第二單元小數(shù)的認識與加減法(知識精講+典題精練)-2023-2024學(xué)年四年級下冊數(shù)學(xué)高頻考點重難點講義（滬教版）

第二單元小數(shù)的認識與加減法板塊一：知識精講1．小數(shù)的讀寫、意義及分類【知識點解釋】1.小數(shù)的意義：小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點組成．小數(shù)是十進制分數(shù)的一種特殊表現(xiàn)形式．分母是10、100、1000…的分數(shù)可以用小數(shù)表示．所有分數(shù)都可以表示成小數(shù)，小數(shù)中除無限不循環(huán)小數(shù)外都可以表示成分數(shù)．無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)十進制的位值原則，把十進分數(shù)仿照整數(shù)的寫法寫成不帶分母的形式，這樣的數(shù)叫做小數(shù)．小數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，它是一個小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界號，小數(shù)點左邊的部分是整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的部分是小數(shù)部分．整數(shù)部分是零的小數(shù)叫做純小數(shù)，整數(shù)部分不是零的小數(shù)叫做帶小數(shù)．例如0.3是純小數(shù)，3.1是帶小數(shù)．2.小數(shù)的讀法：整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點讀作點，小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)字．3.小數(shù)的寫法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位的右下角，然后，順次寫出小數(shù)部分每一個數(shù)位上的數(shù)字．4.小數(shù)的分類：①按照整數(shù)部分的情況分類，可得“純小數(shù)”和“帶小數(shù)”兩種小數(shù)．②按照小數(shù)部分的情況分類，可得“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)”兩種，在無限小數(shù)中，又有“無限循環(huán)小數(shù)”和“無限不循環(huán)小數(shù)”2．小數(shù)的性質(zhì)及改寫【知識點歸納】小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變．小數(shù)的改寫：為了讀寫方便，常常把較大的數(shù)改寫成．3．小數(shù)點位置的移動與小數(shù)大小的變化規(guī)律【知識點歸納】（1）小數(shù)點向右移動一位，原數(shù)就擴大到原來的10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原數(shù)就擴大到原來的100倍；小數(shù)點向右移動三位，原數(shù)就擴大到原來的1000倍；依此類推．按此規(guī)律，小數(shù)點向右移動n位，則原小數(shù)就擴大到原來的10n倍．小數(shù)點向右移動，遇到小數(shù)部分的位數(shù)不夠時，就在末位添0補足，缺幾位就補幾個0．（2）小數(shù)點向左移動一位，原數(shù)就縮小到原來的110；小數(shù)點向左移動兩位，原數(shù)就縮小到原來的1100；小數(shù)點向左移動三位，原數(shù)就縮小到原來的11000；依此類推．按此規(guī)律，小數(shù)點向左移動n小數(shù)點向左移動，遇到整數(shù)部分的位數(shù)不夠時，就在原來整數(shù)部分的前面添0補足，缺幾位就補幾個0，然后，再點上小數(shù)點，再小數(shù)點的前邊再添一個0，以表示整數(shù)部分是0．4．小數(shù)大小的比較【知識點歸納】小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較．因此，比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)大．5．小數(shù)的加法和減法【知識點歸納】小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義一樣，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算．小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義一樣，是已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算．小數(shù)加法的法則：小數(shù)加法的法則與整數(shù)加法的法則一樣，也是相同的數(shù)位對齊．由于小數(shù)中有小數(shù)點，因此，只要小數(shù)點對齊，相同的位數(shù)就必然對齊了．