2024年北京市中考數(shù)學一輪模擬試題（基礎卷）（含解析）

年北京市中考數(shù)學一輪模擬試題（基礎卷）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．一個正整數(shù)a，與其倒數(shù)，相反數(shù)比較，大小關系正確的是（

）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．3．班級元旦晚會，同學們互送一件不同的小禮物，有人統(tǒng)計一共送了1560件小禮物，如果參加這次聚會的人數(shù)為x，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．4．若是關于x的不等式的一個整數(shù)解，則a的取值可以是（

）A． B．0 C．1 D．25．下列點在第四象限的是（）A． B． C． D．6．已知點都在直線上，則與的大小關系為（

）A． B． C． D．無法比較7．如圖，是等邊三角形，以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，交于點E、F．再分別以E、F為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點D．連接交于點G，度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．杭州亞運會開幕式出現(xiàn)一座古今交匯拱底橋，橋面呈拱形．該橋的中間拱洞可以看成一種特殊的圓拱橋，此圓拱橋的跨徑（橋拱圓弧所對的弦的長），拱高（橋拱圓弧的中點到弦的距離）約為，則此橋拱的半徑是（）A． B． C． D．二、填空題9．如圖，等邊紙片中，，是邊的中點，是邊上一點現(xiàn)將沿折疊，得，連接，則長度的最小值為．10．如圖是根據(jù)某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計圖，該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的中位數(shù)是．11．日常生活中主要運用“十進制”數(shù)，而“十六進制”廣泛應用于電子技術、計算機編程等領域．十六進制在數(shù)學中是一種“逢16進1”的進位制，一般用數(shù)字0到9和字母A到F表示，其中用A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表示10，11，12，13，14，15．如（2AF5）16表示十六進制數(shù)，將它轉換成十進制形式是2×163+10×162+15×161+5×160=10997，那么將十進制數(shù)2020轉換成十六進制數(shù)表示為．12．平面直角坐標系中，若點的坐標滿足等式，則點P關于y軸對稱點Q的坐標為．13．若關于的方程組的解滿足，則的值為．14．（1）如圖①，在平面直角坐標系中，、，以點為圓心、2為半徑的上有一動點．連接，若點為的中點，連接，則的最小值為．（2）如圖②，點A、B的坐標分別為、，點為坐標平面內一點，，點為線段的中點，連接，則的最大值為．

15．在平面直角坐標系中，，是拋物線上任意兩點，若對于，都有，則m的取值范圍為．16．如圖，在平面直角坐標系中，將長方形沿直線折疊（點在邊上），折疊后點恰好落在邊上的點處．若點的坐標為，則點的坐標為．三、解答題17．計算：．18．解方程：．19．如圖，是等腰直角三角形，，D是的中點，連接，E是上的一動點，連接，并將繞A逆時針旋轉交于F．

(1)如圖1，若，垂足為G，①求的值；②連接，求的度數(shù)；(2)如圖2，連接，若，求證：F是的中點．20．為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某地中學根據(jù)學生的興趣愛好組建課外興趣小組，因此學校隨機抽取了部分同學的興趣愛好進行調查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，回答下列問題：(1)學校這次調查共抽取__________名學生；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)設該校共有學生名，請你估計該校有多少名學生喜歡國畫．21．如圖，長方形在平面直角坐標系中，其中，，點是的中點，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿運動，最終到達點，若點運動的時間為秒，(1)當秒時，求的面積；(2)當?shù)拿娣e等于時，求點坐標．(3)當為等腰三角形時，求x的值．22．如圖，在中，，，D為邊上一點，于E，連接并延長交于F．(1)若，，求的長；(2)若，求證：．(3)若，求的值．23．有一些代數(shù)問題，我們也可以通過幾何方法進行求解，例如下面的問題：已知：，求證：．經(jīng)過思考，小明給出了幾何方法的證明，如圖：①在直線上依次取，；②以為直徑作半圓，圓心為；③過點作直線的垂線，與半圓交于點，連接．請回答：（1）連接，，由作圖的過程判斷，，其依據(jù)是；（2）根據(jù)作圖過程，試求線段、（用，的代數(shù)式表示），請寫出過程；（3）由，可知，其依據(jù)是，由此即證明了這個不等式．24．石阡是“中國苔茶之鄉(xiāng)”，是茶樹的原產地之一，有千年的茶葉栽種歷史．某次茶藝比賽中指定使用的飲水機4分鐘就可以將的飲用水加熱到．此后停止加熱，水溫開始下降．如圖所示，已知整個下降過程中水溫與通電時間成反比例關系．(1)在水溫下降過程中，求y與x的函數(shù)解析式；(2)比賽組織方要求，參賽選手必須把組織方提供的的飲用水用該款飲水機加熱到，然后降溫到方可使用．求從飲水機加熱開始，到可以使用需要等待多長時間？參考答案：1．C【分析】當時，，當時，，據(jù)此即可得到與的大小關系；接下來，根據(jù)，結合上述結論即可解答．【詳解】解：由為正整數(shù)，得，，當時，，當時，，所以，綜上所述，故選：C．【點睛】本題考查有理數(shù)比較大小，熟記絕對值、相反數(shù)的性質是關鍵．2．D【分析】本題主要考查整式的加減運算法則：（1）有括號，先去括號；（2）有同類項，合并同類項．還需注意的是如果括號前面是減號，那么去括號時括號里面的加減號要變號．本題主要利用整式的加減運算法則依次進行判斷．【詳解】解：A．，此選項錯誤，不符合題意；

