福建省浦城縣榮華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.將弧長(zhǎng)為2ncm、圓心角為120。的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高是（）

A.6cmB.2^/2cmC.26cmD.VlOcm

2.如圖，AABC紙片中，NA=56,NC=88。.沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折

痕為BD.則NBDE的度數(shù)為（）

A.76°B.74°C.72°D.70°

3.如圖，直線m，n,在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸〃m,y軸〃n,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,-

4）,則坐標(biāo)原點(diǎn)為（）

A.OiB.O2C.O3D.。4

4.一、單選題

如圖中的小正方形邊長(zhǎng)都相等，若AMNPqAMEQ,則點(diǎn)?？赡苁菆D中的（）

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)5C.點(diǎn)CD.點(diǎn)O

5.點(diǎn)A（m-4,1-2m）在第四象限，則m的取值范圍是（）

1

A.m>—B.m>4

2

1

C.m<4D.-<m<4

2

6.某車(chē)間需加工一批零件，車(chē)間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：

每天加工零件數(shù)45678

人數(shù)36542

每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為（）

A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6

7.某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績(jī)，得到

結(jié)果如下表所示：

成績(jī)/分3637383940

人數(shù)/人12142

下列說(shuō)法正確的是（）

A.這10名同學(xué)體育成績(jī)的中位數(shù)為38分

B.這10名同學(xué)體育成績(jī)的平均數(shù)為38分

C.這10名同學(xué)體育成績(jī)的眾數(shù)為39分

D.這10名同學(xué)體育成績(jī)的方差為2

8.某校九年級(jí)（1）班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了1980

張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為

A.”1）“goB.x（x+1）=1980

2

C.2x(x+1)=1980D.x(x-1)=1980

9.如圖，AB/7CD,FE±DB,垂足為E,Zl=60°,則N2的度數(shù)是（）

C.40°D.30°

10.如圖，△ABC為直角三角形，NC=90。，BC=2cm,ZA=30°,四邊形DEFG為矩形，DE=26cm,EF=6cm,

且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合.RtAABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,

當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止.設(shè)RtAABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為yen?,運(yùn)動(dòng)時(shí)間xs.能反映yen?與xs

之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

)

R逝

A.1D.------c.V2-1D.V2+1

2

12.將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置，若/1=4（）。則N2的度數(shù)為（）

A.50°B.110°C.130°D.150°

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.甲、乙兩點(diǎn)在邊長(zhǎng)為100m的正方形ABCD上按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，甲的速度為5m/秒，乙的速度為10m/秒，甲從

A點(diǎn)出發(fā)，乙從CD邊的中點(diǎn)出發(fā)，則經(jīng)過(guò)一秒，甲乙兩點(diǎn)第一次在同一邊上.

14.分解因式：x；-9x=.

15.若點(diǎn)M（k-Lk+1）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y=（k-l）x+k的圖象不經(jīng)過(guò)第象

限.

16.計(jì)算：（TT-3）0-2'1=.

17.如圖，已知拋物線y=-X2-2X+3與坐標(biāo)軸分別交于A,B,C三點(diǎn)，在拋物線上找到一點(diǎn)D,使得NDCB=NACO,

則D點(diǎn)坐標(biāo)為.

18.如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)P,則

tanZAPD的值為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在AABC中，NA=90°,AB=AC,點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)90,得到線段AE,連結(jié)EC.

（1）依題意補(bǔ)全圖形;

⑵求/ECD的度數(shù);

（3）若/CAE=7.5。，AD=1,將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,請(qǐng)寫(xiě)出求AF長(zhǎng)的思路.

20.（6分）已知1一以_1=0,求代數(shù)式（2x—3）2-*+丁）。一四一：/的值.

21.（6分）已知：如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=3,翻折矩形紙片，使點(diǎn)A落在對(duì)角線DB上的點(diǎn)F

處，折痕為DE,打開(kāi)矩形紙片，并連接EF.

