第7章 交流電路2016

1第七章交流電路1.似穩(wěn)條件與似穩(wěn)電路電源頻率很高時(shí)：分支電路電流不等電壓概念不適用7.1基本概述與描述方法當(dāng)頻率很高時(shí)，電路概念失效;處理問題將借助麥可斯韋方程組解決。3例：電子儀器~幾十厘米~幾米,f<107Hz~10MHz若：f=50Hz，

~106m，整個(gè)城市都可看成似穩(wěn)似穩(wěn)條件:

>>L或

f<<c/L變化頻率很低（即電路中電壓、電流隨時(shí)間變化緩慢），這種電路即是似穩(wěn)電路，處理方法可以借鑒穩(wěn)恒電路。E

或BTP1P2一般電路的尺寸滿足似穩(wěn)條件——似穩(wěn)電路42.交流電概述

定義:電源電動(dòng)勢隨時(shí)間做周期性變化，電路上電壓、電流也做周期性變化。以

、v、i表示。

應(yīng)用及形式

簡諧交流電

動(dòng)力電——簡諧交流電；示波器、SPM掃描管——鋸齒波；激光通訊——尖脈沖；收音機(jī)、電視機(jī)——調(diào)頻、調(diào)幅波計(jì)算機(jī)——矩形脈沖波

電信號隨時(shí)間呈現(xiàn)正弦或余弦函數(shù)的變化

基于傅立葉分析，任何非簡諧交流電都可分解為一系列不同頻率的簡諧成分的疊加；不同頻率的簡諧成分在線性電路中彼此獨(dú)立，互不干擾，同樣頻率簡諧波的疊加仍是該頻率的簡諧波。53.簡諧交流電描述方法

函數(shù)法任意一個(gè)簡諧交流信號可表示為：如對電壓對電流確定此交流信號需三個(gè)物理量：Am、

、

a6

頻率f、周期T、圓頻率（角頻率）

峰值A(chǔ)m與有效值A(chǔ)峰值A(chǔ)m表示瞬時(shí)值隨時(shí)間變化的幅度；有效值A(chǔ)表示交流信號的均方根值（交流電通過負(fù)載時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱與數(shù)值多大的直流電相當(dāng)）例如：220V有效值的電壓，峰值為311V有效值的意義：（1）大多電表讀數(shù)為有效值；（2）可利用直流電公式直接計(jì)算交流電平均功率7

相位與相位差相位

t+a是決定交流電瞬時(shí)狀態(tài)的物理量，其中

a是初相位，表示t=0時(shí)的相位。意義：不同周期的簡諧量均可統(tǒng)一地用相位描述其瞬時(shí)狀態(tài)，相位以2

為周期，改變2n

，簡諧量狀態(tài)重復(fù)出現(xiàn)?？捎孟辔徊畋硎緝山涣餍盘栕兓南嗷リP(guān)系例：若電流與電壓同相位，若電壓比電流超前函數(shù)描述簡單明了，但不適用復(fù)雜運(yùn)算!8

矢量圖法（旋轉(zhuǎn)矢量法）簡諧量可用“旋轉(zhuǎn)矢量”來描述，極角=t+

a旋轉(zhuǎn)矢量A在x軸上的投影簡諧量旋轉(zhuǎn)矢量唯一對應(yīng)對多個(gè)簡諧量，每個(gè)簡諧量對應(yīng)一旋轉(zhuǎn)矢量，并有以下性質(zhì)

兩簡諧量所對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量的夾角即為它們的相位差；多個(gè)性質(zhì)相同的簡諧量（例如均為電流或電壓），可用旋轉(zhuǎn)矢量的長度比較它們峰值的相對大??；A(t=0)A(t)a(t)

atx兩旋轉(zhuǎn)矢量相等的充要條件：它們的x(或y)分量相等。9

復(fù)數(shù)法任一復(fù)數(shù)A實(shí)軸虛軸ab

令則簡諧信號可表示為：其中A為峰值，幅角表示相位一個(gè)簡諧量唯一地對應(yīng)一個(gè)復(fù)數(shù)

通過復(fù)數(shù)的加減法可實(shí)現(xiàn)兩個(gè)或多個(gè)簡諧量的疊加簡諧量的微積分運(yùn)算可化為復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，運(yùn)算簡便，這是復(fù)數(shù)法的一大優(yōu)點(diǎn)10

簡諧交流電的復(fù)有效值稱為復(fù)電壓、復(fù)電流和復(fù)電動(dòng)勢進(jìn)一步可表示為：其中同理V為有效值，而稱為電壓復(fù)有效值117.2交流電路中的元件及性質(zhì)1.復(fù)阻抗設(shè)某一元件（電阻、電容或電感）上的復(fù)電壓和復(fù)電流的復(fù)有效值分別為和，則定義該元件的復(fù)阻抗為：其中

與穩(wěn)恒直流電路歐姆定律中的R相當(dāng)，反映兩個(gè)性質(zhì)：阻抗和相位差。若知道了電路的復(fù)阻抗，則此電路的性質(zhì)就清楚了122.不同元件的復(fù)阻抗

電阻元件阻抗與頻率無關(guān)電壓與電流同相位13

電容元件

阻抗（容抗）與頻率成反比，通交流隔直流電壓落后電流

/214

電感元件阻抗（感抗）與頻率成正比，抑制高頻電壓超前電流

/2153.復(fù)阻抗的串并聯(lián)