步驟：①把各個加數(shù)的小數(shù)點上下對齊；②按照整數(shù)加法的法則進行計算，從右邊最末一位加起，滿十進一；③和（計算結(jié)果）的小數(shù)點要與加數(shù)的小數(shù)點上下對齊．小數(shù)減法的法則：小數(shù)點對齊，相同位數(shù)對齊．步驟：①把被減數(shù)和減數(shù)的小數(shù)點上下對齊；②按照整數(shù)減法的法則進行計算，從右邊最末一位減起，不夠減時，借一當(dāng)十；③差的小數(shù)點要與被減數(shù)、減數(shù)的小數(shù)點上下對齊．板塊二：典題精練一．選擇題（共7小題）1．已知甲數(shù)×1.1＝乙數(shù)÷0.99＝丙數(shù)×0.99（甲乙丙數(shù)都不為0）其中最大的數(shù)是（）A．甲數(shù) B．乙數(shù) C．丙數(shù) D．無法判斷2．甲×1.25＝乙×0.75＝丙÷0.5＝丁，其中最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．下面的數(shù)中，讀數(shù)時讀兩個零的是（）A．12.03 B．10.03 C．6200 D．7.03024．小青在計算小數(shù)減法時，錯把減數(shù)20.2看成了2.02，結(jié)果得到的差是32.6，正確的差是（）A．14.42 B．18.18 C．34.62 D．32.65．如果每個大正方形都表示1平方米，下圖（）的涂色部分能表示0.02平方米。A． B． C． D．6．大于0.6，小于0.9的小數(shù)有（）個。A．1 B．2 C．20 D．無數(shù)7．將207.080化簡可得（）A．27.8 B．207.8 C．27.08 D．207.08二．填空題（共7小題）8．在橫線上填上“＜”“＞”或“＝”。5.025.200.460.4600.3億3萬9．3.4比多0.75，米比5.78米少0.72米。10．在0.303.，0.30.3.，0.3.11．24后面添1個0，這個數(shù)是，它是原來數(shù)的倍。12．思思在計算一個數(shù)除以25時，把商的小數(shù)點向左移動了一位，結(jié)果得1.24。這道題的被除數(shù)是。13．85個千分之一是，再添上個這樣的計數(shù)單位就是0.1。14．甲、乙兩數(shù)的和是13.2，若把乙數(shù)的小數(shù)點向右移動一位與甲數(shù)相等，甲數(shù)是，乙數(shù)是．三．判斷題（共8小題）15．0.5和0.7之間只有一個小數(shù)．16．比9.2少4.9的數(shù)是4.3。17．一個小數(shù)乘1000，小數(shù)點向右移三位；一個小數(shù)除以100，小數(shù)點向左移兩位。18．2.4242424242是循環(huán)小數(shù)．．19．4個10，7個0.1和3個0.01組成的數(shù)是40.73。20．因為0.64與0.640的大小相等，所以它們的計數(shù)單位也相同．．21．把4縮小到原來的11000是0.444。22．0.235由整數(shù)部分和小數(shù)部分這兩部分組成。四．計算題（共2小題）23．直接寫得數(shù)。4.8﹣1.2＝5.3+3.4＝2﹣0.34＝0.12+0.3＝0.5+0.05＝1﹣0.06＝0.62+0.38＝0.72﹣0.6＝24．列豎式計算。（帶△的要驗算）24.6+5.9＝10﹣2.7＝843÷6＝522÷9＝△67×49＝△432÷4＝五．操作題（共1小題）25．涂色表示如圖各小數(shù)。六．應(yīng)用題（共7小題）26．甲、乙兩數(shù)的和是13.2，甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位正好等于乙數(shù)。你知道甲、乙兩數(shù)各是多少嗎？27．100米賽跑的決賽中，趙靜用了16.2秒，李明用了14.9秒，張亮用了15.0秒，能得冠軍的是哪一位？28．下面是四只動物的重量。（1）老虎比獅子重多少噸？（2）一座限重3噸的橋，四只動物能同時過橋嗎？一個小數(shù)，十分位上的數(shù)字是6，是百分位上數(shù)字的2倍，又是個位上數(shù)字的3倍，請你寫出這個數(shù)．淘氣在計算一道小數(shù)減法題時，把減數(shù)2.8看成28，算得的結(jié)果是8.5，正確的結(jié)果是多少？圖圖買杯子花了15.8元，比買本子少花4.2元。圖圖一共花了多少元？32．把一個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，這個小數(shù)就增加53.01，這個小數(shù)是多少？

