位似圖形的概念和畫(huà)法

位似圖形的概念和畫(huà)法2021/5/91這些圖形之間有什么關(guān)系？2021/5/92

這樣放大或縮小，沒(méi)有改變圖形形狀，經(jīng)過(guò)放大或縮小的圖形，與原圖是相似的。這些圖形相似嗎？2021/5/93觀(guān)察它們相似的共同點(diǎn)是什么？每副圖中的兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)。對(duì)應(yīng)邊平行。2021/5/94其中相似圖形的共同點(diǎn)是什么？對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，而且對(duì)應(yīng)邊平行或者重合。2021/5/95

那么稱(chēng)圖形G與圖形G′是位似圖形，這個(gè)點(diǎn)O叫作位似中心，常數(shù)k叫作位似比.結(jié)論

知識(shí)要點(diǎn)：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或重合，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比。2021/5/96位似圖形2021/5/97

位似是一種具有特殊位置關(guān)系的相似。位似圖形是相似圖形的特殊情形。位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)。兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。注意2021/5/98

對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線(xiàn)。不經(jīng)過(guò)位似中心的對(duì)應(yīng)邊平行。位似圖形上任意一對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。位似圖形的性質(zhì)2021/5/99

位似的作用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。位似變換可以把一個(gè)圖形（）A、放大或縮小B、縮小C、放大、縮小、變?yōu)榕c原圖形等大的圖形D、放大C2021/5/910

2021/5/911●O●●●連接OA，OB，OC，

例如，如下圖，要把△ABC放大為原來(lái)的2倍，我們可以在三角形外任意取一點(diǎn)O，分別在線(xiàn)段OA，OB，OC的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)，，

，使得

CBA依次連接點(diǎn)，，

，所得到的△就是所要求的圖形.2021/5/912●O我們也可以分別在線(xiàn)段OA，OB，OC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)，，，使得，依次連接點(diǎn)，，，所得到的△也是所要求的圖形，如圖所示.●●●CBA2021/5/9132.分別在線(xiàn)段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A'、B'、C'、D'，使得3.順次連接點(diǎn)A’、B’、C’、D’，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮?。?，要把四邊形ABCD縮小到原來(lái)1/2，1.在四邊形外任選一點(diǎn)O（如圖），2021/5/914探究

ODABCA'B'C'D'ODABC2021/5/915練習(xí)：如圖，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的兩倍．OABC①作射線(xiàn)OA

、OB

、OC②分別在OA、OB

、OC

上取點(diǎn)A'

、B'

、C'

使得③順次連結(jié)A'

、B'

、C'就是所要求圖形A'

B'

C'

2021/5/916①確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮小；④符合要求的圖形不唯一，因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形。

位似變換的步驟2021/5/917

如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比。

位似多邊形ABCDEB1A1C1D1E12021/5/918課堂小結(jié)1.位似圖形、位似中心、位似比：

如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比.2021/5/919

畫(huà)出基本圖形。選取位似中心。根據(jù)條件確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所成的圖形就是所求的圖形。3.位似圖形的畫(huà)法：2021/5/920隨堂練習(xí)1.判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（1）五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′（2）正方形ABCD與正方A′B′C′D′√×2021/5/921（3）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′√2021/5/9223．如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點(diǎn)，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說(shuō)出位似中心和位似比.是位似圖形。位似中心是點(diǎn)A，位似比是1:2。2021/5/9234.哪些圖形是位