第6章平面電磁波

第6章平面電磁波引言一、平面電磁波的概念三、平面電磁波在無耗介質(zhì)中的傳播特性二、均勻平面波的特性四、均勻平面波在有耗媒質(zhì)中的傳播規(guī)律五、均勻平面波的極化特性六、均勻平面波對平面邊界的垂直入射七、多層介質(zhì)分界面上的垂直入射八、均勻平面波對平面邊界的斜入射九、電磁波的應(yīng)用引言隱身飛機(jī)是怎么隱身的？隱身大體可以分為三種：1.視覺隱身（或光學(xué)隱身）光線彎曲，透視等。2.紅外隱身紅外輻射屏蔽。3.電磁隱身（或雷達(dá)隱身）外形整體設(shè)計(jì)，涂敷吸波材料，面阻抗加載等。雷達(dá)散射截面（RCS）F117隱身戰(zhàn)斗機(jī)B2隱形轟炸機(jī)F22隱身戰(zhàn)斗機(jī)例如：水波問題：一個(gè)點(diǎn)源所發(fā)射的電磁波的等相位面是什么樣？1.等相位面：

在某一時(shí)刻，空間具有相同相位的點(diǎn)構(gòu)成的面稱為等相位面。

等相位面又稱為波陣面。2.球面波：等相位面是球面的電磁波稱為球面波。3.平面波：等相位面是平面的電磁波稱為平面電磁波。4.均勻平面波：

任意時(shí)刻，如果在平面等相位面上，每一點(diǎn)的電場強(qiáng)度均相同，這種電磁波稱為均勻平面波。一、平面電磁波的概念二、均勻平面波的特性1.均勻平面波滿足一維波動(dòng)方程從麥克斯韋方程出發(fā)：在自由空間：對第一方程兩邊取旋度，根據(jù)矢量運(yùn)算：則：——磁場的波動(dòng)方程由此得：得：xyzO對均勻平面波而言，選直角坐標(biāo)系，假設(shè)電磁波沿z

方向傳播，等相位面平面平行于xOy平面。如圖所示：所以：可見：均勻平面波滿足一維波動(dòng)方程。同理可得：——電場的波動(dòng)方程2.均勻平面波是橫電磁波（TEM波）根據(jù)麥克斯韋第一方程:結(jié)論：電場只有Ex

和Ey

分量，說明電場矢量位于xOy

平面上。可見：EZ

與時(shí)間t

無關(guān)，說明電場中沒有EZ分量。電場強(qiáng)度可表示為：

結(jié)論：對傳播方向而言，電場和磁場只有橫向分量，沒有縱向分量，這種電磁波稱為橫電磁波，簡寫為TEM

波。

根據(jù)麥克斯韋爾第二方程:可見：HZ

與時(shí)間t無關(guān)，不屬于時(shí)變場部分。磁場強(qiáng)度可表示為：

橫電磁波三、均勻平面電磁波在無耗介質(zhì)中的傳播特性已知電場的波動(dòng)方程為：1.波動(dòng)方程的解通解：f1，

f2的具體形式?jīng)Q定于場源隨時(shí)間變化的函數(shù)其中對于隨時(shí)間按正弦變化的電磁場，因子為，因此:其中：稱為角頻率。令：分解為標(biāo)量方程：得到：方程：該方程的解為：式中：和為復(fù)常數(shù)。同理：

前向行波后向行波2.相位常數(shù)k——復(fù)數(shù)表示形式在這種表達(dá)形式中隱含了時(shí)間因子。電場：——瞬時(shí)表示形式時(shí)間相位空間相位時(shí)間相位變化所經(jīng)歷的時(shí)間為周期一秒內(nèi)相位變化的次數(shù)為頻率已知：為波的傳播速度。k

