高一數(shù)學(xué)必修1課后習(xí)題答案

高中數(shù)學(xué)必修1課后習(xí)題答案

第一章集合與函數(shù)概念

1.1集合

1.1.1集合的含義與表示

練習(xí)(第5頁)

1.用符號(hào)"”或“"填空：

(1)設(shè)為所有亞洲國家組成的集合，貝心中國，美國

______,

印度,英國;

(2)若，貝IJ；

(3)若，則;

(4)若，則,.

1.(1)中國，美國，印度，英國；

中國和印度是屬于亞洲的國家，美國在北美洲，英國在歐洲.

(2)

(3)

(4),

2.試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

(1)由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；

(2)由小于的所有素?cái)?shù)組成的集合；

(3)一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合；

(4)不等式的解集.

2.解：(1)因?yàn)榉匠痰膶?shí)數(shù)根為，

所以由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為；

(2)因?yàn)樾∮诘乃財(cái)?shù)為，

所以由小于的所有素?cái)?shù)組成的集合為；

(3)由，得，

即一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，

所以一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合為；

(4)由，得，

所以不等式的解集為.

1.1.2集合間的基本關(guān)系

練習(xí)(第7頁)

1.寫出集合的所有子集.

1.解：按子集元素個(gè)數(shù)來分類，不取任何元素，得；

取一個(gè)元素，得；

取兩個(gè)元素，得；

取三個(gè)元素，得，

即集合的所有子集為.

2.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：

(1)；(2)；

(3)；(4)；

(5)；(6).

2.(1)是集合中的一個(gè)元素;

(2)；

(3)方程無實(shí)數(shù)根，；

(4)(或)是自然數(shù)集合的子集，也是真子集;

(5)(或)；

(6)方程兩根為.

3.判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系：

(1),；

(2),；

(3),.

3.解：(1)因?yàn)椋裕?/p>

(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

即是的真子集，；

(3)因?yàn)榕c的最小公倍數(shù)是，所以.

1.1.3集合的基本運(yùn)算

練習(xí)(第11頁)

1.設(shè)，求.

1.解：，

2.設(shè)，求.

2.解：方程的兩根為，

方程的兩根為，

得，

即.

3.已知，，求.

3.解：，

4.已知全集,,

求.

4.解：顯然,,

則，.

1.1集合

習(xí)題1.1(第11頁)A組

1.用符號(hào)"”或“"填空：

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)；(6).

1.(1)是有理數(shù)；(2)是個(gè)自然數(shù);

(3)是個(gè)無理數(shù)，不是有理數(shù)；(4)是實(shí)數(shù)；

(5)是個(gè)整數(shù)；(6)是個(gè)自然數(shù).

2.已知，用“”或“"符號(hào)填空：

(1)；(2)；(3)

2.(1)；(2)；(3).

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

3.用列舉法表示下列給定的集合：

(1)大于且小于的整數(shù)；

(2)；

(3).

3.解：(1)大于且小于的整數(shù)為，即為所求；

(2)方程的兩個(gè)實(shí)根為，即為所求；

(3)由不等式，得，且，即為所求.

4.試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

(1)二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合；

(2)反比例函數(shù)的自變量的值組成的集合；

(3)不等式的解集.

4.解：(1)顯然有，得，即，

得二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合為；

(2)顯然有，得反比例函數(shù)的自變量的值組成的集合為；

(3)由不等式，得，即不等式的解集為.

5.選用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：

(1)已知集合，則有：

(2)已知集合，則有:

(3)_______

5.(1)

,即:

(2)

(3)；

菱形一定是平行四邊形，是特殊的平行四邊形，但是平行四邊

形不一定是菱形；

等邊三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等邊三角

形.

6.設(shè)集合，求.

6.解：，即，得，

則，.

7.設(shè)集合，，求，

，，?