B．，此選項錯誤，不符合題意；

C．和不是同類項，不能合并，此選項錯誤，不符合題意；

D．，此選項正確，符合題意．

故選：D．3．D【分析】本題考查了列方程（一元二次方程）問題，關鍵在于發(fā)現(xiàn)禮物總數(shù)等于人數(shù)乘以每人送出（或收到）禮物數(shù)的積．每個人送禮物除了不送給自己其他人都有一件，故禮物總數(shù)為：人數(shù)×（人數(shù)）即可得出對應方程．【詳解】解：設有人參加聚會，則每人送出件禮物，由題意列方程得：．故選：D．4．A【分析】本題考查了不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據(jù)不等式的基本性質．首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)已知條件即可得到一個關于a的不等式，求得a的值．【詳解】解：解不等式得：，是不等式的一個正整數(shù)解，則，，故答案為：A．5．C【分析】根據(jù)坐標系中象限的特征可進行求解．【詳解】解：由題意得：點的坐標在第四象限符合，所以只有C選項符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系象限中點的坐標，熟練掌握象限中點的坐標特征是解題的關鍵．6．A【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質，熟練掌握求函數(shù)值的方法是解題的關鍵．分別求出與的值即可比較大?。驹斀狻拷猓簩Ⅻc代入直線，得，，．故選：A．7．D【分析】由作圖方法可知，是的垂直平分線，則根據(jù)等邊三角形的性質可得．【詳解】解：由作圖方法可知，是的垂直平分線，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，垂直平分線的尺規(guī)作圖，靈活運用所學知識是解題的關鍵．8．B【分析】該題主要考查了垂徑定理、勾股定理及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答．設圓心為，作于點，的延長線交圓弧為點，設半徑為，根據(jù)垂徑定理得，，由勾股定理得：，即可求出答案．【詳解】解：如圖，設圓心為，作于點，的延長線交圓弧為點，則為優(yōu)弧的中點，設半徑為，，，，由勾股定理得：，，解得：，故選：B．9．/【分析】本題考查了等邊三角形的性質，翻折變換（折疊問題），根據(jù)等邊三角形“三線合一”的性質，連接，就可以求出的長，根據(jù)已知條件得到當在上時，長度的最小，再根據(jù)折疊的性質得到，于是可得到結論，解題的關鍵是熟練掌握知識點的應用．【詳解】連接，∵是等邊三角形，是邊的中點，∴，，，∵將沿折疊，得，連接，∴當在上時，長度的最小，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴長度的最小值為，故答案為：．10．9小時【分析】本題考查了中位數(shù)的定義，根據(jù)中位數(shù)的定義可知將40位同學鍛煉時間從小到大排序后，第20位同學和第21位同學的平均數(shù)即是中位數(shù)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第20位同學和第21位同學的平均數(shù)為（小時），即中位數(shù)為9小時，故答案為：9小時．11．（7E4）16【分析】由于十六進制“逢16進1”的進位制，據(jù)此把2020先化成7×162+14×161+4×160，則可得出結果．【詳解】解：2020=7×162+14×161+4×160=（7E4）16.故答案為：（7E4）16.【點睛】本題考查十進制和十六進制之間的轉換．12．【分析】根據(jù)非負式子和為0，它們分別等于0求出，結合軸對稱求解即可得到答案；【詳解】解：∵，，，∴，，解得：，，點Q是點P關于y軸對稱點，∴，故答案為：；【點睛】本題考查非負式子和為0，它們分別等于0及關于y軸對稱的點y不變x互為相反數(shù)．13．【分析】本題考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的定義是解題關鍵．用加減消元計算即可．【詳解】解：關于的方程組．方程與方程相加得，，故答案為∶．14．【分析】（1）連結，取的中點D，連結，，根據(jù)三角形的中位線定理得，則點C在以定點D為圓心，1為半徑的圓上運動，所以當點C運動到線段上時，的值最小，求出的長，即得的最小值；（2）連結，取的中點D，連結，，根據(jù)三角形的中位線定理得，則點M在以定點D為圓心，為半徑的圓上運動，所以當點M運動到線段的延長線上時，的值最大，求出的長，即得的最大值．【詳解】（1）連結，取的中點D，連結，，

