2022年中考數(shù)學(xué)考點提升訓(xùn)練-二次函數(shù)

2022年中考數(shù)學(xué)考點提升訓(xùn)練一二次函數(shù)

一、選擇題

1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

c2

A.y=2%—1B.y=—

JX2

C.y=x2+1D.y=(x—l)2—x2

2.二次函數(shù)y=2(x-3)2-6()

A.最小值為-6B.最大值為一6

C.最小值為3D.最大值為3

3.將拋物線y=2（x+l）2—3平移后與拋物線y=2/重合，那么平移的方法可以是（）

A.向右平移1個單位，再向上平移3個單位

B.向右平移1個單位，再向下平移3個單位

C.向左平移1個單位，再向上平移3個單位

D.向左平移1個單位，再向下平移3個單位

4.拋物線3/=/+人》+1的對稱軸是直線％=-3,則8的值是（）

A.4B.5C.6D.7

5.在平面直角坐標(biāo)系中，對于二次函數(shù)y=（x-2/+1,下列說法錯誤的是（）

A.y的最小值為1

B.圖象頂點坐標(biāo)為（2,1）,對稱軸為直線x=2

C.當(dāng)x<2時，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x22時，y的值隨x值的增大而減小

D.它的圖象可以由y=/的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到

6.三孔橋橫截面的三個孔都是呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同.當(dāng)水面剛好淹沒小孔時,

大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時，單個小孔的水面

寬度為4米.若大孔水面寬度為20米，則單個小孔的水面寬度為（）

A.4K米B.5企米C.2m米D.7米

7.若b>0時，二次函數(shù)、=a/+取：+a?-1的圖象如下列四圖之一所示，根據(jù)圖象分析，貝ija的值

等于

A.B.-1C.D.1

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8.跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分運動

員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a/+枚+

c（aHO）.如圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出

該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為（）

y/m

57.9,

54.0'I

I

46.24-----------

O2040x/m

A.10mB.15mC.20mD.22.5m

9.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點A（-1,0）,點B（1,1）都在直線y=上，若拋物線丫=

a》2一x+i（aKO）與線段AB有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）

9

A.u<—2B.Q<—

8

C.1<ci<、或aW_2D.-2<a<-

10.小飛研究二次函數(shù)y=—（x-機(jī)/一m+1（m為常數(shù)）性質(zhì)時，有如下結(jié)論：

①這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線y=-x+1±；

②存在一個m的值，使得函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，且這兩個交點與函數(shù)圖象的頂點構(gòu)成等腰直

角三角形；

③點4（打/1）與點8（%2，%）在函數(shù)圖象上，若*1<x2>Xi+%2>2m,則y1<y2i

④當(dāng)一1<%<2時，y隨其的增大而增大，則血的取值范圍為m22.

其中錯誤結(jié)論的序號是（）

A.①B.②C.③D.④

11.如圖，拋物線y=aM+bx+c（a片0）與無軸交于點力（-1,0）,頂點坐標(biāo)（l,n）,與y軸的交點在

（0,2）,（0,3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：①3a+b<0；（2）-l<a<-|;③對于任意實

數(shù)a+bZazn2+b7n，總成立；④關(guān)于x的方程aM+故+c=n+1有兩個不相等的實數(shù)

根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題

12.拋物線y=X2-2X+3的頂點坐標(biāo)是.

13.與拋物線y=-x2+2x+3關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式為.

14.如果拋物線y=x2-k經(jīng)過點（1,-4）,那么k的值是.

15.如果拋物線y=（m-1）/有最低點，那么m的取值范圍為.

16.若二次函數(shù)y=x2-2x+m的圖象與x軸沒有交點，則zn的取值范圍是.

17.已知在同一坐標(biāo)系中，拋物線y1=ax2的開口向上，且它的開口比拋物線'2=3/+2的開口小,

請你寫出一個滿足條件的a值：.

18.如圖，點4（2,-1）是拋物線的頂點，拋物線與直線y=2相交于B,C兩點，若A4BC為等邊三角形,

則此拋物線與y軸交點。的坐標(biāo)是.