7.解:,

則，，

而，，

則，

8.學(xué)校里開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)，

，，

學(xué)校規(guī)定，每個(gè)參加上述的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)，請(qǐng)你用集合的語

言說明這項(xiàng)規(guī)定，

并解釋以下集合運(yùn)算的含義：(1);(2).

8.解：用集合的語言說明這項(xiàng)規(guī)定：每個(gè)參加上述的同學(xué)最多只能

參加兩項(xiàng)，

即為.

(1);

(2).

9.設(shè)，，，

，，，?

9.解：同時(shí)滿足菱形和矩形特征的是正方形，即，

平行四邊形按照鄰邊是否相等可以分為兩類，而鄰邊相等的

平行四邊形就是菱形，

即,

10.已知集合，求，，

，?

10.解：，，

，，

得，

B組

1.已知集合，集合滿足，則集合有個(gè).

1.集合滿足，則，即集合是集合的子集，得個(gè)子集.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，集合表示直線，從這個(gè)角度看，

集合表示什么？集合之間有什么關(guān)系？

2.解:集合表示兩條直線的交點(diǎn)的集合，

即，點(diǎn)顯然在直線上，

得.

3.設(shè)集合，，求.

3.解：顯然有集合，

當(dāng)時(shí)，集合，則；

當(dāng)時(shí)，集合，則；

當(dāng)時(shí)，集合，則；

當(dāng)，且，且時(shí)，集合，

則.

4.已知全集，，試求集合.

4.解：顯然，由，

得，即，而，

得，而，

即.

第一章集合與函數(shù)概念

1.2函數(shù)及其表示

1.2.1函數(shù)的概念

練習(xí)(第19頁)

1.求下列函數(shù)的定義域：

(1)；(2).

1.解：(1)要使原式有意義，則，即，

得該函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

(2)要使原式有意義，則，即，

得該函數(shù)的定義域?yàn)?

2.已知函數(shù)，

(1)求的值；

(2)求的值.

2.解：(1)由，得，

同理得，

則，

即；

(2)由，得，

同理得，

則，

即.

3.判斷下列各組中的函數(shù)是否相等，并說明理由：

(1)表示炮彈飛行高度與時(shí)間關(guān)系的函數(shù)和二次函數(shù)；

(2)和.

3.解：(1)不相等，因?yàn)槎x域不同，時(shí)間；

(2)不相等，因?yàn)槎x域不同，.

1.2.2函數(shù)的表示法

練習(xí)(第23頁)

1.如圖，把截面半徑為的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊

長為，

面積為，把表示為的函數(shù).

1.解：顯然矩形的另一邊長為，

，.且，

即.

2.下圖中哪兒個(gè)圖象與下述三件事分別吻合得最好？請(qǐng)你為剩下的

那個(gè)圖象寫出一件事.

(1)我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里

找到了作業(yè)本再上學(xué)；(2)我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到

一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；

(3)我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速.

2.解：圖象(A)對(duì)應(yīng)事件(2),在途中遇到一次交通堵塞表示離

開家的距離不發(fā)生變化；

圖象(B)對(duì)應(yīng)事件(3),剛剛開始緩緩行進(jìn)，后來為了趕

時(shí)間開始加速；

圖象(D)對(duì)應(yīng)事件(1),返回家里的時(shí)刻，離開家的距離

又為零;

圖象(C)我出發(fā)后，以為要遲到，趕時(shí)間開始加速，后來

心情輕松，緩緩行進(jìn).

3.畫出函數(shù)的圖象.

3.解：，圖象如下所示.

4.設(shè)，從到的映射是“求正弦”，與中元素相對(duì)應(yīng)

的中的元素是什么？與中的元素相對(duì)應(yīng)的中元素是什么？

4.解：因?yàn)?，所以與中元素相對(duì)應(yīng)的中的元素是；

因?yàn)?，所以與中的元素相對(duì)應(yīng)的中元素是.

1.2函數(shù)及其表示

習(xí)題1.2(第23頁)

1.求下列函數(shù)的定義域：

(1)；(2)；

(3)；(4).

