構(gòu)造全等三角形的六種常用方法課件

構(gòu)造全等三角形的六種常用方法課件全等三角形概述方法一：SSS全等法方法二：SAS全等法方法三：ASA全等法方法四：AAS全等法方法五：HL全等法方法六：線段中垂線構(gòu)造法總結(jié)回顧與拓展延伸contents目錄01全等三角形概述兩個(gè)三角形在形狀和大小上完全相等，則稱這兩個(gè)三角形為全等三角形。定義全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。性質(zhì)定義與性質(zhì)判定條件SAS判定AAS判定兩邊和夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。兩角和一非夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。SSS判定ASA判定HL判定三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。兩角和夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。一直角邊和斜邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。尺規(guī)作圖法翻折法平移法旋轉(zhuǎn)法構(gòu)造方法簡(jiǎn)介01020304利用尺規(guī)作圖工具，通過(guò)已知條件構(gòu)造全等三角形。將已知三角形沿某條直線翻折，得到與原三角形全等的三角形。將已知三角形沿某方向平移一定距離，得到與原三角形全等的三角形。將已知三角形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，得到與原三角形全等的三角形。02方法一：SSS全等法三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)稱SSS全等。在△ABC和△A'B'C'中，若AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'，則△ABC≌△A'B'C'（SSS）。定義與判定條件判定條件定義1.作一條線段等于已知線段。2.以這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以另外兩條已知線段的長(zhǎng)度為半徑分別畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)。示例：已知△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm。求作一個(gè)與△ABC全等的三角形。3.連接這個(gè)交點(diǎn)和線段的兩個(gè)端點(diǎn)，得到所求三角形。構(gòu)造步驟構(gòu)造步驟及示例當(dāng)已知三角形的三邊長(zhǎng)度時(shí)，可以使用SSS全等法來(lái)構(gòu)造一個(gè)與已知三角形全等的三角形。在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，如果已知三邊分別相等，則可以直接使用SSS全等法來(lái)證明。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如測(cè)量、建筑、制造等領(lǐng)域中，經(jīng)常需要構(gòu)造與已知三角形全等的三角形，這時(shí)可以使用SSS全等法來(lái)實(shí)現(xiàn)。應(yīng)用場(chǎng)景分析03方法二：SAS全等法兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)稱“SAS”或“邊角邊”。定義在兩個(gè)三角形中，如果一組邊和相鄰的角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。判定條件定義與判定條件構(gòu)造步驟首先確定已知兩邊和夾角，然后利用尺規(guī)作圖法構(gòu)造出滿足條件的三角形。示例已知三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，構(gòu)造一個(gè)與三角形ABC全等的三角形ADE，使得AD=AE，∠DAE=90°。構(gòu)造步驟及示例在建筑、工程等領(lǐng)域中，常常需要構(gòu)造全等三角形來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，如測(cè)量距離、角度等。解決實(shí)際問(wèn)題在幾何證明題中，構(gòu)造全等三角形是一種常用的輔助證明方法，可以幫助我們證明一些看似復(fù)雜的幾何問(wèn)題。輔助證明通過(guò)學(xué)習(xí)構(gòu)造全等三角形的方法，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力，提高解決幾何問(wèn)題的能力。培養(yǎng)邏輯思維應(yīng)用場(chǎng)景分析04方法三：ASA全等法定義兩角及夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA”或“角邊角”。判定條件兩個(gè)三角形中，兩個(gè)角及這兩個(gè)角的夾邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。定義與判定條件構(gòu)造步驟首先確定兩個(gè)相等的角，再確定這兩個(gè)角的夾邊相等，最后根據(jù)ASA判定條件證明兩個(gè)三角形全等。示例在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD。根據(jù)ASA全等法，可以判定△ABC≌△ADE。構(gòu)造步驟及示例123當(dāng)題目中給出兩個(gè)角和它們的夾邊相等時(shí)，可以利用ASA全等法證明兩個(gè)三角形全等，從而解決與角度和邊長(zhǎng)相關(guān)的問(wèn)題。