2018年昆明市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2018年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每小題3分，滿(mǎn)分18分）

1.（3.00分）在實(shí)數(shù)-3,0,1中，最大的數(shù)是.

2.（3.00分）共享單車(chē)進(jìn)入昆明市已兩年，為市民的低碳出行帶來(lái)了方便，據(jù)報(bào)

道，昆明市共享單車(chē)投放量已達(dá)到240000輛，數(shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

3.（3.00分）如圖，過(guò)直線(xiàn)AB上一點(diǎn)0作射線(xiàn)OC,ZBOC=29°18\則NAOC

4.（3.00分）若m+L=3,則m2+_l_=______.

min2

5.（3.00分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,2）.將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90。后，

再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A\則過(guò)點(diǎn)A的正比例函數(shù)的解析式為

6.（3.00分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1,以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半

徑，作扇形ABF,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留根號(hào)和兀）.

BA

C

E

二、選擇題（每小題4分，滿(mǎn)分32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是正確的）

7.（4.00分）下列幾何體的左視圖為長(zhǎng)方形的是（）

8.（4.00分）關(guān)于x的一元二次方程x2-2?x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則

實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.m<3B.m>3C.mW3D.m23

9.（4.00分）黃金分割數(shù)后工是一個(gè)很奇妙的數(shù)，大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)

2

計(jì)決策等方面，請(qǐng)你估算遂-1的值（）

A.在1.1和1.2之間B.在1.2和1.3之間

C.在1.3和1.4之間D.在1.4和1.5之間

10.（4.00分）下列判斷正確的是（）

A.甲乙兩組學(xué)生身高的平均數(shù)均為1.58,方差分別為S用2=2.3,S乙2=1.8,則甲

組學(xué)生的身高較整齊

B.為了了解某縣七年級(jí)4000名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取100名學(xué)生的數(shù)

學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，這個(gè)問(wèn)題中樣本容量為4000

C.在“童心向黨，陽(yáng)光下成長(zhǎng)"合唱比賽中，30個(gè)參賽隊(duì)的決賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>

比賽成績(jī)/分9.59.69.79.89.9

參賽隊(duì)個(gè)數(shù)98643

則這30個(gè)參賽隊(duì)決賽成績(jī)的中位數(shù)是9.7

D.有13名同學(xué)出生于2003年，那么在這個(gè)問(wèn)題中“至少有兩名同學(xué)出生在同一

個(gè)月”屬于必然事件

11.（4.00分）在△AOC中，0B交AC于點(diǎn)D,量角器的擺放如圖所示，則NCDO

的度數(shù)為（）

A.90°B.95°C.100°D.120°

12.（4.00分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-1）2=9B.2018°-3^=-1

3

C.3a3*2a2=6a（aWO）D.V18-V12=V6

13.（4.00分）甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船

從A地順流航行180km時(shí)與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h,

若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為

()

A.180=120B.180=120

x+6x-6x-6x+6

c180=120口.180=120

x+6xxx-6

14.(4.00分)如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y-k(x>0)上，過(guò)點(diǎn)A作AB_Lx軸，垂

X

足為點(diǎn)B,分別以點(diǎn)o和點(diǎn)A為圓心，大于LOA的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于D,

2

E兩點(diǎn)，作直線(xiàn)DE交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)F（0,2）,連接AC.若AC=1,則

k的值為（）

D,2屈+2

5

三、解答題（共9題，滿(mǎn)分70分，必須寫(xiě)出運(yùn)算步驟、推理過(guò)程或文字說(shuō)明）

15.（6.00分）如圖，在Z^ABC和4ADE中，AB=AD,ZB=ZD,Z1=Z2.

求證：BC=DE.

2

16.（7.00分）先化簡(jiǎn)，再求值：（」—+1）+二二L,其中a=tan60°-|-1|.

a-23a-6

17.（7.00分）近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽

樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該

小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買(mǎi)者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖.

扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買(mǎi)者？

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為

度.

