2022年浙江省紹興市新昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析

2022年浙江省紹興市新昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一6的相反數(shù)是（）

A.-6B.-2C.6D.2

66

2.截至2022年4月21日，全國已接種新冠病毒疫苗332248.8萬劑次.332248.8萬用科學(xué)記

數(shù)法可表示為（）

A.33.22488x104B.0.3322488X105C.3.322488x109D.3.322488X105

3.下列四個(gè)立體圖形中，從正面看到的圖形與其他三個(gè)不同的是（）

A.3,3B,2,3C.2,2D.3,5

6.一個(gè)正多邊形的邊長為2,每個(gè)內(nèi)角為135。，則這個(gè)多邊形的周長是（）

A.8B.14C.16D.20

7.一次函數(shù)y=ax+b（aH0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a豐0）在同一平面直角坐標(biāo)系

中的圖象可能是（）

8.如圖，D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，則以下說法錯(cuò)誤的是（）

A.△BCE和△DCF的面積相等

B.四邊形ZEDF是平行四邊形

C.若4B=BC,則四邊形4EDF是菱形

D.若乙4=90。，則四邊形4EDF是矩形

9.如圖，△04?和4BAD都是等腰直角三角形，乙ACO=UDB=90°,反比例函數(shù)y=|在

A.1.5B,2.5C.3D.1

10.如圖，E,F是正方形ABCD邊BC,CD上的點(diǎn)，BE=x,DF=y,連接ZE,AF,若"4B=

/.EAF,且正方形的邊長為1,貝人）

A.x2-2xy4-1=0

B.x2+2xy-1=0

C.x2+2xy—2=0

D.%2-2xy4-2=0

二、填空題（本大題共6小題，共30?0分）

11.分解因式：m4n—4m2n=.

12.口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球3個(gè)，白球5個(gè)，黑球2個(gè)，從中任意摸一球，

那么摸到紅球的概率是.

13.用半徑為50,圓心角為120。的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為

14.如圖，AD,AE,BC分別切O。于點(diǎn)。，E,F,若4ABC的周長為48,則40的長是

15.如圖，在直角△ABC中，Z.C=90°,乙1=30。，AB〃y軸，且AB=6,頂點(diǎn)B,C在反

比例函數(shù)y=；（x>0）的圖象上，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2b，則卜=.

16.如圖，在△ABC中，/.ACB=90°,^LCAB=30°,BC=6,。為4B上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)4重

合），ZkAED為等邊三角形，過。點(diǎn)作DE的垂線，F(xiàn)為垂線上任一點(diǎn)，G為EF的中點(diǎn)，則線段CG

長的最小值是.

三、解答題（本大題共8小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

(1)計(jì)算：cos60°+(2n-V3)0-(1)-2+y/9.

（2）解方程：罟=一2

18.（本小題8.0分）

一輛客車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，如圖表示兩車行駛時(shí)

間x（小時(shí)）與到甲地的距離y（千米）的函數(shù)圖象，已知其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=60%.

（1）求另一個(gè)函數(shù)表達(dá)式.

（2）求兩車相遇的時(shí)間.

19.（本小題8.0分）

近日，深圳市人民政府發(fā)布了解圳市可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃），提出了要做可持續(xù)發(fā)展的全球創(chuàng)

新城市的目標(biāo)，某初中學(xué)校了解學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，組織了全校學(xué)生參加創(chuàng)新能力大賽，從中

抽取了部分學(xué)生成績，分為5組：4組50?60;8組60?70;C組70?80;。組80?90;E組

90?100,統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人，扇形C的圓心角是°;

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）該校共有2200名學(xué)生，若成績?cè)?0分以下（不含70分）的學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)一步

培養(yǎng)，則該校創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？

20.（本小題8.0分）

如圖，四邊形ZBCD內(nèi)接于。0,AC是0。的直徑，AC與BD交于點(diǎn)E,PB切。0于點(diǎn)B.

⑴求證：4PBA=NOBC；

⑵若4PB4=20°,AACD=400,求證：△OAB-LCDE.

21.（本小題10.0分）

如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的4處遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號(hào).一艘救

生船位于燈塔C的南偏東40。方向上，同時(shí)位于4處的北偏東60。方向上的B處，救生船接到求

救信號(hào)后，立即前往救援.求4B的長.（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：tan40。。0.84,我取1.73.

