高考數(shù)學集合的概念與運算

第一章集合與簡易邏輯第1課時集合的概念及運算1.集合與元素

一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集，通常用大寫字母A、B、C…表示.集合中的每一對象叫做集合的一個元素，通常用小寫字母a、b、c…表示2.集合的分類

集合按元素多少可分為：有限集(元素個數(shù)是有限個)，無限集(元素個數(shù)是無限個)，空集(不含任何元素).也可按元素的屬性分，如：數(shù)集(元素是數(shù))，點集(元素是點)等一、集合的根本概念及表示方法3.集合中元素的性質

集合有兩個特性：整體性與確定性對于一個給定的集合，它的元素具有確定性、互異性、無序性4.集合的表示方法①列舉法；②描述法；③圖示法；④區(qū)間法；⑤字母法1.元素與集合是“∈”或“

”(或“

”)的關系元素與集合之間是個體與整體的關系，不存在大小與相等關系.二、元素與集合、集合與集合之間的關系2.集合與集合之間的關系(1)包含關系①如果x∈A，則x∈B，則集合A是集合B的子集，記為A

B或B

A顯然A

A，Φ

A②如果集合S含有我們所研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集,通常用U表示.(3)真子集關系

對于集合A、B，如果AB，并且A≠B，我們就說集合A是集合B的真子集,記作AB,或BA

顯然，空集是任何非空集合的真子集(2)相等關系

對于集合A、B，如果AB，同時AB，那么稱集合A等于集合B,記作A＝B(4)運算關系①交集：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合叫做集合A與B的交集，記為A∩B，即

A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}②并集：由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合叫做集合A與B的并集，記為A∪B，即

A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}③補集：一般地設S是一個集合，A是S的一個子集(即AS)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做集A在全集S中的補集(或余集)．CUA＝{x｜x∈U且x∈A}三、集合之間的運算性質1.交集的運算性質A∩B＝B∩A，A∩B

A，A∩B

B，A∩A＝A，A∩Φ＝Φ，A

BA∩B＝A2.并集的運算性質

A∪B＝B∪A，A∪B

A，A∪B

B，A∪A＝A，A∪Φ＝A，A

BA∪B＝B3.補集的運算的性質

CS(CSA)=A，CSΦ=S，A∩CSA＝Φ，A∪CSA＝S

CS(A∩B)＝(CSA)∪(CSB)，CS(A∪B)＝(CSA)∩(CSB)四、有限集合的子集個數(shù)公式1.設有限集合A中有n個元素，那么A的子集個數(shù)有：C0n+C1n+C2n+…+Cnn＝2n個，其中真子集的個數(shù)為2n-1個，非空子集個數(shù)為2n-1個，非空真子集個數(shù)為2n-2個2.對任意兩個有限集合A、B有card(A∪B)＝card(A)+card(B)-card(A∩B)例1．已知,

求A∩B.

例2．集合①假設，求實數(shù)m的取值范圍；②假設，求實數(shù)m的取值范圍。解：由x2-x-6<0得-2<x<3由0<x-m<9得m<x<m+9由A∪B=B

得由A∩B=得【解題回顧】(1)注意下面的等價關系①A∪B＝B

A

B②A∩B＝AA

B；(2)用“數(shù)形結合思想”解題時，要特別注意“端點”的取舍問題

例3．設若，求所有滿足條件的a的集合。

所求集合為{-1，0，}

解：M={-1，3}，①當N=時，ax-1=0無解，∴a=0②例4.全集為R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，B＝｛x｜y=√x2+2x-8｝，求：(1)A∩B；(2)A∪CRB；(3)(CRA)∩(CRB)【解題回憶】此題涉及集合的不同表示方法，準確認識集合A、B是解答此題的關鍵；對(3)也可計算CR(A∪B)。例5.設集合M＝｛(x,y)｜y＝√16-x2,y≠0｝，N＝｛(x,y)｜y＝x+a｝，假設M∩N＝，求實數(shù)a的取值范圍.解:集合M表示的圖形為圓x2+y2=16在x軸上方的局部,集合N表示的圖形為直線y=x+a假設，即半圓(不含端點)與直線沒有公共點.當直線與半圓相切時,a=4，當直線過A(4,0)時,a=-4,所以a

