第六講約數(shù)和倍數(shù)-小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)-競(jìng)賽試題及答案-人教版-

第六講約數(shù)和倍數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)競(jìng)賽試題及答案人教版

基礎(chǔ)班

練習(xí)六

1．（第十屆迎春杯）甲、乙兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是7，并且甲數(shù)除以乙數(shù)所得的商是l.乙數(shù)是_____.

分析：由(甲，乙)=7，且甲：乙=，得乙數(shù)=7×8=56.

2．幼兒園有糖115顆、餅干148塊、桔子74個(gè)，平均分給大班小朋友，結(jié)果糖多出7顆，餅干多出4塊，桔子多出2個(gè)．這個(gè)大班的小朋友最多有幾個(gè)人？

分析：根據(jù)題意不難看出，這個(gè)大班小朋友的人數(shù)是115-7=108，148-4=144，74-2=72的最大公約數(shù)．所以，這個(gè)大班的小朋友最多有36人．

3．爺爺對(duì)小明說(shuō)：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過(guò)幾年是你的6倍，再過(guò)若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍?！蹦阒罓敔敽托∶鳜F(xiàn)在的年齡嗎？

分析：爺爺和小明的年齡隨著時(shí)間的推移都在變化，但他們的年齡差是保持不變的。爺爺?shù)哪挲g現(xiàn)在是小明的7倍，說(shuō)明他們的年齡差是6的倍數(shù)；同理，他們的年齡差也是5，4，3，2，1的倍數(shù)。由此推知，他們的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數(shù)。[6，5，4，3，2]=60，爺爺和小明的年齡差是60的整數(shù)倍?？紤]到年齡的實(shí)際情況，爺爺與小明的年齡差應(yīng)是60歲。所以現(xiàn)在小明的年齡=60÷（7-1）=10（歲），

爺爺?shù)哪挲g=10×7=70（歲）。

4．已知兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)為4，最小公倍數(shù)為120，求這兩個(gè)數(shù)。

分析：這兩個(gè)數(shù)為4與120，或8與60，或12與40，或20與24。

5．兩個(gè)自然數(shù)的和是50，它們的最大公約數(shù)是5，試求這兩個(gè)數(shù)的差．

分析：兩數(shù)可以為：7、49或者21、35；那么差為42、14。

提高班

練習(xí)六

1．（第十屆迎春杯）甲、乙兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是7，并且甲數(shù)除以乙數(shù)所得的商是l.乙數(shù)是_____.

分析：由(甲，乙)=7，且甲：乙=，得乙數(shù)=7×8=56.

2．幼兒園有糖115顆、餅干148塊、桔子74個(gè)，平均分給大班小朋友，結(jié)果糖多出7顆，餅干多出4塊，桔子多出2個(gè)．這個(gè)大班的小朋友最多有幾個(gè)人？

分析：根據(jù)題意不難看出，這個(gè)大班小朋友的人數(shù)是115-7=108，148-4=144，74-2=72的最大公約數(shù)．所以，這個(gè)大班的小朋友最多有36人．

3．爺爺對(duì)小明說(shuō)：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過(guò)幾年是你的6倍，再過(guò)若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍?！蹦阒罓敔敽托∶鳜F(xiàn)在的年齡嗎？

分析：爺爺和小明的年齡隨著時(shí)間的推移都在變化，但他們的年齡差是保持不變的。爺爺?shù)哪挲g現(xiàn)在是小明的7倍，說(shuō)明他們的年齡差是6的倍數(shù)；同理，他們的年齡差也是5，4，3，2，1的倍數(shù)。由此推知，他們的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數(shù)。[6，5，4，3，2]=60，爺爺和小明的年齡差是60的整數(shù)倍。考慮到年齡的實(shí)際情況，爺爺與小明的年齡差應(yīng)是60歲。所以現(xiàn)在小明的年齡=60÷（7-1）=10（歲），

爺爺?shù)哪挲g=10×7=70（歲）。

4．兩個(gè)自然數(shù)的和是50，它們的最大公約數(shù)是5，試求這兩個(gè)數(shù)的差．

分析：兩數(shù)可以為：7、49或者21、35；那么差為42、14。

5．已知兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)為4，最小公倍數(shù)為120，求這兩個(gè)數(shù)。

分析：這兩個(gè)數(shù)為4與120，或8與60，或12與40，或20與24。

6．已知兩個(gè)自然數(shù)的差是2，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差是142。求這兩個(gè)數(shù)。

