中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)復(fù)習(xí)幾何專項(xiàng)練習(xí)：將軍飲馬（含解析）

試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】試卷第=page11頁，共=sectionpages11頁資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】中考數(shù)學(xué)幾何專項(xiàng)練習(xí)：將軍飲馬一、一動(dòng)點(diǎn)1．如圖，正方形SKIPIF1<0的邊長為8，M在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，N是SKIPIF1<0上的一動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為．

【答案】10【分析】要求SKIPIF1<0的最小值，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，確定最小值為SKIPIF1<0的長度，再由勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示，∵正方形是軸對稱圖形，點(diǎn)B與點(diǎn)D是關(guān)于直線SKIPIF1<0為對稱軸的對稱點(diǎn)，∴連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0的垂直平分線，

∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)P，∵點(diǎn)N為SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，∴由三角形兩邊之和大于第三邊，知當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0的長度．∵四邊形SKIPIF1<0為正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為10.故答案為：10【點(diǎn)睛】本考查正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的難點(diǎn)在于確定滿足條件的點(diǎn)N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運(yùn)用勾股定理．2．如圖，菱形草地SKIPIF1<0中，沿對角線修建60米和80米兩條道路SKIPIF1<0，M、N分別是草地邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，在線段BD上有一個(gè)流動(dòng)飲水點(diǎn)SKIPIF1<0，若要使SKIPIF1<0的距離最短，則最短距離是米．【答案】50【分析】作SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0點(diǎn)與SKIPIF1<0重合時(shí)，SKIPIF1<0的值最小，根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出SKIPIF1<0長，即可得出答案．【詳解】解：作SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0點(diǎn)與SKIPIF1<0重合時(shí)，SKIPIF1<0的值最小，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，四邊形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)為點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0的最小值是50米．故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對稱找出SKIPIF1<0的位置．3．如圖，在等邊SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．點(diǎn)SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0上的兩個(gè)定點(diǎn)且SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】如圖所示，作點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0在同一條直線上時(shí)，有最小值，證明四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，作點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0在同一條直線上時(shí)，有最小值，∵點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等邊三角形，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)與等邊三角形，對稱—最短路徑，平行四邊形的判定和性質(zhì)的綜合，理解并掌握等邊三角形得性質(zhì)，對稱—最短路徑的計(jì)算方法，平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，點(diǎn)P為直線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值是．【答案】4【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，可得當(dāng)點(diǎn)A，P，C在一條直線上時(shí)，SKIPIF1<0有最小值，最小值為SKIPIF1<0的長．【詳解】解：連接SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂直平分線，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴當(dāng)點(diǎn)A，P，C在一條直線上時(shí)，SKIPIF1<0有最小值，最小值為SKIPIF1<0．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，明確線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在周長為SKIPIF1<0的菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為對角線SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】3【分析】作SKIPIF1<0點(diǎn)關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在一條直線上時(shí)，SKIPIF1<0有最小值，然后求得SKIPIF1<0的長度即可．【詳解】解：作SKIPIF1<0點(diǎn)關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在一條直線上時(shí)，SKIPIF1<0的值最小，此時(shí)SKIPIF1<0．SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為菱形，周長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)、軸對稱--路徑最短問題，明確當(dāng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在一條直線上時(shí)SKIPIF1<0有最小值是解題的關(guān)鍵．6．如圖，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸分別交于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0的值最小時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為．【答案】SKIPIF1<0【分析】直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸分別交于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，可求出點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，可求出點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標(biāo)，作點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對稱點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)就是所求點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)．【詳解】解：直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸分別交于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖所示，過點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對稱點(diǎn)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0的解析式為：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與最短線段的綜合，掌握對稱中最短線段的解題方法是解題的關(guān)鍵．7．如圖，等邊SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)E為高SKIPIF1<0上的一動(dòng)點(diǎn)，以SKIPIF1<0為邊作等邊SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為．【答案】SKIPIF1<0/30度SKIPIF1<0【分析】①SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為等邊三角形，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而證SKIPIF1<0，最后得到答案．②過點(diǎn)D作定直線CF的對稱點(diǎn)G，連CG，證出SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中垂線，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再證SKIPIF1<0為直角三角形，利用勾股定理求出SKIPIF1<0，即可得到答案．【詳解】解：①∵SKIPIF1<0為等邊三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是等邊三角形，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0．②（將軍飲馬問題）過點(diǎn)D作定直線CF的對稱點(diǎn)G，連CG，∴SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中垂線，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為直角三角形，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，將軍飲馬，線段垂直平分線的判定及性質(zhì)，勾股定理等內(nèi)容，熟練運(yùn)用將軍飲馬是解題的關(guān)鍵，具有較強(qiáng)的綜合性．8．如果菱形有一條對角線等于它的邊長，那么稱此菱形為“完美菱形”．如圖，已知“完美菱形”SKIPIF1<0的邊長為4，SKIPIF1<0是它的較短對角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，點(diǎn)G為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)P為SKIPIF1<0邊上的動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】SKIPIF1<0【分析】連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以求SKIPIF1<0的最小值只要求出SKIPIF1<0的最小值，然后減去1即可，再利用將軍飲馬模型構(gòu)造出SKIPIF1<0的最小值時(shí)的線段，利用勾股定理求出即可．【詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)為O，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是菱形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，作點(diǎn)O關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)H，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是“完美菱形”SKIPIF1<0的邊長為4，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0由對稱性和菱形的性質(zhì)，知SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，勾股定理，掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．如圖，等邊SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，O是SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，點(diǎn)M為SKIPIF1<0邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，將線段SKIPIF1<0繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0周長的最小值為．

