高中數(shù)學(xué)《6.2 排列與排列數(shù)》課件與課后作業(yè)

人教A版(2019)選擇性必修第三冊(cè)第一課時(shí)排列6.2排列與組合新知導(dǎo)入A，B，C，3個(gè)同學(xué)排成一行照相，有多少種不同的排法？①A、B、C②A、C、B③B、A、C④B、C、A⑤C、A、B⑥C、B、A共有6種排法.在排列位置照相時(shí)，先確定第一個(gè)人的位置，其他兩人自由排列，數(shù)出有幾種排列方法，依次類推，這樣可以不重復(fù)、不遺漏地?cái)?shù)出一共有多少種排法.新知導(dǎo)入從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng),其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng),另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng),有幾種不同的選法?上午下午相應(yīng)的選法乙丙

甲乙甲丙丙甲乙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙我們把上面問(wèn)題中被取出的對(duì)象叫做元素.上述問(wèn)題就是從3個(gè)不同的元素中任取2個(gè)，按照一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法．共有6種選法.新知導(dǎo)入從a、b、c、d這4個(gè)字母中，每次取出3個(gè)按照順序排成一列，共有多少種不同的排法？解決這個(gè)問(wèn)題，需分3個(gè)步驟：第一步，先確定左邊的字母，在4個(gè)字母中任取1個(gè)，有4種方法；第二步，確定中間的字母，從余下的3個(gè)字母中去取，有3種方法；第三步，確定右邊的字母，只能從余下的2個(gè)字母中去取，有2種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有4×3×2=24種不同的排法．新知導(dǎo)入a

bcdbcdacdabdabccdbdbccdadacbdadabbcacab所有的排法abcabdacbacdadbadc

bacbadbcabcdbdabdccabcadcbacbdcdacdb

dabdacdbadbcdcadcb方法總結(jié)樹(shù)形圖的畫法：(1)確定首位，以哪個(gè)元素在首位為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行確定首位.(2)確定第二位，在每一個(gè)分支上再按余下的元素，在前面元素不變的情況下定第二位并按順序分類.(3)重復(fù)以上步驟，直到寫完一個(gè)排列為止.合作探究上面三個(gè)問(wèn)題有什么共同特征？答：上面三個(gè)問(wèn)題都是研究從一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的順序排成一列的方法數(shù).新知講解排列一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容：取出元素按照一定的順序排列判斷一個(gè)問(wèn)題是否是排列的標(biāo)志新知講解1.元素不能重復(fù)，n個(gè)元素中不能重復(fù)，m個(gè)元素中也不能重復(fù).2.“按一定順序”，就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問(wèn)題是否是排列問(wèn)題的關(guān)鍵.3.兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同.概念剖析例題講解例1某省中學(xué)生足球預(yù)選賽每組有6支隊(duì)，每支隊(duì)都要與同組的其他各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽1場(chǎng)，那么每組共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？分析：每組任意2支隊(duì)之間進(jìn)行的1場(chǎng)比賽，可以看作是從該組6支隊(duì)中選取2支，按“主隊(duì)、客隊(duì)”的順序排成的一個(gè)排列.解：先從這6支隊(duì)中選1支為主隊(duì)，然后從剩下的5支隊(duì)中選1支為客隊(duì)，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理，每組進(jìn)行的比賽場(chǎng)數(shù)為：6x5=30例題講解例2（1）一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法？解：可以先從這5盤菜中取1盤給同學(xué)甲，然后從剩下的4盤菜中取1盤給同學(xué)乙，最后從剩下的3盤菜中取1盤給同學(xué)丙.按分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有5x4x3=60種不同的取法.（2）學(xué)校食堂的一個(gè)窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法？解：可以先讓同學(xué)甲從5種菜中選1種，有5種選法；再讓同學(xué)乙從5種菜中選1種，也有5種選法；最后讓同學(xué)丙從5種菜中選1種，同樣有5種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為5x5x5=125課堂練習(xí)

