第7章 光的干涉

第七章

光的干涉2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心7.1

光的相干性7.1.1光的干涉相干條件一、光矢量（lightvector)可見光：400nm～760nm二、光的干涉現(xiàn)象滿足相干條件若干束光波的相遇區(qū)域里，有些點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng)（亮條紋），有些點(diǎn)振動(dòng)始終減弱（暗條紋），稱為光的干涉現(xiàn)象。三、相干條件光是電磁波，產(chǎn)生感光和生理作用主要是電場強(qiáng)度,所以稱矢量為光矢量。頻率相同、光矢量振動(dòng)方向相同、相位差恒定2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心兩列光波在P點(diǎn)相遇，P點(diǎn)合成光矢量為P點(diǎn)的光強(qiáng)度是I1、I2分別為兩光波單獨(dú)存在時(shí)在P點(diǎn)的強(qiáng)度而稱為干涉項(xiàng)。下面說明這三個(gè)相干條件是缺一不可的相干條件1：只有平行振動(dòng)分量間才能發(fā)生干涉。2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心振動(dòng)方向相同兩列光波用標(biāo)量形式表示為光的非相干疊加光的相干疊加由矢量加法可得出P點(diǎn)合光矢量滿足相干條件2：頻率相同光波之間才能發(fā)生干涉。2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心其中上式各項(xiàng)取時(shí)間平均值，即得到合光強(qiáng)注意或初相差不恒定，則相干條件3：相位差恒定光波之間才能發(fā)生干涉。因此光波之間不發(fā)生干涉。

2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心四、相干強(qiáng)度滿足相干條件時(shí)，兩相干光光強(qiáng)為若干涉極大；（1）干涉極小；（2）（3）為其他值時(shí)，光強(qiáng)介于0~4I0之間。2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心S1S2r2r1Pn1n27.1.2光程差

在折射率n介質(zhì)中傳播幾何路程為r，相位變化為L=nr

是光程。

S1和S2發(fā)出光束，在折射率為n1和n2媒質(zhì)中傳播，在P點(diǎn)相遇。當(dāng)初相相同時(shí)，相位差為稱為光程差(opticalpathdifference)

光程2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心n2=n1=

n時(shí)，（2）光通過薄透鏡時(shí)不產(chǎn)生附加的光程差。（1）光程差與相位差關(guān)系是FacbABCF

acbABCFS

acSb等光程性兩束光在不同介質(zhì)中傳播，干涉加強(qiáng)和減弱決定光程差不是幾何路程差。2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心7.1.3獲得相干光的方法分波陣面法:楊氏雙縫菲涅耳雙鏡勞埃德鏡分振幅法:補(bǔ)充條件:薄膜干涉劈尖干涉牛頓環(huán)振幅相差不能太大；光程差不能太大。SS1S2aaaa'a"光源相干長度2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心7.2分波陣面干涉7.2.1楊氏雙縫干涉一、實(shí)驗(yàn)裝置Daxr2r1OS1S2PSIxO2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心二、干涉加強(qiáng)、減弱條件Dr2Paxr1O光程差由極值條件：（明紋）

（暗紋）得到2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心r2DPaxr1O2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心三、條紋特征（1）明暗相間直條紋對(duì)稱分布在中央明紋兩側(cè)。（2）條紋等間距（相鄰兩明紋或暗紋之間）（3）用白色光源時(shí)，中央條紋為白色，其他各級(jí)形成彩色條紋分布。2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心7.2.2勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)意義驗(yàn)證了半波損失的存在。S2

MLS1勞埃德鏡2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心單色光照射相距0.2mm的雙縫上，雙縫與屏幕的距離為1m。①若一級(jí)明紋到同側(cè)四級(jí)明紋距離為7.5mm，求單色光波長；②若入射光的波長為600nm，求相鄰兩明紋間的距離。解：（1）由（2）當(dāng)l＝6×10-7m時(shí)，相鄰明紋間隔是例7.1

2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，光源波長

=640nm，兩縫間距a為0.4mm，光屏離狹縫距離為50cm，試求：①兩個(gè)第三級(jí)明紋中間的距離；②若屏上P點(diǎn)離中央明紋的中心距離x為0.1mm，則從雙縫發(fā)出的兩束光傳到屏上P點(diǎn)的相位差是多少？解：（1）根據(jù)雙縫干涉明紋位置公式（2）例7.22/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心解：放置介質(zhì)片后，有對(duì)于中央明紋處，

