山東省濰坊奎文區(qū)五校聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東省濰坊奎文區(qū)五校聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．使二次根式有意義的x的取值范圍是()A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥12．在實(shí)數(shù)、、、、、中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．如圖，，分別是△ABC的高和角平分線，且，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．在、、、中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．若有意義，則x的取值范圍是（）．A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．任意實(shí)數(shù)6．小明體重為48.96kg，這個(gè)數(shù)精確到十分位的近似值為（）A．48kg B．48.9kg C．49kg D．49.0kg7．以下關(guān)于直線的說法正確的是()A．直線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－4）B．坐標(biāo)為（3，3）的點(diǎn)不在直線上C．直線不經(jīng)過第四象限D(zhuǎn)．函數(shù)的值隨x的增大而減小8．在下列說法中：①有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形．②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形．③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形．④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．七年級(jí)一班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個(gè)小組，并制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，若制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，第1小組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，BE=6cm，∠B=15°，則AC等于()A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm11．點(diǎn)（﹣4，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．無(wú)法確定12．如圖所示，已知點(diǎn)A(﹣1，2)是一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象上的一點(diǎn)，則下列判斷中正確的是（）A．y隨x的增大而減小 B．k＞0，b＜0C．當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則的值為_______________．14．將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，如圖所示，若∠1＝48°，則∠AEF＝_____度．15．已知與是同類二次根式，寫出一個(gè)滿足條件的的正整數(shù)的值為__________．16．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．17．把點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．18．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）如圖1，在和中，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，，求證：.（2）如圖2，在中，，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).20．（8分）若△ABC的三邊a、b、c滿足|a—15|+(b—8)2+=1．試判斷△ABC的形狀，并說明理由．21．（8分）如圖，長(zhǎng)方形中，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)(不含點(diǎn))以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，點(diǎn)出發(fā)后，點(diǎn)才開始從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，的面積為，求的長(zhǎng)；（2）在（1）的條件下，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，運(yùn)動(dòng)過程中的面積為，請(qǐng)用含的式子表示面積，并直接寫出的取值范圍．22．（10分）閱讀下列解題過程：（1）；（2）；請(qǐng)回答下列問題：（1）觀察上面解題過程,請(qǐng)直接寫出的結(jié)果為__________________．（2）利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：23．（10分）如圖，點(diǎn)、、、在同一直線上，已知，，．求證：．24．（10分）問題背景：（1）如圖1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．求證：DE＝BD＋CE．拓展延伸：（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．請(qǐng)寫出DE、BD、CE三條線段的數(shù)量關(guān)系．（不需要證明）實(shí)際應(yīng)用：（3）如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6，3)，請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（12分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．（2）分解因式26．新樂超市欲招聘收銀員一名，對(duì)A、B、C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)滿分均為100分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用．三位候選人的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缬冶恚聵烦懈鶕?jù)實(shí)際需要，將計(jì)算機(jī)、商品知識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)能力測(cè)試得分按5：3：2的比例確定每人的成績(jī)，此時(shí)誰(shuí)將被錄用？請(qǐng)寫出推理過程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)被開方式大于且等于零列式求解即可.【詳解】由題意得x-1≥0,∴x≥1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵.2、A【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，即即可得到答案．【詳解】∵、是無(wú)理數(shù)，、、、是有理數(shù)，∴無(wú)理數(shù)有2個(gè)，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義，掌握無(wú)理數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】由AD是BC邊上的高可得出∠ADE=90°，在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAC的度數(shù)，由角平分線的定義可求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出∠ADE的度數(shù)，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠DAE的度數(shù)；【詳解】∵AD是BC邊上的高，∴∠ADE=90°，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵AD是∠BAC平分線，∴，∴∠ADE=∠B+∠BAD=32°+35°=67°，∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-90°-67°=23°；故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形外角的性質(zhì)求出∠AED的度數(shù)4、A【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式，①開方開不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合題意判斷即可．【詳解】解：在實(shí)數(shù)、、、中，是無(wú)理數(shù)；循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；=2，是整數(shù)，是有理數(shù)；

所以無(wú)理數(shù)共1個(gè)．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了無(wú)理數(shù)的概念，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，要熟練掌握無(wú)理數(shù)的三種形式，難度一般．5、C【分析】根據(jù)二次根式的意義可得出x+1≥0，即可得到結(jié)果．【詳解】解：由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了二次根式有意義的條件應(yīng)用，計(jì)算得出的不等式是關(guān)鍵．6、D【分析】把百分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：48.96≈49.0（精確到十分位）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示，精確到哪位，就是對(duì)它后邊的一位進(jìn)行四舍五入．7、B【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出結(jié)論A錯(cuò)誤，把（3，3）代入函數(shù)解析式可得結(jié)論B正確；利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出結(jié)論C錯(cuò)誤；利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論D錯(cuò)誤．