1.解：(1)要使原式有意義，則，即，

得該函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

(2)，都有意義,

即該函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

(3)要使原式有意義，則，即且，

得該函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

(4)要使原式有意義，則，即且，

得該函數(shù)的定義域?yàn)?

2.下列哪一組中的函數(shù)與相等？

(1)；(2)；

(3).

2.解：(1)的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)椋?/p>

即兩函數(shù)的定義域不同，得函數(shù)與不相等；

(2)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)椋?/p>

即兩函數(shù)的定義域不同，得函數(shù)與不相等；

(3)對(duì)于任何實(shí)數(shù)，都有，即這兩函數(shù)的定義域相同，切對(duì)

應(yīng)法則相同，

得函數(shù)與相等.

3.畫出下列函數(shù)的圖象，并說出函數(shù)的定義域和值域.

(1)；(2)；(3)；(4).

3.解:(1)

定義域是，值域是；

(2)

定義域是，值域是；

(3)

定義域是，值域是；

(4)

定義域是，值域是.

4.已知函數(shù)，求，，，.

4.解:因?yàn)?，所以?/p>

即；

同理，，

即；

即；

即.

5.已知函數(shù)，

(1)點(diǎn)在的圖象上嗎？

(2)當(dāng)時(shí)，求的值；

(3)當(dāng)時(shí)，求的值.

5.解：(1)當(dāng)時(shí):,

即點(diǎn)不在的圖象上；

(2)當(dāng)時(shí)，,

即當(dāng)時(shí)，求的值為；

(3)，得，

即.

6.若，且，求的值.

6.解：由，

得是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

即，得，

即，得，

即的值為.

7.畫出下列函數(shù)的圖象：

(1)；(2).

7.圖象如下：

8.如圖，矩形的面積為，如果矩形的長為，寬為，對(duì)角線為，

周長為，那么你能獲得關(guān)于這些量的哪些函數(shù)?

8.解：由矩形的面積為，即，得，，

由對(duì)角線為，即，得，

由周長為，即，得，

另外，而，

得，

即.

9.一個(gè)圓柱形容器的底部直徑是，高是，現(xiàn)在以的速度向容器內(nèi)

注入某種溶液.求溶液內(nèi)溶液的高度關(guān)于注入溶液的時(shí)間的函數(shù)解

析式，并寫出函數(shù)的定義域和值域.

9.解：依題意，有，即，

顯然，即，得，

得函數(shù)的定義域?yàn)楹椭涤驗(yàn)?

10.設(shè)集合，試問：從到的映射共有兒個(gè)？

并將它們分別表示出來.

10.解：從到的映射共有個(gè).

分別是，，，，

B組

1.函數(shù)的圖象如圖所示.

(1)函數(shù)的定義域是什么？

(2)函數(shù)的值域是什么？

(3)取何值時(shí)，只有唯一的值與之對(duì)應(yīng)?

1.解：(1)函數(shù)的定義域是；

(2)函數(shù)的值域是；

(3)當(dāng)，或時(shí)，只有唯一的值與之對(duì)應(yīng).

2.畫出定義域?yàn)?，值域?yàn)榈囊粋€(gè)函數(shù)的圖象.

(1)如果平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，，那么其中哪些點(diǎn)不

能在圖象上？

(2)將你的圖象和其他同學(xué)的相比較，有什么差別嗎？

2.解：圖象如下，(1)點(diǎn)和點(diǎn)不能在圖象上；(2)省略.

3.函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如,

當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的解析式，并作出函數(shù)的圖象.

3.解:

圖象如下

4.如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn)的距離是，從點(diǎn)沿

海岸正東處有一個(gè)城鎮(zhèn).

（1）假設(shè)一個(gè)人駕駛的小船的平均速度為，步行的速度是，（單

位：）表示他從小島到城鎮(zhèn)的時(shí)間，（單位：）表示此人將船停

在海岸處距點(diǎn)的距離.請(qǐng)將表示為的函數(shù).

