第6章 多組分多級(jí)分離的嚴(yán)格計(jì)算 化學(xué)分離工程

分離工程

（SeparationEngineering）

6多組分多級(jí)分離的嚴(yán)格計(jì)算

(Chapter6Multistageseparationprocessofmulti-componentrigorouscalculation

)1主要學(xué)習(xí)內(nèi)容重點(diǎn)掌握掌握6.1平衡級(jí)的理論模型6.2三對(duì)角線矩陣法6.3同時(shí)校正法6.4內(nèi)外法自學(xué)6.5非平衡級(jí)模型簡(jiǎn)介自學(xué)自學(xué)2簡(jiǎn)捷計(jì)算方法精餾簡(jiǎn)捷計(jì)算——FUG法FenskeNTUnderwoodRmGillilandN、R吸收簡(jiǎn)捷計(jì)算——平均吸收因子法-1lg)1lg(--=AANjj克雷姆塞爾方程3嚴(yán)格計(jì)算的必要性簡(jiǎn)捷算法中引入的假設(shè)：“恒摩爾流和相對(duì)揮發(fā)度為常數(shù)”

對(duì)于在高壓及塔頂、塔釜溫差很大的情況下，偏差太大。

簡(jiǎn)捷計(jì)算不能給出各塔板上的壓力、溫度、汽液組成、流率等信息，且難以處理具有多股進(jìn)料、多股側(cè)采及有側(cè)線換熱等復(fù)雜分離過(guò)程。

特殊精餾、多組分吸收、多組分萃取等過(guò)程也以采用嚴(yán)格計(jì)算為宜。

4嚴(yán)格計(jì)算的原則

在給定的條件下，對(duì)每塊塔板同時(shí)進(jìn)行：物料衡算、相平衡計(jì)算、歸一化計(jì)算和熱量衡算。常用的計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算軟件：AspenPlus、ProcessII、HYSYS、HYSIM等等。5

6.1平衡級(jí)的理論模型(1)在每一分離級(jí)上的每一相流體都是完全混合的，其溫度、壓力和組成在分離級(jí)上各處都一致，且與離開(kāi)分離級(jí)的該相流體相同；(2)離開(kāi)分離級(jí)的兩相流體之間成相平衡狀態(tài)。具備(1)、(2)兩條件的分離級(jí)就是平衡級(jí)；1、多級(jí)分離過(guò)程的平衡級(jí)逆流接觸梯級(jí)布置的普通的連續(xù)、穩(wěn)定多級(jí)氣液和液液接觸設(shè)備的分離級(jí)。6

6.1平衡級(jí)的理論模型2、平衡級(jí)的數(shù)學(xué)模型——MESH方程假設(shè)：（1）各級(jí)上均達(dá)到相平衡；

（2）無(wú)化學(xué)反應(yīng)。M(MaterialBalanceEquation)——物料衡算方程

E(EquilibriumBalanceEquation)——相平衡方程

S(SummaryEquation)——摩爾分率加和方程

H(HeatBalanceEquation)

——熱量衡算方程

對(duì)于第j級(jí)的MESH方程：7(6-5)(6-3)(6-4)(6-1)i=1,2,…C(6-2)i=1,2,…C對(duì)第j級(jí)：共有（2C＋3）個(gè)方程（1）物料衡算方程（M－eq.）

C個(gè)

（2）相平衡方程（E－eq.）C個(gè)

（3）摩爾分率加和方程（S－eq.）2個(gè)（4）熱量衡算方程（H－eq.）

1個(gè)

8除MESH方程組外，有相平衡常數(shù)、汽相摩爾焓、液相摩爾焓的關(guān)聯(lián)式：將上述N個(gè)平衡級(jí)按逆流方式串聯(lián)起來(lái)，組成分離裝置。

6.1平衡級(jí)的理論模型(6-6)(6-7)(6-8)9普通的N級(jí)逆流分離裝置

L0=0VN+1=0W1=0UN=0適合精餾吸收萃取過(guò)程103、設(shè)計(jì)變量分析：

固定設(shè)計(jì)變量Nx：

N（C+3）3N-1進(jìn)料變量數(shù)：

N（C+2）壓力等級(jí)數(shù)：

N可調(diào)設(shè)計(jì)變量Na：

串級(jí)單元數(shù)：

側(cè)線采出數(shù)：

傳熱單元數(shù)：

分配器數(shù)：

12N－2N0總設(shè)計(jì)變量數(shù)Ni=

Nx+Na=

N(C+6)-1

11MESH方程中總變量數(shù)：

變量個(gè)數(shù)變量個(gè)數(shù)FjNxijNCVjNyijNCLjNzijNCWjN-1PFjNUjN-1TFjNQj

NPjN級(jí)數(shù)1N(3C+9)-1

MESH方程數(shù)：

N(2C+3)

