機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)-齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)

齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)任務(wù)一齒輪嚙合基本定律任務(wù)二漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪任務(wù)三齒輪傳動(dòng)的失效形式和設(shè)計(jì)原則

任務(wù)四標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的設(shè)計(jì)計(jì)算

任務(wù)五其他齒輪傳動(dòng)

知識(shí)目標(biāo)

(1)掌握漸開(kāi)線的形成與性質(zhì)。

(2)掌握標(biāo)準(zhǔn)齒輪的參數(shù)及計(jì)算。

(3)掌握齒輪正確嚙合條件與重合度。

(4)掌握齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)計(jì)算準(zhǔn)則。

能力目標(biāo)

(1)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的參數(shù)計(jì)算。

(2)會(huì)齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)計(jì)算。

任務(wù)一齒輪嚙合基本定律

任務(wù)導(dǎo)入說(shuō)明如圖4-1所示齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)和類型、齒廓嚙合基本定律、及漸開(kāi)線形成和漸開(kāi)線齒廓的特點(diǎn)。圖4-1齒輪傳動(dòng)

任務(wù)實(shí)施

一、齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)和類型

齒輪傳動(dòng)是機(jī)械傳動(dòng)中應(yīng)用最為廣泛的一種傳動(dòng)形式,它主要用來(lái)傳遞任意兩根軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。一般利用一對(duì)齒輪將一根軸的轉(zhuǎn)動(dòng)傳遞給另一根軸,并可改變轉(zhuǎn)動(dòng)速度和轉(zhuǎn)動(dòng)方向。

1.齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)及應(yīng)用

齒輪傳動(dòng)和其他形式的機(jī)械傳動(dòng)相比較,其主要優(yōu)點(diǎn)是:傳動(dòng)準(zhǔn)確,能保證恒定的瞬時(shí)傳動(dòng)比;適用的功率和圓周速度范圍很廣(最大功率可達(dá)數(shù)萬(wàn)千瓦、圓周速度200~300m/s、轉(zhuǎn)速20000r/min);齒輪傳動(dòng)能實(shí)現(xiàn)任意位置的兩軸傳動(dòng);傳動(dòng)效率高(98%~99%);工作可靠,使用壽命長(zhǎng);結(jié)構(gòu)緊湊等。它的缺點(diǎn)是:制造和安裝精度要求高,加工齒輪需要專用機(jī)床和設(shè)備,因此成本也較高;不適用于軸間距離較大的傳動(dòng)。

2.齒輪傳動(dòng)的類型

1)平行軸齒輪傳動(dòng)

(1)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)。齒廓曲面母線與齒輪軸線相平行的齒輪,稱為直齒圓柱齒輪,又稱正齒輪或簡(jiǎn)稱直齒輪。其中,輪齒排列在圓柱體外表面的稱為外齒輪,輪齒排列在圓柱體內(nèi)表面的稱為內(nèi)齒輪,輪齒排列在直線平板(相當(dāng)于半徑無(wú)窮大的圓柱體)上的則稱為齒條。

①外嚙合齒輪傳動(dòng)為兩個(gè)外齒輪互相嚙合,兩齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反,如圖4-2(a)所示。

②內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)為一個(gè)外齒輪與一個(gè)內(nèi)齒輪互相嚙合,兩齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同,如圖4-2(b)所示。

③齒輪齒條傳動(dòng)為一個(gè)外齒輪與齒條互相嚙合,可將齒輪的圓周運(yùn)動(dòng)變?yōu)辇X條的直線移動(dòng),或?qū)⒅本€運(yùn)動(dòng)變?yōu)閳A周運(yùn)動(dòng),如圖4-2(c)所示。圖4-2直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的主要類型

(2)平行軸斜齒輪傳動(dòng)。齒廓曲面母線相對(duì)于齒輪軸線偏斜一定角度的齒輪,稱為斜齒圓柱齒輪,簡(jiǎn)稱斜齒輪。斜齒輪也有外嚙合傳動(dòng)、內(nèi)嚙合傳動(dòng)和齒輪齒條傳動(dòng)三種。一對(duì)軸線相平行的斜齒輪相嚙合,構(gòu)成平行軸斜齒輪傳動(dòng),如圖4-3(a)所示。圖4-3(b)為人字齒輪傳動(dòng)。圖4-3平行軸斜齒輪傳動(dòng)和人字齒輪傳動(dòng)

2)空間齒輪傳動(dòng)

(1)傳遞兩相交軸轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪傳動(dòng)。這種齒輪傳動(dòng)的輪齒排列在軸線相交的兩個(gè)圓錐體的表面上,故稱為錐齒輪或傘齒輪傳動(dòng)。按其輪齒的形狀,可分為如下三種:

①直齒錐齒輪傳動(dòng),如圖4-4(a)所示。這種錐齒輪傳動(dòng)應(yīng)用最為廣泛。

②斜齒錐齒輪傳動(dòng),如圖4-4(b)所示。這種齒輪因不易制造,故很少應(yīng)用。

③曲線齒錐齒輪傳動(dòng),如圖4-4(c)所示。這種齒輪傳動(dòng)可用在高速、重載的場(chǎng)合,但需用專門(mén)的機(jī)床加工。圖4-4-錐齒輪傳動(dòng)

(2)傳遞兩交錯(cuò)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪傳動(dòng)。這類齒輪傳動(dòng)又稱空間齒輪傳動(dòng),常見(jiàn)的有兩種:

①交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng),如圖4-5(a)所示。其單個(gè)齒輪為斜齒圓柱齒輪,但兩齒輪的軸線既不相交也不平行,而是相互交錯(cuò)的。

②蝸輪。蝸桿傳動(dòng),如圖4-5(b)所示。其兩軸交錯(cuò)成90°,兼有齒輪傳動(dòng)和螺旋傳動(dòng)的特點(diǎn)。圖4-5空間齒輪傳動(dòng)

二、齒廓嚙合傳動(dòng)比及基本定律

1.傳動(dòng)比

一對(duì)齒輪相互嚙合傳動(dòng)時(shí),兩個(gè)齒輪的瞬時(shí)角速度之比稱為瞬時(shí)傳動(dòng)比,用i表示。設(shè)主動(dòng)輪1的角速度用ω1表示,從動(dòng)輪2的角速度用ω2表示。當(dāng)不考慮兩個(gè)齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向時(shí),其傳動(dòng)比的大小為

2.齒廓嚙合基本定律

齒輪傳動(dòng)依靠?jī)蓚€(gè)齒輪的輪齒相互嚙合來(lái)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)或動(dòng)力的傳遞。輪齒齒廓曲線的形狀將直接影響著齒輪傳動(dòng)的瞬時(shí)傳動(dòng)比,如何選擇齒輪的齒廓曲線使其瞬時(shí)傳動(dòng)比為常數(shù)是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。齒廓曲線與瞬時(shí)傳動(dòng)比之間的關(guān)系可由齒廓嚙合基本定律來(lái)確定。如圖4-6所示為一對(duì)直齒圓柱齒輪嚙合情況。

