圓的面積教學設計3篇

圓的面積教學設計3篇圓的面積教學設計1

教學理念：

本課時是在學生掌握了直線圖形的面積計算的基礎上教學的，主要是對圓的面積計算公式進行推導，正確計算圓的面積。教學圓的面積時，教材首先通過圓形草坪的實際情境提出圓面積的概念，使學生在以前所學知識的基礎上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”。

接著教材啟發(fā)學生尋找解決問題的思路和方法，回憶以前在研究多邊行的面積時，主要采用了割補、拼組等方法，將多邊行的面積轉化成更熟悉和更簡單的圖形來解決，那么，在這里也可以用轉化方法，讓學生嘗試運用以前曾多次采用過的“轉化”的數(shù)學思想，把圓的面積轉化為熟悉的直線圖形的面積來計算，引導學生推導圓面積的計算公式，再一次讓學生熟悉運用“轉化”這種數(shù)學思想方法來解決較復雜的問題的策略。教學時，還要讓學生認識到轉化是一種很重要的數(shù)學思想方法，在解決日常問題以及在科學研究中，人們常常就是把復雜轉化為簡單，未知轉化為已知、抽象轉化為具體等方式來處理的。

教學目標：

1、通過動手操作、認真觀察，讓學生經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程，理解掌握圓面積公式，并能正確計算圓的面積。

2、學生能綜合運用所學的知識解決有關的問題，培養(yǎng)學生的應用意識。

3、利用已有知識遷移，類推，使學生感受數(shù)學知識間的聯(lián)系與區(qū)別。培養(yǎng)學生的觀察、分析、質(zhì)疑、概括的能力，發(fā)展學生的空間觀念。

4、通過學生小組合作交流，互相學習，培養(yǎng)學生的合作精神和創(chuàng)新意識，提高動手實際和數(shù)學交流的能力，體驗數(shù)學探究的樂趣和成功。

教學重點：

運用圓的面積計算公式解決實際問題。

教學難點：

理解把圓轉化為長方形推導出計算公式的過程。

教學準備：

多媒體課件及圓的分解教具，學生準備圓紙片和圓形物品。

教學過程：

一、創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習興趣。

1、請同學們指出這些平面圖形的周長和面積，并說說它們的區(qū)別。

2、你會計算它們的面積嗎？想一想，我們是怎樣推導出它們面積的計算公式的？（電腦課件演示）

［設計意圖：創(chuàng)設問題情境，啟發(fā)學生回憶長方形、平行四邊形、三角形和梯形周長和面積的概念。再利用電腦課件演示，讓學生對已經(jīng)學過的平面圖形面積公式的推導有更清晰的認識，從而激起學生從舊知識探索新知識的興趣，并明確思想方向,有利于學生想象能力的培養(yǎng)。］

二、合作交流，探究新知。

1、出示圓：

（1）讓學生說出圓周長的概念，并指出來。

（2）想一想：圓的面積指什么？讓學生動手摸一摸。

（揭示：圓所占平面的大小叫做圓的面積。）

（3）對比圓的周長和面積，讓學生感受他們的區(qū)別。

同時引出課題——圓的面積。

[設計意圖：通過學生動手摸一摸，使學生能夠大膽地概括圓的面積，為開展學生想象力提供了廣闊的空間。另外，讓學生比較圓的周長和面積，讓學生充分感知圓面積的含義，為概括圓面積的意義打下良好的基礎。］

2、推導圓面積的計算公式。

（1）學生觀察書本P67主題圖，思考：這個圓形草坪的占地面積是多少平方米？也就是要求什么？怎樣計算一個圓的面積呢？

（2）剛才我們已經(jīng)回顧了利用平移、割、補等方法推導平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式的方法，那能不能把圓也轉化成學過的圖形來計算？猜一猜，圓可以轉化成什么圖形來推導面積公式呢？你打算用什么方式進行轉化？

［設計意圖：通過提問，讓學生對圓的面積公式的推導先進行預測，引導學生大膽尋找求圓面積的方法，激發(fā)學生的創(chuàng)作靈感，提高學生的求知欲望與探究興趣。］

（3）請各小組先商量一下，你們想拼成什么圖形，打算怎么剪拼，然后動手操作。

①分小組動手操作，把圓平均分成若干(偶數(shù))等份，剪開后，拼成其他圖形，看誰拼得又快又好？

②展示交流并介紹：小組代表給大家介紹一下你們組拼出來的圖形近似于什么？是用什么方法剪拼的？為什么只能說是“近似”？能不能把拼出的圖形的邊變直一點？

［設計意圖：給學生充分的時間動手操作，放手讓學生自己動手把圓剪拼成各種圖形，鼓勵不同拼法，引導發(fā)揮聯(lián)想，讓學生通過比較得出沿半徑剪拼的方法是較為科學的。教學中注重對學生進行思維方法的指導，給學生提供了自行探究，創(chuàng)造性尋找解決問題的方法和途徑，讓學生在合作交流中獲取經(jīng)驗，這一過程為學生提供了個體發(fā)展的空間，每個人有著不同的收獲和體驗。］

