《4.3.1等比數(shù)列的概念》教案、導(dǎo)學(xué)案與同步練習(xí)

《4.3.1等比數(shù)列的概念》教案(第一課時(shí))【教材分析】本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二》第四章《數(shù)列》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)等比數(shù)列的概念數(shù)列是高中代數(shù)的主要內(nèi)容，它與數(shù)學(xué)課程的其它內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系，又是今后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以在高考中占有重要地位。學(xué)生在已學(xué)習(xí)等差數(shù)列的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比學(xué)習(xí)等比數(shù)列，讓學(xué)生經(jīng)歷定義的形成、通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力。發(fā)展學(xué)生邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的的核心素養(yǎng)。【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.理解等比數(shù)列及等比中項(xiàng)的概念．B．掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，能運(yùn)用公式解決相關(guān)問(wèn)題．1.數(shù)學(xué)抽象：等比數(shù)列的定義2.邏輯推理：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：等比數(shù)列的運(yùn)用4.數(shù)學(xué)建模：等比數(shù)列的函數(shù)特征【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：等比數(shù)列及等比中項(xiàng)的概念難點(diǎn)：等比數(shù)列的函數(shù)特征及綜合運(yùn)用【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖一、新知探究我們知道，等差數(shù)列的特征是“從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)”。類(lèi)比等差數(shù)列的研究思路和方法，從運(yùn)算的角度出發(fā)，你覺(jué)得還有怎樣的數(shù)列是值得研究的？1.兩河流域發(fā)掘的古巴比倫時(shí)期的泥版上記錄了下面的數(shù)列:9,92100,10025,

522.《莊子·天下》中提到：“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭.”如果把“一尺之錘”的長(zhǎng)度看成單位“1”，那么從第1天開(kāi)始，每天得到的“錘”的長(zhǎng)度依次是12,3.在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒(méi)有限制的情況下，某種細(xì)菌每20min就通過(guò)分裂繁殖一代，那么一個(gè)這種細(xì)菌從第1次分裂開(kāi)始，各次分裂產(chǎn)生的后代個(gè)數(shù)依次是2,4,8,16,32,64,…⑤4.某人存入銀行a元，存期為5年，年利率為r，那么按照復(fù)利，他5年內(nèi)每年末得到的本利和分別是a1+r,a如果用{an}表示數(shù)列①，那么有a其余幾個(gè)數(shù)列也有這樣的取值規(guī)律嗎？，請(qǐng)你試著寫(xiě)一寫(xiě)。探究1類(lèi)比等差數(shù)列的研究，你認(rèn)為可以通過(guò)怎樣的運(yùn)算發(fā)現(xiàn)以上數(shù)列的取值規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？等差數(shù)列的概念文字語(yǔ)言如果一個(gè)數(shù)列從第__項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的______的差都等于__________，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)____叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母__表示符號(hào)語(yǔ)言an＋1－an＝d(d為常數(shù)，n∈N*)2；前一項(xiàng)；同一個(gè)常數(shù)；常數(shù)；d探究2類(lèi)比等差數(shù)列的概念，從上述幾個(gè)數(shù)列的規(guī)律中，你能抽象出等比數(shù)列的概念嗎？一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(顯然q≠0)．符號(hào)語(yǔ)言：an探究3：在等差數(shù)列中，我們學(xué)習(xí)了等差中項(xiàng)的概念，通過(guò)類(lèi)比，我們?cè)诘缺葦?shù)列中有什么相應(yīng)的概念？如何定義？1．下列數(shù)列為等比數(shù)列的是()A．m，m2，m3，m4，…B．22,42,62,82，…C．q－1，(q－1)2，(q－1)3，(q－1)4，…D．eq\f(1,a)，eq\f(1,a2)，eq\f(1,a3)，eq\f(1,a4)，…D解析：當(dāng)m＝0，q＝1時(shí)，A，C均不是等比數(shù)列；eq\f(62,42)≠eq\f(42,22)，所以B不是等比數(shù)列．2．方程x2－5x＋4＝0的兩根的等比中項(xiàng)是()A．eq\f(5,2)B．±2C．±eq\r(5)D．2B解析：設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2＝4，∴兩根的等比中項(xiàng)為±eq\r(x1x2)＝±2.探究3.你能根據(jù)等比數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項(xiàng)公式嗎？設(shè)一個(gè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,根據(jù)等差數(shù)列的定義，可得a所以a2-a1=d,a3-a2=于是a2=a1

a3=a2+d=(a1+d)+

a4=a3+d=(a1+2d)+歸納可得an=a1+(n-1)當(dāng)n=1時(shí)，上式為a1=a1+(因此，首項(xiàng)為a1,公差為d的等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=請(qǐng)你回憶一下，等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程，類(lèi)比猜想，等比數(shù)列如何推導(dǎo)通項(xiàng)公式？設(shè)一個(gè)等比數(shù)列an的為qa所以a2=a1

a3=a2q=(a1

a4=a3q……歸納可得an=a1又a1=a1因此，首項(xiàng)為a1,公比為q的等比數(shù)列aa探究4.在等差數(shù)列中，公差d≠0的等差數(shù)列可以與相應(yīng)的一次函數(shù)建立聯(lián)系，那么對(duì)于等比數(shù)列，公比

q

滿(mǎn)足什么條件的數(shù)列可以與相應(yīng)的函數(shù)建立類(lèi)似的聯(lián)系？a當(dāng)q>0且q≠1時(shí),f(x)=

當(dāng)x=n時(shí),f(n)=

a1即指數(shù)型函數(shù)f(x)=k（為k,a常數(shù)，k

≠0,a>0且a≠1

）構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列kanf其首項(xiàng)為ka

，公比為a探究5：類(lèi)比指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，你能說(shuō)說(shuō)公比q>0的等比數(shù)列的單調(diào)性嗎？f(x)=

a1q二、典例解析例1.若等比數(shù)列an的第4項(xiàng)和第6項(xiàng)分別為48和12，求a分析：等比數(shù)列an解法1：由a4=48，

a②的兩邊分別除以①的兩邊，得q2=14.把q=12代入①，得a1此時(shí)

a5=a1把q=-12代入①，得a1此時(shí)