22.（本小題12.0分）

如圖所示，直線y=kix+b與雙曲線曠=勺交于4、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為一3,直線4B

與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)。（0,-2）,OA=V5，tan^AOC=

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，AOCP的面積是AODB的面積的2倍，求點(diǎn)

P的坐標(biāo);

(3)直接寫出不等式+b<*的解集.

23.(本小題12.0分)

如圖，。。的半徑為6,將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點(diǎn)為4“(n為1?12的整數(shù)

).過點(diǎn)必作。。的切線交4遇11延長線于點(diǎn)P-

(1)通過計(jì)算比較直徑和劣弧石而長度哪個(gè)更長；

(2)連接441，則和P公有什么特殊位置關(guān)系？請(qǐng)簡要說明理由；

(3)求切線長P%的值.

24.(本小題14.0分)

如圖，點(diǎn)尸是正方形ABCD邊4B上一點(diǎn)，過F作FG〃BC,交CD于G,連接FC,”是FC的中點(diǎn),

過H作EH1FC交BD于點(diǎn)、E.

(1)連接EF,EA,求證：EF=AE.

⑵啥舊

①若CD=2,fc=1,求HE的長；

②連接CE,求tan/DCE的值.(用含k的代數(shù)式表示)

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：一6的相反數(shù)是6,

故選：C.

利用相反數(shù)的定義判斷即可.

本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】C

【解析】解：332248.8萬=3322488000=3.322488X109.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中141al<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：力、圖中的主視圖是2,1；

B、圖中的主視圖是2,1；

C、圖中的主視圖是2,1；

圖中的主視圖是2,2；

故選：D.

根據(jù)圖中的主視圖解答即可.

本題考查對(duì)三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力.可從主視圖上分清物體的上下和左右的層數(shù)，從

俯視圖上分清物體的左右和前后位置.

4.【答案】D

【解析】解：4、3x-x=2x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x2+x2=2x2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C(3x)(2x)2=12/,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(x2)3=x6,故此選項(xiàng)正確;

故選：D.

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及騫的乘方運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式分別計(jì)算判斷即可.

此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及基的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解

題關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：???小紅隨機(jī)調(diào)查了15名同學(xué)，

???根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù)在第三組，即中位數(shù)為3.

???2出現(xiàn)了5次，它的次數(shù)最多，

???眾數(shù)為2.

故選:B.

由于小紅隨機(jī)調(diào)查了15名同學(xué)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù)在第三組，再利用眾數(shù)的定義可以

確定眾數(shù)在第二組.

此題考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：

①給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，

位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是

這組數(shù)據(jù)里的數(shù).

②給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，則眾

數(shù)一定是數(shù)據(jù)集里的數(shù).

6.【答案】C

【解析】解：???正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為135。，

每個(gè)外角是180。-135°=45°,

???多邊形的邊數(shù)為：360+45=8,

則這個(gè)多邊形是八邊形，

.?.這個(gè)多邊形的周長=2x8=16,

故選：c.

一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)，根

據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，求

得多邊形的邊數(shù)，即可得到結(jié)論.

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：九邊形的內(nèi)角和為(n-2)X180。；ri邊形的外角和為360。.

7.【答案】B

【解析】解：力選項(xiàng)，根據(jù)一次函數(shù)的位置可知，a>0,拋物線應(yīng)該開口向上，4選項(xiàng)不符合題

意；

B選項(xiàng)，根據(jù)一次函數(shù)的位置可知，a<0,拋物線開口向下，一次函數(shù)y=。時(shí)，x<0,即一，<0,

拋物線的對(duì)稱軸一餐<0,8選項(xiàng)符合題意；

2a

C選項(xiàng)，根據(jù)一次函數(shù)的位置可知，a>0,拋物線應(yīng)該開口向上，一次函數(shù)y=0時(shí)，x<0,即

--<0,拋物線的對(duì)稱軸一:<0,C選項(xiàng)不符合題意；

。選項(xiàng)，根據(jù)一次函數(shù)的位置可知，a<0,拋物線應(yīng)該開口向下，一次函數(shù)y=0時(shí)，%>0,即

-->0,拋物線的對(duì)稱軸一更>0,。選項(xiàng)不符合題意；

a2a

故選：B.

