2019安徽省中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2019年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

（試題卷）

注意事項：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。

2.試卷包括“試題卷”和“答.題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁;

3.請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的；

4.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一井交回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A,B,C,D四個選項，其中只有一個是正確的。

1.在-2,-1,0,1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是

A.-2B.-lC.OD.1

2.計算a3?（-a）的結(jié)果是

A.a2B.-a2C.a4D.-a4

3.一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是

?BB□□

第3電圖A.B.c.IX

4.2019年“五一”假日期間，我省銀聯(lián)網(wǎng)絡(luò)交易總金額接近161億元，其中161億用科學(xué)記

數(shù)法表示為

A1.61X109B.1.61X101°C.1.61X10"D.1.61X1012

k

5.已知點A（1,-3）關(guān)于x軸的對稱點A'在反比例函數(shù)戶一的圖像上，則實數(shù)k的值為

x

A.3B.-C.-3D.--

33

6.在某時段由50輛車通過一個雷達(dá)測速點，工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形

統(tǒng)計圖，則這50輛車的車速的眾數(shù)（單位：km/h）為

C.40D.15

,6墨國第：題圖

7.如圖，在上△ABC中，NACB=90°,AC=6,BC=12,點D在邊BC上，點E在線段

AD±,EFLAC于點F,EGLEF交AB于點G,若EF=EG,則CD的長為

A.3.6B.4C.4.8D.5

8.據(jù)國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，2018年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3萬億，比2017年增長6.6%.假設(shè)

國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率保持不變，則國內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬億的年份是

A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年

9.已知三個實數(shù)a,b,c滿足a-2b+c=0.a+2b+c<0,則

A.b>0,b2-ac^0B.b<0,b2-ac<0

B.b>0,b2-ac^0D.b<0,b2-ac^0

10.如圖，在正方形ABCD中，點E,F將對角線AC三等分，

且AC=12,點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=9的點P的個

數(shù)是

A.OB.4C.6D.8

二、填空題（本大共4小題，每小題5分，滿分30分）

11.計算V18^V2的結(jié)果是

12命題“如果a+b=0,那么a,b互為相反數(shù)”的逆命題為

13.如圖，△ABC內(nèi)接于。。，ZCAB=30°,ZCBA=45°,CD1AB

于點D,若。。的半徑為2,則CD的長為。

14.在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直線1分別于函數(shù)y=x-a+l

和y+x?-2ax的圖像相交于P,Q兩點.若平移直線1,可以使P,Q

都在x軸的下方，則實數(shù)a的取值范圍是o

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解方程（X—1>=4.

16.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12X12的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格

線的交點）為端點的線段AB.

（1）將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD,請畫出線段CD.

（2）以線段CD為一邊，作一個菱形CDEF,且點E,F也為格點作出一個菱形即可）

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公

路.其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負(fù)責(zé)施工.甲工程隊獨立工作

2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米.已知甲工程隊每

天比乙工程隊多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作

多少天？

18.觀察以下等式:

211

第1個等式:±=1+已，

111

第2,個等式:3三=±1+上1,

226

211

第3個等式:士=上+上,

53115

21

第4個等式:*=上+

74218

21

第5個等式=9+

9545

按照以上規(guī)律，解決下列問題:

（1）寫出第6個等式:

（2）寫出你猜想的第"個等式：.（用含"的等式表示），并證明..

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖1,明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中

用圖畫描繪了筒車的工作原理.如圖2,筒車盛水桶的運行軌跡是以軸心0為圓心的圓.已知

圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長為6米，NOAB=41.3。，若點C為運行軌道的

最高點(C,。的連線垂直于AB),求點C到弦AB所在直線的距離.

(參考數(shù)據(jù)：sin41.3°弋0.66,cos41.3°弋0.75,tan41.3°七0.88)

第19題圖1第19題占二

20.如圖，點E在0ABCD內(nèi)部，AF〃BE,DF〃CE.