1.判斷下列問(wèn)題是否是排列問(wèn)題？(1)從2,3,5,7,11中任取兩數(shù)相乘可得多少個(gè)不同的積？(2)從上面各數(shù)中任取兩數(shù)相除，可得多少個(gè)不同的商？(3)某班共有50名同學(xué)，現(xiàn)要投票選舉正副班長(zhǎng)各一人，共有多少種可能的選舉結(jié)果？(4)某商場(chǎng)有四個(gè)大門，若從一個(gè)門進(jìn)去，購(gòu)買商品后再?gòu)牧硪粋€(gè)門出來(lái)，不同的出入方式共有多少種？課堂練習(xí)解析：(1)乘法符合交換律與順序無(wú)關(guān)，不是排列問(wèn)題．(2)上、下互換結(jié)果不一樣，與順序有關(guān)，是排列問(wèn)題．(3)請(qǐng)同學(xué)們記住“正”的就是“正”的，正副不同，是排列問(wèn)題．(4)“門”不同，先后也不一樣，是排列問(wèn)題．課堂練習(xí)2.從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？因此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243；312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432.解析：所以共可得到24個(gè)不同的三位數(shù).拓展提高3.A，B，C，D四名同學(xué)站成一排照相，寫出A不站在兩端的所有可能站法．解析：如圖所示的樹(shù)形圖：故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12種．鏈接高考4.

7人站成兩排隊(duì)列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊(duì)列，前排加1人，后排加2人，其他人保持相對(duì)位置不變，則不同的加入方法種數(shù)為(

) A.120 B.240 C.360 D.480解析：第一步，從甲、乙、丙3人選一個(gè)加到前排，有3種，第二步，前排3人形成了4個(gè)空，任選一個(gè)空加一人，有4種，第三步，后排4人形成了5個(gè)空，任選一個(gè)空加一人有5種，此時(shí)形成6個(gè)空，任選一個(gè)空加一人，有6種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有3×4×5×6＝360種方法.C課堂總結(jié)2、排列的判斷：取出元素、按照一定的順序排列.1、排列：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.板書設(shè)計(jì)6.2.1排列一、新知導(dǎo)入二、新知講解排列三、例題講解四、課堂練習(xí)五、拓展提高六、課堂總結(jié)七、作業(yè)布置作業(yè)布置課本P16~P17練習(xí)

第1~3題《第一課時(shí)排列》課后作業(yè)6.2排列與組合知識(shí)點(diǎn)一排列的定義一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，并按照

排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.一定的順序1.知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)二排列相同的條件兩個(gè)排列相同的充要條件：(1)兩個(gè)排列的

完全相同.(2)元素的排列

也相同.元素順序1.123與321是相同的排列.(

)2.同一個(gè)排列中，同一個(gè)元素不能重復(fù)出現(xiàn).(

)3.在一個(gè)排列中，若交換兩個(gè)元素的位置，則該排列不發(fā)生變化.(

)4.從4個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素，只要元素相同得到的就是相同的排列.(

)思考辨析判斷正誤×√××例1

判斷下列問(wèn)題是否為排列問(wèn)題：(1)北京、上海、天津三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價(jià)格(假設(shè)來(lái)回的票價(jià)相同)；(2)選2個(gè)小組分別去植樹(shù)和種菜；(3)選2個(gè)小組去種菜；(4)選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組；(5)選3個(gè)人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、生活委員；(6)某班40名學(xué)生在假期相互打電話.一、排列的概念題型探究解(1)票價(jià)只有三種，雖然機(jī)票是不同的，但票價(jià)是一樣的，不存在順序問(wèn)題，所以不是排列問(wèn)題.(2)植樹(shù)和種菜是不同的，存在順序問(wèn)題，屬于排列問(wèn)題.(3)(4)不存在順序問(wèn)題，不屬于排列問(wèn)題.(5)每個(gè)人的職務(wù)不同，例如甲當(dāng)班長(zhǎng)或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的，存在順序問(wèn)題，屬于排列問(wèn)題.(6)A給B打電話與B給A打電話是不同的，所以存在著順序問(wèn)題，屬于排列問(wèn)題.所以在上述各題中(2)(5)(6)是排列問(wèn)題，(1)(3)(4)不是排列問(wèn)題.反思感悟判斷一個(gè)具體問(wèn)題是否為排列問(wèn)題的思路跟蹤訓(xùn)練1

