第3章-數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示

第3章數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示本章要點(diǎn):主要介紹計(jì)算機(jī)常用的進(jìn)位計(jì)數(shù)制、不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換以及數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示。1【重點(diǎn)難點(diǎn)】（1）重點(diǎn)

①進(jìn)位計(jì)數(shù)制的概念；②不同進(jìn)位計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換方法；③原碼、反碼、補(bǔ)碼的轉(zhuǎn)換；④ASCII碼、漢字國標(biāo)碼、機(jī)內(nèi)碼、字形碼的概念。（2）難點(diǎn)①不同進(jìn)位計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換；②原碼、反碼、補(bǔ)碼的轉(zhuǎn)換；③ASCII碼、漢字國標(biāo)碼、機(jī)內(nèi)碼、字形碼的概念。2【課堂習(xí)題】

①二、八、十、十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換？②原碼、反碼、補(bǔ)碼的表示。③字形碼所占存儲空間的計(jì)算。3第3章數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示3.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換3.3計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)表示3.3計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)編碼3.4本章小結(jié)43.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換

計(jì)算機(jī)最主要的功能是處理信息。各種信息都必須經(jīng)過數(shù)字化編碼后才能被傳送、存儲和處理。通常采用的是只用“0”和“1”兩個(gè)基本符號組成的編碼，稱為二進(jìn)制碼。在計(jì)算機(jī)中采用二進(jìn)制碼的原因是：（1）電路簡單，容易被物理器件所實(shí)現(xiàn)。（2）工作可靠。（3）簡化運(yùn)算。（4）邏輯性強(qiáng)。計(jì)算機(jī)不僅能進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算而且能進(jìn)行邏輯運(yùn)算。53.1.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制概述一、數(shù)制1、數(shù)制的定義：十進(jìn)制、十六進(jìn)制、十二進(jìn)制、七進(jìn)制、六十進(jìn)制、八進(jìn)制、二進(jìn)制等。計(jì)算機(jī)通常采用二進(jìn)制。用一組固定的數(shù)字和一套統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法叫做數(shù)制（計(jì)數(shù)制）6（1）按基數(shù)進(jìn)位或借位其中r是計(jì)數(shù)制中數(shù)碼的總個(gè)數(shù)。也稱為基數(shù)。如十進(jìn)制有0～9十個(gè)數(shù)碼，所以基數(shù)為10。“逢r進(jìn)一，借一當(dāng)r”十進(jìn)制

r=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9二進(jìn)制

r=2，可使用0,1八進(jìn)制 r

=8，可使用0,1,2,3,4,5,6,7十六進(jìn)制

r

=16，可使用0,……,9,A,B,C,D,E,F進(jìn)位計(jì)數(shù)制及其特點(diǎn)7（2）用位權(quán)值計(jì)數(shù)

位權(quán)是指一個(gè)數(shù)字在某個(gè)固定位置所代表的值。不同位置上的數(shù)字代表的值不同。基本符號有幾種就稱為幾進(jìn)制。該進(jìn)制的基r就是幾。也有的教材用()B、()O、()D、()H分別表示二、八、十、十六進(jìn)制()B＝

()2、()O＝

()8、()D＝

()10、()H＝

()168用任何一種數(shù)制表示的數(shù)都可以寫成按位權(quán)展開的多項(xiàng)式之和。例如：十進(jìn)制數(shù)555.55可表示為

555.55=5×102+5×l01+5×100+5×l0-1+5×10-2權(quán)值權(quán)值權(quán)值權(quán)值權(quán)值(100110.101)B＝1×25+1×22+1×21+1×2-1+1×2-3

權(quán)值權(quán)值權(quán)值權(quán)值權(quán)值＝(38.625)D

9以4位二進(jìn)制為例：

0：00001：00012：00103：00114：01005：01016：01107：01118：10009：100110：101011：101112：110013：110114：111015：11114位二進(jìn)制最多能表示24＝16個(gè)數(shù)8位二進(jìn)制最多能表示

