分式的乘除 數(shù)學(xué)測(cè)試練習(xí)題

課題分式的乘除【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．讓學(xué)生理解并掌握分式的乘除法，能熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算．2．讓學(xué)生理解分式乘方的運(yùn)算法則，熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】用分式乘除的法則、分式乘方的法則進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】分子、分母為多項(xiàng)式的分式的乘除法運(yùn)算．行為提示:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望．行為提示:讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流．知識(shí)鏈接:分?jǐn)?shù)的乘法法則:分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式．分?jǐn)?shù)的除法法則:除上一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．解題思路:當(dāng)字母的順序不一樣時(shí)，應(yīng)想到調(diào)序，此時(shí)一定要注意“－”號(hào)．分式的每一步運(yùn)算，不希望貪太多的運(yùn)算，最好每步只進(jìn)行一次運(yùn)算．情景導(dǎo)入生成問(wèn)題【舊知回顧】1．分式的基本性質(zhì)是什么？答:分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．2．(1)一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器，其容積為V，底面的長(zhǎng)為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的eq\f(m,n)時(shí)，水面的高為多少？(只列算式)(2)大拖拉機(jī)m天耕地ahm2，小拖拉機(jī)n天耕地bhm2，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍？(只列算式)解:(1)eq\f(V,ab)·eq\f(m,n)；(2)eq\f(a,m)÷eq\f(b,n).自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一分式的乘除)【自主探究】1．分式的乘法:分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．如果得到的不是最簡(jiǎn)分式，應(yīng)該通過(guò)約分進(jìn)行化簡(jiǎn)．2．分式的除法:分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．3．分子、分母是多項(xiàng)式的乘除運(yùn)算:除法首先統(tǒng)一成為乘法，然后將多項(xiàng)式分解因式，其次約分，最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式，結(jié)果最好不要帶括號(hào)．【合作探究】范例1:計(jì)算:(1)eq\f(4x,3y)·eq\f(y,2x3)；(2)eq\f(ab3,2c2)÷eq\f(－5a2b2,4cd).分析:這道題應(yīng)直接應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算．應(yīng)注意的是運(yùn)算結(jié)果應(yīng)約分到最簡(jiǎn)，還要注意在計(jì)算時(shí)跟整式運(yùn)算一樣，先判斷運(yùn)算符號(hào)，再計(jì)算結(jié)果．解:(1)原式＝eq\f(4x·y,3y·2x3)＝eq\f(4xy,6x3y)＝eq\f(2,3x2)；(2)原式＝－eq\f(ab3,2c2)·eq\f(4cd,5a2b2)＝－eq\f(ab3·4cd,2c2·5a2b2)＝－eq\f(2bd,5ac).范例2:計(jì)算:(1)eq\f(a2－4a＋4,a2－2a＋1)·eq\f(a－1,a2－4)；(2)eq\f(16－a2,a2＋8a＋16)÷eq\f(a－4,2a＋8).分析:當(dāng)分式的分子或分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先分解因式，再按照運(yùn)算法則計(jì)算．學(xué)習(xí)筆記:1．分式的乘除運(yùn)算都應(yīng)轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算．若有同級(jí)運(yùn)算時(shí)，應(yīng)自左向右進(jìn)行．2．含有多項(xiàng)式的分式運(yùn)算，不僅要分解因式，更重要地是處理好“－”號(hào)．結(jié)果一定是最簡(jiǎn)分式．3．分式的乘方法則:(eq\f(a,b))n＝eq\f(an,bn)(n為正整數(shù)，且n≥2)．行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問(wèn)題分配任務(wù)，各組展示過(guò)程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比．學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生掌握分式的乘除法法則，乘方的法則，同時(shí)溫故分式有意義的條件，這在分式的運(yùn)算中也是一個(gè)陷阱．應(yīng)該引起足夠的重視．解:(1)原式＝eq\f(（a－2）2,（a－1）2)·eq\f(a－1,（a＋2）（a－2）)＝eq\f(a－2,（a－1）（a＋2）)＝eq\f(a－2,a2＋a－2)；(2)原式＝eq\f(－（a2－16）,a2＋8a＋16)·eq\f(2a＋8,a－4)＝eq\f(－（a＋4）（a－4）,（a＋4）2)·eq\f(2（a＋4）,a－4)＝－2.eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二分式的乘方)【自主探究】1．分式的乘方法則:分式乘方要把分子、分母分別乘方．2．當(dāng)有“－”時(shí)，與有理數(shù)的乘方法則定號(hào)一樣，都遵循負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)的“奇負(fù)偶正”法則．【合作探究】范例3:計(jì)算:(1)(eq\f(－2a2b,3c))2；(2)(eq\f(a2b,－cd3))÷eq\f(2a,d3)·(eq\f(c,2a))2.解:(1)原式＝eq\f(（－2）2（a2）2b2,32c2)＝eq\f(4a4b2,9c2)；(2)原式＝－eq\f(a2b,cd3)·eq\f(d3,2a)·eq\f(c2,4a2)＝－eq\f(bc,8a).交流展示生成新知1．將閱讀教材時(shí)“生成的新問(wèn)題”和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”．知識(shí)模塊一分式的乘除知識(shí)模塊二分式的乘方檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤(pán)和學(xué)生用書(shū)；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲:________________________________________________________2．存在困惑:_______________________________________________________課題分式的基本性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．讓學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)及變號(hào)法則，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行分式的恒等變形．2．讓學(xué)生掌握分式約分的方法和最簡(jiǎn)分式的化簡(jiǎn)方法．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)，約分和通分．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】運(yùn)用分式的基本性質(zhì)和變號(hào)法則進(jìn)行分式的恒等變形．行為提示:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望．行為提示:讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流．知識(shí)鏈接:化掉分式前、分子前、分母前的“－”號(hào)的方法:看“－”號(hào)的個(gè)數(shù)，以奇負(fù)偶正定號(hào)，所得符號(hào)寫(xiě)在分式最前面(分子與分母是多項(xiàng)式時(shí)，要化成帶括號(hào)的形式)．解題思路:判斷最簡(jiǎn)分式時(shí)，對(duì)分子與分母能因式分解的一定要分解因式，這樣容易發(fā)現(xiàn)是否含有公因式．情景導(dǎo)入生成問(wèn)題【舊知回顧】1．下列分?jǐn)?shù)是否相等？可以進(jìn)行變形的依據(jù)是什么？eq\f(2,3)，eq\f(4,6)，eq\f(8,12)，eq\f(10,15)，eq\f(12,18).答:相等，變形的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．2．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？怎樣用式子表示？答:分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘以(或同除以)一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變．用式子表示為:eq\f(b,a)＝eq\f(b·c,a·c)＝eq\f(b÷c,a÷c)(c≠0)．自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一分式的基本性質(zhì)與約分、最簡(jiǎn)分式)【自主探究】1．類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．2．分式的約分:一般要約去分子和分母所有的公因式，使得結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式．3．最簡(jiǎn)分式:分式約分后，分子與分母不再有公因式．分子與分母不再有公因式的分式稱(chēng)為最簡(jiǎn)分式．【合作探究】范例1:約分:(1)eq\f(－20a2bc3,15ab2c)；(2)eq\f(x2－9,x2＋6x＋9)；(3)eq\f(4x2－8xy＋4y2,2x－2y).分析:分式的約分，即要求把分子與分母的公因式約去．為此，首先要找出分子與分母的公因式．其次，分子與分母上首項(xiàng)的“－”號(hào)也要根據(jù)法則化去．解:(1)原式＝－eq\f(5abc·4ac2,5abc·3b)＝－eq\f(4ac2,3b)；(2)原式＝eq\f(（x＋3）（x－3）,（x＋3）2)＝eq\f(x－3,x＋3)；(3)原式＝eq\f(4（x－y）2,2（x－y）)＝2(x－y)＝2x－2y.范例2:下列分式是最簡(jiǎn)分式的是(C)A.eq\f(2ay,3ax)B.eq\f(x2－2x＋1,x－1)C.eq\f(a2－b2,a2＋b2)D.eq\f(a－b,a2－b2)分析:最簡(jiǎn)分式是指分子與分母沒(méi)有公因式的分式，或者約分也是一樣．學(xué)習(xí)筆記:約分應(yīng)注意:(1)要找出分子、分母的公因式；(2)分子、分母是多項(xiàng)式的要先分解因式；(3)約分要徹底．