判斷下列問(wèn)題是否為排列問(wèn)題：(1)會(huì)場(chǎng)有50個(gè)座位，要求選出3個(gè)座位有多少種方法？若選出3個(gè)座位安排三位客人，又有多少種方法？解第一問(wèn)不是排列問(wèn)題，第二問(wèn)是排列問(wèn)題.“入座”問(wèn)題同“排隊(duì)”問(wèn)題，與順序有關(guān)，故選3個(gè)座位安排三位客人是排列問(wèn)題.解第一問(wèn)不是排列問(wèn)題，第二問(wèn)是排列問(wèn)題.(3)平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)不共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線？可確定多少條射線？解確定直線不是排列問(wèn)題，確定射線是排列問(wèn)題.二、畫樹(shù)形圖寫排列例2將A，B，C，D四名同學(xué)按一定順序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，試用樹(shù)形圖列出所有可能的排法.解樹(shù)形圖(如圖)：由樹(shù)形圖知，所有排法有BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA.反思感悟樹(shù)形圖的畫法(1)確定首位，以哪個(gè)元素在首位為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行確定首位.(2)確定第二位，在每一個(gè)分支上再按余下的元素，在前面元素不變的情況下定第二位并按順序分類.(3)重復(fù)以上步驟，直到寫完一個(gè)排列為止.跟蹤訓(xùn)練2(1)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個(gè)不同的兩位數(shù)？解由題意作樹(shù)形圖，如圖.故所有兩位數(shù)為12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12個(gè).(2)寫出從4個(gè)元素a，b，c，d中任取3個(gè)元素的所有排列.解由題意作樹(shù)形圖，如圖.故所有的排列為：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共有24個(gè).三、簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題例3

(1)有7本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？解從7本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，相當(dāng)于從7個(gè)元素中任取3個(gè)元素的一個(gè)排列，所以共有7×6×5＝210(種)不同的送法.(2)有7種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？解從7種不同的書中買3本書，這3本書并不要求都不相同，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有7×7×7＝343(種)不同的送法.反思感悟?qū)τ诤?jiǎn)單的排列問(wèn)題，其解題思路可借助分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行，即采用元素分析法或位置分析法求解.跟蹤訓(xùn)練3

