模型47 勾股定理之大樹折斷、風(fēng)吹荷花模型（學(xué)生用）

PAGE1考點一：勾股定理之大樹折斷模型【例1】．如圖，一棵豎直生長的竹子高為8米，一陣強風(fēng)將竹子從C處吹折，竹子的頂端A剛好觸地，且與竹子底端的距離AB是4米．求竹子折斷處與根部的距離CB．變式訓(xùn)練【變式1-1】．在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠處有一棵大樹．在一次強風(fēng)中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米．出門在外的張大爺擔(dān)心自己的房子被倒下的大樹砸到．大樹倒下時能砸到張大爺?shù)姆孔訂幔空埬阃ㄟ^計算、分析后給出正確的回答（）A．一定不會B．可能會 C．一定會 D．以上答案都不對

【變式1-2】．由于大風(fēng)，山坡上的一棵樹甲被從A點處攔腰折斷，如圖所示，其樹頂端恰好落在另一棵樹乙的根部C處，已知AB＝4米，BC＝13米，兩棵樹的水平距離為12米，求這棵樹原來的高度．考點二：勾股定理之風(fēng)吹荷花模型【例2】．如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm．若這支鉛筆長為18cm，則這只鉛筆在筆筒外面部分長度不可能的是（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm變式訓(xùn)練【變式2-1】．如圖，一架梯子AB長10米，底端離墻的距離BC為6米，當(dāng)梯子下滑到DE時，AD＝2米，則BE＝米．

【變式2-2】．如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地的垂直高度DE＝1m，將它往前推送4m（水平距離BC＝4m）時，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝2m，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長度．1．如圖，一架25m長的云梯斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7m，如果梯子的頂端下滑4m，那么梯子的底部在水平方向上滑動了（）A．4m B．6m C．8m D．10m2．一根高9m的旗桿在離地4m高處折斷，折斷處仍相連，此時在3.9m遠處玩耍的身高為1m的小明（）A．沒有危險 B．有危險 C．可能有危險 D．無法判斷3．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（﹣3，0），點B的坐標是（0，4），點M是OB上一點，將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點B'處，則點M的坐標為（）A．（，0） B．（0，） C．（，0） D．（0，）4．為了美化環(huán)境，凈化城市的天空，某市要將建在西里（城中村）的一座高50m的煙囪拆除，由于煙囪附近的房子密集，拆除只能采取分段拆除，若煙囪折斷時，頂端下來正好砸在距煙囪底部10m的地方最安全，那么按以上要求該煙囪應(yīng)從底部向上米處折斷．5．如圖所示，某商場有一段樓梯，高BC為2米，樓梯最高點和最低點的距離AB為4米，如果在樓梯上鋪上地毯，那么要使用的地毯長度是．6．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個問題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲?，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深幾何？”（丈、尺是長度單位，1丈10尺）其大意為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦AB，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端B恰好到達池邊的水面D處．問水的深度是多少？則水深DE為尺．7．細心觀察圖形，解答問題：（1）OA2＝，OA3＝，OA4＝，OAn＝；（2）△OA8A9的周長＝；（3）若一個三角形的面積是，計算說明它是第幾個三角形？8．如圖，在水池的正中央有一根蘆，池底長10尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L度是．

9．某船從港口A出發(fā)沿南偏東32°方向航行15海里到達B島，然后沿某方向航行20海里到達C島，最后沿某個方向航行了25海里回到港口A，判斷此時△ABC的形狀，該船從B島出發(fā)到C是沿哪個方向航行的，請說明理由．10．如圖，淇淇在離水面高度為5m的岸邊C處，用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13m．（1）開始時，船距岸A的距離是m；（2）若淇淇收繩5m后，船到達D處，則船向岸A移動m．

11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AB垂直平分線分別交AB，AC及BC的延長線于點D，E，F(xiàn)，求CE和CF的長．12．如圖所示，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知BC＝10厘米，AB＝8厘米，（1）求BF與FC的長；（2）求EC的長．

13．學(xué)校的一棵大樹被風(fēng)吹斷了，如圖，距地面6m處折斷，折斷的樹梢頂部落在距樹干底部8m處，求此樹原高是多少米？（圖1）有兩棵大樹，一棵高8m，另一棵高2m，BC＝6，一只小鳥從一棵樹梢飛到另一棵樹梢，至少飛多少米？（圖2）一架長10m的梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面8m，現(xiàn)將梯子頂端沿墻面下滑2m，則梯子底端與墻面距離是否也增長2m？請說明理由（圖3）

14．解答題：（1）已知x+y＝4，xy＝2，求x2+y2+3xy的值；（2）先化簡，再求值：（a+2b）2﹣（a﹣b）（a﹣4b），其中a＝，b＝2007；（3）如圖，一次“臺風(fēng)”過后