(1)求證：Z\BCE嶺ZiADF；

s

(2)設(shè)。ABCD的面積為S,四邊形AEDF的面積為T,求一的值

T

六、(本題滿分12分)

21.為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測員每個相同時間抽取一件產(chǎn)品，并測量其尺寸，

在一天的抽檢結(jié)束后，檢測員將測得的個數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：

編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?????

尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b

按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品等次規(guī)定如下：

尺寸（單位：cm）產(chǎn)品等次

8.97<xW9.03特等品

8.95WxW9.05優(yōu)等品

8.904W9.10合格品

x<8.90或x>9.10非合格品

注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內(nèi)；在統(tǒng)計合格品個數(shù)時，將優(yōu)等品（含特等品）

僅算在內(nèi).

（1）已知此次抽檢的合格率為80%,請判斷編號為?的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由

（2）已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm.

（i）求a的值

（ii）將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm,另一組尺寸不大于9cm,從這兩組中各

隨機(jī)抽取1件進(jìn)行復(fù)檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率.

七、（本題滿分12分）

22.一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像的,?個交點坐標(biāo)為（1,2）,另■—個交點是該

二次函數(shù)圖像的頂點

（1）求k,a,c的值；

（2）過點A（0,m）（0<m<4）且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像相交于

B,C兩點，點O為坐標(biāo)原點，記W=OA2+BC2,求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求W的最

小值.

八、（本題滿分14分）

23.如圖，/?/△A8C中，ZACB=90°,AC=BC,P為4ABC內(nèi)部一點，且NAPB=/BPC=135°

（1）求證：△PABS/\PBC

（2）求證：PA=2PC

（3）若點P到三角形的邊AB,BC,CA的距離分別為％,h2,h3,求證h/=h2?h3

c

A

第2.-普圖

參考答案

一、選擇題

題號12345678910

答案ADCBACBBDD

二、填空題

11.312.如果a,b互為相反數(shù),那么a+b=O13.V214.a>l或a<-l

三、

15.x=-l或x=3

16.如圖（菱形CDEF不唯一）

四、

17.設(shè)甲工程隊每天掘進(jìn)x米，則乙工程隊每天掘進(jìn)（x-2）米

由題意得2x+（x+x-2）=26,解得x=7,所以乙工程隊每天掘進(jìn)5米,

跨口。（天）

答：甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作10天

211

18.(1)-=-1--

11666

211

(2)一=—+----

2n-lnn(2n-l)

12n-l+l2

證明::右邊=—I-=左邊....等式成立

nn(2n-l)n(2n-l)2n-l

五、

19.解:6.64米

20.解:（1）證明略

,、S

(2)—=2

T

_1-

八、

21.解：(1)不合格.因為15X80%=12,不合格的有15-12=3個，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個

不合格；

(2)優(yōu)等品有⑥?⑩中位數(shù)在⑧8.98,⑨a之間，二&9r=9,解得a=9.02

(3)大于9cm的有⑨⑩?，小于9cm的有⑥⑦⑧，期中特等品為⑦⑧⑨⑩

畫樹狀圖為：

⑧----

⑨⑩?

VV

共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的情況有4中

4

抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的概率P=-

9

七、

22.解：(1)由題意得，k+4=-2,解得k=-2,又二次函數(shù)頂點為(0,4),；.c=4

把(1,2)帶入二次函數(shù)表達(dá)式得a+c=2,解得a=-2

(2)由(1)得二次函數(shù)解析式為y=-2x?+4,令y=m,2x2+m-4=0

則民|+卜2|=2，甘^,

二x=±m(xù))(X2,m)

W=OA2+BC2=m2+4x——=m2-2m+8=(m-1)2+7

2

...當(dāng)m=l時，W取得最小值7

八、

23.解(1)VZACB=90°,AB=BC,；.NABC=45°=NPBA+NPBC

又NAPB=135°,.,.ZPAB+ZPBA=45°AZPBC=ZPAB

又?.?/APB=NBPC=135°,/.APAB^APBC

PAPBAB

(2)VAPAB^APBC，一=—

PBPCBC

AB/—

在RtaABC中，AB=AC,——=J2

BC

PB=V2PC,PA=&PB

；.PA=2PC

()過點P作PD_LBC,PE_LAC交BC、AC于點D,E

NCPB+NAPB=135°+135°=270°

*.ZAPC=90°,/.ZEAP+ZACP=90°,

又；NACB=NACP+NPCD=90°

,.ZEAP=ZPCD,

,.RtAAEP^RtACDP,

PE_APh

3h=2h

--32

?DPPC即h2

△PAB^APBC,

hl

^■=&,"'?hI=>/2h2

h2

232

即hI=2h2=2h2?h2=h2h3

2019年新疆中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共9小題,每小題5分，共45分,在每小題列出的四個選項中，只有一項符