a5=a1因此a的第5項(xiàng)是24或-24.解法2：因?yàn)?/p>

a5是

a4與

a6所以a5因此，an例2已知等比數(shù)列an的公比為q，試用an的第m項(xiàng)am解：由題意，得am=an=②的兩邊分別除以①的兩邊，得ana所以an1．在一個(gè)等比數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等比中項(xiàng)．2．等比數(shù)列的任意一項(xiàng)都可以由該數(shù)列的某一項(xiàng)和公比表示.跟蹤訓(xùn)練1在等比數(shù)列{an}中，(1)若a2＝4，a5＝－eq\f(1,2)，求an；(2)若a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.解：設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q.(1)由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝a1q＝4，,a5＝a1q4＝－\f(1,2)，))∴q＝－eq\f(1,2)，a1＝－8，∴an＝a1qn－1＝－8×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))n－1＝(－2)4－n.(2)∵a3＋a6＝(a2＋a5)q，即9＝18q，∴q＝eq\f(1,2).由a1q＋a1q4＝18得a1＝32，由an＝a1qn－1＝1知n＝6.例3.數(shù)列an共有5項(xiàng)，前三項(xiàng)成等比數(shù)列，后三項(xiàng)成等差數(shù)列，第3項(xiàng)等于80，第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的和等于136，第1項(xiàng)與第5項(xiàng)的和等于分析：先利用已知條件表示出數(shù)列的各項(xiàng)，再進(jìn)一步根據(jù)條件列出方程組求解.解：設(shè)前三項(xiàng)的公比為q,后三項(xiàng)的公差為d，則數(shù)列的各項(xiàng)依次為80q2,80q,80,80于是得80解方程組，得q=2d=16或所以這個(gè)數(shù)列是20，40，80，96，112，或180，120，80，16，-48.跟蹤訓(xùn)練2.有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求這四個(gè)數(shù).解法1：設(shè)這四個(gè)數(shù)依次為a-d,a,a+d,(a+d)于是得a-d+(a+d)2a所以當(dāng)a＝4，d＝4時(shí)，所求的四個(gè)數(shù)為0,4,8,16；當(dāng)a＝9，d＝－6時(shí)，所求的四個(gè)數(shù)為15,9,3,1.故所求的四個(gè)數(shù)為0,4,8,16或15,9,3,1.解法2：設(shè)這四個(gè)數(shù)依次為2aq于是得2aq-a+aq=16,所以當(dāng)a＝8，q＝2時(shí)，所求的四個(gè)數(shù)為0,4,8,16；當(dāng)a＝3，q=1故所求的四個(gè)數(shù)為0,4,8,16或15,9,3,1.通過(guò)與等差數(shù)列進(jìn)行類(lèi)比，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、歸納出等比數(shù)列的定義。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過(guò)與等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)的類(lèi)比，獲得等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)。發(fā)展學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過(guò)典型例題，加深學(xué)生對(duì)等比數(shù)列及其函數(shù)特征的理解。發(fā)展學(xué)生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素。通過(guò)典型例題，加深學(xué)生對(duì)等比數(shù)列綜合運(yùn)用能力。發(fā)展學(xué)生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．已知{an}是等比數(shù)列，a1＝4，公比q＝eq\f(1,2)，則a5＝()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,5)C．eq\f(1,2)D．eq\f(1,3)A解析：∵等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1qn－1，∴a5＝a1×q4＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4＝eq\f(1,4)，故選A．2．設(shè)an＝(－1)n(n∈N*)，則數(shù)列{an}是()A．等比數(shù)列B．等差數(shù)列C．遞增數(shù)列D．遞減數(shù)列A解析：由已知數(shù)列an＝(－1)n(n∈N*)的前5項(xiàng)為－1,1，－1,1，－1，明顯數(shù)列{an}不是等差數(shù)列，也不是單調(diào)遞增數(shù)列，也不是單調(diào)遞減數(shù)列，排除BCD．又當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，eq\f(an,an－1)＝eq\f(－1n,－1n－1)＝－1為常數(shù)，故數(shù)列{an}是等比數(shù)列．故選A．3．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a3＝3a1＋2a2，則公比q＝()A．1B．2C．3D．4C解析：因?yàn)閍3＝3a1＋2a2，所以a1q2＝3a1＋2a1q.又a1≠0，所以q2－2q－3＝0.又q>0，解得q＝3.故選C．4.若數(shù)列－1，a，b，c，－9成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)b的值為()A．－3B．3C．±3D．不能確定A解析：∵－1，a，b，c，－9成等比數(shù)列，∴－1，a，b成等比數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，b，c，－9成等比數(shù)列，∴a2＝－b，b2＝ac，c2＝－9b.∴b4＝a2c2＝(－1)×(－9)b2.∴b2＝9.又a2＝－b>0，∴b<0，∴b＝－3.5．在等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a5＝16.求{an}的通項(xiàng)公式．解：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q＝2，,a1q4＝16，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,q＝2.))所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1.通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。四、小結(jié)通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力?！窘虒W(xué)反思】由于教師不僅是知識(shí)的傳授者，而且也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者。所以我采用“問(wèn)題情景---建立模型---求解---解釋---應(yīng)用”的教學(xué)模式，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的親身動(dòng)手探求、體驗(yàn)，獲得不僅是知識(shí)，更重要的是掌握了在今后的發(fā)展中用這種手段去獲取更多的知識(shí)的方法。這是“教師教給學(xué)生尋找水的方法或給學(xué)生一杯水，使學(xué)生能找到一桶水乃至更多活水”的求知方式?！?.3.1等比數(shù)列的概念》導(dǎo)學(xué)案（第一課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解等比數(shù)列及等比中項(xiàng)的概念．2．掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，能運(yùn)用公式解決相關(guān)問(wèn)題．【重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：等比數(shù)列及等比中項(xiàng)的概念難點(diǎn)：等比數(shù)列的函數(shù)特征及綜合運(yùn)用【知識(shí)梳理】1、等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(顯然q≠0)．符號(hào)語(yǔ)言：a2.等比中項(xiàng)：1．下列數(shù)列為等比數(shù)列的是()A．m，m2，m3，m4，…B．22,42,62,82，…C．q－1，(q－1)2，(q－1)3，(q－1)4，…D．eq\f(1,a)，eq\f(1,a2)，eq\f(1,a3)，eq\f(1,a4)，…2．方程x2－5x＋4＝0的兩根的等比中項(xiàng)是()A．eq\f(5,2)B．±2C．±eq\r(5)D．2【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、新知探究我們知道，等差數(shù)列的特征是“從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)”。類(lèi)比等差數(shù)列的研究思路和方法，從運(yùn)算的角度出發(fā)，你覺(jué)得還有怎樣的數(shù)列是值得研究的？1.兩河流域發(fā)掘的古巴比倫時(shí)期的泥版上記錄了下面的數(shù)列:9,92100,10025,

522.《莊子·天下》中提到：“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭.”如果把“一尺之錘”的長(zhǎng)度看成單位“1”，那么從第1天開(kāi)始，每天得到的“錘”的長(zhǎng)度依次是12,3.在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒(méi)有限制的情況下，某種細(xì)菌每20min就通過(guò)分裂繁殖一代，那么一個(gè)這種細(xì)菌從第1次分裂開(kāi)始，各次分裂產(chǎn)生的后代個(gè)數(shù)依次是2,4,8,16,32,64,…⑤4.某人存入銀行a元，存期為5年，年利率為r，那么按照復(fù)利，他5年內(nèi)每年末得到的本利和分別是a1+r,a如果用{an}表示數(shù)列①，那么有a其余幾個(gè)數(shù)列也有這樣的取值規(guī)律嗎？，請(qǐng)你試著寫(xiě)一寫(xiě)。探究1類(lèi)比等差數(shù)列的研究，你認(rèn)為可以通過(guò)怎樣的運(yùn)算發(fā)現(xiàn)以上數(shù)列的取值規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？等差數(shù)列的概念文字語(yǔ)言如果一個(gè)數(shù)列從第__項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的______的差都等于__________，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)____叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母__表示符號(hào)語(yǔ)言an＋1－an＝d(d為常數(shù)，n∈N*)2；前一項(xiàng)；同一個(gè)常數(shù)；常數(shù)；d探究2類(lèi)比等差數(shù)列的概念，從上述幾個(gè)數(shù)列的規(guī)律中，你能抽象出等比數(shù)列的概念嗎？探究3：在等差數(shù)列中，我們學(xué)習(xí)了等差中項(xiàng)的概念，通過(guò)類(lèi)比，我們?cè)诘缺葦?shù)列中有什么相應(yīng)的概念？如何定義？探究4.你能根據(jù)等比數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項(xiàng)公式嗎？請(qǐng)你回憶一下，等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程，類(lèi)比猜想，等比數(shù)列如何推導(dǎo)通項(xiàng)公式？探究.5在等差數(shù)列中，公差d≠0的等差數(shù)列可以與相應(yīng)的一次函數(shù)建立聯(lián)系，那么對(duì)于等比數(shù)列，公比