【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】過點(diǎn)N作SKIPIF1<0于點(diǎn)D，過點(diǎn)O作SKIPIF1<0于點(diǎn)H，則SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，從而得到點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，且該直線與直線SKIPIF1<0平行，在SKIPIF1<0的左側(cè)，與SKIPIF1<0的距離是SKIPIF1<0，作點(diǎn)C關(guān)于該直線的對稱點(diǎn)E，連接SKIPIF1<0交該直線于N，即當(dāng)點(diǎn)B，N，E三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0的周長最小，連接SKIPIF1<0交該直線于G，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)N作SKIPIF1<0于點(diǎn)D，過點(diǎn)O作SKIPIF1<0于點(diǎn)H，則SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0為等邊三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，且該直線與直線SKIPIF1<0平行，在SKIPIF1<0的左側(cè)，與SKIPIF1<0的距離是SKIPIF1<0，作點(diǎn)C關(guān)于該直線的對稱點(diǎn)E，連接SKIPIF1<0交該直線于N，即當(dāng)點(diǎn)B，N，E三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0的周長最小，連接SKIPIF1<0交該直線于G，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴△ACN的周長的最小值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．二、兩動(dòng)點(diǎn)10．如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MP＋PQ＋QN的最小值是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)M'，N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N',連接兩對稱點(diǎn)M'N'，交OB、OA于P、Q.此時(shí)MP＋PQ＋QN有最小值，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短，MP＋PQ＋QN=M'P+PQ＋QN'=M'N'，M'N'的長度就是所求的MP＋PQ＋QN的最小值.分別連接OM',ON',∠N'OA＝∠AOB＝30°，∠M'OB＝∠AOB＝30°，所以∠M'ON'=90o，所以三角形M'ON'是直角三角形,OM'=OM＝1，ON'=ON＝3，由勾股定理得M'N'為SKIPIF1<0.所以MP＋PQ＋QN的最小值是SKIPIF1<0.故答案是：SKIPIF1<0．11．如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長的最小值為.【答案】3【分析】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．根據(jù)對稱的性質(zhì)可以證得：△COD是等邊三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=3，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=3．∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=3．【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對稱--最短路線問題，綜合運(yùn)用了等邊三角形的知識(shí)．正確作出圖形，理解△PMN周長最小的條件是解題的關(guān)鍵．12．如圖，∠AOB＝45°，角內(nèi)有一點(diǎn)P，PO＝10，在角兩邊上有兩點(diǎn)Q、R（均不同于點(diǎn)O），則△PQR的周長最小值是；當(dāng)△PQR周長最小時(shí)，∠QPR的度數(shù)＝．【答案】10SKIPIF1<090°【詳解】思路引領(lǐng)：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，作出P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)M、N，連接AB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到最小值線段，再構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出MN的值即可．根據(jù)對稱的性質(zhì)求得∠OMN+∠ONM＝∠OPQ+∠OPR，即可求得∠QPR的度數(shù)．答案詳解：分別作P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)M、N．連接MN交OA、OB交于Q、R，則△PQR符合條件．連接OM、ON，則OM＝ON＝OP＝10，∠MON＝∠MOP+∠NOP＝2∠AOB＝2×45°＝90°，故△MON為等腰直角三角形．∴MNSKIPIF1<010SKIPIF1<0．根據(jù)對稱的性質(zhì)得到∠OMN＝∠OPQ，∠ONM＝∠OPR，∴∠OMN+∠ONM＝∠OPQ+∠OPR，∵△MON為等腰直角三角形，∴∠OMN+∠ONM＝90°，∴∠OPQ+∠OPR＝90°，即∠QPR＝90°．故答案為10SKIPIF1<0，90°．13．如圖，點(diǎn)P是SKIPIF1<0內(nèi)任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線SKIPIF1<0和射線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0周長的最小值是．【答案】SKIPIF1<0【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)C、D，連接SKIPIF1<0，分別交SKIPIF1<0于點(diǎn)M、N，連接SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)M、N在SKIPIF1<0上時(shí)，SKIPIF1<0的周長最?。驹斀狻拷猓悍謩e作點(diǎn)P關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)C、D，連接SKIPIF1<0，分別交SKIPIF1<0于點(diǎn)M、N，連接SKIPIF1<0．∵點(diǎn)P關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)為C，關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)為D，∴SKIPIF1<0；∵點(diǎn)P關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)為D，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0的周長的最小值SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查最短路徑問題和等邊三角形的判定．作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D是解題的關(guān)鍵所在．14．如圖，正方形SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上一定點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的周長最小時(shí)SKIPIF1<0．