（2）如果將船停在距點(diǎn)處，那么從小島到城鎮(zhèn)要多長時(shí)間（精確

到）？

4.解：（1）駕駛小船的路程為，步行的路程為，

得，，

即，.

（2）當(dāng)時(shí)，.

第一章集合與函數(shù)概念

1.3函數(shù)的基本性質(zhì)

1.3.1單調(diào)性與最大（小）值

練習(xí)（第32頁）

1.請(qǐng)根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關(guān)

系.

1.答：在一定的范圍內(nèi)，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而提高，當(dāng)

工人數(shù)量達(dá)到某個(gè)數(shù)量時(shí)，生產(chǎn)效率達(dá)到最大值，而超過這個(gè)數(shù)量時(shí),

生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而降低.由此可見，并非是工人越多，

生產(chǎn)效率就越高.

2.整個(gè)上午天氣越來越暖，中午時(shí)分一場暴風(fēng)雨使天氣驟然涼爽

了許多.暴風(fēng)雨過后，天氣轉(zhuǎn)暖，直到太陽落山才又開始轉(zhuǎn)涼.畫出這

一天期間氣溫作為時(shí)間函數(shù)的一個(gè)可能的圖象，并說出所畫函數(shù)的

單調(diào)區(qū)間.

2.解：圖象如下

是遞增區(qū)間，是遞減區(qū)間，是遞增區(qū)間，是遞減區(qū)間.

3.根據(jù)下圖說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是

增函數(shù)還是減函數(shù).

3.解：該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

在上是增函數(shù).

4.證明函數(shù)在上是減函數(shù).

4.證明：設(shè)，且，

因?yàn)椋?/p>

即,

所以函數(shù)在上是減函數(shù).

5.設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù).如果在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞

增，畫出的一個(gè)大致的圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)是函數(shù)的一

個(gè)

5.最小值.

1.3.2單調(diào)性與最大(小)值

練習(xí)(第36頁)

1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)；(2)

(3)；(4).

1.解：(1)對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)

每一個(gè)都有，

所以函數(shù)為偶函數(shù)；

(2)對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)椋驗(yàn)閷?duì)定義域內(nèi)

每一個(gè)都有，

所以函數(shù)為奇函數(shù)；

(3)對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)

每一個(gè)都有，

所以函數(shù)為奇函數(shù)；

(4)對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)

每一個(gè)都有，

所以函數(shù)為偶函數(shù).

2.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，試將下圖補(bǔ)充完整.

2.解：是偶函數(shù)，其圖象是關(guān)于軸對(duì)稱的；

是奇函數(shù)，其圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的.

習(xí)題1.3

A組

1.畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在

各單調(diào)區(qū)間

上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).

(1)；(2).

1.解：(1)

函數(shù)在上遞減；函數(shù)在上遞增;

(2)

函數(shù)在上遞增；函數(shù)在上遞減.

2.證明：

(1)函數(shù)在上是減函數(shù)；

(2)函數(shù)在上是增函數(shù).

2.證明：(1)設(shè)，而，

由，得，

即，所以函數(shù)在上是減函數(shù);

(2)設(shè)，而，

由，得，

即，所以函數(shù)在上是增函數(shù).

3.探究一次函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.

3.解：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)在上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)在上是減函數(shù)，

令，設(shè)，

而，

當(dāng)時(shí)，，即，

得一次函數(shù)在上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，即，

得一次函數(shù)在上是減函數(shù).

4.一名心率過速患者服用某種藥物后心率立刻明顯減慢，之后隨著藥

力的減退，心率再次

慢慢升高.畫出自服藥那一刻起，心率關(guān)于時(shí)間的一個(gè)可能的圖象(示

意圖).

4.解：自服藥那一刻起，心率關(guān)于時(shí)間的一個(gè)可能的圖象為

5.某汽車租賃公司的月收益元與每輛車的月租金元間的關(guān)系為

,那么，每輛車的月租金多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大

月收益是多少？

5.解：對(duì)于函數(shù)，

當(dāng)時(shí):(元)，

即每輛車的月租金為元時(shí)，租賃公司最大月收益為元.