(1)滬寧高鐵線上有六個(gè)大站：上海、蘇州、無(wú)錫、常州、鎮(zhèn)江、南京，鐵路部門應(yīng)為滬寧線上的六個(gè)大站(這六個(gè)大站之間)準(zhǔn)備不同的火車票的種數(shù)為A.15 B.30 C.12 D.36√解析對(duì)于兩個(gè)大站A和B，從A到B的火車票與從B到A的火車票不同，因?yàn)槊繌堒嚻睂?duì)應(yīng)一個(gè)起點(diǎn)站和一個(gè)終點(diǎn)站，因此，每張火車票對(duì)應(yīng)從6個(gè)不同元素(大站)中取出2個(gè)不同元素(起點(diǎn)站和終點(diǎn)站)的一種排列，故不同的火車票有6×5＝30(種).(2)3盆不同品種的花排成一排，共有_____種不同的排法.解析共有3×2×1＝6(種)不同的排法.63題型演練PARTTHREE123451.(多選)下面問(wèn)題中，不是排列問(wèn)題的是A.由1,2,3三個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)B.從40人中選5人組成籃球隊(duì)C.從100人中選2人抽樣調(diào)查D.從1,2,3,4,5中選2個(gè)數(shù)組成集合√√√解析選項(xiàng)A中組成的三位數(shù)與數(shù)字的排列順序有關(guān)，選項(xiàng)B，C，D只需取出元素即可，與元素的排列順序無(wú)關(guān).題型演練2.從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有站法為A.甲乙、乙甲、甲丙、丙甲B.甲乙丙、乙丙甲C.甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙D.甲乙、甲丙、乙丙12345√解析從三人中選出兩人，而且要考慮這兩人的順序，所以有如下6種站法：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙.123453.從5本不同的書中選兩本送給2名同學(xué)，每人一本，則不同的送書方法的種數(shù)為A.5 B.10 C.20 D.60√解析不同的送書種數(shù)為5×4＝20.123454.從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)數(shù)字構(gòu)成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有____個(gè).24123455.有8種不同的菜種，任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地里，有_______種不同的種法.1680解析將4塊不同土質(zhì)的地看作4個(gè)不同的位置，從8種不同的菜種中任選4種種在4塊不同土質(zhì)的地里，則本題即為從8個(gè)不同元素中任選4個(gè)元素的排列問(wèn)題，所以不同的種法共有8×7×6×5＝1680(種).1.知識(shí)清單：(1)排列的定義：順序性.(2)“樹(shù)形圖”法列舉排列.(3)排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合.3.常見(jiàn)誤區(qū)：排列的定義不明確.知識(shí)小結(jié)1.(多選)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)數(shù)做以下數(shù)學(xué)運(yùn)算，并分別計(jì)算它們的結(jié)果.在這些問(wèn)題中，相應(yīng)運(yùn)算可以看作排列問(wèn)題的有A.加法 B.減法 C.乘法 D.除法解析因?yàn)榧臃ê统朔M足交換律，所以選出兩個(gè)數(shù)做加法和乘法時(shí)，結(jié)果與兩數(shù)字位置無(wú)關(guān)，故不是排列問(wèn)題，而減法、除法與兩數(shù)字的位置有關(guān)，故是排列問(wèn)題，故選BD.基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√√2.某學(xué)習(xí)小組共5人，約定假期每?jī)扇讼嗷ノ⑿帕奶?，共需發(fā)起的聊天次數(shù)為A.20 B.15 C.10 D.512345678910111213141516√解析由題意得共需發(fā)起的聊天次數(shù)為5×4＝20.123456789101112131415163.從1,2,3,4中任取兩個(gè)不同數(shù)字組成平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則組成不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.2 B.4 C.12 D.24√4.甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排頭的所有排列種數(shù)為A.6 B.4 C.8 D.1012345678910111213141516√解析列樹(shù)形圖如下：故組成的排列為丙甲乙，丙乙甲，乙甲丙，乙丙甲，共4種.123456789101112131415165.將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有A.12種 B.18種 C.24種 D.36種√解析先排第一列，因?yàn)槊苛械淖帜富ゲ幌嗤?，因此共?×2×1＝6(種)不同的排法，再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2種不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1種排法，所以共有6×2×1＝12(種)不同的排法.123456789101112131415166.從a，b，c，d，e五個(gè)元素中每次取出三個(gè)元素，可組成____個(gè)以b為首的不同的排列，它們分別是_____________________________________________________________.12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed解析畫出樹(shù)形圖如右：可知共12個(gè)，它們分別是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.123456789101112131415167.車展期間，某調(diào)研機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備從5人中選3人去調(diào)查E1館、E3館、E4館的參觀人數(shù)，則不同的安排方法種數(shù)為_(kāi)____.60解析由題意可知，本題為從5個(gè)元素中選3個(gè)元素的排列問(wèn)題，所以安排方法有5×4×3＝60(種).123456789101112131415168.一次演出，因臨時(shí)有變化，擬在已安排好的4個(gè)節(jié)目的基礎(chǔ)上再添加2個(gè)小品節(jié)目，且2個(gè)小品節(jié)目不相鄰，則不同的添加方法共有____種.20解析從原來(lái)4個(gè)節(jié)目形成的5個(gè)空中選2個(gè)空排列，共有5×4＝20(種)添加方法.123456789101112131415169.寫出下列問(wèn)題的所有排列：(1)北京、廣州、南京、天津4個(gè)城市相互通航，應(yīng)該有多少種機(jī)票？解列出每一個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn)情況，如圖所示.故符合題意的機(jī)票種類有：北京廣州，北京南京，北京天津，廣州南京，廣州天津，廣州北京，南京天津，南京北京，南京廣州，天津北京，天津廣州，天津南京，共12種.12345678910111213141516(2)兩名老師和兩名學(xué)生合影留念，寫出老師不在左端且相鄰的所有可能的站法，并回答共有多少種？