山東省青島市開發(fā)區(qū)六中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

山東省青島市開發(fā)區(qū)六中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則，的值為（）A．， B．，C．， D．，2．如圖，，，三點(diǎn)在同一條直線上，，，添加下列條件，不能判定的是（）A． B． C． D．3．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知、是兩格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．84．小馬虎在下面的計(jì)算中只做對(duì)了一道題，他做對(duì)的題目是（）A． B． C． D．5．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是3cm和7cm，則它的周長(zhǎng)為（）A．13cm B．17cm C．13或17cm D．10cm6．如果水位下降記作，那么水位上升記作（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（）A．（﹣3）2的平方根是3 B．＝±4C．1的平方根是1 D．4的算術(shù)平方根是28．下列各式計(jì)算正確的是（）．A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（﹣a3）2=a6 C．（2ab）4=8a4b4 D．2a2﹣3a2=19．如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為4的正方形重疊在一起，，是其中兩個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，則陰影部分面積是（）A．2 B．4 C．6 D．810．以直角三角形的三邊為邊做正方形，三個(gè)正方形的面積如圖，正方形A的面積為（）A．6 B．36 C．64 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一粒米的質(zhì)量是1．111121千克，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．12．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD，連接AD，則線段AD的最小值是______．13．甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā)，騎車20千米到B地，已知甲比乙每小時(shí)多行3千米，結(jié)果甲比乙提前20分鐘到達(dá)B地，求甲、乙二人的速度。若設(shè)甲用了x小時(shí)到達(dá)B地，則可列方程為_____________________14．如圖，BD垂直平分線段AC，AE⊥BC，垂足為E，交BD于P點(diǎn)，AE＝7cm，AP＝4cm，則P點(diǎn)到直線AB的距離是_____．15．如圖，直線，平分，交于點(diǎn)，，那么的度數(shù)為________．16．已知am=2，an=3，那么a2m+n＝________.17．如圖，小明站在離水面高度為8米的岸上點(diǎn)處用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子的長(zhǎng)為17米，小明以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)的位置，問船向岸邊移動(dòng)了______米（的長(zhǎng)）（假設(shè)繩子是直的）．18．在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，則∠C的度數(shù)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）探索與證明：(1)如圖1，直線經(jīng)過正三角形的項(xiàng)點(diǎn)，在直線上取兩點(diǎn)，，使得，.通過觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并子以證明：(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置，并使，.通過觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.20．（6分）列方程解應(yīng)用題：一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地,出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛,一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛,并比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地．求前一小時(shí)的行駛速度．21．（6分）（1）如圖1，在和中，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，，求證：.（2）如圖2，在中，，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).22．（8分）（1）分解因式：（2）解分式方程：23．（8分）已知一次函數(shù)y＝﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，∠CAO＝30°，B點(diǎn)在第一象限，四邊形OABC為長(zhǎng)方形，將B點(diǎn)沿直線AC對(duì)折，得到點(diǎn)D，連接點(diǎn)CD交x軸于點(diǎn)E．（1）M是直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求出周長(zhǎng)的最小值；（2）點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，作直線AP交直線CD于點(diǎn)Q，將直線AP繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，與直線CD交于Q．請(qǐng)問，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在點(diǎn)P使得為等腰三角形？如果存在，請(qǐng)求出∠OAP的度數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．24．（8分）分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．例如，分式，是假分式．一個(gè)假分式可以化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和．例如，．（1）將假分式化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和是；（2）將假分式化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和；（3）若分式的值為整數(shù)，求整數(shù)x的值．25．（10分）如圖，一個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)表示50米．A同學(xué)上學(xué)時(shí)從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達(dá)學(xué)校．（1）以學(xué)校為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系：（2）B同學(xué)家的坐標(biāo)是；（3）在你所建的直角坐標(biāo)系中，如果C同學(xué)家的坐標(biāo)為（﹣150，100），請(qǐng)你在圖中描出表示C同學(xué)家的點(diǎn)．26．（10分）因汽車尾氣污染引發(fā)的霧霾天氣備受關(guān)注，經(jīng)市大氣污染防治工作領(lǐng)導(dǎo)組研究決定，在市區(qū)范圍實(shí)施機(jī)動(dòng)車單雙號(hào)限行措施限行期間為方便市民出行，某路公交車每天比原來的運(yùn)行增加20車次．經(jīng)調(diào)研得知，原來這路公交車平均每天共運(yùn)送乘客5600人，限行期間這路公交車平均每天共運(yùn)送乘客7000人，且平均每車次運(yùn)送乘客與原來的數(shù)量基本相同，問限行期間這路公交車每天運(yùn)行多少車次？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)代入計(jì)算可解答.【詳解】解：由題意得：，解得：a=6，b=4，故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，當(dāng)所求的坐標(biāo)是關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，原坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為其相反數(shù)；當(dāng)所求的坐標(biāo)是關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，原坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)為其相反數(shù)；當(dāng)所求的坐標(biāo)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，原坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)均變?yōu)槠湎喾磾?shù).2、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定的方法，即可得到答案.【詳解】解：∵，，A、，滿足HL的條件，能證明全等；B、，得到，滿足ASA，能證明全等；C、，得到，滿足SAS，能證明全等；D、不滿足證明三角形全等的條件，故D不能證明全等；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握證明三角形全等的幾種方法.3、D【分析】分AB是腰長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個(gè)小正方形與A、B頂點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AB垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，然后相加即可得解．【詳解】解：如圖，分情況討論：