圖4-6齒廓嚙合基本定律

過(guò)嚙合點(diǎn)K點(diǎn)作兩輪齒廓的公法n-n線,它與兩個(gè)齒輪的連心線O1O2交于P點(diǎn)。根據(jù)第3章介紹的速度瞬心的定義,則P點(diǎn)即為兩個(gè)齒輪的相對(duì)速度瞬心。所以,瞬時(shí)傳動(dòng)比為

在節(jié)點(diǎn)P處,兩個(gè)齒輪的圓周速度相等,所以一對(duì)齒輪的傳動(dòng)相當(dāng)于一對(duì)節(jié)圓相切作純滾動(dòng)。因此,這對(duì)齒輪的瞬時(shí)傳動(dòng)比為

3.共軛齒廓

凡滿足齒廓嚙合基本定律的一對(duì)齒輪的齒廓稱為共軛齒廓。從理論上講,可用作共軛齒廓的曲線有無(wú)窮多,但選擇時(shí)還應(yīng)考慮制造、安裝和強(qiáng)度等要求。對(duì)于定傳動(dòng)比的齒輪機(jī)構(gòu),常用的齒廓曲線有漸開(kāi)線、擺線、圓弧曲線等。

三、漸開(kāi)線及漸開(kāi)線齒廓

1.漸開(kāi)線的形成及其性質(zhì)

如圖4-7(a)所示,當(dāng)一條直線nn沿著一個(gè)固定的圓作純滾動(dòng)時(shí),該直線上任意一點(diǎn)K在平面上的軌跡AK曲線稱為這個(gè)圓的漸開(kāi)線。這個(gè)固定的圓稱為漸開(kāi)線的基圓,其半徑用rb表示。直線nn稱為發(fā)生線。圖4-7漸開(kāi)線的形成

根據(jù)漸開(kāi)線形成的過(guò)程,可知漸開(kāi)線具有以下性質(zhì):

(1)發(fā)生線沿基圓上滾過(guò)的線段長(zhǎng)度等于基圓上被滾過(guò)的弧長(zhǎng),即lNK=lAM

。

(2)漸開(kāi)線上任一點(diǎn)的法線必與基圓相切。切點(diǎn)N是漸開(kāi)線上K點(diǎn)的曲率中心,線段NK是漸開(kāi)線上K點(diǎn)的曲率半徑。

(3)漸開(kāi)線上各點(diǎn)的曲率半徑不相等。由式(4-4)可知,因基圓半徑rb為定值,所以漸開(kāi)線齒廓上各點(diǎn)的壓力角不相等,離中心愈遠(yuǎn)(即rK愈大),壓力角愈大,基圓上的壓力角αb=0。

(4)漸開(kāi)線的形狀取決于基圓的大小?；鶊A越大,漸開(kāi)線越平直,當(dāng)基圓半徑趨于無(wú)窮大時(shí),漸開(kāi)線變成直線。齒條的齒廓就是這種直線齒廓。

(5)基圓內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線。

2.漸開(kāi)線方程

1)展角

漸開(kāi)線上任意點(diǎn)K的向徑與起始點(diǎn)A的向徑之間的夾角稱為漸開(kāi)線AK段的展角,用θK表示,單位為弧度(rad)。如圖4-7(a)所示,θK=∠AOK。

2)漸開(kāi)線齒廓的壓力角

若以漸開(kāi)線作為齒輪的齒廓,當(dāng)兩個(gè)齒輪的輪齒在任一點(diǎn)K點(diǎn)嚙合時(shí),其法向力Fn

的方向沿著K點(diǎn)的法線方向,而齒廓上K點(diǎn)的速度vK

垂直于OK線。K點(diǎn)的受力方向與運(yùn)動(dòng)速度方向之間所夾的銳角稱為漸開(kāi)線上K點(diǎn)處的壓力角,用αK表示,單位為度(°)。

以rb表示基圓半徑,rK

表示漸開(kāi)線上K點(diǎn)的向徑,由圖4-7(a)可知,在△NOK中,∠NOK的兩條邊與K點(diǎn)壓力角αK的兩條邊對(duì)應(yīng)垂直,即∠NOK=αK,故有

3)漸開(kāi)線方程

根據(jù)漸開(kāi)線形成的過(guò)程,可以推導(dǎo)出其極坐標(biāo)方程。在圖4-7(a)中,A為漸開(kāi)線在基圓上的起點(diǎn),K為漸開(kāi)線上任意一點(diǎn)。若以基圓的圓心O為極點(diǎn),OA為極軸,K點(diǎn)的向徑rK

與極軸的夾角θK為極角建立極坐標(biāo)系,則漸開(kāi)線上任意一點(diǎn)K的位置可用向徑rK和極角θK來(lái)表示,K點(diǎn)的極坐標(biāo)為(rK,θK)。

為了計(jì)算方便,工程上已將不同壓力角的漸開(kāi)線函數(shù)的值列成表格,漸開(kāi)線函數(shù)可查表4-1得出。

3.漸開(kāi)線齒廓的嚙合特點(diǎn)

由圖4-8可知,漸開(kāi)線齒輪齒廓的兩側(cè)是由形狀相同、方向相反的兩個(gè)漸開(kāi)線曲面組成的。圖4-8漸開(kāi)線齒廓

1)滿足齒廓嚙合基本定律

圖4-9所示為漸開(kāi)線齒輪1和2的一對(duì)齒廓E1、E2在任意點(diǎn)K點(diǎn)相嚙合的情況。根據(jù)漸開(kāi)線的性質(zhì),過(guò)K點(diǎn)作兩個(gè)齒廓的公法線N1N2必同時(shí)與兩基圓相切,即N1N2線是兩基圓的內(nèi)公切線。

又由圖4-9可知,由于△O1PN1∽△O2PN2,因此傳動(dòng)比也可以寫(xiě)為圖4-9漸開(kāi)線齒廓的嚙合傳動(dòng)

2)嚙合線為一直線,嚙合角為一常數(shù)

如圖4-9所示,一對(duì)漸開(kāi)線齒廓在任意一點(diǎn)K嚙合,過(guò)K點(diǎn)作兩個(gè)齒廓的公法線N1N2。根據(jù)漸開(kāi)線的性質(zhì),該公法線就是兩基圓的內(nèi)公切線。當(dāng)兩個(gè)齒廓轉(zhuǎn)到K'點(diǎn)嚙合時(shí),過(guò)K'點(diǎn)所作公法線也是兩基圓的公切線。

3)中心距可分性

由于齒輪在制造、安裝時(shí)不可避免地會(huì)產(chǎn)生制造誤差或安裝誤差,或者是在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生軸承磨損等原因,使得兩個(gè)齒輪的實(shí)際中心距與設(shè)計(jì)的中心距不再吻合,從而會(huì)造成中心距的微小變化。因兩輪基圓半徑不變,由式(4-6)可知漸開(kāi)線齒輪的傳動(dòng)比是常數(shù)。這種中心距稍有變化并不改變傳動(dòng)比的性質(zhì),稱為中心距可分性。這一性質(zhì)為齒輪的制造和安裝等帶來(lái)方便。中心距可分性是漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)的一個(gè)重要優(yōu)點(diǎn)。