【答案】SKIPIF1<0【分析】如圖，作點(diǎn)G關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)SKIPIF1<0，作點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)SKIPIF1<0，作點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0的周長最小，求出此時(shí)SKIPIF1<0即可．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)G關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)SKIPIF1<0，作點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)SKIPIF1<0，作點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0的周長最小，

由對稱的性質(zhì)知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)SKIPIF1<0值最?。煌砜傻茫篠KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四點(diǎn)點(diǎn)共線時(shí)SKIPIF1<0值最小；∵SKIPIF1<0，正方形SKIPIF1<0是正方形；∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由對稱的性質(zhì)知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，正方形性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用作軸對稱圖形解決最值問題是解題關(guān)鍵．15．如圖，在邊長為8的正方形SKIPIF1<0中，點(diǎn)G是SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)，E、F分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0邊上的點(diǎn)，則四邊形SKIPIF1<0周長的最小值為．【答案】24【分析】作點(diǎn)G關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)SKIPIF1<0，作點(diǎn)B關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根據(jù)對稱的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四邊形SKIPIF1<0的周長有最小值，最小值為SKIPIF1<0，再利用勾股定理求得SKIPIF1<0，最后利用SKIPIF1<0即可求解．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)G關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)SKIPIF1<0，作點(diǎn)B關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，

∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四邊形SKIPIF1<0的周長有最小值，最小值為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0的周長的最小值為24，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，構(gòu)造三角形是解題的關(guān)鍵．三、平移變換16．如圖，在等腰直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)D，E分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0的值最小時(shí)，SKIPIF1<0的長為．

【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】過點(diǎn)C作SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，利用勾股定理求得SKIPIF1<0，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，即欲求SKIPIF1<0的最小值，相當(dāng)于在x軸上尋找一點(diǎn)SKIPIF1<0，到點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離和的最小值，利用待定系數(shù)法求直線SKIPIF1<0的解析式，從而求得SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)C作SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，如圖所示，

∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，欲求SKIPIF1<0的最小值，相當(dāng)于在x軸上尋找一點(diǎn)SKIPIF1<0，到點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離和的最小值，如圖，作點(diǎn)F關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)SKIPIF1<0，當(dāng)E、P、SKIPIF1<0共線時(shí)，SKIPIF1<0的值最小，此時(shí)，設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為：SKIPIF1<0，得，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的值最小，SKIPIF1<0的值為：SKIPIF1<0，

故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的與性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、線段和的最值及勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17．如圖，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0周長的最小值為．

