山東省臨沂太平中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山東省臨沂太平中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，則化簡的結(jié)果是（）．A．4 B．6-2x C．-4 D．2x-62．下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容：如圖，已知，求作：，使．作法：（1）以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點、；（2）作射線，并以點為圓心，長為半徑畫弧交于點；（3）以點為圓心，長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點；（4）作，即為所求作的角．A．表示點 B．表示C．表示 D．表示射線3．已知一個等腰三角形的腰長是，底邊長是，這個等腰三角形的面積是（）A． B． C． D．4．人體一根頭發(fā)的直徑約為米，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．5．根據(jù)下列表述，不能確定具體位置的是（）A．教室內(nèi)的3排4列 B．渠江鎮(zhèn)勝利街道15號C．南偏西 D．東經(jīng)，北緯6．方程組的解為則a，b的值分別為()A．1，2 B．5，1 C．2，1 D．2，37．下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm8．已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A．10 B．±10 C．20 D．±209．如果分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C．全體實數(shù) D．10．如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關(guān)系為()A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°11．若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是()A．x＞3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x＞－3且x≠012．分式和的最簡公分母是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若3，2，x，5的平均數(shù)是4，則x=_______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，根據(jù)這個規(guī)律，第個點的坐標(biāo)為______．15．如圖，在中，的垂直平分線交的平分線于，若，，則的度數(shù)是________．16．七巧板被譽為“東方魔板”．小明利用七巧板（如圖1）中各板塊的邊長之間的關(guān)系拼成一個凸六邊形，則該凸六邊形（如圖2）的周長是_____．17．函數(shù)y=–1的自變量x的取值范圍是．18．在如圖所示的“北京2008年奧運會開幕小型張”中，郵票的形狀是一個多邊形．這個多邊形的內(nèi)角和等于__________°．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A（8，0）．動點P從A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿線段AO向終點O運動，同時動點Q從O出發(fā)以相同速度沿y軸正半軸運動，點P到達點O，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t．（1）當(dāng)∠OPQ=45°時，請求出運動時間t；（2）如圖2，以PQ為斜邊在第一象限作等腰Rt△PQM，設(shè)M點坐標(biāo)為（m，n），請?zhí)骄縨與n的數(shù)量關(guān)系并說明理由．20．（8分）在計算的值時，小亮的解題過程如下：解：原式①②③④（1）老師認(rèn)為小亮的解法有錯，請你指出：小亮是從第_________步開始出錯的；（2）請你給出正確的解題過程．21．（8分）東方市在鐵路禮堂舉辦大型扶貧消費市場，張老師購買一斤芒果和三斤哈密瓜共花費26元；李老師購買三斤芒果和兩斤哈密瓜共花費29元．求一斤芒果和一斤哈密瓜的售價各是多少元？22．（10分）如圖，已知為等邊三角形，AE=CD,,相交于點F,于點Q．（1）求證：≌；（2）若，求的長．23．（10分）如圖，已知△ABC．（1）請用尺規(guī)作圖作出AC的垂直平分線，垂足為點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．（2）連接CE，如果△ABC的周長為32，DC的長為6，求△BCE的周長．24．（10分）如圖，在中，，，是的垂直平分線．（1）求證：是等腰三角形．（2）若的周長是，，求的周長．（用含，的代數(shù)式表示）25．（12分）（1）若a﹣b＝2，ab＝﹣3，則﹣的值為；（2）分解因式：（a+4）（a﹣4）﹣4+a26．如圖1，，，分別是，上的點，且．連結(jié)，，交于點．（1）求證：．（2）如圖2，連結(jié)，，求證：．（3）如圖3，連結(jié)，，試判斷與是否垂直，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：因為，所以，，則，故選：A．【點睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)．2、D【分析】根據(jù)尺規(guī)作一個角等于已知角的步驟，即可得到答案．【詳解】作法：（1）以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點、；（2）作射線，并以點為圓心，為半徑畫弧交于點；（3）以點D為圓心，PQ長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點；（4）作射線，即為所求作的角．故選D．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作一個角等于已知角，掌握尺規(guī)作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵，注意，尺規(guī)作一個角等于已知角的原理是：SSS．3、D【分析】根據(jù)題意畫出圖形，過點A作AD⊥BC于點D，根據(jù)勾股定理求出AD的長，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，

