2024年山東省青島市中考數(shù)學(xué)一輪模擬試題（基礎(chǔ)卷）（含解析）

年山東省青島市中考數(shù)學(xué)一輪模擬試題（基礎(chǔ)卷）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．若實(shí)數(shù)，滿足關(guān)系式，則的最大值為（

）A． B．4 C． D．2．定義：對于一個(gè)兩位自然數(shù)，如果它的個(gè)位數(shù)字不為零，且它正好等于其個(gè)位和十位上數(shù)字和的倍（為正整數(shù)），我們就說這個(gè)自然數(shù)是一個(gè)“喜數(shù)”．例如：就是一個(gè)“喜數(shù)”，因?yàn)?；就不是一個(gè)“喜數(shù)”，因?yàn)椋煱l(fā)現(xiàn)十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字倍的兩位數(shù)都是“喜數(shù)”，則的值為（

）A． B． C．或 D．3．如果關(guān)于的方程的解是，則的值是（

）A． B． C． D．4．為緬懷革命先烈，傳承紅色精神，某校八年級師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校的烈士陵園掃墓．一部分師生騎自行車先走，過了后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)達(dá)到．已知汽車的速度是騎車速度的3倍，設(shè)騎車的速度為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)，，點(diǎn)C在y正半軸上，且的面積是8，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．關(guān)于一次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)B．圖象向上平移1個(gè)單位長度后得到的函數(shù)解析式為C．圖象不經(jīng)過第二象限D(zhuǎn)．若兩點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則7．已知等腰三角形一邊長為2，周長為8，則它的腰長為（

）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，在中，，半徑為的與相切于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，，．有下列結(jié)論：平分；；若，則；．其中正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題9．若點(diǎn)與關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)在第象限．10．把下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的橫線上：①0，②，③，④，⑤﹣3.14，⑥＋9，⑦，⑧1.212212221…（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)2）．整數(shù)：．負(fù)分?jǐn)?shù)：．無理數(shù)：．11．杭州亞運(yùn)會射箭比賽中，某運(yùn)動(dòng)員箭的成績（單位：環(huán)）依次是，，，，，若前箭的平均成績?yōu)榄h(huán)，則這箭的平均成績?yōu)榄h(huán)．12．如圖，在，，，，點(diǎn)D在邊上，連接，將沿著翻折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接，如果，那么的長等于．