（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買(mǎi)者，請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式

的購(gòu)買(mǎi)者共有多少名？

18.（6,00分）為了促進(jìn)“足球進(jìn)校園”活動(dòng)的開(kāi)展，某市舉行了中學(xué)生足球比賽

活動(dòng)現(xiàn)從A“B,C三支獲勝足球隊(duì)中，隨機(jī)抽取兩支球隊(duì)分別到兩所邊遠(yuǎn)地區(qū)

學(xué)校進(jìn)行交流.

（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法（只選擇其中一種），表示出抽到的兩支球隊(duì)的

所有可能結(jié)果；

（2）求出抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加交流活動(dòng)的概率.

19.（7.00分）小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國(guó)-南亞博覽會(huì)"

的豎直標(biāo)語(yǔ)牌CD.她在A點(diǎn)測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌頂端D處的仰角為42°,測(cè)得隧道底端B

處的俯角為30°（B,C,D在同一條直線(xiàn)上），AB=10m,隧道高6.5m（即BC=65m）,

求標(biāo)語(yǔ)牌CD的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.（參考數(shù)據(jù)：sin42。心0.67,cos42°

-0.74,tan42fo.90,

20.（8.00分）（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題）

水是人類(lèi)生命之源.為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，相關(guān)部門(mén)實(shí)行居民生活用水階梯式

計(jì)量水價(jià)政策.若居民每戶(hù)每月用水量不超過(guò)10立方米，每立方米按現(xiàn)行居民

生活用水水價(jià)收費(fèi)（現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)=基本水價(jià)+污水處理費(fèi)）；若每戶(hù)每

月用水量超過(guò)10立方米，則超過(guò)部分每立方米在基本水價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)100%,每

立方米污水處理費(fèi)不變.甲用戶(hù)4月份用水8立方米，繳水費(fèi)27.6元；乙用戶(hù)4

月份用水12立方米，繳水費(fèi)46.3元.（注：污水處理的立方數(shù)=實(shí)際生活用水的

立方數(shù)）

（1）求每立方米的基本水價(jià)和每立方米的污水處理費(fèi)各是多少元？

（2）如果某用戶(hù)7月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過(guò)64元，該用戶(hù)7月份最多可用

水多少立方米？

21.（8.00分）如圖，AB是。。的直徑，ED切。。于點(diǎn)C,AD交。0于點(diǎn)F,Z

AC平分NBAD,連接BF.

（1）求證：AD1ED；

（2）若CD=4,AF=2,求。。的半徑.

22.（9.00分）如圖，拋物線(xiàn)y=ax?+bx過(guò)點(diǎn)B（1,-3）,對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2,且

拋物線(xiàn)與x軸的正半軸交于點(diǎn)A.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)yWO時(shí)，自變量x的取值范圖;

(2)在第二象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)P,當(dāng)PALBA時(shí)，求4PAB的面積.

23.(12.00分)如圖1,在矩形ABCD中，P為CD邊上一點(diǎn)(.DPVCP),NAPB=90。.將

△ADP沿AP翻折得到△ADT,PD，的延長(zhǎng)線(xiàn)交邊AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BN〃MP

(1)求證:AD2=DP?PC；

(2)請(qǐng)判斷四邊形PMBN的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)如圖2,連接AC,分別交PM,PB于點(diǎn)E,F.若比?」，求至的值.

AD2AE

2018年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、填空題（每小題3分，滿(mǎn)分18分）

1.（3.00分）在實(shí)數(shù)-3,0,1中，最大的數(shù)是1.

【分析】根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)進(jìn)行分

析即可.

【解答】解：在實(shí)數(shù)-3,0,1中，最大的數(shù)是1,

故答案為：1.

.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小，關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法.

2.（3.00分）共享單車(chē)進(jìn)入昆明市已兩年，為市民的低碳出行帶來(lái)了方便，據(jù)報(bào)

道，昆明市共享單車(chē)投放量已達(dá)到240000輛，數(shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法表示為

2.4X105.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中|a|V10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【解答】解：將240000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.4X105.

故答案為2.4X105.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXlon的

形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.（3.00分）如圖，過(guò)直線(xiàn)AB上一點(diǎn)0作射線(xiàn)OC,ZB0C=29o18\則NAOC

OB

【分析】直接利用度分秒計(jì)算方法得出答案.

