2022年浙江省溫州市（龍灣、經(jīng)開）中考一?？荚?數(shù)學(xué) 試題（學(xué)生版+解析版）

2022年浙江省溫州市（龍灣、經(jīng)開）初中學(xué)業(yè)水平考試

第一次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個正確選項(xiàng)，不選多

選。錯選均不給分）

1.數(shù)3,五，0,-2中最小的是（）

A.3B.0C.0D.-2

2.截至2022年3月24日，“祝融號''火星車在距離地球277000000千米的火星表面工作306個火星日，數(shù)

據(jù)277000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.277x106B.27.7x107C.2.77xl08D.0.277x109

3.某服務(wù)臺如圖所示，它的主視圖為（）

//

/主視方向

4.如圖是九（1）班45名同學(xué)每周課外閱讀時間的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊

界值），由圖可知，每周課外閱讀時間在6小時及以上的人數(shù)有（）

九（1）班45名同學(xué)每周

課外閱讀時間的頻數(shù)分布直方圖

A.36人B.14人C.8人D.6人

5.下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.”3.加=〃/B.C.（加）2=m5D.（nw?）3=/n3n3

6.現(xiàn)有①②③④四種型號的鐵皮，鐵皮的形狀與相關(guān)尺寸如圖所示（單位：dm）.從中選兩種，正好可以

制成一個無蓋圓柱形水桶（不計(jì)接頭），則所選的這兩種鐵皮的型號是（）

7.甲、乙兩人沿著總長度為10%加的“健身步道”健步走,甲的速度是乙的1.25倍，甲比乙提前半小時走完

全程.設(shè)乙的速度為成利〃?，則下列方程正確的是（）

10101010一一

A.JB.—0U.5J

1.25xXX1.25x

10%。10_10

C.D.=30

1.25xXX1.25x

8.如圖，AO是。。的直徑，PA,PB分別切。。于點(diǎn)A,B,弦8C〃A￡>.當(dāng)CO的度數(shù)為126°時，則

NP的度數(shù)為（）

A

A.54°B.55°C.63°D.64°

9.將一塊含30。角的三角板ABC按如圖所示擺放在平面直角坐標(biāo)系中，直角頂點(diǎn)C在x軸上，AB//X

kL

軸.反比例函數(shù)y=乙。＞0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A,且與直角邊8c交于點(diǎn)。.若AB=65BD=2CD,

x

則攵的值為（）

9/—27/-

A.—v3B.6>/3D.—V3

24

10.在數(shù)學(xué)拓展課上，小華同學(xué)將正方形紙片的頂點(diǎn)A,B,C,O與各邊的中點(diǎn)E,F,G,"分別連接，

形成四邊形MNST,直線MS,77V與正方形ABC。各邊相交構(gòu)成一個如圖的“風(fēng)車”圖案.若正方形的邊

長為26，則陰影部分面積之和為（）

AHB

A.-B.2C.些D.^2

355

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.分解因式：a1—；

12.一個不透明的箱子里裝有12個白球，3個紅球，5個黑球，它們除顏色外均相同.從箱子里任意摸出

一個球，是紅球的概率為.

13.若扇形圓心角為100°,半徑為6,則該扇形的面積為

"5x+12>2

14,不等式組,2x-l的解為.

-------<1

I3

15.如圖，直線/：y=2x+b交），軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A在y軸正半軸上，以O(shè)A為斜邊作等腰直角△40B,點(diǎn)B

（2,2）.將aAOB向右平移得到連結(jié)BE交直線/于點(diǎn)G.當(dāng)A,B,E三點(diǎn)共線時，點(diǎn)。恰好

16.如圖1,是一種鋰電池自動液壓搬運(yùn)物體叉車，圖2是叉車側(cè)面近似示意圖.車身為四邊形ABCD,

AB//DC,BC1AB,底座AB上裝著兩個半徑為30cm的輪胎切于水平地面，AB=169cm,BC=

120cm.擋貨架4E上有一固定點(diǎn)T與AO的中點(diǎn)N之間由液壓伸縮桿77V連接.當(dāng)時，力V的延長

線恰好經(jīng)過B點(diǎn)，則AO的長度是cm；一個長方體物體準(zhǔn)備裝卸時，AE繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn),托物體

的貨叉PQ-LAE（尸。沿著AE可上下滑動），PQ=65cm,AE=AD.當(dāng)AE旋轉(zhuǎn)至AF時，PQ下降到PQ

的位置，此時凡D,C三點(diǎn)共線，且FQ'=52cm,則點(diǎn)P'到地面的離是cm.