③當圓轉化成近似長方形時，你們發(fā)現(xiàn)它們之間有什么聯(lián)系？

課件演示：

師：現(xiàn)在，老師把圓平均分成16份，可以拼出這個近似長方形的圖。想象一下，如果平均分成64份、126份??又會是什么情形？

④小結：如果分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近于長方形。

［設計意圖：通過電腦課件演示，生動形象地展示了化圓為方，化曲為直的剪拼過程。使學生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應關系，有效地認識和理解圓轉化成長方形的演變過程。］

（4）以拼成的近似長方形為例，認真觀看課件，師生共同推導圓的面積計算公式。

①引導：當圓轉化成近似的長方形后，圓的面積與長方形面積有什么關系？并且指出拼出來的長方形的長和寬。

②長方形的長和寬與圓的周長、半徑有什么關系？如果圓的半徑是r，這個近似長方形的長和寬各是多少？如何根據(jù)已經(jīng)學過的長方形的面積公式，推導出所要研究的圓的面積公式？

③學生討論交流：長方形的長是圓周長的一半，即a＝C/2＝2πr/2＝πr，寬是圓的半徑，即b＝r。教師板書如下：

（5）小結：如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，那么圓的面積計算公式就是。同學們通過大膽猜想和動手驗證，終于得到了圓面積的計算公式，老師祝賀大家取得成功！

（6）學生打開書本P68補充圓面積的計算公式的推導過程。思考：計算圓的面積需要什么條件？

［設計意圖：在推導過程中給學生創(chuàng)設討論交流的學習機會，通過觀看電腦課件的演示，引導式提問、試寫推導過程等不同形式，來調(diào)動學生參與學習的積極性，發(fā)揮學生的主體作用，培養(yǎng)了學生操作、觀察、分析、概括的能力。最后進行小結，鞏固學生對圓面積計算公式的認識。另外通過提出問題，強調(diào)學生計算圓面積時需要的條件。］

三、實踐運用，鞏固知識。

1、已知圓的半徑，求圓的面積。

判斷對錯：已知一個圓形花壇的半徑是5米，它的面積是多少平方米？

＝3.14×5×2＝31.4(米)

（學生先獨立思考，再匯報交流，共同修改。）

強調(diào)：半徑的平方是指兩個半徑相乘。

2、已知圓的直徑，求圓的面積。（教學例1）

①師：把第一題的“半徑是5米”改成“直徑是20米”，那么這個圓形花壇的面積又怎樣算呢？（小組合作交流，探討計算方法。）

②學生匯報計算方法，要強調(diào)首先算什么？

③打開書本P68補充例1。

3、已知圓的周長，求圓的面積。（書本P70練習十六第3題）

小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm。這棵樹干的橫截面的面積是多少？

①引導提問：要求樹干的橫截面積，必須先求出樹干的什么？你打算怎樣求樹干的半徑呢？

②根據(jù)圓的周長公式，師生間推導出求半徑的計算方法。

③學生獨立完成，教師巡查給于適當?shù)闹笇?。另外請兩位學生上臺板演，共同訂正，并且指出計算中容易出現(xiàn)錯誤的地方。

4、一個圓形溜冰場，半徑30米。

（1）這個溜冰場的面積是多少平方米？

（2）沿著溜冰場的四周圍上欄桿，欄桿長多少米？

提問：知道圓的半徑用什么方法求圓的面積？第（2）個問題求欄桿的長度也就是求這個圓形溜冰場的什么？用什么方法求圓的周長？

［設計意圖：學生已經(jīng)推導出圓面積的計算公式，以上的四道題的作用是鞏固圓面積計算公式的運用，使學生對圓面積的計算方法有更深刻的理解。在練習時，大膽放手讓學生進行計算，同桌間合作探討，經(jīng)過學生多次嘗試解答，使他們的觀察力、動手操作能力、想象力都能夠得到進一步的發(fā)展，從而促進了理論與實踐相結合，培養(yǎng)了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。其中第3題通過周長求面積的計算和第4題知道圓的半徑求圓的面積和周長，讓學生體會到圓的周長和面積有著緊密的聯(lián)系和根本的區(qū)別，使新舊知識有更好的連接，并且讓學生感受到幾何圖形計算的靈活性。］