【解答】解：VZBOC=29°18,,

ZAOC的度數(shù)為：180。-29。1&=150。42-

故答案為：150°42\

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角的計(jì)算，正確進(jìn)行角的度分秒轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.

4.（3.00分）若m+L=3,則m2+~A-=7.

mm2

【分析】把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，即可求出所求.

【解答】解：把m+L=3兩邊平方得：（m+工）2=m2+_k+2=9,

mm1n2

貝ijm2+A-=7,

2

ID

故答案為：7

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及

公式是解本題的關(guān)鍵.

5.（3.00分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,2）.將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90。后，

再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N,則過(guò)點(diǎn)A，的正比例函數(shù)的解析式為=

—x

3一

【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，再利用待定系數(shù)

法求出正比例函數(shù)解析式.

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

得到點(diǎn)A\

則A（-3,4）,

設(shè)過(guò)點(diǎn)ZV的正比例函數(shù)的解析式為：y=kx,

則4=-3k,

解得：k=-―,

3

則過(guò)點(diǎn)A，的正比例函數(shù)的解析式為：y=-9x,

3

同理可得：點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到

點(diǎn)A”,此時(shí)OA”與OA在一條直線(xiàn)上，

故則過(guò)點(diǎn)A，的正比例函數(shù)的解析式為：y=-lx.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)

解析式，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

6.（3.00分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1,以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半

徑，作扇形ABF,則圖中陰影部分的面積為名區(qū)-2L（結(jié)果保留根號(hào)和71）.

~2~3~

【分析】正六邊形的中心為點(diǎn)。，連接OD、OE,作OHJ_DE于H,根據(jù)正多邊

形的中心角公式求出NDOE,求出OH,得到正六邊形ABCDEF的面積，求出NA,

利用扇形面積公式求出扇形ABF的面積，結(jié)合圖形計(jì)算即可.

【解答】解：正六邊形的中心為點(diǎn)。，連接OD、OE,作OH_LDE于H,

NDOE=360°=60°,

6

/.OD=OE=DE=1,

，OH=返，

2_

...正六邊形ABCDEF的面積=LX1X返X6=3叵,

222

/A=（6-2）X180°=I?O。,

6

2

二扇形ABF的面積=129兀XJ：..=2L,

3603

二圖中陰影部分的面積=宜1-2L,

23

故答案為：工.

23

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓、扇形面積計(jì)算，掌握正多邊形的中心角、

內(nèi)角的計(jì)算公式、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

二、選擇題（每小題4分，滿(mǎn)分32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是正確的）

7.（4.00分）下列幾何體的左視圖為長(zhǎng)方形的是（）

【分析】找到個(gè)圖形從左邊看所得到的圖形即可得出結(jié)論.

【解答】解：A.球的左視圖是圓；

B.圓臺(tái)的左視圖是梯形；

C.圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形；

D.圓錐的左視圖是三角形.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置.

8.（4.00分）關(guān)于x的一元二次方程x2-2?x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則

實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.m<3B.m>3C.mW3D.m23

【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2?x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得

△=（-2M）2-4m>0,求出m的取值范圍即可.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程x2-2V3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.△=（-2折2-4m>0,

.\m<3,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO,a,b,c為常數(shù)）的根的

判別式△=b2-4ac.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時(shí)，方程

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)^〈0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

9.（4.00分）黃金分割數(shù)，亙是一個(gè)很奇妙的數(shù)，大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)

2

計(jì)決策等方面，請(qǐng)你估算找-1的值（）

A.在1.1和1.2之間B.在1.2和1.3之間

C.在1.3和1.4之間D.在1.4和1.5之間

【分析】根據(jù)旄心2.236,可得答案.

【解答】解：,.,>/^:==:2.236,

二遙—-1.236,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，利用旄p2.236是解題關(guān)鍵.

