第6章-電路分析

§6-1正弦量的特征

§6-2

相量分析法基礎(chǔ)

§6-3

復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納

§6-4

正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法

§6-5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第六章正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法

*§6-6

含耦合電感元件的正弦穩(wěn)態(tài)電路分析

*§6-7

正弦穩(wěn)態(tài)電路的頻率特性

*§6-8

多個不同頻率正弦激勵穩(wěn)態(tài)電路的分析*§6-9

三相電路分析概述*§6-10應(yīng)用實例*§6-11計算機仿真分析正弦穩(wěn)態(tài)電路本章學(xué)習(xí)要求電路分析簡明教程》本章中心內(nèi)容主要討論正弦穩(wěn)態(tài)電路的基本分析方法—相量分析法。從介紹正弦交流電的特征入手，引出正弦量的相量表示，基爾霍夫定律和電路元件VAR的相量形式、復(fù)阻抗的概念等。在此基礎(chǔ)上，利用相量法研究了幾種典型正弦穩(wěn)態(tài)電路的電壓、電流和功率的計算等。第六章電路分析簡明教程》

§6-1

正弦量的特征

◆正弦穩(wěn)態(tài)電路在工程上泛稱交流電路，它是指在單一頻率的一個或多個正弦電壓、電流激勵下，處于穩(wěn)定狀態(tài)的線性非時變動態(tài)電路，它的暫態(tài)響應(yīng)已經(jīng)消失，它的全部穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（各支路的電壓、電流）是與激勵相同頻率的正弦量。

◆正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地位。正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運算后仍是同頻率的正弦函數(shù)；正弦信號容易產(chǎn)生、傳送和使用。

◆正弦信號是一種基本信號，任何非正弦周期信號可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。

◆不論在實際應(yīng)用中還是在理論分析中，正弦穩(wěn)態(tài)分析都是十分重要的?！?-1電路分析簡明教程》

一、正弦量的三要素

1、正弦量

(1)正弦波，如右圖(a)、(b)所示。隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流等物理量統(tǒng)稱為正弦量。

正弦量的表示方法：

(2)函數(shù)式，稱為正弦量的瞬時值表達式。既可以采用正弦函數(shù)形式，也可以采用余弦函數(shù)形式，本課程采用正弦函數(shù)。

i=Imsinωt

對應(yīng)于圖(a)

i=Imsin(ωt

+ψi)

對應(yīng)于圖(b)◆正弦電壓和電流是周期電壓和電流的基本形式。(a)(b)§6-1電路分析簡明教程》

(1)幅值(振幅、最大值)

2、正弦量的三要素

i=Imsin(ωt

+ψi)

反映正弦量變化幅度的大小，它是正弦量在整個變化過程中的最大值。如電流表達式中Im是幅值。

(2)周期T、頻率f、角頻率ω

T、f和ω都是用來表示正弦量變化快慢的參數(shù)。正弦量每重復(fù)變化一次所需要的時間稱為周期

T，單位是秒(S)；每秒時間內(nèi)正弦量重復(fù)變化的次數(shù)稱為頻率f，單位為赫[茲](Hz)；正弦量在單位時間內(nèi)變化的角度稱為角頻率ω，單位為弧度每秒（rad/s）。

T、f和ω

三個參數(shù)之間的關(guān)系是§6-1電路分析簡明教程》i=

Imsin(ωt+ψi)

(3)相位角(相位)、初相位(初相)

相位反映了正弦量變化的進程，如電流表達式中的(ωt

+ψi)是相位；不同時刻的相位不同，正弦量的瞬時值也不同。相位的單位是弧度(rad)或度。

初相是t=0時的相位，是正弦波的正半波的起始點到計時起點（坐標原點）的相位角，如電流表達式中的ψi

是初相。§6-1初相的大小與所選取的計時起點有關(guān)。如右圖u1的波形，其初相ψu=70°。若計時起點在虛線u軸，則ψu

=0°。

u電路分析簡明教程》◆幅值、角頻率（頻率、周期）和初相稱為正弦量的三要素。一個正弦量在參考方向確定的條件下，可由這三個參數(shù)完全確定。如果計時起點選在正半波的區(qū)間，則初相為正值；若選在負半波的區(qū)間，則其初相位為負值，例如右圖u2的波形，其ψu

=－40°。

習(xí)慣上規(guī)定：§6-1-40o電路分析簡明教程》

例

已知右圖元件通過的正弦電流的Im=10mA，f=1Hz，初相

ψ=rad。試寫出該電流的函數(shù)表達式，并求出當(dāng)t=0.5s和t=1.25s時電流瞬時值的大小及實際方向。

解

該電流的角頻率

ω=2πf=2πrad/s故電流的函數(shù)表達式為

i=10sin(2πt+)mA

§6-1i為負值，表示電流的實際方向與參考方向相反。i為正值，表示電流的實際方向與參考方向相同。當(dāng)t=0.5s時

i=10sin(2π×0.5+)mA=－7.07mA當(dāng)t=1.25s時

i=10sin(2π×1.25+)mA=7.07mA電路分析簡明教程》

二、相位差

兩個同頻率正弦量的相位之差稱為相位差，用j表示，習(xí)慣上規(guī)定|j|≤180°。設(shè)u=

Umsin(ωt+ψu)i=

Imsin(ωt+ψi)則它們的相位差為j

=(ωt

+ψu)-(ωt

+ψi)=ψu-ψi

◆兩個同頻率正弦量的相位差等于它們的初相位之差，是不隨時間而改變的常量，也與正弦量的計時起點無關(guān)。◆在比較兩個正弦量的相位差時，必須：兩者的頻率相同，函數(shù)形式相同，函數(shù)前面的符號都為正或都為負，初相位的單位相同。否則不能比較?！?-1電路分析簡明教程》

兩個同頻率正弦量的相位關(guān)系(a)u超前i

在圖(a)中，j=ψu-ψi＞0，則稱u超前于i(或者說i滯后于u)，其意義是u比i先到達最大值(或零值)。

在圖(b)中，j=ψu-ψi＜

0，則稱u滯后于i(或者說i超前于u)。§6-1(b)u滯后i電路分析簡明教程》

兩個同頻率正弦量的特殊相位關(guān)系(a)