通分:(1)通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母；(2)通分時(shí)確定了分母乘什么，分子也必須乘什么；(3)約分與通分恰好是相反的兩種變形，約分是將一個(gè)分式化簡(jiǎn)，通分則可能是將一個(gè)分式化繁，使異分母化為同分母．行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問(wèn)題分配任務(wù)，各組展示過(guò)程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比．學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生掌握分式的基本性質(zhì)，并能靈活地運(yùn)用性質(zhì)約分、通分與分式的變形.eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二通分)【自主探究】1．分式的通分:即要求把幾個(gè)異分母的分式分別化為與原來(lái)的分式相等的同分母的分式．2．分式通分的關(guān)鍵:確定幾個(gè)分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母(叫做最簡(jiǎn)公分母)．【合作探究】范例3:通分:(1)eq\f(a,b)，eq\f(x,2ab)；(2)eq\f(x,x＋y)，eq\f(y,x－y)；(3)eq\f(a,3y－3x)，eq\f(b,x2－2xy＋y2).解:(1)eq\f(a,b)與eq\f(x,2ab)的最簡(jiǎn)公分母為2ab，所以eq\f(a,b)＝eq\f(a·2a,b·2a)＝eq\f(2a2,2ab)；(2)eq\f(x,x＋y)與eq\f(y,x－y)的最簡(jiǎn)公分母為(x＋y)(x－y)，即x2－y2，所以eq\f(x,x＋y)＝eq\f(x·（x－y）,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(x2－xy,x2－y2)；eq\f(y,x－y)＝eq\f(y·（x＋y）,（x－y）（x＋y）)＝eq\f(xy＋y2,x2－y2)；(3)eq\f(a,3y－3x)與eq\f(b,x2－2xy＋y2)的最簡(jiǎn)公分母為3(x－y)2，即3x2－6xy＋3y2，所以eq\f(a,3y－3x)＝－eq\f(a·（x－y）,3（x－y）·（x－y）)＝－eq\f(ax－ay,3x2－6xy＋3y2)；eq\f(b,x2－2xy＋y2)＝eq\f(b·3,（x－y）2·3)＝eq\f(3b,3x2－6xy＋3y2).交流展示生成新知1．將閱讀教材時(shí)“生成的新問(wèn)題”和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”．知識(shí)模塊一分式的基本性質(zhì)與約分、最簡(jiǎn)分式知識(shí)模塊二通分檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤(pán)和學(xué)生用書(shū)；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲:______________________________________________________2．存在困惑:_________________________________________________________課題分式的加減【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．讓學(xué)生理解并掌握分式的加減法法則，并會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行分式的加減運(yùn)算．2．使學(xué)生在掌握分式的加減法法則的基礎(chǔ)上，用法則進(jìn)行分式的混合運(yùn)算．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】同分母、異分母分式的加減運(yùn)算以及混合運(yùn)算．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】異分母分式的加減運(yùn)算與混合運(yùn)算．行為提示:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望．行為提示:讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流．知識(shí)鏈接:1．同分母分式加減法則:eq\f(a,b)±eq\f(c,b)＝eq\f(a±c,b).2．異分母分式加減法則:eq\f(a,b)±eq\f(c,d)＝eq\f(ad,bd)±eq\f(bc,bd)＝eq\f(ad±bc,bd).解題思路:1．如果分母字母的順序不一樣時(shí)，應(yīng)調(diào)整順序，注意“－”號(hào)的處理．2．如果所得結(jié)果不是最簡(jiǎn)分式，應(yīng)通過(guò)約分進(jìn)行化簡(jiǎn)．情景導(dǎo)入生成問(wèn)題【舊知回顧】1．分式的乘除運(yùn)算法則是什么？分式的乘方法則呢？(請(qǐng)分別用式子表示)解:eq\f(a,b)·eq\f(c,d)＝eq\f(ac,bd)，eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝eq\f(a,b)·eq\f(d,c)＝eq\f(ad,bc)，(eq\f(a,b))n＝eq\f(an,bn)(n為正整數(shù)，且n≥2)．2．(1)甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需n天，乙工程隊(duì)要比甲多用3天才能完成這項(xiàng)工程，兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？(只列算式)(2)某廠(chǎng)2014、2015、2016三年的生產(chǎn)總值分別為a，b，c(單位:萬(wàn)元且a<b<c)，則2016年的生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率比2015年的生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率提高了多少？(只列算式)解:(1)eq\f(1,n)＋eq\f(1,n＋3)；(2)eq\f(c－b,b)－eq\f(b－a,a).自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一分式的加減運(yùn)算)【自主探究】1．同分母的分式相加減:分母不變，分子相加減．2．異分母的分式相加減:先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p．3．試一試:計(jì)算:(1)eq\f(b,a)＋eq\f(2,a)；(2)eq\f(2,a2)－eq\f(3,ab).解:(1)原式＝eq\f(b＋2,a)；(2)原式＝eq\f(2b,a2b)－eq\f(3a,a2b)＝eq\f(2b－3a,a2b).【合作探究】范例1:計(jì)算:(1)eq\f(5x＋3y,x2－y2)－eq\f(x－y,x2－y2)；(2)eq\f(b,a2－b2)－eq\f(a,b2－a2).解:(1)原式＝eq\f(5x＋3y－（x－y）,x2－y2)＝eq\f(4（x＋y）,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(4,x－y)；(2)原式＝eq\f(b,a2－b2)＋eq\f(a,a2－b2)＝eq\f(a＋b,（a＋b）（a－b）)＝eq\f(1,a－b).范例2:計(jì)算:(1)eq\f(1,2p＋3q)＋eq\f(1,2p－3q)；(2)eq\f(12,m2－9)－eq\f(2,m－3).方法指導(dǎo):當(dāng)分子運(yùn)算中的多項(xiàng)式遇到“－”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式應(yīng)帶括號(hào)．學(xué)習(xí)筆記:1．分式的加減乘除及混合運(yùn)算順序與有理數(shù)的運(yùn)算順序一樣．2．分子、分母的“－”號(hào)提到分式本身的前邊，特別注意:當(dāng)分子運(yùn)算中的多項(xiàng)式遇到“－”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式應(yīng)帶括號(hào)．3．分式運(yùn)算的結(jié)果一定要化為最簡(jiǎn)分式．行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問(wèn)題分配任務(wù)，各組展示過(guò)程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比．學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生熟練掌握分式的運(yùn)算，同時(shí)注重培養(yǎng)化簡(jiǎn)求值時(shí)“整體代入”的方法．解:(1)原式＝eq\f(2p－3q,（2p＋3q）（2p－3q）)＋eq\f(2p＋3q,（2p＋3q）（2p－3q）)＝eq\f(4p,4p2－9q2)；(2)原式＝eq\f(12,（m＋3）（m－3）)－eq\f(2（m＋3）,（m＋3）（m－3）)＝eq\f(12－2（m＋3）,（m＋3）（m－3）)＝eq\f(12－2m－6,（m＋3）（m－3）)＝eq\f(－2（m－3）,（m＋3）（m－3）)＝－eq\f(2,m＋3).eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二分式的混合運(yùn)算)【自主探究】分式的混合運(yùn)算:要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，然后加減，最后得出結(jié)果，分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式．【合作探究】范例3:計(jì)算:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x2－2x)－\f(x－1,x2－4x＋4)))÷eq\f(x－4,x).分析:先算括號(hào)里面的減法，再把除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ǎ?原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x（x－2）)－\f(x－1,（x－2）2)))·eq\f(x,x－4)＝eq\f(（x＋2）（x－2）－x（x－1）,x（x－2）2)·eq\f(x,x－4)＝eq\f(x2－4－x2＋x,（x－2）2（x－4）)＝eq\f(1,（x－2）2)＝eq\f(1,x2－4x＋4).交流展示生成新知1．將閱讀教材時(shí)“生成的新問(wèn)題”和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”．知識(shí)模塊一分式的加減運(yùn)算知識(shí)模塊二分式的混合運(yùn)算檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤(pán)和學(xué)生用書(shū)；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲:______________________________________________________2．存在困惑:___________________________________________________課題分式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．讓學(xué)生了解分式的概念以及分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系．2．掌握分式有意義的條件，認(rèn)識(shí)事物間的聯(lián)系與制約的關(guān)系．