10.（4.00分）下列判斷正確的是（）

A.甲乙兩組學(xué)生身高的平均數(shù)均為1.58,方差分別為S中2=2.3,S乙2=1.8,則甲

組學(xué)生的身高較整齊

B.為了了解某縣七年級(jí)4000名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取100名學(xué)生的數(shù)

學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，這個(gè)問(wèn)題中樣本容量為4000

C.在"童心向黨，陽(yáng)光下成長(zhǎng)"合唱比賽中，30個(gè)參賽隊(duì)的決賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>

D.有13名同學(xué)出生于2003年，那么在這個(gè)問(wèn)題中“至少有兩名同學(xué)出生在同一

個(gè)月"屬于必然事件

【分析】直接利用樣本容量以及方差的定義以及中位數(shù)的定義和必然事件的定義

分別分析得出答案.

【解答】解：A、甲乙兩組學(xué)生身高的平均數(shù)均為1.58,方差分別為S甲2=2.3,S

”=1.8,則乙組學(xué)生的身高較整齊，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、為了了解某縣七年級(jí)4000名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取100名學(xué)生的數(shù)

學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，這個(gè)問(wèn)題中樣本容量為100,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、在"童心向黨，陽(yáng)光下成長(zhǎng)"合唱比賽中，30個(gè)參賽隊(duì)的決賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>

比賽成績(jī)/9.59.69.79.89.9

分

參賽隊(duì)個(gè)數(shù)98643

則這30個(gè)參賽隊(duì)決賽成績(jī)的中位數(shù)是9.6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、有13名同學(xué)出生于2003年，那么在這個(gè)問(wèn)題中“至少有兩名同學(xué)出生在同

一個(gè)月”屬于必然事件，正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了樣本容量以及方差、中位數(shù)和必然事件的定義，正確把

握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

11.（4.00分）在△AOC中，OB交AC于點(diǎn)D,量角器的擺放如圖所示，則NCDO

的度數(shù)為（）

fB

OA

A.90°B.95°C.100°D.120°

【分析】依據(jù)CO=AO,ZAOC=130°,即可得至IJNCAO=25。，再根據(jù)NAOB=70°,

即可得出NCDO=ZCAO+ZAOB=25°+70°=95°.

【解答】解：VCO=AO,ZAOC=130°,

二NCAO=25°,

又,.,NAOB=70°,

ZCDO=ZCAO+ZAOB=25°+70°=95°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)

注意：三角形內(nèi)角和等于180。.

12.(4.00分)下列運(yùn)算正確的是()

A.(-1)2=9B.2018°-3^=-1

C.3a3*2a2=6a(aHO)D.V18-V12=V6

【分析】直接利用二次根式以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和實(shí)數(shù)的計(jì)算化簡(jiǎn)求

出即可.

【解答】解：A、錯(cuò)誤；

B、2018°-至/1-(-2)=3，錯(cuò)誤；

C^3a3*2a2=6a(aWO),正確;

D、VT8-V12=3>/2-2V3-錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和實(shí)數(shù)的計(jì)算

等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

13.（4.00分）甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船

從A地順流航行180km時(shí)與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h,

若甲、乙，兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為

（）

A.180=120B180=120

x+6x-6x-6x+6

c180=120D180=120

x+6xxx-6

【分析】直接利用兩船的行駛距離除以速度=時(shí)間，得出等式求出答案.

【解答】解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速

度可列方程為：

180=120

x+6x-6

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時(shí)間和

速度是解題關(guān)鍵.

14.（4.00分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)尸上（x>0）上，過(guò)點(diǎn)A作AB_Lx軸，垂

X

足為點(diǎn)B,分別以點(diǎn)o和點(diǎn)A為圓心，大于LOA的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于D,

2

E兩點(diǎn)，作直線(xiàn)DE交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)F（0,2）,連接AC.若AC=1,則

k的值為（）

5

【分析】如圖，設(shè)OA交CF于K.利用面積法求出OA的長(zhǎng)，再利用相似三角形

的性質(zhì)求出AB、OB即可解決問(wèn)題；

【解答】解：如圖，設(shè)OA交CF于K.

