直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式-高二數(shù)學(xué)教材學(xué)案（人教A版）

2.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

圜］目標(biāo)導(dǎo)航

1.會(huì)用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).

2.會(huì)根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)判定兩條直線的位置關(guān)系.

3.掌握兩點(diǎn)間距離公式并會(huì)應(yīng)用.

4.用坐標(biāo)法證明簡(jiǎn)單的平面幾何問題.

5.掌握點(diǎn)到直線距離的公式，會(huì)用公式解決有關(guān)問題.

6.掌握兩條平行直線間的距離公式，并會(huì)求兩條平行直線間的距離.

矢嫉髀

贏點(diǎn)上兩條直線的交點(diǎn)

1.兩直線的交點(diǎn)

已知直線/i：A|x+Biy+Ci=O；，2：Air+&y+C2=0.點(diǎn)A(a,b).

(1)若點(diǎn)A在直線東4x+Biy+G=0上，則有.

(2)若點(diǎn)A是直線/)與12的交點(diǎn)，則有.

2.兩直線的位置關(guān)系

[Aix+Biy+Ci—0,

方程組L…“一、的解一組無數(shù)組

[+。2=0—

直線與/2的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)一個(gè)—零個(gè)

直線與/2的位置關(guān)系—重合—

Aia+B［Z>+Ci=O,

【答案】,一八無解無數(shù)個(gè)相交平行

lA2a+B2b+C2=0.

知識(shí)點(diǎn)二兩點(diǎn)間的距離

公式：點(diǎn)P1(X［,力),P2(X2,多)間的距離公式|PP2|=.

特別提醒：(1)此公式與兩點(diǎn)的先后順序無關(guān).

(2)原點(diǎn)。(0,0)與任一點(diǎn)P(x,y)的距離|0口="/+,

［答案］-Xi))+(%-yi)2

知識(shí)點(diǎn)三點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線間的距離

點(diǎn)到直線的距離兩條平行直線間的距離

定義點(diǎn)到直線的——的長(zhǎng)度夾在兩條平行直線間_________的長(zhǎng)

知識(shí)點(diǎn)四對(duì)稱問題

1.點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱

點(diǎn)P(xo,yo)關(guān)于4(。力)的對(duì)稱點(diǎn)為P'(2a-xo,2gb).

2.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱

設(shè)點(diǎn)P(如泗)關(guān)于直線丁=匕1+。的對(duì)稱點(diǎn)為P(x,y),則有1,X一龍。,，可求出x',y.

3.直線關(guān)于直線的對(duì)稱

(1)若已知直線/1與對(duì)稱軸/相交，則交點(diǎn)必在與對(duì)稱的直線，2上，然后再求出/|上任一個(gè)已知點(diǎn)Pl

關(guān)于對(duì)稱軸/對(duì)稱的點(diǎn)那么經(jīng)過交點(diǎn)P及點(diǎn)P1的直線就是12.

(2)若已知直線Z,與對(duì)稱軸/平行，則與lx對(duì)稱的直線和/!分別到直線/的距離相等，由平行直線系和兩

條平行直線間的距離即可求出的對(duì)稱直線.

/］跟蹤訓(xùn)練

一、單選題

1.若點(diǎn)(根,〃)在直線/：3x+4y-13=0上，貝M+1的最小值為()

A.3B.4C.2D.6

【答案】B

【分析】根據(jù)(機(jī)-1『+〃2的幾何意義為點(diǎn)(八〃)到點(diǎn)(1,0)距離的平方，其最小值即可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(1,0)到直線

/：3x+4y-13=0的距離的平方.

【詳解】由已知(根-丁+n2的幾何意義為點(diǎn)(m,〃)到點(diǎn)(1,0)距離的平方，

故其最小值為點(diǎn)（1,0）到直線/：3x+4y-13=0的距離的平方，

即儲(chǔ)二葉0-13|]=*

故選：B.