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】分式的概念，分式有意義、無(wú)意義的條件，分式的值為0的條件．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】分式有、無(wú)意義的條件，分式值為0的條件．行為提示:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望．行為提示:讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流．知識(shí)鏈接:形如eq\f(A,B)(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式．解題思路:判斷是否是分式時(shí)，只看分母，只要分母含有字母(π除外)．情景導(dǎo)入生成問(wèn)題【舊知回顧】1．把體積為159cm2的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，則水面高度為_(kāi)_eq\f(53,11)__cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，則水面高度為_(kāi)_eq\f(V,S)__．2．一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它沿江以最大航速順流航行90km，與以最大航速逆流航行60km所用的時(shí)間相等，江水的流速為多少？(只列方程)解:設(shè)江水的流速為xkm/h，可列出方程:eq\f(90,30＋x)＝eq\f(60,30－x).上面方程左右兩邊的式子已不再是整式，這又是什么呢？自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一分式的有關(guān)概念)【自主探究】1．分式的概念:形如eq\f(A,B)(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．2．有理式的概念:整式和分式統(tǒng)稱(chēng)有理式，即:有理式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整式，,分式.))3．整式與分式的聯(lián)系與區(qū)別:聯(lián)系:分母都是整式，且這個(gè)整式不能為0；區(qū)別:如果代數(shù)式的分母中沒(méi)有字母，就是整式；如果代數(shù)式的分母中含有字母，就是分式．特別注意，如果代數(shù)式的分母中只含有π，而沒(méi)有字母，因?yàn)棣惺浅?shù)，所以不是分式．【合作探究】范例1:下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？eq\f(1,5)(1－x)；eq\f(3y2＋1,y)；eq\f(1,x2)；eq\f(a＋b,2)；eq\f(a－b,a＋b)；eq\f(x,π－2)；eq\f(1,2)x2－eq\f(1,3)y2.學(xué)習(xí)筆記:解分式有、無(wú)意義的問(wèn)題的方法是:都只與分母有關(guān)．有意義時(shí)，B≠0；無(wú)意義時(shí)，B＝0.解分式的值為0的問(wèn)題的方法是:分式的值為0的條件是:分子為0，分母不為0，二者缺一不可．解題時(shí)，可以先求出使分子為0的字母的值，再檢驗(yàn)這個(gè)值是否使分母的值為0.當(dāng)分母的值不為0時(shí)，這個(gè)值就是所要求的字母的值．行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問(wèn)題分配任務(wù)，各組展示過(guò)程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比．學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生掌握分式的概念，分式有、無(wú)意義的條件，分式值為零的條件．一定要熟練掌握．分析:判斷是否是分式時(shí)，分母中只要含有字母即可(π不是字母而是常數(shù))，至于字母的個(gè)數(shù)與次數(shù)不受限制，而分子中字母則可有可無(wú)．解:eq\f(1,5)(1－x)；eq\f(a＋b,2)；eq\f(x,π－2)；eq\f(1,2)x2－eq\f(1,3)y2是整式；eq\f(3y2＋1,y)；eq\f(1,x2)；eq\f(a－b,a＋b)是分式．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二分式有、無(wú)意義，值為0的條件)【自主探究】1．注意:在分式中，分母的值不能為零．如果分母的值為零，則分式?jīng)]有意義；2．分式eq\f(A,B)有意義的條件是:B≠0；3．分式eq\f(A,B)無(wú)意義的條件是:B＝0；4．分式eq\f(A,B)值為零eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(A,B)＝0))的條件是:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝0，,B≠0.))【合作探究】范例2:(1)當(dāng)x__＝－1__時(shí)，分式eq\f(x,x＋1)無(wú)意義；(2)當(dāng)a__≠eq\f(3,2)__時(shí)，分式eq\f(2a＋1,2a－3)有意義；(3)當(dāng)x＝__0__時(shí)，分式eq\f(x,x－1)的值為零；當(dāng)x＝__－3__時(shí)，分式eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))－3,x－3)的值為零．交流展示生成新知1．將閱讀教材時(shí)“生成的新問(wèn)題”和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”．知識(shí)模塊一分式的有關(guān)概念知識(shí)模塊二分式有、無(wú)意義，值為0的條件檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤(pán)和學(xué)生用書(shū)；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲:_______________________________________________________2．存在困惑:_______________________________________________________課題可化為一元一次方程的分式方程(1)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．讓學(xué)生理解分式方程的概念，解分式方程的基本思路和解法．2．讓學(xué)生理解解分式方程時(shí)可能無(wú)解的原因，并掌握分式方程的驗(yàn)根方法．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】解分式方程的基本思路和方法．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】分式方程產(chǎn)生增根的原因．行為提示:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望．行為提示:讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流．知識(shí)鏈接:解一元一次方程的方法:(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類(lèi)項(xiàng)，化為最簡(jiǎn)形式ax＝b；(5)化系數(shù)為1得出方程的解．解題思路:判斷分式方程的關(guān)鍵點(diǎn):(1)分母中含有未知數(shù)；(2)等式．情景導(dǎo)入生成問(wèn)題【舊知回顧】1．回憶一元一次方程的解法，并解方程eq\f(x＋2,4)－eq\f(2x－3,6)＝1.解:x＝0.2．引言中的問(wèn)題:要裝配30臺(tái)機(jī)器，在裝配好6臺(tái)后，采用了新的技術(shù)，工作效率提高了一倍，結(jié)果總共只用了3天就完成了任務(wù)．原來(lái)每天能裝配機(jī)器多少臺(tái)？(只列方程)解:設(shè)原來(lái)每天能裝配機(jī)器x臺(tái)，由題意得:eq\f(6,x)＋eq\f(30－6,2x)＝3.這是一個(gè)方程，其特點(diǎn)是分母中含有字母，它叫什么方程？怎么解呢？自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一分式方程的概念)【自主探究】1．分式方程的概念:方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．2．某校學(xué)生捐款支援地震災(zāi)區(qū)，第一次捐款總額為6600元，第二次捐款總額為7260元，第二次捐款人數(shù)比第一次多30人，且兩次人均捐款額恰好相等．求第一次的捐款人數(shù)．解:設(shè)第一次捐款x人，則第二次捐款(x＋30)人，可列出方程:eq\f(6600,x)＝eq\f(7260,x＋30).【合作探究】范例1:下列方程:①eq\f(x－2,2)＝3x；②eq\f(4,x)＝x；③eq\f(1－x,x＋4)＝eq\f(1,3)；④eq\f(x,3)＋eq\f(x,x)＝3；⑤eq\f(1,x2－1)＝3x2－3.其中分式方程有(C)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)分析:抓住兩個(gè)關(guān)鍵:(1)分母中含有未知數(shù)；(2)等式．范例2:下列各方程是關(guān)于x的分式方程的是(D)A．x2－2x－3＝0B.eq\f(x2－2x,a)＝3(a是常數(shù)且a≠0)C.eq\f(x－4,0.3)－eq\f(x＋3,0.5)＝1.6D.eq\f(x－1,2x)＋eq\f(2x,x－1)＝4分析:關(guān)于x的方程，其他字母都是常數(shù)．方法指導(dǎo):題中出現(xiàn)關(guān)于誰(shuí)的方程時(shí)，其他所有字母都視為常數(shù)．學(xué)習(xí)筆記:1．解分式方程的基本思路:將分式方程化為整式方程．2．解分式方程的一般步驟:①去分母(將方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母)；②解整式方程；③檢驗(yàn)．(將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個(gè)解是原分式方程的增根)行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問(wèn)題分配任務(wù)，各組展示過(guò)程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比．學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生掌握分式方程的概念、解法，同時(shí)滲透關(guān)于某個(gè)字母的方程的解是什么樣的數(shù)，然后求另一個(gè)字母的范圍，這里最大的陷阱就是應(yīng)排除產(chǎn)生增根時(shí)字母的值，這一點(diǎn)要切記.eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二分式方程的解法及產(chǎn)生增根的原因)【自主探究】1．分式方程的解法:利用等式性質(zhì)2，分式方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母→整式方程→求出未知數(shù)的值→代入檢驗(yàn)是否是原方程的根．2．分式方程產(chǎn)生增根的原因:在去分母的過(guò)程中，分式方程的兩邊所乘的最簡(jiǎn)公分母可能為0，而0作分母無(wú)意義，所以原方程無(wú)解，故產(chǎn)生了增根．3．解分式方程檢驗(yàn)的關(guān)鍵:所求得的整式方程的根直接將它代入所乘的整式(即最簡(jiǎn)公分母)，看它的值是否為零．(1)如果使最簡(jiǎn)公分母為0，則即為增根；(2)如果使最簡(jiǎn)公分母不為0，則是原分式方程的根．