過點A作AD⊥BC于點D，

∵AB=AC=5，BC=8，

∴BD=BC=4，

∴AD=，∴S△ABC=BC?AD=×8×3=1．

故選D．【點睛】本題考查的是勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：D．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、C【分析】根據(jù)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)分別對各選項進行判斷．【詳解】A、教室內(nèi)的3排4列，可以確定具體位置，不合題意；

B、渠江鎮(zhèn)勝利街道15號，可以確定具體位置，不合題意；

C、南偏西30，不能確定具體位置，符合題意；

D、東經(jīng)108°，北緯53°，可以確定具體位置，不合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點的坐標(biāo)特征．6、B【解析】把代入方程組得解得故選B.7、D【詳解】A．因為2+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B．因為2+4＜6，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；C．因為3+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯誤；D．因為3+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D正確．故選D．8、B【分析】根據(jù)完全平方式的特點求解：a2±2ab+b2.【詳解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故選B．【點睛】本題考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特點是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍．9、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，，故選A．【點睛】本題考查分式的有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、C【分析】過點E作EF∥AB，如圖，易得CD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，進一步即得結(jié)論．【詳解】解：過點E作EF∥AB，如圖，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故選：C．【點睛】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質(zhì)，屬于?？碱}型，作EF∥AB、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】由于分式的分母不為0，那么此分式的分母恒為正數(shù)，若分式值為負(fù)數(shù)，則分子必為負(fù)數(shù)，可根據(jù)上述兩點列出不等式組，進而可求出x的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意得解得x<3且x≠0.故選：C.【點睛】考查分式的值，根據(jù)兩式相除，同號得正，異號得負(fù)即可列出不等式，求解即可.12、C【分析】當(dāng)所有的分母都是單項式時，確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．再結(jié)合題意即可求解．【詳解】∵和的最簡公分母是∴選C故選：C【點睛】通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪最為最簡公分母，本題屬于基礎(chǔ)題．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】利用平均數(shù)乘以數(shù)據(jù)的個數(shù)得到的和減去已知的幾個數(shù)即可得到x的值.【詳解】∵3，2，x，5的平均數(shù)是4，∴，故答案為：6.【點睛】此題考查利用平均數(shù)求未知的數(shù)據(jù)，正確掌握平均數(shù)的計算方法，正確計算是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)題意，得到點的總個數(shù)等于軸上右下角的點的橫坐標(biāo)的平方，由于，所以第2020個點在第45個矩形右下角頂點，向上5個單位處．【詳解】根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準(zhǔn)，點的總個數(shù)等于軸上右下角的點的橫坐標(biāo)的平方，例如：右下角的點的橫坐標(biāo)為，共有個，右下角的點的橫坐標(biāo)為時，共有個，，右下角的點的橫坐標(biāo)為時，共有個，，右下角的點的橫坐標(biāo)為時，共有個，，右下角的點的橫坐標(biāo)為時，共有個，，是奇數(shù)，第個點是，第個點是，故答案為：．【點睛】本題考查了規(guī)律的歸納總結(jié)，重點是先歸納總結(jié)規(guī)律，然后在根據(jù)規(guī)律求點位的規(guī)律．15、58°【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DBC=∠ABD，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE，可得出∠DBC=∠ECB=∠ABD，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠DBC的度數(shù)，即可算出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD，∵的垂直平分線交的平分線于，