（l）BD的長(zhǎng)為多少；

（2）求AE的長(zhǎng)；

（3）在BE上是否存在點(diǎn)P,使得PF+PC的值最??？若存在，請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)P的位置，并求出這個(gè)最小值；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（8分）小馬虎做一道數(shù)學(xué)題，“已知兩個(gè)多項(xiàng)式AFX2—4X,8=2X2+3X—4,試求A+26.”其中多項(xiàng)式A的

二次項(xiàng)系數(shù)印刷不清楚.小馬虎看答案以后知道A+28=/+2%—8,請(qǐng)你替小馬虎求出系數(shù)“W”；在（1）的基礎(chǔ)上,

小馬虎已經(jīng)將多項(xiàng)式A正確求出，老師又給出了一個(gè)多項(xiàng)式C,要求小馬虎求出A-C的結(jié)果.小馬虎在求解時(shí)，誤把

“A-C”看成“A+C”，結(jié)果求出的答案為V一6%—2.請(qǐng)你替小馬虎求出“A-C”的正確答案.

23.（8分）在直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)。及點(diǎn)A（8,0）,C（0,6）作矩形OABC、連結(jié)OB,點(diǎn)。為03的中點(diǎn)，點(diǎn)

E是線段A5上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)。E,作。尸J_OE,交。4于點(diǎn)尸，連結(jié)EF.已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)

度的速度在線段AB上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為，秒.

如圖1,當(dāng)U3時(shí)，求。尸的長(zhǎng).如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線

段A3上移動(dòng)的過(guò)程中，NOEF1的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，請(qǐng)求出tanNQE/的值.連

結(jié)AO,當(dāng)AO將AOE尸分成的兩部分的面積之比為1：2時(shí)，求相應(yīng)的f的值.

24.（10分）在數(shù)學(xué)上，我們把符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形叫做滿(mǎn)足該條件的點(diǎn)的軌跡.例如：動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)

滿(mǎn)足（m,m-1）,所有符合該條件的點(diǎn)組成的圖象在平面直角坐標(biāo)系xOy中就是一次函數(shù)y=x-1的圖象.即點(diǎn)P

的軌跡就是直線y=x-l.

（1）若m、n滿(mǎn)足等式mn-m=6,貝！J（m,n-1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是；

（2）若點(diǎn)P（x,y）到點(diǎn)A（0,1）的距離與到直線y=-1的距離相等，求點(diǎn)P的軌跡；

（3）若拋物線上有兩動(dòng)點(diǎn)M、N滿(mǎn)足MN=a（a為常數(shù)，且*4）,設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q,求點(diǎn)Q到x軸

4

的最短距離.

25.（10分）三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)某收費(fèi)站下高速時(shí)，在2個(gè)收費(fèi)通道4,8中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過(guò).

（1）三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，都選擇4通道通過(guò)的概率是;

（2）求三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，至少有兩輛汽車(chē)選擇5通道通過(guò)的概率.

26.（12分）在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字6,-2,7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，

先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字.請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖的方

法，求下列事件的概率：兩次取出小球上的數(shù)字相同；兩次取出小球上的數(shù)字之和大于1.

27.（12分）如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹(shù)，樹(shù)干DO（不計(jì)粗細(xì)）上有兩個(gè)木瓜A、B（不計(jì)大?。?，樹(shù)干垂直于地

面，量得AB=2米，在水渠的對(duì)面與O處于同一水平面的C處測(cè)得木瓜A的仰角為45。、木瓜B的仰角為30。.求C

處到樹(shù)干DO的距離CO.（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：6,1.73,

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

由弧長(zhǎng)公式可求解圓錐母線長(zhǎng)，再由弧長(zhǎng)可求解圓錐底面半徑長(zhǎng)，再運(yùn)用勾股定理即可求解圓錐的高.

【詳解】

解：設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為Rem,貝！|2尸耳泮，解得R=3cm；設(shè)圓錐底面半徑為rem,則27r=2仃，解得r=lcm.由勾

180

股定理可得圓錐的高為律二i=2V2cm.

故選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的概念和弧長(zhǎng)的計(jì)算.

2、B

【解析】

直接利用三角形內(nèi)角和定理得出NABC的度數(shù)，再利用翻折變換的性質(zhì)得出NBDE的度數(shù).

【詳解】

解：,.,NA=56°,NC=88°,

:.NABC=180°-56°-88°=36°,

?.?沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD,

.,.ZCBD=ZDBE=18°,NC=NDEB=88。，

:.ZBDE=180°-18°-88°=74°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確掌握三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.

3、A

【解析】

試題分析：因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,2),所以，原點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊，也在點(diǎn)A的下邊2個(gè)單位處，從點(diǎn)B來(lái)看，B(2,

-4),所以，原點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊，且在點(diǎn)B的上邊4個(gè)單位處.如下圖，Oi符合.