合題目要求,請按答題卷中的要求作答。）

1.（5分）-2的絕對值是（）

A.2B.-2C.+2D..1

2

2.（5分）下列四個幾何體中，主視圖為圓的是（）

3.（5分）如圖，AB//CD,ZA=50°,則/I的度數(shù)是（）

1

cD

A.40°B.50°C.130°D.150°

4.（5分）下列計算正確的是（）

A.a2'a3—a6B.(-2ab)2=4“2房

C.X2+3X2=4X4D.-6a6^2a2=-3a3

5.（5分）甲、乙兩人連續(xù)5次射擊成績?nèi)鐖D所示，下列說法中正確的是（）

甲.乙兩人連續(xù)5次射擊成績折線統(tǒng)計圖

2

0~1~2~3~4~

A.甲的成績更穩(wěn)定

B.乙的成績更穩(wěn)定

C.甲、乙的成績一樣穩(wěn)定

D.無法判斷誰的成績更穩(wěn)定

6.（5分）若關(guān)于尤的一元二次方程1）/+x+l=0有兩個實數(shù)根，則上的取值范圍是

()

A.AWnB.k>?C.且AW1D.ZW”且ZW1

4444

7.（5分）在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場.設(shè)有x

個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）

A.Xr（JC-1）=36B..kr（x+1）=36

22

C.x（x-1）=36D.x（x+1）=36

8.（5分）如圖，在△ABC中，NC=90°,NA=30°,以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫

弧，分別交8A,BC于點M,N：再分別以點M,N為圓心，大于LA/N的長為半徑畫弧,

2

兩弧交于點P，作射線BP交AC于點。.則下列說法中不正確的是（)

B.AD=BD

C.S^CBD:5AABD=1：3D.CD=LBD

2

9.（5分）如圖，正方形ABCD的邊長為2,點E是BC的中點，AE與BD交于點P,F

是CO上一點，連接4尸分別交8。，DE于點、M,N,且AFLDE,連接PN,則以下結(jié)

論中：①S^ABM=4SAFOM;②PN=2；③tan/EAF=a；正

154

確的是（）

A.①②③B.①②④C,①③④D.②③④

二、填空題（本大題共6小題,每小題5分，共30分.）

10.（5分）將數(shù)526000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.（5分）五邊形的內(nèi)角和為度.

2,2

12.（5分）計算：-2_--5_=.

a-ba-b

13.（5分）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚骰子點數(shù)之和小于5的概率是.

14.（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC=4,將AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°,得到△

ACD,延長交3c的延長線于點E,則OE的長為.

B

15.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y=與反比例函數(shù)y=k

X

的圖象交于A（a,-4）,B兩點，過原點。的另一條直線/與雙曲線y=k交于P,Q

X

兩點（尸點在第二象限），若以點A,B,P,Q為頂點的四邊形面積為24,則點尸的坐

16.（6分）計算：（-2）2-通+（?-1）。+（工）-1.

3

'2x+36-2）＜4①

17.（8分）解不等式組：半x+3〈/2華x-5+3②^并把解集在數(shù)軸上表示出來.

18.（8分）某校為了解九年級學(xué)生每天參加體育鍛煉的時間，從該校九年級學(xué)生中隨機(jī)抽

取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)（單位：分鐘）：

306070103011570607590157040751058060307045

對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，得到下列表一和表二：

表一

時間7（單位：分鐘）0WV030Wr<6060WY9090〈y120

人數(shù)2a10b

表二

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

60cd

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）填空

①a=,b=；

，d—：

（2）如果該?，F(xiàn)有九年級學(xué)生200名，請估計該校九年級學(xué)生每天參加體育鍛煉的時間

達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生人數(shù).