由作圖可知，CF垂直平分線(xiàn)段0A,

OC=CA=1,OK=AK,

在RtZ\OFC中,CF=?0f2+0c

.,.AK=OK=1譽(yù)='恒

V55

OA=i^,

5

由△FOCs^OBA,可得”=匹=空，

_OBABOA

-2_1_j/L

,，OB_AB_4V5，

5

/.OB=XAB=&,

55

.'.A（X1）,

55

?k,32

25

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，線(xiàn)段的

垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考

?？碱}型.

三、解答題（共9題，滿(mǎn)分70分，必須寫(xiě)出運(yùn)算步驟、推理過(guò)程或文字說(shuō)明）

15.（6.00分）如圖，在aABC和4ADE中，AB=AD,ZB=ZD,Z1=Z2.

求證：BC=DE.

A

B-----C

【分析】根據(jù)ASA證明△ADEgAABC；

【解答】證明：（1）VZ1=Z2,

,/ZDAC+Z1=Z2+ZDAC

AZBAC=ZDAE,

在4ABCflAADE中，

'NB=ND

<AB=AD，

ZBAC=ZDAE

.,.△ADE絲△ABC（ASA）

BC=DE,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有"SSS"、

“SAS"、"ASA"、"AAS"；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

2

16.（7.00分）先化簡(jiǎn)，再求值：（-1-+1）+旦二L,其中a=tan60。-|.

a-23a-6

【分析1根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解:Sa=tan60°-|-1|時(shí),

??a二，^1

.?.原式=空工?3Q-2）

a-2（a+1）（a-l）

二3

~aiT

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則，.本

題屬于基礎(chǔ)題型.

17.（7.00分）近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽

樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該

小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買(mǎi)者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖.

001

801

601n遍3

401

2O0

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買(mǎi)者？

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為108

度.

（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買(mǎi)者，請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式

的購(gòu)買(mǎi)者共有多少名？

【分析】（1）根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購(gòu)買(mǎi)者的人數(shù);

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖

補(bǔ)充完整，求得在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買(mǎi)者共有多

少名.

【解答】解:（1）56?28%=200,

即本次一共調(diào)查了200名購(gòu)買(mǎi)者；

（2）D方式支付的有：200X20%=40（人），

A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°X_§L=108°,

200

故答案為:108；

（3）1600X60+56=928（名），

200

答：使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買(mǎi)者共有928名.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵

是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

18.（6,00分）為了促進(jìn)“足球進(jìn)校園〃活動(dòng)的開(kāi)展，某市舉行了中學(xué)生足球比賽

活動(dòng)現(xiàn)從A,B,C三支獲勝足球隊(duì)中，隨機(jī)抽取兩支球隊(duì)分別到兩所邊遠(yuǎn)地區(qū)

學(xué)校進(jìn)行交流.

（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法（只選擇其中一種），表示出抽到的兩支球隊(duì)的

所有可能結(jié)果；

（2）求出抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加交流活動(dòng)的概率.

【分析】（1）列表得出所有等可能結(jié)果；

（2）從表格中得出抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加交流活動(dòng)的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解

可得.

【解答】解：（1）列表如下：

ABc

A(B,A)(C,A)

B(A,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)

由表可知共有6種等可能的結(jié)果;

（2）由表知共有6種等可能結(jié)果，其中抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加交流活動(dòng)的有2種

結(jié)果，

所以抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加交流活動(dòng)的概率為2=2.

63

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能

的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事

件A或事件B的概率.

19.（7.00分）小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳"中國(guó)-南亞博覽會(huì)”

的豎直標(biāo)語(yǔ)牌CD.她在A點(diǎn)測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌頂端D處的仰角為42°,測(cè)得隧道底端B

處的俯角為30。（B,C,D在同一條直線(xiàn)上），AB=10m,隧道高6.5m（即BC=65m）,

求標(biāo)語(yǔ)牌CD的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.（參考數(shù)據(jù)：sin42。心0.67,cos42。

20.74,tan42°^0.90,炳七1.73）

【分析】如圖作AE_LBD于E.分別求出BE、DE,可得BD的長(zhǎng)，再根據(jù)CD=BD

-BC計(jì)算即可；

【解答】解:如圖作AE_LBD于E.