2.經(jīng)過兩直線4：2x-y+3=O與，2：x+2y-l=0的交點(diǎn)，且平行于直線3x+2y+7=0的直線方程是（）

A.2無-3y+5=0B.2x+3y-1=0

C.3x+2y-2=0D.3x+2y+l=0

【答案】D

【分析】首先求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)直線方程為3x+2y+相=0,將交點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，即可求出參數(shù)加

f2x—y+3=0[x=—1

的值，即可得解；【詳解】解：由《二，八，解得,，所以直線4：2x-y+3=O與4：x+2y—1=0的

[x+2y-l=0[y=l

交點(diǎn)為（T，l），設(shè)與直線3x+2y+7=0平行的直線為3x+2y+加=0（m/7）,所以3x（-l）+2xl+m=0解得

〃z=l，所以直線方程為3x+2y+l=0；故選：D

3.在平面直角坐標(biāo)系X。），中，已知直線x-2y+m=0（m＞0）與直線3=0互相平行，且它們間的距

離是石，貝卜〃+〃等于（）

A.-6B.1C.0D.2

【答案】C

【分析】先由直線x—2y+m=0（帆＞0）與直線x+/y-3=0互相平行，得至隊(duì)=-2,再根據(jù)兩平行線之間的

距離為際求解.

【詳解】直線》一2丫+6=0（帆＞0）與直線工+〃丫-3=0互相平行，

所以〃=-2,

因?yàn)閮善叫芯€之間的距離d=x/5,

r-|/n+3|

所以6=L,

Vl+22

解得M+3]=5,

整理得2或-8（負(fù)值舍去）,

故zn+〃=2+（-2）=0.

故選：C.

4.點(diǎn)P為x軸上的點(diǎn)，A（l,2）,3（3,4）,以A,B,P為頂點(diǎn)的三角形的面積為8,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.(7,0)或(—9,0)B.(7,0)或(—11,0)

C.（7,0）或（9,0）D.或（-9,0）

【答案】A

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)距離，以及點(diǎn)到直線的距離公式，列出三角形的面積，即可求解.

【詳解】設(shè)P（x,0）,直線AB的方程為*-y+l=0,

點(diǎn)尸到直線A8的距離4=中，|AB|=2a,

所以S=gx2女=8,解得：x=-9或x=7,

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7,0）或（-9,0）.

故選：A

5.光線從點(diǎn)A（-3,5）射到x軸上，經(jīng)x軸反射以后過點(diǎn)3（2,10）,光線從A到8經(jīng)過的路程為（）

A.2立B.2逐C.5>/10D.106

【答案】C

【分析1先求出點(diǎn)A（-3,5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為4（-3,-5）,再計(jì)算何回即為所求.

【詳解】點(diǎn)4（-3,5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為4（-3,-5）,則光線從A到8經(jīng)過的路程為48的長(zhǎng)度，即

|AB|=,J（-3-2）2+（-5-10）2=5J10.

故選：C.

6.已知6（44）與右儂也）是直線丫=履+1（改為常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則關(guān)于x和y的方程組

[a.x+b.y=l

1?-,的解的情況是（）

[a2x+b2y=\

A.無論％,6，鳥如何，方程組總有解

B.無論％,《，？如何，方程組總有唯一解

C.存在火，P\,p2,方程組無解

D.存在&,P,,P2,方程組無窮多解

【答案】B

【分析】通過耳（4，々）與6（生也）是直線y="+i上，推出對(duì)“2在也的關(guān)系，然后解方程組即可.

【詳解】已知耳（4，々）與2（生也）是宜線丫=履+1（&為常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，

.b-,b,

=

所以"----，即qw%，并且a=k0K+1也=ka?+1,a2bl-aAb2=ka1a2-kaxa2+a2-a]=a2-a{.

a\~a2

所以依+打=1①

[a2x+b2y=1?

①x〃2-②xb[得：（cM-a2bJx=b2-%即（a,-a2）x=b2

所以方程組有唯一解.

