山東省青島市2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

山東省青島市2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．某服裝廠2020年生產(chǎn)了15萬件服裝，若該服裝廠的產(chǎn)量每年以20%的增長率遞增，則該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份是（參考數(shù)據(jù)：取，）（）A.2023年 B.2024年C.2025年 D.2026年2．將函數(shù)的周期擴(kuò)大到原來的2倍，再將函數(shù)圖象左移，得到圖象對應(yīng)解析式是（）A. B.C. D.3．弧長為3，圓心角為的扇形面積為A. B.C.2 D.4．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為A. B.C. D.25．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（b為常數(shù)），則的值為（）A.﹣6 B.﹣4C.4 D.66．函數(shù)的零點所在的區(qū)域為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)函數(shù)有四個不同的零點，，，，且，則（）A.1 B.2C.-1 D.8．“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件9．已知實數(shù)，滿足，則函數(shù)零點所在區(qū)間是()A. B.C. D.10．已知點P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，則的最大值是()A. B.2C.4 D.11．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象A.每個點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位B.每個點橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位C.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）D.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）12．為保障食品安全，某監(jiān)管部門對轄區(qū)內(nèi)一家食品企業(yè)進(jìn)行檢查，現(xiàn)從其生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件作為樣本，并以產(chǎn)品的一項關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)值為檢測依據(jù)，整理得到如下的樣本頻率分布直方圖．若質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，則該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的概率約為（）A.0.38 B.0.61C.0.122 D.0.75二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點時，第一次經(jīng)計算，可得其中一個零點x0∈(0，1)，那么經(jīng)過下一次計算可得x0∈___________(填區(qū)間).14．已知，且，若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是__________.15．定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點.若函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____16．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于平面的對稱點是B，點和點的中點是E，則___________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．函數(shù)的定義域為，且對一切，都有，當(dāng)時，總有.（1）求的值；（2）判斷單調(diào)性并證明；（3）若，解不等式.18．已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，（a為常數(shù)).（1）當(dāng)x<0時，求的解析式：(2)設(shè)函數(shù)在[0，5]上的最大值為,求的表達(dá)式；(3)對于（2)中的，試求滿足的所有實數(shù)成的取值集合.19．已知函數(shù)的圖象過點與點.（1）求，的值；（2）若，且，滿足條件的的值.20．2015年10月，實施了30多年的獨生子女政策正式宣告終結(jié)，黨的十八屆五中全會公報宣布在我國全面放開二胎政策.2021年5月31日，中共中央政治局召開會議，會議指出進(jìn)一步優(yōu)化生育政策，實施一對夫妻可以生育三個子女政策及配套支持措施，有利于改善我國人口結(jié)構(gòu)，落實積極應(yīng)對人口老齡化國家戰(zhàn)略，保持我國人力資源稟賦優(yōu)勢.某鎮(zhèn)2021年1月，2月，3月新生兒的人數(shù)分別為52，61，68，當(dāng)年4月初我們選擇新生兒人數(shù)和月份之間的下列兩個函數(shù)關(guān)系式①；②（，，，，都是常數(shù)），對2021年新生兒人數(shù)進(jìn)行了預(yù)測.（1）請你利用所給的1月，2月，3月份數(shù)據(jù)，求出這兩個函數(shù)表達(dá)式；（2）結(jié)果該地在4月，5月，6月份的新生兒人數(shù)是74，78，83，你認(rèn)為哪個函數(shù)模型更符合實際？并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.22．已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)解析式為.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）求在上的最值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】設(shè)該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n，進(jìn)而得，再結(jié)合對數(shù)運(yùn)算解不等式即可得答案.【詳解】解：設(shè)該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n，則，得，因為，所以故選：D2、D【解析】直接利用函數(shù)圖象的與平移變換求出函數(shù)圖象對應(yīng)解析式【詳解】解：將函數(shù)y＝5sin（﹣3x）的周期擴(kuò)大為原來的2倍，得到函數(shù)y＝5sin（x），再將函數(shù)圖象左移，得到函數(shù)y＝5sin[（x）]＝5sin（）＝5sin（）故選D【點睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】弧長為3，圓心角為，故答案為B4、B【解析】首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點M和點N在圓柱上所處的位置，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪，點M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點處，根據(jù)平面上兩點間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪,可以確定點M和點N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處，所以所求的最短路徑的長度為，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果.5、B【解析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，可得，求得，結(jié)合函數(shù)的解析式即可得出答案.