材料力學(xué)Ⅰ（第7版） 習(xí)題解析 第五章 彎曲應(yīng)力

題型：?jiǎn)柎痤}5.1把直徑d=1mm的鋼絲繞在直徑為2m的卷筒上，設(shè)E答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：彎曲后鋼絲的曲率半徑等于卷筒的半徑加上鋼絲的半徑。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.2簡(jiǎn)支梁承受均布載荷如圖所示。若分別采用截面面積相等的實(shí)心和空心圓形截面，且D1=40mm，答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：考慮彎曲時(shí)兩種情形的最大正應(yīng)力相等。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.3某圓軸的外伸部分系空心圓形截面，載荷情況如圖所示。試作該軸的彎矩圖，并求軸內(nèi)的最大正應(yīng)力。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：先求支座約束力，然后利用載荷集度、剪力和彎矩間的微分和積分關(guān)系作彎矩圖。利用彎曲正應(yīng)力公式求出最大正應(yīng)力。分別考慮空心段和實(shí)心段。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.4矩形截面懸臂梁如圖所示，已知l=4m，bh=23，q答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用彎曲正應(yīng)力公式和強(qiáng)度條件進(jìn)行截面尺寸設(shè)計(jì)。難度：容易能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.5Ⅰ20a工字鋼梁的支承和受力情況如圖所示。若[σ]=160MPa答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用彎曲正應(yīng)力公式和強(qiáng)度條件確定許可載荷。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.6圖示橋式起重機(jī)大梁AB的跨度l=16m，原設(shè)計(jì)最大起吊重量為100kN。在大梁上距B端為x的C點(diǎn)懸掛一根鋼索，繞過(guò)裝在重物上的滑輪，將另一端再掛在吊車(chē)的吊鉤上，使吊車(chē)行駛到C的對(duì)稱(chēng)位置D。這樣就可吊運(yùn)150kN的重物。試問(wèn)x的最大值等于多少。設(shè)只考慮答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：考慮當(dāng)前情形梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力與100kN的集中力作用在跨中時(shí)的最大彎曲正應(yīng)力相等，難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.7圖示軋輥軸直徑D=280mm，跨長(zhǎng)L=1000mm，l=450mm，b=100mm。若軋輥材料的彎曲許用應(yīng)力[σ]=100MPa。求軋輥能承受的最大軋制力。（說(shuō)明：為了示意軋輥軸在實(shí)際軋制過(guò)程中所受載荷為均布載荷，圖中放大了均布載荷q答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：中間長(zhǎng)度為b的軋輥軸上承受的載荷看作是均布載荷，軋輥軸的最大彎矩發(fā)生在跨中。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.8壓板的尺寸和載荷情況如圖所示。材料為45鋼，σs=380MPa，取安全因數(shù)答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：危險(xiǎn)截面在m-難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.9拆卸工具如圖所示。若l=250mm，a=30mm，h=60mm，c=16mm，d=58mm答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：中央截面上的彎矩值為14難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.10割刀在切割工件時(shí)，受到F=1kN答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：需分別計(jì)算m-m截面和n難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.11圖示為一承受純彎曲的鑄鐵梁，其截面為倒T字形，材料的拉伸和壓縮許用應(yīng)力之比[σt]/[答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：寬度的最優(yōu)值是使鑄鐵梁橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力之比等于拉伸和壓縮的許用應(yīng)力之比。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.12倒T字形截面鑄鐵懸臂梁，尺寸及載荷如圖所示。若材料的拉伸許用應(yīng)力[σt]=40MPa，壓縮許用應(yīng)力[σc]=160MPa，截面對(duì)形心軸zC的慣性矩I答案：見(jiàn)習(xí)題答案。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.13當(dāng)［20b槽鋼受純彎曲變形時(shí)，測(cè)出距頂部5mm處的側(cè)面上A、B兩點(diǎn)間長(zhǎng)度的改變量為?l=27×10答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：由A、B兩點(diǎn)的長(zhǎng)度改變計(jì)算出上邊緣的應(yīng)變，再利用單軸拉伸的胡克定律得到梁上邊緣的應(yīng)力，最后利用彎曲正應(yīng)力公式確定彎矩。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.14矩形截面梁的尺寸及載荷如圖所示。