三、解答題（本題有8小題，共80分。解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.(1)計(jì)算：V9-(l-V2)°+|-3|.

(2)化簡：(〃?一2月-工m(2m+4).

2

18.如圖，以NBC的兩邊AC,BC為邊分別向外作MOC和"EC,使得NBCQ=/AC￡,CD=CE,ND

=NE.

（1）求證：△AOC也△BEC.

（2）若NCAD=60。，ZABE=110°,求NACB的度數(shù).

20.質(zhì)量檢測部門對甲、乙兩公司銷售某電子產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，分別從中抽取了10個產(chǎn)品

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下（單位：年）：

產(chǎn)品序號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

甲公司（年）66888910121415

乙公司（年）44467913151616

（1）請估計(jì)乙公司該電子產(chǎn)品的平均使用壽命.

（2）甲、乙兩公司在產(chǎn)品的銷售廣告中都聲稱，其銷售產(chǎn)品的使用壽命是8年.請說明這兩家公司分別

選用了哪一種統(tǒng)計(jì)作為該電子產(chǎn)品的使用壽命.

22.如圖，在4義4方格紙A8CO中，請按要求畫格點(diǎn)三角形和格點(diǎn)四邊形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上），所畫圖形

的頂點(diǎn)均不與點(diǎn)A,B,C,。重合.

(1)在圖1中畫一個各邊均為無理數(shù)的等腰直角△EFG.

(2)在圖2中畫一個對角線長度之比為石：2的平行四邊形MNPQ.

24.如圖，拋物線＞=5%2+法+c經(jīng)過A(_2,0),8(0,-4)兩點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式：

(2)點(diǎn)。伽，")為拋物線上第二象限內(nèi)的點(diǎn)，過點(diǎn)。作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)E,過)，軸右側(cè)拋

物線上點(diǎn)C(a,-4)作(7/，。后于點(diǎn)/，當(dāng)CF+Z)F=18時，求，"的值.

26.如圖，AO是RSABC斜邊8c上的中線，E是AO的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作A尸〃BC交BE的延長線于點(diǎn)

F,連結(jié)CF.

(1)求證：四邊形AOCF為菱形；

(2)若tan/ABC=§,求菱形AOCF的面積.

28.某商場出售4商品，該商品按進(jìn)價提高50%后出售，售出10件可獲利100元.

(1)求A商品每件的進(jìn)價和售價分別是多少元？

(2)已知4商品每星期賣出200件，為提高4商品的利潤，商場市場部進(jìn)行了調(diào)查，獲得以下反饋信

息：

信息一：每漲價1元，每星期會少賣出10信息二：每降價1元，每星期可多賣出25

件.件.

①結(jié)合上述兩條信息，A商品售價為多少元時，利潤最大？

②某顧客帶320元到商場購買A、8兩種商品至少各1件（A商品為第①小題中利潤最大時的售價），B商

品售價為25元/個，現(xiàn)要求4商品的數(shù)量不少于B商品的數(shù)量.在不超額的前提下，如何購買這兩種商

品，使在總數(shù)量最多的情況下，總費(fèi)用最少.

30.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,0）,以A8為直徑的。M

與），軸的正半軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)P是劣弧BC上的一動點(diǎn).

（1）求sinNABC的值.

（2）當(dāng)APCB中有一邊是BP兩倍時，求相應(yīng)AP的長.

（3）如圖2,以BC為邊向上作等邊△CBO,線段分別交BC和于點(diǎn)“，N.連結(jié)。P,HP.點(diǎn)、P

在運(yùn)動過程中，OP與4尸存在一定的數(shù)量關(guān)系.

【探究】當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)N重合時，求現(xiàn)的值；

DP

【探究二】猜想：當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)N不重合時，【探究】的結(jié)論是否仍然成立.若成立，給出證明：若不成

立，請說明理由.

2022年浙江省溫州市（龍灣、經(jīng)開）初中學(xué)業(yè)水平考試

第一次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個正確選項(xiàng)，不選多

選。錯選均不給分）

1.數(shù)3,也，0,-2中最小的是（）

A.3B.72C.0D.-2

【1題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,即可選擇.

【詳解】3>V2>0>-2>

最小的數(shù)是-2,

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查比較實(shí)數(shù)大小，掌握實(shí)數(shù)比較大小的法則是解答本題的關(guān)鍵.

2.截至2022年3月24日，“祝融號”火星車在距離地球277000000千米的火星表面工作306個火星日，數(shù)

據(jù)277000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.277x106B.27.7x107C.2.77xl08D.0.277x109

【2題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為4X1。，，〃為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)

少1,據(jù)此可以解答.