【詳解】解：因為是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，，解得所以.故選：B.6、C【解析】根據(jù)函數(shù)解析式求得，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理求得函數(shù)的零點所在區(qū)間【詳解】解：函數(shù)，定義域為，且為連續(xù)函數(shù)，，，，故函數(shù)的零點所在區(qū)間為，故選：【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題，然后結(jié)合圖象即可解答.【詳解】有四個不同的零點，，，，即方程有四個不同的解的圖象如圖所示，由二次函數(shù)的對稱性，可得．因為，所以，故故選：D8、B【解析】由等價于，或，再根據(jù)充分、必要條件的概念，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，所以，或，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選:B.9、B【解析】首先根據(jù)已知條件求出，的值并判斷它們的范圍，進(jìn)而得出的單調(diào)性，然后利用零點存在的基本定理即可求解.【詳解】∵，，∴，，∴，且為增函數(shù)，故最多只能有一個零點，∵，，∴，∴在內(nèi)存在唯一的零點.故選：B.10、B【解析】,則,則的最大值是2,故選B.11、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，設(shè)可得再根據(jù)五點法作圖可得故可以把函數(shù)的圖象先向左平移個單位，得到的圖象，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），即可得到函數(shù)的圖象，故選C12、B【解析】利用頻率組距，即可得解.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知，質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的概率故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間.【詳解】，，所以下一次計算可得.故答案為：14、9【解析】利用求的最小值即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時取等號，不等式恒成立，則m≤9，故m的最大值為9.故答案為：9.15、##，##【解析】根據(jù)題意，方程，即在內(nèi)有實數(shù)根，若函數(shù)在內(nèi)有零點．首先滿足，解得，或．對稱軸為．對分類討論即可得出【詳解】解：根據(jù)題意，若函數(shù)是，上的平均值函數(shù)，則方程，即在內(nèi)有實數(shù)根，若函數(shù)在內(nèi)有零點則，解得，或（1），．對稱軸：①時，，，（1），因此此時函數(shù)在內(nèi)一定有零點．滿足條件②時，，由于（1），因此函數(shù)在內(nèi)不可能有零點，舍去綜上可得：實數(shù)的取值范圍是，故答案為：，16、【解析】先利用對稱性求得點B坐標(biāo)，再利用中點坐標(biāo)公式求得點E坐標(biāo)，然后利用兩點間距離公式求解.【詳解】因為點關(guān)于平面的對稱點是，點和點的中點是，所以，故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）是上的增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】(1)令代入即可.(2)證明單調(diào)性的一般思路是取,且再計算,故考慮取,代入,再利用當(dāng)時,總有即可算得的正負(fù),即可證明單調(diào)性.(3)利用將3寫成的形式,再利用前兩問的結(jié)論進(jìn)行不等式的求解即可.【詳解】(1)令,得,∴.(2)是上的增函數(shù),證明：任取,且,則,∴,∴,即,∴是上的增函數(shù).(3)由及,可得,結(jié)合（2）知不等式等價于,可得,解得.所以原不等式的解集為.【點睛】(1)單調(diào)性的證明方法：設(shè)定義域內(nèi)的兩個自變量,再計算，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù)．計算化簡到最后需要判斷每項的正負(fù)，從而判斷的正負(fù)(2)利用單調(diào)性與奇偶性解決抽象函數(shù)不等式的問題,注意化簡成的形式,若在區(qū)間上是增函數(shù),則,并注意定義域.若在區(qū)間上是減函數(shù),則,并注意定義域.18、(1)f(x)＝x2－2ax＋1；（2）;(3){m|或}【解析】（1）設(shè)x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1,再根據(jù)函數(shù)的奇偶性化簡即得函數(shù)的解析式.(2)對a分兩種情況討論，利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即得的表達(dá)式.(3)由題得或，解不等式組即得解.【詳解】（1）設(shè)x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1.又因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，所以當(dāng)x<0時，f(x)＝x2－2ax＋1.（2）當(dāng)x[0，5]，f(x)＝x2＋2ax＋1，對稱軸x＝－a，①當(dāng)－a≥，即a≤－時，g(a)＝f(0)＝1；②當(dāng)－a＜，即a＞－時，g(a)＝f(5)＝10a＋26綜合以上.（3）由（2）知，當(dāng)a≤－時，g(a)為常函數(shù)，當(dāng)a＞－時，g(a)為一次函數(shù)且為增函數(shù)因為g(8m)＝g()，所以有或，解得或，即m的取值集合為{m|或}【點睛】本題主要考查奇偶函數(shù)的解析式的求法,考查函數(shù)的最值的求法,考查函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.19、（1），；（2）.【解析】(1)由給定條件列出關(guān)于，的方程組，解之即得；(2)由(1)的結(jié)論列出指數(shù)方程，借助換元法即可作答.【詳解】（1）由題意可得，解得，，（2）由（1）可得，而，且，于是有，設(shè)，，從而得，解得，即，解得，所以滿足條件的.20、（1），（2）函數(shù)②更符合實際，理由見解析【解析】（1）根據(jù)三組數(shù)據(jù)代入求解即可；（2）分別代入（1）問求出的解析式中，檢驗與實際的差異，即可判斷模型更符合實際.【小問1詳解】解：（1）由1~3月的新生兒人數(shù)，可得對于函數(shù)①：得到代入函數(shù)②：得到，繼而得到，∴【小問2詳解】（2）當(dāng)時，代入函數(shù)①，分別得.當(dāng)時代入函數(shù)②，分別得可見函數(shù)②更符合實際.21、（1）；（2）.【解析】（1）由即可求解；（2）先整理，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可求出的最小值，令最小值等于4解方程即可.【詳解】（1）若有意義，則，解得，故的定義域為；（2）由于令，則∵時，在上是減函數(shù)，∴又，則，即，解得或（舍）