在Rt/XAEB中，VZEAB=30°,AB=10m,

/.BE=XAB=5(m),AE=5?(m),

2

在RtAADE中，DE=AE?tan42°=7.79(m),

，BD=DE+BE=12.79(m),

/.CD=BD-BC=12.79-6.5^63（m）,

答：標(biāo)語(yǔ)牌CD的長(zhǎng)為6.3m.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加

常用輔助線(xiàn)面構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

20.（8.00分）（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題）

水是人類(lèi)生命之源.為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，相關(guān)部門(mén)實(shí)行居民生活用水階梯式

計(jì)量水價(jià)政策.若居民每戶(hù)每月用水量不超過(guò)10立方米，每立方米按現(xiàn)行居民

生活用水水價(jià)收費(fèi)（現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)=基本水價(jià)+污水處理費(fèi)）；若每戶(hù)每

月用水量超過(guò)10立方米，則超過(guò)部分每立方米在基本水價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)100%，每

立方米污水處理費(fèi)不變.甲用戶(hù)4月份用水8立方米，繳水費(fèi)27.6元；乙用戶(hù)4

月份用水12立方米，繳水費(fèi)46.3元.（注：污水處理的立方數(shù)=實(shí)際生活用水的

立方數(shù)）

（1）求每立方米的基本水價(jià)和每立方米的污水處理費(fèi)各是多少元？

（2）如果某用戶(hù)7月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過(guò)64元，該用戶(hù)7月份最多可用

水多少立方米？

【分析】（1）設(shè)每立方米的基本水價(jià)是x元，每立方米的污水處理費(fèi)是y元，然

后根據(jù)等量關(guān)系即可列出方程求出答案.

（2）設(shè)該用戶(hù)7月份可用水t立方米（t>10）,根據(jù)題意列出不等式即可求出

答案.

【解答】解：（1）設(shè)每立方米的基本水價(jià)是x元，每立方米的污水處理費(fèi)是y元

[27.6=8x+8y

|46.3=10x+2X2x+12j;

解得：卜=2.45

Iy=l

答：每立方米的基本水價(jià)是2.45元，每立方米的污水處理費(fèi)是1元.

（2）設(shè)該用戶(hù)7月份可用水t立方米（t>10）

10X2.45+（t-10）X4.9+t<64

解得：tW15

答：如果某用戶(hù)7月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過(guò)64元，該用戶(hù)7月份最多可用

水15立方米

【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和不等式，

本題屬于中等題型.

21.（8.00分）如圖，AB是。。的直徑，ED切。。于點(diǎn)C,AD交于點(diǎn)F,Z

AC平分NBAD,連接BF.

(1)求證:AD±ED；

(2)若CD=4,AF=2,求。。的半徑.

【分析】(1)連接0C,如圖，先證明OC〃AD,然后利用切線(xiàn)的性質(zhì)得OCLDE,

從而得到AD1ED；

(2)0C交BF于H,如圖，利用圓周角定理得到/AFB=90。，再證明四邊形CDFH

為矩形得到FH=CD=4,NCHF=90。，利用垂徑定理得到BH=FH=4,然后利用勾股

定理計(jì)算出AB,從而得到。。的半徑.

【解答】(1)證明：連接0C,如圖，

?..AC平分NBAD,

.,.Z1=Z2,

VOA=OC,

Z1=Z3,

，N2=/3,

，OC〃AD,

VED切。0于點(diǎn)C,

0C1DE,

AAD1ED；

(2)解：OC交BF于H,如圖，

VAB為直徑，

NAFB=90°,

易得四邊形CDFH為矩形，

/.FH=CD=4,ZCHF=90°,

/.OH±BF,

；.BH=FH=4,

；.BF=8,

在RSABF中，AB=^AF2+BF2=^22+82=2VT7,

的半徑為JT7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查.了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓

的切線(xiàn)，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了垂徑定理和

圓周角定理.

22..(9.00分)如圖，拋物線(xiàn)y=ax?+bx過(guò)點(diǎn)B(1,-3),對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2,且

拋物線(xiàn)與x軸的正半軸交于點(diǎn)A.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)yWO時(shí)，自變量x的取值范圖;

(2)在第二象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)P,當(dāng)PALBA時(shí)，求4PAB的面積.