第二單元小數(shù)的認識與加減法參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．【答案】C【分析】設(shè)甲數(shù)×1.1＝乙數(shù)÷0.99＝丙數(shù)×0.99＝99，分別求出甲數(shù)、乙數(shù)和丙數(shù)，然后比較三個數(shù)的大小即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)甲數(shù)×1.1＝乙數(shù)÷0.99＝丙數(shù)×0.99＝99。甲數(shù)＝99÷1.1＝90乙數(shù)：99×0.99＝98.01丙數(shù)：99÷0.99＝100100＞98.01＞90，所以最大的數(shù)是丙數(shù)。故選：C。【點評】解答此類問題用賦值法比較簡便。2．【答案】B【分析】假設(shè)甲×1.25＝乙×0.75＝丙÷0.5＝丁＝1，分別求出甲、乙、丙、丁的值，再進行比較，即可解答?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)甲×1.25＝乙×0.75＝丙÷0.5＝丁＝1甲×1.25＝1甲＝1÷1.25甲＝0.8乙×0.75＝1乙＝1÷0.75乙＝1.3丙÷0.5＝1丙＝1×0.5丙＝0.5?。?所以最大的是乙。故選：B。【點評】此題要求掌握小數(shù)大小的比較方法。3．【答案】D【分析】整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來，其他數(shù)位連續(xù)幾個0都只讀一個零，據(jù)此讀出各數(shù)解答即可。【解答】解：A、12.03讀作：十二點零三B、10.03讀作：十點零三C、6200讀作：六千二百D、7.0302讀作：七點零三零二故選：D。【點評】此題考查的目的是理解掌握整數(shù)的讀法，并且能夠正確熟練地讀數(shù)。4．【答案】A【分析】根據(jù)題意，錯把減數(shù)20.2看成2.02，則減數(shù)就少看了20.2﹣2.02＝18.18，所以得到的差就會比原來大18.18，可以用錯誤的差32.6減去18.18進行計算即可?！窘獯稹拷猓?2.6﹣（20.2﹣2.02）＝32.6﹣18.18＝14.42答：正確的差是14.42。故選：A。【點評】解答此題的關(guān)鍵是把減數(shù)少看了多少，那么錯誤的差里面就會多多少，可用錯誤的差減去少看的數(shù)即可得到正確的差。5．【答案】A【分析】0.02是兩位小數(shù)，表示2100，2【解答】解：選項A：是把一個大正方形平均分成100份，表示其中的2份，這2份就是2100=0.02，所以選項選項B：是把一個大正方形平均分成10份，表示其中的2份，這2份就是210=0.2，所以選項選項C：是把一個大正方形平均分成5份，表示其中的2份，這2份就是25=0.4，所以選項選項D：是把一個大正方形平均分成100份，表示其中的20份，這2份就是20100=0.2，所以選項故選：A?！军c評】本題考查了小數(shù)的意義，要熟練掌握0.02的意義。6．【答案】D【分析】由題意可知，沒有限制小數(shù)的位數(shù)，所以大于0.6而小于0.9的一位小數(shù)有0.7、0.8，兩位小數(shù)有0.61、0.62、0.63......0.89，三位小數(shù)有0.601、0.602......0.899，即大于0.6且小于0.9的小數(shù)有無數(shù)個，據(jù)此作答?！窘獯稹拷猓航?jīng)分析：大于0.6，小于0.9的小數(shù)有無數(shù)個。故選：D。【點評】在判定兩個小數(shù)之間有多少個小數(shù)時，注意看清楚有沒有限制條件。7．【答案】D【分析】小數(shù)的末尾添上零或去掉零小數(shù)的大小不變，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓簩?07.080化簡可得207.08。故答案為：D。【點評】此題考查小數(shù)的性質(zhì)，小數(shù)的末尾添上零或去掉零小數(shù)的大小不變。二．填空題（共7小題）8．【答案】＜，＝，＞。【分析】比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)大的那個數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，十分位大的那個數(shù)就大．如果十分位上的那個數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，依此類推，0.3億＝3000萬，3000萬＞3萬。【解答】解：5.02＜5.200.46＝0.4600.3億＞3萬故答案為：＜，＝，＞。【點評】掌握小數(shù)大小比較的方法，是解答此題的關(guān)鍵。9．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】3.4比一個數(shù)多0.75，求這個數(shù)是多少，用3.4減0.75進行計算；求比5.78米少0.72米的數(shù)是多少，用5.78減0.72進行計算即可。【解答】解：3.4﹣0.75＝2.655.78﹣0.72＝5.06（米）答：3.4比2.65多0.75，5.06米比5.78米少0.72米。故答案為：2.65，5.06?！军c評】本題主要考查了小數(shù)減法的運算，求比一個數(shù)少幾的數(shù)是多少，用減法計算。10．【答案】0.303.，0.3【分析】比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)大的那個數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，十分位大的那個數(shù)就大，如果十分位上的那個數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，依次比較下去，直到比較出大小為止?！窘獯稹拷猓?.303.0.30.0.3.0.3033……＞0.303303……＞0.3031＞0.3030303……所以在0.303.