2022中考數學模擬試題（含答案）

2022年中考數學模擬試題

注意事項：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。

2.試卷包括“試題卷”和“答.題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁;

3.請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的；

4.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一井交回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A,B,C,D四個選項，其中只有一個是正確的。

1.在-2,-1,0,1這四個數中，最小的數是

A.-2.B.-lC.OD.1

2.計算a3?（-a）的結果是

A.a2B.-a2C.a4D,-a4

3.一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是

昌臼日Q□

第3席圖A.B.C.

4.2019年“五一”假日期間，我省銀聯網絡交易總金額接近161億元，其中161億用科學記

數法表示為

A1.61X109B.1.61X1O10C.1.61X1011D.1.61X1012

5.已知點A（1,-3）關于x軸的對稱點A'在反比例函數y=V的圖像上，則實數k的值為

X

A.3B.—C.-3D.—

33

6.在某時段由50輛車通過一個雷達測速點，工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形

統(tǒng)計圖，則這50輛車的車速的眾數（單位：km/h）為

D.15

BC=12,點D在邊BC上，點E在線段

AD上，EFJ_AC于點EEGJ_EF交AB于點G,若EF=EG,則CD的長為

A.3.6B.4C.4.8D.5

8.據國家統(tǒng)計局數據，2018年全年國內生產總值為90.3萬億，比2017年增長6.6%.假設

國內生產總值的年增長率保持不變，則國內生產總值首次突破100萬億的年份是

A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年

9.已知三個實數a,b,c滿足a-2b+c=0,a+2b+c<0,貝ij

A.b>0,b2-acW0B.b<0,b2-ac<0

B.b>0,b2-ac>0D.b<0,b2-ac>0

10.如圖，在正方形ABCD中，點E,F將對角線AC三等分，

且AC=12,點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=9的點P的個

數是

A.OB.4C.6D.8

二、填空題（本大共4小題，每小題5分，滿分30分）

11.計算J恒+加的結果是

12命題“如果a+b=0,那么a,b互為相反數”的逆命題為

13.如圖，Z^ABC內接于NCAB=30°,ZCBA=45°,CD1AB

于點D,若。0的半徑為2,則CD的長為。

14.在平面直角坐標系中，垂直于x軸的直線1分別于函數y=x-a+l

和y+x2-2ax的圖像相交于P,Q兩點.若平移直線1,可以使P,Q

都在x軸的下方，則實數a的取值范圍是

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解方程（X—1>=4.

16.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12X12的網格中，給出了以格點（網格

線的交點）為端點的線段AB.

（1）將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD,請畫出線段CD.

（2）以線段CD為一邊，作一個菱形CDEF,且點E,F也為格點.（作出一個菱形即可）

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當地政府決定修建一條高速公

路.其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施工.甲工程隊獨立工作

2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯合工作了1天，這3天共掘進26米.已知甲工程隊每

天比乙工程隊多掘進2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯合工作

多少天？

18.觀察以下等式：

211

第1個等式:

111

第2,個等式:3三=±1+上1,

226

2I1

第3個等式:*5=上3+--,

21115

---+

74

218

21

---+

9545

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第6個等式：；

（2）寫出你猜想的第〃個等式：（用含”的等式表示），并證明.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖1,明朝科學家徐光啟在《農政全書》中

用圖畫描繪了筒車的工作原理.如圖2,筒車盛水桶的運行軌跡是以軸心0為圓心的圓.已知

圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長為6米，NOAB=41.3°,若點C為運行軌道的

最高點(C,。的連線垂直于AB),求點C到弦AB所在直線的距離.

(參考數據：sin41.3°=0.66,cos41.3°g0.75,tan41.3°g0.88)

第19題圖1第19題占二

20.如圖，點E在。ABCD內部，AF〃BE,DF〃CE.

(1)求證：4BCE義ZXADF；

S

(2)設口ABCD的面積為S,四邊形AEDF的面積為T,求一的值

T

六、(本題滿分12分)

21.為監(jiān)控某條生產線上產品的質量，檢測員每個相同時間抽取一件產品，并測量其尺寸，

在一天的抽檢結束后，檢測員將測得的個數據按從小到大的順序整理成如下表格：

編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?????

尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b

按照生產標準，產品等次規(guī)定如下：

尺寸（單位：cm）產品等次

8.97Wx<9.03特等品

8.95WxW9.05優(yōu)等品

8.90WxW9.10合格品

x<8.90或x>9.10非合格品

注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數時，將特等品計算在內；在統(tǒng)計合格品個數時，將優(yōu)等品(含特等品)

僅算在內.

(1)己知此次抽檢的合格率為80%,請判斷編號為?的產品是否為合格品，并說明理由

(2)已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數為9cm.

(i)求a的值

(ii)將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm,另一組尺寸不大于9cm,從這兩組中各

隨機抽取1件進行復檢，求抽到的2件產品都是特等品的概率.

七、(本題滿分12分)

22.一次函數y=kx+4與二次函數y=ax2+c的圖像的一個交點坐標為(1,2),另一個交點是該

二次函數圖像的頂點

(1)求k,a,c的值；

(2)過點A(0,m)(0<m<4)且垂直于y軸的直線與二次函數y=ax2+c的圖像相交于

B,C兩點，點O為坐標原點，記W=OA2+BC2,求W關于m的函數解析式，并求W的最

小值.

八、(本題滿分14分)

23.如圖，R3A8C中，ZACB=90°,AC=BC,P為4ABC內部一點，且NAPB=NBPC=135°

(1)求證：△PABs^.PBC

(2)求證：PA=2PC

(3)若點P到三角形的邊AB,BC,CA的距離分別為h,h2,h3,求證h『=h2?h3

A

第2.-KS

參考答案

一、選擇題

題號123456789K）

答案ADCBACBBDD

二、填空題

11.312.如果a,b互為相反數，那么a+b=O13.7214.a>l或a<-l

15.x=-l或x=3

16.如圖（菱形CDEF不唯一）

四、

17.設甲工程隊每天掘進x米，則乙工程隊每天掘進（x-2）米

由題意得2x+（x+x-2）=26,解得x=7,所以乙工程隊每天掘進5米,

答：甲乙兩個工程隊還需聯合工作10天

211

18.(1)—=-+—

11666

,、211

(2)----——I----------

2n-lnn(2n-l)

五、

19.解：6.64米

20.解：（1）證明略

六、

21.解：（1）不合格.因為15X80%=12,不合格的有15-12=3個，給出的數據只有①②兩個

不合格；

QOQ1a

（2）優(yōu)等品有⑥?頷中位數在⑧8.98,⑨a之間，A—-=9,解得a=9.02

（3）大于9cm的有⑨⑩頷小于9cm的有⑥⑦⑧，期中特等品為⑦⑧⑨⑩

畫樹狀圖為：

--⑧--

⑨⑩?

VV

共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產品都是特等品的情況有4中

4

二抽到兩種產品都是特等品的概率P=-

9

七、

22.解：（1）由題意得，k+4=-2,解得k=-2,又二次函數頂點為（0,4）,，c=4

把（1,2）帶入二次函數表達式得a+c=2,解得a=-2

（2）由（1）得二次函數解析式為y=-2x2+4,令y=m,得Zx'+mYR

；.x=±｛等,設B,C兩點的坐標分別為（X”m）⑷，m）,則卜1|+卜2卜2小等,

/.W=OA2+BC2=m2+4x=m2-2m+8=(m-1)2+7

2

...當m=l時,W取得最小值7

八、

23.解(1)VZACB=90°，AB=BC,/.ZABCM50=/PBA+/PBC

又NAPB=135°,.,,ZPAB+ZPBA=45°AZPBC=ZPAB

XVZAPB=ZBPC=135°,.,.APAB^APBC

PAPBAB

(2)VAPAB^APBC—

PBPC-BC

ABr-

在Rt^ABC中，AB=AC,，——=,2

BC

PB=A/2PC,PA=V2PB

；.PA=2PC

()過點P作PDJ_BC,PE_LAC交BC、AC于點D,E

VZCPB+ZAPB=135°+135°=270°

ZAPC=90°,AZEAP+ZACP=90°,

又；NACB=NACP+/PCD=90°

/.ZEAP=ZPCD,

ARtAAEP^RtACDP,

PE_AP匕=2

--h3=2h.