【詳解】解：277000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.77x108.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為“x10",

其中14同<10,〃是正整數(shù)，正確確定。的值和〃的值是解題的關(guān)鍵.

3.某服務(wù)臺如圖所示，它的主視圖為（）

主視方向

A.D.

【3題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】主視圖，從正面看到的圖形，根據(jù)主視圖的含義可得答案.

【詳解】解：由主視圖是從正面看到的圖形，

所以，某服務(wù)臺的主視圖為

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三視圖中的主視圖，掌握主視圖的含義是解題的關(guān)鍵.

4.如圖是九（1）班45名同學(xué)每周課外閱讀時間的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊

界值），由圖可知，每周課外閱讀時間在6小時及以上的人數(shù)有（）

九（1）班45名同學(xué)每周

課外閱讀時間的頻數(shù)分布直方圖

A.36人B.14人C.8人D.6人

【4題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中各組的頻數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意得，8+6=14,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，從頻數(shù)分布直方圖中得出各組頻數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

5.下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.B.nt'^m—rv^C.（/n3）2—m5D.（機(jī)”）3=機(jī)3”3

【5題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘除法則、幕的乘方與積的乘方法則運(yùn)算即可.

【詳解】A選項(xiàng)m2?=w5，故A選項(xiàng)錯誤，

B選項(xiàng)m3+根=m2,故B選項(xiàng)錯誤，

C選項(xiàng)（加3）2=m6,故c選項(xiàng)錯誤，

D選項(xiàng)（/m）3=w3n3，故D選項(xiàng)正確.

故本題選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)基的乘除法則、幕的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，熟練掌握上述知識點(diǎn)是解答本

題的關(guān)鍵.

6.現(xiàn)有①②③④四種型號的鐵皮，鐵皮的形狀與相關(guān)尺寸如圖所示（單位：dm）.從中選兩種，正好可以

制成一個無蓋圓柱形水桶（不計(jì)接頭），則所選的這兩種鐵皮的型號是（）

?

A.①③D.②④

【6題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】圓柱的側(cè)面展開是一個長方形，其長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高；制作圓柱形水桶，說

明要選一個長方形和一個圓形鐵皮，而且所選的長方形的一條邊和圓的周長相等，根據(jù)圓的周長為nd,算

出周長再選擇即可.

【詳解】解：由圓柱體側(cè)面展開圖的長等于其底面周長，

直徑為2dm的圓的周長為2兀dm,

直徑為4dm的圓的周長為47rdm,

故選擇②和③合適.

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查了圓柱側(cè)面展開圖的特征，正確計(jì)算圓柱底面周長是解題的關(guān)鍵.

7.甲、乙兩人沿著總長度為10M?的“健身步道''健步走，甲的速度是乙的1.25倍，甲比乙提前半小時走完

全程.設(shè)乙的速度為xkm//7,則下列方程正確的是（）

A.旦一叫。.5B,?旦=0.5

1.25xxx1.25x

八1010—1010”

C.---------------=30D.---------------=30

1.25xxx1.25x

【7題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)乙速度為9相/兒則甲的速度為1.25x,然后根據(jù)“甲比乙提前半小時走完全程”列出分式方程即

可.

【詳解】解：設(shè)乙的速度為則甲的速度為1.25x,

甲走完全程用時：一旦一，甲走完全程用時：—

1.25xx

由甲比乙提前半小時走完全程可得：————=0.5.

x1.25%

故答案為B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列分式方程，審清題意、明確各量之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

8.如圖，AD是。。的直徑，PA,PB分別切于點(diǎn)A,B,弦BC〃AD.當(dāng)C0的度數(shù)為126°時，則/

P的度數(shù)為（）

A.54°B,55°C,63°D.64°

【8題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)弧與圓心角的關(guān)系，可得NCOD=126。，繼而可得NCDO=27。，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及

同弧所對的圓周角相等，圓周角定理可得N3O￡）=54。，根據(jù)領(lǐng)補(bǔ)角相等可得NAQB=126。，根據(jù)切線長

的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)求得NPOA,進(jìn)而求得NAPO,即可求得

【詳解】如圖，連接AB，CO,BO,

???CO的度數(shù)為126。,

.-.ZCOD=126°.

?：CO=DO,

ZCDO=；(180°-ZCOD)=27°.

BC\\AD,

：.ZBCD=ZCDA=2J°.