，0.30.3.，0.3.故答案為：0.303.，0.3【點評】本題是考查小數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)知識，要掌握。11．【答案】240，10?！痉治觥堪岩粋€小數(shù)擴大到它的10倍，100倍，1000倍......，就是把小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，兩位，三位......【解答】解：24后面添1個0，這個數(shù)是240，它是原來數(shù)的10倍。故答案為：240，10。【點評】此題考查了小數(shù)點位置的移動與數(shù)大小的變化規(guī)律，要求學(xué)生掌握。12．【答案】310。【分析】把商的小數(shù)點向左點錯了一位，結(jié)果得1.24，正確的商是12.4，然后根據(jù)“被除數(shù)＝商×除數(shù)”解答即可?！窘獯稹拷猓赫_的商是12.412.4×25＝310答：這道題的被除數(shù)是310。故答案為：310。【點評】求出正確的商是多少是解答此題的關(guān)鍵。13．【答案】0.085，15。【分析】85個千分之一（0.001），也就是0.085。0.1里面有100個千分之一，因此需要再添上（100﹣85）個這樣的計數(shù)單位?！窘獯稹拷猓?00﹣85＝1585個千分之一是0.085，再添上15個這樣的計數(shù)單位就是0.1。故答案為：0.085，15。【點評】此題考查小數(shù)的意義和計數(shù)單位，要熟練掌握。14．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】“把乙數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，就與甲數(shù)相同”，就說明甲數(shù)是乙數(shù)的10倍，甲乙兩數(shù)的和13.2里面就有11個乙數(shù)，所以，乙數(shù)是13.2÷11＝1.2，而甲數(shù)即是1.2×10＝12．【解答】解：乙數(shù)是：13.2÷（10+1）＝1.2甲數(shù)是1.2×10＝12答：甲數(shù)是12，乙數(shù)是1.2；故答案為：12，1.2．【點評】此題運用了關(guān)系式：和÷（倍數(shù)+1）＝1倍數(shù)（較小數(shù)），1倍數(shù)（較小數(shù)）×倍數(shù)＝幾倍數(shù)（較大數(shù)）．三．判斷題（共8小題）15．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)小數(shù)比較大小的方法，0.5和0.7之間的一位小數(shù)有0.6，0.5和0.7之間的兩位小數(shù)有0.51、0.52、0.53、…，0.5和0.7之間的三位小數(shù)有0.511、0.521、0.531、…，…，所以0.5和0.7之間的小數(shù)有無數(shù)個，據(jù)此解答即可．【解答】解：0.5和0.7之間的一位小數(shù)有0.6，0.5和0.7之間的兩位小數(shù)有0.51、0.52、0.53、…，0.5和0.7之間的三位小數(shù)有0.511、0.521、0.531、…，…，所以0.5和0.7之間的小數(shù)有無數(shù)個，所以題中說法不正確．故答案為：×．【點評】此題主要考查了小數(shù)比較大小的方法的應(yīng)用，要熟練掌握．16．【答案】√【分析】求比9.2少4.9的數(shù)是多少，用（9.2﹣4.9）進行計算。【解答】解：9.2﹣4.9＝4.3所以原題干說法正確。故答案為：√?！军c評】本題主要考查了小數(shù)減法的運算，求比一個數(shù)少幾的數(shù)是多少，用減法計算。17．【答案】√【分析】一個小數(shù)擴大到原來的10倍，100倍，1000倍......就是把小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，兩位，三位......把一個小數(shù)縮小到它的十分之一，百分之一，千分之一......就是把這個數(shù)分別除以10、100、1000......也就是把小數(shù)點分別向左移動一位、兩位、三位......據(jù)此解答。【解答】解：一個小數(shù)乘1000，相當(dāng)于小數(shù)點向右移三位；一個小數(shù)除以100，相當(dāng)于小數(shù)點向左移兩位。所以原題說法正確。故答案為：√。【點評】熟練掌握小數(shù)點的位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵。18．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】循環(huán)小數(shù)：一個無限小數(shù)的小數(shù)部分有一個或幾個依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，這樣的小數(shù)就叫做循環(huán)小數(shù)，據(jù)此分析判斷．【解答】解：2.4242424242是有限小數(shù)，所以2.4242424242是循環(huán)小數(shù)的說法是錯誤的；故答案為：×．