解由于老師不站左端，故左端位置上只能安排學(xué)生.設(shè)兩名學(xué)生分別為A，B，兩名老師分別為M，N，此問(wèn)題可分兩類：由此可知，所有可能的站法為AMNB，ANMB，ABMN，ABNM，BMNA，BNMA，BAMN，BANM，共8種.1234567891011121314151610.用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順序排成一個(gè)三位數(shù)，此時(shí)：(1)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個(gè)？解三位數(shù)的每位上數(shù)字均為1,2,3,4,5,6之一.第一步，得首位數(shù)字，有6種不同結(jié)果；第二步，得十位數(shù)字，有5種不同結(jié)果；第三步，得個(gè)位數(shù)字，有4種不同結(jié)果.故可得各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有6×5×4＝120(個(gè)).12345678910111213141516(2)可以排出多少個(gè)不同的三位數(shù)？解三位數(shù)，每位上數(shù)字均可從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字中得一個(gè)，共有這樣的三位數(shù)有6×6×6＝216(個(gè)).綜合運(yùn)用1234567891011121314151611.由1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字組成的首位數(shù)字是1，且恰有三個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為A.9 B.12 C.15 D.18√解析本題要求首位數(shù)字是1，且恰有三個(gè)相同的數(shù)字，用樹(shù)形圖表示為：由此可知共有12個(gè)符合題意的四位數(shù).12.將4張相同的博物館的參觀票分給5名同學(xué)，每名同學(xué)至多1張，并且票必須分完，那么不同的分法的種數(shù)為A.54 B.45C.5×4×3×2 D.512345678910111213141516解析由于參觀票只有4張，而人數(shù)為5人，且每名同學(xué)至多1張，故一定有1名同學(xué)沒(méi)有票.因此從5名同學(xué)中選出1名沒(méi)有票的同學(xué)，有5種選法.又因?yàn)?張參觀票是相同的，不加以區(qū)分，所以不同的分法有5種.√1234567891011121314151613.三人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下.由甲開(kāi)始踢，經(jīng)過(guò)4次傳遞后，毽子又被踢回甲，則不同的傳遞方式共有A.4種 B.5種 C.6種 D.12種√解析若甲先傳給乙，則有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3種不同的傳法；同理，甲先傳給丙也有3種不同的傳法，故共有6種不同的傳法.1234567891011121314151614.現(xiàn)從8名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)分別參加全?！百Y源”、“生態(tài)”和“環(huán)保”三個(gè)夏令營(yíng)活動(dòng)，則不同的選派方案的種數(shù)是_____.336解析從8名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)排列的種數(shù)為8×7×6＝336，故共有336種不同的選派方案.15.用0,1,2,3，…，9十個(gè)數(shù)字可組成不同的：(1)三位數(shù)_____個(gè)；拓廣探究12345678910111213141516900解析由于0不能在百位，所以百位上的數(shù)字有9種選法，十位與個(gè)位上的數(shù)字均有10種選法，所以不同的三位數(shù)共有9×10×10＝900(個(gè)).12345678910111213141516(2)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)_____個(gè)；648解析百位上的數(shù)字有9種選法，十位上的數(shù)字有除百位上的數(shù)字以外的9種選法，個(gè)位上的數(shù)字應(yīng)從剩余8個(gè)數(shù)字中選取，所以共有9×9×8＝648(個(gè))無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).12345678910111213141516(3)小于500且無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)_____個(gè).144解析小于500的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)，應(yīng)滿足的條件是：首位只能從1,2,3,4中選，個(gè)位必須為奇數(shù)，按首位分兩類：第一類，首位為1或3時(shí)，個(gè)位有4種選法，十位有8種選法，所以共有4×8×2＝64(種)；第二類，首位為2或4時(shí)，個(gè)位有5種選法，十位有8種選法，所以共有5×8×2＝80(種).由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有64＋80＝144(種).1234567891011121314151616.某藥品研究所研制了5種消炎藥a1，a2，a3，a4，a5,4種退熱藥b1，b2，b3，b4，現(xiàn)從中取兩種消炎藥和一種退熱藥同時(shí)進(jìn)行療效試驗(yàn)，但a1，a2兩種藥或同時(shí)用或同時(shí)不用，a3，b4兩種藥不能同時(shí)使用，試寫出所有不同試驗(yàn)方法.解如圖，由樹(shù)形圖可寫出所有不同試驗(yàn)方法如下：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14種.人教A版（2019）選擇性必修三第二課時(shí)排列數(shù)6.2排列與組合新知導(dǎo)入問(wèn)題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng),其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng),1名同學(xué)參加下午的活動(dòng),有多少種不同的方法?解析：要解決該問(wèn)題，可以分為兩個(gè)步驟：（1）從甲、乙、丙3名同學(xué)中選擇1名參加上午的活動(dòng)，有3種方法；（2）從剩下的2名同學(xué)中選擇1名參加下午的活動(dòng)，有2種方法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，總共有3x2=6種不同的方法.新知導(dǎo)入問(wèn)題2：從a、b、c、d這四個(gè)字母中，每次取出3個(gè)按照順序排成一列，共有多少種不同的排法？解決這個(gè)問(wèn)題，需分3個(gè)步驟：第一步，先確定左邊的字母，在4個(gè)字母中任取1個(gè)，有4種方法；第二步，確定中間的字母，從余下的3個(gè)字母中去取，有3種方法；第三步，確定右邊的字母，只能從余下的2個(gè)字母中去取，有2種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有4×3×2=24種不同的排法．新知講解排列數(shù)