任務(wù)二漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪

任務(wù)導(dǎo)入說(shuō)明如圖4-10所示標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸及標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)。圖4-10標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪各部分的名稱及符號(hào)

任務(wù)實(shí)施

一、標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸

1.漸開(kāi)線齒輪各部分的名稱

圖4-10所示為標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的一部分,齒輪各部分的名稱及符號(hào)如下。

1)輪齒和齒槽齒輪上的每一個(gè)用于嚙合的凸起部分,均稱為輪齒。齒輪上相鄰兩個(gè)輪齒之間的空間稱為齒槽。

2)齒頂圓和齒根圓通過(guò)齒輪輪齒頂部的圓稱為齒頂圓,其直徑和半徑分別用da和ra表示。通過(guò)齒輪齒槽底部的圓稱為齒根圓,其直徑和半徑分別用df和rf表示。

3)齒厚、齒槽寬和齒距

在任意半徑rK

的圓周上,相鄰兩個(gè)齒同側(cè)齒廓對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的弧長(zhǎng)稱為該圓上的齒距,用pK

表示。沿該圓上輪齒的弧長(zhǎng)稱為該圓上的齒厚,用s表示;齒槽的弧長(zhǎng)稱為該圓上的齒槽寬,用e表示。

由圖4-10可知,齒距與齒厚、齒槽寬之間的關(guān)系為

基圓和分度圓上的齒距分別用pb和p表示。

4)分度圓和模數(shù)

在齒頂圓和齒根圓之間,規(guī)定一直徑為d(半徑為r)的圓,作為計(jì)算齒輪各部分尺寸的基準(zhǔn),并把這個(gè)圓稱為分度圓。由于p=s+e,對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪有s=e。

分度圓的大小是由齒距和齒數(shù)所決定的,因分度圓的周長(zhǎng)=πd=z·p,于是得

式中的π是無(wú)理數(shù),給齒輪的計(jì)量和制造帶來(lái)麻煩,為了便于確定齒輪的幾何尺寸,人們有意識(shí)地把p與π的比值制定為一個(gè)簡(jiǎn)單的有理數(shù)列,并把這個(gè)比值稱為模數(shù),以m表示。即圖4-11模數(shù)不同的齒輪的比較

表4-2為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列。

5)齒頂和齒根

齒輪上位于分度圓和齒頂圓之間的部分稱為齒頂,位于分度圓和齒根圓之間的部分稱為齒根。

6)齒寬

齒輪上的輪齒沿著齒輪軸線方向度量的寬度稱為齒寬,用b表示。

7)中心距

兩個(gè)圓柱齒輪軸線之間的距離稱為中心距,用a表示。

8)壓力角

漸開(kāi)線齒廓上各點(diǎn)的壓力角是不同的。為了便于設(shè)計(jì)和制造,將分度圓上的壓力角規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)值,這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值稱為標(biāo)準(zhǔn)壓力角。我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)壓力角為20°(此外,在某些場(chǎng)合也采用14.5°、15°、22.5°及25°)。

至此,可以給分度圓一個(gè)完整的定義:分度圓是設(shè)計(jì)齒輪時(shí)給定的一個(gè)圓,該圓上的模數(shù)m和壓力角α均為標(biāo)準(zhǔn)值。

9)齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)

當(dāng)齒輪的模數(shù)確定之后,齒頂高系數(shù)ha*和頂隙系數(shù)c*在我國(guó)已規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)值,見(jiàn)表4-3。

10)齒頂高、齒根高和齒高

齒頂?shù)膹较蚋叨确Q為齒頂高,用ha表示。齒根的徑向高度稱為齒根高,用hf表示。齒頂圓與齒根圓之間的徑向距離稱為齒高,用h表示。分度圓將齒高分為兩個(gè)不等的部分。齒高等于齒頂高與齒根高之和,即

2.齒條

齒條是圓柱齒輪的一種特殊形式。

1)齒條的形成當(dāng)齒輪的基圓半徑趨向無(wú)窮大時(shí),漸開(kāi)線齒廓變成直線齒廓,齒輪則變?yōu)樽髦本€運(yùn)動(dòng)的齒條,如圖4-12所示。圖4-12標(biāo)準(zhǔn)齒條

2)齒條各部分的名稱

齒條各部分的名稱與齒輪相應(yīng)部分的名稱類似。只是在齒條中,分度圓變成了分度線。分度線也稱為中線。

3)齒條齒形的特點(diǎn)齒條上的兩側(cè)齒廓是由對(duì)稱的斜直線組成的,齒廓兩側(cè)的傾斜角稱為齒形角,用α表示。

齒條齒廓上各點(diǎn)的壓力角相等,均為標(biāo)準(zhǔn)值,且等于齒條齒廓的齒形角,其值為α=20°。

4)齒條的基本參數(shù)

在齒條的齒廓上,由于相鄰兩個(gè)齒的同側(cè)齒廓互相平行,因此,在平行于分度線上的所有直線上的齒距都相等,都等于p=πm。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒條來(lái)說(shuō),只有在分度線上齒厚與齒槽寬才相等,即

標(biāo)準(zhǔn)齒條的齒頂高和齒根高與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同。

二、標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)

1.正確嚙合條件

設(shè)m1、m2和α1、α2分別為兩齒輪的模數(shù)和壓力角,則一對(duì)漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是兩個(gè)齒輪的模數(shù)和壓力角必須分別相等,并等于標(biāo)準(zhǔn)值,即

根據(jù)齒輪傳動(dòng)的正確嚙合條件,一對(duì)漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的傳動(dòng)比又可表達(dá)為

2.連續(xù)傳動(dòng)條件

一對(duì)齒輪的嚙合是主動(dòng)輪的輪齒推動(dòng)從動(dòng)輪的輪齒的過(guò)程,如圖4-13所示,齒輪1是主動(dòng)輪,齒輪2是從動(dòng)輪。要使齒輪連續(xù)傳動(dòng),必須保證在前一對(duì)輪齒嚙合點(diǎn)尚未移到B1點(diǎn)脫離嚙合前,第二對(duì)輪齒能及時(shí)到達(dá)B2點(diǎn)進(jìn)入嚙合。顯然兩輪連續(xù)傳動(dòng)的條件為圖4-13齒輪的嚙合傳動(dòng)

通常把實(shí)際嚙合線長(zhǎng)度與基圓齒距的比稱為重合度,以ε表示,即

采用作圖法,可以很方便地由兩輪齒頂圓從嚙合線上截取實(shí)際嚙合線B2B1的長(zhǎng)度,然后再根據(jù)式(4-13)確定齒輪傳動(dòng)的重合度。

3.正確安裝條件

1)安裝中心距

由前面討論的齒廓嚙合基本定律可知,一對(duì)漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)時(shí),兩個(gè)齒輪的節(jié)圓作純滾動(dòng)。此時(shí),這兩個(gè)齒輪的中心距稱為安裝中心距或?qū)嶋H中心距,用a'表示。安裝中心距等于兩個(gè)齒輪節(jié)圓半徑之和,即