BD=BD'

：.ZBAD=ZBCD=27°,ZBOD=2ZBAD=54°,

：.ZAOB=n6°.

-.PA,PB是。。的切線，

:.ZPOA=ZPOB=63°,ZPAO=9Q°,ZAPO=ZBPO,

ZAPB=2ZAPO=2(90°-NPOA)=2x27°=54°.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了弧與圓心角的關(guān)系，平行線的性質(zhì)，圓周角定理，同弧所對的圓周角相等，切線的性

質(zhì)，切線長定理，綜合運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵.

9.將一塊含30。角的三角板ABC按如圖所示擺放在平面直角坐標(biāo)系中，直角頂點(diǎn)C在x軸上，AB//x

軸.反比例函數(shù)y=X(x>0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)4,且與直角邊8c交于點(diǎn)D若A8=60，BD=2CD,

A.—y/3B.6^3C.—>/3D.—

234

【9題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】過點(diǎn)A作AE_Lx軸，交x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作FH_Lx軸，交x軸于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)H,利用平行

9

線的性質(zhì)可知NABC=5CF=30。，再分別用三角函數(shù)解得AE長、。尸長、A4長，設(shè)點(diǎn)4坐標(biāo)為(x,-),

2

3

可知點(diǎn)。坐標(biāo)為(X+3百，-)，根據(jù)反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的特征解出X的值，k值即可求.

【詳解】

如圖過點(diǎn)A作AELc軸，交x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作FHLv軸，交x軸于點(diǎn)F,交A8于點(diǎn)”

AB〃x軸

...ZABC=ZBCF=30°

<?,AB=6百

AC=—AB=3y/3,

2

?：ZACB^90°

：.ZACE+ZBCF=90。

：AE_Lx軸

/.ZAEC=90°

ZACE+ZE4C=90°

...ZEAC=ZBCF=30°

EC=-AC=—

22

3G

EC

...AE=IJZ_9

tan30°W2

3

AB=66，ZABC—BCF=30°

，BC=Aficos30°=6V3x—=9

2

,：BD=2CD

：.BD=-BC=6,CD=-BC=3

33

AB/7=BDcos30°=6x—=373,

2

AH=AB—BH=6陋—3如=36

13

/.DF=CDsin3Q°=-x3=-

22

9l3

設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x,-）,可知點(diǎn)。坐標(biāo)為（x+3g，—）

k

???點(diǎn)A與點(diǎn)。都在反比例函數(shù)y=々x>0）上

x

解得》=豆1

2

..93627H

..k=—x---=—73

224

故本題選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、特殊角的三角函數(shù)、平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)、熟

練掌握上述知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

10.在數(shù)學(xué)拓展課上，小華同學(xué)將正方形紙片的頂點(diǎn)4,B,C,。與各邊的中點(diǎn)E,F,G,H分別連接，

形成四邊形MNST,直線MS,7W與正方形ABC。各邊相交構(gòu)成一個如圖的“風(fēng)車”圖案.若正方形的邊

長為2百，則陰影部分面積之和為（）

DFC

A.1B.2C.正D.亞

355

【10題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】過點(diǎn)T作7L1AB.連接OH，貝ijO”，AB,證明△ABE,可得NDHA=NAEB,ZADH=

NBAE,證明△A7HSA48E,求得AE=5,證明四邊形"MN是正方形，且邊長為2,根據(jù)△ZM，s47x”，

△TKLSLOKH,分別求得7Z,OK,勾股定理求得〃K,然后根據(jù)三角形面積公式求解，根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱性

可知四個三角形的面積相等，進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)7作7Z_LA3,連接O"，則。“LAB,

???四邊形A8CO是正方形，E,F,G,H分別為各邊中點(diǎn),

NDAH=ZABE=90°,DA=AB,AH=BE,

：.ZDHA=ZAEB,ZADH=ZBAE,

：.△ATT/s△ABE,

AB=2y[^，

:.AH=BE=亞,

.".AE^yl^B*23*S+BE2=5,

ATAHTH

...AT=2,777=1,

TM=AE-AT-ME=AE-AT-TH=2,

同理可得ST=NS=NM=2,

?；NADH+NDHA=90°,

ZDHA+ZBAE=90°即ZSTM=90°,

四邊形STMN是正方形,

：.0T=O，

TLLAB,OHLAB,

：.TL//OH,

?:TL〃M)，

ADAHs/\TLH,

.THTL

"~DH~~DA'

-,-TL//OH,

：.△TKLSAOKH,

.TKTL

~OK~~OH'

2A/5

TK,,

TK+y/2~V5

2>/22V2r5-72

:.TK==-^,0K=—+y/2=—，

333

在Rf^OKH中,KH=y]OK2-OH2=—.

