北京市海淀區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

海淀區(qū)高一年級練習(xí)數(shù)學(xué)考生須知：1．本試卷共6頁，共三道大題，26道小題，滿分150分，考試時間120分鐘．2．在試卷上準確填寫學(xué)校名稱、班級名稱、姓名．3．答案一律填涂或書寫在答題卡上，用黑色字跡簽字筆作答．4．考試結(jié)束，請將本試卷交回．一、選擇題：共14小題，每小題4分，共56分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1．已知全集，集合，則（）A．B．C．D．2．某學(xué)校有高中學(xué)生1500人，初中學(xué)生1000人．學(xué)生社團創(chuàng)辦文創(chuàng)店，想了解初高中學(xué)生對學(xué)校吉祥物設(shè)計的需求，用分層抽樣的方式隨機抽取若干人進行問卷調(diào)查，已知在初中學(xué)生中隨機抽取了100人，則在高中學(xué)生中抽取了（）A．150人B．200人C．250人D．300人3．命題“”的否定是（）A．B．C．D．4．方程組解集是（）A．B．C．D．5．某部門調(diào)查了200名學(xué)生每周的課外活動時間（單位：h），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中課外活動時間的范圍是，并分成五組．根據(jù)直方圖，判斷這200名學(xué)生中每周的課外活動時間不少于的人數(shù)是（）A．56B．80C．144D．1846．若實數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（）A．B．C．D．7．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A．B．C．D．8．在同一個坐標系中，函數(shù)的部分圖象可能是（）A．B．C．D．9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（）A．B．C．D．10．已知，則實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．11．已知函數(shù)，則“”是為奇函數(shù)的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件12．已知函數(shù)，則不等式的解集為A．B．C．D．13．科赫（Koch）曲線是幾何中最簡單的分形，科赫曲線的產(chǎn)生方式如下：如圖，將一條線段三等分后，以中間一段為邊作正三角形并去掉原線段生成1級科赫曲線“”，將1級科赫曲線上每一線段重復(fù)上述步驟得到2級科赫曲線，同理可得3級科赫曲線……在分形中，一個圖形通常由N個與它的上一級圖形相似，且相似比為r的部分組成．若，則稱D為該圖形的分形維數(shù)．那么科赫曲線的分形氣維數(shù)是（）A．B．C．1D．14．已知函數(shù)，若存在非零實數(shù)，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題：共6小題，每小題5分，共30分15．函數(shù)的定義域是__________．16．已知冪函數(shù)經(jīng)過點，則函數(shù)___________．17．農(nóng)科院作物所為了解某種農(nóng)作物的幼苗質(zhì)量，分別從該農(nóng)作物在甲、乙兩個不同環(huán)境下培育的幼苗中各隨機抽取了15株幼苗進行檢測，量出它們的高度如下圖（單位：cm）：記該樣本中甲、乙兩種環(huán)境下幼苗高度的中位數(shù)分別為a，b，則___________．若以樣本估計總體，記甲、乙兩種環(huán)境下幼苗高度的標準差分別為，則____（用“<，>或=”連接）．18．已知函數(shù)沒有零點，則a的一個取值為_______；a的取值范圍是___________．19．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為________；滿足的整數(shù)解的個數(shù)為____________（參考數(shù)據(jù)：）20．共享單車已經(jīng)逐漸成為人們在日常生活中必不可少的交通工具．通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)人們在單車選擇時，可以使用“Tullock競爭函數(shù)”進行近似估計，其解析式為（其中參數(shù)a表示市場外部性強度，a越大表示外部性越強）．給出下列四個結(jié)論：①過定點；②在上單調(diào)遞增；③關(guān)于對稱；④取定x，外部性強度a越大，越?。渲兴姓_結(jié)論的序號是______________．三、解答題：共64分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．21．（本小題12分）化簡求值：（I）（II）22．（本小題12分）已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為求值：（I）；（II）23．（本小題9分）國務(wù)院正式公布的《第一批全國重點文物保護單位名單》中把重點文物保護單位（下述簡稱為“第一批文保單位”）分為六大類．其中“A：革命遺址及革命紀念建筑物”、“B：石窟寺”、“C：古建筑及歷史紀念建筑物”、“D：石刻及其他”、“E：古遺址”、“F：古墓葬”，北京的18個“第一批文保單位”所在區(qū)分布如下表：行政區(qū)門類個數(shù)東城區(qū)A：革命遺址及革命紀念建筑物3C：古建筑及歷史紀念建筑物5西城區(qū)C：古建筑及歷史紀念建筑物2豐臺區(qū)A：革命遺址及革命紀念建筑物1海淀區(qū)C：古建筑及歷史紀念建筑物2房山區(qū)C：古建筑及歷史紀念建筑物1E：古遺址1昌平區(qū)C：古建筑及歷史紀念建筑物1F：古墓葬1延慶區(qū)C：古建筑及歷史紀念建筑物1（I）某個研學(xué)小組隨機選擇北京市“第一批文保單位”中的一個進行參觀，求選中的參觀單位恰好為“C：古建筑及歷史紀念建筑物”的概率；（II）小王同學(xué)隨機選擇北京市“第一批文保單位”中的“A：革命遺址及革命紀念建筑物”中的一個進行參觀：小張同學(xué)隨機選擇北京市“第一批文保單位”中的“C：古建筑及歷史紀念建筑物”中的一個進行參觀．兩人選擇參觀單位互不影響，求兩人選擇的參觀單位恰好在同一個區(qū)的概率；（III）現(xiàn)在擬從北京市“第一批文保單位”中的“C：古建筑及歷史紀念建筑物”中隨機抽取2個單位進行常規(guī)檢查，記抽到海淀區(qū)的概率為，抽不到海淀區(qū)的概率記為，試判斷和的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)論）．24．（本小題9分）已知集合（I）求；（II）記關(guān)于x的不等式的解集為M，若，求實數(shù)m的取值范圍．25．（本小題11分）已知函數(shù)，請從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，解答下面的問題：條件①：條件②：注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答記分．（I）求實數(shù)k的值；（II）設(shè)函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明；（III）設(shè)函數(shù)，指出函數(shù)在區(qū)間上的零點的個數(shù)，并說明理由．26．（本小題11分）已知函