所以,正確安裝的兩標(biāo)準(zhǔn)齒輪,兩分度圓正好相切,節(jié)圓和分度圓重合,這時(shí)的中心距稱為標(biāo)準(zhǔn)中心距,即

2)嚙合角α'

嚙合角是兩輪傳動(dòng)時(shí)其節(jié)點(diǎn)速度矢量與嚙合線所夾銳角。α'相當(dāng)于節(jié)圓壓力角。

任務(wù)三齒輪傳動(dòng)的失效形式和設(shè)計(jì)原則圖4-14-輪齒折斷

任務(wù)導(dǎo)入掌握?qǐng)D4-14、圖4-15所示齒輪的失效的形式及齒輪設(shè)計(jì)原則。圖4-15齒面點(diǎn)蝕

任務(wù)實(shí)施

一、齒輪傳動(dòng)的主要失效形式

齒輪由于某種原因不能正常工作的現(xiàn)象稱為失效。在不發(fā)生失效的條件下,齒輪所能安全工作的限度稱為工作能力。失效和破環(huán)是兩個(gè)完全不同的概念,失效并不意味著破環(huán)。

1)輪齒的折斷

齒輪在工作時(shí),輪齒像懸臂梁一樣承受彎曲,在其齒根部分的彎曲應(yīng)力最大,而且在齒根的過(guò)渡圓角處有應(yīng)力集中,當(dāng)交變的齒根彎曲應(yīng)力超過(guò)材料的彎曲疲勞極限應(yīng)力時(shí),在齒根處受拉一側(cè)就會(huì)產(chǎn)生疲勞裂紋,隨著裂紋的逐漸擴(kuò)展,致使輪齒發(fā)生疲勞折斷。

而用脆性材料(如鑄鐵、整體淬火鋼等)制成的齒輪,當(dāng)受到嚴(yán)重過(guò)載或很大沖擊時(shí),輪齒容易發(fā)生突然折斷。

直齒輪輪齒的折斷一般是全齒折斷,如圖4-14所示,斜齒輪和人字齒齒輪,由于接觸線傾斜,一般是局部齒折斷。

2)齒面點(diǎn)蝕

輪齒進(jìn)入嚙合時(shí),輪齒齒面上會(huì)產(chǎn)生很大的接觸應(yīng)力。對(duì)于輪齒表面上的某一局部來(lái)說(shuō),它受到的是交變的接觸應(yīng)力。如果接觸應(yīng)力超過(guò)了輪齒材料的許用接觸應(yīng)力時(shí),在載荷的多次反復(fù)作用下,齒面表層就會(huì)出現(xiàn)不規(guī)則的細(xì)微的疲勞裂紋。

實(shí)踐表明,齒面的疲勞點(diǎn)蝕一般首先出現(xiàn)在靠近節(jié)線處的齒根表面上,然后再向其他部位蔓延和擴(kuò)展,點(diǎn)蝕是閉式軟齒面?zhèn)鲃?dòng)齒輪的主要失效形式,開(kāi)式傳動(dòng)點(diǎn)蝕不發(fā)生。齒面點(diǎn)蝕如圖4-15所示。

3)齒面膠合

在高速重載的齒輪傳動(dòng)中,由于齒面間嚙合區(qū)的溫度升高引起油膜破裂而導(dǎo)致潤(rùn)滑失效,致使相嚙合的兩齒面的局部金屬直接接觸并在瞬間熔焊而互相粘連。當(dāng)兩齒面繼續(xù)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),較軟齒面上的金屬?gòu)谋砻姹凰郝湎聛?lái),從而在齒面上沿滑動(dòng)方向出現(xiàn)條狀傷痕(如圖4-16所示),造成齒輪的失效,這種現(xiàn)象稱為齒面膠合。圖4-16齒面膠合

4)齒面磨粒磨損

齒面磨粒磨損是齒輪在嚙合傳動(dòng)過(guò)程中,輪齒接觸表面上的材料摩擦損耗的現(xiàn)象。輪齒在嚙合過(guò)程中存在著相對(duì)滑動(dòng),使齒面間產(chǎn)生摩擦磨損。如果有金屬屑、砂粒、灰塵等硬質(zhì)顆粒進(jìn)入輪齒的嚙合面,將引起磨粒磨損,如圖4-17所示。圖4-17齒面磨粒磨損

5)齒面塑性變形

如果輪齒的材料比較軟,在過(guò)大的應(yīng)力作用下,齒表面的材料將沿著圖4-18(a)所示的摩擦力方向發(fā)生塑性變形,導(dǎo)致主動(dòng)輪齒面節(jié)線處出現(xiàn)凹溝,從動(dòng)輪齒面節(jié)線處出現(xiàn)凸棱,如圖4-18(b)、(c)所示。這使得齒廓失去正確的形狀,影響齒輪的正常嚙合,從而導(dǎo)致失效。這種現(xiàn)象稱為齒面塑性變形,主要出現(xiàn)在低速、過(guò)載嚴(yán)重和起動(dòng)頻繁的齒輪傳動(dòng)中。圖4-18齒面塑性變形

二、齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)計(jì)算準(zhǔn)則

針對(duì)上述各種不同的齒輪失效形式,各有相應(yīng)的工作能力判定條件。這種為了防止失效以滿足齒輪的工作要求而制定相應(yīng)的判定條件,通常稱為齒輪工作能力的設(shè)計(jì)計(jì)算準(zhǔn)則,簡(jiǎn)稱設(shè)計(jì)計(jì)算準(zhǔn)則。主要有強(qiáng)度、剛度、耐磨性和穩(wěn)定性準(zhǔn)則等。

1.閉式齒輪傳動(dòng)

對(duì)于閉式軟齒面齒輪傳動(dòng),齒面點(diǎn)蝕是主要的失效形式。應(yīng)先按齒面接觸疲勞強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算,確定齒輪的分度圓直徑和其他尺寸,然后再按彎曲疲勞強(qiáng)度校核齒根的彎曲疲勞強(qiáng)度。

2.開(kāi)式齒輪傳動(dòng)

對(duì)于開(kāi)式齒輪傳動(dòng)中的齒輪,磨粒磨損為其主要失效形式。但由于目前磨損尚無(wú)可靠的計(jì)算方法,所以一般按照閉式齒輪傳動(dòng)的齒根彎曲疲勞強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算,確定出齒輪的模數(shù)?？紤]到磨損等因素,再將其模數(shù)值增大10%~20%,而無(wú)需校核接觸疲勞強(qiáng)度。

三、齒輪的常用材料、熱處理和力學(xué)性能

1.齒輪材料的基本要求

從對(duì)齒輪的失效分析可知,為了使齒輪能夠正常工作,應(yīng)對(duì)齒輪的材料提出如下基本要求:

(1)齒面應(yīng)有足夠的硬度和耐磨性,以防止齒面磨損、點(diǎn)蝕、膠合以及塑性變形等失效。

(2)輪齒心部應(yīng)有足夠的強(qiáng)度和較好的韌性,以防止齒根折斷和抵抗沖擊載荷。

(3)應(yīng)有良好的加工工藝性能及熱處理性能,以便于加工和提高力學(xué)性能。

2.齒輪熱處理后齒面硬度的高低

按照齒輪熱處理后齒面硬度的高低,分為軟齒面齒輪傳動(dòng)(齒面硬度≤350HBS)和硬齒面齒輪傳動(dòng)(齒面硬度>350HBS)兩類。

(1)軟齒面齒輪:采用的熱處理方法是調(diào)質(zhì)與正火。調(diào)質(zhì)處理通常用于中碳鋼和中碳合金鋼齒輪。調(diào)質(zhì)后材料的綜合性能良好,容易切削和跑合。

正火處理通常用于中碳鋼齒輪。正火處理可以消除內(nèi)應(yīng)力,細(xì)化晶粒,改善材料的力學(xué)性能和切削性能。

軟齒面齒輪容易加工制造,成本較低,常用于一般用途的中、小功率的齒輪傳動(dòng)。

(2)硬齒面齒輪:采用的熱處理方法是表面淬火、表面滲碳淬火與滲氮等。

表面淬火處理通常用于中碳鋼和中碳合金鋼齒輪。經(jīng)過(guò)表面淬火后齒面硬度一般為40~55HRC,增強(qiáng)了輪齒齒面抗點(diǎn)蝕和抗磨損的能力。由于齒心仍然保持良好的韌性,故可以承受一定的沖擊載荷。

3.材料及熱處理方法

與大齒輪相比,小齒輪的承載次數(shù)較多,而且齒根較薄。因此,一般使小齒輪的齒面硬度比大齒輪高出25~50HBS,以使一對(duì)軟齒面?zhèn)鲃?dòng)的大小齒輪的壽命接近相等,而且有利于通過(guò)跑合來(lái)改善輪齒的接觸狀況,有利于提高輪齒的抗膠合能力。采用何種材料及熱處理方法應(yīng)視具體需要及可能性而定。

(1)鋼:鋼具有強(qiáng)度高、韌性好、便于制造和熱處理等優(yōu)點(diǎn)。大多數(shù)齒輪毛坯都采用優(yōu)質(zhì)碳素鋼和合金鋼通過(guò)鍛造而成,并通過(guò)熱處理改善和提高力學(xué)性能。

(2)鑄鋼:對(duì)于齒輪的直徑尺寸較大(大于400~600mm),或結(jié)構(gòu)復(fù)雜不易鍛造的齒輪毛坯,可用鑄鋼來(lái)制造。例如低速、重載的礦山機(jī)械中的大齒輪。

(3)鑄鐵:灰鑄鐵具有較好的減磨性和加工性能,而且價(jià)格低廉,但它的強(qiáng)度較低,抗沖擊性能差,因此,常用于開(kāi)式、低速輕載、功率不大及無(wú)沖擊振動(dòng)的齒輪傳動(dòng)中。

(4)非金屬材料:非金屬材料的彈性好,耐磨性好,可注塑成型,成本低,但承載能力小,適用于高速輕載以及精度要求不高的場(chǎng)合。例如食品機(jī)械、家電產(chǎn)品以及辦公設(shè)備等。

常用齒輪的材料及其力學(xué)性能見(jiàn)表4-5。

4.齒輪的許用應(yīng)力

齒輪的許用應(yīng)力是由齒輪的材料及熱處理后的硬度等因素來(lái)決定的,通常采用計(jì)算法來(lái)確定許用應(yīng)力。

(1)許用接觸應(yīng)力:齒輪的齒面接觸疲勞許用應(yīng)力的計(jì)算公式為

式中:SH為接觸疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)。

σHlim為齒輪的齒面接觸疲勞極限,從圖4-19中查取。圖4-19試驗(yàn)齒輪的齒面接觸疲勞極限σHlim

ZN

為考慮應(yīng)力循環(huán)次數(shù)影響的系數(shù),稱為壽命系數(shù)。彎曲疲勞壽命系數(shù)ZFN和接觸疲勞壽命系數(shù)ZHN分別見(jiàn)圖4-20。圖4-20接觸疲勞壽命系數(shù)ZN

(2)許用彎曲應(yīng)力:齒輪的齒根彎曲疲勞許用應(yīng)力的計(jì)算公式為

式中:σFlim為試驗(yàn)齒輪的齒根彎曲疲勞極限,單位為MPa,其值由各種材料的齒輪在單向工作時(shí)經(jīng)試驗(yàn)測(cè)得,按圖4-21查取;SF

為齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的安全系數(shù),其值可查表4-6;YN為彎曲疲勞壽命系數(shù),其值按圖4-21查取;YS

為應(yīng)用修正系數(shù),可從表4-12查得。圖4-21試驗(yàn)齒輪的齒根彎曲疲勞極限σFlim

對(duì)于雙向工作的齒輪傳動(dòng),因齒根在工作時(shí)的彎曲應(yīng)力為對(duì)稱循環(huán),齒輪σFlim的值應(yīng)將圖中的數(shù)值乘以系數(shù)0.7。在圖4-21和圖4-23中,橫坐標(biāo)為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N,由下式計(jì)算:

式中:N為計(jì)算齒輪的工作應(yīng)力循環(huán)次數(shù);n為轉(zhuǎn)速;j為齒輪每轉(zhuǎn)一圈同一齒面的嚙合次數(shù);Lh為齒輪壽命。圖4-22彎曲疲勞壽命系數(shù)YN

任務(wù)四標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的設(shè)計(jì)計(jì)算

任務(wù)導(dǎo)入設(shè)計(jì)某帶式運(yùn)輸機(jī)減速器雙級(jí)直齒輪傳動(dòng)中的高速級(jí)齒輪傳動(dòng)。電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng),帶式運(yùn)輸機(jī)工作平穩(wěn),轉(zhuǎn)向不變,傳遞功率P1=5kW,n1=960r/min,齒數(shù)比μ1=4.8,工作壽命為10年(每年工作300天),雙班制。

任務(wù)實(shí)施

一、輪齒的受力分析

對(duì)輪齒上的作用力進(jìn)行分析是進(jìn)行齒輪承載能力的計(jì)算、設(shè)計(jì)支承齒輪的軸以及選用軸承的基礎(chǔ)。圖4-23(a)所示為在標(biāo)準(zhǔn)安裝下的一對(duì)外嚙合的標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)。作用在主動(dòng)輪1上的轉(zhuǎn)矩T1通過(guò)輪齒傳給從動(dòng)輪2。

直齒圓柱齒輪的受力分析見(jiàn)圖4-23。圖4-23直齒圓柱齒輪的受力分析

法向力Fn1可分解成兩個(gè)互相垂直的分力,即圓周力Ft1和徑向力Fr1。其計(jì)算公式分別為

作用在從動(dòng)輪上的法向力可根據(jù)靜力學(xué)公理:作用與反作用定律來(lái)求出,因此有

同理,法向力的兩個(gè)分力———圓周力和徑向力也可以表示為

負(fù)號(hào)表示對(duì)應(yīng)兩個(gè)力的方向相反

在設(shè)計(jì)齒輪時(shí),如果已知主動(dòng)小齒輪所傳遞的功率P(kW)及轉(zhuǎn)速n1(r/min),則主動(dòng)小齒輪所傳遞的轉(zhuǎn)矩T1(N·mm)為