又稱為波數(shù)。若只考慮前向的單行波，即：可見：k反映的是隨著波傳播距離z的增加，波的空間相位在單位長度內(nèi)的變化情況，所以k

稱為相位常數(shù)。空間相位變化所經(jīng)歷的距離為波長電場的另一種表示形式為：等相位面方程為：（常數(shù)）相速：等相位面運(yùn)動(dòng)的速度。

對于無限大、均勻、理想介質(zhì)中的均勻平面波，相速等于波速,不同的介質(zhì)中，電磁波的傳播速度不同，且小于光速。

3.相速真空中的光速所以：磁場可由麥克斯韋方程求得：4.介質(zhì)的本質(zhì)阻抗令：稱為介質(zhì)的本質(zhì)阻，有阻抗的量綱。在真空中：若：可見：結(jié)論：與在空間是相互垂直的，在時(shí)間上是同相的，振幅之比為本質(zhì)阻抗。平面波動(dòng)態(tài)演示1點(diǎn)的振動(dòng)演示2平面電場演示3若：若：根據(jù)：5.坡印廷矢量電場能量密度:磁場能量密度:電磁場中任意體積V內(nèi)儲存的總電磁能量為：設(shè)空間某點(diǎn)的電磁能量密度隨時(shí)間的變化率為：(1)坡印廷矢量的概念運(yùn)用矢量恒等式：上式兩邊在給定的體積V內(nèi)積分,有由麥克斯韋方程:可得：由高斯定律得：——坡印廷定理歐姆功率損耗坡印廷矢量：流出單位面積的功率密度。電磁場的瞬時(shí)形式為：（2）瞬時(shí)坡印廷矢量（3）平均坡印廷矢量電磁場的復(fù)數(shù)形式為：式中表示的共軛。例1:

在介質(zhì)中沿方向傳播的均勻平面波電場強(qiáng)度為，求(1)相對介電常數(shù)；(2)傳播速度；(3)本質(zhì)阻抗；(4)波長；(5)磁場強(qiáng)度；

(6)電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示形式；(7)波的平均功率密度。由電場強(qiáng)度的表達(dá)式可知:解

(1)相對介電常數(shù)(2)傳播速度為(3)本質(zhì)阻抗為(4)波長為(5)根據(jù)均勻平面波的電場、磁場和傳播方向滿足右手螺旋法則的規(guī)律，及電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的關(guān)系，可得(7)媒質(zhì)中的平均功率密度是

(6)電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)形式為四、均勻平面波在有耗媒質(zhì)中的傳播規(guī)律有耗媒質(zhì)也稱為導(dǎo)電媒質(zhì)。1.復(fù)介電常數(shù)和復(fù)本質(zhì)阻抗稱為復(fù)介電常數(shù)。損耗正切：復(fù)介電常數(shù)虛部和實(shí)部的比。損耗角

在理想介質(zhì)中：在有耗媒質(zhì)中：損耗正切代表傳導(dǎo)電流密度和位移電流密度的大小之比。有耗媒質(zhì)中的本質(zhì)阻抗為:復(fù)本質(zhì)阻抗2.相位常數(shù)和衰減系數(shù)有耗媒質(zhì)中的均勻平面波波動(dòng)方程為：式中稱為復(fù)波數(shù)。

令：為傳播常數(shù)得：電場強(qiáng)度：為衰減系數(shù)為相位常數(shù)3.相速和色散現(xiàn)象有耗媒質(zhì)中，波傳播的相速為：電場強(qiáng)度：可以看出：a.由于媒質(zhì)的損耗使波的傳播速度變慢，波長變短。色散現(xiàn)象:

在有耗媒質(zhì)中，不同頻率的波以不同的相速傳播的現(xiàn)象。色散媒質(zhì)：能發(fā)生色散現(xiàn)象的媒質(zhì)。有耗媒質(zhì)為色散媒質(zhì)。