四、總結評價，拓展延伸。

1、今天我們學了什么知識？一起閉上眼睛回憶我們整節(jié)課的學習過程，你有什么感受啊？在計算圓的面積時有什么地方值得注意的？

2、在生活中還有很多關于圓面積的知識，老師出一個題目給同學們課后進行思考：有一個圓形花壇，中間建了一個圓形的噴水池，其他地方是草坪，求草坪的面積是多少？

圓的面積教學設計2

【教學內(nèi)容】

16頁-18頁圓的面積

【教學目標】

知識與技能：

（1）、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。

（2）、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。

過程與方法：

通過割補、拼組的方法探究圓面積的計算方法。

情感、態(tài)度與價值觀：

在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。

【教學重點】經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。

【教學難點】理解圓面積計算公式的推導過程，能運用圓面積的知識解決一些簡單實際的問題。

【教具準備】PPT課件，圓公式推導演示器。

【學具準備】等分好的圓形紙片。

【教學時間】一課時。

【教學過程】

一、基本訓練。

1、復習圓的有關知識。

2、復習圓周長的計算公式。

二、問題情境。

課件演示：在草地的一個木樁上拴著一只羊，想一想這只羊能吃到草的最大范圍在哪里？

學生觀察并討論，然后指名回答。

預設1：我能發(fā)現(xiàn)羊能吃到草一周所走過的地方剛好是一個圓形。

預設2：這個圓形的半徑就是繩子的距離，也就是5米。

預設3：這個圓形的中心就是木樁所在的地方。

師：同學們說得很好。請大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？

羊能吃到草的最大范圍就是這個圓形的面積。

師：說得很好，今天這節(jié)課我們就來學習如何羊能吃到草的最大范圍的面積有多大，也就是怎樣求圓的面積呢？（板書：圓的面積）

三、建立模型。

1、認識圓的面積

師出示一個圓片：圓的面積在哪里？請同學們拿出圓片，用手摸一摸，感受一下圓的面積,你想說什么?

出示結語：圓所占平面的大小叫做圓的面積

[設計意圖：通過多媒體演示圓的面積讓學生在充分直觀感知圓面積的基礎上，概括出圓面積的意義。]

2、估算圓的面積

（1）、投影出示P16方格圖，讓同學們看懂圖意后估算圓的面積，學生可以討論交流。

（2）、指明反饋估算結果，并說明估算方法及依據(jù)。

①、我是根據(jù)圓里面的正方形來估計的，外面方格圖面積為10×10=100平方米，圓里面的正方形面積大約為50平方米，那么這個圓形的面積大約在50——100平方米之間；

②、我是用數(shù)方格的方法來估計的。我把這個圓形平均分成4份，其中一份大約為20平方米，那么這個圓形的面積約有80平方米；

師：同學們的估計很有道理，但是在實際生活中往往要有一個精確的結果，我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。

[設計意圖：巧設估算圓的面積這個環(huán)節(jié),使學生對圓面積與r的倍數(shù)關系,獲得十分鮮明的表象,讓學生帶著懸念去探索推導公式,與后面得出圓面積計算公式后的驗證前后呼應,加深學生對圓面積的計算公式的理解和記憶。]

3、積極動腦，討論推導方法。

回憶一下:我們以前學平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式時都是用什么方法推導出來的?——引導轉化

[設計意圖：創(chuàng)設問題情境，啟發(fā)學生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程。激起學生用舊知探索新知的興趣,并明確用轉化的數(shù)學思想方法。]

4、小組合作，推導公式

師:那圓可轉化為哪一個學過的圖形呢?小組可以剪一剪、拼一拼，試試看！哪怕是近似的圖形也可以。小組討論，設計方案。展示在投影儀上并匯報。

（1）、操作感知。

操作活動一：

讓學生以小組為單位將嚴格圓形紙片分成8等份，將每份剪下后再進行拼接。（圖見課件）

問題：拼成后像什么圖像？

②、操作活動二：

讓學生以小組為單位將嚴格圓形紙片分成16等份、32等份。將每份剪下后再進行拼接。（圖見課件）

（2）、討論、交流。

通過剪拼，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（3）、推導圓的面積計算公式。

學生討論并回答：（課件演示推導過程）

5、應用圓的面積公式解決問題。（解決情景圖中的問題）

［設計意圖：通過小組合作、探究學習等不同形式，來調(diào)動學生的多種感官參與學習，發(fā)揮學生的主體作用，培養(yǎng)學生主動探究、互助合作的精神，使學生明確圓可以拼成的近似的長方形，滲透化曲為直的方法。］