【分析】(1)將函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)B坐標(biāo)代入的函數(shù)的解析式中，再和對(duì)稱(chēng)軸方

程聯(lián)立求出待定系數(shù)a和b；

(2)將AB所在直線(xiàn)的解析式求出，利用直線(xiàn)AP與AB垂直的關(guān)系求出直線(xiàn)AP

的斜率k,再求直線(xiàn)AP的解析式，求直線(xiàn)AP與x軸交點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，將4

PAB的面積構(gòu)造成長(zhǎng)方形去掉三個(gè)三角形的面積.

a+b--3

(a=l

【解答】解：(1)由題意得，，解得

—b^=9lb=-2

2a

，拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-2x,

令y=0,得X2-2X=0,解得x=0或2,

結(jié)合圖象知，A的坐標(biāo)為（2,0）,

根據(jù)圖象開(kāi)口向上，則y<0時(shí)，自變量x的取值范圖是0WxW2；

（2）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=mx+n,

則（"n=-3,解得（而3,

\2m+n=0ln=-6

.e.y=3x-6,

設(shè)直線(xiàn)AP的解析式為y=kx+c,

VPA±BA,k=_X,

3

則有2+c=0，解得c=—?

33

.?.點(diǎn)p的坐標(biāo)為（上，工），

39

.?.△PAB的面積=I-1_2|x|-lx|_X_2Ixl-lxI-_l_i|X

3923923

lI-f-Q-）I-1X|2-1|X|O-（-3）|=至.

【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，特別是利用待

定系數(shù)法.將兩條直線(xiàn)表達(dá)式解出，利用點(diǎn)的坐標(biāo)求三角形的面積是關(guān)鍵.

23.（12.00分）如圖1,在矩形ABCD中，P為CD邊上一點(diǎn)（DPVCP）,NAPB=90°.將

△ADP沿AP翻折得到△ADT,PD，的延長(zhǎng)線(xiàn)交邊AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BN〃MP

(1)求證:AD2=DP?PC；

(2)請(qǐng)判斷四邊形PMBN的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)如圖2,連接AC,分別交PM,PB于點(diǎn)E,F.若以=工，求至的值.

AD2AE

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)P作PGLAB于點(diǎn)G,易知四邊形DPGA,四邊形PCBG是矩形，

所以AD=PG,DP=AG,GB=PC,易證△APGS^PBG,所以PG2=AG?GB,即

AD2=DP?PC；

(2)DP〃AB,所以NDPA=NPAM,由題意可知：ZDPA=ZAPM,所以NPAM=

ZAPM,由于NAPB-NPAM=NAPB-NAPM,即NABP=NMPB,從而可知

PM=MB=AM,又易證四邊形PMBN是平行四邊形，所以四邊形PMBN是菱形；

(3)由于坦=工，可設(shè)DP=1,AD=2,Etl(1)可知：AG=DP=1,PG=AD=2,從而

AD2

求出GB=PC=4,AB=AG+GB=5,由于CP〃AB,從而可證△PCFs/\BAF,APCE^

△MAE,從而可得.?.空至，處從而可求出EF=AF-AE=i-AC-

AC~9AC-139

-20_AC

_LAC=@^C,從而可得理1=塔一=1.

13117AE9

13人。

【解答】解：(1)過(guò)點(diǎn)P作PGLAB于點(diǎn)G,

二易知四邊形DPGA,四邊形PCBG是矩形，

.*.AD=PG,DP=AG,GB=PC

ZAPB=90°,

，ZAPG+ZGPB=ZGPB+ZPBG=90",

/.ZAPG=ZPBG,

.'.△APG^APBG,

?PGGB

,,前而，

.*.PG2=AG?GB,

即AD2=DP?PC；

(2)?.?DP〃AB,

；.NDPA=NPAM,

由題意可知：NDPA=/APM,

，NPAM=NAPM,

,/ZAPB-ZPAM=ZAPB-ZAPM,

即NABP=NMPB

，AM=PM,PM=MB,

；.PM=MB,

又易證四邊形PMBN是平行四邊形,

二四邊形PMBN是菱形；

(3)由于理=工，

AD2

可設(shè)DP=1,AD=2,

由(1)可知：AG=DP=1,PG=AD=2,

VPG2=AG?GB,

/.4=1*GB,

/.GB=PC=4,

AB=AG+GB=5,

；CP〃AB,

/.△PCF^ABAF,

f

_P_C--4

5

A5B

,

=-_

AF9

AC

又易證：△PCES^MAE,AM=LAB="