分析：設(shè)這兩個(gè)自然數(shù)為、，其中與互質(zhì)（不妨設(shè)），根據(jù)題意有：

可知是2和142的公約數(shù)。（2，142）=2，所以=2或1。

當(dāng)=2時(shí)，

72=8×9，說(shuō)明=8、=9；

當(dāng)=1時(shí)，

143=11×13，說(shuō)明=11、=13。

由上可知這兩個(gè)自然數(shù)是8×2=16、9×2=18或者11、13。

精英班

練習(xí)六

1．幼兒園有糖115顆、餅干148塊、桔子74個(gè)，平均分給大班小朋友，結(jié)果糖多出7顆，餅干多出4塊，桔子多出2個(gè)．這個(gè)大班的小朋友最多有幾個(gè)人？

分析：根據(jù)題意不難看出，這個(gè)大班小朋友的人數(shù)是115-7=108，148-4=144，74-2=72的最大公約數(shù)．所以，這個(gè)大班的小朋友最多有36人．

2．兩個(gè)自然數(shù)的和是50，它們的最大公約數(shù)是5，試求這兩個(gè)數(shù)的差．

分析：兩數(shù)可以為：7、49或者21、35；那么差為42、14。

3．爺爺對(duì)小明說(shuō)：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過(guò)幾年是你的6倍，再過(guò)若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍?！蹦阒罓敔敽托∶鳜F(xiàn)在的年齡嗎？

分析：爺爺和小明的年齡隨著時(shí)間的推移都在變化，但他們的年齡差是保持不變的。爺爺?shù)哪挲g現(xiàn)在是小明的7倍，說(shuō)明他們的年齡差是6的倍數(shù)；同理，他們的年齡差也是5，4，3，2，1的倍數(shù)。由此推知，他們的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數(shù)。[6，5，4，3，2]=60，爺爺和小明的年齡差是60的整數(shù)倍?？紤]到年齡的實(shí)際情況，爺爺與小明的年齡差應(yīng)是60歲。所以現(xiàn)在小明的年齡=60÷（7-1）=10（歲），

爺爺?shù)哪挲g=10×7=70（歲）。

4．加工某種機(jī)器零件,要經(jīng)過(guò)三道工序,第一道工序每名工人每小時(shí)可完成6個(gè)零件,第二道工序每名工人每小時(shí)可完成10個(gè)零件,第三道工序每名工人每小時(shí)可完成15個(gè)零件.要使加工生產(chǎn)均衡,三道工序最少共需要多少名工人?

分析：為了使生產(chǎn)均衡,則每道工序每小時(shí)生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)應(yīng)相等,設(shè)第一、二、三道工序上分別有A、B、C個(gè)工人,有6A=10B=15C=k,那么k的最小值為6,10,15的最小公倍數(shù),即[6,10,15]=30．所以A=5,B=3,C=2,則三道工序最少共需要5+3+2=10名工人．

5．已知兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)為4，最小公倍數(shù)為120，求這兩個(gè)數(shù)。

分析：這兩個(gè)數(shù)為4與120，或8與60，或12與40，或20與24。

6．大雪后的一天，小明和爸爸同時(shí)步測(cè)一個(gè)圓形花圃的周長(zhǎng)，他倆的起點(diǎn)和步行方向完全相同，小明每步長(zhǎng)54厘米，爸爸每步長(zhǎng)72厘米。由于兩人腳印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下60個(gè)腳印。求圓形花圃的周長(zhǎng)。

分析：必須求出相鄰兩次腳印重合所走的路程以及走完全程腳印重合的次數(shù)。兩人從起點(diǎn)出發(fā)到第一次腳印重合所走的路程是相同的，是兩人步長(zhǎng)的最小公倍數(shù)[54，72]＝216cm。在216cm里，兩人留下的腳印數(shù)分別是：216÷54＝4（個(gè)），216÷72＝3（個(gè)）,由于兩人有一個(gè)腳印重合，所以只有4＋3－1＝6（個(gè)）腳印。60÷6＝10，即走完全程共重合10次，因此：花圃周長(zhǎng)＝216×10＝2160（cm）.

