數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)抽屜原理(鴿巢原理)

數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)抽屜原理(鴿巢原理)CATALOGUE目錄抽屜原理（鴿巢原理）基本概念抽屜原理證明方法抽屜原理在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中應(yīng)用經(jīng)典案例分析與解題技巧拓展延伸：從抽屜原理到更廣泛數(shù)學(xué)領(lǐng)域總結(jié)回顧與課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)抽屜原理（鴿巢原理）基本概念010102定義與表述表述為：如果將n+1個(gè)物品放入n個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里含有多于一個(gè)的物品。抽屜原理又稱鴿巢原理，是一種組合數(shù)學(xué)的原理。抽屜原理是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷首先明確提出并用于解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的。原理起源抽屜原理在組合數(shù)學(xué)、數(shù)論、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，常用于證明一些存在性命題。應(yīng)用領(lǐng)域原理起源及應(yīng)用領(lǐng)域

相關(guān)術(shù)語(yǔ)解析抽屜在上述原理中，抽屜指的是用于容納物品的容器，可以看作是分類的一種手段。物品物品是被放入抽屜中的對(duì)象，可以是數(shù)字、圖形、人等任何可以被分類的事物。至少在抽屜原理的表述中，"至少"表示存在一種情況使得某個(gè)抽屜里的物品數(shù)大于1，而不是所有抽屜都有多于一個(gè)的物品。抽屜原理證明方法02假設(shè)結(jié)論不成立，即不存在至少一個(gè)抽屜里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的球。根據(jù)假設(shè)，每個(gè)抽屜里最多只能有一個(gè)球，那么總共的球數(shù)應(yīng)該小于或等于抽屜數(shù)。但這與題目中給出的條件“總球數(shù)大于抽屜數(shù)”相矛盾，因此假設(shè)不成立，結(jié)論得證。反證法構(gòu)造一個(gè)滿足題目條件的例子，使得至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的球?？梢詫⒖偳驍?shù)按照抽屜數(shù)進(jìn)行平均分配，如果總球數(shù)不能被抽屜數(shù)整除，則至少有一個(gè)抽屜里會(huì)多出一個(gè)球。如果總球數(shù)能被抽屜數(shù)整除，那么可以任意選擇一個(gè)抽屜，將其中一個(gè)球放入該抽屜中，這樣該抽屜里就有了兩個(gè)球。構(gòu)造法當(dāng)只有一個(gè)抽屜時(shí)，結(jié)論顯然成立。假設(shè)當(dāng)有n個(gè)抽屜時(shí)結(jié)論成立，即至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的球。當(dāng)有n+1個(gè)抽屜時(shí)，如果總球數(shù)仍然大于n+1，那么可以將前n個(gè)抽屜看作一個(gè)整體，它們里面至少有2個(gè)球。如果將這兩個(gè)球放入第n+1個(gè)抽屜中，那么該抽屜里就有了兩個(gè)球；否則，前n個(gè)抽屜中至少有一個(gè)抽屜里有3個(gè)或更多的球。因此，當(dāng)有n+1個(gè)抽屜時(shí)結(jié)論仍然成立。根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法原理，結(jié)論對(duì)于任意正整數(shù)個(gè)抽屜都成立。數(shù)學(xué)歸納法抽屜原理在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中應(yīng)用03利用抽屜原理證明某些元素或?qū)ο蟊厝淮嬖谟谀硞€(gè)集合或“抽屜”中。通過(guò)構(gòu)造合適的“抽屜”和“鴿子”來(lái)解決存在性問(wèn)題，通常需要一定的技巧和創(chuàng)新思維。存在問(wèn)題求解構(gòu)造性問(wèn)題存在性問(wèn)題最大值、最小值問(wèn)題利用抽屜原理求解涉及最大值、最小值的問(wèn)題，如確定一組數(shù)中至少有幾個(gè)數(shù)相等或至少有幾個(gè)數(shù)被某個(gè)數(shù)整除。優(yōu)化問(wèn)題將優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽屜原理的形式進(jìn)行求解，如合理安排進(jìn)程、資源分配等。最值問(wèn)題求解圖的染色問(wèn)題利用抽屜原理解決圖的染色問(wèn)題，如證明一個(gè)圖不能被特定數(shù)量的顏色所染色。覆蓋問(wèn)題通過(guò)抽屜原理證明某個(gè)集合能被另一個(gè)集合所覆蓋，或者證明某個(gè)區(qū)域能被有限個(gè)“抽屜”所覆蓋。這類問(wèn)題在組合幾何和數(shù)論中有廣泛應(yīng)用。