【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意，將點(diǎn)SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)SKIPIF1<0，作點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上截取SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)四邊形SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，則當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形SKIPIF1<0的周長最小，進(jìn)而計(jì)算即可得解．【詳解】如下圖，將點(diǎn)SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)SKIPIF1<0，作點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上截取SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)四邊形SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形SKIPIF1<0的周長最小，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0周長的最小值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形周長的最小值問題，涉及到含SKIPIF1<0的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)軸對稱作圖方法以及線段長的求解方法是解決本題的關(guān)鍵．18．如圖，O為矩形ABCD對角線AC，BD的交點(diǎn)，AB=8，M，N是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，且MN=2，則OM+ON的最小值是．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意，過O作OH∥BC，且令OH=2，連接NH，作O點(diǎn)關(guān)于BC的對稱點(diǎn)K，連接OK，KH，則OM+ON=NH+ON=NH+NK≥HK，當(dāng)H、N、K三點(diǎn)共線的時(shí)候，OM+ON有最小值，最小值為HK的長．根據(jù)矩形性質(zhì)及圖形的對稱性，易知SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，運(yùn)用勾股定理求得HK的長即可．【詳解】解：過O作OH∥BC，且令OH=2，連接NH，作O點(diǎn)關(guān)于BC的對稱點(diǎn)K，連接OK，KH，∵OH∥BC，OH=MN=2，∴四邊形OMNH是平行四邊形，∴OM=NH，∴OM+ON=NH+ON．∵O點(diǎn)關(guān)于BC的對稱點(diǎn)是點(diǎn)K，∴ON=NK，∴OM+ON=NH+ON=NH+NK，∵SKIPIF1<0，∴當(dāng)H、N、K三點(diǎn)共線的時(shí)候，OM+ON有最小值，最小值為HK的長．∵OH∥BC，O點(diǎn)關(guān)于BC的對稱點(diǎn)是點(diǎn)K，∴SKIPIF1<0．