3

STKH=LxKHxTL--)

A，八〃23

4

，四個陰影部分的面積為一.

3

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形及全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，旋轉(zhuǎn)對稱性，掌

握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)

11.分解因式：*―9"=；

[11題答案】

【答案】(a+3b)(a—3b)

【解析】

【分析】利用平方差公式因式分解即可.

【詳解】解：“2—9〃=(a+3b)(a—38)

故答案為:(a+36)(a-3b).

【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵.

12.一個不透明的箱子里裝有12個白球，3個紅球，5個黑球，它們除顏色外均相同.從箱子里任意摸出

一個球，是紅球的概率為..

【12題答案】

3

【答案】—##0.15

20

【解析】

【分析】先求出總的球數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】???在一個不透明的袋子里裝有12個白球，3個紅球，5個黑球，共20個球

3

.?.隨機(jī)從中摸出一個球，摸到紅球的概率是一

20

3

故答案為：—.

20

【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)

m

“種結(jié)果，那么事件A的概率24)=一，熟練掌握上述知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)健.

n

13.若扇形的圓心角為100°,半徑為6,則該扇形的面積為.

【13題答案】

【答案】10%

【解析】

n7rr~

【分析】根據(jù)扇形面積公式S=2二求解即可.

360

1X77*X

【詳解】解：根據(jù)扇形面積公式可得，s=2=10萬，

360

故答案為：10〃.

【點(diǎn)睛】此題考查了扇形面積的計(jì)算，掌握扇形面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

5x+12>2

14.不等式組,2x-l的解為.

-----<1

I3

【14題答案】

【答案］-2<x<2

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.

【詳解】解：解5x+12?2可得：x>-2,

2r-1

解-----<1可得：x<2,

3

...不等式組的解集是-2夕V2,

故答案為：-2<x<2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

15.如圖，直線/：y=2x+b交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A在y軸的正半軸上，以0A為斜邊作等腰直角△A08,點(diǎn)B

(2,2).將AAOB向右平移得到△。所，連結(jié)8E交直線/于點(diǎn)G.當(dāng)A,B,E三點(diǎn)共線時，點(diǎn)。恰好

Afi

落在直線/上，則絲?的值為.

GE

【15題答案】

【答案】:3

2

【解析】

［分析］先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AB及直線AB的關(guān)系式，

再令)=0,求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)。的坐標(biāo)，即可求出直線CD的關(guān)系式，然后將兩個直線關(guān)系式聯(lián)

立求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，最后根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式求出EG,即可得出答案.

【詳解】；△AB。是等腰直角三角形，且點(diǎn)B(2,2),

：.AO=4,

.,.點(diǎn)A(0,4),

則AB2+BO2=AO2-

解得=

設(shè)直線AB的關(guān)系式為)，=履+乩得

'2k+b=2

［b=4

解得L'b=彳_i，

b=4

：,直線AB的關(guān)系式為y=-x+4.

當(dāng)y=0時，產(chǎn)4,

...點(diǎn)E(4,0),

.?.點(diǎn)￡>(4,4),

將點(diǎn)。坐標(biāo)代入y=2x+8,

得4=8+6,

解得b=-4,

...所以直線8的關(guān)系式為)，=2x4

將兩個直線關(guān)系式聯(lián)立，得

y=2x-4

」=-x+4，

f8

x=—

3

解得二，

84

則點(diǎn)G(-,—),

AB_2yf2_3

2?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，兩點(diǎn)之間的距

離公式，等腰直角三角形的性質(zhì)等，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖1,是一種鋰電池自動液壓搬運(yùn)物體叉車，圖2是叉車側(cè)面近似示意圖.車身為四邊形ABCO,

AB//DC,BCLAB,底座AB上裝著兩個半徑為30cm的輪胎切于水平地面，AB=169cm,BC=

120cm.擋貨架AE上有一固定點(diǎn)T與A。的中點(diǎn)N之間由液壓伸縮桿力V連接.當(dāng)TN_LAO時，小的延長

線恰好經(jīng)過B點(diǎn)，則AO的長度是cm；一個長方體物體準(zhǔn)備裝卸時，AE繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn)，托物體

的貨叉PQLAE（PQ沿著AE可上下滑動），PQ=65cm,AE^AD.當(dāng)AE旋轉(zhuǎn)至A尸時，PQ下降到PQ

的位置，此時F,D,C三點(diǎn)共線，且FQ，=52cm,則點(diǎn)P'到地面的離是_____cm.