合作探究從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)(m≤n)是多少？

（1）可以先從特殊的情況開(kāi)始研究，如求排列數(shù).

假設(shè)有排好順序的兩個(gè)空位，從n個(gè)不同元素中選取2個(gè)元素去填空，一個(gè)空位填上1個(gè)元素，每一種填法就得到一個(gè)排列；反之，任何一種排列總可以由這種填法得到.因此，所有不同填法的種數(shù)就是排列數(shù).

第一步，填第1個(gè)位置的元素，可以從n個(gè)不同元素中任取1個(gè)，有n種選法；第二步，填第2個(gè)位置的元素，可以從剩下的(n-1)個(gè)元素中任取1個(gè)，有(n-1)種選法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，2個(gè)空位的填法種數(shù)為

合作探究（2）同理，求排列數(shù)可以按照依次填3個(gè)空位的方法來(lái)考慮，有

（3）同理，求排列數(shù)可以按照依次填m個(gè)空位的方法來(lái)考慮，

第一步：從n個(gè)不同元素中任選一個(gè)填在第1位，有n種選法；第二步：從剩下的(n-1)個(gè)元素中任選一個(gè)填在第2位，有(n-1)種選法；第三步：從剩下的(n-2)個(gè)元素中任選一個(gè)填在第3位，有(n-2)種選法；......第m步：從剩下的[n-(m-1)]個(gè)元素中任選一個(gè)填在第m位，有[n-m+1]種選法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，m個(gè)空位的填法種數(shù)為：n(n-1)(n-2)...[n-m+1]新知講解排列數(shù)公式

把n個(gè)不同的元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)元素的一個(gè)全排列。此時(shí)，排列數(shù)公式中m=n，即有

正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，記作n!，所以n個(gè)元素的全排列數(shù)公式可以寫成

規(guī)定：0!=1因此，

總結(jié)歸納：（1）排列數(shù)公式中連乘積的特點(diǎn)是：第一個(gè)因數(shù)是n，后面每一個(gè)因數(shù)都比它前面一個(gè)因數(shù)少1，最后一個(gè)因數(shù)是n－m＋1，共有m個(gè)因數(shù)相乘.（2）一般來(lái)說(shuō)，在直接進(jìn)行具體計(jì)算時(shí)，選用連乘積形式較好；當(dāng)對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形、解方程或論證時(shí)，采用階乘形式較好．新知講解（3）排列數(shù)公式的第一個(gè)常用來(lái)計(jì)算，第二個(gè)常用來(lái)證明。例題講解

解：根據(jù)排列數(shù)公式可得（1）=7x6x5=210

（2）=7x6x5x4=840

（4）=6x5x4x3x2x1=6!=720

例題講解例2用0~9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？分析：在0~9這10個(gè)數(shù)字中，因?yàn)?不能在百位上，其他9個(gè)數(shù)字可以在任意數(shù)位上，因此0是一個(gè)特殊元素.解法一：由于三位數(shù)的百位上不能是0，所以可以分兩步完成：根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，所求三位數(shù)的個(gè)數(shù)為：

第一步：確定百位上的數(shù)字，可以從1~9這9個(gè)數(shù)字中取1個(gè)，有種取法；

第二步：確定十位和個(gè)位上的數(shù)字，可以從剩下的9個(gè)數(shù)字中取2個(gè)，有種取法；

例題講解解法二：符合條件的三位數(shù)可以分三類：根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，所求三位數(shù)的個(gè)數(shù)為：

第一類：每一位數(shù)字都不是0的三位數(shù)，可以從1~9這9個(gè)數(shù)字中取出3個(gè)，有種取法；

第二類：個(gè)位上的數(shù)字是0的三位數(shù)，可以從剩下的9個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)放在十位和百位，有種取法；

第三類：十位上的數(shù)字是0的三位數(shù)，可以從剩下的9個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)放在個(gè)位和百位，有種取法；

例題講解

排隊(duì)問(wèn)題的解題策略（相鄰、不相鄰、定序等問(wèn)題）：知識(shí)拓展(1)對(duì)于相鄰問(wèn)題，可采用“捆綁法”解決.即將相鄰的元素視為一個(gè)整體進(jìn)行排列.(2)對(duì)于不相鄰問(wèn)題，可采用“插空法”解決.即先排其余的元素，再將不相鄰的元素插入空中.(3)對(duì)于定序問(wèn)題，可采用“除階乘法”解決.即用不限制的排列數(shù)除以順序一定元素的全排列數(shù).(4)對(duì)于“在”與“不在”問(wèn)題，可采用“特殊元素優(yōu)先考慮，特殊位置優(yōu)先安排”的原則解決.課堂練習(xí)

解：根據(jù)排列數(shù)公式可得（1）=10x9x8=720

（2）=8x7x6x5x4=6720

課堂練習(xí)2.某班優(yōu)秀學(xué)習(xí)小組有甲?乙?丙?丁?戊共5人，他們排成一排照相，則甲?乙二人相鄰的排法種數(shù)為（）A．24 B．36 C．48 D．60C3.從5名同學(xué)中選出正、副組長(zhǎng)各一名，有多少種不同的選法（）A．24 B．20 C．10 D．9

B

C拓展提高

B

解：原不等式即

也就是

化簡(jiǎn)得：

因?yàn)?≤x≤9，所以x=9拓展提高7.把1?2?3?4?5這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列.