結(jié)論：b.相速與頻率有關(guān)。電場強(qiáng)度：其對應(yīng)的磁場強(qiáng)度為：4.有耗媒質(zhì)中電磁場的表示特點(diǎn)：（1）電場強(qiáng)度和磁電場強(qiáng)度的振幅以

因子衰減。（2）電場相位超前磁場。平面波在有耗媒質(zhì)中的傳播瞬時(shí)表達(dá)式分別為：

5.有耗媒質(zhì)中的坡印廷矢量瞬時(shí)坡印廷矢量為：平均坡印廷矢量為：可見：在有耗媒質(zhì)中，隨著傳播距離的增加，平均坡印廷矢量也呈指數(shù)規(guī)律下降。

6.有耗媒質(zhì)的討論得：（1）低損耗媒質(zhì)在低損耗媒質(zhì)中的相位常數(shù)和相速與無耗介質(zhì)中的近似相同。但確實(shí)存在衰減，而且電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度存在微小的相位差。低損耗媒質(zhì)又稱良介質(zhì)，條件為：高損耗媒質(zhì)也稱為良導(dǎo)體。（2）

高損耗媒質(zhì)復(fù)介電常數(shù)為：衰減系數(shù)和相位常數(shù)分別為：復(fù)本質(zhì)阻抗為：若將復(fù)本質(zhì)阻抗表示為：則：稱為表面電阻，為表面電抗相速為：電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為：傳導(dǎo)電流密度為：趨膚深度:電流密度幅值衰減為導(dǎo)體表面上幅值的倍，電磁波所傳輸?shù)木嚯x，即趨膚效應(yīng)：高頻條件下，良導(dǎo)體中的電流絕大部分集中在導(dǎo)體表面附近，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。電磁屏蔽原理：根據(jù)趨膚效應(yīng)，利用一定厚度的導(dǎo)體板作成屏蔽罩，將電子設(shè)備保護(hù)起來。

理想介質(zhì)與良導(dǎo)體中均勻平面波的傳播特性的比較理想介質(zhì)良導(dǎo)體相同點(diǎn)不同點(diǎn)E和

H

是時(shí)間t及傳播方向的坐標(biāo)的函數(shù)沿傳播方向沒有E

與H

的分量，即為TEM波E,H,S

在空間上相互垂直等幅波波阻抗為實(shí)數(shù)與

同相波速與無關(guān)，電磁波為非色散波波速與有關(guān)，電磁波為色散波。波阻抗為復(fù)數(shù)減幅波超前45o(1)損耗正切海水可視為良導(dǎo)體處理本質(zhì)阻抗為相速為波長趨膚深度(2)令電磁兼容簡介

電磁兼容是在有限空間、時(shí)間、頻譜資源條件下，各種用電設(shè)備（生物）可以共存，不會引起降級的一門科學(xué)。即電磁干擾與抗電磁干擾問題。電磁干擾源人為干擾源自然干擾源電力傳輸系統(tǒng)電牽引系統(tǒng)氣體放電燈靜電放電通信系統(tǒng)核電脈沖抗電磁干擾的兩個(gè)主要措施：接地、電磁屏蔽。雙層銅皮屏蔽室門屏蔽室接地器五、均勻平面波的極化特性1．波的極化定義

波的極化是指空間某點(diǎn)的電場強(qiáng)度矢量隨時(shí)間的變化規(guī)律。波的極化用電場強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)在空間隨時(shí)間變化所畫的軌跡來表示。2.