1.輪齒的計(jì)算載荷

實(shí)際上,在齒輪傳動(dòng)的過(guò)程中,由于制造、安裝誤差,齒輪、軸和軸承的彈性變形,原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)的工作特性不同以及輪齒在嚙合過(guò)程中產(chǎn)生附加的動(dòng)載荷等因素的影響,使得實(shí)際載荷有所增加?？紤]到各種實(shí)際情況,通常引用一個(gè)系數(shù)來(lái)加以修正。因此,齒輪所受的法向力可表達(dá)為

(1)使用系數(shù)KA:考慮嚙合時(shí)齒輪副外部因素引起的附加動(dòng)載荷影響的系數(shù)。KA值由表4-8查取。

(2)動(dòng)載系數(shù)Kv:考慮齒輪傳動(dòng)制造及裝配誤差、彈性變形等因素引起的內(nèi)部附加動(dòng)載荷及沖擊影響的系數(shù)。

影響因素:

①齒輪加工中不可避免的基圓齒距誤差、齒形誤差以及安裝、受載后的彈性變形,工作中非均勻的熱變形等因素,都將使一對(duì)嚙合輪齒法向齒距不等,即Pn1≠Pn2,從而使其瞬時(shí)傳動(dòng)比發(fā)生變化,從動(dòng)輪產(chǎn)生角加速度和沖擊載荷。

②嚙合系統(tǒng)內(nèi)部剛度的變化也會(huì)引起動(dòng)載荷。

③圓周速度。要精確確定Kv值,需考慮齒輪的制造精度、圓周速度、慣性矩、嚙合頻率、支承剛度等因素。Kv值由圖4-24中查取。圖4-24-動(dòng)載系數(shù)Kv

(3)齒間載荷分配系數(shù)Kα:考慮齒輪傳動(dòng)多對(duì)齒同時(shí)工作時(shí)載荷在各對(duì)齒上分布不均影響的系數(shù)。

考慮到安全,對(duì)直齒輪均假定只有一對(duì)齒承載,故Kα=1;對(duì)斜齒輪傳動(dòng),Kα的值可根據(jù)總重合度εγ值由圖4-25中查取。圖4-25齒間載荷分配系數(shù)Kα

(4)齒向載荷分布系數(shù)Kβ:考慮安裝齒輪的軸、軸承、支座的變形及齒輪布置方式等因素引起的載荷沿接觸線分布不均影響的系數(shù)。Kβ

值由表4-9查取。

改善措施:

①增大軸、軸承和箱體的剛度;

②齒輪盡可能對(duì)稱布置;

③適當(dāng)限制齒寬;

④采用齒向修形,修整成鼓形齒。

2.齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算

1)齒面接觸疲勞強(qiáng)度齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算的目的是防止齒面發(fā)生疲勞點(diǎn)蝕。齒面疲勞點(diǎn)蝕與齒面接觸應(yīng)力的大小有關(guān),如前所述,齒面的疲勞點(diǎn)蝕一般發(fā)生在齒根表面靠近節(jié)線處。因此,通常以節(jié)點(diǎn)處的接觸應(yīng)力作為計(jì)算的依據(jù)。根據(jù)強(qiáng)度條件,經(jīng)過(guò)推導(dǎo)和整理,可得到標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)時(shí)齒面接觸疲勞強(qiáng)度的校核公式為

令φd=b/d1,代入上式,可得到標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)時(shí)齒面的接觸疲勞強(qiáng)度的設(shè)計(jì)公式為

式中:ZE為彈性系數(shù),可從表4-10中查得;φd為齒寬系數(shù),可從表4-11中查得。

2)齒根彎曲疲勞強(qiáng)度

輪齒齒根的彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算是為了防止輪齒根部的疲勞折斷。輪齒的疲勞折斷主要與齒根彎曲應(yīng)力的大小有關(guān)。為簡(jiǎn)化計(jì)算,假定全部載荷由一對(duì)輪齒承擔(dān),且載荷作用于圖4-26輪齒彎曲及危險(xiǎn)截面齒頂時(shí)齒根部分產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力最大。計(jì)算時(shí)可將輪齒看作寬度為b的懸臂梁。

如前所述,輪齒的折斷位置一般發(fā)生在齒根部的危險(xiǎn)截面處。危險(xiǎn)截面可用30°切線法來(lái)確定,即作與輪齒對(duì)稱中心線成30°角并與齒根過(guò)渡曲線相切的兩條直線,連接兩個(gè)切點(diǎn)的截面即為齒根的危險(xiǎn)截面,如圖4-26所示。圖4-26輪齒彎曲及危險(xiǎn)截面

根據(jù)強(qiáng)度條件,經(jīng)過(guò)推導(dǎo)和整理,可得到輪齒齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的校核公式為

令φd=b/d,代入可得到直齒圓柱齒輪傳動(dòng)時(shí)齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的設(shè)計(jì)公式為

二、帶式運(yùn)輸機(jī)減速器的標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的設(shè)計(jì)計(jì)算

設(shè)計(jì)計(jì)算過(guò)程見(jiàn)表4-13。

任務(wù)五其他齒輪傳動(dòng)

任務(wù)導(dǎo)入掌握其他齒輪傳動(dòng)(如圖4-27所示)及設(shè)計(jì)。圖4-27其他齒輪傳動(dòng)

任務(wù)實(shí)施

一、斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)

(一)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)概述

1.斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的嚙合特點(diǎn)

1)齒廓曲面的形成實(shí)際上,齒輪具有寬度,因此,齒廓的形成應(yīng)如圖4-28(a)所示。前述的基圓應(yīng)是基圓柱,發(fā)生線應(yīng)是發(fā)生面。當(dāng)發(fā)生面沿基圓柱作純滾動(dòng)時(shí),發(fā)生面上與基圓柱母線NN'平行的任一直線KK'的軌跡,即為漸開(kāi)線曲面。

斜齒圓柱齒輪(簡(jiǎn)稱斜齒輪)齒廓的形成原理與直齒圓柱齒輪相似,所不同的是發(fā)生面上的直線KK'與基圓柱母線NN'成一夾角βb,如圖4-28(b)所示。當(dāng)發(fā)生面沿基圓柱作純滾動(dòng)時(shí),斜直線KK'的軌跡為螺旋漸開(kāi)曲面,即斜齒輪的齒廓,它與基圓的交線AA'是一條螺旋線,夾角βb稱為基圓柱上的螺旋角。齒廓曲面與齒輪端面的交線仍為漸開(kāi)線。圖4-28圓柱直齒輪、斜齒輪齒廓曲面的形成對(duì)比

2)嚙合特點(diǎn)