【合作探究】范例3:解方程:eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(4,x2－1)＝1.解:方程兩邊同乘以(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1)，即x＝1.檢驗(yàn):當(dāng)x＝1時(shí)，(x＋1)(x－1)＝0，∴x＝1不是原方程的解，原方程無(wú)解．范例4:解方程:eq\f(5,x－2)＝eq\f(3,x).解:方程兩邊同乘以x(x－2)，得5x＝3(x－2)，即x＝－3.檢驗(yàn):當(dāng)x＝－3時(shí)，x(x－2)≠0，∴x＝－3是原方程的解，解得x＝－3.交流展示生成新知1．將閱讀教材時(shí)“生成的新問(wèn)題”和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”．知識(shí)模塊一分式方程的概念知識(shí)模塊二分式方程的解法及產(chǎn)生增根的原因檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤(pán)和學(xué)生用書(shū)；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲:________________________________________________________2．存在困惑:______________________________________________________課題可化為一元一次方程的分式方程(2)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．讓學(xué)生學(xué)會(huì)用分式方程的數(shù)學(xué)模型反映現(xiàn)實(shí)情景中的實(shí)際問(wèn)題．2．讓學(xué)生學(xué)會(huì)用分式方程來(lái)解決現(xiàn)實(shí)情景中的問(wèn)題．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】尋找等量關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分式方程的數(shù)學(xué)模型，并檢驗(yàn)解的合理性．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】尋找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，尋找不同的解決問(wèn)題的方法．行為提示:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望．行為提示:讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流．知識(shí)鏈接:1．行程問(wèn)題關(guān)系式用字母表示:s＝vt，v＝eq\f(s,t)，t＝eq\f(s,v).2．方程中的答不可少，必須寫(xiě)在最后一步．解題思路:學(xué)會(huì)用含有字母的式子表示題中的一些數(shù)量關(guān)系．方法指導(dǎo):所有的數(shù)學(xué)模型只需尋找到基本關(guān)系式，它可以隨時(shí)變形．情景導(dǎo)入生成問(wèn)題【舊知回顧】1．解分式方程的步驟是什么？答:去分母→解整式方程→驗(yàn)根．2．列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？答:審→設(shè)→列→解→答．3．我們現(xiàn)在所學(xué)過(guò)的應(yīng)用題有幾種類(lèi)型？各自的基本公式是什么？答:(1)行程問(wèn)題．s＝vt；(2)工程問(wèn)題．工作量＝工時(shí)×工效；(3)利潤(rùn)問(wèn)題．利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝進(jìn)價(jià)×利率；(4)數(shù)字問(wèn)題；(5)順、逆水(風(fēng))問(wèn)題．v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水．自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一行程問(wèn)題)【自主探究】1．行程問(wèn)題基本關(guān)系:路程＝速度×?xí)r間．變式關(guān)系:速度＝eq\f(路程,時(shí)間)，時(shí)間＝eq\f(路程,速度).掌握用字母表示已知數(shù)據(jù)的形式，并快速地找出題中已知或隱含的等量關(guān)系．2．解分式方程的一般步驟:審→設(shè)→列→解→檢驗(yàn)→答．(檢驗(yàn)是不可或缺的一部分，尤為關(guān)鍵，堅(jiān)決不能省)【合作探究】范例1:A，B兩地相距200km，甲車(chē)從A地出發(fā)勻速開(kāi)往B地，乙車(chē)同時(shí)從B地出發(fā)勻速開(kāi)往A地，兩車(chē)相遇時(shí)距A地80km.已知乙車(chē)每小時(shí)比甲車(chē)多行駛30km，求甲、乙兩車(chē)的速度．解:設(shè)甲車(chē)的速度是xkm/h，乙車(chē)的速度為(x＋30)km/h，由題意得:eq\f(80,x)＝eq\f(200－80,x＋30)，解得x＝60.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，且符合題意，則x＋30＝90.答:甲車(chē)的速度是60km/h，乙車(chē)的速度為90km/h.學(xué)習(xí)筆記:列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:(1)審:分析題意，找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系；(2)設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，注意單位和語(yǔ)言完整；(3)列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系，正確列出方程；(4)解:仔細(xì)解答；(5)檢驗(yàn):有兩次檢驗(yàn):是否是所列方程的解，是否符合題意；(6)答:注意單位和語(yǔ)言完整(答全面)．行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問(wèn)題分配任務(wù)，各組展示過(guò)程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比．學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生熟練掌握分式方程的各種數(shù)學(xué)模型，能靈活地根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)列方程和快速地解答.eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二工效問(wèn)題、其他問(wèn)題)【自主探究】1．工效問(wèn)題基本關(guān)系式:工作量＝工時(shí)×工效．變式關(guān)系:工時(shí)＝eq\f(工作量,工效)，工效＝eq\f(工作量,工時(shí)).2．?dāng)?shù)字問(wèn)題:如果一個(gè)幾位整數(shù)的某一位上含有字母，那么這個(gè)整數(shù)用代數(shù)式表示為:個(gè)位×1＋十位×10＋百位×100＋….3．生活中的一些問(wèn)題有時(shí)可以向這幾種類(lèi)型上去靠．【合作探究】范例2:“漢十”高速鐵路襄陽(yáng)段正在建設(shè)中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的eq\f(1,3)，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天，才能完成該項(xiàng)工程．(1)若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程？(2)若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過(guò)36天，則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程？解:(1)由題意知，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間為30÷eq\f(1,3)＝90(天)．設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完成該項(xiàng)工程，則eq\f(30＋15,90)＋eq\f(15,x)＝1，去分母，得x＋30＝2x.解得x＝30.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解，且符合題意．答:乙隊(duì)單獨(dú)施工需要30天完成；(2)設(shè)乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程，則1－eq\f(y,30)≤eq\f(36,90)，解得y≥18.答:乙隊(duì)至少施工18天才能完成該項(xiàng)工程．交流展示生成新知1．將閱讀教材時(shí)“生成的新問(wèn)題“和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”．知識(shí)模塊一行程問(wèn)題知識(shí)模塊二工效問(wèn)題、其他問(wèn)題檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤(pán)和學(xué)生用書(shū)；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲:___________________________________________________________2．存在困惑:_________________________________________________________課題零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．讓學(xué)生掌握零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)并能熟練運(yùn)用于化簡(jiǎn)、計(jì)算．2．會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及應(yīng)用，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)的推導(dǎo)，a×10n形式中n的取值與小數(shù)中零的關(guān)系．行為提示:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望．行為提示:讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流．知識(shí)鏈接:整數(shù)指數(shù)冪的5個(gè)性質(zhì):(1)同底數(shù)冪的乘法；(2)冪的乘方；(3)積的乘方；(4)同底數(shù)冪的除法；(5)分式的乘方．解題思路:分式的乘方可化為積的乘方，同底數(shù)冪的除法可化為同底數(shù)冪的乘法，這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算．方法指導(dǎo):當(dāng)有整數(shù)系數(shù)(指數(shù)為正)的時(shí)候，系數(shù)需放在分子上．情景導(dǎo)入生成問(wèn)題【舊知回顧】1．正整數(shù)指數(shù)冪有什么運(yùn)算的性質(zhì)？