19.（10分）如圖，在菱形ABCQ中，對角線AC,8。相交于點O,E是CD中點,連接

OE.過點C作C/〃8。交OE的延長線于點F,連接DF.

求證：（1）AODE^AFCE；

20.（10分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南

方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處.

（1）求海輪從A處到8處的途中與燈塔尸之間的最短距離（結(jié)果保留根號）；

（2）若海輪以每小時30海里的速度從A處到B處，試判斷海輪能否在5小時內(nèi)到達(dá)B

處，并說明理由.

（參考數(shù)據(jù)：料F.41,返弋1.73,加~2.45）

21.（10分）某水果店以每千克8元的價格購進(jìn)蘋果若干千克，銷售了部分蘋果后，余下

的蘋果每千克降價4元銷售，全部售完.銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關(guān)

系如圖所示，請根據(jù)圖象提供的信息完成下列問題：

（1）降價前蘋果的銷售單價是元/千克；

(2)求降價后銷售金額y(元)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量

的取值范圍；

(3)該水果店這次銷售蘋果盈利了多少元？

22.(10分)如圖，AB是。。的直徑，CC與。。相切于點C,與AB的延長線交于點

CE±AB于點E.

(1)求證：NBCE=NBCD；

(2)若AO=10,CE=2BE,求。。的半徑.

23.(13分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=0?+法+。經(jīng)過A(-1,0),8(4,

0),C(0,4)三點.

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；

(2)將(1)中的拋物線向下平移正個單位長度，再向左平移/?(力>0)個單位長度，

4

得到新拋物線.若新拋物線的頂點￡>'在AABC內(nèi)，求力的取值范圍；

(3)點P為線段8C上一動點(點尸不與點8,C重合)，過點P作x軸的垂線交(1)

中的拋物線于點。，當(dāng)△PQC與△ABC相似時，求△PQC的面積.

X

2019年新疆中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共9小題,每小題5分，共45分,在每小題列出的四個選項中，只有一項符

合題目要求,請按答題卷中的要求作答。）

1.（5分）-2的絕對值是（）

A.2B.-2C.±2D.!

2

【考點】15：絕對值.

【分析】直接利用絕對值的概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，進(jìn)

而得出答案.

【解答】解：-2的絕對值是：2.

故選：A.

【點評】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵.

【考點】U1：簡單幾何體的三視圖.

【分析】找出從正面看，主視圖為圓的幾何體即可.

【解答】解：A.主視圖為正方形，不合題意；

B.主視圖為長方形，不合題意；

C.主視圖為三角形，不合題意；

D.主視圖為圓，符合題意；

故選：D.

【點評】此題考查了簡單幾何體的三視圖，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到立體圖形.

3.（5分）如圖，AB//CD,NA=50°,則N1的度數(shù)是（)

C.130°D.150°

【考點】JA：平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：???A8〃CD

：.Z2=ZA=50°，

.\Zl=180°-Z2=180°-50°=130°,

故選：C.

【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.

4.（5分）下列計算正確的是（)

A.〃2?〃3=々6B.(-2ab)2=4a2b2

C.7+37=4x4D.-6小+2。2=-31

【考點】41：整式的混合運算.

【分析】直接利用同底數(shù)哥的乘除運算法則以及合并同類項法則、整式的除法運算法則

分別化簡得出答案.

【解答】解：A、。2加3=〃5,故此選項錯誤;

B、(-2ab)2=4〃2屬，正確;

C、X2+3X2=4X2,故此選項錯誤;

D、-6心+2〃2=-3/,故此選項錯誤;

故選：B.

【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

5.（5分）甲、乙兩人連續(xù)5次射擊成績?nèi)鐖D所示，下列說法中正確的是（）

甲、乙兩人連續(xù)5次射擊成績折送統(tǒng)計圖

個成績環(huán)

I/4

2

0~1~2~3~4~救

A.甲的成績更穩(wěn)定

B.乙的成績更穩(wěn)定

C.甲、乙的成績一樣穩(wěn)定

D.無法判斷誰的成績更穩(wěn)定

【考點】VD：折線統(tǒng)計圖；W7：方差.