由齒廓曲面的形成可知,直齒圓柱齒輪嚙合時(shí),輪齒接觸線是一條平行于軸線的直線,并沿齒面移動(dòng),如圖4-29(a)所示。所以在傳動(dòng)過(guò)程中,兩輪齒將沿著整個(gè)齒寬同時(shí)進(jìn)入嚙合或同時(shí)退出嚙合,因而輪齒上所受載荷也是突然加上或突然卸下,傳動(dòng)平穩(wěn)性差,易產(chǎn)生沖擊和噪聲。

斜齒圓柱齒輪嚙合時(shí),其瞬時(shí)接觸線是斜直線,且長(zhǎng)度變化,見(jiàn)圖4-29(b)。一對(duì)輪齒從開(kāi)始嚙合起,接觸線的長(zhǎng)度從零逐漸增加到最大,然后又由長(zhǎng)變短,直至脫離嚙合。因此,輪齒上的載荷也是逐漸由小到大,再由大到小,所以傳動(dòng)平穩(wěn),沖擊和噪聲較小。此外,一對(duì)輪齒從進(jìn)入到退出,總接觸線較長(zhǎng),重合度大,同時(shí)參與嚙合的齒對(duì)多,故承載能力高。

圖4-29圓柱直齒輪、斜齒輪接觸線比較

2.斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)

1)螺旋角斜齒輪的輪齒在一條螺旋線上。如圖4-30所示為斜齒輪分度圓柱面的展開(kāi)圖,分度圓柱上的螺旋線展開(kāi)后成為一條斜直線,該直線與齒輪軸線之間的夾角稱為分度圓柱上的螺旋角,簡(jiǎn)稱螺旋角,用β表示。圖4-30斜齒輪分度圓柱面的展開(kāi)圖

螺旋角是反映斜齒輪特征的一個(gè)重要參數(shù),可反映出輪齒的傾斜程度。按照斜齒輪的齒廓螺旋線的方向不同,可分為右旋和左旋兩種,如圖4-31所示。將斜齒輪的軸線豎起來(lái)看,如果螺旋線是向左上方傾斜,則為左旋齒輪,如圖4-31(a)所示;反之,向右上方傾斜,則為右旋齒輪,如圖4-31(b)所示。圖4-31斜齒輪的螺旋線方向

2)模數(shù)

由圖4-30可知,法面齒距pn與端面齒距pt的幾何關(guān)系為

3)壓力角

圖4-32所示的斜齒條,在端面△ABB'中有端面壓力角αt,在法面△ACC'中有法面壓力角αn。在底面△ABC中,∠BAC=β,因此由于端面與法面的齒高相等,即ht=BB',hn=CC'。所以圖4-32斜齒條中的螺旋角和壓力角

4)齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)

無(wú)論在端面還是在法面上,輪齒的齒頂高和頂隙都是分別相等的,即

3.正確嚙合條件和重合度

1)正確嚙合條件一對(duì)外嚙合斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是:齒輪副的法面模數(shù)和法面壓力角分別相等,而且螺旋角大小相等,旋向相反,即

2)重合度

圖4-33為斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的嚙合線圖,由于螺旋齒面的原因,從進(jìn)入嚙合點(diǎn)A到退出嚙合點(diǎn)A',比直齒輪傳動(dòng)的B至B'要長(zhǎng)出f。分析表明,斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的重合度可表達(dá)為圖4-33直齒輪和斜齒輪嚙合情況的比較

4.幾何尺寸計(jì)算

由于斜齒圓柱齒輪的端面齒形也是漸開(kāi)線,所以將斜齒輪的端面參數(shù)代入直齒圓柱齒輪的幾何尺寸計(jì)算公式,就可以得到斜齒圓柱齒輪相應(yīng)的幾何尺寸計(jì)算公式,如表4-14-所示。

從表4-14中斜齒輪副中心距的計(jì)算公式可知,在齒數(shù)z1、z2和模數(shù)mn一定的情況下,可以通過(guò)在一定范圍內(nèi)調(diào)整螺旋角β的大小來(lái)湊配中心距,而不一定采用斜齒輪副變位的方法湊配中心距。

5.斜齒輪傳動(dòng)的中心距

從表4-14-中可知,一對(duì)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的中心距的計(jì)算公式為

由式(4-28)得

(二)斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)和不發(fā)生根切的最少齒數(shù)

1.當(dāng)量齒數(shù)

如前所述,在加工斜齒輪時(shí)所選擇的刀具參數(shù)與斜齒輪的法面參數(shù)相同。另外,斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)中齒輪上的作用力也是作用在輪齒的法面上的,所以斜齒輪的設(shè)計(jì)與制造都是以輪齒的法面齒形為依據(jù)的。

如圖4-34所示,通過(guò)斜齒輪分度圓柱輪齒螺旋線上的一點(diǎn)C法面與分度圓柱面的交線為一個(gè)橢圓。

可以推出,當(dāng)量齒輪的當(dāng)量齒數(shù)為圖4-34-斜齒輪分度圓柱輪齒螺旋線與分度圓柱面的交線

2.不發(fā)生根切的最少齒數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)可由當(dāng)量直齒輪的最少齒數(shù)zv來(lái)確定,即

式中:zvmin為當(dāng)量齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)。

(三)斜齒圓柱齒輪的受力分析

圖4-35所示為一對(duì)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)時(shí)主動(dòng)輪上的受力情況。在分度圓上作用于齒寬中點(diǎn)P的法向力Fn1位于齒面的法向平面內(nèi)并垂直于齒面,指向齒廓工作面。為了簡(jiǎn)化分析和計(jì)算,忽略在嚙合過(guò)程中輪齒面間摩擦力的影響,法向力Fn1可分解成三個(gè)互相垂直的分力,即圓周力Ft1、徑向力Fr1和軸向力Fa1。其計(jì)算公式分別為圖4-35斜齒圓柱齒輪的受力分析

作用在從動(dòng)輪上的各個(gè)分力也可根據(jù)作用與反作用定律來(lái)求出,即

負(fù)號(hào)表示對(duì)應(yīng)兩個(gè)力的方向相反。

(四)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算

1.齒面接觸疲勞強(qiáng)度

斜齒圓柱齒輪的齒面接觸疲勞強(qiáng)度是以輪齒法面的當(dāng)量齒輪為基礎(chǔ)計(jì)算的,其校核公式為圖4-36節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH

2.齒根彎曲疲勞強(qiáng)度

斜齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的校核公式為

設(shè)計(jì)公式圖4-37螺旋角系數(shù)Yβ

二、帶式輸送機(jī)的斜齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)計(jì)算

【例4-2】設(shè)計(jì)一用于帶式輸送機(jī)的兩級(jí)斜齒輪減速器的高速級(jí)齒輪傳動(dòng)。已知減速器輸入功率P1=30kW,小齒輪轉(zhuǎn)速n1=960r/min,齒數(shù)比u=4.2,已知帶式輸送機(jī)單向運(yùn)轉(zhuǎn),原動(dòng)機(jī)為電動(dòng)機(jī),減速器使用期限為15年(每年工作300天,兩班制工作)。

解設(shè)計(jì)計(jì)算過(guò)程見(jiàn)表4-15。

三、圓錐齒輪傳動(dòng)

