2015年上海市中考數(shù)學(xué)試卷答案與解析

12015年上海市中考數(shù)學(xué)試卷案與試題解析一、選擇題1．(4分)(2015.上海)下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的為()ABCπD0根據(jù)有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷即可．解：是無理數(shù)，A不正確；是無理數(shù)，B不正確；π是無理數(shù)，C不正確；0是有理數(shù)，D正確；故選：D．此題主要考查了無理數(shù)和有理數(shù)的區(qū)別，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)．2．(4分)(2015.上海)當(dāng)a＞0時(shí)，下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是()Aa0=1BCDa=負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．分別利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別分析求出即．a(chǎn)故選：A．此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)等知識，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．(4分)(2015.上海)下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為()Ay=x2By=Cy=Dy=正比例函數(shù)的定義．2根據(jù)正比例函數(shù)的定義來判斷即可得出答案．解：A、y是x的二次函數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y是x的反比例函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y是x的正比例函數(shù)，故C選項(xiàng)正確；D、y是x的一次函數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；本題考查了正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．4．(4分)(2015?上海)如果一個(gè)正多邊形的中心角為72。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A4B5C6D7多邊形內(nèi)角與外角．根據(jù)正多邊形的中心角和為360。和正多邊形的中心角相等，列式計(jì)算即可．解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360÷72=5，故選：B．本題考查的是正多邊形的中心角的有關(guān)計(jì)算，掌握正多邊形的中心角和為360。和正多邊形的中心角相等是解題的關(guān)鍵．5．(4分)(2015?上海)下列各統(tǒng)計(jì)量中，表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量是()A平均數(shù)B眾數(shù)C方差D頻率選擇．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，而方差、標(biāo)準(zhǔn)差反映一組數(shù)據(jù)的離散程度或波動大小進(jìn)行選擇．解：能反映一組數(shù)據(jù)波動程度的是方差或標(biāo)準(zhǔn)差，本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差的意義，波動越大，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，反之也成立．6．(4分)(2015?上海)如圖，已知在⊙O中，AB是弦，半徑OC⊥AB，垂足為點(diǎn)D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是()AAD=BDBOD=CDC∠CAD=∠CBDD∠OCA=∠OCB菱形的判定；垂徑定理．3利用對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，進(jìn)而求出即可．解：∵在⊙O中，AB是弦，半徑OC⊥AB，∴AD=DB，故四邊形OACB為菱形．故選：B．此題主要考查了菱形的判定以及垂徑定理，熟練掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵．二、填空題7．(4分)(2015.上海)計(jì)算：|﹣2|+2=4．有理數(shù)的加法；絕對值．先計(jì)算．解：原式=2+2=4．本題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對值的求法，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．8．(4分)(2015.上海)8．(4分)(2015.上海)方程首先根據(jù)乘方法消去方程中的根號，然后根據(jù)一元一次方程的求解方法，求出x的值是多少，最后驗(yàn)根，求出方程=2的解是多少即可．左邊=，右邊=2，∵左邊=右邊，∴方程=2的解是：x=2．故答案為：x=2．此題主要考查了無理方程的求解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(1)解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，設(shè)輔助元素法，利用比例性質(zhì)法等．(2)注意：用乘方法(即將方程兩邊各自乘同次方來消去方程中的根號)來解無理方程，往往會產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗(yàn)根．49．(4分)(2015.上海)如果分式9．(4分)(2015.上海)如果分式分式有意義的條件．根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，列出算式，計(jì)算得到答案．本題考查的是分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：(1)分式無意義?分母為零；(2)分式有意義?分母不為零；(3)分式值為零?分子為零且分母不為零．10．(4分)(2015.上海)如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的m﹣4．而求出m的取值范圍．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．11．(4分)(2015.上海)同一溫度的華氏度數(shù)y(℉)與攝氏度數(shù)x(℃)之間的函數(shù)關(guān)系是y=x+32，如果某一溫度的攝氏度數(shù)是25℃，那么它的華氏度數(shù)是77℉．