故選：B

7.過點(diǎn)P（Ll）引直線，使A（2,3）,8（4,-5）到它的距離相等，則該直線的方程是（）

A.4x+y-5=0B.x+4y-5=0

C.x+y-2=0或4x+y-5=0D.x+y-2=0或x+4y-5=0

【答案】C

【分析】當(dāng)直線斜率不存在時(shí)不合題意，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離相等求

解即可.

【詳解】當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為x=l,A（2,3）,3（4,-5）到它的距離分別為1,3,不合題意；

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y-l=Mx-l）,即H-yT+l=O,由A（2,3）,8（4,—5）到它的距離相等

得必：3T+l|=|4"5k+l|,解得上=_i或T,即直線方程為x+y_2=0或4x+y_5=0.

VA:+1+1

故選：C.

8.已知直線/經(jīng)過點(diǎn)23,1）,且被兩條平行直線rx+y+l=O和3x+y+6=0截得的線段長(zhǎng)為5,則直

線/的方程為（）

A.x=2B.x=3

C.y=oD.y=2

【答案】B

【分析】根據(jù)已知條件分直線的斜率存在與不存在兩種情況討論，直線/與直線4和4相交，聯(lián)立方程組求

出交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求解.

【詳解】直線/的斜率不存在時(shí)，直線/的方程為x=3,

此時(shí)/與直線44的交點(diǎn)分別為A（3,-4）1（3,-9）,

截得的線段長(zhǎng)|A@=|1-4+9|=5,符合題意.

②當(dāng)直線/的斜率存在時(shí)，設(shè)直線/的方程為y-1=%（》-3）,

且設(shè)直線/與直線4和12的交點(diǎn)分別為AB.

y-l=fc(x-3)3k-2-4Z+1y-1=Z:(x-3)3k-7-9A+1

解方程組，解得a解方程組,解得B

x+y+l=Ok+14+1x+y+6=0k+1'k+\

山|AB|=5,得(聽/3氏-7丫j-4k+l

k+1J[k+1

解得％=0,即所求直線/的方程為y=l.

綜上所述，所求直線/的方程為x=3或y=L

故選：B.

二、多選題

9.下列說法中，正確的有（）

A.直線》="+2?+3（4€尺）必過定點(diǎn)（一2,3）

B.直線y=2x-l在y軸上的截距為1

C.直線+2=0的傾斜角為60°

D.點(diǎn)（1,3）到直線y+2=（）的距離為1

【答案】AC

【分析】對(duì)A,化簡(jiǎn)方程令”的系數(shù)為0求解即可.對(duì)B,根據(jù)截距的定義辨析即可.對(duì)C,求出直線的斜率再根據(jù)

斜率與傾斜角的關(guān)系辨析即可.對(duì)D,利用橫縱坐標(biāo)的差求解即可.

【詳解】對(duì)A,化簡(jiǎn)得直線y=a（x+2）+3.故定點(diǎn)為（-2,3）.故人正確.對(duì)8,y=2x-I在y軸上的截距為T.

故B錯(cuò)誤.對(duì)C,直線-y+2=0的斜率為6,故傾斜角。滿足tan6=后，e［。，180。），即。=60°.故C正確.

對(duì)D,因?yàn)橹本€y+2=0垂直于y軸,故（1,3）到y(tǒng)+2=0的距離為3-（-2）=5.故D錯(cuò)誤.故選：AC.

10.設(shè)直線4：y=px+q,4：y="+6,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.直線4或4可以表示平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)任意一條直線

B.4與4至多有無窮多個(gè)交點(diǎn)

c.4〃4的充要條件是p=z

D.記4與4的交點(diǎn)為M,則y-px-q+〃y-丘-。）=0可表示過點(diǎn)M的所有直線

【答案】ACD

【分析】利用反例判斷A,根據(jù)兩直線的位置關(guān)系的充要條件判斷B、C,根據(jù)交點(diǎn)直線系方程判斷D；

【詳解】解：對(duì)于A：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為*=帆（陽為直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）此時(shí)