(用字母表示)答:(1)am·an＝am＋n(m，n是正整數(shù))；(2)(am)n＝amn(m，n是正整數(shù))；(3)(ab)n＝anbn(n是正整數(shù))；(4)am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整數(shù)，m>n)；(5)(eq\f(a,b))n＝eq\f(an,bn)(n是正整數(shù))．2．用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)如何記？有什么要求？答:科學(xué)記數(shù)法形式:a×10n(1≤|a|＜10，n為正整數(shù))，原數(shù)的整數(shù)位＝n的整數(shù)位＋1.自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪)【自主探究】1．a(chǎn)0(a≠0)的含義:表示被除式等于除式，由除法的意義知:除數(shù)為0無(wú)意義，被除式等于除式時(shí)，商為1.2．規(guī)定a0＝1(a≠0)，這就是說(shuō):__任何不等于零的整數(shù)的零次冪都等于1__，__零__的零次冪沒(méi)有意義．3．a(chǎn)－n(a≠0)的意義:表示被除數(shù)為_(kāi)_1__，除數(shù)為_(kāi)_an__，故a≠0；也可理解為分子是__1__，分母是__an__．故負(fù)指數(shù)冪的“－”號(hào)不是性質(zhì)符號(hào)，可以理解為分?jǐn)?shù)線(xiàn)．4．一般地，我們規(guī)定:a－n＝eq\f(1,an)(a≠0，n是正整數(shù))，這就是說(shuō):任何不等于零的數(shù)的－n(n為正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)．5．“舊知回顧”出現(xiàn)的整數(shù)指數(shù)冪的5個(gè)性質(zhì)，公式?jīng)]變，只是__條件變化__．【合作探究】范例1:計(jì)算:(1)10－3；(2)(π－3.14)0×2－2；(3)(eq\r(2)－1)0－3－2.解:(1)原式＝eq\f(1,103)＝eq\f(1,1000)；(2)原式＝1×eq\f(1,22)＝1×eq\f(1,4)＝eq\f(1,4)；(3)原式＝1－eq\f(1,32)＝1－eq\f(1,9)＝eq\f(8,9).學(xué)習(xí)筆記:1．零指數(shù)冪:a0＝1(a≠0)；2．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:a－n＝eq\f(1,an)(a≠0，n是正整數(shù))；3．前面學(xué)過(guò)的5個(gè)整數(shù)冪的性質(zhì)可以歸納為3個(gè):(1)同底數(shù)冪的乘法:am·an＝am＋n(m，n是正整數(shù))；(2)冪的乘方:(am)n＝amn(m，n是正整數(shù))；(3)積的乘方:(ab)n＝anbn(n是正整數(shù))．行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問(wèn)題分配任務(wù)，各組展示過(guò)程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比．學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生掌握零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同時(shí)應(yīng)該明白，正整數(shù)指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪之間可以互相轉(zhuǎn)化．范例2:計(jì)算下列各式，并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式．(1)a－2÷a5；(2)(eq\f(b2,a3))－2；(3)2(a－1b2)2；(4)3a－2b3·(a2b－2)－3.解:(1)原式＝a－2－5＝a－7＝eq\f(1,a7)；(2)原式＝(a－3b2)－2＝a6b－4＝eq\f(a6,b4)；(3)原式＝2a－2b4＝eq\f(2b4,a2)；(4)原式＝3a－2b3·a－6b6＝3a－8b9＝eq\f(3b9,a8).eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二科學(xué)記數(shù)法)【自主探究】1．有了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示．即表示形式為:a×10－n(1≤|a|＜10，n為正整數(shù))，其中n為原數(shù)第一個(gè)不為零的數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前的那個(gè)零)．2．把a(bǔ)×10－n還原成原數(shù)的方法:將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位即得原數(shù)．【合作探究】范例3:用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):(1)0.00002；(2)－0.000000408；(3)0.000000003140；(4)50200000.解:(1)原式＝2×10－5；(2)原式＝－4.08×10－7；(3)原式＝3.14×10－9；(4)原式＝5.02×107.范例4:把下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)．(1)－3.10×10－4；(2)2.02×10－7.解:(1)原式＝－0.000310；(2)原式＝0.000000202.交流展示生成新知1．將閱讀教材時(shí)“生成的新問(wèn)題“和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”．知識(shí)模塊一零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪知識(shí)模塊二科學(xué)記數(shù)法檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤(pán)和學(xué)生用書(shū)；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲:_______________________________________________________2．存在困惑:_______________________________________________________第16章復(fù)習(xí)與小結(jié)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉分式的基本性質(zhì)與分式的運(yùn)算，解分式方程及分式方程應(yīng)用題．2．讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及科學(xué)記數(shù)法．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】分式的性質(zhì)、運(yùn)算、分式方程、應(yīng)用題、零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】分式的運(yùn)算、應(yīng)用題與整數(shù)指數(shù)冪．行為提示:知識(shí)結(jié)構(gòu)圖及相關(guān)知識(shí)可以讓學(xué)生自主完成，有不熟悉的可讓學(xué)生之間互相輔導(dǎo)．知識(shí)鏈接:1．分式eq\f(A,B)＝0?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝0，,B≠0.))2．分式eq\f(A,B)有意義?B≠0；反之，無(wú)意義時(shí)，B＝0.3．分式通分、約分的依據(jù):分式的基本性質(zhì)．4．分式的運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣．方法指導(dǎo):針對(duì)每一道數(shù)學(xué)題，都應(yīng)認(rèn)真讀題，明確已知條件和隱含條件，特別是分式的基本性質(zhì)、解分式方程，處處都是陷阱，還有0與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，都應(yīng)小心．情景導(dǎo)入生成問(wèn)題知識(shí)結(jié)構(gòu)圖自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一分式的基本性質(zhì)與運(yùn)算)【合作探究】范例1:下列有理式:eq\f(2a,π)，eq\f(x2,3x)，eq\f(1,2)a＋eq\f(2,3)b，eq\f(x－y,x2＋y2)，－x－2，eq\f(y,x)，其中是分式的有(D)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)分析:分式的兩個(gè)特點(diǎn):(1)分母是整式且不為0；(2)分母含有字母(π除外)．范例2:下列式子從左到右的變形一定正確的是(D)A.eq\f(A,B)＝eq\f(A·M,B·M)B.eq\f(A,B)＝eq\f(A÷M,B÷M)C.eq\f(b,a)＝eq\f(b＋1,a＋1)D.eq\f(2,a－b)＝eq\f(8,4a－4b)分析:分式的基本性質(zhì):分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．注意:左邊約去的整式是隱含條件，成立；右邊約去的整式?jīng)]有限制條件，不成立．范例3:下列分式:eq\f(xy2,2a2b)，eq\f(a2－b2,a＋b)，eq\f(x－1,x2＋1)，eq\f(1－x,x)，其中是最簡(jiǎn)分式的有(C)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)分析:最簡(jiǎn)分式是指分子與分母沒(méi)有公因式的分式．范例4:(2016·煙臺(tái)中考)先化簡(jiǎn)，再求值:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2－y,x)－x－1))÷eq\f(x2－y2,x2－2xy＋y2)，其中x＝eq\r(2)，y＝eq\r(6).分析:分式的混合運(yùn)算應(yīng)注意運(yùn)算順序:先乘方，再乘除，然后加減，最后得出結(jié)果，分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式．同時(shí)注意符號(hào)的變化．