把x的值代入函數(shù)關(guān)系式計(jì)算求出y值即可．=77，故答案為：77．本題考查的是求函數(shù)值，理解函數(shù)值的概念并正確代入準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．(4分)(2015.上海)如果將拋物線y=x2+2x﹣1向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)，那么所得新拋物線的表達(dá)式是y=x2+2x+3．二次函數(shù)圖象與幾何變換．設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+2x﹣1+b，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入進(jìn)行求值即可得到b5物線解析式為y=x2+2x﹣1+b，A代入，得則該函數(shù)解析式為y=x2+2x+3．故答案是：y=x2+2x+3．主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．會利用方程求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．13．(4分)(2015.上海)某校學(xué)生會提倡雙休日到養(yǎng)老院參加服務(wù)活動，首次活動需要7位同學(xué)參加，現(xiàn)有包括小杰在內(nèi)的50位同學(xué)報(bào)名，因此學(xué)生會將從這50位同學(xué)中隨機(jī)抽取7位，小杰被抽到參加首次活動的概率是．由某校學(xué)生會提倡雙休日到養(yǎng)老院參加服務(wù)活動，首次活動需要7位同學(xué)參加，現(xiàn)有包括小杰在內(nèi)的50位同學(xué)報(bào)名，直接利用概率公式求解即可求得答案．學(xué)生會將從這50位同學(xué)中隨機(jī)抽取7位，∴小杰被抽到參加首次活動的概率是：．故答案為：．此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．(4分)(2015.上海)已知某校學(xué)生“科技創(chuàng)新社團(tuán)”成員的年齡與人數(shù)情況如下表所示：年齡(歲)人數(shù)55那么“科技創(chuàng)新社團(tuán)”成員年齡的中位數(shù)是14歲．中位數(shù)．一共有53個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，把它們按從小到大的順序排列，第27名成員的年齡就是這個(gè)小組成員年齡的中位數(shù)．解：從小到大排列此數(shù)據(jù)，第27名成員的年齡是14歲，所以這個(gè)小組成員年齡的中位數(shù)是14．本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．6由=，=，利用三角形法則求解即可求得，又由在△ABC中，D、E分別是邊AB、邊AC的中點(diǎn)，可得DE是△ABC的中位線，然后利用三角形中位線的性質(zhì)求解即可求得答案．∵在△ABC中，D、E分別是邊AB、邊AC的中點(diǎn)，此題考查了平面向量的知識以及三角形中位線的性質(zhì)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用．16．(4分)(2015.上海)已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，AE=AD，過點(diǎn)E作AC的垂線，交邊CD于點(diǎn)F，那么∠FAD=22.5度．正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．DAC再由AD=AE易證△ADF≌△AEF，求出∠FAD．解：如圖，在Rt△AEF和Rt△ADF中，∴Rt△AEF≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠EAF，∵四邊形ABCD為正方形，故答案為：22.5．7本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，求證Rt△AEF≌Rt△ADF是解本題的關(guān)鍵．17．(4分)(2015.上海)在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，點(diǎn)A在⊙B上，如果⊙D與⊙B相交，且點(diǎn)B在⊙D內(nèi)，那么⊙D的半徑長可以等于14(答案不唯一)．(只需寫出一個(gè)符合要求的數(shù))圓與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．開放型．首先求得矩形的對角線的長，然后根據(jù)點(diǎn)A在⊙B上得到⊙B的半徑為5，再根據(jù)⊙D與⊙B相交，得到⊙D的半徑R滿足8＜R＜18，在此范圍內(nèi)找到一個(gè)值即可．∴AC=BD=13，∵點(diǎn)A在⊙B上，∵如果⊙D與⊙B相交，D半徑R滿足8＜R＜18，R13，∴14符合要求，故答案為：14(答案不唯一)．本題考查了圓與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是首先確定⊙B的半徑，然后確定⊙D的半徑的取值范圍，難度不大．18．(4分)(2015.上海)已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30。，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在原△ABC的點(diǎn)C處，此時(shí)點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，延長線段AD，交原△ABC解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)．計(jì)算題．作CH⊥AE于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠ACB=用三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出∠E=45。，接著在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形8∵AB=AC=8，∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在原△ABC的點(diǎn)C處，此時(shí)點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，∵∠ACB=∠CAD+∠E，∴CH=AC=4，AH=CH=4，∴EH=CH=4，本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．