考點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系.

4、D

【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可.

【詳解】

解：?：4MNP冬&MEQ,

???點(diǎn)。應(yīng)是圖中的。點(diǎn)，如圖，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,

對(duì)應(yīng)邊相等.

5、B

【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組，然后求解即可.

【詳解】

解：?.,點(diǎn)A（m-Ll-2m）在第四象限，

m-4>0@

A\

1-2加VO②

解不等式①得，m>l,

解不等式②得，m>-

2

所以，不等式組的解集是m>l,

即m的取值范圍是m>l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)

特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

6、A

【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【詳解】

由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；

因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為胃=6,

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)

按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如

果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7、C

【解析】

試題分析：10名學(xué)生的體育成績(jī)中39分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為39；

第5和第6名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：二39+上39=39；

2

平均數(shù)=36+37x2+38+39x4+40x2=38.4

10

方差=L(36-38.4)2+2x(37-38.4)2+(38-38.4)2+4x(39-38.4)2+2x(40-38.4)2]=1.64；

10

二選項(xiàng)A,B、D錯(cuò)誤；

故選C.

考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

8、D

【解析】

根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送(x-1)張相片，有x個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程.

【詳解】

根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送(X-1)張相片，有X個(gè)人，

二全班共送：(x-1)x=1980,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈(zèng)送(x-1)張相片，有x個(gè)人是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

由EF_LBD,Nl=60。，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180。即可求出ND的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：在ADEF中，Nl=60。，ZDEF=90°,

,ZD=1800-ZDEF-Zl=30°.

TAB"CD,

.?.N2=ND=30°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180。,解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等、互余或互補(bǔ)的角.

10、A

【解析】

VZC=90°,BC=2cm,ZA=30°,

：.AB=4,

由勾股定理得：AC=2y/3,

?.?四邊形。EFG為矩形，NC=90,

：.DE=GF=26,ZC=NOE尸=90°,

J.AC//DE,

此題有三種情況:

(1)當(dāng)0VxV2時(shí)，A5交。E于"，如圖

'：DE//AC,

EHBE

EHx

即一=q，

2Vr32

解得：EH=&,

所以產(chǎn):,6萬(wàn)?戶(hù)二爐，

22

Vx、y之間是二次函數(shù)，

所以所選答案C錯(cuò)誤，答案D錯(cuò)誤，

瓜

V?=^>0,開(kāi)口向上；

2

(2)當(dāng)2*6時(shí)，如圖，

W

ECRF

此時(shí)尸;x2x26=26，

(3)當(dāng)6〈爛8時(shí)，如圖，設(shè)AA3C的面積是si,△kNB的面積是S2,

n

ECFB

BF=x-6,與(1)類(lèi)同，同法可求/N=QX-，

.*.J=S1-$2,

——x2x25/3--x(x-6)x(-^3X-6),

=--^-x2+6y/3xT6A/J,

2

?:-B<0,

2

開(kāi)口向下，

所以答案A正確，答案B錯(cuò)誤，

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象.在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中正確區(qū)分函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

【分析】由DE〃BC可得出△ADEsaABC,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合SAADE=S四邊形BCED,可得出42=①，結(jié)

AB2

合BD=AB-AD即可求出——的值.

AD

【詳解】VDE/7BC,

.?.NADE=NB,NAED=NC,

/.△ADE^AABC,

SAADE=S四邊彩BCED,SAABC=SAADE+S四邊彩BCED,

.ADV2

??----=----f

AB2

.BDAB-AD2-V2r-,

??-----=--------------=—；=-=>/2—1,

ADADV2

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】

如圖，根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)得出EF〃GH,推出NFCD=N2,代入NFCD=N1+NA求出即可.

【詳解】

VEF/7GH,/.ZFCD=Z2,

VZFCD=Z1+ZA,Zl=40°,ZA=90°,

.*.Z2=ZFCD=130°,

故選C.

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

試題分析：設(shè)X秒時(shí)，甲乙兩點(diǎn)相遇.根據(jù)題意得：10x-5x=250,解得：x=50,

相遇時(shí)甲走了250m,乙走了500米，則根據(jù)題意推得第一次在同一邊上時(shí)可以為1.

