北京市第四中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

八年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)0227班級(jí)________ 姓名________一、選擇題（共8小題，共24分）1．下列各式中是二次根式的是（）A． B． C． D．22．計(jì)算（）A． B．5 C． D．3．已知，則代數(shù)式的值為（）A．2 B．6 C．4 D．4．由線段組成的三角形是直角三角形的是（）A． B．C． D．5．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題：“問(wèn)有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，問(wèn)這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，“1里千米”則該沙田的面積為（）平方千米．A．7.5 B．15 C．75 D．7506．已知一次函數(shù)，若隨的增大而增大，則它的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限7．將一次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得新圖象的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線與直線之間，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（共8小題，共32分）9．對(duì)干函數(shù)，當(dāng)時(shí)，________，當(dāng)時(shí)，________．10．函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________，支線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是________．11．若兩直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則________，________．12．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，那么的取值范圍是________．13．的相反數(shù)是________；的倒數(shù)是________．14．如圖，長(zhǎng)方形中，在數(shù)軸上，，若以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的表示的數(shù)為________．15．如圖，在水平桌面上依次擺著三個(gè)正方形，已知位于中間的正方形的面積為1，兩邊的正方形面積分別是，則：________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，線段由線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得，則所在直線的解析式是________．三、解答題（共5小題，共44分）17．計(jì)算（12分）：（1）； （2）．18．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)在斜邊上，以為直角邊作等腰直角三角形．（1）連接，求證：；（2）問(wèn)線段三者之間的數(shù)量關(guān)系？并證明結(jié)論．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知直線與軸，軸交于兩點(diǎn)，且，點(diǎn)在軸正半軸上，且．（1）求直線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)在軸上，如果的面積為6，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法，請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)均為正整數(shù)時(shí)，若，用含的式子分別表示，得：________，________；（2）利用所探索的結(jié)論，填空：（________+________）；（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．21．（8分）任平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于圖形給出如下定義：為圖形．上任意一點(diǎn)，為圖形上任意一點(diǎn)，如果兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱這個(gè)最大值為圖形和的“極大距離”，記為．已知：正方形，其中．（1）已知點(diǎn)，①若，則（點(diǎn)，正方形）=________；②若（點(diǎn)，正方形），則_______