13．已知直線與直線平行，且將該直線向下平移5個(gè)單位后得到直線，則．14．已如x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作．例如，，，．因此，，，，所以有，其中．（1）若，則，a＝．（2）已知．則x=．15．制作彎管時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長度”再下料．圖中彎管（不計(jì)厚度）有一段圓?。ǎ?，點(diǎn)是這段圓弧所在圓的圓心，半徑，圓心角，則這段彎管中的長為（結(jié)果保留）．16．如圖，已知，，，…，是x軸上的點(diǎn)，且，分別過點(diǎn)，，，…，，作x軸的垂線交反比例函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)，，，…，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，…，記的面積為，的面積為，…，的面積為，則線段的長等于，等于．三、解答題17．在我國，博物館是最受歡迎的旅游景點(diǎn)之一，隨著“博物館熱”持續(xù)升溫，越來越多的人走進(jìn)博物館，了解文化歷史、感受藝術(shù)魅力，某城市博物館，今年5月份接待游客10萬人，7月份接待游客增加到14.4萬人．(1)求該博物館這兩個(gè)月接待游客的月平均增長率．(2)如果能保持這個(gè)月平均增長率，第三季度（7月~9月）該館接待游客總量能否達(dá)到50萬人？18．2023年10月26日11時(shí)14分，神舟十七號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空．某中學(xué)組織畢業(yè)班的學(xué)生到當(dāng)?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學(xué)校準(zhǔn)備為學(xué)生們購進(jìn)兩款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫多10元，用600元購進(jìn)款和用480元購進(jìn)款的文化衫的數(shù)量相同．(1)求款文化衫和款文化衫每件各多少元？(2)已知畢業(yè)班的學(xué)生一共有280人，學(xué)校計(jì)劃用不多于12700元購買文化衫，則款文化衫最多買多少件？19．計(jì)算：20．2023年5月30日上午，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，舉國振奮．為了使同學(xué)們進(jìn)一步了解中國航天科技的快速發(fā)展，黔南州某中學(xué)九（1）班團(tuán)支部在文體藝術(shù)節(jié)期間組織了一場手抄報(bào)比賽．要求該班每位同學(xué)從A：北斗衛(wèi)星；B：5G時(shí)代：C：東風(fēng)快遞；D：智軌快運(yùn)四個(gè)主題中任選一個(gè)自己喜歡的主題．比賽結(jié)束后，該班團(tuán)支部對同學(xué)們所選主題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題．(1)九（1）班共有______名學(xué)生；補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖．(2)李剛和王麗從A，B，C，D四個(gè)主題中各任選一個(gè)主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．21．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，圖中四邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請解答下列問題：(1)畫出以點(diǎn)A所在的橫線為橫軸，以點(diǎn)D所在的縱線為縱軸的直角坐標(biāo)系；(2)在（1）的直角坐標(biāo)系中，寫出點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求所在直線的表達(dá)式．22．我市某中學(xué)八年級（3）班兩位同學(xué)上體育課時(shí)在打羽毛球，打球中途一不小心將羽毛球打落在離地面高6m的樹上處，其中一位同學(xué)趕快找老師搬來一架長為的梯子，架在樹干上，梯子底端在離樹干處遠(yuǎn)的處．另一位同學(xué)爬上梯子去拿羽毛球，問這位同學(xué)能拿到嗎？（樹干寬度忽略不計(jì)）23．如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，＝，點(diǎn)D在上，連接CO，并延長CO交線段AB于點(diǎn)F，連接OA、OB，且OA＝，tan∠OBA＝．（1）求證：∠OBA＝∠OCD；（2）當(dāng)△AOF是直角三角形時(shí)，求EF的長；（3）是否存在點(diǎn)F，使得S△CEF＝4S△BOF，若存在，請求EF的長，若不存在，請說明理由．24．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，P為上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作垂直于x軸的直線l交線段于點(diǎn)F．(1)求出二次函數(shù)和所在直線的表達(dá)式；(2)在動(dòng)直線l移動(dòng)的過程中，試求線段長度的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使的面積等于的面積，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．參考答案：1．B【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，因式分解，配方法求最值，求出的取值范圍是解題關(guān)鍵．根據(jù)偶次方的非負(fù)性，先得出，再結(jié)合因式分解，得出，從而得到的取值范圍，根據(jù)已知關(guān)系式，利用完全平方公式配方得到，進(jìn)而即可求出最大值．【詳解】解：，，，，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，故選：B．2．