設(shè)計(jì)變量數(shù)：

N(C+6)-1

6.1平衡級(jí)的理論模型未知變量數(shù)：N(2C+3）MESH方程有唯一解！

12對(duì)操作型問(wèn)題一般可以指定以下變量：

1、進(jìn)料信息：Fj、zij、TFj、PFj——N(C+2)個(gè)

2、各級(jí)壓力：Pj——N個(gè)

3、各級(jí)側(cè)線采出：Uj、Wj——2(N－1)個(gè)

4、各級(jí)換熱：Qj——N個(gè)

5、級(jí)數(shù)：N——1個(gè)未知量：＋N(C+6)-1

1、液相組成：xi,j——NC個(gè)

2、氣相組成：yi,j——NC個(gè)

3、液相流率：Lj——N個(gè)

4、氣相流率：Vj——N個(gè)

5、各級(jí)溫度：Tj——N個(gè)N(2C+3)個(gè)MESH方程有唯一解

不同類型的分離設(shè)備設(shè)計(jì)中變量規(guī)定見(jiàn)表6-1。13如何求解MESH方程組？

常用嚴(yán)格計(jì)算法

穩(wěn)態(tài)方程計(jì)算法

(分塊求解法)Lewis-Matheson(LM)法：?jiǎn)喂蛇M(jìn)料、無(wú)側(cè)采，計(jì)算級(jí)數(shù)。設(shè)計(jì)型算法。Thiele-Geddes(TG)法：K值和焓值與組成無(wú)關(guān)。操作型算法。泡點(diǎn)法(BP法)—窄沸程

流率加和法(SR法)—寬沸程(同時(shí)求解)Naphthali-Sandholm（NC-SC）法Goldstein-Standfield（GS-SC）法

非穩(wěn)態(tài)方程計(jì)算法

逐級(jí)計(jì)算法方程解離法三對(duì)角矩陣法ROSE松弛法同時(shí)校正法GO141、逐級(jí)計(jì)算法：將每一級(jí)的M和E方程組合為一組，運(yùn)用試差的方法，按級(jí)求解，得到組成斷面。常用的兩種方法：(A)流量平衡法：(Lewis-Matheson法)

特點(diǎn)：交替使用相平衡和物料平衡方程進(jìn)行逐板計(jì)算類似于二元精餾的圖解法。

屬于設(shè)計(jì)型計(jì)算。（表6-1）(B)比流量法（Thiele-Geddes法）

特點(diǎn)：以比流量的形式建立M和E聯(lián)立的工作方程

(li/di)，從塔頂?shù)竭M(jìn)料板，從塔釜到進(jìn)料板逐級(jí)進(jìn)行計(jì)算。

屬于操作型計(jì)算。（表6-1）

6.1平衡級(jí)的理論模型RETURN152、三對(duì)角矩陣法：將M和E方程相結(jié)合,消去xji(yji)所得新的方程組的系數(shù)矩陣為三對(duì)角線矩陣，從而求組成。常用于操作型計(jì)算，適用于精餾、吸收、吸收精餾過(guò)程的計(jì)算。

求溫度和流量：泡點(diǎn)法(BP法)：用S方程求解泡點(diǎn)Tj

，用H方程求解Vj

。適用于窄沸程進(jìn)料的分離塔

(精餾)的計(jì)算；流率加和法(SR法)：用S方程導(dǎo)出的流率加和方程求Vj，用H方程求Tj；適用于寬沸程進(jìn)料的分離塔

(吸收)的計(jì)算；BP-SR聯(lián)合法：適用于吸收精餾的計(jì)算；

6.1平衡級(jí)的理論模型

RETURN163、同時(shí)校正法：先將MESH方程用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并取其線性項(xiàng)，然后用Newton-

Raphson法聯(lián)解。

適用過(guò)程：（1）寬沸程的精餾過(guò)程；（2）非理想性較強(qiáng)的精餾過(guò)程；如：萃取精餾、共沸精餾（3）有化學(xué)反應(yīng)的分離過(guò)程；如：反應(yīng)精餾和催化精餾等按解決問(wèn)題的策略不同分為：NC-SC法和GS-SC法