試求1-1截面上畫(huà)陰影線(xiàn)的面積內(nèi)，由答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用彎曲正應(yīng)力公式，結(jié)合積分的方法可完成問(wèn)題的求解。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.15圖示結(jié)構(gòu)，AB梁為Ⅰ10工字鋼，BC桿為直徑為d=20mm的實(shí)心圓形截面鋼桿，AB梁上作用均布載荷q。若梁及桿的許用應(yīng)力均為[答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：分別用梁AB受彎曲的強(qiáng)度條件和桿BC受軸向拉伸難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.16鑄鐵梁的載荷及橫截面尺寸如圖所示。許用拉應(yīng)力[σt]=40MPa，許用壓應(yīng)力[σc]=160MPa。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。若載荷不變，但將T答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：彎矩最大的截面在B或C處。對(duì)于許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不同的鑄鐵梁，強(qiáng)度校核時(shí)應(yīng)考慮彎矩的正負(fù)。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.17試計(jì)算圖示矩形截面簡(jiǎn)支梁的1-1截面上a點(diǎn)和答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力公式計(jì)算。橫截面上b點(diǎn)的彎曲切應(yīng)力為零。難度：容易能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.18試計(jì)算在圖示均布載荷作用下，圓形截面簡(jiǎn)支梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力，并指出它們各自發(fā)生于何處。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：最大彎矩發(fā)生在跨中截面，最大剪力發(fā)生在A支座的右截面或B支座的左截面處。難度：容易能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.19試計(jì)算圖示工字鋼梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力和最大彎曲切應(yīng)力。（注：Ⅰ16工字鋼I答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：最大彎矩可能發(fā)生在左邊的支座或20kN難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.20若圖示圓環(huán)形截面梁的壁厚δ遠(yuǎn)小于平均半徑R0，試求截面上的最大切應(yīng)力。設(shè)剪力F答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用彎曲切應(yīng)力公式進(jìn)行推導(dǎo)和計(jì)算。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.21起重機(jī)下的梁由兩根工字鋼組成，起重機(jī)自重P=50kN，起吊重量W=10kN。許用應(yīng)力[σ]=160MPa，[τ]=100MPa答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用平衡條件計(jì)算出起重機(jī)通過(guò)輪子作用于梁上的力，然后利用彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件選定工字鋼型號(hào)。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.22由三根木條膠合而成的懸臂梁截面尺寸如圖所示，跨度l=1m。若膠合面上的許用切應(yīng)力為0.34MPa，木材的許用彎曲正應(yīng)力為[σ]=10MPa，許用切應(yīng)力為[答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用木梁的彎曲正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件以及膠合面上的切應(yīng)力強(qiáng)度條件確定許可載荷。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}*5.23在圖a中，若以虛線(xiàn)所示的縱向面和橫向面從梁中截出一部分，如圖b所示，試求在縱向面abcd上由τd答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：與圖（b）所示ad和bc面上的彎曲正應(yīng)力合成的軸向力平衡。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.24若圖示梁的截面為寬翼緣工字形截面，橫截面上的剪力為FS，試求翼緣上平行于z軸答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：假設(shè)該截面上的剪力向下，則圖示翼緣上陰影部分的切應(yīng)力方向?yàn)閺挠蚁蜃蟆＜僭O(shè)切應(yīng)力沿翼緣的高度方向均勻分布，在翼緣寬度的中點(diǎn)處切應(yīng)力最大。難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.25圖示寬翼緣工字形截面梁由鋼板焊接而成。若橫截面上剪力為FS=180kN答案：見(jiàn)題解。解析：利用彎曲切應(yīng)力公式計(jì)算出腹板上端處的切應(yīng)力（參考5.4節(jié)工字型截面梁腹板上的切應(yīng)力），將該切應(yīng)力乘以腹板的厚度再乘以單位長(zhǎng)度，即得單位長(zhǎng)度焊縫所必須傳遞的力。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.26用螺釘將四塊木板連接而成的箱形截面梁如圖所示，設(shè)F=5.5kN。