?DPPC，即h2

△PAB^APBC,

h,AB=V2,，h尸同2

彳的

22

即hI=2h2=2h2?h2=h2h3

2022年中考數學模擬試題及答案

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.計算22+（—1）。的結果是（）.

A.5B.4C.3D.2

2.北京故宮的占地面積約為720000M1,將720000用科學記數法表示為（).

A.72X104B.7.2X105C.7.2xl06D.0.72xl06

3.下列圖形中，一定既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.

A.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正方形

4.右圖是由一個長方體和一個球組成的幾何體，它的主視圖是（）.

A.B.C.D.主觀方向

5.已知正多邊形的一個外角為36。，則該正多邊形的邊數為（）.

A.12B.10C.8D.6

6.如圖是某班甲、乙、丙三位同學最近5次數學成績及其所在班級相應平均分的折線統(tǒng)計圖,

則下列判斷錯誤的是（）.

A.甲的數學成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定

B.乙的數學成績在班級平均分附近波動，且比丙好

C.丙的數學成績低于班級平均分，但成績逐次提高

D.就甲、乙、丙三個人而言，乙的數學成績最不穩(wěn)

7.下列運算正確的是（).

A.<7-?3=a3B.(2a)3=6q3

C.a6-ra3-a2D.(“2>—(一43)2=0

8.《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個學生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問若每

日讀多少?''其大意是：有個學生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字數是前

一天的兩倍，問他每天各讀多少個字？已知《孟子》一書共有34685個字，設他第一天讀

x個字，則下面所列方程正確的是（）.

A.x+2x+4x=34685B.x+2x+3戶34685

C.x+2x+2x=34685D.JC+—x+—戶34685

24

9.如圖，PA.PB是。O切線，A、B為切點，點C在。。上,

且NACB=55°,則NAP8等于（）.

A.55°B.70°C.110°D.125°

10.若二次函數尸I小2+bx+c的圖象經過A（加〃）B（0,）"）、C（3—"?,〃）、D（V2,j2）>E（2j3）,

則yi、>3的大小關系是（）.

A.y〈y2<y3B.yi<y3<j2C.y3<yi<yiD.y2<y3<y\

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.因式分解：X2—9=—（元+3）（工一3）.

ACR

12.如圖，數軸上4、8兩點所表示的數分別是一4和2,------------?一二-----

~402

點C是線段AB的中點，則點C所表示的數是_-1.（第12題）

13.某校征集校運會會徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案.為了解何種圖案更受歡迎，隨機調查

了該校100名學生，其中60名同學喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據所學的統(tǒng)計知

識可以估計該校喜歡甲圖案的學生有_1200人.

14.中在平面直角坐標系xOy中，O0ABC的三個頂點0（0,0）、4（3,0）,

8（4,2）,則其第四個頂點是是_（1,2）.

15.如圖，邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的OO的圓心重合，

E、F分別是4。、BA的延長與。O的交點，則圖中陰影部分的面積

是—萬一1.（結果保留7T）

3（第15題）

16.如圖，菱形ABCD頂點A在例函數產一（心>0）的圖象上，函數

x

k

>=—（k>3,x>0）的圖象關于直線AC對稱，且經過點8、D

x

兩點，若AB=2,ND4B=30°,則％的值為_6+2百.

三、解答題（共86分）

17.（本小題滿分8分）

X—y-5

解方程組：《‘

2x+y=4

18.（本小題滿分8分）

如圖，點E、尸分別是矩形A8CD的邊AB、CO上的一點，JLDF=BE.

求證：AF=CE.

解：（喀）

4EB

19.（本小題滿分8分）

先化簡，再求值：（k一l）:（x----------），其中x=J^+l

X

解：原式=上，1+—

x-12

20.（本小題滿分8分）

如圖，已知△ABC為和點4'.