【詳解】解：A、當(dāng)y=0時(shí)，2x-4=0，解得：x=2，∴直線y=2x-4與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），選項(xiàng)A不符合題意；B、當(dāng)x=3時(shí)，y=2x-4=2，∴坐標(biāo)為（3，3）的點(diǎn)不在直線y=2x-4上，選項(xiàng)B符合題意；C、∵k=2＞0，b=-4＜0，∴直線y=2x-4經(jīng)過第一、三、四象限，選項(xiàng)C不符合題意；D、∵k=2＞0，∴函數(shù)y=2x-4的值隨x的增大而增大，選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的性質(zhì)，逐一判定四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說法錯(cuò)誤；③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說法錯(cuò)誤；④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形，說法正確，正確的命題有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定方法．9、C【分析】根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)為本組人數(shù)與總?cè)藬?shù)之比，再乘以360°進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】由題意可得，第1小組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查條形圖和扇形圖的相關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解扇形圓心角與條形圖中人數(shù)的關(guān)系.10、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分性質(zhì)求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出即可．【詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°∴∠BAC=90°-15°=75°∵DE垂直平分AB，BE=6cm∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°∴∠EAC=75°-15°=60°∵∠C=90°∴∠AEC=30°∴AC=AE=×6cm=3cm故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半．11、C【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】點(diǎn)（﹣4，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．12、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】由圖象可得：A、y隨x的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、當(dāng)x＜0時(shí)，y＞0或y＜0；D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)a+b=x，換元后利用平方差公式展開再開平方即可．【詳解】設(shè)a+b=x，則原方程可變形為：∴a+b=±4故答案為：±4【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程-直接開平方法，掌握平方差公式及把a(bǔ)+b看成一個(gè)整體或換元是關(guān)鍵．14、114°【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)求出∠2和∠3，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠AEF＋∠2＝180°，代入求出即可．【詳解】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠2＝∠3＝（180°－∠1）＝×（180°－48°）＝66°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＋∠2＝180°，∴∠AEF＝114°，故答案為：114°．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，折疊性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠2的度數(shù)和得出∠AEF＋∠2＝180°．15、22【分析】根據(jù)同類二次根式定義可得化為最簡(jiǎn)二次根式后被開方數(shù)為3，進(jìn)而可得x的值．【詳解】當(dāng)時(shí)，，，和是同類二次根式故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類二次根式，關(guān)鍵是掌握把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．16、x≠1【分析】根據(jù)分母不等于0，可以求出x的范圍；【詳解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．17、【分析】根據(jù)坐標(biāo)的平移特點(diǎn)即可求解.【詳解】點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)的平移特點(diǎn).18、【分析】當(dāng)PB垂直于直線時(shí)，線段最短，此時(shí)會(huì)構(gòu)造一個(gè)等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，當(dāng)PB垂直于直線時(shí)線段最短，設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)A，則A（-4,0），當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，作軸于C，則易得C(-1，0)，將代入即可求得，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂線段最短以及等腰直角三角形的性質(zhì)，這里根據(jù)題意正確添加輔助線即可輕松解題．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)“”可證，可得；（2）由平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求，由三角形內(nèi)角和定理可求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).【詳解】（1）證明：，，在和中，，，；（2），，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，，，.所以旋轉(zhuǎn)角為.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、直角三角形，理由見解析【分析】根據(jù)絕對(duì)值、平方、二次根式的非負(fù)性即可列出式子求出a、b、c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷三角形形狀．【詳解】解：根據(jù)中，絕對(duì)值、平方、二次根式的非負(fù)性，即可得出a=15，b=8，c=17，發(fā)現(xiàn)，根據(jù)勾股定理的逆定理，即可得出ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)性求出各邊的長(zhǎng)．21、（1）；（2）．【分析】（1）先求出點(diǎn)P到A的時(shí)間，再根據(jù)的面積可求出a的值，然后根據(jù)“當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)恰好到點(diǎn)”列出等式求解即可得；（2）分三種情況：點(diǎn)P在線段AD上，點(diǎn)Q未出發(fā)；當(dāng)P在線段AD上，點(diǎn)Q在線段CD上；當(dāng)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段CD上；然后分別利用長(zhǎng)方形的性質(zhì)、三角形的面積公式求解即可得．【詳解】（1）點(diǎn)到的時(shí)間為，此時(shí)設(shè)當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)恰好到點(diǎn)解得故的長(zhǎng)為；（2）依題意，分以下三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段AD上，點(diǎn)未出發(fā)如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)②如圖2，當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上則，③當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上如圖3，過點(diǎn)作于點(diǎn)則綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的幾何應(yīng)用、三角形與長(zhǎng)方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），依據(jù)題意，正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）9【分析】（1）利用已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律直接得出答案；（2）利用分母有理化的規(guī)律將原式化簡(jiǎn)進(jìn)而求出即可.【詳解】解：（1）=．（2）=-1+-+-+…+-+-=-1+=-1+10=9【點(diǎn)睛】此題主要考查了分母有理化，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.23、詳見解析【分析】首先判定，然后利用SSS判定，即可得解．【詳解】∵∴，即在與中，∵,,∴∴【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握即可解題．24、（1）證明見解析；（2）DE＝BD＋CE；（3）B(1，4)【分析】（1）證明△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD，AD=CE，結(jié)合圖形解答即可；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、平角的定義證明∠ABD=∠CAE，證明△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD，AD=CE，結(jié)合圖形解答即可；

（3）根據(jù)△AEC≌△CFB，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答．【詳解】（1）證明：∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°∵∠BAC＝90°∴∠BAD＋∠CAE＝90°∵∠B