每塊木板的橫截面皆為150mm×25mm。若每一螺釘?shù)脑S可剪力為1.1kN答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：將用螺釘連接而成的箱型梁看成一整體截面，計(jì)算出連接面處的彎曲切應(yīng)力，將切應(yīng)力乘以螺釘?shù)拈g距再乘以中間腹板的厚度即等于每一螺釘?shù)脑S可剪力，從而可算得螺釘?shù)拈g距。從圖中集中力的作用位置可知，梁左段的剪力比右段的剪力大，因此，螺釘?shù)拈g距由梁左段的間距控制。難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.27圖示梁由兩根Ⅰ36a工字鋼鉚接而成。鉚釘?shù)拈g距為s=150mm，直徑d=20mm，許用切應(yīng)力[答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：將兩根工字鋼鉚接而成的梁的截面看成一整體，計(jì)算出連接面處的彎曲切應(yīng)力，整個(gè)連接面處承擔(dān)的剪力實(shí)際由鉚釘承受。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.28試計(jì)算題5.12中的梁在許可載荷作用下的最大切應(yīng)力。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.29截面為正方形的梁按圖示兩種方式放置。試問(wèn)哪種方式比較合理。答案：略。解析：右邊的方式比較合理，可通過(guò)比較兩種情形的抗彎截面系數(shù)。難度：容易能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.30圖示半徑為r的圓形梁截面，切掉畫(huà)陰影線(xiàn)的部分后，反而有可能使抗彎截面系數(shù)增大，何故？試求使W為極值的α，并問(wèn)這對(duì)梁的抗彎剛度有何影響？答案：見(jiàn)習(xí)題答案。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.31為改善載荷分布，在長(zhǎng)度為l的主梁AB上安置輔助梁CD，如圖所示。設(shè)主梁和輔助梁的抗彎截面系數(shù)分別為W1和W2，材料相同，試求輔助梁的最優(yōu)長(zhǎng)度答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：輔助梁的最優(yōu)長(zhǎng)度是使主梁AB和輔助梁CD的最大彎曲正應(yīng)力相等。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.32在Ⅰ18工字梁上作用著可移動(dòng)的載荷F。設(shè)[σ]=160MPa。為提高梁的承載能力，試確定a答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：根據(jù)機(jī)會(huì)均等原則，a和b應(yīng)相等。最優(yōu)值應(yīng)是移動(dòng)載荷在梁最左端時(shí)全梁上的最大彎矩與載荷在梁中間時(shí)全梁上的最大彎矩相等。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.33如圖所示，我國(guó)北宋建筑家李誡編纂的《營(yíng)造法式》一書(shū)中，對(duì)矩形截面梁給出的尺寸比例是h∶答案：略。解析：將由圓形截面鋸出的矩形截面的抗彎截面系數(shù)表示成關(guān)于矩形截面寬度b的函數(shù)，再利用函數(shù)求極值的方法確定h∶難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.34在均布載荷作用下的等強(qiáng)度懸臂梁，其橫截面為矩形，且寬度b為常量。試確定截面高度h沿梁軸線(xiàn)的變化規(guī)律。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：利用等強(qiáng)度梁的定義，即全梁各橫截面上的最大彎曲正應(yīng)力都相等，且都等于許用應(yīng)力。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.35圖示矩形截面簡(jiǎn)支梁在跨中受集中力F的作用，截面的寬度×高度=b×答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：梁的下邊緣各點(diǎn)均處于單軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)，可采用非均勻變形情形軸向伸長(zhǎng)的計(jì)算方法。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.36如圖所示，以力F將置放于地面的鋼筋提起。若鋼筋單位長(zhǎng)度的重量為q，當(dāng)b=2a時(shí)，試求所需的力答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：在鋼筋剛剛離開(kāi)地面的點(diǎn)，即距鋼筋左端a+難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}5.37長(zhǎng)度為l的截面高度為線(xiàn)性變化的懸臂梁，如圖所示。截面的寬度恒為b，左端截面高度為h0，右端截面高度為3h0答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：將懸臂梁上邊緣的彎曲正應(yīng)力表示成截面位置x的函數(shù)，利用函數(shù)求極值的方法確定最大彎曲正應(yīng)力的位置及大小。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)力題型：?jiǎn)柎痤}*5.38圖示矩形截面懸臂梁，寬度為b，高度為h。在梁的頂面和底面同時(shí)受到均布面載荷q的作用。試確定距離左端x橫截面上的彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力。答案：見(jiàn)習(xí)題答案。解析：算出x截面處的彎矩，然后用彎曲正應(yīng)力公式計(jì)算正應(yīng)力，再仿照5.4節(jié)矩形截面梁彎曲切應(yīng)力公式的導(dǎo)出方法，可以算得彎曲切應(yīng)力。難度：難能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第五章彎曲應(yīng)