14、x(x+3)(x-3)

【解析】

試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再

觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，

先提取公因式X后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：X：_9x=x(x：-9)=x(x+3)(x_3；。

15、一

【解析】

試題分析：首先確定點(diǎn)M所處的象限，然后確定k的符號(hào)，從而確定一次函數(shù)所經(jīng)過(guò)的象限，得到答案.

?.?點(diǎn)M(k-1,k+1)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限內(nèi)，.?.點(diǎn)M(k-1,k+1)位于第三象限，

：.k-l<0Kk+l<0,解得：kV-1,

Ay=(k-1)x+k經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)

16、」

【解析】

分別利用零指數(shù)寨a-=l(a/)),負(fù)指數(shù)幕篦「=.(a,0)化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

【詳解】

解：(JT-3)0-2'*=1-=,.

故答案為：；.

【點(diǎn)睛】

本題考查了零指數(shù)塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)第的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

57

17、(---，一),(-4,-5)

24

【解析】

求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，當(dāng)D在x軸下方時(shí)，設(shè)直線CD與x軸交于點(diǎn)E,由于NDCB=NACO.所以

tanZDCB=tanZACO,從而可求出E的坐標(biāo)，再求出CE的直線解析式，聯(lián)立拋物線即可求出D的坐標(biāo)，再由對(duì)稱(chēng)

性即可求出D在x軸上方時(shí)的坐標(biāo).

【詳解】

令y=0代入y=-x2-2x+3,

x=-3或x=l,

AOA=1,OB=3,

令x=0代入y=-x2-2x+3,

?**y=3,

.*.OC=3,

當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，

J設(shè)直線CD與x軸交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EGJ_CB于點(diǎn)G,

VOB=OC,

:.ZCBO=45°,

ABG=EG,OB=OC=3,

二由勾股定理可知：BC=3近，

設(shè)EG=x,

/?CG=3y/2-x,

VZDCB=ZACO.

/，OA1

..tanZDCB=tanZACO==—,

OC3

.￡G1

??,

CG3

.372

..x=------,

4

?r~3

.\BE=V2x=—,

.3

..OE=OB-BE=—，

2

3

AE0),

2

設(shè)CE的解析式為y=mx+n,交拋物線于點(diǎn)D2,

3

把C(0,3)和E(-y,0)代入y=mx+n,

3=n

加=2

，解得:

0=——m+n〃=3

2

直線CE的解析式為:

y=2x+3

聯(lián)立

y=-x2-2x+3

解得：x=-4或x=0,

，D2的坐標(biāo)為（-4,-5）

設(shè)點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F,

連接FB,

NFBC=45。,

.*.FB±OB,

3

.*.FB=BE=-,

2

設(shè)CF的解析式為y=ax+b,

3

把C(0,3)和(-3,—)代入y=ax+b

3=b

.3°,

-=-3a+b

[2

1

Q=-

解得：《2,

b=3

二直線CF的解析式為：y=gx+3,

尸43

聯(lián)立

y~~—x2—2x+3

解得：x=0或x=-2

2

57

..?Di的坐標(biāo)為(--，—)

24

57

故答案為(-->—)或(-4,-5)

24

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線解析式以及拋物線的解析式即

可求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

18、1

【解析】

首先連接BE,由題意易得BF=CF,AACP^ABDP,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得DP：CP=1：3,即可

得PF：CF=PF：BF=1：1,在RtAPBF中，即可求得tan/BPF的值，繼而求得答案.

【詳解】

如圖：

?四邊形BCED是正方形,

；.DF=CF=.CD,BF=BE,CD=BE,BE±CD,

.?.BF=CF,

根據(jù)題意得：AC〃BD,

/.△ACP^ABDP,

ADP：CP=BD：AC=1；3,

ADP：DF=1：1,

.,.DP=PF=CF=BF,

11

在RtAPBF中，tanZBPF=__=l,

VZAPD=ZBPF,

，tanNAPD=l.

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思

想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)見(jiàn)解析；(2)90。；(3)解題思路見(jiàn)解析.

【解析】

(1)將線段4。繞點(diǎn)4逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，得到線段AE,連結(jié)EC.