S2光程大于S1，在O點(diǎn)的上方，所以0級(jí)條紋在O點(diǎn)下方，條紋向下移動(dòng)。在雙縫實(shí)驗(yàn)中，波長l單色光垂直入射，若在縫S2與屏之間放置厚度為d、折射率為n的透明介質(zhì)薄片，試問原來的零級(jí)明紋將如何移動(dòng)？如果觀測到零級(jí)明紋移到了原來的k級(jí)明紋處，求該透明介質(zhì)的厚度d。按題意有即kd例7.3O2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心練習(xí)

在雙縫裝置中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆蓋其中的一狹縫,這時(shí)屏幕上的第七級(jí)明條紋恰好移到屏幕中央原零級(jí)明條紋的位置。如果入射光的波長為5.510-7m，則云母片的厚度應(yīng)為多少？DPxOne解：2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心7.3分振幅干涉7.3.1薄膜干涉

（filminterference)肥皂膜干涉白光入射單色光入射2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心豐富多彩的干涉現(xiàn)象水膜在白光下白光下的肥皂膜2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心蟬翅在陽光下蜻蜓翅膀在陽光下白光下的油膜肥皂泡玩過嗎?2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心等傾條紋牛頓環(huán)(等厚條紋)油膜干涉條紋平晶間空氣隙干涉條紋2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心由折射定律

n1sini=n2sinr考察光源發(fā)出任一光線

i

erABCn1n2n1PSLD一、光程差的計(jì)算：（n2>n1）總光程差

2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心二、干涉極值條件是：（1）對(duì)厚度均勻的薄膜，e

一定，同一條干涉條紋上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)入射線的入射角相同，稱為等傾干涉（equalinclinationfringes）。垂直入射時(shí)（i=0）2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心觀察等傾條紋的實(shí)驗(yàn)裝置和光路inMLSf屏幕條紋變化等傾條紋2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心式中l(wèi)

/2

依情況而定。（2）

半波損失視折射率分布而定反射光考慮半波損失。反射光不考慮半波損失。當(dāng)當(dāng)e2n3ni1n2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心（3）透射光干涉（n2>n1）

i

erABCn1n2n1DEF34如果

i=0，則反射光的干涉與透射光的干涉是互補(bǔ)的。2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心（4）增透（射）膜和增反射膜增透膜:由透射光加強(qiáng)條件注意：也可以利用反射減弱條件照相機(jī)鏡頭是藍(lán)紫色垂直入射（MgF2

n=1.38）n2

=1.38n1

=1.0n3

=1.552/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心由反射光加強(qiáng)條件增反膜:注意：也可以利用透射減弱條件。n2

=2.35n1

=1.38n3

=1.55（ZnS

n=2.35）由于反射光干涉和透射光干涉條件互補(bǔ)，所以只要記住反射光加強(qiáng)和減弱條件即可！2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心空氣中的水平肥皂膜厚度e=0.32

m，折射率n2=1.33，白光垂直照射時(shí)，肥皂膜呈現(xiàn)什么色彩？解：反射光干涉加強(qiáng)，有肥皂膜呈現(xiàn)綠色。由上式得干涉加強(qiáng)的光波波長為例7.42/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心紫光范圍4550-3900青光范圍4920-4700紅光范圍7800-6220橙光范圍6220-5970黃光范圍5970-5770綠光范圍5770-4920藍(lán)光范圍4700-45502/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心為了增加照相機(jī)鏡頭透射光強(qiáng)度，在鏡頭（n3=1.52）鍍MgF2薄膜（n2=1.38），使