個(gè)數(shù)，16位？二進(jìn)制簡介：2322

212010權(quán)：每一個(gè)數(shù)位有一個(gè)基值與之相對應(yīng)，稱之為權(quán)或權(quán)值。一個(gè)二進(jìn)制數(shù)的權(quán)，小數(shù)點(diǎn)左邊的權(quán)是2的正次冪，依次為20，21，22，23…，2m-1，小數(shù)點(diǎn)右邊的權(quán)是2的負(fù)次冪，依次為2－1，2－2，2－3…，2-k一個(gè)r進(jìn)制數(shù)，可以用它的按權(quán)展開式來表示式中：Di為該數(shù)制采用的基本數(shù)符，ri是權(quán)，r是基數(shù)，m為整數(shù)的位數(shù)，k為小數(shù)的位數(shù)。11表3-1計(jì)算機(jī)中幾種常用數(shù)制及其表示進(jìn)位制二進(jìn)制八進(jìn)制十進(jìn)制十六進(jìn)制規(guī)則逢二進(jìn)一逢八進(jìn)一逢十進(jìn)一逢十六進(jìn)一基數(shù)r=2r=8r=10r=16數(shù)符0,10…70…90…9,A,B,C,D,E,F權(quán)2i8i10i16i字母表示BODH121.r進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制

利用公式

例：把二進(jìn)制數(shù)100110.101轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。(100110.101)B＝1×25+1×22+1×21+1×2-1+1×2-3

＝(38.625)D

八、十六進(jìn)制數(shù)→十進(jìn)制數(shù)

(157.6)8=1×82+5×81+7×80+6×8-1

=64+40+7+0.75=111+0.75=(111.75)103.1.2不同進(jìn)位計(jì)數(shù)制間的轉(zhuǎn)換132.十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成r進(jìn)制整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，再湊起來

(5EA)16=5×162+14×161+10×160

=5×256+14×16+10×1=(1514)1014例1：把十進(jìn)制數(shù)25轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，如下所示所以(25)D=(11001)B2222201最高位25余數(shù)121最低位603011(1)整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：除r取余法

口訣：“除r取余，由下往上”例如：把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，只要將十進(jìn)制數(shù)不斷除以2，并記下每次所得余數(shù)(余數(shù)總是1或0)，所有余數(shù)自下而上連起來即為相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。15(2)小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：乘r取整法

口訣：“乘r取整，由上往下”在十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換過程中有時(shí)是轉(zhuǎn)化不盡的，只能視情況轉(zhuǎn)換到小數(shù)點(diǎn)后第幾位即可。例：將十進(jìn)制數(shù)0.3125轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，如下所示所以，(0.3125)D=(0.0101)B(25.3125)D=(11001.0101)B

0.62500最高位×2取整×2×21.25010.50001.0001最低位×20.312516十進(jìn)制數(shù)

→八、十六進(jìn)制數(shù)例：(193.12)10=(？

)8解：所以,(193.12)10=(301.075)8

0

108248193余數(shù)383×8取整×8×87.6870.120.9605.445整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：除r取余法小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：乘r取整法173．非十進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換

可先將被轉(zhuǎn)換數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，再將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為其他進(jìn)制數(shù)。由于81=23，161=24，因此二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換比較容易，如下表所示：二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制之間的關(guān)系二進(jìn)制八進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制

00000011010201131004101511061117

0000000011001020011301004010150110601117

10008100191010A1011B1100C1101D1110E1111F18二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制

以小數(shù)點(diǎn)為界，整數(shù)向左3位為一組，小數(shù)向右3位一組，不足3位補(bǔ)零，再根據(jù)上表轉(zhuǎn)換；簡稱“三位分組法”。例：將二進(jìn)制數(shù)(10100101.01011101)B轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。

010100101.010111010

245

.272所以(10100101.1011101)B=(245.272)O

。八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制是它的逆過程19二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制

同八進(jìn)制與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換，只是4位一組，簡稱“四位分組法”。例：將(1111111000111.100101011)B轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。