q

滿(mǎn)足什么條件的數(shù)列可以與相應(yīng)的函數(shù)建立類(lèi)似的聯(lián)系？探究6：類(lèi)比指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，你能說(shuō)說(shuō)公比q>0的等比數(shù)列的單調(diào)性嗎？f(x)=

a1q二、典例解析例1.若等比數(shù)列an的第4項(xiàng)和第6項(xiàng)分別為48和12，求a例2已知等比數(shù)列an的公比為q，試用an的第m項(xiàng)am1．在一個(gè)等比數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等比中項(xiàng)．2．等比數(shù)列的任意一項(xiàng)都可以由該數(shù)列的某一項(xiàng)和公比表示.跟蹤訓(xùn)練1在等比數(shù)列{an}中，(1)若a2＝4，a5＝－eq\f(1,2)，求an；(2)若a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.例3.數(shù)列an跟蹤訓(xùn)練2.有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求這四個(gè)數(shù).【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1．已知{an}是等比數(shù)列，a1＝4，公比q＝eq\f(1,2)，則a5＝()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,5)C．eq\f(1,2)D．eq\f(1,3)2．設(shè)an＝(－1)n(n∈N*)，則數(shù)列{an}是()A．等比數(shù)列B．等差數(shù)列C．遞增數(shù)列D．遞減數(shù)列3．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a3＝3a1＋2a2，則公比q＝()A．1B．2C．3D．44.若數(shù)列－1，a，b，c，－9成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)b的值為()A．－3B．3C．±3D．不能確定5．在等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a5＝16.求{an}的通項(xiàng)公式．【課堂小結(jié)】【參考答案】知識(shí)梳理1．D解析：當(dāng)m＝0，q＝1時(shí)，A，C均不是等比數(shù)列；eq\f(62,42)≠eq\f(42,22)，所以B不是等比數(shù)列．2．B解析：設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2＝4，∴兩根的等比中項(xiàng)為±eq\r(x1x2)＝±2.學(xué)習(xí)過(guò)程一、新知探究探究4.設(shè)一個(gè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為an+1-a所以a2-a1=d,a3-a2=于是a2=a1

a3=a2+d=(a1+d)+

a4=a3+d=(a1+2d)+歸納可得an=a1+(n-1)當(dāng)n=1時(shí)，上式為a1=a1+(因此，首項(xiàng)為a1,公差為d的等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=請(qǐng)你回憶一下，等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程，類(lèi)比猜想，等比數(shù)列如何推導(dǎo)通項(xiàng)公式？設(shè)一個(gè)等比數(shù)列an的為qa所以a2=a1

a3=a2q=(a1

a4=a3q……歸納可得an=a1又a1=a1因此，首項(xiàng)為a1,公比為q的等比數(shù)列aa探究5.a當(dāng)q>0且q≠1時(shí),f(x)=

當(dāng)x=n時(shí),f(n)=

a1即指數(shù)型函數(shù)f(x)=k（為k,a常數(shù)，k

≠0,a>0且a≠1

）構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列kanf其首項(xiàng)為ka

，公比為a探究6：f(x)=

a1q二、典例解析例1.分析：等比數(shù)列an解法1：由a4=48，

a②的兩邊分別除以①的兩邊，得q2=14.把q=12代入①，得a1此時(shí)

a5=a1把q=-12代入①，得a1此時(shí)