四、解釋應用。

1、口答：（出示課件：）

2、計算下面圓的面積。（出示課件）

3、列式計算。

（1）半徑2米的圓的面積是多少平方米？

（2）直徑2米的圓的面積是多少平方米？

[設計意圖：學生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式，可大膽放手讓學生嘗試解答，從而促進了理論與實踐的結合，培養(yǎng)了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。]

五、回顧小結。

本節(jié)課，你學會了什么？你是用什么方法探索圓的面積的計算公式的？怎樣求圓的面積？

作業(yè)布置和板書設計（略）

圓的面積教學設計3

教學內(nèi)容：

義務教育課程標準實驗教科書第十一冊P67-68

教學目標：

1、認知目標

使學生理解圓面積的含義；掌握圓的面積公式，并能運用所學知識解決生活中的簡單問題。

2、過程與方法目標

經(jīng)歷圓的面積公式的推導過程，體驗實驗操作，邏輯推理的學習方法。

3、情感目標

引導學生進一步體會“轉化”的數(shù)學思想，初步了解極限思想；體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂，增強學生的合作交流意識和能力，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。

教學重點：

掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積。教學難點：理解圓的面積計算公式的推導。

學具準備：

相應課件;圓的面積演示教具

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，導入新課

出示教材67頁的情境圖。

師：同學們，請看上面的這幅圖，從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么信息？（學生觀察思考）

生1：我發(fā)現(xiàn)圖上有5個工人在鋪草坪。

生2：我發(fā)現(xiàn)花壇是個圓形。

師：哦，是個圓形。還有沒有？請仔細觀察。

生：我發(fā)現(xiàn)一個工人叔叔提出了一個問題。

師：這個問題是什么？

生：這個工人叔叔說“這個圓形草坪的占地面積是多少平方米？”

師：你們能幫他解決這個問題嗎？

師：求圓形草坪的占地面積也就是求圓的什么？

師：今天我們就一起來學習圓的面積。（板書課題：圓的面積）

[設計意圖：從主題圖入手，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題，同時使學生感悟到今天要學習的內(nèi)容與身邊的生活息息相關、無處不在，同時了解學習任務，激發(fā)學生學習的興趣。]

二、游戲激趣，理解圓面積的概念

師：同學們，我們先來玩?zhèn)€小小游戲，大家說好不好？游戲規(guī)則是這樣的：選出一名男同學和一名女同學，給圓涂上顏色，比一比，誰涂得快。（涂完后，師：同學們，你們有什么話要說嗎？）

生：這個游戲不公平？男同學涂的圓大，女同學涂的圓小。師：圓所占平面的大小叫做圓的面積

（板書：圓所占平面的大小叫做圓的面積）

師：現(xiàn)在大家知道男同學為什么涂得慢了嗎？（引導學生說出男同學所涂的圓的面積大）

[設計意圖：通過涂色讓學生在充分直觀感知圓面積的基礎上，理解圓面積的含義。]

三、探究合作，推導圓面積公式

1、滲透“轉化”的數(shù)學思想和方法。

師：圓的面積怎樣計算呢？計算公式又是什么？你們想知道嗎？我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導出來？

生：沿著平行四邊形的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長方形師：哦，請看是這樣嗎？（教師演示）。

生：是的，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。

師：同學們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切，然后拼，就轉化成別的圖形。這樣有什么好處呢？

生：這樣就把一個不懂的問題轉化成我們可以解決的問題。師：對，這是我們在學習數(shù)學的過程當中的一種很好的方法。今天，我們就用這種方法把圓轉化成已學過的圖形。

師：那圓能轉化成我們學過的什么圖形？你們想知道嗎？（想）

2、演示揭疑。

師：（邊說明邊演示）把這個圓平均分成16份，沿著直徑來切，變成兩個半圓，拼成一個近似的平行四邊形。

師：如果老師把這個圓平均分成32份，那又會拼成一個什么圖形？我們一起來看一看（師課件演示）。

師：大家想象一下，如果老師再繼續(xù)分下去，分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近于什么圖形？（長方形）

[設計意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學思想，那就是轉化的思想，引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊知識解決新的問題。并借助電腦課件的演示，生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]

3、學生合作探究，推導公式。

（1）討論探究，出示提示語。

師：下面請同學們看老師給的三個問題，請你們四人一組，拿出課前準備的學具拼一拼，觀察、討論完成這三個問題：

①轉化的過程中它們的發(fā)生了變化，但是它們的不變？

②轉化后長方形的長相當于圓的，寬相當于圓