【分析】根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程

度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

【解答】解：由折線圖可知，乙與其平均值的離散程度較小，所以穩(wěn)定性更好.

故選：B.

【點評】本題考查了方差的意義：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均

數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.本題也可以分別計算出甲、乙的方差再判斷.

6.(5分)若關(guān)于x的一元二次方程Ck-1)7+x+l=0有兩個實數(shù)根，則z的取值范圍是

()

A.々W"B.k＞且C.人＜$且后，D.且公勺

4444

【考點】A1：一元二次方程的定義；AA：根的判別式.

【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式△2()，即可得出關(guān)于％的一元一次不等式組,

解之即可得出k的取值范圍.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程(k-1)，+x+l=O有兩個實數(shù)根，

.%-1盧。

,A=12-4X(k-Dx^o;

解得：且

4

故選：D.

【點評】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，利用二次項系數(shù)非零及根的

判別式△》()，找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

7.(5分)在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場.設(shè)有x

個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為()

A.Xc(%-1)=36B.Xx(x+1)=36

22

C.x(x-1)=36D.x(x+1)=36

【考點】AC：由實際問題抽象出一元二次方程.

【分析】關(guān)系式為：球隊總數(shù)X每支球隊需賽的場數(shù)+2=36,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【解答】解：設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：

Xr(x-1)—36,

2

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場

數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊之間的比賽只有1場，最后的總場數(shù)應(yīng)除以2.

8.(5分)如圖，在aABC中，ZC=90°,NA=30°,以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫

弧，分別交84,BC于點N；再分別以點N為圓心，大于工的長為半徑畫弧,

2

兩弧交于點P,作射線2尸交AC于點ZX則下列說法中不正確的是()

B.AD=BD

D.B

C.S^CBD:SAABD=1：3CD=LD

2

【考點】KF：角平分線的性質(zhì)；KO：含30度角的直角三角形；N2：作圖一基本作圖.

【分析】利用基本作圖可對A選項進(jìn)行判斷；計算出NAB￡>=30°=NA,則可對8選

項進(jìn)行判斷；利用NC8O=工/A8C=30°得到BO=2CZ),則可對。選項進(jìn)行判斷；由

2

于AO=2CQ,則可根據(jù)三角形面積公式對C選項進(jìn)行判斷.

【解答】解：由作法得BO平分/ABC,所以A選項的結(jié)論正確;

VZC=90°,NA=30°,

...NABC=60°,

AZABD=3Q°=/A,

：.AD=BD,所以8選項的結(jié)論正確；

VZCBD=LZABC=30Q,

2

:.BD=2CD,所以。選項的結(jié)論正確；

：.AD=2CD,

SMBD—2S^CBD,所以C選項的結(jié)論錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；

作一個角等于已知角；作己知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知

直線的垂線）.

9.（5分）如圖，正方形A8C。的邊長為2,點E是BC的中點，AE與BD交于點P,F

是C。上一點，連接AP分別交OE于點M,N,AFLDE,連接PN,則以下結(jié)

論中：①SAABM=4S△/DM；②PN=2^^；③tanNEAF=W；@^PMN^/\DPE,正

154

確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；S8：相似三角形的判定;

T7：解直角三角形.

【分析】①正確.利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可.

②正確.作PH_LAN于H,求出PH,HN即可解決問題.

③正確.求出EMAN即可判斷.

④錯誤.證明NOPN￥NPDE即可.

【解答】解：???正方形ABC。的邊長為2,點E是BC的中點，

：.AB=BC=CD=AD^2,ZABC^ZC^ZADF=90",CE=BE=1,

VAFIDE,

:.NDAF+NADN=NADN+NCDE=90°,

：.NDAN=NEDC,

，ZADF=ZC,

在△AOf■與△OCE中，,AD=CD,

ZDAF=ZCDE

：.^ADF^/\DCE(ASA),

:.DF=CE=\,

'：AB//DF,

/XABMs叢FDM,

S

.AABM_(AB)2=4,

SAFDMDF

.*.SA4BM=4SAFDM；故①正確；

由勾股定理可知：4尸=〃E=AE={]2+22=泥,

?.上XAOX。尸。XAFXDV,

22

:.DN=2辰,

5_

.,.tan/E4F=￡li=W,故③正確，

AN4

作PH1AN于H.