學(xué)習(xí)筆記:1．分式的概念與性質(zhì)要牢記．2．分式的混合運(yùn)算要明確運(yùn)算順序，有時(shí)要注意巧算．3．解分式方程及應(yīng)用題時(shí)，一定要注意“檢驗(yàn)”二字．4．特別注意零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的限制條件和意義．5．關(guān)于x的分式方程的解一定要排除產(chǎn)生增根時(shí)字母的值．行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問(wèn)題分配任務(wù)，各組展示過(guò)程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比．學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生再一次熟悉分式的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，做好查漏補(bǔ)缺．解:原式＝eq\f(x2－y－x2－x,x)·eq\f(（x－y）2,（x＋y）（x－y）)＝－eq\f(（x＋y）,x)·eq\f(（x－y）2,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(y－x,x).當(dāng)x＝eq\r(2)，y＝eq\r(6)時(shí)，原式＝eq\f(\r(6)－\r(2),\r(2))＝eq\r(3)－1.知識(shí)模塊二分式方程、應(yīng)用題、0與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、科學(xué)記數(shù)法【合作探究】范例5:(2016·龍東中考)關(guān)于x的分式方程eq\f(2x－m,x＋1)＝3的解是正數(shù)，則字母m的取值范圍是(D)A．m＞3B．m＜3C．m＜－3D．m＞－3分析:關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)時(shí)，除了化成不等式外，還要考慮其產(chǎn)生增根時(shí)字母m的值，這個(gè)值是要排除的．范例6:某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對(duì)180m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù)．若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積．解:設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為xm2，根據(jù)題意，得eq\f(180,6x)－3＝eq\f(180,（6＋2）x)，解得x＝2.5.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2.5是原方程的解．答:每人每小時(shí)的綠化面積是2.5m2.范例7:(1)(2016·十堰中考)計(jì)算:|eq\r(3,8)－4|－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－2)＝__－2__；(2)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025m用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_2.5×10－6__m__．交流展示生成新知1．將閱讀教材時(shí)“生成的新問(wèn)題“和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”．知識(shí)模塊一分式的基本性質(zhì)與運(yùn)算知識(shí)模塊二分式方程、應(yīng)用題、0與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、科學(xué)記數(shù)法檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤(pán)和學(xué)生用書(shū)；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲:________________________________________________________2．存在困惑:________________________________________________________課題變量與函數(shù)(1)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．讓學(xué)生了解變量與函數(shù)的相關(guān)概念，力求做到理解．2．讓學(xué)生理解并掌握函數(shù)的三種最常用的表示方法，并會(huì)用表達(dá)式法表示數(shù)量關(guān)系．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】變量與函數(shù)的概念．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】變量與函數(shù)的概念．行為提示:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望．行為提示:讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流．知識(shí)鏈接:1．對(duì)于收音機(jī)而言，波長(zhǎng)與頻率的積是一個(gè)定值．2．利率＝eq\f(利息,本金)×100%.解題思路:將所有相應(yīng)的x，y的值代入函數(shù)關(guān)系式，如果等式成立，則成立．方法指導(dǎo):一個(gè)函數(shù)中，至少有兩個(gè)變量，而且自變量對(duì)因變量而言，是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．情景導(dǎo)入生成問(wèn)題【舊知回顧】1．在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問(wèn)題:如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖，請(qǐng)同學(xué)們看圖回答:(1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別是多少？任意給出這天中的某一時(shí)刻，說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫；(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？(3)這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低？2．學(xué)生思考、討論后，引導(dǎo)學(xué)生如何從圖象中獲取信息，并給出本題答案:(1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為－1℃、2℃、5℃；(2)這一天中最高氣溫是5℃，最低氣溫是－4℃；(3)這一天中，3～14時(shí)的氣溫在逐漸升高，0～3時(shí)和14～24時(shí)的氣溫在逐漸降低．自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一函數(shù)的表示方法)【自主探究】1．圖象法:從上圖中我們可以看到，隨著時(shí)間t(h)的變化，相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化．也就是說(shuō)，我們可以用圖來(lái)反映氣溫隨時(shí)間變化的規(guī)律．2．列表法:下表是某年某月某銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的利率:存期三月六月一年兩年三年五年年利率(%)1.71001.89001.98002.25002.45002.7500隨著存期的增長(zhǎng)，相應(yīng)的年利率也隨著增長(zhǎng)．也就是說(shuō)，我們還可以用列表的方法來(lái)反映兩個(gè)變化著的量之間的關(guān)系．3．表達(dá)式法:如λf＝300000或f＝eq\f(300000,λ)或S＝πr2等，可以用一個(gè)等式來(lái)反映兩個(gè)變化著的數(shù)量之間的關(guān)系．4．不同的函數(shù)之間的表示方法也可以互相變換．學(xué)習(xí)筆記:1．函數(shù)的三種表示方法:列表法、圖象法、表達(dá)式法．2．當(dāng)一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)因變量時(shí)才是函數(shù)．3．尋找函數(shù)表達(dá)式時(shí)，一般應(yīng)建立等式，再寫(xiě)成左邊只含因變量、右邊含變量的形式．行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問(wèn)題分配任務(wù)，各組展示過(guò)程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比．學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生掌握函數(shù)中的變量、常量與表示方法，學(xué)會(huì)求簡(jiǎn)單的函數(shù)表達(dá)式．【合作探究】范例1:已知兩個(gè)量x和y，它們之間的3組對(duì)應(yīng)值如下表所示:x－101y－113則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式可能是(B)A．y＝xB．y＝2x＋1C．y＝x2＋x＋1D．y＝eq\f(3,x)eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二常量、變量與函數(shù)的定義)【自主探究】1．變量:在某一變化過(guò)程中，可以取__不同數(shù)值的量__，叫做變量．2．函數(shù):一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，例如x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都__有唯一的值__與之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量，y是因變量，此時(shí)也稱(chēng)y是x的函數(shù)．3．常量:在某一變化過(guò)程中，取值__始終保持不變__的量，叫做常量．【合作探究】范例2:寫(xiě)出下列各問(wèn)題中兩個(gè)變量間的關(guān)系式，并指出哪些量是變量，哪些量是常量．(1)橘子每千克的售價(jià)是1.5元，則購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x(kg)與所付款y(元)之間的關(guān)系式；(2)用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，則矩形的面積S與一邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系式．解:(1)y＝1.5x，x，y是變量，1.5是常量；(2)S＝－x2＋30x，x，S是變量，－1，30是常量．范例3:聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)(簡(jiǎn)稱(chēng)音速)與氣溫x(℃)有一定的關(guān)系，下表列出一組不同氣溫時(shí)的音速:氣溫x(℃)05101520音速(m/s)331334337340343(1)當(dāng)氣溫x取0℃至20℃之間的一個(gè)確定的值時(shí)，相應(yīng)的音速y確定嗎？(2)音速y可以看成是氣溫x的函數(shù)嗎？如果可以，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式．解:(1)確定；(2)音速y可以看成是氣溫x的函數(shù)，此時(shí)y＝0.6x＋331.交流展示生成新知1．將閱讀教材時(shí)“生成的新問(wèn)題“和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”．知識(shí)模塊一函數(shù)的表示方法知識(shí)模塊二常量、變量與函數(shù)的定義檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤(pán)和學(xué)生用書(shū)；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲:__________________________________________________________2．存在困惑:________________________________________________________課題變量與函數(shù)(2)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．讓學(xué)生掌握函數(shù)、組合函數(shù)、實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的求法．2．讓學(xué)生學(xué)會(huì)已知自變量求函數(shù)值、已知函數(shù)值求自變量的方法．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】函數(shù)自變量的求法．