中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與特殊三角形問(wèn)題綜合》專題訓(xùn)練（附答案）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與特殊三角形問(wèn)題綜合》專題訓(xùn)練（附答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，與軸正半軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)在此二次函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．2．如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，求的面積；(3)如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在直線上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接,求四邊形面積的最大值，并寫出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．(4)若點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為3．試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．綜合與探究：如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．拋物線上另有一點(diǎn)C在第一象限，且滿足，．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出拋物線的對(duì)稱軸；(2)求線段BC的長(zhǎng)；(3)探究在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，軸于點(diǎn)H，與線段交于點(diǎn)M，連接PC．當(dāng)是以為一腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．5．如圖，已知拋物線與x軸交于和兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，試判斷△ACM的形狀；(3)在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的面積為8，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．連接、．(1)求的面積；(2)點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，將拋物線向右平移4個(gè)單位，向下平移個(gè)單位，點(diǎn)M為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)Q為平移后的拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)．寫出所有使得以為腰的是等腰三角形的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)的過(guò)程寫出來(lái)．7．綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，D是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，O，B重合），過(guò)點(diǎn)D作軸，分別交拋物線，直線于點(diǎn)P，E．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線的函數(shù)解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出直線的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)，且E為的中點(diǎn)時(shí)，求m的值．(3)連接，是否存在點(diǎn)D，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．如圖1，拋物線與軸交于和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)是拋物線上，位于直線上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求坐標(biāo)為何值時(shí)最大，并求出最大值；(3)如圖②，將原拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（b，c是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)P在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為m．

(1)求此拋物線的解析式．(2)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍．(3)若此拋物線在點(diǎn)P左側(cè)部分（包括點(diǎn)P）的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．①求m的值．②以為邊作等腰直角三角形，當(dāng)點(diǎn)Q在此拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．10．已知拋物線（如圖所示）．(1)填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），對(duì)稱軸是；(2)已知y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為B．若是等邊三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線上．在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使四邊形為菱形？直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由11．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E．

(1)求二次函數(shù)解析式及頂點(diǎn)D坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，的面積記為S，求S的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在線段上，是否存在點(diǎn)F，使為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．如圖，一次函數(shù)分別交y軸，x軸于A，B兩點(diǎn)，拋物線過(guò)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸垂線交拋物線與點(diǎn)N．(1)求這個(gè)拋物線的解析式．(2)當(dāng)M在線段上時(shí)，求的最大值．(3)若為等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．13．如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)．(1)求出的值及二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)隨的減少而增大且時(shí)，直接寫出的取值范圍；(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使的面積等于，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)在軸上確定一點(diǎn)使為直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．14．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，P為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，連接AC，AP，AP與y軸交于點(diǎn)D．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)∠MPA＝2∠PAC時(shí)，求直線AP的函數(shù)表達(dá)式．(3)在（2）的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)E，使以E，M，C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．如圖①，拋物線與x軸交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝6，連接BC．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC于點(diǎn)N，若線段，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖②，若點(diǎn)P是對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸下方對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q，使得△CPQ為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．(1)；(2)存在，或．2．(1)(2)8(3)(4)存在，或3．(1)，，對(duì)稱軸(2)(3)或4．(1)(2)或．5．(1)(2)直角三角形，(3)6．(1)；(2)最大值為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．7．(1)拋物線的函數(shù)解析式為，；直線的函數(shù)解析式為(2)m的值為1(3)存在，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或或8．(1)(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，最大值為(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或9．(1)(2)或(3)①或3；②或或10．(1)0，1；直線（或y軸）(2)(3)