'JBE//AD,

.PA=AD=9

PEBE

.?.%=^ZK,

3

'：PH//EN,

?AH=PA=2

ANAEy,

：.AH=2LX^3.=^3-,HN=^&,

351515

二PN=?pR2+NH2=2{65-,故②）正確,

15

<PNWDN,

：./DPNWNPDE,

...△PMN與△￡>「￡：不相似，故④錯誤.

故選：A.

【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理

等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

二、填空題（本大題共6小題,每小題5分，共30分.）

10.（5分）將數(shù)526000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.26義1。5.

【考點】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將526000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.26X105.

故答案為：5.26X105

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其

中l(wèi)W|a|<10,”為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及"的值.

11.（5分）五邊形的內(nèi)角和為540度.

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】〃邊形內(nèi)角和公式為（〃-2）180°,把〃=5代入可求五邊形內(nèi)角和.

【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為（5-2）X1800=540°.

故答案為：540.

【點評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式

進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理.

2,2

12.（5分）計算：——-———a+b.

a-ba-b

【考點】6B：分式的加減法.

【分析】同分母的分式相減，就是分母不變，把分子相減即可.

【解答】解：原式=（a+b）（a-b）="+'

a-b

故答案是a+b.

【點評】本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是因式分解、約分.

13.（5分）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚骰子點數(shù)之和小于5的概率是1.

一6一

【考點】X6：列表法與樹狀圖法.

【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩枚骰子點數(shù)的和是小于5的

結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：

123456123456

6

123456123456

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚骰子點數(shù)的和是小于5的結(jié)果數(shù)為6,

...兩枚骰子點數(shù)之和小于5的概率是工，

6

故答案為：1.

6

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果

求出〃，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目〃?，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B

的概率.

14.（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC=4,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°,得到△

ACD,延長AD交BC的延長線于點E,則。E的長為2\。-2

B

【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)過程可知根據(jù)旋轉(zhuǎn)過程可知：/。。=30°=NC48,AC

=AD=4.從而得到N8CD=150°,ZDCE=30°,ZE=45°.過點C作C”_L4E于

H點，

在RtZ\ACH中，CH和AH長，在RtACHE中可求EH長，利用DE=EH-HD即可求

解.

【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)過程可知：NC4O=30°=ZCAB,AC=AD=4.

：.ZBCA=ZACD=ZADC=75°.

AZECD=180°-2X75°=30°.

:.NE=75°-30°=45°.

過點C作于”點，

在中，C4=LC=2,AH=2-JS.

2

：.HD=AD-AH=4-2M.

在Rt/XCHE中，E=45°,

：.EH=CH=2.

：.DE=EH-HD=2-(4-273)=2?-2.

故答案為2m-2.

【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及特殊直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作垂線

構(gòu)造直角三角形，利用線段的和差求解即可.

15.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y=-2%與反比例函數(shù)y=K

x

的圖象交于A(a,-4),B兩點，過原點。的另一條直線/與雙曲線y=k交于P,Q

x

兩點(P點在第二象限)，若以點A,B,P,。為頂點的四邊形面積為24,則點P的坐

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【分析】先將y=-4代入正比例函數(shù)y=-2x,可得出x=2,求得點A(2,-4),再

根據(jù)點A與8關(guān)于原點對稱，得出8點坐標(biāo)，即可得出女的值；由于雙曲線是關(guān)于原點

的中心對稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點的四邊形應(yīng)該是平行四邊形，那么△P08

的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即6.可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點的坐標(biāo)，

然后表示出aPOB的面積，由于△POB的面積為6,由此可得出關(guān)于P點橫坐標(biāo)的方程，

即可求出尸點的坐標(biāo).