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的求法．行為提示:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望．行為提示:讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流．知識(shí)鏈接:1．分式eq\f(A,B):B≠0.2．二次根式:eq\r(a)(a≥0)．3．三角形內(nèi)角和為180°.解題思路:1．看清題目中的條件限制．2．在實(shí)際問(wèn)題中，切記不等號(hào)下是否帶“＝”號(hào)．方法指導(dǎo):求組合函數(shù)自變量的取值范圍時(shí)，有幾個(gè)條件限制一般用“{”號(hào)，表示并列的意思，若有排除時(shí)用“且”．情景導(dǎo)入生成問(wèn)題【舊知回顧】1．舉一個(gè)生活中的實(shí)例，用實(shí)例中的量來(lái)說(shuō)明什么是變量？什么是自變量？什么是因變量？什么是一個(gè)變量的函數(shù)？答:舉例后，歸納:一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，例如x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量，y是因變量，此時(shí)也稱(chēng)y是x的函數(shù)．2．如圖所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？如果把這些涂黑的橫向的加數(shù)用x表示，縱向的加數(shù)用y表示，試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式．解:y＝10－x.自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一函數(shù)自變量的取值范圍)【自主探究】1．求函數(shù)自變量取值范圍的兩個(gè)依據(jù):(1)應(yīng)使函數(shù)的表達(dá)式有意義:①當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式為整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；②函數(shù)的表達(dá)式分母中含有字母時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母不等于零；③函數(shù)的表達(dá)式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)大于等于零．(2)對(duì)于反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義．2．對(duì)于組合而成的函數(shù)，應(yīng)該使每一個(gè)組成部分都有意義，最后將它們合并起來(lái)．3．在“舊知回顧”中第2題:發(fā)現(xiàn)y＋x＝10，即有函數(shù)關(guān)系式:y＝10－x，這個(gè)函數(shù)的右邊是一個(gè)整式，自變量x應(yīng)為全體實(shí)數(shù)，又因?yàn)槭?0以?xún)?nèi)的正整數(shù)的加法，所以自變量x的取值范圍是:1≤x≤9，且x為正整數(shù)．學(xué)習(xí)筆記:1．函數(shù)中，每一個(gè)自變量都有自己的取值范圍．2．善于挖掘題目中的隱含條件．3．實(shí)際問(wèn)題考慮不等號(hào)是否帶“＝”號(hào)．4．組合函數(shù)的自變量的求法．5．求函數(shù)值與自變量的值的過(guò)程和格式都是固定的，要牢記．行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問(wèn)題分配任務(wù)，各組展示過(guò)程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比．學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉函數(shù)自變量取值范圍的求法以及函數(shù)值的求法．【合作探究】范例1:(2016·婁底中考)函數(shù)y＝eq\f(\r(x),x－2)的自變量x的取值范圍是(A)A．x≥0且x≠2B．x≥0C．x≠2D．x＞2分析:這是一個(gè)組合函數(shù):由二次根式與分式組成，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x－2≠0，))得x≥0且x≠2.范例2:等腰三角形頂角的度數(shù)y是底角度數(shù)x的函數(shù)，試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．解:由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得:2x＋y＝180，∴y＝180－2x.∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞0，,180－2x＞0，))∴0＜x＜90.eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二函數(shù)值的求法)【自主探究】1．求函數(shù)值時(shí)，需要利用“代入法”將自變量的值代入求出函數(shù)值．2．求自變量的值時(shí)，需要利用“代入法”將函數(shù)的值代入組成方程求出自變量的值．【合作探究】范例3:汽車(chē)從A地駛往相距840km的B地，汽車(chē)的平均速度為70km/h，th后，汽車(chē)距B地skm.(1)求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；(2)經(jīng)過(guò)2h后，汽車(chē)離B地多少千米？(3)經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，汽車(chē)離B地還有140km?解:(1)∵s＋70t＝840，∴s＝840－70t.∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t≥0，,840－70t≥0，))∴0≤t≤12；(2)當(dāng)t＝2時(shí)，s＝840－70×2＝700，∴經(jīng)過(guò)2h后，汽車(chē)離B地700km；(3)當(dāng)s＝140時(shí)，140＝840－70t，解得t＝10.∴經(jīng)過(guò)10h，汽車(chē)離B地還有140km.交流展示生成新知1．將閱讀教材時(shí)“生成的新問(wèn)題“和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”．知識(shí)模塊一函數(shù)自變量的取值范圍知識(shí)模塊二函數(shù)值的求法檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤(pán)和學(xué)生用書(shū)；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲:__________________________________________________________2．存在困惑:________________________________________________________課題反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．讓學(xué)生理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)，并會(huì)利用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象．2．讓學(xué)生結(jié)合圖象說(shuō)出它的性質(zhì)，并會(huì)利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問(wèn)題．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．行為提示:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望．行為提示:讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流．知識(shí)鏈接:畫(huà)函數(shù)圖象的三步驟:列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)．解題思路:反比例函數(shù)的一種表示形式:xy＝k(k≠0)．所以k的值就等于橫、縱坐標(biāo)的積．情景導(dǎo)入生成問(wèn)題【舊知回顧】1．什么是反比例函數(shù)？答:一般地，形如y＝eq\f(k,x)(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．2．一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是什么？答:一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)．當(dāng)k＞0，b≠0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、三象限或一、三、四象限且y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，b≠0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、四象限或經(jīng)過(guò)二、三、四象限且y隨x的增大而減?。詫W(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一反比例函數(shù)的圖象)【自主探究】1．畫(huà)出函數(shù)y＝eq\f(6,x)的圖象．解:這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對(duì)應(yīng)值:x…－6－3－2－1…1236…y…－1－2－3－6…6321…描點(diǎn)，連線(xiàn)．用平滑的曲線(xiàn)將第一象限內(nèi)各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線(xiàn)將第三象限內(nèi)各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的另一分支．這兩個(gè)分支合起來(lái)，就是反比例函數(shù)的圖象．如圖(1):，圖(1))，圖(2))2．反比例函數(shù)的圖象有兩支，通常稱(chēng)為雙曲線(xiàn)．3．同理畫(huà)出反比例函數(shù)y＝－eq\f(6,x)的圖象．如圖(2)．4．反比例函數(shù)的圖象只能通過(guò)描點(diǎn)作圖法畫(huà)出，這也是學(xué)習(xí)和研究函數(shù)的基本功．【合作探究】范例1:某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，12)，則下列各點(diǎn)中，此函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是(C)A．(3，4)B．(4，3)C．(－3，4)D．(－4，－3)方法指導(dǎo):在坐標(biāo)系中求三角形的面積時(shí)，經(jīng)常設(shè)出某個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)象限的特征表示出邊和高的距離．從而求解．學(xué)習(xí)筆記:1．反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)．2．當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．3．當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．4．