a5=a1因此an的第5項(xiàng)是24或-24解法2：因?yàn)?/p>

a5是

a4與

a6所以a5因此，an例2解：由題意，得am=an=②的兩邊分別除以①的兩邊，得ana所以an跟蹤訓(xùn)練1解：設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q.(1)由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝a1q＝4，,a5＝a1q4＝－\f(1,2)，))∴q＝－eq\f(1,2)，a1＝－8，∴an＝a1qn－1＝－8×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))n－1＝(－2)4－n.(2)∵a3＋a6＝(a2＋a5)q，即9＝18q，∴q＝eq\f(1,2).由a1q＋a1q4＝18得a1＝32，由an＝a1qn－1＝1知n＝6.例3.分析：先利用已知條件表示出數(shù)列的各項(xiàng)，再進(jìn)一步根據(jù)條件列出方程組求解.解：設(shè)前三項(xiàng)的公比為q,后三項(xiàng)的公差為d，則數(shù)列的各項(xiàng)依次為80q2,80q,80,80于是得80解方程組，得q=2d=16或所以這個(gè)數(shù)列是20，40，80，96，112，或180，120，80，16，-48.跟蹤訓(xùn)練2.解法1：設(shè)這四個(gè)數(shù)依次為a-d,a,a+d,(a+d)于是得a-d+(a+d)2a所以當(dāng)a＝4，d＝4時(shí)，所求的四個(gè)數(shù)為0,4,8,16；當(dāng)a＝9，d＝－6時(shí)，所求的四個(gè)數(shù)為15,9,3,1.故所求的四個(gè)數(shù)為0,4,8,16或15,9,3,1.解法2：設(shè)這四個(gè)數(shù)依次為2aq于是得2aq-a+aq=16,所以當(dāng)a＝8，q＝2時(shí)，所求的四個(gè)數(shù)為0,4,8,16；當(dāng)a＝3，q=1故所求的四個(gè)數(shù)為0,4,8,16或15,9,3,1.達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．A解析：∵等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1qn－1，∴a5＝a1×q4＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4＝eq\f(1,4)，故選A．2．A解析：由已知數(shù)列an＝(－1)n(n∈N*)的前5項(xiàng)為－1,1，－1,1，－1，明顯數(shù)列{an}不是等差數(shù)列，也不是單調(diào)遞增數(shù)列，也不是單調(diào)遞減數(shù)列，排除BCD．又當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，eq\f(an,an－1)＝eq\f(－1n,－1n－1)＝－1為常數(shù)，故數(shù)列{an}是等比數(shù)列．故選A．3．C解析：因?yàn)閍3＝3a1＋2a2，所以a1q2＝3a1＋2a1q.又a1≠0，所以q2－2q－3＝0.又q>0，解得q＝3.故選C．4.A解析：∵－1，a，b，c，－9成等比數(shù)列，∴－1，a，b成等比數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，b，c，－9成等比數(shù)列，∴a2＝－b，b2＝ac，c2＝－9b.∴b4＝a2c2＝(－1)×(－9)b2.∴b2＝9.又a2＝－b>0，∴b<0，∴b＝－3.5．解：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q＝2，,a1q4＝16，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,q＝2.))所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1.《4.3.1等比數(shù)列的概念（第一課時(shí)）》基礎(chǔ)同步練習(xí)一、選擇題1．以下條件中，能判定數(shù)列是等比數(shù)列的有（）①數(shù)列1，2，6，18，…；②數(shù)列中，已知，；③常數(shù)列，，…，，…；④數(shù)列中，，其中.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．與的等比中項(xiàng)是（）A．1B．C．2D．或13．已知中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）A．B．C．D．4．已知公差的等差數(shù)列滿(mǎn)足，且，，成等比數(shù)列，若正整數(shù)，滿(mǎn)足，則（）A．B．C．D．或5．（多選題）下列選項(xiàng)中，不是成等比數(shù)列的充要條件是（）．A．（為常數(shù)）B．（為常數(shù)）C．D．6．（多選題）關(guān)于遞增等比數(shù)列，下列說(shuō)法不正確的是（）A．B．C．D．當(dāng)時(shí)，二、填空題7．在等比數(shù)列中，，公比，則.8．已知數(shù)列是等比數(shù)列，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是，則.9．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列中能構(gòu)成等比數(shù)列的三項(xiàng)可以為_(kāi)_______.(只需寫(xiě)出一組)10．已知是1，2的等差中項(xiàng)，是，的等比中項(xiàng)，則等于．三、解答題11．已知正項(xiàng)等比數(shù)列，首項(xiàng)，且成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.12．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，．（1）求的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；（2）設(shè)等比數(shù)列滿(mǎn)足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．《4.3.1等比數(shù)列的概念(第一課時(shí))》答案解析一、選擇題1．以下條件中，能判定數(shù)列是等比數(shù)列的有（）①數(shù)列1，2，6，18，…；②數(shù)列中，已知，；③常數(shù)列，，…，，…；④數(shù)列中，，其中.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】A【詳解】①中，數(shù)列不符合等比數(shù)列的定義，故不是等比數(shù)列；②中，前3項(xiàng)是等比數(shù)列，多于3項(xiàng)時(shí)，無(wú)法判定，故不能判定是等比數(shù)列；③中，當(dāng)時(shí)，不是等比數(shù)列；④中，數(shù)列符合等比數(shù)列的定義，是等比數(shù)列.故選：A.2．與的等比中項(xiàng)是（）A．1B．C．2D．或1【答案】D【詳解】由題意可設(shè)與的等比中項(xiàng)是，則，解得或.故選：D.3．已知中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）A．B．C．D．【答案】C【詳解】解:因?yàn)橹校?所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,設(shè)通項(xiàng)公式為:,所以.故選:C4．已知公差的等差數(shù)列滿(mǎn)足，且，，成等比數(shù)列，若正整數(shù)，滿(mǎn)足，則（）A．B．C．D．或【答案】C【詳解】由題知，因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，又，則，從而.故選：C．5．（多選題）下列選項(xiàng)中，不是成等比數(shù)列的充要條件是（）．A．（為常數(shù)）B．（為常數(shù)）C．D．【答案】ABD【詳解】解：對(duì)于A.當(dāng)時(shí)，等式成立，此時(shí)不是等比數(shù)列，故錯(cuò)誤；對(duì)于B.當(dāng)時(shí)，等式成立，此時(shí)不是等比數(shù)列，故錯(cuò)誤；對(duì)于C.根據(jù)等比數(shù)列等比中項(xiàng)可以判定此數(shù)列為等比數(shù)列，故正確；對(duì)于D.當(dāng)時(shí)，等式成立，此時(shí)不是等比數(shù)列，故錯(cuò)誤；故選：ABD.6．（多選題）關(guān)于遞增等比數(shù)列，下列說(shuō)法不正確的是（）A．B．C．D．當(dāng)時(shí)，【答案】ABC【詳解】由題意，設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)?，得，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，故不正確的是ABC.故選：ABC.二、填空題7．在等比數(shù)列中，，公比，則.【答案】【詳解】由題知.8．已知數(shù)列是等比數(shù)列，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是，則.【答案】【詳解】由韋達(dá)定理可知，，則，，從而，且.9．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列中能構(gòu)成等比數(shù)列的三項(xiàng)可以為_(kāi)_______.(只需寫(xiě)出一組)【答案】，，（答案不唯一）【詳解】因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為，所以數(shù)列中的項(xiàng)依次為，，，，，，，，，，，，……，顯然，所以，，能構(gòu)成等比數(shù)列.故答案為：，，10．已知是1，2的等差中項(xiàng)，是，的等比中項(xiàng)，則等于．【答案】【詳解】由題意，，，∴．三、解答題11．已知正項(xiàng)等比數(shù)列，首項(xiàng)，且成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意得：，即，即，所以或（舍），所以．12．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，．（1）求的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；（2）設(shè)等比數(shù)列滿(mǎn)足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，，；（2），，則公比為，.《4.3.1等比數(shù)列的概念（第一課時(shí)）》提高同步練習(xí)一、選擇題1．“、、成等比數(shù)列”是“”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件2．