6.1平衡級(jí)的理論模型RETURN見(jiàn)6.3內(nèi)容174、松弛法：仿照過(guò)程由不穩(wěn)態(tài)趨向穩(wěn)態(tài)的進(jìn)程來(lái)求解，從一組假定的起始值開(kāi)始，以時(shí)間為步長(zhǎng)，用數(shù)值法（用二階龍格—庫(kù)塔法）解這些微分方程，得到Lj、Vj、TJ、xij、yij

隨t的改變關(guān)系。

優(yōu)點(diǎn)：適用于各種復(fù)雜的精餾過(guò)程，對(duì)初值選定沒(méi)有嚴(yán)格要求，且某一組分的量發(fā)生變化時(shí)，對(duì)計(jì)算影響不大，所以收斂很穩(wěn)定。

缺點(diǎn)：必須使用計(jì)算機(jī)，且收斂速度慢，不宜作常規(guī)計(jì)算。

6.1平衡級(jí)的理論模型RETURN18三對(duì)角線矩陣法方法原理

把MESH方程解離成為ME方程，求得xij或yij，再用S方程、H方程對(duì)全塔進(jìn)行求解，求得Lj、Vj、Tj、yij

或xij

。特點(diǎn)：適合于分離過(guò)程的操作型計(jì)算；易編程求解、計(jì)算速度快，占用內(nèi)存少。6.2.1方程的解離方法及求解6.2.2泡點(diǎn)法（BP法）6.2.3流率加和法（SR法）

6.2三對(duì)角線矩陣法（TridiagonalMatrix）19一、方程的解離MESHME：工作方程計(jì)算組成SH校驗(yàn)方程（校核方程）計(jì)算溫度、流率解得多組分多級(jí)分離過(guò)程各級(jí)的：

液相組成xi,j、汽相組成yi,j、溫度Tj、流率Vj或Lj6.2.1方程的解離方法和三對(duì)角線矩陣方程的追趕法20M－eq.E－eq.將（E-eq.）代入（M-eq.）：

為消去L，從第1級(jí)到第j級(jí)作總物料衡算：

將式（6-10）代入（6-9）：(6-1)i=1,2,…C(6-2)i=1,2,…C（6-9）（6-10）一、方程的解離21jjijjijjijDxCxBxA=+++-11,,,（6-10）（6-9a）令：則有：ME方程22

(2)當(dāng)時(shí),即塔釜,沒(méi)有下一板上來(lái)的蒸汽：(3)當(dāng)時(shí)，即塔頂冷凝器，由于沒(méi)有上一板來(lái)的液體：所以不存在(1)由模型可知：W1=0，UN=0L0=0VN+1=0W1=0UN=0第1級(jí)B1xi,1+C1xi,2=D1第2級(jí)A2xi,1+B2xi,2+C2xi,3=D2

第j級(jí)Ajxi,j-1+Bjxi,j+Cjxi,j+1=Dj

第N-1級(jí)AN-1xi,N-2+BN-1xi,N-1+CN-1xi,N=DN-1第N級(jí)ANxi,N-1+BNxi,N=DN組分i從第1級(jí)至第N級(jí)的具體表達(dá)式為：（6-11a）………………23或簡(jiǎn)寫(xiě)為

(6-16)修正的M方程解此方程組可得到：xij，進(jìn)而可求得：yij，Tj，Vj和Lj一、方程的解離？24二、三對(duì)角線矩陣的托馬斯法

(1)先假定Tj和Vj；

(2)計(jì)算相平衡常數(shù)Ki,j，得到線性化的ME方程；

(3)采用高斯消去法，將(6-16)轉(zhuǎn)化為二對(duì)角矩陣方程解：xi,N，xi,N-1……，xi,1

采用托馬斯法（高斯消去法、追趕法）對(duì)修正的M方程解：25配對(duì)收斂方案：

將兩個(gè)校驗(yàn)方程（S-eq.和H-eq.）與兩個(gè)迭代變量分別配對(duì)，根據(jù)不同的配對(duì)方案形成兩種不同算法：6.2.1方程的解離方法和三對(duì)角線矩陣方程的追趕法(4)一般情況下，xi,j不會(huì)滿足S-eq.和H-eq.，這時(shí)需要用S-eq.和H-eq.作為收斂的校驗(yàn)方程，算出新的Tj和Vj；