0001111111000111.100101011000

1FC7.958所以(1111111000111.100101011)B=(1FC7.958)H

20 將八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，可按上述方法的逆過程進(jìn)行。例：(357.6)8=(11101111.11)2011101111110.21r進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制按權(quán)相加法;十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成r進(jìn)制整數(shù)部分：除r取余法小數(shù)部分：乘r取整法3)二、八、十六進(jìn)制相互轉(zhuǎn)換三(四)位分組法?？偨Y(jié)22思考：八進(jìn)制與十六進(jìn)制怎樣轉(zhuǎn)換最快捷？例：(154.32)O=()H233.1.3二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算1.二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算2.二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算加、減、乘、除運(yùn)算邏輯非、邏輯與、邏輯或和邏輯異或運(yùn)算24

基本的邏輯運(yùn)算邏輯加法（“或”運(yùn)算）A+B=C或A∨B=C邏輯乘法（“與”運(yùn)算）A×B=C或A∧B=C邏輯否定（“非”運(yùn)算）A=C異或邏輯運(yùn)算A+B=CABC001101010111ABC001101010001AC0110ABC001101010110253.2計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)表示3.2.1數(shù)據(jù)的長度單位11110100000001110000010000000101011000000H01H 02H03H04H字節(jié)BYTE76543210位bit位是度量數(shù)據(jù)的最小單位，表示一位二進(jìn)制信息。26字（字長）：計(jì)算機(jī)內(nèi)一次可處理的二進(jìn)制數(shù)的位數(shù)。1KB=210B=1024B1MB=210KB=1024KB1GB=210MB=1024MB1TB=210GB=1024GB273.2.2帶符號的數(shù)值數(shù)據(jù)由數(shù)字0、1組成，主要進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算。通常將最高位定義為符號位，0表示正，1表示負(fù)b7b6b5b4b3b2b1b001000011正數(shù)11000011負(fù)數(shù)機(jī)器數(shù)：計(jì)算機(jī)內(nèi)數(shù)的表示形式真值：實(shí)際表示的數(shù)值機(jī)器數(shù)

真值01000011100001111000011-100001128原碼、反碼和補(bǔ)碼原碼：[N]原=(00000011)2

[M]原=(10000011)2N=3=(00000011)2M=－3

反碼：[N]反=(00000011)2

[M]反=(11111100)2補(bǔ)碼：[N]補(bǔ)=(00000011)2

[M]補(bǔ)=(11111101)24－3=:00000100+11111101

0000000129例：（－5）＋4＝？（－5）原＝10000101（－5）反＝11111010（－5）補(bǔ)＝11111011（4）原＝（4）反＝（4）補(bǔ)＝00000100

11111011＋00000100

11111111

補(bǔ)碼，再求一次補(bǔ)，可得原碼

10000001原碼，－130例：（－9）＋（－5）＝？（－9）原＝10001001（－9）反＝11110110（－9）補(bǔ)＝11110111（－5）補(bǔ)＝11111011

11110111＋11111011111110010

補(bǔ)碼，再求一次補(bǔ)，得原碼

10001110原碼，－1431

定點(diǎn)純整數(shù)

3.2.3定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)的表示S小數(shù)點(diǎn)無符號位S小數(shù)點(diǎn)

定點(diǎn)純小數(shù)

定點(diǎn)數(shù)32浮點(diǎn)數(shù)+345.6=+34.56×10+1=3.456×10+2=+0.3456×10+3階碼數(shù)符階符尾數(shù)N=數(shù)符

尾數(shù)

10階符

階碼尾數(shù)的位數(shù)決定數(shù)的精度階碼的位數(shù)決定數(shù)的范圍

定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)小數(shù)規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)數(shù)符尾數(shù)階碼階符33(110.011)B=11.0011×2+1=1.10011×2+10=0.110011×2+111100110011N=數(shù)符

尾數(shù)

2階符

階碼階碼數(shù)符階符尾數(shù)

定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)小數(shù)34數(shù)字化編碼與數(shù)據(jù)表示

用“0”,“1”兩個(gè)符號的組合來表示信息的這種組合稱為編碼。它能表示數(shù)字,英文字母,標(biāo)點(diǎn)符號,運(yùn)算符號等字符信息,控制信息,圖形信息。計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)分為數(shù)值數(shù)據(jù)和字符數(shù)據(jù)兩種3.3計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)編碼353.3.1數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼在計(jì)算機(jī)中，數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示主要有兩種形式，一種是純二進(jìn)制數(shù)，另一種是壓縮十進(jìn)制數(shù)形式，即BCD碼。