的取值范圍是(-∞,-4]∪(4,+∞)1.認清集合中元素是什么，例如｛y｜y＝f(x)｝是數(shù)集.表示函數(shù)g=f(x)的值域；｛x｜y＝f(x)｝是數(shù)集，表示函數(shù)y=f(x)的定義域；｛(x,y)｜y＝f(x)｝是點集，表示函數(shù)y=f(x)的圖象.誤解分析2.明白集合中元素所具有的性質，并能將集合語言等價轉換成其熟悉的數(shù)學語言，才是防止錯誤的根本方法.(1)已知集合,集合則M∩N是()

（A）（B）{1}（C）{1，4}（D）ΦB練習：D(2)已知集合

，集合M∩P＝{0}，若M∪P＝S.則集合S的真子集個數(shù)是（）（A）8（B）7

（C）16（D）15(3)集合S，M，N，P如下圖，那么圖中陰影局部所表示的集合是()(A)M∩(N∪P)

(B)M∩CS(N∩P)

(C)M∪CS(N∩P)

(D)M∩CS(N∪P)Dsunbet下載sunb33sunbet下載stz68qus頭夫婦后，耿正兄妹三人含淚收拾老人的三間正房。耿英發(fā)現(xiàn)，里間地上麻袋里的板藍根實在不少，就對哥哥說：“要不咱們把這藥給對門兒和隔壁一些吧，看那兩個當家人確實病得不輕呢！”于是，耿正給每家各送了幾包，告訴他們給病人煮水喝。他們都千恩萬謝地收下了，并且說：“已經(jīng)在喝著呢，只是快用完了。”一個多月后，這場可怕的疫情終于徹底消失了。而此時，景德鎮(zhèn)上七、八十歲的老人幾乎無一幸免，就連那位可敬的張老太醫(yī)，也到地下繼續(xù)救死扶傷去了。隨同他們去了的，還有幾十個小娃兒和十幾個年輕人和壯年人，那種籠罩全鎮(zhèn)的悲傷氣氛一直持續(xù)了很長的一段時間。不過，對門兒的張老大和隔壁的年輕男人，后來倒是都康復了。疫情過去之后，耿正兄妹三人利用僅剩的幾十兩銀子，開始苦苦經(jīng)營老梁頭夫婦贈送給他們的“梁計小飯店”。入夏以后，天氣陡然炎熱起來，但清晨和早飯后的一段時光還是相對涼爽的。因此，耿正每天都會盡量地早點兒去菜市場，選購一些小飯店里當天中午和晚上，以及次日早餐所需要的菜蔬。那一日早餐當口接近尾聲時，耿英看看客人已經(jīng)不太多了，就對哥哥說：“有小直子和我忙活就行了。你自個兒吃點兒飯，快去買菜吧，去晚了又該受熱遭罪了！”耿正容許著，簡單吃喝了幾口后，就背起一個大竹筐去附近的菜市場買菜去了。當他匆匆返回來走到巷子口上的時候，突然意外地遇見了那兩位善良老房東的兒子！看到這位與其爹娘同樣善良的叔叔輩兒正在往巷子外面走，耿正快樂地迎上前去問候：“叔，您回來啦，爺爺和奶奶可好！”老房東的兒子怔一怔，重重嘆一口氣悲傷地說：“唉，我的爹娘已經(jīng)在今年兒春上的那場瘟疫中都給沒了。當時縣城周圍三里范圍內宵禁著不讓出入，我和妹妹只好把他們掩埋在縣衙指定的公葬墓地里了。老家的這個宅院兒我早就不想留著了，只是爹娘活著的時候堅持不讓我變賣掉。如今他們已經(jīng)不在了，我還是早點兒處理掉吧，免得日久破落了更不值錢兒。”耿正聽了這些，除了傷感之外一時無話。抬頭看看日頭才一桿子高，就問他：“那您這是要去哪里啊？”“我已經(jīng)把老院子作結給隔壁的堂弟了，這就趕回縣城去！”耿正趕