(2)先判定△ABD@Z\ACE,即可得到NB=NACE,再根據(jù)=NACB=NACE=45°,即可得出

ZECD=ZACB+ZACE=90°；

(3)連接OE,由于△ADE為等腰直角三角形，所以可求。E=夜；由/皿=60。，ZCAE=7.5°,可求ZEDC

的度數(shù)和NCOE的度數(shù)，從而可知。尸的長(zhǎng)；過(guò)點(diǎn)A作A/7_L。尸于點(diǎn)”，在RtAADH中，由/4D尸=60°,AD=1

可求A//、O”的長(zhǎng)；由OF、O//的長(zhǎng)可求//尸的長(zhǎng)；在RtAAHF中，由和“產(chǎn)，利用勾股定理可求4尸的長(zhǎng).

【詳解】

解：(1)如圖，

BD

(2)■.?線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90,，得到線段AE.

.../DAE=9CT,AD=AE,

/DAC+NCAE=90'?

?j/BAC=90，

4AD+/DAC=90\

...4AD=/CAE,

在△ABD和△ACE中

"AB=AC

<ABAD=ZCAE,

AD=AE

..△ABD義AACE(SAS).

=NACE>

?.?△ABC中，NA=90,AB=AC,

4=NACB=NACE=45°.

4CD=NACB+/ACE=90;

(3)I?連接DE,由于AADE為等腰直角三角形，所以可求DE=血；

II?由NADF=60lNCAE=7.5。，可求/EDC的度數(shù)和/CDF的度數(shù)，從而可知DF的長(zhǎng)；

m?過(guò)點(diǎn)A作AH_LDF于點(diǎn)H,在Rt^ADH中，由NADF=60',AD=1可求AH、DH的長(zhǎng)；

IV?由DF、DH的長(zhǎng)可求HF的長(zhǎng)；

V?在RSAHF中，由AH和HF,利用勾股定理可求AF的長(zhǎng).

故答案為(1)見(jiàn)解析；(2)90°；(3)解題思路見(jiàn)解析.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是要注意對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等

于旋轉(zhuǎn)角.

20、12

【解析】

解：Vx2-4x-l=0，x2-4x=1.

/.(2x-3)2-(x+y)(x-y)-/=4x2-12x+9-x2+y2-/=3x2-12x+9=3(x2-4x)+9=3xl+9=12.

將代數(shù)式應(yīng)用完全平方公式和平方差公式展開(kāi)后合并同類(lèi)項(xiàng)，將/一4x=l整體代入求值.

21、(1)DB=5；(2)AE的長(zhǎng)為3；(1)存在，畫(huà)出點(diǎn)P的位置如圖1見(jiàn)解析，PF+PC的最小值為由叵.

25

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理解答即可；

(2)設(shè)AE=x,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可；

(1)延長(zhǎng)C5到點(diǎn)G,使8G=3C,連接FG,交BE于點(diǎn)P,連接尸C,利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【詳解】

(1):,矩形A5CQ,/.ZDAB=90°,AD=BC=\.在RtAAOB中，DB=y]AD2+AB2=732+42=5-

故答案為5；

(2)設(shè)AE=x.

'：AB=4,：.BE=4-x,在矩形ABC。中，根據(jù)折疊的性質(zhì)知：

RtAADE,：.FE=AE=x,FD=AD=BC=1,：.BF=BD-FD=5-1=2.在RS8E廠中，根據(jù)勾股定理，得

33

FE^+BF^BE2,即/+4=(4-x)2,解得：x=—，的長(zhǎng)為一；

22

(D存在，如圖1,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G,使3G=BC,連接FG,交BE于點(diǎn)P,連接PC,則點(diǎn)尸即為所求，此時(shí)有：

PC=PG,：.PF+PC=GF.

公，*T1,'FHBFBHFH2BH

過(guò)點(diǎn)尸作交8c于點(diǎn)“，則有尸"〃￡>C,:.AABFHsABDC,：.——=—=——，a即n——=-=——,

DCBDBC453

AFH=~,5H=|,AGH=BG+BH=3+1=y-在RtAGF”中，根據(jù)勾股定理，得：

GF=y/GH2+FH2=J(—)2+(-)2=避至，即PF+PC的最小值為苴叵.

V5555

【點(diǎn)睛】

本題考查了四邊形的綜合題，涉及了折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，知識(shí)點(diǎn)較多,

難度較大，解答本題的關(guān)鍵是掌握設(shè)未知數(shù)列方程的思想.

22、(1)-3；(2)“A-C”的正確答案為-7X2-2X+2.