三、解答題分式的化簡求值．先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．解：原式=?=，==本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．920．(10分)(2015.上海)解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．解：x解不等式②得：x≤2，3＜x≤2，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集，難度適中．21．(10分)(2015.上海)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，反比例函數(shù)y=的圖象也經(jīng)過點(diǎn)A，第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)B作BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，且AC=AB．求：(1)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)直線AB的表達(dá)式．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．(1)根據(jù)正比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，求出m的值；(2)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的表達(dá)式．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；(2)如圖，連接AC、AB，作AD⊥BC于D，∵AC=AB，AD⊥BC，∴BC=2CD=6，設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx+b，由題意得，，解得，，本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解得的求法，注意數(shù)形結(jié)合的思想在解題中的應(yīng)用．22．(10分)(2015?上海)如圖，MN表示一段筆直的高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓，已知點(diǎn)A到MN的距離為15米，BA的延長線與MN相交于點(diǎn)D，且∠BDN=30。，假設(shè)汽車在高速道路上行駛時(shí)，周圍39米以內(nèi)會受到噪音(XRS)的影響．(1)過點(diǎn)A作MN的垂線，垂足為點(diǎn)H，如果汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛，當(dāng)汽車到達(dá)點(diǎn)P處時(shí)，噪音開始影響這一排的居民樓，那么此時(shí)汽車與點(diǎn)H的距離為多少米？(2)降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)Q時(shí)，它與這一排居民樓的距離QC為39米，那么對于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長？(精確到1米)(參考數(shù)據(jù)：≈1.7)解直角三角形的應(yīng)用；勾股定理的應(yīng)用．(1)連接PA．在直角△PAH中利用勾股定理來求PH的長度；(2)由題意知，隔音板的長度是PQ的長度．通過解Rt△ADH、Rt△CDQ分別求得DH、DQ的長度，然后結(jié)合圖形得到：PQ=PH+DQ﹣DH，把相關(guān)線段的長度代入求值即可．解：(1)如圖，連接PA．由題意知，AP=39m．在直角△APH中，PH===36(米)； (2)由題意知，隔音板的長度是PQ的長度．在Rt△ADH中，DH=AH.cot30。=15(米)．在Rt△CDQ中，DQ===78(米)．H答：高架道路旁安裝的隔音板至少需要89米．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用．根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案．23．(12分)(2015.上海)已知，如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，且OE=OB，連接DE．(1)求證：DE⊥BE；(2)如果OE⊥CD，求證：BD.CE=CD.DE．相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．證明題．(1)由平行四邊形的性質(zhì)得到BO=BD，由等量代換推出OE=BD，根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)等角的余角相等，得到∠CEO=∠CDE，推出△BDE∽△CDE，即可得到結(jié)．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=BD，∵OE=OB，∴OE=BD，∴DE⊥BE；(2)∵OE⊥CD∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90。，∴∠CEO=∠CDE，∵OB=OE，∴∠DBE=∠CDE，∵∠BED=∠BED，∴△BDE∽△CDE，∴BD?CE=CD?DE．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．24．(12分)(2015?上海)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖)，拋物線y=ax2﹣4與x軸的負(fù)半軸(XRS)相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，AB=2，點(diǎn)P在拋物線上，線段AP與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，線段BP與x軸相交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．(1)求這條拋物線的解析式；(2)用含m的代數(shù)式表示線段CO的長；(3)當(dāng)tan∠ODC=時(shí)，求∠PAD的正弦值．二次函數(shù)綜合題．(1)根據(jù)已知條件先求出OB的長，再根據(jù)勾股定理得出OA=2，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，(2)根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，得出OE=m，PEmAEmOC；(3)根據(jù)tan∠ODC=，得出=，求出OD和OC，再根據(jù)△ODB∽△EDP，得出=，求出OC，求出∠PAD=45。，從而