染色與覆蓋問(wèn)題經(jīng)典案例分析與解題技巧0411個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)9個(gè)抽屜里，至少有一個(gè)抽屜里放有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)果。案例一13只鴿子飛進(jìn)11個(gè)鴿巢里，至少有一個(gè)鴿巢里飛進(jìn)兩只或更多的鴿子。案例二任意37個(gè)自然數(shù)中，至少存在兩個(gè)數(shù)，它們的差是36的倍數(shù)。案例三經(jīng)典案例剖析識(shí)別問(wèn)題類型構(gòu)造抽屜應(yīng)用原理轉(zhuǎn)化問(wèn)題解題策略與技巧總結(jié)01020304判斷問(wèn)題是否屬于抽屜原理的應(yīng)用范疇。根據(jù)問(wèn)題背景，合理構(gòu)造抽屜，使得每個(gè)抽屜內(nèi)元素的數(shù)量盡可能均勻。根據(jù)抽屜原理，判斷至少有一個(gè)抽屜內(nèi)元素?cái)?shù)量達(dá)到或超過(guò)平均值。將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用抽屜原理解題。010204學(xué)生自主思考引導(dǎo)思考如何構(gòu)造抽屜，使得每個(gè)抽屜內(nèi)元素?cái)?shù)量盡可能均勻。思考如何利用抽屜原理解題，判斷至少有一個(gè)抽屜內(nèi)元素?cái)?shù)量達(dá)到或超過(guò)平均值。思考如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以便應(yīng)用抽屜原理。思考抽屜原理在日常生活中的應(yīng)用實(shí)例，加深對(duì)原理的理解和應(yīng)用能力。03拓展延伸：從抽屜原理到更廣泛數(shù)學(xué)領(lǐng)域05組合數(shù)學(xué)中相關(guān)定理介紹如果把n+1個(gè)物體放入n個(gè)盒子中，則至少有一個(gè)盒子包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體。這是抽屜原理在組合數(shù)學(xué)中的表述。鴿巢原理（PigeonholePrinciple）在組合數(shù)學(xué)中，Ramsey定理指出，對(duì)于任意給定的正整數(shù)數(shù)r和s，存在一個(gè)最小的正整數(shù)N(r,s)，使得任意一個(gè)有N(r,s)個(gè)頂點(diǎn)的圖，或者包含一個(gè)大小為r的完全圖，或者包含一個(gè)大小為s的獨(dú)立集。這個(gè)定理與抽屜原理有密切關(guān)系。Ramsey定理在圖論中，圖的著色問(wèn)題是一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題，它涉及到如何給圖的頂點(diǎn)或邊著色，使得相鄰的頂點(diǎn)或邊不具有相同的顏色。抽屜原理可以用于證明某些圖不能被特定數(shù)量的顏色所著色。圖的著色問(wèn)題圖的劃分問(wèn)題涉及到如何將圖的頂點(diǎn)或邊劃分為幾個(gè)不相交的子集，使得每個(gè)子集滿足特定的條件。抽屜原理可以用于證明某些圖不能被劃分為特定數(shù)量的子集。圖的劃分問(wèn)題圖論中相關(guān)概念引入生日悖論指出，在一個(gè)隨機(jī)選擇的n個(gè)人中，至少有兩個(gè)人生日相同的概率隨著n的增加而增加，當(dāng)n達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，這個(gè)概率將超過(guò)50%。這個(gè)悖論可以用抽屜原理來(lái)解釋。生日悖論在離散概率分布中，如果一個(gè)隨機(jī)變量可以取n個(gè)不同的值，并且有n+1個(gè)事件與之相關(guān)，則至少有兩個(gè)事件對(duì)應(yīng)于同一個(gè)值。這也是抽屜原理在概率論中的應(yīng)用之一。離散概率分布中的鴿巢原理概率論中相關(guān)應(yīng)用探討總結(jié)回顧與課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)06010405060302抽屜原理（鴿巢原理）的基本概念：如果n個(gè)物體放入m個(gè)抽屜中，且n>m，則至少有一個(gè)抽屜中放有兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體。抽屜原理的應(yīng)用場(chǎng)景：解決存在性問(wèn)題，如證明存在某個(gè)結(jié)論或現(xiàn)象。抽屜原理的解題步驟分析問(wèn)題，確定要放入的物體和抽屜；計(jì)算物體數(shù)量和抽屜數(shù)量；應(yīng)用抽屜原理得出結(jié)論。關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)總結(jié)回顧學(xué)生可以展示自己的學(xué)習(xí)成果，如完成的練習(xí)題、課堂表現(xiàn)等。學(xué)生可以提出自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題和困惑，尋求老師和同學(xué)的幫助和建議。學(xué)生可以分享自己在學(xué)習(xí)抽屜原理過(guò)程中的心得體會(huì)，如理解程度、掌握情況、遇到的困難等。學(xué)生自我評(píng)價(jià)報(bào)告分享

教師點(diǎn)評(píng)及建議教師可以針對(duì)學(xué)生的自我