已知是一個(gè)等比數(shù)列的前項(xiàng)，那么第項(xiàng)為（）.A．B．C．D．3．已知等比數(shù)列中，，，則（）A．B．C．D．4．設(shè)a>0，b>0.若是3a與32b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．8B．4C．1D．5．（多選題）已知數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，，若數(shù)列有連續(xù)4項(xiàng)在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，則公比q的值可以是（）A．B．C．D．6.（多選題）已知，，，依次成等比數(shù)列，且公比不為1.將此數(shù)列刪去一個(gè)數(shù)后得到的數(shù)列（按原來(lái)的順序）是等差數(shù)列，則正數(shù)的值是（）A．B．C．D．二、填空題7．在等比數(shù)列中，，則.8．已知某等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，，，那么是此數(shù)列的第項(xiàng).9．等比數(shù)列為遞減數(shù)列，若，，則.10．在等比數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，恒成立，則公比q的取值范圍是____．三、解答題11．已知遞增等比數(shù)列滿(mǎn)足：，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且滿(mǎn)足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前10項(xiàng)的和；12．在等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）若，數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.《4.3.1等比數(shù)列的概念(第一課時(shí))》答案解析一、選擇題1．“、、成等比數(shù)列”是“”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件【答案】D【詳解】充分性：若、、成等比數(shù)列，則且，則，即充分性不成立；必要性：若，取，則、、不成等比數(shù)列，即必要性不成立.因此，“、、成等比數(shù)列”是“”的既非充分也非必要條件.故選：D.2．已知是一個(gè)等比數(shù)列的前項(xiàng)，那么第項(xiàng)為（）.A．B．C．D．【答案】B【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，則，解得：或，當(dāng)時(shí)，不符合，舍去；當(dāng)時(shí)，前項(xiàng)為：，所以公比，則第項(xiàng)為：，故選：B.3．已知等比數(shù)列中，，，則（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】∵等比數(shù)列中，，，∴，解得，∴．故選：A.4．設(shè)a>0，b>0.若是3a與32b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．8B．4C．1D．【答案】A【詳解】由題意可知3=3a32b=3a+2b，即a+2b=1.因?yàn)閍>0，b>0，所以(a+2b)=+4≥2+4=8，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=2b=時(shí)取“=”，所以的最小值為8.故選：A5．（多選題）已知數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，，若數(shù)列有連續(xù)4項(xiàng)在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，則公比q的值可以是（）A．B．C．D．【答案】BD【詳解】，數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合｛-50，-20，22，40，85｝中數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合，，18，36，中又?jǐn)?shù)列是公比為的等比數(shù)列，在集合，，18，36，中，數(shù)列的連續(xù)四項(xiàng)只能是：，36，，81或81，，36，.或.故選：BD6.（多選題）已知，，，依次成等比數(shù)列，且公比不為1.將此數(shù)列刪去一個(gè)數(shù)后得到的數(shù)列（按原來(lái)的順序）是等差數(shù)列，則正數(shù)的值是（）A．B．C．D．【答案】AB【詳解】解：因?yàn)楣炔粸?，所以不能刪去，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，①若刪去，則有，得，即，整理得，因?yàn)椋?，因?yàn)椋越獾?，②若刪去，則，得，即，整理得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以解得，綜上或，故選：AB二、填空題7．在等比數(shù)列中，，則.【答案】4【詳解】為等比數(shù)列，設(shè)公比為，由，則，所以.8．已知某等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，，，那么是此數(shù)列的第項(xiàng).【答案】4【詳解】解：由題意得，，解得或.當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去，∴.此時(shí)，，∴該等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為.設(shè)為此數(shù)列的第項(xiàng)，則，解得.9．等比數(shù)列為遞減數(shù)列，若，，則.【答案】【詳解】∵等比數(shù)列為遞減數(shù)列，，，∴與為方程的兩個(gè)根，解得，或，，∵，∴，，∴，則.10．在等比數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，恒成立，則公比q的取值范圍是___．【答案】【詳解】解：在等比數(shù)列中，，所以，，當(dāng)時(shí)，，數(shù)列遞增，所以當(dāng)時(shí)，恒成立.故答案為：三、解答題11．已知遞增等比數(shù)列滿(mǎn)足：，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且滿(mǎn)足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前10項(xiàng)的和；【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，，所以，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）由（1）知，所以，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，設(shè)數(shù)列前10項(xiàng)的和為，則，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列前10項(xiàng)的和.12．在等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）若，數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）∵數(shù)列是等差數(shù)列，∴，∴，.（2），∴.《4.3.1等比數(shù)列的概念》教案(第二課時(shí))【教材分析】本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二》第四章《數(shù)列》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)等比數(shù)列的概念數(shù)列是高中代數(shù)的主要內(nèi)容，它與數(shù)學(xué)課程的其它內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系，又是今后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以在高考中占有重要地位。學(xué)生在已學(xué)習(xí)等差數(shù)列的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比學(xué)習(xí)等比數(shù)列，讓學(xué)生經(jīng)歷定義的形成、通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力。發(fā)展學(xué)生邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的的核心素養(yǎng)。【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.能夠運(yùn)用等比數(shù)列的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．B．能夠運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題．1.數(shù)學(xué)抽象：等比數(shù)列的性質(zhì)2.邏輯推理：類(lèi)比等差數(shù)列性質(zhì)推導(dǎo)等比數(shù)列性質(zhì)3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：等比數(shù)列的運(yùn)用4.數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用等比數(shù)列解決實(shí)際問(wèn)題【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：運(yùn)用等比數(shù)列解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：等比數(shù)列的綜合運(yùn)用【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖一、溫故知新二、典例解析例4.用10000元購(gòu)買(mǎi)某個(gè)理財(cái)產(chǎn)品一年.（1）若以月利率0.400%的復(fù)利計(jì)息，12個(gè)月能獲得多少利息（精確到1元）？（2）若以季度復(fù)利計(jì)息，存4個(gè)季度，則當(dāng)每季度利率為多少時(shí)，按季結(jié)算的利息不少于按月結(jié)算的利息（精確到10-5分析：復(fù)利是指把前一期的利息與本金之和算作本金，再計(jì)算下一期的利息.所以若原始本金為a元，每期的利率為r