同相，兩個同頻率正弦量的相位差j

﹦0，表示兩個正弦量同時達到正最大值、負最大值和零值。(b)

反相，兩個同頻率正弦量的相位差j﹦180°，表示一個正弦量為正最大值時，另一正弦量為負最大值。

(c)

正交，兩個同頻率正弦量的相位差j

＝90°，表示一個正弦量(u)超前另一個正弦量(i)90°。

§6-1電路分析簡明教程》例(1)已知正弦電壓

u1=

-10sin(100t+40°)V，

u2=8cos(100t+)V，求它們的相位差。(2)若正弦電壓則u1與u2的相位差為

j=-140°-150°=-290°=70°

(2)由于u1與u2的頻率不同，故它們的相位差不能進行比較?！?-1u2=8cos(100t+)V=8sin(100t+60°+90°)V=8sin(100t+150°)Vu1=10sin(100t+40°)V，u2=8cos(200t+60°)V，求它們的相位差。

解

(1)u1和u2是同頻率的正弦量，但它們的函數(shù)形式不同，函數(shù)前面的符號也不同，初相位的單位不同，故必須將u1和u2改變?yōu)閡1=-10sin(100t+40°)V=10sin(100t-140°)V電路分析簡明教程》三、有效值正弦交流電壓和電流的瞬時值隨時間變化而變化，工程上通常采用有效值來表示其大小。電壓、電流的有效值分別用大寫字母U、I表示。有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來確定的。當(dāng)周期電流

i流過電阻R時，在一個周期T

內(nèi)所消耗的電能為若直流電流I流過電阻R時，在相同時間T

內(nèi)所消耗的電能為§6-1當(dāng)上述兩者消耗的電能相等時，則這個直流電流I的數(shù)值就稱為周期電流的有效值，即電路分析簡明教程》

上式為周期電流的有效值的定義式，又叫方均根值，它適用于一切周期量。同理，可得周期電壓的有效值為對于正弦交流電流

i=

Imsin(ωt+ψi)的有效值為同理可得正弦電壓有效值§6-1電路分析簡明教程》可知正弦電流、電壓的最大值與有效值的關(guān)系分別是若交流電壓有效值為U=220V，

U=380V

注意：◆通常所說的正弦電流、電壓值，不作特殊說明，都指的是有效值。例如，日常生活中的交流電為220V、380V，指的是有效值；交流電表測量的電流和電壓一般是有效值；各種交流電氣設(shè)備銘牌上所標的額定電流和額定電壓也是有效值。

◆嚴格區(qū)分電流、電壓的瞬時值、最大值、有效值的符號：其最大值為Um

311V，Um

537V§6-1電路分析簡明教程》

例

已知某正弦電流，當(dāng)t=0時，其值i(0)=1A，并已知其初相位為60°，試求其有效值。

解

根據(jù)題意，寫出該正弦電流的瞬時值表達式為i=Imsin(ωt+60°)當(dāng)t=0時

i(0)=Imsin60°=1A求得

Im

=

=1.15A故有效值為0.813A§6-1電路分析簡明教程》

§6-2

相量分析法基礎(chǔ)一、正弦量的相量表示正弦穩(wěn)態(tài)電路是指在單一頻率正弦電壓、電流激勵下處于穩(wěn)態(tài)的線性、非時變動態(tài)電路?！?-2正弦穩(wěn)態(tài)電路分析的基本依據(jù)仍然是基爾霍夫定律和元件的VAR兩類約束。由于電感元件和電容元件的VAR是微分關(guān)系，因此，按兩類約束列寫的電路方程是非齊次微分方程，若用一般的數(shù)學(xué)方法（如待定系數(shù)法）求解其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（即微分方程的特解）將是很麻煩的。電路分析簡明教程》當(dāng)正弦量用“相量”表示后，則可將求解微分方程的問題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)數(shù)代數(shù)方程的問題，并且，使直流電阻電路的分析方法得以移植到正弦穩(wěn)態(tài)電路分析之中。用相量表示正弦量，實質(zhì)是用復(fù)數(shù)表示正弦量?！?-2電路分析簡明教程》

1、復(fù)數(shù)

(1)復(fù)數(shù)的表示形式

代數(shù)形式：A=a+jb

j=

為虛數(shù)單位指數(shù)形式：在電路分析中，通常將復(fù)數(shù)的指數(shù)形式寫成極坐標形式：

在上列式中，a和b為復(fù)數(shù)的實部和虛部，

和ψ

為復(fù)數(shù)的模和幅角。它們之間的關(guān)系為

a=γcosψ

b=γsinψ復(fù)數(shù)可以在復(fù)平面上用一有向線段表示，如上圖所示。§6-2三角形式：電路分析簡明教程》例

把下列復(fù)數(shù)化成極坐標形式：(1)A=4-j5；解

用極坐標形式表示復(fù)數(shù)，必須求出復(fù)數(shù)的模和幅角。其?？倿檎担蠓铅讜r，必須要把a和b的符號保留在分子、分母內(nèi)，以便按右圖正確判斷ψ角所在象限，并注意取180°。

(2)A=-2+j8；(3)A=-6-j4。

(1)

A=4-j5=

/arctg(-5/4)

=6.4/-51.34°(幅角在第四象限)

(2)A=-2+j8=/arctg（8/-2）

=

8.25/180°-75.96°=8.25/104.04°

(3)A=-6-j4=/arctg-4/-6

=7.21/-180°+33.69°=7.21/-146.31°§6-2電路分析簡明教程》

2、相量和相量圖

相量—表示正弦量的復(fù)數(shù)。

依據(jù)：一個正弦量是由它的幅值（或有效值）、頻率和初相三要素決定的。而正弦量乘以常數(shù)、微分、積分，幾個同頻率正弦量代數(shù)相加，其結(jié)果仍為同頻率的正弦量。因此，在單一頻率的正弦穩(wěn)態(tài)電路中，各支路的電壓和電流（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)），都是與激勵相同頻率的正弦量。§6-2所以在正弦穩(wěn)態(tài)電路分析中，正弦量的頻率是已知的，求解正弦量的三要素可簡化為求解二要素，即幅值（或有效值）和初相。而復(fù)數(shù)也有兩要素，即模和幅角，它們與正弦量的二要素有一一對應(yīng)的關(guān)系。于是，正弦量可用復(fù)數(shù)(相量)表示。電路分析簡明教程》