①AB為等腰△ABC的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形．分類討論思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．4、D【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得答案．【詳解】A.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，B.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，C.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，D.，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、B【詳解】由題意得：三角形的三邊可能為3、3、7或3、7、7，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知只能是3、7、7，∴周長(zhǎng)為3+7+7=17cm.故選B.6、A【解析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義:表示具有相反意義的量,即可判斷．【詳解】解:如果水位下降記作，那么水位上升記作故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是正負(fù)數(shù)意義的應(yīng)用,掌握正負(fù)數(shù)的意義:表示具有相反意義的量是解決此題的關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】A、（﹣3）2的平方根是±3，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1的平方根是±1，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4的算術(shù)平方根是2，故該項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根的定義.8、B【詳解】解：A選項(xiàng)是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，a2?a3=a5，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)是利用積的乘方和冪的乘方法則把-1和a的三次方分別平方，（﹣a3）2=a6，正確；C選項(xiàng)利用積的乘方法則，把積里每一個(gè)因式分別乘方，（2ab）4=16a4b4，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)把同類項(xiàng)進(jìn)行合并時(shí)系數(shù)合并，字母及字母指數(shù)不變，2a2﹣3a2=﹣a2，錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)．9、D【分析】根據(jù)題意作圖，連接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得陰影部分的面積與正方形面積的關(guān)系，同理得出另兩個(gè)正方形的陰影部分面積與正方形面積的關(guān)系，從而得出答案．【詳解】連接O1B，O1C，如圖：∵∠BO1F＋∠FO1C＝90°，∠FO1C＋∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中，∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴O1、O2兩個(gè)正方形陰影部分的面積是S正方形，同理另外兩個(gè)正方形陰影部分的面積也是S正方形，∴S陰影＝S正方形＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的證明，把陰影部分進(jìn)行合理轉(zhuǎn)移是解決本題的難點(diǎn)，難度適中．10、A【分析】根據(jù)圖形知道所求的A的面積即為正方形中間的直角三角形的A所在直角邊的平方，然后根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】∵兩個(gè)正方形的面積分別為8和14，且它們分別是直角三角形的一直角邊和斜邊的平方，∴正方形A的面積=14-8=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股樹問題：以兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.1×【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×11-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案為：2.1×11-2．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．12、3【分析】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DP=BP，∠DPB=90°，由“AAS”可證△DEP≌△PCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，∵將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD，∴DP=BP，∠DPB=90°，∴∠DPE+∠BPC=90°，且∠BPC+∠PBC=90°，∴∠DPE=∠PBC，且DP=BP，∠DEP=∠C=90°，∴△DEP≌△PCB（AAS）∴DE=CP，EP=BC=9，∵AE+PC=AC-EP=6∴AE+DE=6，∵AD2=AE2+DE2，∴AD2=AE2+（6-AE）2，∴AD2=2（AE-3）2+18，當(dāng)AE=3時(shí)，AD有最小值為3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值是本題的關(guān)鍵．13、【分析】設(shè)甲用了x小時(shí)到達(dá)B地，則乙用了小時(shí)到達(dá)B地，然后根據(jù)甲比乙每小時(shí)多行3千米即可列出方程．【詳解】解：設(shè)甲用了x小時(shí)到達(dá)B地，則乙用了小時(shí)到達(dá)B地由題意得：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意、明確等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．14、3cm．【分析】由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)P作PM⊥AB與點(diǎn)M，∵BD垂直平分線段AC，∴AB＝CB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD為角平分線，∵AE＝7cm，AP＝4cm，∴AE﹣AP＝3cm，又∵PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM＝PE＝3（cm）．故答案為：3cm．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，靈活應(yīng)用線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、120°【分析】由，平分，得∠CBD=∠ABD=30°，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵，∴∠ABD=，∵平分，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴=180°-30°-30°=120°．故答案是：120°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關(guān)鍵．16、12【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則計(jì)算即可.【詳解】∵am=2，an=3，∴a2m+n＝a2m×an=×an=4×3=12.故答案為12.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，即，特別注意運(yùn)算過程中指數(shù)的變化規(guī)律,靈活運(yùn)用法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí).17、1【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得CD長(zhǎng)，然后再次利用勾股定理計(jì)算出AD長(zhǎng)，再利用BD=AB-AD可得BD長(zhǎng)．【詳解】在Rt△ABC中：