串聯(lián)

并聯(lián)例：R-L串聯(lián)例：R-C并聯(lián)167.3交流電路分析方法1.概述

串聯(lián)電路

并聯(lián)電路總電壓瞬時(shí)值等于各段電壓瞬時(shí)值之和是復(fù)有效值相等，而非有效值總電流瞬時(shí)值等于各支路電流瞬時(shí)值之和172.矢量圖解法

同頻率簡諧量疊加A1A2

1

2

x兩個(gè)同頻同性質(zhì)的簡諧量疊加，結(jié)果仍為同一頻率簡諧量。對多個(gè)同頻同性質(zhì)的簡諧量的疊加，仍可按上式進(jìn)行。其振幅與初相位滿足：18

舉例RL串聯(lián)矢量法直觀：大小、相位在圖上一目了然電容上電流超前電壓

/2IURULU

RC并聯(lián)電感上電壓超前電流

/2UIRICI

注意：阻抗的相位總是電壓相對電流而言193.復(fù)數(shù)法

各元件的復(fù)阻抗

交流電路基氏方程

復(fù)數(shù)形式形式和穩(wěn)恒情況相似，只是實(shí)數(shù)改為復(fù)數(shù)運(yùn)算，可解決復(fù)雜電路問題。解法可借鑒穩(wěn)恒電路時(shí)所用方法。RC串聯(lián)

舉例RLC串聯(lián)諧振電路SRLC

復(fù)阻抗21

頻率特性與諧振現(xiàn)象當(dāng)

=

0時(shí)，I和Z分別達(dá)極值諧振現(xiàn)象，諧振頻率f=

0/2

當(dāng)

=0時(shí)，0=0，電流電壓同相位，純電阻性；當(dāng)

<0時(shí)，0<0，電流相位超前電壓，電容性；當(dāng)

>0時(shí)，0>0，電流相位落后電壓，電感性；

z/2-/2

0

類電容區(qū)類電感區(qū)IZ

022

電路的品質(zhì)因素Q

定義：只與R、L、C有關(guān)，是電路的固有性質(zhì)

物理意義反映諧振時(shí)阻抗比和電壓分配此時(shí)串聯(lián)諧振——電壓諧振電路IURULUCSRLC232）Q值決定諧振電路的通頻帶帶寬設(shè)時(shí)，代入Z表達(dá)式Q越大，諧振帶寬越窄，曲線越尖銳通頻帶寬度，簡稱帶寬243）反映儲(chǔ)能與耗能關(guān)系其中意義：諧振時(shí)電路平均儲(chǔ)能（通過電容或電感）與一個(gè)周期內(nèi)電能損耗之比的2

倍。Q值越大，電路儲(chǔ)能效率越高。25RLC并聯(lián)諧振電路SRLC諧振頻率為諧振發(fā)生時(shí)，電路為純電阻特性，總阻抗最大，回路電流最小，分路電流最大，為總電流Q倍UIRorIL

ICUL

UR諧振時(shí)：267.4交流電路的電功率1.瞬時(shí)功率v

(t)、i(t)為瞬時(shí)電壓與電流設(shè)瞬時(shí)功率27

電阻上瞬時(shí)功率（

=0）直流+交流功率VI是消耗（發(fā)熱）功率，VIcos2t是非消耗功率，從中可見引入有效值后，交流功率和直流功率算法相同。

電感和電容上功率對電感

=/2功率也是簡諧量，其頻率是電壓、電流頻率的兩倍p(t)每隔1/4周期改變一次符號，在一個(gè)周期內(nèi)28對電容

=-/2p(t)每隔1/4周期改變一次符號，在一個(gè)周期內(nèi)當(dāng)p(t)>0時(shí)間內(nèi)，表示有能量輸入該元件中，能量轉(zhuǎn)變?yōu)榇拍埽▽﹄姼校┗螂娔埽▽﹄娙荩?；?dāng)p(t)<0時(shí)間內(nèi)，表示有能量從該元件輸出，電感輸出磁能，電容輸出電能。

一般情況因?yàn)镃上有漏電，相當(dāng)于RC并聯(lián)；L上有電阻，相當(dāng)RL串聯(lián)因此p(t)>0部分大于p(t)<0部分，即總有能量輸入電路并消耗292.平均功率

定義一周期內(nèi)，瞬時(shí)功率的平均值則電阻

=0，同穩(wěn)恒情況計(jì)算方法相同電容或電感純電容、電感不損耗能量實(shí)際上電感有很小電阻，電容有漏電，因此有能量消耗

平均功率的復(fù)數(shù)計(jì)算設(shè)則303.視在功率和功率因子額定電壓（電流）：電器使用時(shí)，不允許超過的電壓或電流有效值視在功率

=額定電壓額定電流記為：單位：伏安、千伏安平均功率表示有功功率功率因子使用電器中，應(yīng)盡量提高功率因子，以使視在功率一定的交流電源能輸出更多的實(shí)際功率SP有P無

功率三角形317.5變壓器1.構(gòu)成同一鐵芯，兩個(gè)線圈與電源連接——初級線圈與負(fù)載相連——次級線圈2.電路方程原理：電磁感應(yīng)初級回路次級回路則~L1N1L2N2i1i2**V1R1i1R2Z2i2Z初級次級Z1Zm323.理想變壓器假設(shè)：1）無漏磁，即