【點評】本題主要考查循環(huán)小數(shù)的意義，注意循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)．19．【答案】√【分析】4個十表示40，7個0.1表示0.7，3個0.01表示0.03，把所有的數(shù)相加就是40.73，據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓?個10，7個0.1和3個0.01組成的數(shù)是40.73。原題說法正確。故答案為：√。【點評】本題考查了小數(shù)的組成。20．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)小數(shù)性質(zhì)：在小數(shù)末尾填上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變，所以0.640＝0.64；0.64精確到百分位，計數(shù)單位是百分之一；0.640精確到千分位，計數(shù)單位是千分之一；由此可以判斷．【解答】解：由分析可知：因為0.64與0.640的大小相等，但是它們的計數(shù)單位不相同，所以本題說法錯誤；故答案為：×．【點評】此題考查了小數(shù)的性質(zhì)和計數(shù)單位的應(yīng)用．21．【答案】×【分析】把4縮小到原來的11000【解答】解：把4縮小到原來的11000所以原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】熟練掌握小數(shù)點的位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵。22．【答案】×【分析】小數(shù)是由整數(shù)部分、小數(shù)點和小數(shù)部分三部分組成?！窘獯稹拷猓盒?shù)是由整數(shù)部分、小數(shù)點和小數(shù)部分三部分組成。0.235由整數(shù)部分和小數(shù)部分、小數(shù)點三部分組成。所以原題說法是錯誤的。故答案為：×。【點評】本題考查了小數(shù)的組成。四．計算題（共2小題）23．【答案】3.6；8.7；1.66；0.42；0.55；0.94；1；0.12。【分析】根據(jù)小數(shù)加法、小數(shù)減法的運算法則直接寫出得數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?.8﹣1.2＝3.65.3+3.4＝8.72﹣0.34＝1.660.12+0.3＝0.420.5+0.05＝0.551﹣0.06＝0.940.62+0.38＝10.72﹣0.6＝0.12【點評】本題主要考查了小數(shù)加法、小數(shù)減法的運算，屬于基本的計算，在平時注意積累經(jīng)驗，逐步提高運算的速度和準確性。24．【答案】30.5，7.3，140.....3，58，3283，108。【分析】根據(jù)整數(shù)乘除法則及小數(shù)減法法則列豎式計算，并將帶△的算式進行驗算?！窘獯稹拷猓?4.6+5.9＝30.510﹣2.7＝7.3843÷6＝140.....3522÷9＝58△67×49＝3283驗算：△432÷4＝108【點評】解答本題需熟練掌握整數(shù)乘除法則、小數(shù)減法法則及驗算方法，準確計算。五．操作題（共1小題）25．【答案】（答案不唯一）【分析】①把正方形看作單位“1”，平均分成了10份，1.3表示涂色部分占13份。②把正方形看作單位“1”，平均分成了100份，0.28表示涂色部分占28份?！窘獯稹拷猓海ù鸢覆晃ㄒ唬军c評】此題考查了小數(shù)的意義，要求學(xué)生掌握。六．應(yīng)用題（共7小題）26．【答案】1.2；12。【分析】甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位正好等于乙數(shù)，說明乙數(shù)是甲數(shù)的10倍，甲、乙兩數(shù)的和相當(dāng)于甲數(shù)的（10+1）倍，據(jù)此用甲、乙兩數(shù)的和除以（10+1）即可求出甲數(shù)，再用甲、乙兩數(shù)的和減去甲數(shù)就是乙數(shù)?！窘獯稹拷猓?3.2÷（10+1）＝13.2÷11＝1.213.2﹣1.2＝12答：甲數(shù)是1.2，乙數(shù)是12?！军c評】熟練掌握小數(shù)點的位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律以及和倍問題的求法是解題的關(guān)鍵。27．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先比較出在100米賽跑的決賽中，三人所用時間的長短；然后根據(jù)：同樣的路程，誰用的時間越短，則誰是冠軍，判斷出能得冠軍的是哪一位即可．【解答】解：因為14.9＜15.0＜16.2，所以同樣的路程，李明用的時間越短，所以李明是冠軍．答：李明是冠軍．【點評】此題主要考查了小數(shù)比較大小的方法的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：同樣的路程，誰用的時間越短，則誰是冠軍．28．【答案】（1）0.11噸；（2）不能。【分析】（1）根據(jù)1噸＝1000千克進行單位換算，用老虎的質(zhì)