2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5課一次方程(組)及其應(yīng)用

2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（人教版）第一單元數(shù)與式第5課時(shí)一次方程(組)及其應(yīng)用●高頻考向探究●基礎(chǔ)知識鞏固知識梳理一、等式的性質(zhì)基本性質(zhì)對稱性如果a=b,那么b=a傳遞性如果a=b,b=c,那么④

=bc

a=c二、方程及一元一次方程方程的概念含有未知數(shù)的⑤

方程的解使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值一元一次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)都是1,等號兩邊都是整式的方程,一般形式為⑥

一元一次方程的解法去分母

去括號

移項(xiàng)

合并同類項(xiàng)

系數(shù)化為1等式ax+b=0(a,b為常數(shù),且a≠0)三、二元一次方程(組)及其解法二元一次方程的概念含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程,一般形式為⑦

二元一次方程組的概念ax+by+c=0(a,b,c為常數(shù),且a≠0,b≠0)二元一次方程組的解二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解二元一次方程組的解法(基本思路是消元)代入消元法:適用于有一個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1或-1的情況加減消元法:在方程兩邊同乘以一個(gè)數(shù),將兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)橄嗤臄?shù)(或互為相反數(shù)),再將方程兩邊分別相減(或相加)圖象法:畫出組成方程組的兩個(gè)二元一次方程對應(yīng)的一次函數(shù)的圖象,兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)即為方程組的解(續(xù)表)四、一次方程(組)的實(shí)際應(yīng)用常見類型基本模型解題步驟行程問題時(shí)間×速度=路程(設(shè)→列→解→檢→答)銷售問題單價(jià)×數(shù)量=銷售額工程問題甲工效×甲工時(shí)+乙工效×乙工時(shí)=工程總量等積變形問題(1)等面積問題:圖形變形前后面積不變;(2)等體積問題:幾何體變形前后體積不變基礎(chǔ)自測

3.[七上P112復(fù)習(xí)題3第10題改編]一家游泳館每年6~8月出售夏季會員證,每張會員證80元,只限本人使用,憑證購入場券每張1元,不憑證購入場券每張3元.試討論并回答:(1)當(dāng)

時(shí),購會員證與不購證付一樣的錢;

(2)當(dāng)

時(shí),購會員證比不購證合算;

(3)當(dāng)

時(shí),不購會員證比購證合算.

游泳次數(shù)為40次游泳次數(shù)多于40次游泳次數(shù)少于40次

B

【失分點(diǎn)】解方程去分母時(shí)漏乘常數(shù)項(xiàng)或符號錯(cuò)誤;利用加減法解二元一次方程組,兩方程相減時(shí),出現(xiàn)符號錯(cuò)誤.二

考向一等式的概念及性質(zhì)D

|考向精練|B

考向二一元一次方程的解法

【方法點(diǎn)析】在去分母時(shí),注意兩點(diǎn):(1)不要漏乘不含分母的項(xiàng);(2)對分子添括號.|考向精練|

7

考向三二元一次方程組的解法

【方法點(diǎn)析】(1)當(dāng)方程組中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1(或-1)或一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為0時(shí),用代入法較方便;(2)當(dāng)方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍時(shí),用加減法較方便.|考向精練|

考向四含字母的二元一次方程(組)問題C

|考向精練|

2

B

例5

[2019·隴南]小甘到文具超市去買文具.請你根據(jù)如圖5-1中的對話信息,求中性筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元.考向五利用一次方程(組)解決生活實(shí)際問題圖5-1

【方法點(diǎn)析】(1)用方程(組)解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出題中存在的等量關(guān)系列出方程;(2)找等量關(guān)系時(shí),要抓住關(guān)鍵詞語,如多、少、共、幾分之幾等.設(shè)未知數(shù)時(shí),可采取直接設(shè)元,也可以采取間接設(shè)元.

《九章算術(shù)》——方程《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著,全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就.以計(jì)算為中心,密切聯(lián)系實(shí)際,解決人們生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題.該書共收有246個(gè)數(shù)學(xué)問題,分為九章,內(nèi)容十分豐富.它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.素養(yǎng)提升圖5-2《九章算術(shù)》——井深幾尺[2020·無錫]我國古代問題:以繩測井,若將繩三折測之,繩多四尺