恒力做功與變力做功講義

恒力做功與變力做功一，恒力做功的計算一個恒力F對物體做功W=Fscosα有兩種處理方法：一種是W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移scosα，即將物體的位移分解為沿F方向上和垂直F方向上的兩個分位移s1和s2，那么F做的功W=F?s1cosα。另一種是W等于力F在位移方向上的分力Fcosα乘以物體的位移s，即將力F分解為沿s方向上和垂直s方向的兩個分力F1和F2，那么力F做的功W=F1cosα?s。例1如下圖，光滑水平面上有木板B長為L，在B上放一木塊A，現(xiàn)給A沖量使A向右運動，由于A、B間存在摩擦力F，B也向右運動，在B向右運動s的過程中，A恰好運動到B的右端，求摩擦力對A、B兩物體做的功。分析：A、B間摩擦力為恒力，可用定義式W=F?scosα求。但要注意A、B間位移的關系。解：在B前移s的過程中，A的位移為sA=s+L，摩擦力對A做的功WA=FAsAcos1800=－F〔s+L〕，摩擦力對A做負功。摩擦力對B做的功WB=FBsBcos00=Fs，摩擦力對B做正功。點評：上題中，A、B間的摩擦力FA、FB為作用力和反作用力，它們做的功顯然不相等，代數(shù)和也不為零，同時注意到力對哪個物體做功，位移就必須用哪個物體的位移，摩擦力可做正功，可做負功可也可不做功。例2如圖1-1所示，恒力F拉細繩使物體A在水平地面上產(chǎn)生位移s，恒力的方向與水平面成θ角，求此過程中恒力對物體所做的功。解法一：盡管物體的位移為s，但恒力F作用點的位移卻與s不同，根據(jù)功的定義，需確定出力的作用點移動的距離，由圖1-2可知，恒力作用點的位移為L，據(jù)幾何關系有，，所以恒力所做的功為：解法二：因為此題中只有恒力對物體做功，所以做功做成可等效為如圖1-3所示的情況，看成是作用在物體上的兩個力使物體發(fā)生的位移，分析求出這兩個力的功，再求兩功的代數(shù)和即可得出恒力F對物體所做的功。按照上述思路，根據(jù)圖1-3的情景進行計算，那么有：點評：當力對物體做功時，對于物體的位移與力的作用點的位移相一致時，可以直接根據(jù)功的定義進行計算，但對于本例題這樣力的作用點的位移與物體的位移不一致的問題，那么要進行具體分析。二，變力做功的計算1，W=Fscosα只能用來計算恒力的功，假設是變力，求變力的功只有通過將變力轉(zhuǎn)化為恒力，再用W=Fscosα計算。2，有兩類不同的力：一類是與勢能相關聯(lián)的力，比方重力、彈簧的彈力、以及電場力等，它們的功與路徑無關，只與位移有關或者說只與始末點的位置有關，另一類是滑動摩擦力、空氣阻力等，在曲線運動或往返運動時，這類力的功等于力和路徑〔不是位移〕的乘積。3，當物體在變力的作用下作曲線運動時，假設力的方向與物體運動的切線方向之間的夾角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無限個小元段，每一小元段可認為恒力做功，總功即為各個小元段做功的代數(shù)和，即微元法。4，求出變力F對位移的平均力來計算，當變力F為位移s的線性函數(shù)時，平均力.5，作出變力F隨位移s變化的圖像，圖像與位移軸所圍的“面積”即為變力所做的功。6，當某力做功的功率P一定時，該力在時間t內(nèi)做的功可由W=Pt求出。7，根據(jù)功和能的關系，如動能定理、功是能量轉(zhuǎn)化的量度，通過求能的變化來求變力的功。例3如圖2-1所示，用恒力F通過光滑的定滑輪把靜止在水平面上的物體從位置A拉到位移B，物體的質(zhì)量為m，定滑輪離水平面的高度為h，物體在水平位置A、B時細繩與水平方向的夾角分別為θ1和θ2，求繩的拉力對物體做的功。解析：人拉繩的力是恒力，但繩拉物體的力的方向不斷變化，故繩拉物體的力F’是變力，但此力對物體所做的功與恒力F所做的功相等，力F作用的位移與物體的位移相關連，即，那么細繩對物體的拉力F’所做的功為：例4如圖2-2所示，長度為l、質(zhì)量為m的均勻細繩，一段置于水平的光滑桌面上，另一段a垂于桌面下，當繩下滑全部離開桌面時，求重力所做的功。分析：開始使繩下滑的力是a段繩所受的重力，此后下垂的繩逐漸增大，使繩下滑的力也逐漸增大，且隨下垂段的增長成線性增大，這是一個變力做功的問題，可用圖像法分析。解：設繩的質(zhì)量為m，開始使繩下滑的力是a段繩所受的重力，當繩全部離開桌面時，繩下滑的位移是l-a，且此時下滑力是整條繩所受的重力mg。在此區(qū)間使繩下滑的重力均勻地增加，如圖2-3所示。