B【分析】此題主要考查了新定義“喜數(shù)”和解一元一次方程，設(shè)個(gè)位數(shù)字為，則十位數(shù)字為，根據(jù)題意列出方程即可求解，理解和應(yīng)用新定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)個(gè)位數(shù)字為，則十位數(shù)字為，由定義可知：，化簡得：，∵為自然數(shù)，∴，故選：．3．C【分析】把代入，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：把代入，得，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解的定義是解答本題的關(guān)鍵，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．4．B【分析】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，理解題意、找到等量關(guān)系成為解題的關(guān)鍵．由汽車及騎車師生速度間的關(guān)系可得出汽車的速度為，再利用“時(shí)間、路程、速度”的關(guān)系以及等量關(guān)系“他們同時(shí)達(dá)到”列出關(guān)于x的分式方程即可．【詳解】解：∵汽車的速度是騎車師生速度的3倍，且騎車師生的速度為，∴汽車的速度為，根據(jù)題意得：．故選：B．5．C【分析】此題主要考查坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與圖形，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B在x軸上，距離可用橫坐標(biāo)之差的絕對值求出，C點(diǎn)在y軸的正半軸上，用面積列等式求解即可．【詳解】解：點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)和點(diǎn)在x軸上，，的面積為8，得，解得，點(diǎn)，故選：C．6．D【分析】本題考查了一次函數(shù)的幾何變換，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．把代入求出y的值，即可判斷A；根據(jù)平移的性質(zhì)即可判斷B；由，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，可判斷C；由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而減小，即可判斷D．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，∴圖象不經(jīng)過點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B、圖象向上平移1個(gè)單位長度后得到的函數(shù)解析式為，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C、解：∵，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵，∴y隨x的增大而減小，又∵點(diǎn)都在該函數(shù)圖象上，∴，故D正確，符合題意．故選：D．7．B【分析】本題考查了等腰三角形，三角形三邊關(guān)系．分類討論，這個(gè)邊長可能為底邊長也可能為腰長．【詳解】解：當(dāng)?shù)走厼?時(shí)，腰長，符合題意；當(dāng)腰長為2時(shí)，底邊，而，，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；故選：B．8．D【分析】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，連接，設(shè)與的交點(diǎn)為，根據(jù)切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定逐一判斷即可，熟練掌握以上知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，設(shè)與的交點(diǎn)為，∵是的切線，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴平分，故正確；由得：，∴，∵，∴，∴，故正確；由上可知，平分，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，故正確；∵，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，故正確，綜上可知，正確，故選：．9．二【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出、的值，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：∵點(diǎn)與關(guān)于y軸對稱，∴點(diǎn)在第二象限．故答案為：二．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于軸、軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．10．①④⑥；②⑤；③⑦⑧【分析】根據(jù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、無理數(shù)的定義即可解決問題．【詳解】解：整數(shù)：①④⑥；負(fù)分?jǐn)?shù)：②⑤；無理數(shù)：③⑦⑧；故答案為：①④⑥；②⑤；③⑦⑧．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，掌握實(shí)數(shù)的概率是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算，掌握平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)前箭的平均成績?yōu)榄h(huán)，可得，再計(jì)算箭的平均成績，化簡為含有的算式，即可求出結(jié)果．【詳解】解：前箭的平均成績?yōu)榄h(huán)，，，這箭的平均成績?yōu)?，故答案為：?2．【分析】由，，，根據(jù)勾股定理求得，由翻折得，由，得，，可證明四邊形是正方形，則，所以，則，于是得到問題的答案．【詳解】解：∵，，，∴，由翻折得，∵，∴，，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，∴，∴，故答案為：．

