2023學(xué)年完整公開(kāi)課版勾股定理

勾股定理教師：王洋情境引入相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．注意觀察，你能有什么發(fā)現(xiàn)？

畢達(dá)哥拉斯(公元前572----前492年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。情境引入換成下圖你有什發(fā)現(xiàn)？說(shuō)出你的觀點(diǎn).

等腰直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.

數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABC課中探究其它直角三角形是否也存在這種關(guān)系？觀察下邊兩個(gè)圖并填寫下表:

圖1-3圖1-2C的面積B的面積A的面積169254913結(jié)論：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c，那么嘗試應(yīng)用1、根據(jù)圖17.1-5你能寫出勾股定理的證明過(guò)程嗎？abc∵ab×4+(b-a)2=c2∴a2+b2=c22ab+（b2-2ab+a2）=c2此結(jié)論被稱為“勾股定理”.在Rt△ABC中，∠C=900

，邊BC、AC、AB所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c則存在下列關(guān)系，結(jié)論：直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.a2+b2=c2勾股弦cabBCA如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理∵∠C＝90°∴a2+b2=c2cabBCA嘗試應(yīng)用2、一個(gè)門框尺寸如圖17.1-7所示，一塊長(zhǎng)3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過(guò)？為什么？在RtΔABC中，根據(jù)勾股定理：AC2＝AB2+BC2＝12+22＝5所以，AC＝≈2.236而AC大于木板的寬，所以木板能從門框內(nèi)通過(guò)。勾股定理的運(yùn)用已知直角三角形的任意兩條邊長(zhǎng)，求第三條邊長(zhǎng).a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2例2：將長(zhǎng)為5米的梯子AC斜靠在墻上，BC長(zhǎng)為2米，求梯子上端A到墻的底端B的距離.CAB解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°∵BC=2，AC=5∴AB2=AC2-BC2=52-22=21∴

AB=（米）(舍去負(fù)值）求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169X=15Y=5Z=7比一比看誰(shuí)算得又快又準(zhǔn)！求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)x:可用勾股定理建立方程.勾股定理運(yùn)用:8x171620x125x做一做X=15X=12X=13

1、直角

ABC的兩直角邊a=5,b=12,c=_____

2、直角

ABC的一條直角邊a=10,斜邊c=26，則b=().３、已知：∠C＝90°，a=6，

a：b＝3：4，求b和c.cab13b=8c=1024課堂反饋學(xué)習(xí)體會(huì)1.本節(jié)課你又那些收獲？2.預(yù)習(xí)時(shí)的疑難問(wèn)題解決了嗎？你還有那些疑惑？3.你認(rèn)為本節(jié)還有哪些需要注意的地方？當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1．Rt

ABC的兩條直角邊a=3,b=4，則斜邊c

.2．已知：如圖18.1-4在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為在△ABC外作三個(gè)正方形分別表示這三個(gè)正方形的面積，則的邊長(zhǎng)為（）A.6B.36C.64D.83．若直角三角形兩直角邊分別為12，16，則此直角三角形的周長(zhǎng)為（）A.28B.36C.32D.484