⑴以點A'為頂點求作△4'8。,使4ABC'sxABC,SAA-BC-4SAABC；

（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）設。、E、P分別是△A2C三邊A3、BC、AC的中點，D'、E'、F'分別是你所作的△A'B'C'

三邊A'B'、B'C'、A'C'的中點，求證：4DEFSRDEF：

（2）證明（略）

21.（本小題滿分8分）

在RtAABC中，NABC=90。，N54C=30。，將△ABC繞點A順時針旋轉一定的角度a得到

△AED,點、B、C的對應點分別是E、D.

（1）如圖1,當點E恰好在AC上時，求NCDE的度數；

（2）如圖2,若a=60。時，點尸是邊AC中點，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

22.(本小題滿分10分)

某工廠為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸

的廢水處理車間，對該廠工業(yè)廢水進行無害化處理.但隨著工廠生產規(guī)模的擴大，該車間經

常無法完成當天工業(yè)廢水的處理任務，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理.

已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費用8元；將

廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元.根據記錄，5月21日，該廠產生工業(yè)廢水35

噸，共花費廢水處理費370元.

(1)求該車間的日廢水處理量〃?；

(2)為實現可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產規(guī)模，使得每天廢水處理的

平均費用不超過10元/噸，試計算該廠一天產生的工業(yè)廢水量的范圍.

370—30

解：(1)：處理廢水35噸花費370,且--------=一>8,.\w<35,

357

Z.30+8/?+12(35-w)=370,%=20

(2)設一天生產廢水x噸，則

當0<xW20時，8x+30W10x,15WxW20

當x>20時，12(x—20)+160+30W10x,20cxW25

綜上所述，15Wx<20

23.(本小題滿分10分)

某種機器使用期為三年，買方在購進機器時，可以給各臺機器分別一次性額外購買若干次維

修服務，每次維修服務費為2000元.每臺機器在使用期間，如果維修次數未超過購機時購買

的維修服務次數，每次實際維修時還需向維修人員支付工時費500元；如果維修次數超過機

時購買的維修服務次數，超出部分每次維修時需支付維修服務費5000元，但無需支付工時

費某公司計劃購實1臺該種機器，為決策在購買機器時應同時一次性額外購買幾次維修服

務，搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內的維修次數，整理得下表；

維修次數89101112

頻率(臺數)1020303010

(1)以這100臺機器為樣本，估計“1臺機器在三年使用期內維修次數不大于10”的概率；

(2)試以這100機器維修費用的平均數作為決策依據，說明購買1臺該機器的同時應一次性

額外購10次還是II次維修服務？

解：

(1)0.6

(2)購買10次時，

某臺機器使用期內維修次數89101112

該臺機器維修費用2400024500250003000035000

此時這100臺機器維修費用的平均數

1

yi=—(24000X10+24500X20+25000X30+30000X30+35000X10)=27300

購買11次時，

某臺機器使用期內維修次數89101112

該臺機器維修費用2600026500270002750032500

此時這100臺機器維修費用的平均數

y2=—(26000X10+26500X20+27000X30+27500X30+32500X10)=27500

所以，選擇購買10次維修服務.

24.(本小題滿分12分)

如圖，四邊形A8CD內接于。O,AB^AC,BD±AC,垂足為E,點尸在的延長線上,

JLDF=DC,連接A尸、CF.

(1)求證：NBAC=2NQAC;

(2)若AF=10,BC=46求的值.

解：

W：BD±AC,

Z8AC=2NCBD=lNCAD;

(2Y：DF=DC,

：.NBFC=LNBDC=LNBAC=NFBC,

22

:.CB=CF,

又BD±AC,

；.AC是線段B尸的中垂線，AB=A尸=10,AC=10.

又BC=4也,

設AE=x,CE=10—x,

AB^A^BCr-CE2,100-^80-(10-%)2,%=6

...AE=6,BE=8,CE=4,("1,2,石”;”3,4,5”;Rt△組合)

AE-CE6x4

DE=