那么，重力做的功在豎直上就等于圖線所包圍的梯形面積，即例5電動機通過一繩吊起一質(zhì)量為8kg的物體，繩的拉力不能超過120N，電動機的功率不能超過1200W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90m〔此物體在被吊高90m時已開始以最大速度勻速上升〕所需的時間為多少？分析：此題可分為兩個過程來處理，第一個過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體勻加速上升，第一個過程結(jié)束時，電動功率剛到達電動機的最大功率。第二個過程是電動機一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，物體變加速上升，當拉力減小至等于重力時，物體開始勻速上升。在勻加速運動過程中，加速度勻加速運動的末速度勻加速上升時間勻加速上升高度在功率恒定的上升過程中，最后勻速運動的速度此過程外力對物體做的總功由動能定理得代入數(shù)據(jù)解得t2所需時間最少應為t=t1+t2=(2+5.75)s=7.75s。隨堂練習θFOPQl1、一質(zhì)量為

m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點。小球在水平拉力F作用下，從平衡位置PθFOPQlA.mgcosθB.mg(1－cosθ)C.FcosθD.Fsinθ2、如圖2所示，某力F=10N作用于半徑R=1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向一致，那么轉(zhuǎn)動一周這個力F做的總功應為：A、0JB、20πJC、10JD、20J.3、一輛汽車質(zhì)量為105kg，從靜止開始運動，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進的距離變化關系為F=103x+f0，f0是車所受的阻力。當車前進100m時，牽引力做的功是多少？4、用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進入木塊內(nèi)的深度成正比.在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm。問擊第二次時，能擊入多少深度？〔設鐵錘每次做功相等〕5、如圖，斜面足夠長，其傾角為，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為，以速度沿斜面上滑，滑塊與斜面的動摩擦因數(shù)為，滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，假設滑塊每次與擋板相碰均無能量損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過的總路程是多少？6、如圖4所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為0.8m，BC是水平軌道，長L=3m，BC處的摩擦系數(shù)為1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到C點剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功。穩(wěn)固練習1、一滑塊在水平地面上沿直線滑行,t=0時其速度為1m/s.從此刻開始滑塊運動方向上再施加一水平面作用力F,力F和滑塊的速度v隨時間的變化規(guī)律分別如圖a和圖b所示。設在第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)力F對滑塊做的功分別為W1、W2、W3,那么以下關系式正確的選項是〔〕A.W1=W2=W3 B.W1<W2<W3C.W1<W3<W2 D.W1=W2<W32、如圖，兩個與水平面夾角相同的力F1和F2作用在質(zhì)量相等的物體上，使物體在水平面內(nèi)做勻速直線運動。甲圖中F1為拉力，乙圖中F2為推力，當兩物體經(jīng)相同位移時，F(xiàn)1和F2對物體做功分別為W1和W2，假設兩物體與水平面的動摩擦因數(shù)相同，那么〔〕A．W1>W2B．W1=W2C．W1<W2D．無法判斷一輛汽車在平直公路上從速度v0開始加速行駛，經(jīng)時間t后，前進了距離s,此時恰好到達其最大速度vmax,設此過程中發(fā)動機始終以額定功率P工作，汽車所受阻力恒為F,那么在這段時間里，發(fā)動機所做的功為A.FsB.PtC.D.4、人在A點拉著繩通過一定滑輪吊起質(zhì)量為m的物體。如下圖，人拉繩子從A到B的過程中，物體由靜止被提升了高度為h，且人在