2020-2021大學(xué)《離散數(shù)學(xué)》期末課程考試試卷A（含答案）

C、自反性和對稱性D、自反性、對稱性和傳遞性

7.設(shè)A=B=RXR,f是AfB的函數(shù)，且任意<x,y>￡A,f?x,y?=<y-l,x-l>,則f是

2020-2021《離散數(shù)學(xué)》期末課程考試試卷A（）o

A、單射B、滿射C、雙射D、既非單射，也非滿射

一、填空題（每空3分，共15分）8.彼得松（Peterson）圖既不是歐拉圖，也不是哈密頓圖，至少加（）條新邊才能使

它成為歐拉圖。

1.命題公式pf（pvqvr）的類型是.A、1B、2C、5D、6

2.設(shè)p：我將去鎮(zhèn)上。q：我有時間。則命題“我將去鎮(zhèn)上，僅當我有時間?！钡姆柣?.設(shè)G是n（n>2）階無向簡單圖，G■是G的補圖，已知A（G）=&1,3（G）=k2,則A（G）

和S（G）分別是（）<.

形式為。

A、ki?k2B、k2,kiC、n-l-ki，n-l-k2D、n-l-k2,n-l-kj

3.化簡下面集合表達式：（B-（Anc））u（AnBnc）=。10.無向樹T有7片葉子，其余頂點都是3度頂點，則T的頂點數(shù)為（）。

4.已知一有向圖的D的度序列為（2,3,2,3）,出度序列為（1,2,1,1）,則D的入度序列A、5B、6C、12D、13

為。三、在一階邏輯中符號化下列命題。（每題4分，共12分）

5.5個頂點的非同構(gòu)的無向樹共有棵。1.林曉莉非常聰明并且能干。

二、選擇題（單項選擇題，每題3分，共30分）2.每一個人都愛他自己的孩子。

3.并非所有的人都用右手寫字。

1.設(shè)命題公式pA（gfrp）,記作A,則使A的真值指派為1的p,q的取值是（）.

四、計算題（每題分，共分）

A、00B、01C、10D、11832

2.設(shè)p：你努力。q：你將失敗。則命題“除非你努力，否則你將失敗?！狈柣癁椋ǎ?1.設(shè)集合A={1,2,3,4},B={2,3,4）,C={1,2,3},A到B上關(guān)系R,={<2,4〉，

A、p—>qB、q-pC、-|p->qD、-|q—>p<3,3>,<4,2>},B到C上關(guān)系Rz={〈2.1〉，<3,2>,<4,3>},求鳥。&。

3.下列公式中不與「（p6g）等值的是（）o2.某班有25個學(xué)生，其中14人會打籃球，12人會打排球，6人會打網(wǎng)球，6人會打籃

A、（pv-iq）A（~V?vq）B、（p八一q）7—p球和排球，5人會打籃球和網(wǎng)球，還有2人三種球都會打。已知會打網(wǎng)球的人都會打籃

C、一、pqD、p<->—球或排球。求不會打球的人數(shù)。

3.設(shè)無向圖G=<V,E>,其中V={vi,v*V3,vj,E={e?e2,e3,e1,e5},其關(guān)聯(lián)矩陣如下

4.下面公式正確的是（）o'21110'

01100

A^Vx(A(X)vB(x))u>X/x4(x)vWxB(x)B、3x(A(x)vB(x))o3xA(x)v33(工)

00011

C、X/x(A->B(x))HxB(x)D、o3x—u4(x)00001

5.下列命題錯誤的是()。

A、{a,b}c{ayb,c,{a,b^c}}B、{a,b}e{a,b,c,{ayb}}試在同構(gòu)意義下畫出G的圖形。

C、{a,b}c{a,b,{{a,b}}}D、{a,b]^{a,b,\{a,b}}\4.判斷下圖是否是歐拉圖，如果是，找出其歐拉回路。

6.設(shè)R={<x,y>|x,y￡R,x-y+2>0且x-y-2<0},則R具有的性質(zhì)是（）。

A、自反性B、對稱性

五、在自然推理系統(tǒng)P中證明下面推理。（11分）

前提：（p八q）fr,—iTx/s,—is

結(jié)論：pTf

。=6

2020-2021《離散數(shù)學(xué)》期末課程考試試卷A答案由此可求得忸nq=3

根據(jù)集合的包含排斥原理有

一、填空題（每小題3分，共5小題，共15分）

1、永真式（重言式）|AABnc|=|s|-|A|-|B|-|c|+|AnB|+|Anc|+|Bnc|-|AnBncl（2分）

2、qtp

3、B所以IAnBnc|=25-14-12-6+6+5+3-2=5（2分）

4、（1,1,1,2）

5、33、答案見下圖

二、選擇題（在下列各題的括號處選擇?最恰當?shù)拇鸢?，?0小題，每小題3分，共30分）

1——5：CDABD6——10：CCCDC

三、在?階邏輯中將下列命題符號化（共3小題，每小題4分，共12分）

1.a：林曉莉。

F（x）：x非常聰明。G（x）：x能干。（2分）

F（a）AG（?）（2分）

2.M（x）：x是人。

F（x）：x愛自己的孩子。

4、該圖是歐拉圖。

Vx（M（x）TFM）其歐拉回路為

3、M（x）：x是人。C=（abcdaedgfebgca）

G（x）：x用右手寫字。五（11分）、

證明如下：①「TVS前提引入（1分）

—1Vx（A/（x）G（x））或3x（A/（x）A—1G（X））②f前提引入（1分）

③f①②析取三段論（2分）

四、計算題（每題8分，共32分）④前提引入（1分）

1、R）OR={<2,3>,<3,2>,<4,1?

2⑤Tp八夕）1規(guī)則，③④拒?。?分）

2、設(shè)A、13、C分別表示會打籃球、排球和網(wǎng)球的人的集合，S為這25個學(xué)生的集合。則

⑥v-1gt規(guī)則，⑤置換（2分）

|Ai=14,!B|=12,|C|=6,；APB|=6,|ACCI=5,|S|=25⑦〃一⑤⑥假言推理（2分）

所以上面推理是正確的。

（5分）

又由會打網(wǎng)球的人都會打籃球或排球知使用附加前提證明法證明如下:

①P附加前提引入（1分）

②f7s前提引入（1分）

從而Cn（AUB）=C

③-TS前提引入（1分）