(2)復(fù)數(shù)的運算

乘除運算—采用極坐標形式

例

已知復(fù)數(shù)A1=3+j5和A2=4-j3，求它們的和、差、積及商。

解

A1=3+j5=

/59°

加減運算—采用代數(shù)式故

A1+A2=3+j5+4-j3=7+j2

§6-2A2=4-j3=

/-37°=5/-37°A1-A2=3+j5-4+j3=

-1+j8

A1·A2=

/59°×5/-37°=29.15/22°電路分析簡明教程》正弦量的相量表示：用復(fù)數(shù)的模表示正弦量的有效值，用復(fù)數(shù)的幅角表示正弦量的初相。

◆相量是一個表示正弦量的復(fù)數(shù)。為了和一般復(fù)數(shù)相區(qū)別，強調(diào)相量是代表正弦量的復(fù)數(shù)，相量用大寫字母上

加一點表示，如等。例如，己知正弦電壓、正弦電流

則其相量分別為

u=

Umsin(ωt

+ψu)

i=

Imsin(ωt

+ψi)

以上相量的模是正弦量有效值，亦稱為有效值相量。相量的模也可以用正弦量的幅值，稱為“幅值”相量，即今后，除非特別申明，本課程中的相量均為有效值相量。§6-2電路分析簡明教程》

同樣，若已知相量，也可直接寫出它表示的正弦量，但必須給出正弦量的角頻率。若題中未給出頻率，則設(shè)定其角頻率為ω。相量可以在復(fù)平面上用有向線段表示，有向線段的長度表示正弦量的有效值，有向線段與實軸的夾角表示正弦量的初相。此圖叫相量圖，如右圖所示，圖中畫出了表示電壓相量和電流相量的相量圖。在相量圖上能夠清晰的看出各相同頻率正弦量的大小和相位關(guān)系，例如，圖中電壓u超前電流i的相位角為（ψu-ψi）?！?-2電路分析簡明教程》例1

已知電壓u=5cos（1000t-30°）V和電流i=-10sin（1000t+30°）A，求其相量，并繪相量圖。

解

u=5cos（1000t-30°）=5sin（1000t+60°）V

i=-10sin（1000t+30°）A=10sin（1000t-150°）Au和i的有效值為U=VI=A則其相量為/60°V/-150°A相量圖如右圖所示?！?-2電路分析簡明教程》I

m=8A

解題中、相量的模為有效值，則其幅值為

例2已知電壓相量10/-60°V和電流相量8/150°

A，f=50Hz，求其所表示的正弦電壓u和電流i。

Um=10V角頻率

ω=2πf=2π×50rad/s=314rad/s

注意：在u與、i與之間不能畫等號，因為，正弦量是隨時間i

變化的實數(shù)，而相量是不隨時間變化的復(fù)常數(shù)。因此，只能說正弦量可用相量表示；反之，若已知一相量，也可以求出它表示的正弦量。它們這一關(guān)系可用雙箭頭符號“

”表示，即

u而§6-2≠i≠ui和電路分析簡明教程》二、基爾霍夫定律的相量形式

兩類約束仍然是分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的基本依據(jù)，為了借助“相量”來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路，首先必須導(dǎo)出這兩類約束的相量形式。在單一頻率的正弦穩(wěn)態(tài)電路中，各支路電流i和各支路電壓u均為同頻率正弦量，將它們分別用相量和表示后，KCL和KVL的瞬時值形式，可分別表示為相量形式如下：§6-2電路分析簡明教程》

=220(+j)V

例

已知

，

，試求u=

u1+u2及其有效值，并繪出相量圖。

解寫出電壓u1、u2的相量為

=220/-150°V=220[cos(-150°)+jsin(-150°)]V

=

220(-

-j)V

=-220/-30°V=220/150°V得=+=-220V=380/180°V則u=380sin（314t+180°）V故有效值為380V。相量圖如右上圖所示?！?-2電路分析簡明教程》三、電阻、電感、電容元件的伏安關(guān)系的相量形式

1、電阻元件

(a)

電路圖設(shè)右圖(a)所示電阻元件R中的電流為

i=

Isin(ωt

+ψi)根據(jù)歐姆定律及上式，則有

u=Ri=

RIsin(ωt

+ψi)=

Usin(ωt

+ψu)

上式中◆在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，電阻元件中的電流與它兩端的電壓是兩個同頻率、同相位的正弦量，它的波形如右上圖(b)所示。§6-2(b)波形圖U=RIψi

=ψu及電路分析簡明教程》由以上正弦電流i、電壓u的瞬時值表示式，可得它們的相量分別為由于以上已得出U=RI及ψu=ψi

則

(c)相量模型(d)相量圖即上式是電阻元件的VAR的相量形式，用相量表示的電阻電路如右上圖(c)所示，這種電路模型亦稱為相量模型。該電路中電壓、電流相量圖如右圖(d)所示。它既表明了電阻上電壓和電流之間的大小關(guān)系（U=RI），也表明了它們之間的相位關(guān)系（同相位，即ψu=ψi）?！?-2電路分析簡明教程》

例

已知4Ω電阻兩端的電壓u=10

sin（100t-60°）V，試利用u、i的相量關(guān)系求通過電阻的電流i，并畫相量圖。設(shè)電路中u、i的參考方向一致。

解

分三個步驟

(1)寫出已知正弦量u的相量

(2)利用電阻元件VAR的相量式，可得=10/-60°V==10/-60°V∕4Ω=2.5/-60°A(3)根據(jù)寫出ii=2.5sin（100t-60°）A其相量圖如右上圖所示?！?-2電路分析簡明教程》

2、電感元件

設(shè)右圖(a)所示電感元件L中的電流為

i=

Isin(ωt

+ψi

)

(a)電路圖根據(jù)電感元件的VAR及上式，則有

u=L=

ωLIcos(ωt

+ψi)