圓錐齒輪的輪齒分布在一個(gè)截錐體上,因此,它的齒形及模數(shù)沿軸線方向發(fā)生變化,即它的輪齒一端大而另一端小,齒厚由大端到小端逐漸變小,模數(shù)和分度圓也隨齒厚而變化,如圖4-38所示。一對(duì)圓錐齒輪的運(yùn)動(dòng)可以看成是兩個(gè)錐頂共點(diǎn)的圓錐體互相作純滾動(dòng),這兩個(gè)錐頂共點(diǎn)的圓錐體就是節(jié)圓錐。圖4-38圓錐齒輪傳動(dòng)

(一)直齒圓錐齒輪齒廓曲面的形成和當(dāng)量齒數(shù)

1.直齒圓錐齒輪齒廓曲面的形成

如圖4-39所示,圓平面S為發(fā)生面,圓心O與基圓錐頂相重合,當(dāng)它繞基圓錐作純滾動(dòng)時(shí),該平面上任一點(diǎn)B在空間展出一條球面漸開(kāi)線。而直線OB上各點(diǎn)展出的無(wú)數(shù)條球面漸開(kāi)線形成球面漸開(kāi)曲面,即為直齒圓錐齒輪的齒廓曲面。圖4-39圓錐齒輪齒廓曲面的形成

2.背錐和當(dāng)量齒數(shù)

一對(duì)圓錐齒輪傳動(dòng)時(shí),其錐頂相交于一點(diǎn)O,如圖4-40所示。顯然在兩輪的工作齒廓上只有到錐頂O為等距離的對(duì)應(yīng)點(diǎn)才能互相嚙合,其共軛齒廓為球面漸開(kāi)線。但由于球面無(wú)法展開(kāi)成平面,故使圓錐齒輪的設(shè)計(jì)和制造遇到許多困難,所以不得不采用下列近似方法進(jìn)行研究。

圖4-40所示為圓錐齒輪的軸剖面?！鱋AB表示分度圓錐,△Obb及△Oaa分別表示齒頂圓錐和齒根圓錐。若該圓錐齒輪為球面漸開(kāi)線的齒廓,則圓弧ab代表其輪齒大端的過(guò)大端上的A點(diǎn)作球面的切線與其軸線相交于O1,以O(shè)O1為軸,以O(shè)1A為母線作一圓錐AO1B與該輪的大端球面相切,則△AO1B所代表的圓錐,即稱為該輪的背錐。顯然,背錐與球面相切于該輪大端分度圓直徑上。圖4-40圓錐齒輪的背錐

將球面漸開(kāi)線齒廓向背錐上投影,在軸剖面上得a'及b'點(diǎn)。由圖中可以看出a'b'與ab相差甚微。所以可把球面漸開(kāi)線齒廓在背錐上的投影近似地作為圓錐齒輪的齒廓。由于背錐的表面可以展開(kāi)成平面,所以將兩輪的背錐展開(kāi)成平面,則成為兩個(gè)扇形,如圖4-41所示。圖4-41圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪

兩扇形的半徑為其兩背錐的錐距rv1及rv2。而在扇形齒輪上的齒數(shù)z1

及z2,就是圓錐齒輪的齒數(shù)?，F(xiàn)將扇形齒輪補(bǔ)足為完整的圓柱齒輪,則它們的齒數(shù)將增為zv1及zv2,該虛擬的圓柱齒輪稱為該圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪,其齒數(shù)zv1及zv2稱為當(dāng)量齒數(shù)。由圖8-41可知

(二)圓錐齒輪基本參數(shù)和尺寸計(jì)算

圓錐齒輪的正確嚙合條件是

式中:m和α是大端上的模數(shù)和壓力角(α=20°)。其中δ1+δ2=Σ是保證圓錐齒輪副純滾動(dòng)的兩個(gè)節(jié)圓錐頂重合,且齒面成線接觸的條件。

1.圓錐齒輪各部分的名稱及符號(hào)

圖4-42所示為直齒圓錐齒輪,其各部分的名稱及符號(hào)如下:

(1)錐距R;

(2)分度圓錐角δ、齒頂圓錐角δa

和齒根圓錐角δf

;

(3)齒頂角θa

和齒根角θf(wàn);

(4)分度圓直徑d、齒頂圓直徑da

和齒根圓直徑df;

(5)齒頂高h(yuǎn)a、齒根高h(yuǎn)f和齒高h(yuǎn);

(6)齒寬b。圖4-42圓錐齒輪各部分的名稱及符號(hào)

2.尺寸計(jì)算

直齒圓錐齒輪各部分的幾何尺寸都與模數(shù)和齒數(shù)有關(guān),其幾何尺寸的計(jì)算在大端面上進(jìn)行。直齒圓錐齒輪模數(shù)系列見(jiàn)表4-16。對(duì)于軸線相交成90°的直齒圓錐齒輪,其幾何尺寸的計(jì)算公式可見(jiàn)表4-17。

四、齒輪的結(jié)構(gòu)和齒輪傳動(dòng)的潤(rùn)滑

(一)齒輪的結(jié)構(gòu)

1.鍛造齒輪

對(duì)于齒頂圓直徑da<500mm的齒輪,通常采用鍛造齒輪,其常用的結(jié)構(gòu)形式有以下幾種:齒輪軸、實(shí)心式齒輪和腹板式齒輪。

1)齒輪軸

對(duì)于直徑很小的齒輪,齒根圓的直徑與軸的直徑相差很小,使得齒輪不便或不能采用鍵與軸相聯(lián)接。將從齒輪的齒根到輪轂鍵槽底部的距離用x表示。

當(dāng)圓柱齒輪x≤(2~2.5)m時(shí),或當(dāng)圓錐齒輪x≤(1.6~2)m時(shí),應(yīng)將齒輪與軸制成一體,稱為齒輪軸,如圖4-43所示。其中,圖4-43(a)所示為圓柱齒輪軸,圖4-43(b)所示為圓錐齒輪軸圖4-43齒輪軸

2)實(shí)心式齒輪

如果齒輪齒根圓的直徑大于軸的直徑,則當(dāng)齒輪的齒頂圓直徑da≤200mm,并且x不滿足上述條件時(shí),應(yīng)將齒輪與軸分開(kāi)制造,以便于制造和裝配。這種齒輪一般制成實(shí)心式結(jié)構(gòu),如圖4-44所示。圖4-44(a)所示為實(shí)心式圓柱齒輪,圖4-44(b)所示為實(shí)心式圓錐齒輪圖4-44-實(shí)心式齒輪

3)腹板式齒輪

當(dāng)200mm<da<500mm時(shí),可采用腹板式結(jié)構(gòu)。為了減輕重量、便于加工和裝配,在腹板上常常加工出若干圓孔,其其數(shù)量按結(jié)構(gòu)尺寸的大小及需要而定。腹板式圓柱和圓錐齒輪如圖4-45(a)、(b)所示。圖4-45腹板式齒輪圖4-45腹板式齒輪

2.鑄造齒輪

對(duì)于齒頂圓直徑da>400mm的圓柱齒輪,以