【解答】解：???點A在正比例函數(shù)y=-2x上，

...把y=-4代入正比例函數(shù)y=-2x,

解得x=2,.?.點A(2,-4),

:點A與8關(guān)于原點對稱，

.??B點坐標(biāo)為(-2,4),

把點A(2,-4)代入反比例函數(shù)產(chǎn)K,得仁-8,

x

，反比例函數(shù)為_y=-—,

???反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點。的中心對稱圖形，

r.OP=OQ,OA=OB,

...四邊形AQBP是平行四邊形，

:.SAPOB=S平行四邊形AQBPX_L=_LX24=6,

44

設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m（m<0且加#-2）,

得P(㈤-―),

ID

過點P、3分別做無軸的垂線，垂足為M、N,

??,點P、3在雙曲線上，

S&POM=S^BON=4,

若m<-2,如圖1,

*：SAPOM+S梯形=

S梯形PMNB=SAPOB=6?

(4-—)?(-2-加=6.

2in

.\m\=-4,團(tuán)2=1(舍去)，

:.P(-4,2)；

若-2V/nV0,如圖2,

***SAPOM+S輸彤BNMP=SABOP+S&BON，

/.S梯形BNMP=S^POB—6.

.?.工(4-旦)?(m+2)=6,

2ID

解得〃21=-1,62=4(舍去)，

：.P(-1,8).

???點P的坐標(biāo)是P(-4,2)或P(-1,8),

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)），=k中

X

后的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定耍正確理解上的幾何意義.利

用數(shù)形結(jié)合的思想，求得三角形的面積.

三、解答題（本大題共8小題，共75分.）

16.（6分）計算：（-2）2-y+（&-1）°+（工）I.

3

【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)累；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)累.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡得出

答案.

【解答】解:原式=4-3+1+3

=5.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

'2x+3（x-2）＜4①

17.（8分）解不等式組：x+3〃2x-5…并把解集在數(shù)軸上表示出來.

當(dāng)〈念包+3②

【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組.

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.

'2x+3（x-2）＜4①

【解答】解：x+3）2x-5-

當(dāng)＜罕+3②

4o

解不等式①得：x＜2,

解不等式②得：尤＞1,

不等式組的解集為l＜x＜2,

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

~~612345^.

【點評】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解一元一次不

等式組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，題目比較典型，難度適中.

18.（8分）某校為了解九年級學(xué)生每天參加體育鍛煉的時間，從該校九年級學(xué)生中隨機(jī)抽

取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)（單位：分鐘）：

306070103011570607590157040751058060307045

對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，得到下列表一和表二：

（1）填空

①a=5，b=3；

@c=65,d=70；

（2）如果該?，F(xiàn)有九年級學(xué)生200名，請估計該校九年級學(xué)生每天參加體育鍛煉的時間

達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生人數(shù).

【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位

數(shù)；W5：眾數(shù).

【分析】（1）利用劃記法求出a,h,再根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義求出c,d即可.

（2）利用樣本估計總體的思想解決問題即可.

【解答】解：（1）由題意：a—5,匕=3,c=65,d=70,

故答案為5,3,65,70.

（2）200X11=130（人），

20

答:估計該校九年級學(xué)生每天參加體育鍛煉的時間達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生人數(shù)為130

人.

【點評】本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，樣本估計總體的思想等知識，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

19.(10分)如圖，在菱形A8C。中，對角線AC,8。相交于點O,E是C￡＞中點，連接

OE.過點C作C/〃8。交OE的延長線于點凡連接DF.

求證：(1)4ODE當(dāng)4FCE；

(2)四邊形OCFZ)是矩形.

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KP：直角三角形斜邊上的中線；KX：三角形

中位線定理；L8：菱形的性質(zhì)；LD：矩形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NOZ)E=/FCE,根據(jù)線段中點的定義

可得CE=DE,然后利用“角邊角”證明△OOE和全等；

(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OO=FC,再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是

平行四邊形判斷出四邊形。。尸C是平行四邊形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直得出NCOO

=90°,即可得出結(jié)論.

【解答】證明：