=

ωLIsin(ωt

+ψi

+90°)=

Usin(ωt

+ψu)

上式中◆比較上兩式可知，在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，電感元件中的電流和電壓都是同頻率的正弦量，電感電壓的幅值等于電流的幅值乘以ωL，在相位上電壓超前電流90°。u、i的波形如上圖(b)所示。

§6-2(b)波形圖及電路分析簡明教程》由以上正弦電流i、電壓u的瞬時值表示式，可得它們的相量分別為IU由于以上已得出U=ωLI

及ψi

=ψu+90°

則=U=ωLI

/

+90°=jωL

即[式中j=

/90°]上式是電感元件的VAR的相量形式。它既表明了電感上電壓和電流之間的大小關(guān)系（U=ωLI），也表明了它們之間的相位關(guān)系（電壓超前于電流90°）。用相量表示的電感電路（相量模型）如右圖(c)所示，該電路中電壓、電流相量圖如右圖(d)所示。(c)相量模型(d)相量圖§6-2電路分析簡明教程》

稱為感抗，單位為歐[姆]()。

◆感抗表示電感元件對正弦電流的阻礙作用。因為U=ωLI，即I=U/ωL，若U一定，ωL越大，則I越小?！舾锌购皖l率成正比。當(dāng)f→∞時，

XL→∞，電感相當(dāng)于開路；當(dāng)f=0（直流）時XL=0，電感相當(dāng)于短路。感抗與頻率的關(guān)系如上圖所示。電感元件具有通低頻阻高頻的性質(zhì)。采用感抗后，電感元件的VAR的相量形式可寫成jXL感抗的倒數(shù)稱為感納，即BL=1/L=1/2fL，表示電感元件對正弦電流的導(dǎo)通能力，單位為西(S)?！?-2XL=L=2fL電路分析簡明教程》

例1

已知一線圈的電感L=1H，電阻略去不計，現(xiàn)把它接在電壓220V、頻率為50Hz的交流電源上。試求：(1)感抗；(2)通過線圈的電流；(3)畫相量圖。解

(1)

XL=2πfL=2π×50×1Ω=314Ω

(2)設(shè)電壓的初相為零，根據(jù)電感元件的VAR的相量形式得/0°V∕j314Ω=0.7/-90°A220

(3)相量圖如右圖所示，可見電流滯后于電壓90°。為簡便計，相量圖未畫復(fù)平面的實軸和虛軸。今后，畫相量圖均可按此畫法?！?-2電路分析簡明教程》

例2

圖(a)所示為某正弦穩(wěn)態(tài)電路的一部分，圖中電流表A1、A2的讀數(shù)均為10A，求電流表A的讀數(shù)。設(shè)定U/0°。故首先在水平方向上繪出電壓相量；然后利用元件電流、電壓的相位關(guān)系繪出各元件的電流相量：電阻元件的電流與同相，電感元件中的滯后90°；總電流=+，作出相量圖如圖(b)所示。則電流表A的讀數(shù)為(a)原電路(b)相量圖解

用相量圖求解。并聯(lián)電路的相量圖一般以電壓相量作為參考相量。A=14.14A§6-2電路分析簡明教程》

=

ωCUsin(ωt+ψu

+90°)=

Isin(ωt+ψi)

3、電容元件設(shè)右圖(a)所示電容元件C中兩端的電壓為u=

Usin(ωt+ψu)(a)電路圖根據(jù)電容元件的VAR及上式，則有

i=C=

ωCUcos(ωt+ψu)上式中◆在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，電容元件中的電流和它兩端的電壓都是同頻率的正弦量，電容電流的幅值等于電壓的幅值乘以ωC，在相位上電流超前電壓90°。u、i的波形如上圖(b)所示?！?-2(b)波形圖及電路分析簡明教程》

類似于電感元件的VAR的相量形式的推導(dǎo)過程，可得

或(c)相量模型

(d)相量圖上式是電容元件的VAR的相量形式。它既表明了電容中電壓和電流之間的大小關(guān)系（I=ωCU），也表明了它們之間的相位關(guān)系（電流的相位超前于電壓的相位90°）。用相量表示的電容電路（相量模型）如右圖(c)所示，該電路中電壓、電流相量圖如右圖(d)所示?！?-2電路分析簡明教程》稱為容抗，單位為歐[姆]()?！羧菘贡硎倦娙菰φ译娏鞯淖?/ωC越大，則I越小。礙作用。因為I=

，若U一定，◆容抗和頻率成反比。當(dāng)f→∞時，XC→0，說明高頻電流容易通過電容元件；當(dāng)f=0（直流）時，XC→∞，電容相當(dāng)于開路，這就是電容具有隔直作用的原因。容抗與頻率的關(guān)系如上圖所示。電容元件具有阻低頻通高頻的性質(zhì)。采用容抗后，電容元件的VAR的相量形式可寫成-jXC容抗的倒數(shù)稱為容納，即BC=1/XC

=

C

，表示電容元件對正弦電流的導(dǎo)通能力，單位為西(S)。§6-2XC=1/C電路分析簡明教程》

例1

已知一電容C=5μF，接在電壓220V、頻率為50Hz的交流電源上。試求：(1)容抗；(2)通過電容的電流；(3)畫相量圖。

XC=

=

=

Ω=637Ω解(1)§6-2

(2)設(shè)電壓的初相為零，根據(jù)電容元件的VAR的相量形式得/0°V∕-j637Ω=220=0.345/90°A

(3)相量圖如右圖所示，可見電流的相位超前于電壓的相位90°。電路分析簡明教程》

例2

在圖(a)的正弦穩(wěn)態(tài)電路中，電壓表V1、V2、V3的讀數(shù)分別為80V、180V、120V，求電壓表V的讀數(shù)。解

用相量圖求解。繪串聯(lián)電路的相量圖一般宜以電流相量作為參考相量。設(shè)定=I/0°。根(a)原電路

(b)相量圖據(jù)R、L、C元件電流、電壓的相位關(guān)系可知：電阻元件的相位應(yīng)與同相，電感元件超前90°，電容元件滯后90°；總電壓=+

+；作出相量圖如圖(b)所示，與、(+)構(gòu)成一個直角三角形，故電壓表V的讀數(shù)為

§6-2電路分析簡明教程》

§6-3

復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納一、復(fù)阻抗在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，由線性時不變元件組成的不含獨立源的線性二端網(wǎng)絡(luò)如圖(a)所示

