拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì)()：標(biāo)準(zhǔn)方程圖像焦點準(zhǔn)線范圍對稱軸頂點離心率2.拋物線的焦半徑、焦點弦①的焦半徑;的焦半徑；②過焦點的所有弦中最短的弦，也被稱做通徑.其長度為2p.③AB為拋物線的焦點弦，那么，，=1.要有用定義的意識問題1：拋物線y=4上的一點M到焦點的距離為1，那么點M的縱坐標(biāo)是()2.求標(biāo)準(zhǔn)方程要注意焦點位置和開口方向問題2：頂點在原點、焦點在坐標(biāo)軸上且經(jīng)過點〔3，2〕的拋物線的條數(shù)有3.研究幾何性質(zhì)，要具備數(shù)形結(jié)合思想，“兩條腿走路”問題3：證明：以拋物線焦點弦為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切考點1拋物線的定義題型利用定義,實現(xiàn)拋物線上的點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離之間的轉(zhuǎn)換[例1]點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q〔2，－1〕的距離與點P到拋物線焦點距離之和的最小值為練習(xí)：點F是拋物線的焦點,M是拋物線上的動點,當(dāng)最小時,M點坐標(biāo)是()考點2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程題型:求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程[例2]求滿足以下條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：(1)過點(-3,2)(2)焦點在直線上練習(xí)：1.假設(shè)拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,那么的值2.對于頂點在原點的拋物線，給出以下條件：①焦點在y軸上；②焦點在x軸上；③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點到焦點的距離等于6；④拋物線的通徑的長為5；⑤由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為〔2，1〕.能使這拋物線方程為y2=10x的條件是____________.〔要求填寫適宜條件的序號〕3.假設(shè)拋物線的頂點在原點，開口向上，F(xiàn)為焦點，M為準(zhǔn)線與Y軸的交點，A為拋物線上一點,且，求此拋物線的方程考點3拋物線的幾何性質(zhì)題型：有關(guān)焦半徑和焦點弦的計算與論證[例3]設(shè)A、B為拋物線上的點,且(O為原點),那么直線AB必過的定點坐標(biāo)為__________.練習(xí)：假設(shè)直線經(jīng)過拋物線的焦點，那么實數(shù)拋物線的幾個常見結(jié)論及其應(yīng)用結(jié)論一：假設(shè)AB是拋物線的焦點弦〔過焦點的弦〕，且，，那么：，。例：直線AB是過拋物線焦點F，求證：為定值。結(jié)論二：〔1〕假設(shè)AB是拋物線的焦點弦，且直線AB的傾斜角為α，那么〔α≠0〕?！?〕焦點弦中通徑〔過焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦〕最短。例：過拋物線的焦點的弦AB長為12，那么直線AB傾斜角為。結(jié)論三：兩個相切：〔1〕以拋物線焦點弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切?！?〕過拋物線焦點弦的兩端點向準(zhǔn)線作垂線，以兩垂足為直徑端點的圓與焦點弦相切。BAMNQBAMNQPyxOF求證：〔1〕以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切。(2)分別過A、B做準(zhǔn)線的垂線，垂足為M、N，求證：以MN為直徑的圓與直線AB相切。結(jié)論四：假設(shè)拋物線方程為，過〔，0