為的中點，，所以點C在以定點D為圓心，1為半徑的圓上運動，，，，，，所以當點C在線段上時，的值最小，最小值為；故答案為：．（2）連結，取的中點D，連結，，

為的中點，，所以點M在以定點D為圓心，為半徑的圓上運動，，，，，，所以當點M運動到線段的延長線上時，的值最大，最大值為；故答案為：．【點睛】本題考查了圖形與坐標，圓的定義，三角形中位線定理，求圓外一點到圓上點的距離的最值，熟練掌握相關知識是解答本題的關鍵．15．/【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，根據(jù)題意判斷出離對稱軸更近的點，從而得出，的中點在對稱軸左側，再根據(jù)對稱性求解即可，熟練掌握知識點是解題的關鍵．【詳解】∵拋物線，∴對稱軸為直線，∵，∴，∵，，∴離對稱軸更近，∴，的中點在對稱軸左側，∴，∴，故答案為：．16．【分析】本題主要考查的是翻折的性質、勾股定理的應用，利用勾股定理列出關于x的方程是解題的關鍵．根據(jù)折疊的性質得到，所以在直角中，利用勾股定理求得，即可得點的坐標．【詳解】解：∵四邊形為長方形，的坐標為，，，長方形沿折疊，使落在上的點處，，，在中，，點的坐標為．故答案為：．17．【分析】本題考查特殊角的銳角三角函數(shù)值，二次根式的混合運算，以及實數(shù)的混合運算，掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值和實數(shù)的混合運算法則，即可解題．【詳解】解：．18．無實數(shù)根【分析】本題考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法步驟，即可解題．【詳解】解：，，，又，該方程無實數(shù)根．19．(1)①2；②(2)見解析【分析】（1）①通過三角形內角和定理證明，再根據(jù)等腰三角形的性質和中點的定義得出，即可求解；②過點B作，交延長線于點M，通過證明，利用全等三角形的性質得出，再根據(jù)正切值進行證明即可；（2）假設，由已知，只要證明，假設即可成立，利用三角形的內角和定理及等邊對等角進行證明即可．【詳解】（1）①∵，，∴，∴，∴，∵是等腰直角三角形，D是的中點，∴，∴；②過點B作，交延長線于點M，

∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴，假設，已知，∴證明，假設即可成立，∵，∴，設，∵是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，即假設成立，∴，∴，∴，即F是的中點．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，等腰三角形的性質，銳角三角函數(shù)，全等三角形的判定和性質，反證法，熟練掌握知識點，添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．20．(1)；(2)補全條形統(tǒng)計圖見解析；(3)估計該校有名學生喜歡書法．【分析】（）用“戲曲”的人數(shù)除以其所占百分比可得；（）用總人數(shù)乘以“民樂”人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此即可補全圖形；（）用總人數(shù)乘以樣本中“書法”人數(shù)所占百分比可得；本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關鍵．【詳解】（1）學校本次調查的學生人數(shù)為：（名），故答案為：；（2）“民樂”的人數(shù)為人，補全圖形如下：（3）估計該校喜歡書法的學生人數(shù)為：名，答：估計該校有名學生喜歡書法．21．(1)(2)或(3)6或5或【分析】本題考查了坐標與圖形，等腰三角形的定義，長方形的性質和三角形的面積公式的應用，一元一次方程的應用，分類討論是解題的關鍵．（1）利用三角形面積公式即可求解；（2）分三種情況，分別畫出圖形，利用三角形的面積公式進行計算解答即可；（3）分，，三種情況討論即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，，∵四邊形是長方形，∴，，當秒時，，∴的面積為；（2）解：分三種情況討論，①如圖，當P在上時，，∵的面積等于，∴，解得，∴P點坐標為；②當P在上時，，如圖，∵點E是中點，∴∵的面積等于，∴，∴，解得（不符合題意，舍去）；③當P在上時，，如圖，∴，解得，∴，∴點P的坐標為綜上可知，當?shù)拿娣e等于，P點坐標為或；（3）解：由勾股定理，得，①當時，連接，則，∴P和A重合，∴；②當時，此時點P在上，∴，③當時，過E作于H則，，∴，∴，解得，綜上，當為等腰三角形時，x的值為6或5或．22．(1)5(2)見解析(3)【分析】（1）證明，列出比例式求出的長，進而求出的長即可；（2）延長至點，，連接，證明，進而得到，得到是等腰直角三角形，進而得到，對頂角相等，即可得證；（3）取的中點，連接，利用中位線定理，得到，證明，列出比例式進行求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴，∴，∴，即：，∴，即：，∴；（2）證明：延長至點，，連接，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴；（3）取的中點，