，(a)不含獨立源的線性二端網(wǎng)絡(luò)在其端口u、i一致的參考方向下，則端口的等效復(fù)阻抗（輸入阻抗）定義為

式中阻抗模(簡稱阻抗)◆復(fù)阻抗Z是一個復(fù)數(shù)，但不是表示正弦量的復(fù)數(shù)，其單位為歐姆(Ω)。阻抗角(一般≤

90°)§6-3電路分析簡明教程》由復(fù)阻抗定義式，可得R、L、C元件的復(fù)阻抗分別為由復(fù)阻抗定義式可知其代數(shù)形式為Z=|Z|(cosj

Z+jsinj

Z)=R+jX

式中，R稱為復(fù)阻抗的電阻分量；X稱為復(fù)阻抗的電抗分量。(c)阻抗三角形

R、X和|Z|之間的關(guān)系可用一個直角三角形表示，如圖(c)所示，稱為阻抗三角形?！?-3電路分析簡明教程》

根據(jù)復(fù)阻抗的電抗分量X可判斷二端網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)：

◆若X﹥0，即﹥0，則表明端口電壓超前于電流，該網(wǎng)絡(luò)呈電感性；◆若X﹤0，即﹤0，則表明端口電壓滯后于電流，該網(wǎng)絡(luò)呈電容性；◆若X=0，即=0，則表明端口電壓與電流同相，該網(wǎng)絡(luò)呈電阻性，是電路中的一種特殊現(xiàn)象，將在§6-8中討論?！?-3jZjZjZ電路分析簡明教程》

二、復(fù)導(dǎo)納

復(fù)導(dǎo)納的定義是電流相量與電壓相量之比(復(fù)阻抗的倒數(shù))，即式中導(dǎo)納角(不含受控源時≤

90°)◆復(fù)導(dǎo)納也是一個復(fù)數(shù)，亦不是表示正弦量的復(fù)數(shù)，其單位為西(S)。由復(fù)導(dǎo)納定義式，可得R、L、C元件的復(fù)導(dǎo)納分別為§6-3導(dǎo)納模(簡稱導(dǎo)納)電路分析簡明教程》由復(fù)導(dǎo)納定義式可知其代數(shù)形式為

Y=|Y|(cosj

Y+jsinj

Y)=G+jB式中G稱為復(fù)導(dǎo)納的電導(dǎo)分量，B稱為復(fù)導(dǎo)納的電納分量。

G、B和|Y|之間的關(guān)系可用一個直角三角形表示[見圖(d)]，稱為導(dǎo)納三角形。(d)導(dǎo)納三角形對二端網(wǎng)絡(luò)來說，同樣可以根據(jù)B>0(jY

>0)、B<0(jY

<0)、B=0(jY

=0)來判斷該網(wǎng)絡(luò)為電容性、電感性、電阻性?！?-3電路分析簡明教程》

三、復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的等效互換由復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的定義可知，對于同一個不含獨立源的線性二端網(wǎng)絡(luò)的復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納之間有著互為倒數(shù)的關(guān)系：

或即或設(shè)復(fù)阻抗Z=R+jX，則它的復(fù)導(dǎo)納為由上式可見§6-3電路分析簡明教程》設(shè)復(fù)導(dǎo)納Y=G+jB，則它的復(fù)阻抗為故由上式可見，雖然復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納互為倒數(shù)，但在一般情況下

四、歐姆定律的相量形式對于正弦穩(wěn)態(tài)電路中的任一不含獨立源的二端網(wǎng)絡(luò)，其端口的VAR的相量形式為稱為歐姆定律的相量形式，在正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析中是十分有用的?！?-3電路分析簡明教程》

例1已知圖(a)所示并聯(lián)電路中，R=100Ω，L=0.1H，

(a)原電路(b)相量模型

解將原電路轉(zhuǎn)換為相量模型§6-3C=10μF。試計算角頻率分別為

(1)ω=314rad/s(2)ω=1000rag/s，(3)ω=4000rad/s時，此電路的復(fù)阻抗Zab和復(fù)導(dǎo)納Yab，并說明該電路的性質(zhì)。電路分析簡明教程》(b)相量模型則根據(jù)KCL的相量形式得由復(fù)導(dǎo)納定義式得§6-3電路分析簡明教程》

下面依據(jù)不同的ω分別計算如下：

§6-3則由于B<0（X>0），故此并聯(lián)電路在ω=314rad/s時呈電感性。(2)ω=1000rad/s時由于B=0（X=0），故此并聯(lián)電路在ω=1000rad/s時呈電阻性。則(1)ω=314rad/s時電路分析簡明教程》

(3)ω=4000rad/s時

則

◆一般情況下，復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納是角頻率的函數(shù)，同一個電路在不同的頻率下所呈現(xiàn)的復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納是不同的，并且電路的性質(zhì)也會發(fā)生變化。所以對于一個實際電路，在不同的頻率下有不同的等效電路，它的復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納都是針對某一特定頻率的?！?-3由于B>0（X<0），故此并聯(lián)電路在ω=4000rad/s時呈電容性。電路分析簡明教程》

例2

求右圖所示電路的輸入阻抗Zi

。

解根據(jù)定義，輸入阻抗根據(jù)KCL和元件VAR，可得§6-3電路分析簡明教程》

§6-4

正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法包含相量解析法（相量法）和相量圖法。本節(jié)先討論相量解析法，其分析基本依據(jù)仍然是兩類約束關(guān)系。下面是正弦穩(wěn)態(tài)電路和電阻電路兩類約束關(guān)系的比較：§6-4正弦穩(wěn)態(tài)電路和電阻電路的兩類約束關(guān)系式在形式上完全相同，其差別僅在于后者不直接用正弦電壓和電流，而用代表正弦電壓和電流的相量；不用電阻（或電導(dǎo)），而用復(fù)阻抗（或復(fù)導(dǎo)納）。