∵∠CAB=10°，BC=17米，AC=8米，

∴（米），∵此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，

∴（米），

∴（米），∴（米），

答：船向岸邊移動(dòng)了1米．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．18、32°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠A=90°，從而得到∠B、∠C互余，然后用∠C表示出∠B，再列方程求解即可.【詳解】∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°-∠C，∵∠B=2∠C-6°，∴90°-∠C=2∠C-6°，∴∠C=32°．故答案為32°.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟記定理并求出∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）猜想：.證明見解析；（2）猜想：.證明見解析.【分析】（1）應(yīng)用AAS證明△DAB≌△ECA，則有AD=CE，BD=AE，問題可解（2）AAS證明△DAB≌△ECA則有AD=CE，BD=AE，問題可解．【詳解】（1）猜想：.證明：由已知條件可知：，，在和中，，，.，.(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置，并使，.（2）猜想：.證明：由已知條件可知：，，.在和中，，，.，.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)與AAS判定三角形全等，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意找到需要證明的全等三角形．20、1千米/小時(shí)．【分析】設(shè)汽車的速度為x千米/小時(shí)，依題意可列出分式方程進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)汽車的速度為x千米/小時(shí)，依題意可得：，x＝1．所以,汽車的速度為1千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.21、（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)“”可證，可得；（2）由平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求，由三角形內(nèi)角和定理可求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).【詳解】（1）證明：，，在和中，，，；（2），，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，，，.所以旋轉(zhuǎn)角為.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、（1）（2）x=3【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式即可分解；（2）根據(jù)分式方程的解法去分母化為整式方程，再進(jìn)行求解.【詳解】（1）==（2）x=3經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解及分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的解法.23、（1）1；（2）存在，15°或60°【分析】（1）首先確定A，C的坐標(biāo)，由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD＝AB＝4，∠CAD＝60°，可得∠DAO＝30°，由直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，過點(diǎn)E作y軸的對(duì)稱點(diǎn)G，過點(diǎn)E作AC的對(duì)稱點(diǎn)H，連接GH交y軸于點(diǎn)N，與AC交于M，即△EMN的周長(zhǎng)最小值為GH，由直角三角形的性質(zhì)可求AE，OE的長(zhǎng)，可求點(diǎn)G，點(diǎn)H坐標(biāo)，即可求解．（2）分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，∴C（0，4），A（4，0），∴OC＝AB＝4，BC＝OA＝4，∵四邊形AOCB是矩形，∠OAC＝30°∴AC＝2CO＝1，∠CAB＝60°，∵B點(diǎn)沿直線AC對(duì)折，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，∴AD＝AB＝4，∠CAD＝60°，∴∠DAO＝30°，如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AO于F，∵DF⊥AO，∠DAO＝30°，∴DF＝AD＝2，AF＝DF＝2，∴OF＝AO﹣AF＝2，∴點(diǎn)D坐標(biāo)（2，﹣2）．如圖，過點(diǎn)E作y軸的對(duì)稱點(diǎn)G，過點(diǎn)E作AC的對(duì)稱點(diǎn)H，連接GH交y軸于點(diǎn)N，與AC交于M，即△EMN的周長(zhǎng)最小值為GH，∵∠OAD＝30°，AD＝4，∠ADC＝90°∴AE＝，∴OE＝，∵點(diǎn)G，點(diǎn)E關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)E，點(diǎn)H關(guān)