19.如圖，一款落地?zé)舻臒糁鵄B垂直于水平地面MN,高度為1.6米，支架部分的形為開口向下的拋物

線，其頂點C距燈柱4B的水平距離為0.8米，距地面的高度為2.4米，燈罩頂端。距燈柱4B的水平距

離為1.4米，則燈罩頂端D距地面的高度為米.

20.如圖，二次函數(shù)丁=a/+bx+c(a40)的圖象過點(一1,0),對稱軸為直線x=l,則頂點坐標(biāo)為;

下列結(jié)論：

①abc<0；

②。2<4ac；

③4a+2b+c<0；

(4)3a+c=0；

⑤當(dāng)y>0時，-l<x<3.

其中正確的結(jié)論有.

三、解答題

21.拋物線的頂點坐標(biāo)為(-1,3),且與y軸的交點為(0,2),求此拋物線的解析式.

22.已知二次函數(shù)y=x2—mx+2m-4.

(1)求證：無論m取任何實數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點；

(2)如果該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)均為正數(shù)，求小的最小整數(shù)值.

23.如圖，將邊長為40cm的正方形硬紙板的四個角各剪掉一個同樣大小的正方形，剩余部分折成一個

無蓋的盒子.(紙板的厚度忽略不計)

⑴若該無蓋盒子的底面積為900cm2,求剪掉的正方形的邊長;

⑵求折成的無蓋盒子的側(cè)面積的最大值.

24.如圖，某足球運動員站在點。處練習(xí)射門.將足球從離地面0.5m的4處正對球門踢出(點4在y軸

上)，足球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間滿足函數(shù)關(guān)系y=at2+5t+c,

己知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m.

噢

O]1(?)

(1)a=,c=.

(2)當(dāng)足球飛行的時間為多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？

(3)若足球飛行的水平距離x(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系x=10t,已

知球門的高度為2.44m,如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m,他能否將

球直接射入球門？

25.如圖，拋物線y="2+"一2與x軸交于4,B兩點,與y軸交于C點，且4(-1,0).

(1)求拋物線的解析式及頂點。的坐標(biāo)；

⑵判斷△4BC的形狀，證明你的結(jié)論；

(3)點”時x軸上的一個動點，當(dāng)ADCM的周長最小時，求點M的坐標(biāo).

26.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每件漲價1元,

則每星期少賣出10件；每件降價1元，則每星期多賣出20件，已知商品的進(jìn)價為每件40元.

(1)設(shè)每件漲價x元，則每星期實際可賣出件，每星期售出商品的利潤y(元)與x的關(guān)系式為y=,

x的取值范圍是；

(2)設(shè)每件降價m元，則每星期售出商品的利潤3(元)與x的關(guān)系式為3=；

⑶在漲價的情況下，如何定價才能使每星期售出商品的利潤最大？最大利潤是多少？

27.在平面直角坐標(biāo)系工。y中，拋物線y=a/-4ax+?n(a40)與x軸的交點為A,B,(點A在點B的

左側(cè))，且48=2.

(1)求拋物線的對稱軸及血的值(用含字母a的代數(shù)式表示)：

(2)若拋物線丁=a/-4ax+m(aH0)與y軸的交點在(0,-1)和(0,0)之間，求a的取值范圍；

⑶橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.

若拋物線在點A,8之間的部分與線段4B所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有5個整點，結(jié)合函

數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yi=%-3的圖象與x軸交于點A.二次函數(shù)、2=-/+

bx+c的圖象經(jīng)過點4,與y軸交于點C,與一次函數(shù)為=x—3的圖象交于另一點B(—2,m).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)yi>y2時，直接寫出式的取值范圍；

(3)平移△40C,使點A的對應(yīng)點。落在二次函數(shù)第四象限的圖象上，點C的對應(yīng)點E落在直線48

上，求此時點。的坐標(biāo).

29.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=aM+"+3經(jīng)過點4(-1,0),B(3,0)兩點，且與y

軸交于點C.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

⑵如圖②，用寬為4個單位長度的直尺垂直于x軸