直線4或4的方程無法表示，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)。=4且勺=匕時(shí)，兩直線重合，此時(shí)兩直線有無窮多個(gè)

交點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)。=%且4=匕時(shí)/"4,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：記4與4的交點(diǎn)為“，則M的坐

標(biāo)滿足4：y=px+g且滿足4：y=履+匕，則y-px-q+/i（y-"-。）=0不表示過點(diǎn)M的直線4，故D錯(cuò)誤；

故選：ACD

11.下列說法中，正確的有（）

A.點(diǎn)斜式y(tǒng)-x=k（x-xj可以表示任何直線

B.直線y=4x-2在y軸上的截距為—2

C.直線2x-y+3=0關(guān)于x-y=0對(duì)稱的直線方程是x-2y+3=0

D.點(diǎn)P（2,l）到直線的火+（4-1）），+4+3=0的最大距離為2所

【答案】BD

【分析】點(diǎn)斜式方程不能表示斜率不存在的宜線判斷A；直接令x=0求解直線在y軸上的截距判斷B；結(jié)

合關(guān)于直線尤-y=0對(duì)稱的點(diǎn)的關(guān)系求解判斷C；結(jié)合直線過定點(diǎn)。（-4,3）求解即可判斷D.

【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，點(diǎn)斜式方程不能表示斜率不存在的直線，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，令x=0得y=-2,

所以直線y=4x-2在y軸上的截距為_2,正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由于點(diǎn)（乂力關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱的點(diǎn)為

（y,x）,所以直線2x-y+3=0關(guān)于x-y=0對(duì)稱的直線方程是x-2y-3=0,故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由于直

線依+（a-l）y+a+3=a（x+y+l）-（y-3）=O,即宜線過定點(diǎn)Q（Y,3）,所以點(diǎn)尸（2,1）到直線的

or+（a—l）y+a+3=0的最大距離為|PQ|=2而，故正確.故選：BD

12.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.過點(diǎn)A（l,-3）,B（-2,0）的直線的傾斜角為45

B.直線x-2y-2=0與直線2x-4y+l=0之間的品巨離為百

C.已知點(diǎn)A（3,l）,3（2,3）,點(diǎn)尸在y軸上，貝”/科+歸用的最小值為病

D.已知兩點(diǎn)A（-3,4）,B（3,2）,過點(diǎn)P（l,0）的直線/與線段AB沒有公共點(diǎn)，則直線/的斜率的取值范圍是

（-OO,-1）5L+O°）

【答案】ABD

【分析】求出直線A8的斜率，再由斜率的定義求出傾斜角可判斷A；根據(jù)兩平行線間的距離可判斷B；點(diǎn)

5（2,3）關(guān)于V軸的對(duì)稱點(diǎn)為C（-2,3）,則|R4|+|PB|=|R4|+|PC|N|AC求出最小值|AC|可判斷C；求出臨界

值%，和即B，由原,<《<即8可判斷D,進(jìn)而可得符合題意的選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)锳（l,-3）,B（-2,0）,所以勤=匚廠］=-1,因?yàn)橹本€的傾斜角的范圍為［0/80）,

所以直線的傾斜角為135,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B,由2x-4y+l=0可得x-2y+；=0,與x-2y-2=0平

1-（-2）廠

行，則兩條平行直線間的距離為［=_?_______=至，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

2

對(duì)于C,點(diǎn)8（2,3）關(guān)于。軸的對(duì)稱點(diǎn)為（7（-2,3）,則|P8|=|P。，所以

I+1PB\=\PA\+\PC\>\AC\=^（-2-3）2+（3-1）2=729,1PAi+|冏的最小值為朝，故選項(xiàng)C正確，

對(duì)于D,kpA==j=T,即s=二=1，又因?yàn)橹本€/與線段48沒有公共點(diǎn)，所以一1<%<1，故選項(xiàng)D

錯(cuò)誤，故選：ABD.

三、填空題

13.直線4：x+y+2=0與直線/2：2x+2y-1=0之間的距離為.