解決角度和邊長(zhǎng)問(wèn)題在幾何證明題中，有時(shí)需要構(gòu)造全等三角形以證明某些線段或角度相等。ASA全等法是構(gòu)造全等三角形的常用方法之一。構(gòu)造全等三角形當(dāng)遇到復(fù)雜的幾何問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)作輔助線構(gòu)造全等三角形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的全等三角形問(wèn)題，從而簡(jiǎn)化解題過(guò)程。輔助線策略應(yīng)用場(chǎng)景分析05方法四：AAS全等法VS兩角及非夾角的一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“AAS”或“角角邊”。判定條件兩個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角和一個(gè)非夾角邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。定義定義與判定條件構(gòu)造步驟首先確定兩個(gè)相等的角，再確定一個(gè)非夾角邊相等，最后根據(jù)AAS判定條件證明兩個(gè)三角形全等。要點(diǎn)一要點(diǎn)二示例在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD。根據(jù)AAS判定條件，△ABC≌△ADE。構(gòu)造步驟及示例輔助證明在證明一些幾何問(wèn)題時(shí)，可以利用AAS全等法作為輔助手段，幫助證明所需結(jié)論。解決實(shí)際問(wèn)題在實(shí)際問(wèn)題中，如測(cè)量、建筑等領(lǐng)域，可以利用AAS全等法來(lái)判斷兩個(gè)三角形是否全等，從而解決實(shí)際問(wèn)題。培養(yǎng)邏輯思維能力學(xué)習(xí)和運(yùn)用AAS全等法有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象力。應(yīng)用場(chǎng)景分析06方法五：HL全等法在兩個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)直角邊和斜邊分別相等，則兩個(gè)三角形全等。HL全等法定義直角三角形中，一直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等。判定條件定義與判定條件首先構(gòu)造一個(gè)直角三角形，然后確定一條直角邊和斜邊，最后在另一個(gè)位置按照相同的直角邊和斜邊再構(gòu)造一個(gè)直角三角形。已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4。在△DEF中，∠D=90°，DE=3，EF=4。根據(jù)HL全等法，可以判定△ABC≌△DEF。構(gòu)造步驟示例構(gòu)造步驟及示例解決直角三角形中的全等問(wèn)題在證明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，如果無(wú)法通過(guò)SAS、ASA或SSS等方法證明，可以考慮使用HL全等法。實(shí)際應(yīng)用例如，在測(cè)量不可直接測(cè)量的高度或距離時(shí)，可以通過(guò)構(gòu)造相似三角形或直角三角形，利用HL全等法進(jìn)行計(jì)算。應(yīng)用場(chǎng)景分析07方法六：線段中垂線構(gòu)造法中垂線定義中垂線（垂直平分線）是經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線。中垂線性質(zhì)線段的中垂線上的任意一點(diǎn)，其到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。定義與性質(zhì)介紹確定已知線段AB。步驟一以AB為直徑作圓O，交AB于點(diǎn)C，D。步驟二作直線CD，則CD即為線段AB的中垂線。步驟三已知三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，求證：AD垂直平分BC。示例構(gòu)造步驟及示例證明兩線段相等。通過(guò)構(gòu)造中垂線，可以證明兩條線段相等，進(jìn)而證明兩個(gè)三角形全等。場(chǎng)景一場(chǎng)景二場(chǎng)景三證明角平分線。中垂線與角的兩邊相交，可以證明角平分線的性質(zhì)，進(jìn)而證明兩個(gè)三角形全等。證明直線垂直。中垂線與某一直線相交，可以證明兩直線垂直，進(jìn)而證明兩個(gè)三角形全等。030201應(yīng)用場(chǎng)景分析08總結(jié)回顧與拓展延伸HL全等條件斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。AAS全等條件兩角和一角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。ASA全等條件兩角和夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。SSS全等條件三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。SAS全等條件兩邊和夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)總結(jié)畫(huà)圖準(zhǔn)確性避免因畫(huà)圖不準(zhǔn)確導(dǎo)致判斷失誤。細(xì)心審題避免因?qū)忣}不清而選錯(cuò)全等條件或證明方法。注意全等條件的使用避免在不滿足全等條件的情況下誤判三角形全等。易錯(cuò)點(diǎn)剖析與避免策