水平地面

【16題答案】

【答案】①.130②.77

【解析】

【分析】連接8。，過。點(diǎn)作OG_LA8交48于點(diǎn)G,先證明RSA6NgRjDBN,根據(jù)勾股定理可得OC

長，再根據(jù)勾股定理即可解出AQ長，②過P'作PH〃AB交AF于點(diǎn)H,過點(diǎn)。'作QZ，8A延長線，

交84延長線于點(diǎn)交P77于點(diǎn)/,過A作AKJ_FC于點(diǎn)K,根據(jù)勾股定理可得FK長，關(guān)于ZF的三角

函數(shù)可求，再根據(jù)三角函數(shù)可求出Q'L、Q7的值，即可求解.

如圖，連接8。，過。點(diǎn)作DG,AB交AB于點(diǎn)G,

為48重點(diǎn)，且77V_LA。，

：.AN=DN,ZANB=ZDNB=90°,

?：BNAABN與ADBN共邊,

：.Rt^ABNgRADBN,

BD=AB=169cm,

?；AB//DC,BC1AB,

：.NZXZ=90°,

???DC=y/DB2-BC2=71692-1202=119cm，

VBC±AB,DG±AB,

：.BC〃DG，

.?.西邊形。GBC為矩形，

BG=DC=119cm,DG=BC=120cm,

/.AG=AB-BG=169-119=50cm,

；?AD=y]DG2+AG2=Jl2()2+5()2=130cm?

故答案為130.

如圖，過尸'作AB交A尸于點(diǎn)”，過點(diǎn)。'作QZ_LBA延長線，交BA延長線于點(diǎn)L,交P'”于點(diǎn)

I,過A作AKLFC于點(diǎn)K,

則AK=BC=120cm,NQ'HP'=ZQ'AL=NF,

,:AF=AD=130cm,

FK=yjF^-AK2=A/1302-1202=50cm,

?35.”12.“12

..cosZr=——，tanNF=—,sinZF=—,

13513

在RtAP'QH中，PQ'=65cm,

P'Q'P'Q'65325

一tanNP'HQ'_tanNF一空一12cm,

y

在RtA。'/“中，Q'/=Q77sinN/HQ'=Q'HsinN/=^32X5E12=^325=25cm,

在Rtz\Q'AL中,

Q'A=E4—FQ'=130—52=78cm,Q'L=Q'A-sinZHAL=Q'A-sinZF=78x—=72cm,

IL=Q'L-Q'l=72-25=47cm,

?.?輪胎半徑為30cm,

點(diǎn)產(chǎn)到地面離為47+30=77cm.

故答案為77.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等、平行線的性質(zhì)、三角函數(shù)及勾股定理等知識點(diǎn)，正確的作出輔助線是解

答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題有8小題，共80分。解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)

17.(1)計(jì)算：囪一(1一0)°+|-3|.

,1

(2)化簡:(m-2)2——m(2m+4).

2

【17題答案】

【答案】(1)5；(2)-6m+4.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根，零指數(shù)幕以及絕對值的性質(zhì)化簡，求解即可；

(2)根據(jù)完全平方公式以及整式的四則運(yùn)算法則求解即可.

【詳解】解：(1)V9-(l-V2)°+|-3|

=3-1+3

=5：

,1

(2)(/n-2)---m(2m+4)

-nr—4〃？+4一根之—2m

=—6m+4.

【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根，零指數(shù)幕，絕對值的性質(zhì)，完全平方公式以及整式的四則運(yùn)算，解題的

關(guān)鍵是掌握完全平方公式以及相關(guān)運(yùn)算法則.

18.如圖，以AABC的兩邊AC,BC為邊分別向外作AADC和ABEC,使得N8CD=/ACE,CD=CE,ZD

=/E.

(1)求證：“D84BEC.

(2)若/C4O=60。，/ABE=110。，求/ACB的度數(shù).

【18題答案】

【答案】(1)見解析；

(2)80°

【解析】

【分析】(1)通過得到/BCE=NACr),再根據(jù)ASA即可求證；

(2)由(1)可得NZMC=N￡BC=60°,AC^CB,從而求得NC43=NCB4=50°,即可求解.

【小問I詳解】

證明：?:NBCD=NACE

：.ZBCE^ZACD

在AAOC和"EC中

'/BCE=NACD

<CE=CD

NE=ND

：.AADC3/\BEC(ASA)

【小問2詳解】

解：由(1)可得NZMC=N￡BC=60°,AC=CB

Z.CAB=ZCBA=ZABE-ZCBE=50°

，ZACB=180°-2ZCAB=80°

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì).