【答案】—

4

【分析】確定兩直線是平行直線，故可根據(jù)平行線間的距離公式求得答案.

【詳解】因?yàn)橹本€4：x+y+2=0與直線份+29=0平行,

而直線，2：2x+2y-l=0可化為￡x+y-^=O,

故直線0x+y+2=0與直線/,：2x+2y-l=0之間的距離為受了一二科5金,

V24

故答案為：逑

4

14.點(diǎn)尸在函數(shù)y=e'的圖象上.若滿足到直線y=x+”的距離為④的點(diǎn)戶有且僅有3個(gè)，則實(shí)數(shù)。的值為

【答案】3

【分析】要滿足到直線的距離為夜的點(diǎn)尸有且僅有3個(gè)，則需要直線與函數(shù)y=e'的圖象相交，而

且點(diǎn)尸在函數(shù)y=e'的圖象上滿足在直線一側(cè)一個(gè)點(diǎn)到直線距離為收，另外一側(cè)兩個(gè)點(diǎn)到直線距離為

夜.利用導(dǎo)數(shù)的的幾何意義和切線的斜率，求出切點(diǎn)尸的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)果.

【詳解】過函數(shù)y=e，的圖象上點(diǎn)P（%%）作切線，使得此切線與直線y=x+a平行，又了=^,于是e~=l,

則超=0,%=1；所以P（O,1）,于是當(dāng)點(diǎn)P到直線y=x+a的距離為&時(shí)，則滿足到直線V=x+”的距離為

0的點(diǎn)尸有且僅有3個(gè)，

所以”=百言=加,解得。=-1或〃=3,

又當(dāng)。=-1時(shí)，函數(shù)y=e，的圖象與宜線y=x-l沒有交點(diǎn)，所以不滿足；故“=3.

故答案為：3.

15.已知直線4：爪-3y+9b=0與4：2x+y+〃+3=0,其中已匕eR.若直線4〃4，則：與4間距離的最小

值是.

【答案】史

20

【分析】先由4〃，2求出/的值，再由兩平行線間的距離公式表示出《與4間距離，從而可示出其最小值

【詳解】因?yàn)?：米-3y+9b=0與4：2x+y+）+3=0,且4〃4，

所以（=-2,得k=-6,

所以直線4：-6x-3y+9b=0,ER2x+y-3h=0,

所以4與4間距離為_忙+3+3._（"2）+4,

所以當(dāng)b=時(shí)，d取得最小值4_3>/5

2店一方

故答案為：拽

20

16.設(shè)M(x,x+1),N(l,-1),則|MN|的最小值為；已知x、y滿足x-y+l=0,若

d=ylx*2+y2+6x-l0y+34+^x2+/-4x-30y+229，則d的最小值______.

［答案］述腐

2

【分析】利用兩點(diǎn)間的距離公式及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解IMN|的最小值；將已知轉(zhuǎn)化為

d=7(x+3)2+(y-5)2+7(x-2)2+(y-15)2,可看作點(diǎn)A(-3,5)和B(2/5)到直線x-y+l=。上的點(diǎn)的距離之和,

求出點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)，則d的最小值為IABI,計(jì)算可得結(jié)論.

【詳解】解：因?yàn)椤?N(l,-1),

則|MN\=7(x-l)2+(x+l+l)2=x/2x'+2x+5=

即IMN|的最小值為乎；d=y/x2+y2+6x-lQy+34+ylx2+y2-4x-30y+229

=J(x+3>+(y-5)2+J(x-2)2+(y-15)2，

可看作點(diǎn)A(-3,5)和8(2,15)到宜線x-y+1=0上的點(diǎn)的距離之和，

A(-3,5)關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為A5,%),

-3+%0_5+>>0+1=()

22

則1、，s，解得%=4,y0=-2,

%+3

所以A'的坐標(biāo)為(4,-2),

則d的最小值為|A'8|=J(2-4)2+(15+29=呵

故答案為：—;V293.