極化的形式（1）線極化：電場強(qiáng)度矢量端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡是一條直線。xy（2）圓極化：電場強(qiáng)度矢量端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡是圓。（3）橢圓極化：電場強(qiáng)度矢量端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡是橢圓。xyxyxyxyxy（1）線極化：假設(shè)空間任意一個(gè)平面波：其中：條件：

與x

軸的夾角為:可見：是不隨時(shí)間變化的。那么合成電場端點(diǎn)的軌跡位于與x

軸夾角為的直線上，構(gòu)成線極化。演示3

若電場表示為：——x方向的線極化波演示1——y方向的線極化波演示2（2）圓極化：由兩個(gè)相互垂直的線極化疊加而成。電場表示為：條件：且：右旋圓極化波左旋圓極化波則：演示1演示2

與x

軸的夾角為:可得：（3）橢圓極化波

右旋橢圓極化波左旋橢圓極化波右旋圓極化波左旋圓極化波線極化波短軸縮為零長短軸相等長短軸相等對于一般情況：電場表示為：——橢圓方程xyxyxy

3.極化的分解對任一線極化波，將分解為和兩個(gè)分量:任一線極化波均可分解為兩個(gè)幅值相等，但旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。值類型圓極化橢圓極化任意任意線極化任意六、均勻平面波對平面邊界的垂直入射1.概念反射波與折射波的特性由分界面兩側(cè)媒質(zhì)的參數(shù)確定。入射波：投射到分界面上的波。反射波:

從分界面返回，與入射波在同一媒質(zhì)中傳播的波。透射波：進(jìn)入分界面另一側(cè)傳播的波。垂直入射:入射波的傳播方向與分界面的法線平行。2.均勻平面波對理想導(dǎo)體表面的垂直入射入射波表示為：反射波表示為：在介質(zhì)空間內(nèi)任一點(diǎn)的電場：邊界條件：理想導(dǎo)體表面上電場強(qiáng)度切向分量為零。時(shí)（1）線極化波的垂直入射反射波電場可表示為：相應(yīng)的反射波磁場為：在的空間內(nèi)，合成電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為：瞬時(shí)形式為：當(dāng)時(shí)，即波節(jié)點(diǎn)：在任意時(shí)刻，電場強(qiáng)度的值總為零的點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，即波腹點(diǎn)：任意時(shí)刻，電場強(qiáng)度的值為最大的點(diǎn)。駐波：這種波節(jié)點(diǎn)和波腹點(diǎn)位置固定的波稱為駐波。純駐波：節(jié)點(diǎn)處值為零的駐波稱為純駐波。演示平均坡印廷矢量在純駐波情況下，只有電能和磁能的相互交換而無能量傳輸。入射波電場：反射波電場：合成波電場為：（2）圓極化波的垂直入射右旋圓極化波左旋圓極化波純駐波解：

(1)入射波電場強(qiáng)度復(fù)數(shù)形式

V/mrad/m瞬時(shí)表達(dá)式為：(2)反射波電磁場復(fù)數(shù)形式瞬時(shí)表達(dá)式為：復(fù)數(shù)表達(dá)式為：(3)空氣中的合成場復(fù)數(shù)形式瞬時(shí)表達(dá)式為：(4)在空氣中離開界面第一個(gè)電場強(qiáng)度波腹點(diǎn)位于

A/m即：得：m(5)在的理想導(dǎo)體邊界上感應(yīng)電流密度為3.對無限大理想介質(zhì)分界面的垂直入射透射波表示為：入射波表示為：反射波表示為：在處有：根據(jù)邊界條件：則：解得：令：反射系數(shù)：分界面上反射波電場強(qiáng)度與入射波電場強(qiáng)度之比。透射系數(shù)：分界面上透射波電場強(qiáng)度與入射波電場強(qiáng)度之比。與之間的關(guān)系為：反射波為：透射波為：介質(zhì)1中的合成電磁場分別為：總電場：行駐波演示在分界面處總電場達(dá)到極大值。討論：在分界面處總電場達(dá)到極小值。入射波能量、反射波能量和透射波能量間的關(guān)系