，則從第一期開(kāi)始，各期的本利和a

,a1+r，a解：（1）設(shè)這筆錢(qián)存

n

個(gè)月以后的本利和組成一個(gè)數(shù)列an則an首項(xiàng)a1=10所以a12所以，12個(gè)月后的利息為10

490.7-10解：（2）設(shè)季度利率為

r

，這筆錢(qián)存

n

個(gè)季度以后的本利和組成一個(gè)數(shù)列bn，則b首項(xiàng)b1=10于是b4因此，以季度復(fù)利計(jì)息，存4個(gè)季度后的利息為104解不等式1041+r4所以，當(dāng)季度利率不小于1.206%時(shí)，按季結(jié)算的利息不少于按月結(jié)算的利息.一般地，涉及產(chǎn)值增長(zhǎng)率、銀行利息、細(xì)胞繁殖等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往與等比數(shù)列有關(guān)，可建立等比數(shù)列模型進(jìn)行求解．跟蹤訓(xùn)練1.2017年，某縣甲、乙兩個(gè)林場(chǎng)森林木材的存量分別為16a和25a，甲林場(chǎng)木材存量每年比上一年遞增25%，而乙林場(chǎng)木材存量每年比上一年遞減20%.(1)哪一年兩林場(chǎng)木材的總存量相等？(2)兩林場(chǎng)木材的總量到2021年能否翻一番？解：(1)由題意可得16a(1＋25%)n－1＝25a(1－20%)n－1，解得n＝2，故到2019年兩林場(chǎng)木材的總存量相等．(2)令n＝5，則a5＝16aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)))4＋25aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))4<2(16a＋25a)，故到2021年不能翻一番．例5.已知數(shù)列an的首項(xiàng)a（1）若an為等差數(shù)列，公差