（1）45312是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？

解：先考慮大于45312的數(shù)，分為以下兩類：第二類5開(kāi)頭的五位數(shù)有：45321一個(gè)即45312是該數(shù)列中第95項(xiàng).第一類5開(kāi)頭的五位數(shù)有：

所以不大于45312的數(shù)有：

拓展提高（2）這個(gè)數(shù)列的第71項(xiàng)是多少？

共有24x3=72個(gè)，所以第71項(xiàng)是3開(kāi)頭的五位數(shù)中第二大的數(shù)，即35412.

解：1開(kāi)頭的五位數(shù)有

2開(kāi)頭的五位數(shù)有

3開(kāi)頭的五位數(shù)有

拓展提高8.有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).

（1）選5人排成一排

（2）排成前后兩排，前排3人，后排4人；

（3）全體排成一排，女生必須站在一起；

解：從7人中選5人排列，有

解：分兩步完成，先選3人站前排，方法，

解：將女生看作一個(gè)整體與3名男生一起全排列，有種方法，再將女生全排列，

拓展提高（4）全體排成一排，其中甲不站最左邊，也不站最右邊；

（5）全體排成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊

解：先排甲，有5種方法，

課堂總結(jié)2、排列數(shù)公式1、排列數(shù)板書設(shè)計(jì)6.2.2排列數(shù)一、新知導(dǎo)入二、新知講解排列數(shù)三、例題講解四、課堂練習(xí)五、拓展提高六、課堂總結(jié)七、作業(yè)布置排列數(shù)公式作業(yè)布置課本P20練習(xí)

第1~3題《第二課時(shí)排列數(shù)》課后作業(yè)6.2排列與組合知識(shí)點(diǎn)一排列數(shù)的定義從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的

，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)A表示.思考排列與排列數(shù)相同嗎？答案排列數(shù)是元素排列的個(gè)數(shù)，兩者顯然不同.所有不同排列的個(gè)數(shù)知識(shí)點(diǎn)二排列數(shù)公式及全排列1.排列數(shù)公式的兩種形式(1)A＝

，其中m，n∈N*，并且m≤n.(2)A＝

.2.全排列：把n個(gè)不同的元素

取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)元素的一個(gè)全排列，全排列數(shù)為A＝n！(叫做n的階乘).規(guī)定：0！＝

.n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)全部1知識(shí)梳理預(yù)習(xí)小測(cè)自我檢驗(yàn)YUXIXIAOCEZIWOJIANYAN61224.甲、乙、丙三人站成一排，共有____種不同站隊(duì)方式.(用排列數(shù)表示)一、排列數(shù)公式的應(yīng)用題型探究命題角度2利用排列數(shù)公式化簡(jiǎn)例1－2

(1)用排列數(shù)表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且n<55)；解∵55－n,56－n，…，69－n中的最大數(shù)為69－n，且共有(69－n)－(55－n)＋1＝15(個(gè))數(shù)，(2)化簡(jiǎn)：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋m).反思感悟排列數(shù)公式的選擇(1)排列數(shù)公式的乘積形式適用于計(jì)算排列數(shù).(2)排列數(shù)公式的階乘形式主要用于與排列數(shù)有關(guān)的證明、解方程和不等式等問(wèn)題，具體應(yīng)用時(shí)注意階乘的性質(zhì)，提取公因式，可以簡(jiǎn)化計(jì)算.化簡(jiǎn)得x2－19x＋84<0，解得7<x<12，

①√由①②及x∈N*，得x＝8.二、排隊(duì)問(wèn)題命題角度1

“相鄰”與“不相鄰”問(wèn)題例2－1

3名男生，4名女生，這7個(gè)人站成一排在下列情況下，各有多少種不同的站法？(1)男、女各站在一起；(2)男生必須排在一起；(3)男生不能排在一起；解(捆綁法)把所有男生看作一個(gè)元素，與4名女生組成5個(gè)元素全排列，(4)男生互不相鄰，且女生也互不相鄰.命題角度2定序問(wèn)題例2－2

7人站成一排.(1)甲必須在乙的前面(不一定相鄰)，則有多少種不同的排列方法？解甲在乙前面的排法種數(shù)占全體排列種數(shù)的一半，(2)甲、乙、丙三人自左向右的順序不變(不一定相鄰)，則有多少不同的排列方法？命題角度3元素的“在”與“不在”問(wèn)題例2－3