在介質(zhì)1中，平均坡印廷矢量為：在介質(zhì)2中，平均坡印廷矢量為：說明：入射、反射和透射能量三者之間符合能量守恒規(guī)律。無耗介質(zhì)中無能量的損耗：4.對無限大有耗媒質(zhì)分界面的垂直入射入射波表示為：反射系數(shù)和透射系數(shù)均為復(fù)數(shù)，分別為：反射波為：透射波為：其中：其中：媒質(zhì)1中的平均坡印廷矢量為：其中入射波的平均功率密度為：反射波的平均功率密度為：入射波和反射波交叉耦合引起的平均功率密度為：七、多層介質(zhì)分界面上的垂直入射在工程實(shí)際中，多層介質(zhì)的應(yīng)用很廣：如雷達(dá)罩、頻率選擇表面、吸波涂層等。入射波反射波透射波介質(zhì)1中的總電磁場為：1.邊界條件法在介質(zhì)2中總電磁場為：在介質(zhì)3中電磁場為：利用界面Ⅰ和Ⅱ處的邊界條件：在處：在處：可以得到、、及和入射波電場的關(guān)系。2.等效阻抗法波阻抗定義：相對于傳播方向成右手螺旋法則的電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度正交分量之比?？梢姡涸诰鶆驘o界媒質(zhì)中，波阻抗等于媒質(zhì)的本質(zhì)阻抗。

（1）均勻無界媒質(zhì)情況（2）兩層介質(zhì)情況等效波阻抗定義：在與分界面平行的任何面上，總電場強(qiáng)度與總磁場強(qiáng)度的正交切向分量之比。媒質(zhì)1中任意一點(diǎn)的等效波阻抗為：介質(zhì)1中的合成電磁場分別為：其中：在處，等效波阻抗為：在媒質(zhì)1與媒質(zhì)2的分界面處，反射系數(shù)可表示為：（3）三層介質(zhì)情況在分界面處，等效波阻抗為：

可見：一定厚度的介質(zhì)插入另兩種介質(zhì)中間，可起到阻抗變換作用。根據(jù)題意，要求則，即上式展開：已知在媒質(zhì)1與媒質(zhì)2的分界面處，反射系數(shù)可表示為解：（1）當(dāng)時(shí)，要求：對給定的工作頻率，當(dāng)介質(zhì)層厚度為介質(zhì)的半波長的整數(shù)倍時(shí)，無反射發(fā)生，因此這種介質(zhì)層稱為半波介質(zhì)窗。得：（2）當(dāng)時(shí)，要求：且得：——四分之一波長阻抗變換器得：（4）n+1層介質(zhì)情況入射波反射波透射波在媒質(zhì)1與媒質(zhì)2分界面處，反射系數(shù)為：在第n層媒質(zhì)中，

處，等效波阻抗為：在第n+1

層媒質(zhì)中，

處，等效波阻抗為：在第2層媒質(zhì)中，

處，等效波阻抗為：八、均勻平面波對平面邊界的斜入射入射面：均勻平面波的傳播方向與分界面法線所構(gòu)成的平面。斜入射:

電磁波的入射方向與分界面的法線有一定夾角的入射方式。分界面入射面1.概念入射角：入射波的傳播方向與分界面法線的夾角。

反射角：反射波的傳播方向與分界面法線的夾角。折射角：透射波的傳播方向與分界面法線的夾角。平行極化波：電場強(qiáng)度平行于入射面的波。垂直極化波：電場強(qiáng)度垂直于入射面的波。分界面入射面2.垂直極化波的斜入射（1）入射波于是：其中：得：電場強(qiáng)度表示為：磁場強(qiáng)度為電場強(qiáng)度為：反射波電場強(qiáng)度為：（2）反射波反射波磁場強(qiáng)度為：電場強(qiáng)度為：（3）折射波折射波電場強(qiáng)度為：折射波磁場強(qiáng)度為：介質(zhì)1內(nèi)總的電場強(qiáng)度為：介質(zhì)2內(nèi)總的電場強(qiáng)度為：(4)反射定律在z=0的分界面上，邊界條件為：對任意x值成立，當(dāng)x=0時(shí)：由于欲使上式對任意x都成立，則有斯涅耳反射定律:入射角等于反射角。