∴BE=CE，

∴∠DBC=∠ECB=∠ABD，∵，，

∴∠DBC=(180°-60°-24°)=32°，

∴∠BEF=90°-32°=58°，

故答案為：58°．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．16、4+8【分析】由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出各板塊的邊長，即可求出凸六邊形的周長．【詳解】解：如圖所示：圖形1：邊長分別是：4，2，2；圖形2：邊長分別是：4，2，2；圖形3：邊長分別是：2，，；圖形4：邊長是：；圖形5：邊長分別是：2，，；圖形6：邊長分別是：，2；圖形7：邊長分別是：2，2，2；∴凸六邊形的周長＝2+2×2+2+×4＝4+8；故答案為：4+8．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，利用勾股定理進行計算是解題關(guān)鍵17、x≥1【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于1，可知x≥1．考點：二次根式有意義18、720【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式為：（n-2）×180°，據(jù)此計算即可．【詳解】解：由圖可知該郵票是六邊形，∴（6-2）×180°=720°．

故答案為：720.【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）當(dāng)∠OPQ=45°時，運動時間為2秒；（2）；理由見解析．【分析】（1）先由運動知，OP=8-2t，OQ=2t，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可結(jié)論；

（2）先判斷出△MCQ≌△MBP，得出CQ=BP，MC=MB，即可得出點M的縱橫坐標(biāo)相等，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由題意可知，AP=2t，OQ=2t，∵A（8，0），OA=8，∴，∴OP=，在Rt△POQ中，∵∠POQ=90°,∠OPQ=45°，∴∠OQP=45°∴OP=OQ，∴，∴，∴當(dāng)∠OPQ=45°時，運動時間為2秒；（2）．理由：如圖，過點M作MB⊥x軸于B，作MC⊥y軸于C，則MC=m，MB=n．∵MB⊥x軸，MC⊥y軸，∴∠MBP=∠MCQ=90°．∵∠POQ=90°，∴∠BMC=90°，∵△PMQ是等腰直角三角形，∴MQ=MP，∠PMQ=90°,∴∠CMQ=∠BMP，在△MCQ和△MBP中，，∴△MCQ≌△MBP（AAS），∴MC=MB，∴．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解本題關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，20、（1）③；（2）答案見解析．【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：（1）二次根式加減時不能將根號下的被開方數(shù)進行加減，故③錯誤，故填③；（2）原式=2=6=4【點睛】本題考查了二次根式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、芒果5元，哈密瓜7元．【分析】設(shè)一斤芒果售價元，一斤哈密瓜售價元，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】解：設(shè)一斤芒果售價元，一斤哈密瓜售價元．依題意可得：解得：經(jīng)檢驗．符合題意．答：一斤芒果售價5元，一斤哈密瓜售價7元．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解.22、（1）證明見解析；（2）AD=1．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，通過全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；（2）利用（1）的結(jié)果的結(jié)果求得∠FBQ=30°，所以由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”得到BF=2FQ=8，則易求BE=BF+EF=8+1=1．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，

在△AEB與△CDA中，，

∴△AEB≌△CDA（SAS），

（2）由（1）可知≌，∴,AD=BE又,BF=2FQ=8，∴BE=BF+EF=8+1=1∴AD=1【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．23、（1）見解析；（2）△BEC的周長為1．【分析】（1）分別以A、C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧分別交于兩點，過這兩點的直線分別交AB于E，交AC于D即可；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DC，EA=EC，然后根據(jù)三角形的周長即可求出AB+BC，然后利用等量代換即可求出△BCE的周長．【詳解】解：(1)分別以A、C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧分別交于兩點，過這兩點的直線分別交AB于E，交AC于D．如圖所示：DE即為所求．（2）∵DE是AC的平分線∴DA=DC，EA=EC又∵DC=6∴AC=2DC=12又∵△ABC的周長=AB+BC+AC=32∴AB+BC=32-AC=32-12=1∴△BEC的周長=BE