利用一次函數(shù)的圖象位置與系數(shù)的的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象位置與系數(shù)的關(guān)系判斷.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象位置與系數(shù)的

的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象位置與系數(shù)的關(guān)系.

8.【答案】C

【解析】解：A連接EF,

?:D、E、F分別是AABC各邊中點(diǎn)，

???EF//BC,BD=CD,

設(shè)EF和1BC間的距離為無，

?*,S、BDE~qBD-htS^DCF~qCD,h.

S>BDE=S?DCF，

故本選項(xiàng)不符合題意;

B;；D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，

:.DE11AC,DF//AB,

???DE//AF,DF//AE,

四邊形4EDF是平行四邊形，

故本選項(xiàng)不符合題意；

C;：D、E、F分別是△力BC各邊中點(diǎn)，

:.EF=；BC,DF=^AB,

若AB=BC,則FE=DF,

四邊形4EDF不一定是菱形，

故本選項(xiàng)符合題意；

?四邊形ZECF是平行四邊形，

二若乙4=90。，則四邊形4EDF是矩形，

故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)矩形的判定定理，菱形的判定定理，三角形中位線定理判斷即可.

本題考查了矩形的判定，菱形的判定，平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，熟練掌握矩形

的判定定理是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：設(shè)△04C和△BAD的直角邊長分別為a、b,

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a+b,a-b).

???點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=［第一象限的圖象上，

(a+h)x(a—b)=a2—h2=3.

?1?S^OAC-SKBAD=|a2-^2=|(a2-b2)=|x3=1.5.

故選：A.

設(shè)404。和484。的直角邊長分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點(diǎn)8的坐標(biāo)，

根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義、等腰直角三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是找

出。2-爐的值.本題屬于基礎(chǔ)題，難度適中，解決該題型題目時(shí)，設(shè)出等腰直角三角形的直角邊，

用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：過E作EG14F于G,連接E尸,

???四邊形ABCD是正方形，

AB=BC=CD=DA=1,/.ADF=zB=zC=90°,

vBE=x,DF=y,

CE=1—x,CF=1—y,

在尸中，AF=y/AD24-DF2=7l+y2,

vZ.EAB=/-EAF,EGLAF,EBLAB,

???EB=EG=%,

AB

SAABE=\-BE=SAECF=1(l-x)(l-y)=1-iy-|x+^xy，S^ADF=^AD-DF=

力S—EF=\AF-EG=Xy/l+y2,

***S正方形ABCD=S△力BE+S&ECF+S&ADF+=1，

1x+|-|y-|x+|xy4-1y++y2=1,

二孫+品,1+y2=；，

x2+2xy-1=0.

故選:B.

本題過E作EG14F于G,連接EF,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CE=1-x,CF=l-y,在根據(jù)勾

股定理4F=7AD2+進(jìn)而用x,y來表示三角形力BE,ECF.ADF,4EF的面積,

由于S句"3BCD=SANBE+SAECF+ShADF+SAAEF=1,進(jìn)而得到答案即可?

本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練識(shí)記基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】m2n(m+2)(m—2)

【解析】解：原式=m2n(m2-4)=m2n(m+2)(m—2),

故答案為：m2n(m+2)(m-2)

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】0.3

【解析】解：?.?口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球3個(gè)，白球5個(gè)，黑球2個(gè)，

.??從中任意摸一球，摸到紅球的概率是：耳張=03.

故答案為03.

利用紅球的個(gè)數(shù)+球的總個(gè)數(shù)可得紅球的概率.

此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.【答案】y

【解析】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r,依題意，得

解得r=y.

故答案為：y.

圓錐的底面圓半徑為r,根據(jù)圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解.

本題考查了圓錐的計(jì)算.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，計(jì)算要體現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化：1、圓錐的母線長為扇

形的半徑，2、圓錐的底面圓周長為扇形的弧長.

14.【答案】24

【解析】解：???BF,BD都是圓。的切線，

???BF=BD,

同理CF=CE,AD=AE,

???△48c的周長=AB+AC+BC=AB+AC+ED+CE=AD+AE=2AD=48,

.-.AD=24；

故答案為：24.