、分別為均勻平面波在介質(zhì)1和介質(zhì)2中的波速。對非鐵磁性材料有：該式稱為斯涅耳折射定律。由：得：所以：（5）折射定律(6)反射系數(shù)和折射系數(shù)得：根據(jù)邊界條件，在分界面處，磁場強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即：上兩式也稱為垂直極化波的費(fèi)涅耳公式

反射系數(shù)：折射系數(shù)：若利用等效阻抗法推導(dǎo)反射系數(shù)和折射系數(shù)介質(zhì)1的等效波阻抗為：介質(zhì)2的等效波阻抗為：則：例4:一角頻率為的均勻平面波由空氣向理想導(dǎo)體平面斜入射，入射角為，入射電場強(qiáng)度振幅為10V/m，電場矢量和入射面垂直，求：(1)空氣中總的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度；(2)邊界面上的感應(yīng)電流密度；(3)波在空氣中的平均坡印廷矢量。解:

選擇如圖坐標(biāo)系由反射定律可知：

已知：其中：反射波電磁場分別為：入射波電磁場分別為：（1）空氣中總電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為：

請問：總場沿什么方向傳播？相位常數(shù)是多少？相速是多大？是否還是TEM波？x方向傳播否，是TE（M）波

（3）波在空氣中的平均坡印廷矢量：相速為什么大于光速？（2）在的理想導(dǎo)體邊界上，感應(yīng)電流密度為：3.平行極化的斜入射入射波磁場強(qiáng)度為:入射波電場強(qiáng)度為：反射波磁場強(qiáng)度為：反射波電場強(qiáng)度為：在媒質(zhì)2中，折射波磁場強(qiáng)度為：折射波電場強(qiáng)度為：根據(jù)分界面上的邊界條件：上兩式也稱為平行極化波的費(fèi)涅耳公式

與垂直極化波遵循相同的反射、折射定律4.波的全反射現(xiàn)象由折射定律可知：當(dāng)時(shí)，必然有。臨界角如果入射角增大到某個(gè)角度時(shí)，恰好使，則：全反射：當(dāng)時(shí)，介質(zhì)2中沒有透射波的現(xiàn)象。當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)不是實(shí)數(shù)角，而是復(fù)數(shù)角。則該式表明：當(dāng)時(shí)，透射波在分界面上z<0的區(qū)域沿x方向以行波傳播，而沿z方向按指數(shù)規(guī)律快速衰減。這種在z方向衰減而沿分界面方向傳播的波稱為表面波。討論：臨界入射角介質(zhì)波導(dǎo)例5

電磁波從棒的一端以任意角度入射,并只在棒內(nèi)傳播，求該棒的相對介電常數(shù)的取值范圍。解當(dāng)，即時(shí)，發(fā)生全反射解得該棒稱為介質(zhì)波導(dǎo)5.波的全透射現(xiàn)象全透射：當(dāng)入射波以某一角度入射時(shí)，入射波在分界面處全部透射于第二種媒質(zhì)中，不發(fā)生反射的現(xiàn)象。

（1）對平行極化波的情況：

布儒斯特角或偏振角若或：（2）對垂直極化波的情況但由于，因此。結(jié)論：垂直極化波斜入射時(shí)，不可能發(fā)生全透射現(xiàn)象。請問：一圓極化波布儒斯特角斜入射時(shí)，反射波是什么極化方式？折射定律：在發(fā)現(xiàn)電磁波不到6年，利用電磁波的技術(shù)，如雨后春筍般相繼問世。無線電報(bào)（1894年）無線電廣播（1906年）無線電導(dǎo)航（1911年）無線電話（1916年）九、電磁波的應(yīng)用短波通信（1921年）無線電傳真（1923年）電視（1929年）微波通信（1933年）雷達(dá)（1935年）遙控、遙感、衛(wèi)星通信、射電天文學(xué)……它們使