十進(jìn)制數(shù)8421BCD碼十進(jìn)制數(shù)8421BCD碼十進(jìn)制數(shù)8421BCD碼000005010110000100001000160110110001000120010701111200010010300118100013000100114010091001140001010036ASCII碼西文字符使用最多、最普遍的是ASCII(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)字符編碼，即美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼。

3.3.2字符數(shù)據(jù)的編碼37表1.2.4七位ASCII代碼表（書P64－65）

共16行8列，16×8＝128個(gè)字符b3b2b1b0位b6b5b4位000001010011100101110111

0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111NULSOHSTXETXEOTENQACKBELBSHTLFVTFFCRSOSIDLEDC1DC2DC3DC4NAKSYNETBCANEMSUBESCFSGSRSUSSP！〞?！纾ィΓǎぃ?123456789：；＜＝＞？＠ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]↑↓、abcdefghijklmno

pqrstuvwxyz{∣}

～DEL38

①ASCII碼每個(gè)字符用7位二進(jìn)制表示，其排列為b6b5b4b3b2b1b0，而一個(gè)字符在計(jì)算機(jī)內(nèi)實(shí)際是用8位表示。正常情況下，最高一位b7為“0”。在需要奇偶校驗(yàn)時(shí)，這一位可用于存放奇偶校驗(yàn)的值，此時(shí)稱這一位為校驗(yàn)位。②ASCII碼是128個(gè)字符組成的字符集。其中編碼0～31(0000000～0011111)稱為控制符，不對應(yīng)任何可印刷字符，用于計(jì)算機(jī)的通信控制或功能控制。編碼32(0100000)是空格字符SP。編碼127(1111111)是刪除控制DEL碼……其余94個(gè)字符為可印刷字符。③字符0～9的高3位(b6b5b4)為011，低4位為0000～1001。低4位正好是二進(jìn)制的0～9。既滿足正常排序關(guān)系，又有利于ASCII碼與十進(jìn)制碼之間的轉(zhuǎn)換。④英文字母的編碼按正常排序關(guān)系，且大、小寫字母編碼的對應(yīng)關(guān)系相當(dāng)簡便，差別僅在b5位的值為0或1，有利于大、小寫字母間的編碼轉(zhuǎn)換。39（2）Unicode編碼

ASCII碼只適合表示英文字符，世界上其他語言符號沒有辦法表示。

Unicode采用16位編碼，每一個(gè)字符需要2個(gè)字節(jié)。

從原理上來說，Unicode可以表示現(xiàn)在正在使用的或者已經(jīng)沒有使用的任何語言中的字符。40（3）漢字編碼國家標(biāo)準(zhǔn)局公布的常用漢字有6763個(gè)（一級漢字3755個(gè)，二級漢字3008個(gè)）。一級常用漢字3755個(gè)，按漢語拼音排列二級常用漢字3008個(gè)，按偏旁部首排列非漢字字符682個(gè)漢字的編碼用兩個(gè)字節(jié)來表示一個(gè)漢字。

國家專門制定了漢字交換碼，稱為國標(biāo)碼。如：漢字“啊”，其國標(biāo)碼為3021H，即：001100000010000141漢字信息處理系統(tǒng)的模型：在計(jì)算機(jī)中，為了與ASCII碼區(qū)分，將國標(biāo)碼中兩個(gè)字節(jié)的最高位定為1作為漢字機(jī)內(nèi)碼。如：漢字“啊”，其國標(biāo)碼為3021H，機(jī)內(nèi)碼為B0A1（H），即1011000010100001輸入碼漢字輸入漢字輸出國標(biāo)碼機(jī)內(nèi)碼字形碼42輸入碼

中文的字?jǐn)?shù)繁多。在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中使用漢字，必須為漢字設(shè)計(jì)相應(yīng)的編碼方法。主要分為：數(shù)字編碼、拼音編碼和字形編碼。未來智能化方向：

語音識別輸入

聯(lián)機(jī)手寫輸入

掃描輸入

(2)國標(biāo)碼

(3)機(jī)內(nèi)碼

43

(4)字形碼（漢字字模）

用于在顯示器或打印機(jī)輸出漢字。