2023學(xué)年完整公開課版等差數(shù)列

等差數(shù)列15379

按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列。一般寫成a1,a2,a3,…,an,…簡記為{an}。你還記得嗎？1、什么是數(shù)列？2、什么是數(shù)列的通項(xiàng)公式？

如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與可以用一個(gè)關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的式子來表示，那么這個(gè)式子就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

1、某人要用彩燈裝飾圣誕樹，頂尖裝1個(gè)彩燈，第一層裝4個(gè)彩燈，第二層裝7個(gè)彩燈，第三層裝10個(gè)彩燈，第四層裝13個(gè)彩燈，那么第5層裝多少個(gè)彩燈？

1，4，7，10，13，162、小明目前記得100個(gè)單詞，他打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個(gè)單詞，那么5天后小明還記得多少個(gè)單詞？100，98，96，94，92，90觀察：上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？創(chuàng)設(shè)情境3、336班的5位同學(xué)的身高分別為155cm,160cm,165cm,170cm,175cm.155,160,165,170,17533333-2-2-2-2-25555等差數(shù)列的定義

定義的符號(hào)表示是：an+1-an=d,即an+1=an+d

一般地，如果一個(gè)數(shù)列{an},從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。公差通常用字母d表示。是

練習(xí)一

判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項(xiàng)a1和公差d,如果不是，說明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）1，2，3，2，3，4，...（4）3，3，3，3，…是不是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=3,d=0已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為12，公差為-2，試寫出這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)到第5項(xiàng)練習(xí)二思考：你能寫出這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)a100么？不完全歸納法小組討論要求：用不同的方法得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式......a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3da2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d通項(xiàng)公式的推導(dǎo)設(shè)一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差是d,則an=？an=a1+(n-1)d

所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=a1+(n-1)da2-a1=da3-a2=da4-a3=d…an-an-1=d所以an-a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)dn-1個(gè)d累加法請(qǐng)寫出首項(xiàng)為12，公差為-2的等差數(shù)列的第100項(xiàng)a100-186例題

（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；（2）在等差數(shù)列{an}中，a100=-401,公差d=-4，求首項(xiàng)a1解：(1)由題意得：

a1=8,d=5-8=-3,n=20所以這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：

an=a1+(n-1)d=-3n+11

故a20=11-3×20=-49

解得a1=-5(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為

an=a1+(n-1)(-4)

由于a100=-401，故-401=a1+（100-1)(-4)a1

、an、n、d知三求一練習(xí)三（1）求等差數(shù)列3,7,11…的第6項(xiàng)與第20項(xiàng)；（2）已知等差數(shù)列{an}中，a4=10,a7=19,求a1和d.a6=23，a20=79是第15項(xiàng)a1=1，d=3（3）判斷100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)，如果不是，說明理由。課堂小結(jié)

an+1-an=dan=a1+(n-1)d等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的定義1、已知等差數(shù)列{an}中