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查勾股定理、軸對稱的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)等知識，求得是解題的關(guān)鍵．13．【分析】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，兩條直線相交或平行問題以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減”和兩直線相互平行時(shí)的值相同，得出即可．【詳解】解：直線與直線平行．，∵將直線向下平移5個(gè)單位后得到直線，將直線向下平移5個(gè)單位后得到直線，∴，．∴．∴．故答案為：．14．0.7或【分析】本題主要考查了新定義下的不等式的應(yīng)用：（1）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（2）由材料中的條件可得，由，可求得的范圍，根據(jù)為整數(shù)，分情況討論即可求得x的值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，∵，∴∴，∴；故答案為：；；（2）∵其中，∴,∵，∴．∵，∴，∴，∴或0．當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；∴或．故答案為：或15．【分析】本題考查了弧長公式的應(yīng)用．直接利用弧長公式“”求解即可．【詳解】解：∵半徑，圓心角，∴這段彎管中的長為，故答案為：．16．/0.5【分析】由可得，，，…，的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式S=底×高÷2，計(jì)算出每一個(gè)三角形的底和高之后，分別列出每一個(gè)三角形的面積計(jì)算式，觀察規(guī)律即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴設(shè)，，，…，，∵，，，…，在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，，…，，∴；∴；；；…；∴．∴故答案為：①；②【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象找規(guī)律的問題，熟練掌握反比例函數(shù)的基礎(chǔ)知識，用數(shù)學(xué)歸納法由個(gè)例總結(jié)出一般規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．17．(1)(2)能達(dá)到50萬人【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)這兩個(gè)月接待游客人數(shù)的月平均增長率為x，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；（2）求出第三季度接待游客的總?cè)藬?shù)，則可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)這兩個(gè)月接待游客人數(shù)的月平均增長率為，依題意，得：，解得：（舍去）；答：這兩個(gè)月接待游客人數(shù)的月平均增長率為．（2）解：8月份接待游客人數(shù)：（萬人）9月份接待游客人數(shù)：（萬人）第三季度接待游客總?cè)藬?shù)為：（萬人）答：第三季度（7月～9月）該館接待游客總量能達(dá)到50萬人．18．(1)款文化衫每件50元，款文化衫每件40元(2)款文化衫最多買150件【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量與不等量關(guān)系，正確列出分式方程和不等式．（1）設(shè)B款文化衫每件x元，則A款文化衫每件元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合用600元購進(jìn)A款文化衫和用480元購進(jìn)B款文化衫的數(shù)量相同，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可求出B款文化衫的單價(jià)，再將其代入中，即可求出A款文化衫的單價(jià)；（2）設(shè)購進(jìn)A款文化衫y件，則購進(jìn)B款文化衫件，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不多于12700元，可列出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)B款文化衫每件元，則A款文化衫每件元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，∴．答：款文化衫每件50元，款文化衫每件40元．（2）解：設(shè)購買件款文化衫，則購買件款文化衫，根據(jù)題意得：，解得：，∴款文化衫最多買150件．19．【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算法則，二次根式化簡，特殊角的銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，以及絕對值符號化簡即可解答．【詳解】解：原式＝﹣8+4﹣2×+1+4﹣＝﹣8+4﹣1+1+4﹣＝﹣【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，乘方運(yùn)算法則，二次根式化簡，特殊角的銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，以及絕對值符號化簡，掌握乘方運(yùn)算法則，二次根式化簡，特殊角的銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，以及絕對值符號化簡是解題關(guān)鍵．20．(1)50，見解析(2)【分析】本題考查折線圖和扇形圖，以及利用列表法求概率．從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．（1）用B主題的學(xué)生人數(shù)除以所占的比例，求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出D主題的人數(shù)，補(bǔ)全折線圖即可；（2）列出表格，利用概率進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：（名）；D主題的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全折線圖如圖：故答案為：50；（2）列表如下：共16種等可能的結(jié)果，其中兩人選擇主題相同的結(jié)果有4種，（李剛和王麗選擇相同主題．21．(1)見解析(2)(3)．【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題（1）根據(jù)題目要求建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的特征寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B、D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；【詳解】（1）解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．（2）解：由圖可得，點(diǎn)C坐標(biāo)為，∴點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)C′的坐標(biāo)為．（3）解：設(shè)所在直線的表達(dá)式為，將代入，得，解得，∴所在直線的表達(dá)式為．22．這位同學(xué)能拿到球【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形．根據(jù)梯子的長和距離樹干的距離求出樹干的高度和6米比較即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，∴這位同學(xué)能拿到球．23．（1）見解析；（2）EF＝或；（3）存在【分析】（1）先判斷出∠ECB＝∠EBC，再判斷出∠OCB＝∠OBC，即可得出結(jié)論；（2）先求出EF，再分兩種情況，利用銳角三角函數(shù)和相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）先利用面積關(guān)系得出，進(jìn)而利用△OAF∽△EFC得出比例式，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，連接BC，∵，∴∠ECB＝∠EBC，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OCD＝∠ECF＝∠ECB﹣∠OCB＝∠EBC﹣∠OBC＝∠OBA；（2）∵OA＝OB，∴∠OAF＝∠OBA，∴∠OAF＝∠ECF，①當(dāng)∠AFO＝90°時(shí)，∵OA＝，tan∠OBA＝，∴OC＝OA＝，OF＝1，AB＝4，∴EF＝CF?tan∠ECF＝CF?tan∠OBA＝②當(dāng)∠AOF＝90°時(shí)，∵OA＝OB，∴∠OAF＝∠OBA，∴tan∠OAF＝tan∠OBA＝，∵OA＝，∴OF＝OA?tan∠OAF＝，∴AF