d=2，證明數(shù)列3（2）若an為等比數(shù)列，公比q=19分析：根據(jù)題意，需要從等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義出發(fā)，利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的知識(shí)進(jìn)行證明。證明（1）：由a1=3，d=2，得an設(shè)bn=bn+1又b1所以，3a證明（2）：由a1=3,a兩邊取以3為底的對(duì)數(shù)，得log所以log3an+1所以，log3an1.若an2.若數(shù)列an是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，則數(shù)列l(wèi)og例6.某工廠去年12月試產(chǎn)1050個(gè)高新電子產(chǎn)品，產(chǎn)品合格率為90%.從今年1月開(kāi)始，工廠在接下來(lái)的兩年中將生產(chǎn)這款產(chǎn)品.1月按去年12月的產(chǎn)量和產(chǎn)品合格率生產(chǎn)，以后每月的產(chǎn)量都在前一個(gè)月的基礎(chǔ)上提高5%，產(chǎn)品合格率比前一個(gè)月增加0.4%，那么生產(chǎn)該產(chǎn)品一年后，月不合格品的數(shù)量能否控制在100個(gè)以?xún)?nèi)？分析：設(shè)從今年1月起各月的產(chǎn)量及合格率分別構(gòu)成數(shù)列an，bn,則各月不合格品的數(shù)量構(gòu)成數(shù)列anbn，由題意可知，數(shù)列a解：（1）設(shè)從今年1月起，各月的產(chǎn)量及不合格率分別構(gòu)成數(shù)列an，banb則從今年1月起，各月不合格產(chǎn)品的數(shù)量是anbn=1050×1.05n-1由計(jì)算工具計(jì)算（精確到0.1），并列表觀察發(fā)現(xiàn)，數(shù)列anbn先遞增，在第6項(xiàng)以后遞減，所以只要設(shè)法證明當(dāng)n≥6時(shí)，a由an+1得n>5.所以，當(dāng)n≥6時(shí)，an又a13b13所以當(dāng)13≤n≤24時(shí),an所以，生產(chǎn)該產(chǎn)品一年后，月不合格的數(shù)量能控制在100個(gè)以?xún)?nèi).通過(guò)與等差數(shù)列進(jìn)行對(duì)比，發(fā)展學(xué)生類(lèi)比思維能力，加強(qiáng)記憶。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過(guò)運(yùn)用等比數(shù)列模型，解決實(shí)際問(wèn)題。發(fā)展學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。通過(guò)典型例題，加深對(duì)等差與等比數(shù)列概念的理解，體會(huì)等差與等比數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系。發(fā)展學(xué)生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素。通過(guò)典型例題，加深學(xué)生對(duì)等比數(shù)列綜合運(yùn)用能力。發(fā)展學(xué)生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．（2021·江蘇南通市高二期末）在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒(méi)有外力介入，同時(shí)所有人都沒(méi)有免疫力的情況下，一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù).一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過(guò)程中傳染的概率決定，假定某種傳染病的基本傳染數(shù)，那么感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到2000人大約需要的傳染輪數(shù)為（）注：初始感染者傳染個(gè)人為第一輪傳染，這個(gè)人再傳染個(gè)人為第二輪感染.A．5B．6 C．7D．8【答案】B【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)第輪傳染，感染人數(shù)為，經(jīng)過(guò)第一輪感染后，，經(jīng)過(guò)第二輪感染后，，于是可以得知經(jīng)過(guò)傳染，每一輪感染總?cè)藬?shù)構(gòu)成等比數(shù)列，所以經(jīng)過(guò)第輪傳染，感染人數(shù)為，當(dāng)時(shí)，解得，因此感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到2000人大約需要的傳染輪數(shù)為6輪.2．（2021·北京高二期末）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則.【答案】10【詳解】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且所以.3.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝2an＋n－4.(1)求a1的值．(2)若bn＝an－1，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．分析：(1)由n＝1代入Sn＝2an＋n－4求得；(2)先由Sn＝2an＋n－4，利用Sn和an的關(guān)系得{an}的遞推關(guān)系，然后構(gòu)造出數(shù)列{an－1}利用定義證明．解:(1)因?yàn)镾n＝2an＋n－4，所以當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝2a1＋1－4，解得a1＝3.(2)證明：因?yàn)镾n＝2an＋n－4，所以當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝2an－1＋(n－1)－4，Sn－Sn－1＝(2an＋n－4)－(2an－1＋n－5)，即an＝2an－1－1，所以an－1＝2(an－1－1)，又bn＝an－1，所以bn＝2bn－1，且b1＝a1－1＝2≠0，所以數(shù)列{bn}是以b1＝2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．4.已知a,b,c,x,y,z都是不等于1的正數(shù),且ax=by=cz,1x,1證明:令ax=by=cz=m(m>0).則x=logam,于是1x=logma,同理1y=logmb,1z因?yàn)?x所以2y=1x+1z,即2logmb因此logmb2=logm(ac),故b2=ac.所以a,b,c成等比數(shù)列.通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。四、小結(jié)五、課時(shí)練通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力。【教學(xué)反思】由于教師不僅是知識(shí)的傳授者，而且也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者。所以我采用“問(wèn)題情景---建立模型---求解---解釋---應(yīng)用”的教學(xué)模式，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的親身動(dòng)手探求、體驗(yàn)，獲得不僅是知識(shí)，更重要的是掌握了在今后的發(fā)展中用這種手段去獲取更多的知識(shí)的方法。這是“教師教給學(xué)生尋找水的方法或給學(xué)生一杯水，使學(xué)生能找到一桶水乃至更多活水”的求知方式。多媒體可以使教學(xué)內(nèi)容生動(dòng)、形象、鮮明地得到展示?！?.3.1等比數(shù)列的概念》導(dǎo)學(xué)案（第二課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能夠運(yùn)用等比數(shù)列的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．2．能夠運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題．(重點(diǎn))【重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：運(yùn)用等比數(shù)列解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：等比數(shù)列的綜合運(yùn)用【知識(shí)梳理】1、等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(顯然q≠0)．符號(hào)語(yǔ)言：a2.等差與等比數(shù)列【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、典例解析例4.用10000元購(gòu)買(mǎi)某個(gè)理財(cái)產(chǎn)品一年.（1）若以月利率0.400%的復(fù)利計(jì)息，12個(gè)月能獲得多少利息（精確到1元）？（2）若以季度復(fù)利計(jì)息，存4個(gè)季度，則當(dāng)每季度利率為多少時(shí)，按季結(jié)算的利息不少于按月結(jié)算的利息（精確到10-5一般地，涉及產(chǎn)值增長(zhǎng)率、銀行利息、細(xì)胞繁殖等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往與等比數(shù)列有關(guān)，可建立等比數(shù)列模型進(jìn)行求解．跟蹤訓(xùn)練1.2017年，某縣甲、乙兩個(gè)林場(chǎng)森林木材的存量分別為16a和25a，甲林場(chǎng)木材存量每年比上一年遞增25%，而乙林場(chǎng)木材存量每年比上一年遞減20%.(1)哪一年兩林場(chǎng)木材的總存量相等？(2)兩林場(chǎng)木材的總量到2021年能否翻一番？例5.已知數(shù)列an的首項(xiàng)a（1）若an為等差數(shù)列，公差

d=2，證明數(shù)列3（2）若an為等比數(shù)列，公比q=191.若an2.若數(shù)列an是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，則數(shù)列l(wèi)og例6.某工廠去年12月試產(chǎn)1050個(gè)高新電子產(chǎn)品，產(chǎn)品合格率為90%.從今年1月開(kāi)始，工廠在接下來(lái)的兩年中將生產(chǎn)這款產(chǎn)品.1月按去年12月的產(chǎn)量和產(chǎn)品合格率生產(chǎn)，以后每月的產(chǎn)量都在前一個(gè)月的基礎(chǔ)上提高5%，產(chǎn)品合格率比前一個(gè)月增加0.4%，那么生產(chǎn)該產(chǎn)品一年后，月不合格品的數(shù)量能否控制在100個(gè)以?xún)?nèi)？【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1．在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒(méi)有外力介入，同時(shí)所有人都沒(méi)有免疫力的情況下，一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù).一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過(guò)程中傳染的概率決定，假定某種傳染病的基本傳染數(shù)，那么感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到2000人大約需要的傳染輪數(shù)為（）注：初始感染者傳染個(gè)人為第一輪傳染，這個(gè)人再傳染個(gè)人為第二輪感染.A．5B．6 C．7 D．82．（2021·北京高二期末）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則.3.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝2an＋n－4.(1)求a1的值．(2)若bn＝an－1，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．4.已知a,b,c,x,y,z都是不等于1的正數(shù),且ax=by=cz,1x,1【課堂小結(jié)】【參考答案】知識(shí)梳理學(xué)習(xí)過(guò)程一、典例解析例4.分析：復(fù)利是指把前一期的利息與本金之和算作本金，再計(jì)算下一期的利息.所以若原始本金為a元，每期的利率為r