電阻電路正弦穩(wěn)態(tài)電路KCL：KVL：元件約束：或或電路分析簡明教程》正弦穩(wěn)態(tài)電路的具體分析步驟是：

1、寫出已知正弦電壓、電流所對應(yīng)的相量。

2、畫出與電路的時域模型相對應(yīng)的相量模型?！?-4◆電路的相量模型：將時域模型中的R、L、C參數(shù)代之以復(fù)阻抗（或復(fù)導(dǎo)納），即電阻仍用R（或G）表示，電感用jωL（或）表示，電容用(或jωC)表示；電路中u、i用相量表示，其參考方向不變；電路拓撲結(jié)構(gòu)不變?！綦娐返臅r域模型：電路元件一般以R、L、C等參數(shù)來表征，u、i是正弦時間函數(shù)。

電路分析簡明教程》以上所述計算正弦交流穩(wěn)態(tài)電路的方法稱為相量解析法（相量法）。而正確作出電路的“相量模型”，是運用相量法的關(guān)鍵。

§6-43、根據(jù)相量模型，列出電路復(fù)數(shù)代數(shù)方程進行求解。最后，將求出的電壓、電流相量轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的正弦量。電路分析簡明教程》一、串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)電路的分析

在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，阻抗的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)電路的計算，在形式上與電阻電路的這類電路相似。因此，對于n個復(fù)阻抗串聯(lián)而成的電路，可知其等效復(fù)阻抗

Zeq=Z1+Z2+…+Zn其分壓公式為k=1，2，…，n

式中為總電壓，為第k個復(fù)阻抗Zk的電壓。電路分析簡明教程》

其分流公式為

k

=1，2，…，n式中為總電流，為第k個復(fù)導(dǎo)納Yk的電流。兩個復(fù)阻抗Z1和Z2并聯(lián)時，其等效復(fù)阻抗為§6-4同理，對于n個復(fù)導(dǎo)納的并聯(lián)電路，其等效復(fù)導(dǎo)納每個復(fù)阻抗中的電流是電路分析簡明教程》

例1

在圖(a)所示RLC串聯(lián)電路中，已知R=10Ω，L=31.8mH，C=159.2μF，uS=100sin(314t+30°)V的電源上，試求電路中的電流及各元件電壓的瞬時值表達式，作出相量圖，并討論該電路的性質(zhì)。(a)時域模型

解(1)寫出已知正弦量uS的相量為

=100/30°V

(2)計算各元件的復(fù)阻抗

ZR=R=10Ω

ZL=jωL=j314×31.8×10-3Ω=j10Ω§6-4電路分析簡明教程》作出與電路時域模型相對應(yīng)的相量模型如圖(b)所示。

(b)相量模型

(3)根據(jù)相量模型，求各電流、電壓相量

串聯(lián)電路的復(fù)阻抗為Z=ZR+ZL+ZC=R+j(ωL)=[10+j(10-20)]Ω=10/-45°Ω根據(jù)歐姆定律的相量形式得10×5/75°V=50/75°V§6-4j10×5

/75°V=50

/165°V-j20×5

/75°V=100

/-15°V電路分析簡明教程》§6-4

(4)根據(jù)求得的各相量寫出相應(yīng)的瞬時值表達式為

i=10sin(314t+75°)AuR=100sin(314t+75°)VuL=100sin(314t+165°)VuC=200sin(314t-15°)V◆注意，在含有L、C元件的正弦穩(wěn)態(tài)串聯(lián)電路中，Us≠UR+UL+UC

，且在本例中出現(xiàn)了UC>Us。而在電阻電路中（不含受控源），任一元件的電壓不可能大于外施電源電壓。電路分析簡明教程》

(5)作出相量圖，如圖(c)所示。

§6-4(c)相量圖由于本題中復(fù)阻抗角

，故該電路性質(zhì)為電容性；若就u和i的相位差而言，i超前u45°，也知該電路呈電容性。電路分析簡明教程》

例2

電路如圖(a)所示，已知us=4sin(3t+45°)V，§6-4R1=R2=2Ω，L=H

，C=F，試求電路中的電流i、iC和iL，并作電流相量圖。

(a)時域模型

(b)相量模型解(1)寫出已知正弦量us的相量為

(2)作出與電路時域模型相對應(yīng)的相量模型如圖(b)所示，其中電路分析簡明教程》

(b)相量模型

(3)由相量模型知該電路的輸入阻抗則

§6-4電路分析簡明教程》§6-4(b)相量模型利用分流公式算得電路分析簡明教程》(4)將求得的各個相量寫出對應(yīng)的正弦量為i=1.49sin(3t+18.4°)AiC=0.665sin(3t+135°)AiL=1.88

sin3tA(5)作出相量圖如圖

(c)所示。

(c)相量圖§6-4電路分析簡明教程》

二、復(fù)雜電路的分析

仍用第二章中分析電阻電路的方法，其關(guān)鍵仍是繪出電路的相量模型。

例1

在圖(a)所示電路中，己知R=10Ω，L=40mH

，C=500μF，u1=40sin400tV，u2=30sin(400t+90°)V，試用網(wǎng)孔電流法求電阻兩端電壓uR。

(a)時域模型

解寫出已知正弦電源電壓的相量為

=40/0°V

計算各元件的復(fù)阻抗

jωL=j400×40×10-3=j16Ω§6-4=30/90°V電路分析簡明教程》作出與電路時域模型相對應(yīng)的相量模型如圖(b)所示。

設(shè)網(wǎng)孔電流相量、的參考方向如圖(b)所示，根據(jù)相量模型列網(wǎng)孔相量方程，得(b)相量模型代入數(shù)據(jù)得

（10+j16）-10=40/0°-10+（10-j5）=

-30/90°§6-4電路分析簡明教程》求解，得故因此

uR=38.22sin(400t+148.32°)V§6-4(b)相量模型電路分析簡明教程》

例2

圖(a)是選頻電路，它常用于正弦方波發(fā)生器中，當(dāng)輸出端開路時，若適當(dāng)選(a)時域模型

解用節(jié)點電壓法求解。首先作出圖(a)相對應(yīng)的相量模型如圖(b)所示，列節(jié)點方程為§6-4擇電路中的參數(shù)，可在某一頻率下使輸出電壓u2與輸入電壓u1的相位相同。若R1=R2=250KΩ，C1=0.01μF，f=1000Hz。試求u2與u1相位相同時，C2應(yīng)是多少？