通過切線長定理將相等的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得出三角形4BC的周長等于4D+AE=48,又因?yàn)?D=

AE,所以可求出4。的長.

本題考查的是切線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是得出△PEF的周長=PA+PB.

15.【答案】V3

【解析】解：作CD〃y軸，作BD14B,交CD于D,

4B〃y軸，

CD//AB,

???BDA.CD,

v/.ACB=90°,44=30°,

BC=^AB=3,Z.ABC=60°,

乙CBD=30°,

?mDr3\/33>/3

??CD=-BC=5，BnDn=—BC=—，

LL

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2百,瓶)，則C(26一苧,m+今，

?.?點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象上，

:.k—2V3m=y-(m+1)?

解得m=

?1?k=2V3xg=V3：

故答案為：V3.

作CD〃y軸，作BD14B,交CD于D,解直角三角形求得CD=鼻。=。，BD=§BC=浮,設(shè)

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2g,rn),則。(2遍一苧,m+|)，再根據(jù)點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)圖象上，即可得出

關(guān)于瓶、k的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于m、k的二元一次方程組.本

題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，設(shè)出直角三角形一頂點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出其它兩個(gè)

頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組是關(guān)鍵.

16.【答案】9

【解析】解：連接DG,AG,4G交QE于H,

vZ.FDE=90°,G為EF中點(diǎn)，

DG=加=GE=FG,

???△ADE為等邊三角形，

AD=AE,LDAE=60°,

vAD—AE,GD=GE,

???AG是DE的中垂線（線段中垂線性質(zhì)定理逆定理）,

???AH上DE,

???Z.DAH=Z.EAH=30°,

???Z.CAG=/.BAC+Z-DAH=60°,

??.G點(diǎn)在過點(diǎn)4與4c所交角60。的直線上運(yùn)動(dòng)，

過點(diǎn)C作CG'J_4G于點(diǎn)G',則CG'為所求，

vBC=6,Z.BAC=30°,Z-BCA=90°,

???tanZ.BAC=器

V36

??_.____—__,

3AC

AC=6百，

???^CAGr=60°,^CGrA=90°,

???sin^CAG'=名，

AC

A/3_CG'

?',2F，

:.CG'=9,

故答案為：9.

首先連接AG,DG,根據(jù)線段中垂線性質(zhì)定理逆定理得出AG為線段DE的中垂線，然后得出4G40=

30°,而后證明ZC4G=60。即4CAG為定值，得出G的運(yùn)動(dòng)軌跡，再根據(jù)垂線段最短即可得出CG的

最小值.

本題考查含30度角的直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)，利用已知得出點(diǎn)的軌跡是解本題的突破口，

利用垂線段最短求出CG的最小值是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=弓+1—4+3

=~3"

(2)等=-2,

'’x-2

方程兩邊都乘工—2,得3%+1=—2(%—2)9

解得：x=l，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=|時(shí)，x—240,

所以乂=。是原分式方程的解，

即分式方程的解是X=|.

【解析】(1)先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)鼎，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可；

(2)方程兩邊都乘x-2得出3尤+1=-2(%-2),求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)基，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解分式方程等知

識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解(1)的關(guān)鍵，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解(2)

的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)設(shè)另一個(gè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+600,

把(6,0)代入得，6k+600=0,

解得k=-100,

;另一個(gè)函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-100x+600；

(2)解方程組__100x+600，

解得卜(_=1彳5，

(y=225

故兩車相遇的時(shí)間為學(xué)時(shí).

4

【解析】(1)利用待定系數(shù)法解答即可；

(2)根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式列方程組解答即可.

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，綜合運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行

計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

19.【答案】300144

【解析】解：(1)抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為78+26%=300(人)，扇形C的圓心角是360。x端=144。,

故答案為：300、144；

(2)4組人數(shù)為300X7%=21(人)，B組人數(shù)為300x17%=51(A),

則E組人數(shù)為300-(21+51+120+78)=30(A),

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:

(3)2200x(7%+17%)=528(人)，

答：該校創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有528人.