從包括甲、乙兩名同學(xué)在內(nèi)的7名同學(xué)中選出5名同學(xué)排成一列，求解下列問(wèn)題.(1)甲不在首位的排法有多少種？解方法一

把元素作為研究對(duì)象.方法二

把位置作為研究對(duì)象.方法三

(間接法)先不考慮限制條件，從7人中選出5人進(jìn)行排列，然后把不滿足條件的排列去掉.(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少種？解把位置作為研究對(duì)象，先考慮特殊位置.(3)甲與乙既不在首位也不在末位的排法有多少種？解把位置作為研究對(duì)象.(4)甲不在首位，同時(shí)乙不在末位的排法有多少種？解間接法.反思感悟排隊(duì)問(wèn)題的解題策略排隊(duì)問(wèn)題除涉及特殊元素、特殊位置外，還往往涉及相鄰、不相鄰、定序等問(wèn)題.(1)對(duì)于相鄰問(wèn)題，可采用“捆綁法”解決.即將相鄰的元素視為一個(gè)整體進(jìn)行排列.(2)對(duì)于不相鄰問(wèn)題，可采用“插空法”解決.即先排其余的元素，再將不相鄰的元素插入空中.(3)對(duì)于定序問(wèn)題，可采用“除階乘法”解決.即用不限制的排列數(shù)除以順序一定元素的全排列數(shù).(4)對(duì)于“在”與“不在”問(wèn)題，可采用“特殊元素優(yōu)先考慮，特殊位置優(yōu)先安排”的原則解決.跟蹤訓(xùn)練2

三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排.(1)如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？解(捆綁法)因?yàn)槿齻€(gè)女生必須排在一起，所以可以先把她們看成一個(gè)整體，解(插空法)要保證女生全分開(kāi)，可先把五個(gè)男生排好，每?jī)蓚€(gè)相鄰的男生之間留出一個(gè)空位，這樣共有四個(gè)空位，加上兩邊男生外側(cè)的兩個(gè)位置，共有六個(gè)位置，再把三個(gè)女生插入這六個(gè)位置中，只要保證每個(gè)位置至多插入一個(gè)女生，就能保證任意兩個(gè)女生都不相鄰，(2)如果女生必須全分開(kāi)，可有多少種不同的排法？(3)如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？(4)如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排法？123451.A等于A.9×3 B.93C.9×8×7 D.9×8×7×6×5×4×3√跟蹤訓(xùn)練2.89×90×91×92×…×100可表示為12345√123453.3位老師和3名學(xué)生站成一排，要求任何學(xué)生都不相鄰，則不同的排法種數(shù)為A.144 B.72 C.36 D.12√1234536123455.用1,2,3,4,5,6,7組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，若1,3,5,7的順序一定，則有_____個(gè)七位數(shù)符合條件.2101.知識(shí)清單：(1)排列數(shù)、排列數(shù)公式.(2)全排列、階乘、0?。?.(3)排列數(shù)的應(yīng)用：排隊(duì)問(wèn)題(相鄰、不相鄰、定序等問(wèn)題).2.方法歸納：直接法、優(yōu)先法、捆綁法、插空法、除階乘法、間接法.知識(shí)小結(jié)1.設(shè)m∈N*，且m<15，則A等于A.(20－m)(21－m)(22－m)(23－m)(24－m)(25－m)B.(20－m)(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)C.(20－m)(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)(15－m)D.(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)(15－m)基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√解析A

是指從20－m開(kāi)始依次小1的連續(xù)的6個(gè)數(shù)相乘，即(20－m)(19－m)(18－m)(17－m)(16－m)·(15－m).2.已知

＝10，則n的值為A.4 B.5 C.6 D.712345678910111213141516解析由

＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.√123456789101112131415163.有4名司機(jī)，4名售票員要分配到4輛汽車上，使每輛汽車上有一名司機(jī)和一名售票員，則可能的分配方法有√4.要從a，b，c，d，e5個(gè)人中選出1名組長(zhǎng)和1名副組長(zhǎng)，但a不能當(dāng)副組長(zhǎng)，則不同的選法種數(shù)是A.20 B.16 C.10 D.612345678910111213141516√123456789101112131415165.一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為A.3×3! B.3×(3！)3 C.(3！)4 D.9!√123456789101112131415166.某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了______條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答)1560123456789101112131415167.高三(一)班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂(lè)節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求2個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則共有________種不同的排法.360012