數(shù)學(xué)-專項(xiàng)32 軸對(duì)稱綜合與折疊問題（原版）

專題32軸對(duì)稱綜合與折疊問題【題型演練】一、單選題1．（2022·山東濱州·一模）如圖，在Rt△ABC中，，，，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在AB邊上，連結(jié)，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江寧波·一模）如圖，圓O與的邊相切，切點(diǎn)為．將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在圓O上，邊交線段于點(diǎn)．若，半徑長(zhǎng)為2，則的長(zhǎng)度為（

）．A． B．2 C． D．3．（2022·廣東汕尾·九年級(jí)期中）如圖，將線段繞一個(gè)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，則這個(gè)點(diǎn)是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)

4．（2022·天津·九年級(jí)期中）如圖，P為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的長(zhǎng)是（

）A．1 B． C．2 D．5．（2022·山東·臨沂市河?xùn)|區(qū)教育科學(xué)研究與發(fā)展中心二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)，，．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，并且點(diǎn)恰好落到線段上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，等邊邊長(zhǎng)為，和的角平分線相交于點(diǎn)O，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則DE=（

）

A．2 B． C． D．7．（2022·江蘇南京·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，點(diǎn)P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，連接CQ．則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，線段CQ的最小值為（

）A．4 B．5 C．10 D．58．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作圓，P是上的任意一點(diǎn)，將點(diǎn)P繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)Q，連接，則的最大值是（

）A．6 B． C． D．9．（2022·福建省廈門集美中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在正方形ABCD中，，E為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且，將點(diǎn)E繞著點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)G，連接DG，則DG的長(zhǎng)的最小值為（

）

A．2 B． C．3 D．10．（2022·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，，，D為內(nèi)一點(diǎn)，分別連接PA、PB、PC，當(dāng)時(shí)，，則BC的值為（

）A．1 B． C． D．211．（2021·新疆·烏魯木齊市第132中學(xué)二模）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)D在邊AB上，BD=2，線段CD繞D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接AE，下列結(jié)論：①四邊形ADCE面積為9；②△ADE外接圓的半徑為；③AF∶FC=2∶7；其中正確的是(

)A．①②③ B．①③ C．①② D．②③二、填空題12．（2022·福建省大田縣教師進(jìn)修學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，在中，，點(diǎn)，在線段上，且，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到線段，連接，．給出以下結(jié)論：①；②；

③；④．其中正確的是___________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）13．（2022·江蘇·蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖學(xué)校一模）如圖，將矩形紙片繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，取、的中點(diǎn)M、N，連接．若，．則線段長(zhǎng)度的最大值為___________．14．（2022·廣西·欽州市第四中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，長(zhǎng)方形中，，，E為上一點(diǎn)，且，F(xiàn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到的位置，連接和，則的最小值為_____．15．（2022·江蘇·南京鐘英中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交于點(diǎn)F．如圖，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF長(zhǎng)度的最小值是___________．

三、解答題16．（2022·北京大興·九年級(jí)期中）在正方形ABCD中，，點(diǎn)E在邊AB上，且，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段DF，連接(1)如圖1，若點(diǎn)F恰好落在邊BC的延長(zhǎng)線上，判斷的形狀，并說明理由；(2)若點(diǎn)F落在直線BC上，請(qǐng)直接寫出的面積.17．（2021·新疆·烏魯木齊市第二十九中學(xué)九年級(jí)期中）在△ABC與△EDC中，∠ACB=∠ECD=60°，∠ABC=∠EDC，△EDC可以繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接AE，BD(1)如圖1①若BC=3DC，直接寫出線段BD與線段AE的數(shù)量關(guān)系；②求直線BD與直線AE所夾銳角的度數(shù)；(2)如圖2，BC=AC=3，當(dāng)四邊形ADCE是平行四邊形時(shí)，直接寫出線段DE的長(zhǎng)

18．（2022·廣東·豐順縣大同中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）有兩張完全重合的矩形紙片，小亮將其中一張繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到矩形（如圖1），連接，此時(shí)他測(cè)得，．(1)在圖1中，請(qǐng)你判斷直線和是否垂直？并證明你的結(jié)論；(2)小紅同學(xué)用剪刀將與剪去，與小亮同學(xué)繼續(xù)探究．他們將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，交于點(diǎn)（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；(3)若將沿方向平移得到（如圖3），與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求平移的距離是多少．19．（2022·山西呂梁·九年級(jí)期中）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形中，是上一動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，．(1)若，則的長(zhǎng)為________．(2)求證：．(3)求的度數(shù)，及的最小值．20．（2022·河北·邢臺(tái)三中九年級(jí)期中）如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，連接，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．

(1)______，______，的最小值是______；(2)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)連接，若的面積為，求的值．21．（2022·北京·首都師范大學(xué)附屬云崗中學(xué)九年級(jí)期中）在正方形中，是邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)不與、重合，點(diǎn)在射線上，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖；(2)在圖的條件下，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，求證：．(3)在圖中，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，若點(diǎn)，，恰好在同一條直線時(shí)，猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．22．（2022·吉林白城·九年級(jí)期中）[操作]如圖1．是等腰直角三角形，，D是其內(nèi)部的一點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)（順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，作直線交于點(diǎn)F．

(1)求證：；(2)求的度數(shù)；(3)[探究]如圖2，連接圖1中的，分別取的中點(diǎn)M、N、P，作．若，則的周長(zhǎng)為23．（2022·福建·廈門市第五中學(xué)九年級(jí)期中）在中，，，把繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)A與D對(duì)應(yīng)）．(1)如圖，若點(diǎn)E落在邊上，連接，求的長(zhǎng)；(2)如圖，若旋轉(zhuǎn)角度為，連接．求的長(zhǎng)；(3)如圖，若旋轉(zhuǎn)角度為，連接，，垂足為F．求證：C，E，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線上．

24．（2022·遼寧·燈塔市第一初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在中，，，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，以為腰在右側(cè)作等腰，且，過點(diǎn)作，且，連接，，．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，直接寫出線段與的關(guān)系為；(2)將圖①中的等腰繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，連接，，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；(3)若，，當(dāng)、、三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．25．（2022·山東省濟(jì)南匯才學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）在△ABC中，，，點(diǎn)P在平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合，