(1)由。組頻數(shù)及其所占比例可得總?cè)藬?shù)，用360。乘以C組人數(shù)所占比例可得；

(2)用總?cè)藬?shù)分別乘以4、B組的百分比求得其人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去4、B、C、。的人數(shù)求得E組

的人數(shù)可得；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中4、B組的百分比之和可得.

本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利

用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.也

考查了用樣本估計(jì)總體.

20.【答案】證明：⑴,rC是。0的直徑，

???乙ABC=90°,

???。8切0。于點(diǎn)8,

:.Z.PBO=90°,

**?乙PBO-Z.ABO=Z.ABC-Z-ABO,

即匕PBA=4OBC；

(2)由(1)知，(PBA=LOBC=Z^ACB,

???Z.PBA=20°,

???Z.OBC=乙ACB=20°,

???^LAOB=(ACB+Z-OBC=20°+20°=40°,

vZ-ACD=40°,

???Z.AOB=Z.ACDf

VBC=BC'

Z.CDE—Z.CDB—乙BAC—/-BAO,

???△OABsACDE.

【解析】⑴根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)證得“BO-AABO=乙4BC-乙1B0,即可證得結(jié)論;

(2)由三角形外角的性質(zhì)求出〃OB=N4CB+NOBC=40。，得至叱4。8=乙4。。，由圓周角定理

得到“DE=NB40,根據(jù)相似三角形的判定即可證得△0ABs△CDE.

本題主要考查了相似三角形的判定，圓周角定理，切線的性質(zhì)，根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)證

得4PBO一乙ABO=/.ABC-N4B。是解決問題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：如圖，過點(diǎn)B作垂足為H,

由題意得，/.BAC=60°,/.BCA=40°,AC=257海里,

在RtzMBH中，

tanZ-BAH=塔,COSZ.BAH—空，

AHAB

BH=AH?tan60°=心AH，AB==2AH,

cos60

在Rt△BCH中，

???tanzFCH=毀，

CH==當(dāng)*(海里),

tan40tan40°v

又CA=CH+AH,

△AH

??.257=+AH，

tan400

257xtan40°

所以4H=（海里）,

tan40°+V3

,c2x257xtan4002x257x0.84

/.AB=-------------=168（海里）,

tan400+V31.73+0.84

答：力B的長約為168海里.

【解析】通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的意義列方程求解即可.

本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)如圖1,

過點(diǎn)4作4E_Lx軸于E,

???Z.AEO=90°,

在RtzMOE中，tan4OC=煞

OE2

設(shè)4E=m,則OE=2m,

I艮據(jù)勾股定理得，AE2-^-OE2=OA2,

???m2+(2m)2=(V5)2?

???m=1或7n=-1(舍)，

??.OE=2,AE=1,

???A(—2,l),

???點(diǎn)4在雙曲線y=§上，

**?卜2=-2x1=-2,

???雙曲線的解析式為y=—j

???點(diǎn)B在雙曲線上，且縱坐標(biāo)為一3,

-30=—2，

x

_2

"%=F

2

.?.嗚-3),

-2k+b=1

將點(diǎn)4(一2,1),B(|,-3)代入直線y=kpr+b中得,1

+b=-3

k=-|,

b=-2

???直線4B的解析式為y=-|x-2；

(2)如圖2,連接OB,PO,PC；

vD(0,-2),

:.OD=2,

由(1)知，8(|,—3),

1122

OD,XX2X=，

???S&ODB=2B=233

???△OCP的面積是4ODB的面積的2倍，

24

=

**?S〉OCP=2s>ODB2x-=

由(1)知，直線AB的解析式為y=-|%一2,

令y=0,則——2=0,

4

J久=—1，

4

***OC=

設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為九，

C1.144

???SAOCP=^OC-yP=-x-n=-,

An=2,

由(1)知，雙曲線的解析式為y=-；

?.?點(diǎn)P在雙曲線上，

_2

：?2———，

x

???%=—1,

???P(-l,2)；

(3)由⑴知,4(-2,1),B(|,-3),

由圖象知，不等式g+bW”的解集為一2Wx<0或x*.

1x3

【解析】⑴過點(diǎn)4作AElx軸于E,根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理求出點(diǎn)4(-2,1),進(jìn)而求出雙曲

線的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法，即可得出結(jié)論；

(2)連接。8,PO,PC,先