20.質(zhì)量檢測部門對甲、乙兩公司銷售的某電子產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，分別從中抽取了10個產(chǎn)品

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下（單位：年）：

產(chǎn)品序號①②③④⑤@⑦⑧⑨⑩

甲公司（年）66888910121415

乙公司（年）44467913151616

（1）請估計(jì)乙公司該電子產(chǎn)品的平均使用壽命.

（2）甲、乙兩公司在產(chǎn)品的銷售廣告中都聲稱，其銷售產(chǎn)品的使用壽命是8年.請說明這兩家公司分別

選用了哪一種統(tǒng)計(jì)作為該電子產(chǎn)品的使用壽命.

【20題答案】

【答案】（1）乙公司該電子產(chǎn)品的平均使用壽命為9.4年；

（2）甲公司使用的是眾數(shù)，乙公司使用的是中位數(shù).

【解析】

【分析】（1）根據(jù)乙公司的數(shù)據(jù)，求解平均值即可；

（2）分別計(jì)算出甲、乙兩個公司的平均數(shù)，眾數(shù)以及中位數(shù)，即可求解.

【小問1詳解】

解：由題意可得，乙公司該電子產(chǎn)品的平均使用壽命為

和.（4x3+6+7+9+13+15+16x2）=9.4（年）,

答：乙公司該電子產(chǎn)品的平均使用壽命為9.4年;

【小問2詳解】

解：甲公司該電子產(chǎn)品的平均使用壽命為

序=*2x6+3x8+9+10+12+14+15）=9.6（年）,

8+9

甲公司的中位數(shù)為：——=8.5（年），

2

甲公司的眾數(shù)為：8（年），

乙公司的中位數(shù)為：工土2=8（年）,

2

乙公司的眾數(shù)為：4（年），

則可知，甲公司使用的是眾數(shù)，乙公司使用的是中位數(shù).

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握它們的求解方法.

22.如圖，在4X4的方格紙48c4中，請按要求畫格點(diǎn)三角形和格點(diǎn)四邊形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上），所畫圖形

的頂點(diǎn)均不與點(diǎn)A,B,C,。重合.

（1）在圖I中畫一個各邊均為無理數(shù)的等腰直角△EFG.

（2）在圖2中畫一個對角線長度之比為逐：2的平行四邊形MNPQ.

【22題答案】

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）構(gòu)造一個腰長為何的等腰直角三角形即可；

（2）根據(jù)題意作出對角線分別為26,4的平行四邊形即可.

【小問1詳解】

如圖所示，EG=FG=M,EF=2小,△EFG即為所求

【小問2詳解】

如圖所示，平行四邊形MNPQ即為所求

MP=4,NQ=2也

■■NQ:MP=y/5:2

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格，無理數(shù)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

1,

24.如圖，拋物線丁=5必+法經(jīng)過A(-2,0),8(0,-4)兩點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)點(diǎn)。(〃z,")為拋物線上第二象限內(nèi)的點(diǎn)，過點(diǎn)。作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)E,過y軸右側(cè)拋

物線上點(diǎn)C(“，-4)作C尸J_。E于點(diǎn)F,當(dāng)CF+。尸=18時，求機(jī)的值.

【24題答案】

19

【答案】(1)y=—x"—X—4

2

(2)m=-4

【解析】

1,

【分析】(1)將420),8(0,-4)代入丁=5犬92+樂+。，求出2和c的值即可；

(2)根據(jù)拋物線解析式結(jié)合題意可求出C(2,-4),D(m,從而可表示出F(2,

2

27

—m-m-4).即可求出C7=-y。=,加2—機(jī)，DF=xF-xD-l-m.最后根據(jù)CF+QFn18,

22

即可列出關(guān)于〃?的等式，解出〃?，再舍去不合題意的值即可.

【小問1詳解】

1o

將4(?2,0),3(0,-4)代入曠=耳r+bx+c,

1

0=—x(-2)?2-2b+c

得：〈

-4二c

b=—l

解得:?

1,

，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為丁=]一一1-4；

【小問2詳解】

11

將點(diǎn)C(m-4)代入y=-X?9一％一4得：-4=—x9-x-4,

22

解得：X]=2,%2=。，

???點(diǎn)。在y軸右側(cè),

AC(2,-4).

1917

將點(diǎn)。O，〃)代入y=—f-x-4得：n=—m"-m-4,

22

12)

/.D(m,—m-加一4).