=550nm的光反射最小，試求MgF2的最小厚度？解:由于n1<n2<n3，光程差為符合相消條件當(dāng)k=0時(shí)，e最小，得例7.52/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心7.3.2劈尖干涉夾角很小兩個(gè)平面所構(gòu)成的薄膜叫劈尖。

b、c兩束反射光來自同一束入射光，它們可以產(chǎn)生干涉。例如在膜面上（A點(diǎn)）可形成明或者暗條紋。干涉形成：

反射光c

單色平行光垂直入射en

n

n·A反射光b（設(shè)n>n

）干涉條紋為平行于棱邊的一系列等厚干涉條紋。用單色光垂直照射劈尖2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心劈尖干涉動(dòng)畫2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心對(duì)垂直入射，反射光光程差為明紋暗紋對(duì)空氣劈尖，n2=1labn1n2＝1n1（1）凡是劈尖厚度相同處，其光程差都相同，對(duì)應(yīng)同一條干涉條紋。所以劈尖的干涉條紋是一系列平行于棱邊的明暗相間的直條紋，稱為等厚干涉(equalthicknessfringes)。劈尖干涉2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心（2）相鄰兩條紋（明紋或者暗紋）間隔對(duì)應(yīng)的薄膜厚度差D

e

=

ek+1

-ek空氣劈尖n=1（3）條紋間隔——證明了半波損失棱邊是暗紋lekek+1明紋暗紋D

end2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心劈尖條紋變化2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心7.3.3牛頓環(huán)

將平凸透鏡與一塊平板玻璃疊放在一起，用單色平行光垂直照射，由平凸透鏡下表面和平板玻璃上表面兩束反射光干涉，產(chǎn)生牛頓環(huán)干涉條紋。平凸透鏡平晶如圖所示考慮到得到2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心得到條紋半徑：所以

條紋間距

，內(nèi)圈的條紋級(jí)次低。由極值條件：2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心

平凸透鏡向上移，條紋怎樣移動(dòng)？

白光入射條紋情況如何？

牛頓環(huán)裝置簡圖平晶S分束鏡M顯微鏡0平凸透鏡.

透射光條紋情況如何？白光條紋條紋變化2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心牛頓環(huán)動(dòng)畫2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心劈尖折射率n=1.4，劈尖夾角

=10-4rad，在某一單色光的垂直照射下，測得兩相鄰明條紋間的距離為l=0.25cm。試求：①此單色光在空氣中的波長；②如果劈尖長為L=3.5cm，總共可出現(xiàn)多少條明紋？多少條暗紋？解：（1）根據(jù)條紋間距公式（2）明紋總數(shù)為所以,有N+1=15條暗條紋，14條明條紋。例7.62/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心劈尖折射率n=1.4，劈尖夾角

=10-4rad，在某一單色光的垂直照射下，測得兩相鄰明條紋間的距離為l=0.25cm。試求：①此單色光在空氣中的波長；②如果劈尖長為L=3.5cm，總共可出現(xiàn)多少條明紋？多少條暗紋？解法2：（2）根據(jù)條紋間距公式例7.6因棱邊為暗紋，用結(jié)論：暗紋15條，明紋14條。2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心如圖所示。SiO2折射率n2=1.46，Si的折射率n3=3.42。波長

=546.1nm綠光照射，SiO2劈尖薄膜上出現(xiàn)7條暗紋，且第7條在斜坡的起點(diǎn)M處。試求：①SiO2的薄膜厚度是多少？②劈尖棱邊N處是明紋還是暗紋？解：（1）M處為第7條暗紋（2）棱邊N處，e=0，對(duì)應(yīng)

=0，則N處為明紋。例7.7SiNM2/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心平面玻璃板上滴上一滴油滴，在單色光(l=576nm)垂直照射下，反射光的干涉條紋如圖所示，設(shè)油折射率n2=1.60，玻璃折射率n3=1.50，試求：①油滴的邊緣處是明紋還是暗紋？②油膜的最大厚度是多少？解：（1）反射線的光程差為

e=0，則

=

/2，油滴邊緣處暗紋。（2）最外暗環(huán)k=0，中心暗點(diǎn)k=4例7.82/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心用波長為400nm的紫光進(jìn)行牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)，第k級(jí)暗環(huán)的半徑為4.0mm，第k+5級(jí)暗環(huán)的半徑為6.0mm。求平凸透鏡的曲率半徑R和k的數(shù)值。

解：例7.92/29/2024吉林大學(xué)物理教學(xué)中心7.4邁克耳孫干涉儀一、儀器結(jié)構(gòu)、光路補(bǔ)償板補(bǔ)償兩臂的附加光程差。儀器結(jié)構(gòu)二、工作原理光束2'和1'發(fā)生干涉原理演示M

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半透半反膜補(bǔ)償板反射鏡反射鏡光源觀測裝置薄膜SM2M1