對(duì)“在每個(gè)象限”的理解:(1)雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒(méi)有交點(diǎn)；(2)雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)．行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問(wèn)題分配任務(wù)，各組展示過(guò)程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比．學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能熟練地求反比例函數(shù)的表達(dá)式．范例2:(2016·畢節(jié)中考)如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y＝－eq\f(4,x)圖象上一點(diǎn)，過(guò)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△ABO的面積為(D)A．－4B．4C．－2D．2分析:△ABO是直角三角形，而點(diǎn)A又在反比例函數(shù)圖象上，所以可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，－\f(4,x)))，所以AB＝－eq\f(4,x)，OB＝－x.于是可求出面積．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二反比例函數(shù)的性質(zhì)及表達(dá)式的確定)【自主探究】觀察上述兩個(gè)所畫(huà)的反比例函數(shù)圖象，可以得到反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)有下列性質(zhì):1．當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)的圖象在第__一、三__象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線(xiàn)從左向右下降，也就是說(shuō)，當(dāng)x＞0(或x<0)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而__減小__；2．當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)的圖象在第__二、四__象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線(xiàn)從左向右上升，也就是說(shuō)，當(dāng)x>0(或x<0)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而__增大__．【合作探究】范例3:若反比例函數(shù)y＝(m＋1)x2－m2的圖象在第二、四象限，求m的值．解:∵反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1<0，,2－m2＝－1，))∴m＝－eq\r(3).范例4:已知y是x－1的反比例函數(shù)，當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，y＝2.求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)x＝－eq\f(2,3)時(shí)y的值．解:設(shè)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(k,x－1)，根據(jù)題意得:k＝(eq\f(1,2)－1)×2＝－1，∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,x－1).當(dāng)x＝－eq\f(2,3)時(shí)，y＝eq\f(3,5).交流展示生成新知1．將閱讀教材時(shí)“生成的新問(wèn)題“和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”．知識(shí)模塊一反比例函數(shù)的圖象知識(shí)模塊二反比例函數(shù)的性質(zhì)及表達(dá)式的確定檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤(pán)和學(xué)生用書(shū)；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)．課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲:_________________________________________________________2．存在困惑:_________________________________________________________課題反比例函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．讓學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出反比例函數(shù)關(guān)系式．2．利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的概念求解簡(jiǎn)單的函數(shù)表達(dá)式．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】反比例函數(shù)的概念．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式．行為提示:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望．行為提示:讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流．知識(shí)鏈接:1．路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)．即速度增大了，時(shí)間變?。凰俣葴p小了，時(shí)間增大．自變量v的取值是v＞0.2．當(dāng)矩形的面積一定時(shí)，矩形的一邊長(zhǎng)增大了，則另一邊減??；若一邊減小了，則另一邊增大．自變量x＞0.解題思路:判斷反比例函數(shù)，根據(jù)定義或書(shū)寫(xiě)形式；求系數(shù)的值時(shí)，根據(jù)定義列方程．情景導(dǎo)入生成問(wèn)題【舊知回顧】1．一次函數(shù)的一般式是什么？有什么限制條件？如何演變成正比例函數(shù)？答:形如y＝kx＋b(k≠0，b是常數(shù))；當(dāng)b＝0時(shí)，是正比例函數(shù)．2．從今天開(kāi)始的以下幾課時(shí)我們將介紹另外一種函數(shù)．這個(gè)函數(shù)關(guān)系式中的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨之變化，但兩個(gè)數(shù)的積保持不變，我們把這兩個(gè)量的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．我們要研究的就是這種關(guān)系．自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一反比例函數(shù)的概念)【自主探究】1．小明的爸爸早晨騎自行車(chē)帶小華到15km的鎮(zhèn)上去趕集，回來(lái)時(shí)讓小明乘公共汽車(chē)，用的時(shí)間少了．假設(shè)兩人經(jīng)過(guò)的路程一樣，問(wèn)從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系．分析:要探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系，首先應(yīng)選用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示變量，再根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．設(shè)小明乘坐交通工具的速度為v(km/h)，從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間是t(h)，因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動(dòng)中，時(shí)間＝路程÷速度，所以t＝eq\f(15,v).2．學(xué)校課外生物小組的同學(xué)們準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24m2的矩形場(chǎng)地，矩形的一邊長(zhǎng)為x(m)，求另一邊的長(zhǎng)y(m)與x(m)的函數(shù)關(guān)系式．仿照上一個(gè)問(wèn)題，根據(jù)矩形面積可知xy＝24，即y＝eq\f(24,x).3．一般地，形如y＝eq\f(k,x)(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．反比例函數(shù)中，自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)．比如t＝eq\f(15,v)，y＝eq\f(24,x)等都是反比例函數(shù)．4．反比例函數(shù)的表達(dá)式還可以寫(xiě)成:y＝kx－1或xy＝k(k是常數(shù)，k≠0)．【合作探究】范例1:下列等式表示變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系式:①y＝eq\f(\r(3)＋1,2x)；②xy＝－6；③eq\f(x,y)＝2；④y＝(π＋1)x－1；⑤y＝－eq\f(3,x)＋1，其中是反比例函數(shù)的有__①②④__．分析:判斷反比函數(shù)，從定義或書(shū)寫(xiě)形式入手即可．學(xué)習(xí)筆記:1．確定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過(guò)整理后是否符合y＝eq\f(k,x)(k是常數(shù)，k≠0)．2．反比例函數(shù)中自變量不等于0.行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問(wèn)題分配任務(wù)，各組展示過(guò)程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比．學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生掌握反比例函數(shù)的概念和反比例函數(shù)表達(dá)式的求法，并會(huì)解決同一坐標(biāo)系中的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的問(wèn)題．范例2:若y＝(k＋1)xeq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2k))－3是反比例函數(shù)，則k的值為_(kāi)_1__．分析:當(dāng)反比例函數(shù)寫(xiě)成y＝kx－1時(shí)，次數(shù)是－1次，k≠0，故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋1≠0，,|2k|－3＝－1，))所以k＝1.eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二求反比例函數(shù)的關(guān)系式)【自主探究】1．根據(jù)題意列出方程，化成標(biāo)準(zhǔn)形式．2．實(shí)際問(wèn)題要考慮自變量的取值范圍．【合作探究】范例3:根據(jù)題意，寫(xiě)出下列函數(shù)關(guān)系式，并判斷是不是反比例函數(shù)？(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，a與h的函數(shù)關(guān)系；(2)壓強(qiáng)p一定時(shí)，