【解析】

(1)根據(jù)整式加減法則可求出二次項(xiàng)系數(shù)；

(2)表示出多項(xiàng)式A,然后根據(jù)A+C的結(jié)果求出多項(xiàng)式C,計(jì)算A-C即可求出答案.

【詳解】

(1)由題意得：4=口/一4了，B=2x2+3x-4,A+2B=(4+W)x2+2x-8,?/A+2B=x2+2x-S,■-4+W=b

W=-3,即系數(shù)為-3.

22

⑵?.?A+C=_V2一6X-2,且A=_3d_4x，/.c=4x-2x-2,A.-C=-lx-2x+2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多項(xiàng)式加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

37575

23、(1)3；(2)NDEF的大小不變，tanNDEF=一；(3)一或一.

44117

【解析】

(1)當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

VA(8,0),C(0,6),

，OA=8,OC=6,

??,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，

.?.DE/7OA,DE=-OA=4,

2

?.?四邊形OABC是矩形，

/.OA±AB,

/.DE±AB,

二ZOAB=ZDEA=90°,

又；DFJLDE,

:.ZEDF=90°,

二四邊形DFAE是矩形，

，DF=AE=3；

(2)NDEF的大小不變；理由如下：

作DM_LOA于M,DN_LAB于N,如圖2所示：

y

N

E

0\FMAx

圖2

???四邊形OABC是矩形，

.?.OA±AB,

，四邊形DMAN是矩形，

AZMDN=90°,DM〃AB,DN〃OA,

,-B---D------B--N--..B...D..---A--M---

''~DO~~NA，~DO~^M'

???點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，

.?.M、N分別是OA、AB的中點(diǎn),

，DM=-AB=3,DN=—OA=4,

VZEDF=90°,

/.ZFDM=ZEDN,

又；ZDMF=ZDNE=90°,

/.△DMF^ADNE,

.DFDM3

"'~DE~DN~4)

VZEDF=90°,

,DF3

..tanZDEF=-----=—；

DE4

(3)作DM_LOA于M,DN_LAB于N,

若AD將△DEF的面積分成1：2的兩部分，

設(shè)AD交EF于點(diǎn)G,則點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn)；

①當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)中點(diǎn)之前時(shí)，如圖3所示，NE=3-t,

y

FM

圖3

3

由ADMFsZXDNE得：MF=-(3-t),

4

/.AF=4+MF=1+—，

44

?點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn)，

.3r+712、

AGz(---------,T),

123

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,

丁+8=0

把A(8,0),D(4,3)代入得：〈，，-

4攵+人=3

\1(——3_

解得：\4,

b=6

3

???直線AD的解析式為y=yx+6,

3/+712、小、包75

4把mGz(———,—t)代入得：t=不；

②當(dāng)點(diǎn)E越過(guò)中點(diǎn)之后，如圖4所示，NE=t-3,

圖4

3

由ADMFs/XDNE得：MF=-(t-3),

4

325

/?AF=4-MF=-----1+—

449

?.?點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn),

.八，3f+231、

??G(---------,-t),

63

代入直線AD的解析式y(tǒng)=-彳3x+6得：t哈75;

綜上所述，當(dāng)AD將ADEF分成的兩部分的面積之比為1：2時(shí)，t的值為7三5或行75.

考點(diǎn)：四邊形綜合題.

24、(1)y=-；(2)y=4x2；(3)點(diǎn)Q到x軸的最短距離為L(zhǎng)

x4

【解析】

(1)先判斷出m(n-1)=6,進(jìn)而得出結(jié)論;

(2)先求出點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離和點(diǎn)P到直線y=-l的距離建立方程即可得出結(jié)論;

(3)設(shè)出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用MN=a,得出16(公+1)(火2+。)之脩，即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)m=x,n-l=y,

Vmn-m=6,

Am(n-1)=6,

:.xy=6,

:.y=—

x

A(m,n-1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是y=一

x

故答案為：y=-,

Xt

(2)???點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1),

...點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1)的距離的平方為x2+(y-D2,

?.?點(diǎn)P(x,y)到直線y=-1的距離的平方為(y+1)\

?.?點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1)的距離與到直線y=-1的，距離相等,

.?,x2+(y-1)2=(y+1)2,

.12

??y=—x；

4

(3)設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b,M(xi,yi),N(X2,yz).

線段MN的中點(diǎn)為Q的縱坐標(biāo)為