電流，使損耗降低。33金屬探測(cè)器利用電磁感應(yīng)的原理，利用有交流電通過(guò)的線圈，產(chǎn)生迅速變化的磁場(chǎng)。這個(gè)磁場(chǎng)能在金屬物體內(nèi)部能感生渦電流。渦電流又會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，倒過(guò)來(lái)影響原來(lái)的磁場(chǎng)，引發(fā)探測(cè)器發(fā)出鳴聲。B、金屬探測(cè)器

探測(cè)地雷的探雷器是利用渦流工作的，士兵手持一個(gè)長(zhǎng)柄線圈在地面上掃過(guò)，線圈中有變化的電流，如果地下埋著金屬物品，金屬中感應(yīng)渦流，渦流的磁場(chǎng)反過(guò)來(lái)影響線圈中的電流，使儀器報(bào)警，這種探雷器可以用來(lái)探測(cè)金屬殼的地雷或有較大金屬零件的地雷。探雷器34靜電場(chǎng)E0感生電場(chǎng)Ek起源由靜止電荷激發(fā)由變化的磁場(chǎng)激發(fā)電力線形狀電力線為非閉合曲線電力線為閉合曲線靜電場(chǎng)為有源場(chǎng)感生電場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的區(qū)別35靜電場(chǎng)E0感生電場(chǎng)Ek電場(chǎng)的性質(zhì)保守場(chǎng),可引入勢(shì)(能)非保守場(chǎng),不可引入勢(shì)(能)靜電場(chǎng)為有源場(chǎng)感生電場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)他們間也有共性：具有場(chǎng)物質(zhì)形式的所有共性；均對(duì)電荷有力的作用，且場(chǎng)強(qiáng)定義相同；在導(dǎo)體中，感生電場(chǎng)可引起電荷的積累從而建立靜電場(chǎng)。36閉合路徑同時(shí)出現(xiàn)動(dòng)生和感生電動(dòng)勢(shì)的情況通常用法拉第電磁感應(yīng)定律來(lái)計(jì)算閉合路徑中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。此方法對(duì)動(dòng)生、感生電動(dòng)勢(shì)皆適用。注意此方法直接計(jì)算得出的是整個(gè)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，它可能是動(dòng)生與感生電動(dòng)勢(shì)的總和。37

自感現(xiàn)象

由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在自己回路中激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象，這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做自感電動(dòng)勢(shì)?！?自感和互感1.自感應(yīng)在實(shí)際的電路中，磁場(chǎng)的變化常常是由于電流的變化引起的，因此，把感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)直接和電流的變化聯(lián)系起來(lái)是有重要實(shí)際意義的。互感和自感現(xiàn)象的研究就是要找出這方面的規(guī)律。38稱L為自感系數(shù),簡(jiǎn)稱自感或電感。單位：亨利H物理意義：一個(gè)線圈中通有單位電流時(shí)，通過(guò)線圈自身的磁通鏈數(shù)，等于該線圈的自感系數(shù)。全磁通與回路的電流成正比：它取決于回路的大小、形狀，線圈的匝數(shù)以及它周圍的磁介質(zhì)的分布。磁(通)鏈數(shù)或全磁通根據(jù)畢奧—薩伐爾定律由電磁感應(yīng)定律，自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)的方向總是要使它阻礙回路本身電流的變化。電流強(qiáng)度變化率為一個(gè)單位時(shí)，在這個(gè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于該線圈的自感系數(shù)。自感L有維持原電路狀態(tài)的能力，L就是這種能力大小的量度，它表征回路電磁慣性的大小。無(wú)鐵芯的線圈

39實(shí)驗(yàn)上，常用測(cè)電流強(qiáng)度i

和磁通鏈數(shù)

來(lái)計(jì)算自感系數(shù)L。例：計(jì)算一長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)，設(shè)螺線管長(zhǎng)為l

，截面積為

S

，總匝數(shù)為

N

，充滿磁導(dǎo)率為

的磁介質(zhì)，且

為常數(shù)。解：設(shè)螺線管通有電流I

時(shí)，管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度:402.互感應(yīng)線圈1所激發(fā)的磁場(chǎng)通過(guò)線圈2的磁通鏈數(shù):互感電動(dòng)勢(shì)與線圈電流變化快慢有關(guān)；與兩個(gè)線圈結(jié)構(gòu)以及它們之間的相對(duì)位置和磁介質(zhì)的分布有關(guān)。互感電動(dòng)勢(shì):

由一個(gè)回路中電流變化而在另一個(gè)回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，叫做互感現(xiàn)象，這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做互感電動(dòng)勢(shì)。2141線圈2所激發(fā)的磁場(chǎng)通過(guò)線圈1的磁通鏈數(shù)和互感電動(dòng)勢(shì)為后面將從能量觀點(diǎn)證明兩個(gè)給定的線圈有：M就叫做這兩個(gè)線圈的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱為互感?；ジ腥Q于兩個(gè)回路的幾何形狀，相對(duì)位置、兩線圈的匝數(shù)以及它們周圍的磁介質(zhì)的分布。1242例：計(jì)算共軸螺線管的互感線圈1產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過(guò)線圈2的磁通鏈數(shù)同理可求出：兩個(gè)共軸螺線管長(zhǎng)為l，匝數(shù)分別為N1、N2，管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為

的磁介質(zhì)由互感定義SlN2N1

43耦合系數(shù)

0

k1

與線圈的相對(duì)位置有關(guān)。以上是無(wú)漏磁情況下推導(dǎo)的，即彼此磁場(chǎng)完全穿過(guò)。當(dāng)有漏磁時(shí):因?yàn)槊總€(gè)線圈的自感：SlN2N1

441.自感磁能:類比：電容器充電以后儲(chǔ)存了能量，當(dāng)極板電壓為U時(shí)儲(chǔ)能為：考慮線圈，當(dāng)它通有電流時(shí)，在其周圍建立了磁場(chǎng)，所儲(chǔ)存的磁能等于建立磁場(chǎng)過(guò)程中，電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)所做的功。將正電荷由負(fù)極遷移到正極過(guò)程中電源反抗電場(chǎng)力作功轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)的能量。§5磁場(chǎng)的能量KLiRεdq–q+q45如圖已知回路電阻為R,自感系數(shù)為L(zhǎng),當(dāng)合上開(kāi)關(guān)后電流達(dá)到穩(wěn)定態(tài)過(guò)程中0~t時(shí)間內(nèi)電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)所作的功0~t時(shí)間內(nèi)電源所作的功0~t時(shí)間內(nèi)回路電阻所釋放的焦耳熱自感磁能：KL