7．已知兩個(gè)自然數(shù)的差是2，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差是142。求這兩個(gè)數(shù)。

分析：設(shè)這兩個(gè)自然數(shù)為、，其中與互質(zhì)（不妨設(shè)），根據(jù)題意有：

可知是2和142的公約數(shù)。（2，142）=2，所以=2或1。

當(dāng)=2時(shí)，

72=8×9，說(shuō)明=8、=9；

當(dāng)=1時(shí)，

143=11×13，說(shuō)明=11、=13。

由上可知這兩個(gè)自然數(shù)是8×2=16、9×2=18或者11、13。

競(jìng)賽班

練習(xí)六

1．（北大附中入學(xué)考題）把20個(gè)梨和25個(gè)蘋(píng)果平均分給小朋友，分完后梨剩下2個(gè)，而蘋(píng)果還缺2個(gè)，一共最多有多少個(gè)小朋友？

分析：此題意換句話說(shuō)，那就是梨的總數(shù)是人數(shù)的整數(shù)倍還多2個(gè)，蘋(píng)果數(shù)是人的總數(shù)整數(shù)倍還缺2個(gè)，所以減掉2個(gè)梨，補(bǔ)充2個(gè)蘋(píng)果后，18個(gè)梨和27個(gè)蘋(píng)果就都是人數(shù)的整數(shù)倍了，即人數(shù)是18和27的公約數(shù)，要求最多的人數(shù)，即是18和27的最大公約數(shù)9了。

2．（西城區(qū)13中入學(xué)試題）一次考試，參加的學(xué)生中有1/7得優(yōu)，1/3得良，1/2得中，其余的得差，已知參加考試的學(xué)生不滿50人，那么得差的學(xué)生有人。

分析：7，2，3的最小公倍數(shù)為42（小于50人），所以參加的學(xué)生總數(shù)為42人。答案為1人。

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3．兩個(gè)自然數(shù)的和是50，它們的最大公約數(shù)是5，試求這兩個(gè)數(shù)的差．

分析：兩數(shù)可以為：7、49或者21、35；那么差為42、14。

4．爺爺對(duì)小明說(shuō)：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過(guò)幾年是你的6倍，再過(guò)若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍?！蹦阒罓敔敽托∶鳜F(xiàn)在的年齡嗎？

分析：爺爺和小明的年齡隨著時(shí)間的推移都在變化，但他們的年齡差是保持不變的。爺爺?shù)哪挲g現(xiàn)在是小明的7倍，說(shuō)明他們的年齡差是6的倍數(shù)；同理，他們的年齡差也是5，4，3，2，1的倍數(shù)。由此推知，他們的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數(shù)。[6，5，4，3，2]=60，爺爺和小明的年齡差是60的整數(shù)倍。考慮到年齡的實(shí)際情況，爺爺與小明的年齡差應(yīng)是60歲。所以現(xiàn)在小明的年齡=60÷（7-1）=10（歲），

爺爺?shù)哪挲g=10×7=70（歲）。

5．加工某種機(jī)器零件,要經(jīng)過(guò)三道工序,第一道工序每名工人每小時(shí)可完成6個(gè)零件,第二道工序每名工人每小時(shí)可完成10個(gè)零件,第三道工序每名工人每小時(shí)可完成15個(gè)零件.要使加工生產(chǎn)均衡,三道工序最少共需要多少名工人?

分析：為了使生產(chǎn)均衡,則每道工序每小時(shí)生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)應(yīng)相等,設(shè)第一、二、三道工序上分別有A、B、C個(gè)工人,有6A=10B=15C=k,那么k的最小值為6,10,15的最小公倍數(shù),即[6,10,15]=30．所以A=5,B=3,C=2,則三道工序最少共需要5+3+2=10名工人．

6．已知兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)為4，最小公倍數(shù)為120，求這兩個(gè)數(shù)。

分析：這兩個(gè)數(shù)為4與120，或8與60，或12與40，或20與24。

7．大雪后的一天，小明和爸爸同時(shí)步測(cè)一個(gè)圓形花圃的周長(zhǎng)，他倆的起點(diǎn)和步行方向完全相同，小明每步長(zhǎng)54厘米，爸爸每步長(zhǎng)72厘米。由于兩人腳印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下60個(gè)腳印。求圓形花圃的周長(zhǎng)。

分析：必須求出相鄰兩次腳印重合所走的路程以及走完全程腳印重合的次數(shù)。兩人從起點(diǎn)出發(fā)到第一次腳印重合所走的路程是相同的，是兩人步長(zhǎng)的最小公倍數(shù)[54，72]＝216cm。在216cm里，兩人