12)

.*.F(2,—m"-m-4).

y-y=；7722-m-4-(-4)=m2—m,

：.CFFc

DF=xF-xD=2-m,

VCF+DF=18,

12

—m--/?i+2-m=18,

2

解得：m,=-4,m2=8.

?.?點(diǎn)。伽，〃）為拋物線上第二象限內(nèi)的點(diǎn)，

m=-4.

【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩點(diǎn)的距離公式.掌握

二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是解題關(guān)鍵.

26.如圖，AO是RtzXABC斜邊BC上的中線，E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作A尸〃BC交8E的延長線于點(diǎn)

F,連結(jié)CF.

（1）求證：四邊形ADCF為菱形；

（2）若AE=JfW，tan求菱形ADC尸的面積.

【26題答案】

【答案】（1）見解析（2）48

【解析】

【分析】（1）由“A4S”可證AAEEMADBE，可得AF=BD=CD,可證四邊形AOCR是平行四邊形,

由直角三角形的性質(zhì)可證AD=CD,可得結(jié)論；

23

（2）根據(jù)AE=布，求出8。=4萬，根據(jù)tanNABC=§,設(shè)AC=A,/>0）,則=由勾股

Q11

定理得，建立公+：公=208,解得：攵=8,再根據(jù)與1p：S茨粉0a■即可求出面積.

【小問1詳解】

證明：-.-AF//BC,

:.ZAFE=/DBE

???A4BC是直角三角形，A。是BC邊上的中線，E是A力的中點(diǎn)，

：.AE=DE,BD=CD

在△47;￡和八￡)8后中，

'NAFE=2DBE

<NAEF=NBED,

AE=DE

..MFE^ADBE(AAS)

;.AF=BD,

又?.?30=CD,

AF=CD,且AfV/6C,

四邊形4QC6是平行四邊形，

?.?NB4c=90。，。是BC的中點(diǎn)，

AD=-BC=CD,

2

四邊形ADCb是菱形；

【小問2詳解】

解：AE=-J\3>

.-.AD=2y/l3=-BC,

2

BC=4V13，

2ACi—

tanNABC=-=—,AE=y/13，

3AB

3

設(shè)AC=%,(%>()),則A8=±k,由勾股定理得:

2

AC2+AB2=BC'

o

A:2+-A:2=208,

4

解得：攵=8,

/.AC=S,AB=\2,

,dMDC_5]J菱形，

11'S菱形AOCF==萬X12X8=48.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)

正切值求出邊長，解題的關(guān)鍵是找到S^BC=S菱形AQCF之間的關(guān)系.

28.某商場出售4商品，該商品按進(jìn)價提高50%后出售，售出10件可獲利100元.

(1)求A商品每件的進(jìn)價和售價分別是多少元？

(2)已知A商品每星期賣出200件，為提高A商品的利潤，商場市場部進(jìn)行了調(diào)查，獲得以下反饋信

息：

信息一：每漲價1元，每星期會少賣出10信息二：每降價1元，每星期可多賣出25

件.件.

①結(jié)合上述兩條信息，A商品售價為多少元時，利潤最大？

②某顧客帶320元到商場購買4、B兩種商品至少各1件(A商品為第①小題中利潤最大時的售價)，B商

品售價為25元/個，現(xiàn)要求4商品的數(shù)量不少于8商品的數(shù)量.在不超額的前提下，如何購買這兩種商

品，使在總數(shù)量最多的情況下，總費(fèi)用最少.

[28題答案】

【答案】(1)A商品每件的進(jìn)價和售價分別是20,30元；

(2)①A商品售價為35元時，利潤最大；②在總數(shù)量最多的情況下，購買A、B商品的數(shù)量都為5個時,

總費(fèi)用最少.

【解析】

【分析】(1)設(shè)進(jìn)價為x元，則售價為(l+50%)x元，根據(jù)題意列方程求解即可；

(2)①分商品漲價和降價兩種情況，分別列出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；②設(shè)購買A

商品數(shù)量為機(jī)個，8商品數(shù)量為〃個，根據(jù)題意列出不等式組，求解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)A的進(jìn)價為x元，則售價為(l+50%)x元，

由題意可得：[(1+50%)X—X]X10=W0,解得x=20

(l+5O%)x=3O,

答：A商品每件的進(jìn)價和售價分別是20,30元；

【小問2詳解】

①設(shè)售價為x元，獲得利潤為卬元

當(dāng)商品漲價時，則X230,此時銷售量為200—10x(x-30)=500—10%件