，則從第一期開(kāi)始，各期的本利和a

,a1+r，a解：（1）設(shè)這筆錢(qián)存

n

個(gè)月以后的本利和組成一個(gè)數(shù)列an則an首項(xiàng)a1=10所以a12所以，12個(gè)月后的利息為10

490.7-10解：（2）設(shè)季度利率為

r

，這筆錢(qián)存

n

個(gè)季度以后的本利和組成一個(gè)數(shù)列bn，則b首項(xiàng)b1=104于是b4因此，以季度復(fù)利計(jì)息，存4個(gè)季度后的利息為104解不等式1041+r4所以，當(dāng)季度利率不小于1.206%時(shí)，按季結(jié)算的利息不少于按月結(jié)算的利息.跟蹤訓(xùn)練1.解：(1)由題意可得16a(1＋25%)n－1＝25a(1－20%)n－1，解得n＝2，故到2019年兩林場(chǎng)木材的總存量相等．(2)令n＝5，則a5＝16aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)))4＋25aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))4<2(16a＋25a)，故到2021年不能翻一番．例5.分析：根據(jù)題意，需要從等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義出發(fā)，利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的知識(shí)進(jìn)行證明。證明（1）：由a1=3，d=2，得an設(shè)bn=bn+1又b1所以，3a證明（2）：由a1=3,a兩邊取以3為底的對(duì)數(shù)，得log所以log3an+1所以，log3an例6.分析：設(shè)從今年1月起各月的產(chǎn)量及合格率分別構(gòu)成數(shù)列an，bn,則各月不合格品的數(shù)量構(gòu)成數(shù)列anbn，由題意可知，數(shù)列a解：（1）設(shè)從今年1月起，各月的產(chǎn)量及不合格率分別構(gòu)成數(shù)列an，banb則從今年1月起，各月不合格產(chǎn)品的數(shù)量是anbn=1050×1.05n-1由計(jì)算工具計(jì)算（精確到0.1），并列表觀察發(fā)現(xiàn)，數(shù)列anbn先遞增，在第6項(xiàng)以后遞減，所以只要設(shè)法證明當(dāng)n≥6時(shí)，a由an+1得n>5.所以，當(dāng)n≥6時(shí)，an又a13b13所以當(dāng)13≤n≤24時(shí),an所以，生產(chǎn)該產(chǎn)品一年后，月不合格的數(shù)量能控制在100個(gè)以?xún)?nèi).達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．【答案】B【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)第輪傳染，感染人數(shù)為，經(jīng)過(guò)第一輪感染后，，經(jīng)過(guò)第二輪感染后，，于是可以得知經(jīng)過(guò)傳染，每一輪感染總?cè)藬?shù)構(gòu)成等比數(shù)列，所以經(jīng)過(guò)第輪傳染，感染人數(shù)為，當(dāng)時(shí)，解得，因此感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到2000人大約需要的傳染輪數(shù)為6輪.2．【答案】10【詳解】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且所以.3.分析：(1)由n＝1代入Sn＝2an＋n－4求得；(2)先由Sn＝2an＋n－4，利用Sn和an的關(guān)系得{an}的遞推關(guān)系，然后構(gòu)造出數(shù)列{an－1}利用定義證明．解:(1)因?yàn)镾n＝2an＋n－4，所以當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝2a1＋1－4，解得a1＝3.(2)證明：因?yàn)镾n＝2an＋n－4，所以當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝2an－1＋(n－1)－4，Sn－Sn－1＝(2an＋n－4)－(2an－1＋n－5)，即an＝2an－1－1，所以an－1＝2(an－1－1)，又bn＝an－1，所以bn＝2bn－1，且b1＝a1－1＝2≠0，所以數(shù)列{bn}是以b1＝2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．4.證明:令ax=by=cz=m(m>0).則x=logam,于是1x=logma,同理1y=logmb,1z因?yàn)?x所以2y=1x+1z,即2logmb因此logmb2=logm(ac),故b2=ac.所以a,b,c成等比數(shù)列.《4.3.1等比數(shù)列的概念（第二課時(shí)）》基礎(chǔ)同步練習(xí)一、選擇題1．已知等比數(shù)列中，，，則公比q=（）A．B．C．D．22．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為，則第六個(gè)單音的頻率為（）A．B．C．D．3．若數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，且，則數(shù)列是（）A．公差為2的等差數(shù)列B．公差為的等差數(shù)列C．公比為2的等比數(shù)列D．公比為的等比數(shù)列4．在等比數(shù)列中，，，則（）A．B．C．D．5．（多選題）據(jù)美國(guó)學(xué)者詹姆斯·馬丁的測(cè)算，近十年，人類(lèi)知識(shí)總量已達(dá)到每三年翻一番，到2020年甚至要達(dá)到每73天翻一番的空前速度．因此，基礎(chǔ)教育的任務(wù)已不是教會(huì)一切人一切知識(shí)，而是讓一切人學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)．已知2000年底，人類(lèi)知識(shí)總量為，假如從2000年底到2009年底是每三年翻一番，從2009年底到2019年底是每一年翻一番，2020年（按365天計(jì)算）是每73天翻一番，則下列說(shuō)法正確的是（）．A．2006年底人類(lèi)知識(shí)總量是B．2009年底人類(lèi)知識(shí)總量是C．2019年底人類(lèi)知識(shí)總量是D．2020年底人類(lèi)知識(shí)總量是6．（多選題）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，下列四個(gè)選項(xiàng)中是正確的命題有（）A．是公比為的等比數(shù)列B．是公比為的等比數(shù)列C．是公比為的等比數(shù)列D．是公比為的等比數(shù)列二、填空題7．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，，且，則數(shù)列的公比___________.8．有一改形塔幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn).已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為8，如果改形塔的最上層正方體的邊長(zhǎng)等于1，那么該塔形中正方體的個(gè)數(shù)是___________.9．在等比數(shù)列中，，，則值為_(kāi)_____．10．已知數(shù)列滿(mǎn)足，.設(shè)，，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.三、解答題11．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和．（1）證明：是等比數(shù)列．（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．12．諾貝爾獎(jiǎng)每年發(fā)放一次，把獎(jiǎng)金總金額平均分成6份，獎(jiǎng)勵(lì)在6項(xiàng)(物理、化學(xué)、文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生理學(xué)和醫(yī)學(xué)、和平)為人類(lèi)做出最有貢獻(xiàn)人．每年發(fā)放獎(jiǎng)金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息用于增加基金總額，以便保證獎(jiǎng)金數(shù)逐年遞增．資料顯示：1998年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)獎(jiǎng)后的基金總額(即1999年的初始基金總額)已達(dá)19516萬(wàn)美元，基金平均年利率為．（1）求1999年每項(xiàng)諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放獎(jiǎng)金為多少萬(wàn)美元(精確到0.01)；（2）設(shè)表示年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)獎(jiǎng)后的基金總額，其中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并因此判斷“2020年每項(xiàng)諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放獎(jiǎng)金將高達(dá)193.46萬(wàn)美元”的推測(cè)是否具有可信度．《4.3.1等比數(shù)列的概念(第二課時(shí))》答案解析一、選擇題1．已知等比數(shù)列中，，，則公比q=（）A．B．C．D．2【答案】B【詳解】，即，解得.故選：B.2．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為，則第六個(gè)單音的頻率為（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】由題意知，十三個(gè)單音的頻率構(gòu)成等比數(shù)列，公比為，第六個(gè)單音的頻率.故選：B.3．若數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，且，則數(shù)列是（）A．公差為2的等差數(shù)列B．公差為的等差數(shù)列C．公比為2的等比數(shù)列D．公比為的等比數(shù)列【答案】A【詳解】因?yàn)閿?shù)列是公比為4的等比數(shù)列，且，所以，，，所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，故選A.4．在等比數(shù)列中，，，則（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】解：．∵在等比數(shù)列中，，所以．故選：B．5．（多選題）據(jù)美國(guó)學(xué)者詹姆斯·馬丁的測(cè)算，近十年，人類(lèi)知識(shí)總量已達(dá)到每三年翻一番，到2020年甚至要達(dá)到每73天翻一番的空前速度．因此，基礎(chǔ)教育的任務(wù)已不是教會(huì)一切人一切知識(shí)，而是讓一切人學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)．已知2000年底，人類(lèi)知識(shí)總量為，假如從2000年底到2009年底是每三年翻一番，從2009年底到2019年底是每一年翻一番，2020年（按365天計(jì)算）是每73天翻一番，則下列說(shuō)法正確的是（）．A．2006年底人類(lèi)知識(shí)總量是B．2009年底人類(lèi)知識(shí)總量是C．2019年底人類(lèi)知識(shí)總量是D．2020年底人類(lèi)知識(shí)總量是【答案】BCD【詳解】2000年到2006年每三年翻一番，則總共翻了番.2000年底，人類(lèi)知識(shí)總量為a，則2006年底，人類(lèi)知識(shí)總量為，故A錯(cuò).2000年到2009年每三年翻一番，則總共翻了番.則2009年底，人類(lèi)知識(shí)總量為，故B正確，2009年到2009年每一年翻一番，則總共翻了番則2019年底，人類(lèi)知識(shí)總量為，故C正確.2020年是每73天翻一番，則總共翻了番，則2020年底，人類(lèi)知識(shí)總量為，故D正確.故選：BCD.6．（多選題）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，下列四個(gè)選項(xiàng)中是正確的命題有（）A．是公比為的等比數(shù)列B．是公比為的等比數(shù)列C．是公比為的等比數(shù)列D．是公比為的等比數(shù)列【答案】AB【詳解】由于數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則對(duì)任意的，，且公比為.對(duì)于A選項(xiàng)，，即數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，即數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，即數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，即數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB.二、填空題7．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，，且，則數(shù)列的公比___________.【答案】2【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列，則，所以，而，，所以公比.8．有一改形塔幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn).已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為8，如果改形塔的最上層正方體的邊長(zhǎng)等于1，那么該塔形中正方體的個(gè)數(shù)是___________.【答案】7【詳解】設(shè)從最底層開(kāi)始的第層的正方體棱長(zhǎng)為，則為以8為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以其通項(xiàng)公式為，令可得，.9．在等比數(shù)列中，，，則值為_(kāi)_________．【答案】6【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，，所以．10．已知數(shù)列滿(mǎn)足，.設(shè)，，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【詳解】由可得，數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列，所以，則，又因?yàn)槭沁f增數(shù)列，所以恒成立，即恒成立，所以，所以.三、解答題11．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和．（1）證明：是等比數(shù)列．（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)．，，又，所以的通項(xiàng)公式為．因?yàn)?，所以是首?xiàng)為9，公比為3的等比數(shù)列．（2）因?yàn)椋?，所以?shù)列的前n項(xiàng)和：.12．諾貝爾獎(jiǎng)每年發(fā)放一次，把獎(jiǎng)金總金額平均分成6份，獎(jiǎng)勵(lì)在6項(xiàng)(物理、化學(xué)、文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生理學(xué)和醫(yī)學(xué)、和平)為人類(lèi)做出最有貢獻(xiàn)人．每年發(fā)放獎(jiǎng)金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息用于增加基金總額，以便保證獎(jiǎng)金數(shù)逐年遞增．資料顯示：1998年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)獎(jiǎng)后的基金總額(即1999年的初始基金總額)已達(dá)19516萬(wàn)美元，基金平均年利率為．（1）求1999年每項(xiàng)諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放獎(jiǎng)金為多少萬(wàn)美元(精確到0.01)；（2）設(shè)表示年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)獎(jiǎng)后的基金總額，其中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并因此判斷“2020年每項(xiàng)諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放獎(jiǎng)金將高達(dá)193.46萬(wàn)美元”的推測(cè)是否具有可信度．【詳解】（1）由題意得1999年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)獎(jiǎng)后基金總額為萬(wàn)美元，每項(xiàng)諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放獎(jiǎng)金為萬(wàn)美元；（2）由題意得，，…所以，年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)獎(jiǎng)后基本總額為，年每項(xiàng)諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放獎(jiǎng)金為萬(wàn)美元，故該推測(cè)具有可信度．《4.3.1等比數(shù)列的概念（第二課時(shí)）》提高同步練習(xí)一、選擇題1．已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，，則（）A．B．C．D．2．2020年12月17日凌晨1時(shí)59分，嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品成功著陸，這是我國(guó)首次實(shí)現(xiàn)了地外天體采樣返回，標(biāo)志著中國(guó)航天向前又邁出了一大步．月球距離地球約38萬(wàn)千米，有人說(shuō)：在理想狀態(tài)下，若將一張厚度約為0.1毫米的紙對(duì)折次其厚度就可以超過(guò)到達(dá)月球的距離，那么至少對(duì)折的次數(shù)是（）（，）A．40B．41C．42D．433．若是公比為e的正項(xiàng)等比數(shù)列，則是（）A．公比為的等比數(shù)列B．公比為3的等比數(shù)列C．公差為3e的等差數(shù)列D．公差為3的等差數(shù)列4．在等比數(shù)列{an}中，“a1<a2<a3”是“數(shù)列{an}遞增”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．（多選題）已知等比數(shù)列的公比，等差數(shù)列的首項(xiàng)，若，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．B．C．D．6.（多選題）在數(shù)列中，若（為常數(shù)），則稱(chēng)為“等差比數(shù)列”，下列對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷錯(cuò)誤的是（）A．不可能為B．“等差比數(shù)列”中的項(xiàng)不可能為C．等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”D．等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)