6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.畫出函數(shù)

的圖象，并求出函數(shù)的解析式.

6.解：當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，

即，而由已知函數(shù)是奇函數(shù)，得，

得，即，

所以函數(shù)的解析式為.

B組

1.已知函數(shù)，.

(1)求，的單調(diào)區(qū)間；(2)求，的最小值.

1.解：(1)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，

則函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，

且函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，

且函數(shù)在上為增函數(shù)；

(2)當(dāng)時(shí),,

因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，

所以.

2.如圖所示，動(dòng)物園要建造一面靠墻的間面積相同的矩形熊貓居室,

如果可供建造圍墻的材料總長是，那么寬(單位：)為多少才能

使建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多

少？

2.解：由矩形的寬為，得矩形的長為，設(shè)矩形的面積為，

則，

當(dāng)時(shí)，，

即寬才能使建造的每間熊貓居室面積最大，

且每間熊貓居室的最大面積是.

3.已知函數(shù)是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，判斷在上是增函數(shù)還

是減函數(shù)，并證明你的判斷.

3.判斷在上是增函數(shù)，證明如下：

設(shè)，則，

因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，得，

又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，得，

所以在上是增函數(shù).

復(fù)習(xí)參考題

A組

1.用列舉法表示下列集合：

(1);

(2)；

(3).

1.解：(1)方程的解為，即集合；

(2)，且，則，即集合；

(3)方程的解為，即集合.

2.設(shè)表示平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，屬于下列集合的點(diǎn)組成什么圖形?

(1);

(2).

2.解：(1)由，得點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，

即表示的點(diǎn)組成線段的垂直平分線；

(2)表示的點(diǎn)組成以定點(diǎn)為圓心，半徑為的圓.

3.設(shè)平面內(nèi)有，且表示這個(gè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，指出屬于集合

的點(diǎn)是什么.

3.解：集合表示的點(diǎn)組成線段的垂直平分線，

集合表示的點(diǎn)組成線段的垂直平分線，

得的點(diǎn)是線段的垂直平分線與線段的

垂直平分線的交點(diǎn)，即的外心.

4.已知集合，.若，求實(shí)數(shù)的值.

4.解：顯然集合，對(duì)于集合，

當(dāng)時(shí):集合，滿足，即；

當(dāng)時(shí)，集合，而，則，或，

得，或，

綜上得：實(shí)數(shù)的值為，或.

5.已知集合，，，求，，.

5.解：集合，即；

集合，即；

集合；

則.

6.求下列函數(shù)的定義域：

(1);

(2).

6.解：(1)要使原式有意義，則，即，

得函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

(2)要使原式有意義，則，即，且，

得函數(shù)的定義域?yàn)?

7.已知函數(shù)，求：

(1)；(2).

7.解：(1)因?yàn)椋?/p>

所以，得，

即；

(2)因?yàn)椋?/p>

所以，

即.

8?設(shè),求證：

(1)；⑵.

8.證明：(1)因?yàn)椋?/p>

所以，

即；

(2)因?yàn)?

所以，

即.

9.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

9.解：該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,

函數(shù)在上具有單調(diào)性，

則，或，得，或，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為，或.

10.已知函數(shù),

(1)它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？

(2)它的圖象具有怎樣的對(duì)稱性？

(3)它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

(4)它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

10.解：(1)令，而，

即函數(shù)是偶函數(shù)；

(2)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

(3)函數(shù)在上是減函數(shù)；

(4)函數(shù)在上是增函數(shù).

B組

1.學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)?，高一(1)班共有名同學(xué)參加比賽，有人參

加游泳比賽，有人參加田徑比賽，有人參加球類比賽，同時(shí)參加游

泳比賽和田徑比賽的有人，同時(shí)參加游泳比賽和球類比賽的有人，

沒有