(5)以新的Tj和Vj為迭代值，返回(2)，重新計(jì)算，直到滿足

S-eq.和H-eq.為止。泡點(diǎn)法(BP法)：用S檢驗(yàn)T，用H檢驗(yàn)V。

流率加和法(SR法)：用S檢驗(yàn)V，用H檢驗(yàn)T266.2.2泡點(diǎn)法（BP法）

BP(BubblePointMethod)法：

適用于窄沸程混合物的分離過(guò)程計(jì)算。如：普通精餾

對(duì)于精餾過(guò)程，平衡級(jí)溫度（泡點(diǎn)溫度或露點(diǎn)溫度）主要取決于兩相組成，所以用組分的摩爾分?jǐn)?shù)加和式，即S方程來(lái)檢驗(yàn)平衡級(jí)溫度Tj是有效的。精餾系統(tǒng)內(nèi)的熱量傳遞主要由潛熱的變化引起，由此引起兩相流率的變化，所以用熱量衡算方程，即H方程來(lái)檢驗(yàn)流率Vj是有效的。＊BP法計(jì)算框圖＊27可規(guī)定：進(jìn)料：Fj,zi,j,TFj,PFj壓力：pj側(cè)采：Uj,Wj熱負(fù)荷：Qj

(除Q1和QN)級(jí)數(shù)：N回流量：L1氣相餾出量：V1開(kāi)始設(shè)定Tj、Vj初值解三對(duì)角線矩陣方程，求xi,j歸一化求xi,j泡點(diǎn)計(jì)算，求新的Tj計(jì)算冷凝器和再沸器的熱負(fù)荷（Q1和QN：式6-26和6-28

）H-eq.計(jì)算新的Vj

：式（6-33）；計(jì)算Lj：式（6-10）調(diào)整Tj和Vj結(jié)束yesno規(guī)定設(shè)計(jì)變量是否滿足迭代收斂準(zhǔn)則＊BP法計(jì)算框圖＊281、迭代變量Tj、Vj初值的確定

A、Tj初值的確定

假設(shè)為線性分布（1）塔頂：氣相采出：液相采出：氣、液相混合：露點(diǎn)溫度泡點(diǎn)溫度泡、露點(diǎn)之間的溫度（2）塔釜：釜液泡點(diǎn)溫度（3）線性內(nèi)插，得到中間各級(jí)溫度初值。

6.2.2泡點(diǎn)法（BP法）

29液相平衡： 6.2.2泡點(diǎn)法（BP法）假設(shè)為恒摩爾流B、Vj初值的確定

第j板平衡：

以此作為各級(jí)Vj的初值。302、歸一化，求Xij

由于求三對(duì)角矩陣方程時(shí)沒(méi)有考慮S-eq.的約束，必須對(duì)得到的xi,j歸一化。3、泡點(diǎn)方程計(jì)算新Tj

6.2.2泡點(diǎn)法（BP法）

試差求新Tj，再314、新Vj的計(jì)算

其中：對(duì)第2級(jí)到N-1級(jí)寫(xiě)出6-29式，得到如下對(duì)角線矩陣方程：（6-33）325、迭代收斂的標(biāo)準(zhǔn)

P248【例題6-1】6.2.2泡點(diǎn)法（BP法）

（6-37）（6-38）33SR（SummaryRatemethod）法：適用于寬沸程混合物的分離過(guò)程的計(jì)算。如：吸收、解吸、萃取等過(guò)程

在吸收過(guò)程中，含有大量的不凝氣，各組分間的沸點(diǎn)差較大，Lj的變化主要取決于較重組分的溶解度，由此導(dǎo)致相應(yīng)兩相組成的變化；所以用S方程檢驗(yàn)流率Vj是有效的。

溫度的變化主要取決于氣體溶解所放出的吸收熱，所以用H方程檢驗(yàn)溫度Tj是有效的。6.2.3流量加和法（SR法）＊SR法計(jì)算框圖＊34開(kāi)始設(shè)定Tj、Vj初值解三對(duì)角線矩陣方程，求xi,j歸一化xi,j和yi,j求新的Tj(k+1)=Tj(k)+ΔTj(k)

ΔTj(k)通過(guò)托馬斯法求解一偏導(dǎo)數(shù)矩陣方程(6-47)S-eq.(6-39)計(jì)算Lj

；物料衡算(6-40)計(jì)算Vj）調(diào)整Tj和Vj結(jié)束yesno規(guī)定設(shè)計(jì)變量是否滿足