(b)相量模型電路分析簡明教程》§6-4則當(dāng)虛部為零時，電路為電阻性，u2與u1必同相，故有

電路分析簡明教程》

例3

試用疊加定理求圖(a)所示電路的電壓uC。已知us=50sintV，is=10sin(t+300)A，

解

題中電路的兩電源頻率相同，故可以利用同一相量模型運用疊加定理求解。

§6-4(a)時域模型L=5H，C=F。

(b)相量模型

(1)作出對應(yīng)于圖(a)時域模型的相量模型如圖(b)所示，其中

=50

V

=10AjωL=j×1×5Ω=j5Ω電路分析簡明教程》

(2)先計算電壓源單獨作用時的，這時電流源開路，如圖(c)所示，求得

(c)電壓源單獨作用的相量模型×50/0°V=-75V

(3)再計算電流源單獨作用時的，這時電壓源短路，如圖(d)所示，求得§6-4(d)電流源單獨作用的相量模型電路分析簡明教程》×10/30°V=75/-60°V(4)應(yīng)用疊加定理求總響應(yīng)-75V+75/-60°V

=(-75+37.5-j64.9)V=75/-1200V(5)寫出對應(yīng)的正弦函數(shù)式uc=75sin(t

-1200)V§6-4(d)電流源單獨作用的相量模型電路分析簡明教程》例4

已知圖(a)所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，

，試用戴維寧定理求iL。

解寫出已知正弦電源電壓的相量為

(a)時域模型(b)相量模型=20/0°V作出與電路時域模型相對應(yīng)的相量模型如圖(b)所示，其中§6-4電路分析簡明教程》(d)求的相量模型而整理可得所以即§6-4求等效阻抗Zeq，由節(jié)點電壓法求得電路分析簡明教程》

求開路電壓相量，其相量模型如圖(c)。由于端口開路，

=0，則受控電流源

=0，受控電流源以開路代替。由該相量模型得(c)求的相量模型§6-4

畫出戴維寧等效電路相量模型,得/121°A故

iL=6.86

sin

(106t121°)A電路分析簡明教程》

通過以上四例，將常用于直流電阻電路中的網(wǎng)孔電流法、節(jié)點電壓法、疊加定理和戴維定寧理，推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析中。同理，只要將正弦穩(wěn)態(tài)電路的時域模型變換為相量模型，直流電阻電路的其它分析方法，如支路電流法、電源的等效變換、星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的電阻電路的等效變換等，均可推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析。§6-4電路分析簡明教程》

三、用相量圖法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路利用相量圖求解電路的方法稱為相量圖法。它是先定性的畫出相量圖，利用相量圖的幾何關(guān)系來分析和簡化計算，從而求得所需值。它和前述的相量解析法同屬相量分析法。在相量解析法中，一般也畫出相量圖，但那是根據(jù)電路計算結(jié)果而畫出的，起著驗證和陪襯的作用。相量圖的的要點是，選好一個參考相量，這個參考相量的選擇，必須能方便地作出電路中其它的電壓、電流相量。

§6-4電路分析簡明教程》例1

應(yīng)用三表法可測定某電感線圈的參數(shù)L和R，其測量電路如圖(a)所示。用交流電壓表V1、V2和V分別測得電阻R1、電感線圈和電源兩端的電壓為80V、70V和120V；已知電源頻率f=50Hz，R1=57Ω。試求電感線圈的參數(shù)L和R。(a)測量電路解

本題是串聯(lián)電路，宜以電流為參考相量?！?-4電路分析簡明教程》(b)相量圖首先在水平方向作；顯然與同相、超前

一個角度，分別作出和。為了求R和L，還必須作出和。由于，且與同相，的相位超前90°，故分別作出和，且、與組成直角三角形。通過以上步驟，畫出相量圖如圖(b)所示。

因為、和均為已知(測得V1=80V，V2=70V，V=120V)，根據(jù)余弦定理可得§6-4據(jù)KVL有由此可以作出。電路分析簡明教程》

§6-4(b)相量圖故又因為U1+UR=R1I+RI=Ucos所以

R=70.98Ω-R1=(70.98-57)Ω=13.98Ω電路分析簡明教程》解

本題為并聯(lián)電路，以電壓為參考相量。

例2

在圖(a)所示電路中，正弦電壓Us=220V，f=50Hz，電容可調(diào)，當(dāng)C=877.2μF時，交流電流表A的讀數(shù)最小，其值為45.5A，試求圖中交流電流表A1的讀數(shù)，并求參數(shù)R和L。

(a)原電路§6-4(b)相量圖電路分析簡明教程》(b)相量圖首先在水平方向作；由于是感性負載中的電流，則滯后一個角；而是電容元件的電流，則超前90°，依次作出和；據(jù)KCL有，當(dāng)C變化使值最小時，則它與同相，故可以作出，且、與組成直角三角形。畫出相量圖如圖(b)所示。IC=ωCUs=2π×50×877.2×10-6×220A=60.6A由相量圖可見I1為交流電流表A1的讀數(shù)?！?-4由于電路分析簡明教程》而

(b)相量圖由阻抗三角形求得故(a)原電路

從以上二例可見，有些電路采用相量圖法分析，將比較直觀和簡便。相量圖法分析電路的要點是，選好一個參考相量，這個參考相量的選擇，必須能方便地作出電路中其它的電壓、電流相量。§6-4電路分析簡明教程》

§6-5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率有關(guān)功率和能量的基本概念已在第一章討論過，但是，在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，由于通常包含有電感、電容儲能元件，所以，其功率計算要比電阻電路的功率計算復(fù)雜，需要引入一些新的概念。正弦交流電路的負載一般可等效為一無源二端網(wǎng)絡(luò)，如右圖所示。設(shè)該無源二端網(wǎng)絡(luò)中含有R、L、C元件，端口上的電流i和電壓u分別為為簡化，設(shè)，而