2

四、解答題

17.已知點(diǎn)A(0,2),直線/|：x-y-l=0,直線右：x-2y+2=0.

(D求點(diǎn)A關(guān)于直線4的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)求直線/,關(guān)于直線乙的對(duì)稱直線方程.

【答案】⑴(3T)；(2)2x-y-5=0

“絲-1=0

【分析】(1)設(shè)點(diǎn)8(x,y),則由題意可得、，解方程組求出乂兒從而可得點(diǎn)8的坐標(biāo),

.0

(2)先求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再在直線4上任取一點(diǎn)，求出其關(guān)于直線4的對(duì)稱點(diǎn)，從而可求出直線4關(guān)

于直線4的對(duì)稱直線方程

“工1=0

22

【詳解】(1)設(shè)點(diǎn)B(x,y)，則由題意可得

匕…

x-0

x=3

解得

y=-l

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,-1),

x-y-l=0.x=4

⑵由x-2y+2=0'f'J；一。，所以兩直線交于點(diǎn)C(4,3),

)=3

在直線4：x-2y+2=0上取一點(diǎn)DQ1),設(shè)其關(guān)于直線4的對(duì)稱點(diǎn)為E(x0,%),則

22x0=2

,解得,,即E(2,-1),

)'。-1%=T

-1=-1

%-0

而I”L-3-(一1)_

川「以k-―—―=2,

4—Z

所以直線CE為y—3=2(x—4),即2x—y—5=。,

所以直線4關(guān)于直線4的對(duì)稱直線方程為2x-y-5=0

18.已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(-2,3),鞏-3,-2),C(l,2).

(1)求邊8C的垂直平分線方程:

⑵求J8C的面積.

【答案】⑴x+y+i=o；⑵8.

【分析】(1)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得BC中點(diǎn)，結(jié)合垂直關(guān)系可得所求直線斜率，由此可得直線方程;

(2)利用點(diǎn)到直線距離公式和兩點(diǎn)間距離公式可分別求得點(diǎn)A到邊BC的距離d和忸C|,山S.c=^\BC\-d

可得結(jié)果.

7+2

【詳解】(1)由優(yōu)。坐標(biāo)知：BC中點(diǎn)為(-1,0)；又怎。=心

???邊BC的垂直平分線的斜率左=一1,

所求垂直平分線方程為：y=—(x+l),即x+y+l=O；

⑵由⑴知：L=1，則直線BC方程為：y-2=x-l,即x-y+l=O；.?.點(diǎn)A到邊5c的距離

公匕尹=2夜，

72

又忸C|=J(l+3)2+(2+2『=4應(yīng),...SiABC=1|BC|.J=1X4V2X2V2=8.

19.已知直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)的兩點(diǎn)A(5,-3),B(l,l).

(1)求線段A8的中垂線所在直線的方程；

(2)一束光線從點(diǎn)A射向y軸，反射后的光線過點(diǎn)8,求反射光線所在的直線方程.

【答案】⑴x-)'-4=0；⑵2x-3y+l=0

【分析】(1)求出A8的中點(diǎn)坐標(biāo)及A3中垂線的斜率，進(jìn)而求出方程：

(2)求出A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求反射光線所在的直線方程.

【詳解】(1)：A(5,-3),8(1,1)

???中點(diǎn)為(3,—1).且口"=翌=-1.

???線段48的中垂線的斜率為1,

由直線方程的點(diǎn)斜式可得線段A5的中垂線所在直線方程為y-(-1)=x-3即x-y-4=0.

(2)：A(5,-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)4(一5,-3),

-3-12

AB-5-13

9

所以直線A8的方程為：y-l=j(x-l),

即反射光線所在的直線方程為2x-3y+l=0

20.已知直線，：3x+4y-1=0和點(diǎn)尸(1,1).

(1)求經(jīng)過點(diǎn)P,且與直線/平行的直線的方程；

(2)求經(jīng)過點(diǎn)尸，