22

CE=PC8

"AEAM?

2

?AE5

"AC^13，

EF=AF-AE="AC--LAC=—AC,

913117

圖1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的綜合問(wèn)題，涉及相似三角形的性質(zhì)與判定，菱形

的判定，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活

運(yùn)用所學(xué)知識(shí).

試卷分析部分

1.試卷總體分布分析

總分：120分

客觀(guān)題（占比）30(25.0%)

分值分布

主觀(guān)題（占比）90(75.0%)

客觀(guān)題（占比）10(43.5%)

題量分布

主觀(guān)題（占比）13(56.5%)

2.試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題：本大題有10個(gè)小題，

10(43.5%)30(25.0%)

每小題3分，共30分。

填空題：本大題有6個(gè)小題，

6(26.1%)24(20.0%)

每小題4分，共24分，

解答題：本大題有7個(gè)小題，

7(30.4%)66(55.0%)

共66分.

3.試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1容易13%

2普通65.2%

3困難21.7%

4.試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

有理數(shù)的加減乘除混

13(1.5%)1

合運(yùn)算

關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)

23(1.5%)2

的坐標(biāo)特征

3切線(xiàn)長(zhǎng)定理3(1.5%)3

一元一次方程的其他

43(1.5%)4

應(yīng)用

5中位數(shù)3(1.5%)5

6平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例3(1.5%)6

7三角形內(nèi)角和定理11(5.6%)7,19

一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與

83(1.5%)8

系數(shù)的關(guān)系

9解直角三角形的應(yīng)用3(1.5%)9

二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)

103(1.5%)10

軸的交點(diǎn)問(wèn)題

因式分解-運(yùn)用公式

114(2.0%)11

法

12平均數(shù)及其計(jì)算12(6.1%)12,18

13圓錐的計(jì)算4(2.0%)13

14解直角三角形4(2.0%)14

待定系數(shù)法求一次函

154(2.0%)15

數(shù)解析式

16翻折變換（折疊問(wèn)題）4(2.0%)16

相似三角形的判定與

174(2.0%)16

性質(zhì)

18分式的加減法6(3.0%)17

19統(tǒng)計(jì)表8(4.0%)18

20折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖8(4.0%)18

21方差8(4.0%)18

22三角形的外角性質(zhì)8(4.0%)19

線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性

238(4.0%)19

質(zhì)

待定系數(shù)法求反比例

2410(5.1%)20

函數(shù)解析式

反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)

2510(5.1%)20

用

26正方形的性質(zhì)10(5.1%)21

二次函數(shù)y=axA2+bx+c

2712(6.1%)22

的性質(zhì)

28二次函數(shù)的最值12(6.1%)22

29圓周角定理12(6.1%)23

30圓的綜合題12(6.1%)23

試卷分析部分

1.試卷總體分布分析

總分：120分

客觀(guān)題（占比）30(25.0%)

分值分布

主觀(guān)題（占比）90(75.0%)

客觀(guān)題（占比）10(43.5%)

題量分布

主觀(guān)題（占比）13(56.5%)

2.試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題：本大題有10個(gè)小題，

10(43.5%)30(25.0%)

每小題3分，共30分。

填空題：本大題有6個(gè)小題，

6(26.1%)24(20.0%)

每小題4分，共24分，

解答題：本大題有7個(gè)小題，

7(30.4%)66(55.0%)

共66分.

3.試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1容易13%

2普通65.2%

3困難21.7%

4.試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

有理數(shù)的加減乘除混

13(1.5%)1