，則上兩式可寫為§6-5電路分析簡明教程》式中的是電壓與電流的相位差，亦即二端網(wǎng)絡(luò)等效阻抗的阻抗角，隨電路的性質(zhì)不同，可正、可負，也可能為零。在無源二端網(wǎng)絡(luò)中，。

一、正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

1、瞬時功率

電路在某一瞬時吸收或發(fā)出的功率稱為瞬時功率，用小寫字母p表示。當(dāng)圖示無源二端網(wǎng)絡(luò)u和i的參考方向一致時，瞬時功率為

p=

ui

=

Usin(ωt

+)

Isinωt

=UI[cos

-cos(2ωt+)]

它時而為正，時而為負。為正表示二端網(wǎng)絡(luò)吸收功率，為負表示釋放功率，這是網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部存在儲能元件所致?！?-5電路分析簡明教程》

是電壓與電流的相位差，亦即二端網(wǎng)絡(luò)等效阻抗的阻抗角，由于在無源二端網(wǎng)絡(luò)中，，故1≥cos≥0。本式是計算正弦穩(wěn)態(tài)電路平均功率的一般公式，亦適用于單個元件平均功率的計算。

2、平均功率和功率因數(shù)瞬時功率在工程中實用價值不大。通常電路中的功率是指瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值，稱為平均功率，亦稱為有功功率，用大寫字母P表示，它的單位是瓦（W），毫瓦（mW），千瓦（kW）。一般交流用電設(shè)備的銘牌上標的功率值都是指平均功率。無源二端網(wǎng)絡(luò)的平均功率為式中，

稱為功率因數(shù)；稱為功率因數(shù)角，前已述

§6-5電路分析簡明教程》當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)中只含有電阻元件或等效為一個電阻，即時，則

P=UIcos

0°

=

UI=

=

該式和直流電阻電路中的功率表達式完全一樣。當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)中只含有電感元件或等效為一個電感，即時，則

P=

UIcos

90°=0說明電感元件不消耗功率，所以電感不是耗能元件，而是儲能元件。當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)中只含有電容元件或等效為一個電容，即時，則

P=

UIcos(-90°)=0所以電容元件也不消耗功率，不是耗能元件，而是儲能元件?！?-5電路分析簡明教程》◆平均功率不僅與電壓、電流的有效值乘積有關(guān)，而且與兩者的相位差角的余弦(即功率因數(shù)cos)有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。

根據(jù)能量守恒原理，無源二端網(wǎng)絡(luò)所吸收的總平均功率P應(yīng)為各支路吸收的平均功率之和，而各支路只有電阻元件的平均功率不等于零，故無源二端網(wǎng)絡(luò)的平均功率是網(wǎng)絡(luò)中各電阻元件吸收的平均功率的總和，即式中，Rk為二端網(wǎng)絡(luò)中第k個電阻元件的電阻，Ik是通過其中的電流。當(dāng)無源二端網(wǎng)絡(luò)中各元件參數(shù)已知時，該式經(jīng)常被用來計算其平均功率。§6-5電路分析簡明教程》

3、無功功率

無源二端網(wǎng)絡(luò)中，無功功率的定義式為

當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)中只含有電阻元件或等效為一個電阻，即時，則

Q=UIsin0°=0

當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)中只含有電感元件或等效為一個電感，即時，則Q=UIsin90°=UI=＞0§6-5Q=UIsin它的單位為乏（var）及千乏（kvar）。該式是計算正弦穩(wěn)態(tài)電路無功功率的一般公式，亦適用于單個元件無功功率的計算。電路分析簡明教程》當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)中只含有電容元件或等效為一個電容，即時，則

可以推論，對于感性電路（＞0），Q＞0；對于容性電路（＜0）Q＜0；所以，習(xí)慣上常把電感看作“消耗”無功功率，而把電容看作“產(chǎn)生”無功功率。

Q=UIsin(-90°)=

-UI=-＜0◆無功功率存在的原因是無源二端網(wǎng)絡(luò)中含有儲能元件，于是在無源二端網(wǎng)絡(luò)與電源之間就產(chǎn)生能量交換。無功功率用來度量此能量交換的規(guī)模。無源二端網(wǎng)絡(luò)的無功功率等于各儲能元件無功功率的代數(shù)和，即

§6-5電路分析簡明教程》式中，

XLk為二端網(wǎng)絡(luò)中第k個電感元件的感抗，ILk是通過其中的電流；XCk二端網(wǎng)絡(luò)中第k個電容元件的容抗，ICk是通過其中的電流。當(dāng)無源二端網(wǎng)絡(luò)中各元件參數(shù)已知時，該式經(jīng)常被用來計算其無功功率。

在電工技術(shù)中，把電壓有效值和電流有效值的乘積稱為視在功率，用大寫字母S表示，即

4、視在功率和額定容量

S=UI

視在功率的單位為伏安（VA）及千伏安（kVA）。交流發(fā)電機、變壓器等電氣設(shè)備是按照額定電壓UN和額定電流IN設(shè)計的，兩者的乘積，即額定視在功率用來表示其額定容量，它說明了該電氣設(shè)備允許提供的最大平均功率。

§6-5電路分析簡明教程》◆平均功率P、無功功率Q及視在功率S之間的關(guān)系為：

故可見，可以用一個直角三角形來描述它們之間的關(guān)系，如右上圖所示，該三角形稱為功率三角形。以上得出的各個功率計算式，不僅適用于無源二端網(wǎng)絡(luò)，也適用于單個電路元件或任何一段電路?！?-5電路分析簡明教程》

例在圖所示電路中，已知R=100Ω，L=0.4H

，C=5μF，電源電壓u=220sinωtV，ω=500rad/s，求電源發(fā)出的平均功率、無功功率和視在功率。

解法一

根據(jù)一般公式計算先計算=223.6/63.43°Ω故§6-5=0.55/90°A電路分析簡明教程》而=0.984/-63.43°A

則

=0.55/-36.87°A所以

P=UIcos

=220×0.55×cos36.87°=96.8W

Q=