∵O為矩形ABCD對角線AC，BD的交點(diǎn)，O點(diǎn)關(guān)于BC的對稱點(diǎn)是點(diǎn)K，∴OK=AB=8．∵OH=2，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴OM+ON的最小值是SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了最短路徑問題，矩形性質(zhì)，勾股定理求直角三角形的邊長，其中熟練畫出OM+ON取最小值時(shí)所對應(yīng)的線段，是解題的關(guān)鍵．19．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AD上的點(diǎn)，連接EF，將四邊形ABEF沿EF折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)G恰好落在CD邊上，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為H，連接BH．則SKIPIF1<0的最小值是．【答案】SKIPIF1<0【分析】過點(diǎn)A作AI∥EF交BC于點(diǎn)I，連接BG，構(gòu)造Rt△ABI≌Rt△BCG，再延長BC至K，使CK=BC，連接GK，AG，AK，構(gòu)造△ABG≌△HGB，由全等三角形的性質(zhì)，將SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為AG+GK，求出AG+GK的最小值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AI∥EF交BC于點(diǎn)I，連接BG，由折疊可知BE=EG，∠BEF=∠GEF，∴EF⊥BG，∵AI∥EF，∴∠BAI+∠ABG=90°，∵∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABI=∠CBG，由正方形ABCD可得AB=BC，∠BAI=∠BCG=90°，∴Rt△ABI≌Rt△BCG，∴AI=BG，又∵AI∥EF，AF∥EI，∴四邊形AIEF是平行四邊形，∴EF=AI=BG，延長BC至K，使CK=BC，連接GK，AG，AK，∵∠DCB=90°，∴DC⊥BK，∴DC垂直平分BK，∴BG=KG，由翻折可知，AB=HG，∠ABG=∠HGB，∴△ABG≌△HGB，∴AG=BH，∴BH+EF=AG+KGSKIPIF1<0AK，∴當(dāng)A，G，K共線時(shí)，BH+EF最小，最小值等于AK，∵AB=2，BK=2BC=4，∠ABK=90°，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理等，解題關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形和直角三角形．20．將兩個(gè)全等的等腰直角三角形紙片的斜邊重合，按如圖位置放置，其中∠A＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝CB＝CD＝2，將△ABD沿射線BD平移，得到△EGF，連接EC，GC．則EC＋GC的最小值為．【答案】SKIPIF1<0【分析】連接DE，直線AE，作點(diǎn)C關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)H，連接DH，先證明四邊形EGCD是平行四邊形，推出DE=CG，推出EC+GC=EC+ED=HE+ED≥DH，再證明四邊形ABCD為正方形，從而H、A、C三點(diǎn)共線，再用勾股定理求出HD即可．【詳解】解：如圖，連接DE，直線AE，作點(diǎn)C關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)H，連接DH，∵將△ABD沿射線BD平移，得到△EGF，∴GE=CD且GE∥CD，∴四邊形GEDC為平行四邊形，∴ED=CG，∴EC+GC=EC+ED=HE+ED≥DH，∵CH⊥AE，AE∥BD，∴CH⊥BD，∵∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=CB=CD=2，∴四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD，∴H、A、C三點(diǎn)共線，記HC與BD相交于M，∴MD=SKIPIF1<0BD，HM=3AM=3MD，∵BD=SKIPIF1<0，∴HD=SKIPIF1<0，∴EC+GC的最小值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱-最短路徑問題，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理．解題的關(guān)鍵是連接DE，證明四邊形EGCD是平行四邊形，將EC+GC轉(zhuǎn)化成HE+ED．21．如圖，在矩形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)P在邊AD上，點(diǎn)Q在邊BC上，且SKIPIF1<0，連接CP，QD，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】13【分析】連接BP，在BA的延長線上截取AE=AB=6，連接PE，CE，PC+QD=PC+PB，則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，在BA的延長線上截取AE=AB=6，則PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，根據(jù)勾股定理可得結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接BP，在矩形ABCD中，ADSKIPIF1<0BC，AD=BC，∵AP=CQ，∴AD-AP=BC-CQ，∴DP=QB，DPSKIPIF1<0BQ，∴四邊形DPBQ是平行四邊形，∴PBSKIPIF1<0DQ，PB=DQ，則PC+QD=PC+PB，則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，在BA的延長線上截取AE=AB=6，連接PE，∵PA⊥BE，∴PA是BE的垂直平分線，∴PB=PE，∴PC+PB=PC+PE，連接CE，則PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，∵BE=2AB=12，BC=AD=5，∴CE=SKIPIF1<0=13．∴PC+PB的最小值為13．故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線路問題，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．22．如圖，平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)SKIPIF1<0向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)D（-1，0），作D點(diǎn)關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)E，連接OE，交直線于A，連接AD，ED，作ES⊥x軸于S，根據(jù)題意OE就是OB+CB的最小值，由直線的解析式求得F的坐標(biāo)，進(jìn)而求得ED的長，從而求得OS和ES，然后根據(jù)勾股定理即可求得OE.【詳解】解：設(shè)D（-1，0），作D點(diǎn)關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)E，連接OE，交直線于A，連接AD，ED，作ES⊥x軸于S，∵AB∥DC，且AB=OD=OC=1，∴四邊形ABOD和四邊形ABCO是平行四邊形，∴AD=OB，OA=BC，∴AD+OA=OB+BC，∵AE=AD，∴AE+OA=OB+BC，即OE=OB+BC，∴OB+CB的最小值為OE，由SKIPIF1<0可知∠AFO=30°，F(xiàn)（-4，0），∴FD=3，∠FDG=60°，∴DG=SKIPIF1<0DF=SKIPIF1<0，∴DE=2DG=3，∴ES=SKIPIF1<0DE=SKIPIF1<0，DS=SKIPIF1<0DE=SKIPIF1<0，∴OS=SKIPIF1<0，∴OE=SKIPIF1<0，∴OB+CB的最小值為SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題以及平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，證得OE是OB+CB的最小值是本題的關(guān)鍵．23．如圖，點(diǎn)D，E是SKIPIF1<0ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且DESKIPIF1<0AB，連結(jié)AD，BE，CE．若AB＝9SKIPIF1<0，DE＝2SKIPIF1<0，BC＝10，∠ABC＝75°，則AD+BE+CE的最小值為．【答案】SKIPIF1<0【分析】過SKIPIF1<0點(diǎn)作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到△SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0延長線于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是等邊三角形，可判斷四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，由已知分別可求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0共線時(shí)，SKIPIF1<0有最小值為SKIPIF1<0的長，再由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．【詳解】解：過SKIPIF1<0點(diǎn)作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到△SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0